MODUL 5 INTEGRAL LIPAT DAN PENGGUNAANNYA
|
|
|
- Hendra Muljana
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I MOUL 5 INTEGRAL LIPAT AN PENGGUNAANNYA Satan Acaa Pekliahan Mol 5 Integal Lipat an Penggnaanna sebagai beikt Peteman ke- Pokok/Sb Pokok ahasan Tjan Pembelajaan Integal Lipat Integal Lipat a Mengbah Utan Pengintegalan Integal Lipat Tiga Mahasiswa ihaapkan mamp: menghitng integal lipat a engan menggnakan integal b belang f A f R menggnakan intepetasina ntk menentkan masalah eal sepeti penentan olme bena pejal memahami aeah pengintegalan ang lebih mm an menentkan batas-batasna menliskan integal lipat a sebagai integal belang R S b a f A f ata c f A f melakkan pebahan tan pengintegalan ai menjai ata sebalikna menggnakanna ntk menentkan masalah eal sepeti penentan olme bena pejal an sejenisna menghitng integal lipat tiga menggnakan integal belang menggnakan integal lipat tiga ntk menentkan olme bena a c Integal Lipat Tansfomasi Integal Lipat a paa Kooinat Pola Mengganti Pebah Integal; Tansfomasi Mahasiswa ihaapkan mamp: memahami aeah pengintegalan alam kooinat pola/ktb an menentkan batas-batasna menliskan integal lipat a sebagai integal belang R f A f cos sin R melakkan tansfomasi integal ai kooinat Catesis ke kooinat pola an sebalikna R f f cos sin R mentansfomasikan sat ke sat paa aeah S i biang- ke aeaah i biang- engan Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 67
2 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I Jacobi pesamaan bebentk: = g = h menentkan eteminan Jacobi mentansfomasikan integal menggnakan tansfomasi Jacobi engan fomla: f f g h J S Integal Lipat Tansfomasi Integal Lipat Tiga paa Kooinat ola Tansfomasi Integal Lipat Tiga paa Kooinat Tabng Mahasiswa ihaapkan mamp: mengbah kooinat ai kooinat ang ke kooinat bola ata sebalikna mentansfomasikan integal lipat tiga alam kooinat ang menjai kooinat bola an menghitngna mengbah kooinat ai kooinat ang ke kooinat tabng ata sebalikna mentansfomasikan integal lipat tiga alam kooinat ang menjai kooinat tabng an menghitngna Integal Lipat Penggnaan Integal Lipat Mahasiswa ihaapkan mamp: mamp menggnakan integal lipat a ntk menelesaikan bebagai masalah sepeti penentan psat massa olme momen inesia an sebagaina mamp menggnakan integal lipat tiga ntk menelesaikan bebagai masalah sepeti penentan psat massa olme momen inesia an sebagaina Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 68
3 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I 5 Integal Lipat a 5 Integal Lipat a Paa iang Segiempat Pehatikan Gamba 5 Poeksi ka pemkaan f paa biang o aalah aeah pengintegalan Jika aeah pengintegalanna bepa biang segiempat engan a b an c secaa mm itlis: { a b c } f b a c Gamba 5 c a b Pengintegalan f tehaap aeah { a b c } inatakan sebagai integal belang sebagai beikt: b f A f a c Catatan: Ketika mengintegalkan tehaap anggap konstanta emikian pla ketika mengintegalkan tehaap anggap konstanta CONTOH Penelesaian Hitng A engan { } Integalkan l bagian alam tehaap anggap konstanta hasilna kemian integalkan tehaap A 5 Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 69
4 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I CONTOH Penelesaian Hitng Intepetasi geometis integal lipat a f A aalah olme bangn i bawah pemkaan f ang beaa i atas biang Jika f integal tesebt A sama engan las biang CONTOH Tentkan olme bangn i bawah pemkaan i atas biang { } ang beaa Penelesaian angn i bawah pemkaan ang beaa i atas biang { } aalah sepeti paa Gamba 5 i samping Volme bangn tesebt aalah V A Gamba 5 5 Integal Lipat a Paa iang kan Segiempat aeah pengintegalan apat bepa biang sebaang bkan segiempat sepeti iilstasikan paa Gamba 5 Untk kass sepeti ini kita apat mengambil batas paa smb- konstanta seangkan batas paa smb sebagai fngsi ai ata sebalikna Paa Gamba 5a aeah pengintegalan aalah { a b } Sementaa it paa Gamba 5b aeah pengintegalan aalah { c } Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 7
5 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I a b c a b Gamba 5 Jika f iintegalkan tehaap { a b } integalna itlis sebagai f A b f a i lain pihak jika aeah pengintegalanna { c } f A f c CONTOH Penelesaian Hitng CONTOH 5 Tentkan las aeah ang ibatasi oleh an Penelesaian ai skets aeah pengintegalan ipeoleh Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 7 Gamba 5
6 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I { } engan emikian las aeah aalah A A CONTOH 6 Tentkan olme tetaheon ang ibatasi oleh biang an biang kooinat Penelesaian angn tetaheon ang ibatasi oleh biang an biang kooinat ipelihatkan paa Gamba 55 { } Gamba 55 aeah pengintegalan poeksi bangn paa biang o bepa segitiga an apat inatakan oleh { } engan emikian olme tetaheon tesebt apat itentkan sebagai beikt V A Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 7
7 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I Mengbah Utan Pengintegalan Kaang-kaang mengintegalkan alam tan tetent slit ilakkan Salah sat caa mengatasina aalah engan mengbah tan pengintegalan ai bentk menjai Meskipn tan pengintegalan ini bebah aeah pengintegalanna tetap sehingga hasil akhina akan tetap sama Mengbah tan pengintegalan apat ilakkan jika fngsi batas pengintegalan memiliki ines CONTOH 7 Hitng an A engan aalah aeah ang ibatasi oleh gais Hitng integal ini engan a caa bebea tan Penelesaian aeah pengintegalan sepeti ipelihatkan paa Gamba 56 aeah ini apat inatakan alam a caa sebagai beikt { } / { / } Untk { } : Gamba 56 A Untk { / } : A / 5 7 / Pehatikan bahwa hasil akhina sama Jai mengbah tan pengintegalan tiak akan mengbah hasil akhi hasil pengintegalan CONTOH 8 Hitng Penelesaian Pengintegalan engan tan sepeti i atas slit ilakkan Oleh kaena it kita bah tan pengintegalanna ai batas-batas pengintegalan i atas ipeoleh aeah pengintegalanna aalah { } aeah ini ipelihatkan paa Gamba 57 aeah ini jga apat inatakan sebagai { } engan emikian menghitng integalna sebagai beikt Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 7
8 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I * Untk mengintegalkan bagian alam tehaap gnakan metoe sbstitsi: engan batas-batas: Gamba 57 engan emikian ipeoleh / / Jai SOAL-SOAL LATIHAN 5 Hitng integal beikt a b Tentkan A jika: a aalah aeah ang ibatasi oleh gais an b aalah aeah ang ibatasi oleh gais an Natakan las aeah beikt alam bentk integal lipat a kemian hitng integalna a { } b aalah aeah ang ibatasi oleh gais an Tentkan olme bena paat ang ibatasi oleh pemkaan 9 6 an biang Tentkan olme bangn ang ibatasi oleh biang engan biang kooinat Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 7
9 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I 6 Ubah tan pengintegalan ai integal beikt a f b / f 7 Skets aeah pengintegalan bah tanna kemian hitng integalna a e b sin 5 Integal Lipat Tiga Integal lipat tiga mepakan pelasan ai integal lipat a ke imensi ang lebih tinggi Sebagai ilstasi tinja sebah balok ang panjangna p lebana l an tinggina t sepeti paa Gamba 58a alam bentk integal lipat a olme balok itentkan engan mengintegalkan f t paa aeah { p l} sebagai beikt V f A p l t p l t p lt lt p plt t p l b a a b Gamba 58 Sekaang ambil segmen panjang paa = segmen panjang paa = an segmen panjang paa = Segmen olme balok aalah V aeah pengintealanna aalah { p l t} Volme total balok itentkan engan integal lipat tiga sebagai beikt V p l t p l t Hasilna sama engan caa menggnakan integal lipat a p lt plt Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 75
10 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I Secaa mm fngsi f apat iintegalkan paa aeah pengintegalanna aeah pengintegalan integal lipat tiga lihat Gamba 58b secaa mm itlis: { a b } entk integal lipat tiga alam itlis sebagai f V b f a Intepetasi geometi an fisis Secaa geometi alam kass f f V V aalah olme bena Secaa fisis ntk f paa f V massa bena engan f massa jenis bena i CONTOH Penelesaian Hitng CONTOH Tentkan V engan Penelesaian { } V Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 76
11 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I CONTOH Sebah bena ibatasi oleh siline paabol an an biang Natakan olme bena alam bentk integal lipat tiga kemian cailah nilaina Penelesaian ena ang imaks sepeti itnjkkan paa Gamba 59 ai Gamba 59b jelas bahwa aeah pengintegalanna aalah { } engan emikian V V 8 iang = iang = Pemkaan Pemkaan = a b Gamba 59 SOAL-SOAL LATIHAN 5 Hitng integal beikt a b 8 Hitng jika a { } b aalah aeah ang ibatasi oleh pemkaan an an biang Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 77
12 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I ena ibatasi oleh biang an Natakan olme bena alam bentk integal belang lipat tiga kemian tentkan nilaina Tentkan olme bena ang ibatasi oleh biang kooinat an biang an i oktan petama 5 Tansfomasi Kooinat Paa Integal Lipat 5 Tansfomasi Integal Lipat a paa Kooinat Pola Kooinat pola Tinja Gamba 5 Titik alam kooinat biang apat inatakan alam kooinat pola θ Hbngan antaa besaan alam kooinat ktb an kooinat pola sebagai beikt cos sin P Gamba 5 Integal lipat a alam kooinat pola Tinja Gamba 5 Paa Gamba 5a aeah pengintegalan inatakan oleh { a } Paa Gamba 5b segmen las A apat inatakan oleh A maka f A b f * a = b θ = β θ = a θ = α θ A Smb pola a b Gamba 5 Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 78
13 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I CONTOH Penelesaian Hitng sin A engan aalah biang setengah lingkaan bejai-jai aeah pengintegalanna aalah { } Gamba 5 maka sin A sin sin sin θ = π Gamba 5 θ = 8 sin 8 cos 6 Tansfomasi Integal Lipat a paa Kooinat Pola Hbngan antaa integal lipat a alam kooinat biang an kooinat pola sebagai beikt f A f * * engan g g } { CONTOH Penelesaian Hitng S e A Pesamaan aalah lingkaan bepsat i an bejai-jai engan emikian aeah pengintegalana apat inatakan oleh S { } sepeti ipelihatkan paa Gamba 5 alam bentk pola aeah ini inatakan * oleh S { } engan tansfomasi kooinat S e A S * e e A e engan S aalah biang lingkaan maka e e Gamba 5 θ = θ = π Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 79
14 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I CONTOH Hitng Penelesaian aeah pengintegalan ai integal i atas aalah { } aeah ini ipelihatkan paa Gamba 5 engan mempehatikan Gamba 5 aeah apat inatakan alam bentk pola sebagai beikt maka θ = π/ Gamba 5 θ = sehingga ipeoleh * { / } engan tansfomasi kooinat ke kooinat pola A / / / CONTOH Hitng sin Penelesaian aeah pengintegalan i atas aalah { } aeah ini ipelihatkan paa Gamba 55 engan mempehatikan Gamba 55 aeah apat inatakan alam bentk pola sebagai beikt θ = π/ θ = π/ sehingga ipeoleh Selanjtna Gamba 55 Titik potong kea ka: maka tan Untk = = maka tan Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 8
15 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I * sehingga ipeoleh { / } engan tansfomasi kooinat ke kooinat pola maka sin sin A sin / / sin / / cos / / cos cos 5 Mengganti Pebah Integal: Tansfomasi Jacobi Misalna aeah S alam biang itansfomasikan sat ke sat paa aeah alam biang engan pesamaan bebentk: g h sepeti iilstasikan paa Gamba 56 Sebah fngsi f ang iefinisikan paa apat ipanang sebagai fngsi f g h ang iefinisikan paa G Jika g h an f memiliki tnan pasial kontin f f g h J S = g = h Kooinat biang- Kooinat biang- Gamba 56 engan J aalah eteminan Jacobi ang iefinisikan sebagai beikt Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 8
16 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 8 J CONTOH Hitng A engan aalah aeah ang ibatasi oleh gais 7 an Penelesaian aeah pengintegalan alam kooinat biang- ipelihatkan paa Gamba 57 Untk mentanfomasikan ke kooinat kilinea kita tentkan ahl aeah S paa biang- ang tekait an eteminan Jacobi Untk it pilih an Selanjtna natakan an alam an engan memecahkan sistem pesamaan i atas sebagai beikt ipeoleh an Tnan pasial petama an masing-masing aalah ; ; ; maka atas-batas aeah S sebagai beikt sehingga ipeoleh } 7 { S Gamba 57
17 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I 7 7 = = 7/ S = 7 = Gamba 57 Selanjtna integanna itansfomasikan menjai sebagai beikt engan emikian A J S CONTOH Tentkan las aeah ang ibatasi oleh an Penelesaian aeah ang imaks paa soal ipelihatkan paa Gamba 58 aeah S ang bekaitan engan aeah apat itentkan sebagai beikt S Gamba 58 Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 8
18 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I Pilih an / Kita jga apat menentkan eteminan Jacobi engan telebih ahl menentkan tnan pasial an masing-masing tehaap an sebagai beikt ; ; ; maka J Pesamaan gais paa biang- ang bekaitan engan gais paa biang- sebagai beikt Keempat gais tesebt paa biang- ipelihatkan paa Gamba 58 ai gamba jelas bahwa aeah S ang besesaian engan aeah aalah S { } engan emikian las aeah aalah S J / / ln / ln 5 Tansfomasi Integal Lipat Tiga paa Kooinat Tabng Kooinat Tabng Hbngan antaa kooinat biang an kooinat tabng θ sebagai beikt Gamba 58 cos sin θ Gamba 58 P θ = P Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 8
19 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I Tansfomasi Integal Lipat Tiga paa Kooinat Tabng Tinja bena pejal paa Gamba 59 Paa Gamba 59a poeksi paa biang- aalah aeah ang apat inatakan oleh { } Paa smb- bena ibatasi oleh an engan emikian bena pejal apat inatakan oleh { } θ θ θ θ θ θ θ θ a b Gamba 59 Gamba 59b mempelihatkan elemen olme V Elemen olme ini apat inatakan oleh V engan menggnakan tansfomasi kooinat: θ ipeoleh hbngan antaa integal lipat tiga paa kooinat biang an kooinat tabng sebagai beikt f V F CONTOH ena ibatasi oleh tabng biang o an biang Tentkan olme bena Penelesaian ena sepeti ipelihatkan paa Gamba 5a aeah pengintegalan alam kooinat tabng itentkan sebagai beikt Poeksi bena paa biang o aalah aeah ang ipelihatkan paa Gamba 5b Jika itansfomasikan ke kooinat tabng ipeoleh engan emikian aeah apat inatakan oleh { } Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 85
20 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I { } a b Gamba 5 atas-batas paa smb aalah biang o = an biang alam kooinat tabng sin sin sehinga ipeoleh batas-batas paa smb aalah keselhan aeah pengintegalanna aalah { sin sin } Jai secaa Selanjtna olme bena itentkan sebagai beikt V V sin sin sin 6 sin 8 sin cos CONTOH Penelesaian Hitng V an biang jika ibatasi oleh pemkaan ena ipelihatkan paa Gamba 5 Poeksi bena paa biang o bepa lingkaan bepsat i an bejai-jai aeah ini apat inatakan oleh alam kooinat tabng { } Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 86
21 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I ; V Maka batas-batas alam smb- aalah inatakan oleh engan emikian bena apat { } Gamba 5 engan emikian V Tansfomasi Integal Lipat Tiga paa Kooinat ola Titik-titik paa kooinat bola inatakan oleh θ an hbnganna engan kooinat biang sepeti ipelihatkan paa Gamba 5 alam hal ini sin cos ; sin sin cos ; θ P θ Gamba 5 Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 87
22 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I Elemen olme V alam kooinat bola ipelihatkan paa Gamba 5 esana aalah V sin Hbngan antaa integal lipat tiga alam kooinat biang an kooinat bola inatakan oleh f V sin θ sin θ θ sin Gamba 5 CONTOH Penelesaian ktikan bahwa olme bola bejai-jai R aalah R aeah pengintegalan bola aalah { R} Gamba 5 Volme bola aalah V V R R sin sin R sin R cos R R sin R sin R Gamba 5 R Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 88
23 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I CONTOH Penelesaian Hitng Kita selesaikan integal i atas engan mengbahna ke kooinat bola aeah pengintegalanna aalah { } aeah ini ipelihatkan paa Gamba 55 alam kooinat bola aeah pengintegalanna apat inatakan oleh * { } Integan an elemen olmena V sin engan emikian ipeoleh Gamba sin sin sin cos 86 sin sin SOAL-SOAL LATIHAN 5 Hitng integal beikt a / sin b cos sin Hitng integal beikt engan caa mentansfomasikanna telebih ahl ke kooinat pola a b e Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 89
24 Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I Gnakan kooinat pola ntk menentkan olme bena paat i oktan petama ang beaa i alam paaboloia an i alam siline 9 Gnakan tansfomasi Jacobi ntk menentkan integal beikt: 5 Jika aalah aeah i kaan petama biang- ang ibatasi oleh hipebola 9 an gais Gnakan tansfomasi / an engan an ntk mengbah integal: sebagai integal i atas aeah S paa biang- kemian tentkan hasilna 6 Hitng 9 Petnjk: Gnakan kooinat tabng! 7 Tentkan olme bena paat ang ibatasi oleh paaboloi Petnjk: Gnakan kooinat tabng! biang 8 Tentkan olme olme bena paat i alam bola 6 i la kect an i atas biang o Petnjk: Gnakan kooinat bola! 5 Penggnaan Integal Lipat Aip Saipin Mol 5 Integal Lipat - 9
(x, f(x)) P. x = h. Gambar 4.1. Gradien garis singgung didifinisikan sebagai limit y/ x ketika x mendekati 0, yakni
Diktat Klia TK Matematika BAB TURUNAN Graien Garis Singgng Tinja seba krva = f() seperti iperliatkan paa Gambar Garis ang melali titik P(, f( )) an Q( +, f( + )) isebt tali bsr Graien tali bsr tersebt
Integral Lipat Dua (Double Integral)
Peteman- & 9 Integal Lpat Da Doble Integal Fngs: Menghtng s benda padat mbl bdang o o, pada poos. Penampang antaa benda dan o mempna las L bdang as Jka ada bdang dsampng maka las bdang: b a f d lm n Δ
PRESENTASI TUGAS AKHIR KI091391
PRESENTASI TUGAS AKHIR KI091391 PENGGUNAAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING DENGAN METODE HEURISTIK UNTUK OPTIMASI PENJADWALAN PEGAWAI PARUH WAKTU (Kata knci: penjawalan, optimasi, intege linea pogamming, heistik)
BAB 3 ANALISA DAN PERANCANGAN
A 3 ANALISA DAN PERANCANGAN 3.1. Analisa Sistem ejalan 3.1.1. Sejaah Peusahaan Gamba 3.1. Logo Peusahaan P Dnaplast, bk. P Dnaplast, bk aalah peusahaan ang begeak i biang pouksi botol plastik untuk memenuhi
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaatno Sudiham Studi Mandii Fungsi dan Gafik Difeensial dan Integal ii Dapublic BAB 7 Koodinat Pola Sampai dengan bahasan sebelumna kita membicaakan fungsi dengan kuva-kuva ang digambakan dalam koodinat
Analisis Vektor dan Fasor
Mol #0 EE83 ELEKTROMGNETIK I nalisis Vekto an Faso Pogam ti 1 Teknik Telekomnikasi Jsan Teknik Elekto - ekola Tinggi Teknologi Telkom anng 006 Otline Penalan ljaba kala ljaba Vekto istem Kooinat Tansfomasi
BAB 3 ANALISIS VEKTOR
NLISIS VEKTOR.. Penahuluan Vekto meupakan suatu besaan ang mempunai aah. Vekto inatakan engan besa vekto an aahna. Penggambaan vekto begantung paa sistem kooinat ang ipilih. Paa bab sebelumna telah ibahas
ANALISIS VEKTOR & SISTIM KOORDINAT. Dr.Togar Saragi, Listrik Magnet1 1
NLISIS EKTOR & SISTIM KOORDINT DToga Saag Lstk Magnet SKLR DN EKTOR esaan ss alam Fska: Skala : besaan ang ana memlk nla ekto : besaan ang memlk nla an aa esaan skala an vekto mag-mag memlk mean ang sebt
URUNAN PARSIAL. Definisi Jika f fungsi dua variable (x dan y) maka: atau f x (x,y), didefinisikan sebagai
6 URUNAN PARSIAL Deinisi Jika ngsi da ariable maka: i Trnan parsial terhadap dinotasikan dengan ata dideinisikan sebagai ii Trnan parsial terhadap dinotasikan dengan ata dideinisikan sebagai Tentkan trnan
SEISMIK REFRAKSI (DASAR TEORI & AKUISISI DATA) SUSILAWATI. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jurusan Fisika Universitas Sumatera Utara
SEISMIK REFRAKSI (DASAR TEORI & AKUISISI DATA) SUSILAWATI Fakltas Matematika an Ilm Pengetahan Alam Jrsan Fisika Universitas Smatera Utara PENDAHULUAN Metoe seismik merpakan salah sat metoe yang sangat
BAB 3 ANALISIS RIAK ARUS KELUARAN INVERTER PWM MULTIFASA
BAB 3 ANALISIS RIAK ARUS KELUARAN INVERER WM MULIFASA 3. enahuluan enelitian mengenai bentuk sinyal moulasi yang cocok untuk menghasilkan keluaan inete yang bekualitas baik telah lama ilakukan. Salah satu
BAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU
BAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU Konsep it mempnyai peranan yang sangat penting di dalam kalkls dan berbagai bidang matematika. Oleh karena it, konsep ini sangat perl ntk dipahami. Meskipn pada awalnya
(a) (b) Gambar 1. garis singgung
BAB. TURUNAN Sebelm membahas trnan, terlebih dahl ditinja tentang garis singgng pada sat krva. A. Garis singgng Garis singgng adalah garis yang menyinggng sat titik tertent pada sat krva. Pengertian garis
trigonometri 4.1 Perbandingan Trigonometri
tigonometi 4.1 Pebandingan Tigonometi 0 Y x P(x,y) y X x disebut absis y disebut odinat jai-jai sudut positif diuku dai sumbu X belawanan aah putaan jaum jam Definisi : = x + y sin = y cos = x tan = y
KEKUATAN BATAS : LENTUR DAN BEBAN LANGSUNG
KEKUATAN BATAS : LENTUR DAN BEBAN LANGSUNG (Kolom engan beban eksentris an batang tekan.. Saat ini sema kolom paa strktr portal beton bertlang, an batang-batang strktr lainnya, seperti bentk lengkng, mengalami
MUATAN LISTRIK DAN HUKUM COULOMB. ' r F -F
MUATAN LISTRIK AN HUKUM COULOMB q k ' qq' ˆ - - Matei Kuliah isika asa II (Pokok Bahasan 1) MUATAN LISTRIK AN HUKUM COULOMB s. Ishafit, M.Si. Pogam Stui Peniikan isika Univesitas Ahma ahlan, 5 Muatan Listik
PENYELESAIAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUME BANGUN RUANG DENGAN KONSEP DETERMINAN
Bletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volme xx, No. x (tahn), hal xx xx. PENYELESAIAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUME BANGUN RUANG DENGAN KONSEP DETERMINAN Doni Saptra, Helmi, Shantika Martha
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaatno Sudiham Studi Mandii Fungsi dan Gafik Difeensial dan Integal oleh Sudaatno Sudiham i Dapublic Hak cipta pada penulis, 010 SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Gafik, Difeensial dan Integal Oleh: Sudaatmo
ANALISIS ALIRAN FLUIDA NEWTONIAN PADA PIPA TIDAK HORIZONTAL
JURNAL SAINS DAN PENDIDIKAN FISIKA (JSPF) Jilid 11 Nomo 1, Apil 015 ISSN 1858-330X ANALISIS ALIRAN FLUIDA NEWTONIAN PADA PIPA TIDAK HORIZONTAL istaani Aini Tiwow Jsan Fisika, FMIPA, Univesitas Negei Makassa,
Hasil Kali Titik. Dua Operasi Vektor. Sifat-sifat Hasil Kali Titik. oki neswan (fmipa-itb)
oki neswan (fmipa-itb) Da Operasi Vektor Hasil Kali Titik Misalkan OAB adalah sebah segitiga, O (0; 0) ; A (a 1 ; a ) ; dan B (b 1 ; b ) : Maka panjang sisi OA; OB; dan AB maing-masing adalah q joaj =
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gnawan Semester II, 2016/2017 3 Maret 2017 Kliah yang Lal 10.1-2 Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kra di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem
HASIL KALI TITIK DAN PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR (Aljabar Linear) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI
HASIL KALI TITIK DAN PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR (Aljabar Linear) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI A. Hasil Kali Titik (Hasil Kali Skalar) Da Vektor. Hasil Kali Skalar Da Vektor di R Perkalian diantara da
Teori Potensial Untuk Aliran Inkompresibel
Teoi Potensial Untk Alian Inkompesibel Teoi Potensial Untk Alian Inkompesibel 5. Pendahlan epeti telah dijelaskan sebelmnya, ntk alian disekita benda di mana haga R e ckp tinggi, asmsi invisid dapat dignakan.
Perbandingan dan Fungsi Trigonometri
Pebandingan dan Fungsi Tignmeti Standa Kmpetensi Memahami knsep pebandingan, fungsi, pesamaan dan identitas tignmeti, atuan sinus dan ksinus seta menggunakan dalam pemecahan masalah Kmpetensi Dasa. Melakukan
III PEMODELAN SISTEM PENDULUM
14 III PEMODELAN SISTEM PENDULUM Penelitian ini membahas keterkontrolan sistem pendlm, dengan menentkan model matematika dari beberapa sistem pendlm, dan dilakkan analisis dan menyederhanakan permasalahan
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Integral Garis
Pogam Pekuliahan Dasa Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Integal Gais [MA] Integal Gais Definisi Integal gais Integal gais di bidang Misalkan pesamaan paamete kuva mulus ( di bidang (t (t ; a t b maka
IDENTITAS TRIGONOMETRI. Tujuan Pembelajaran
Kuikulum 03 Kelas X matematika WAJIB IDENTITAS TRIGONOMETRI Tujuan Pembelajaan Setelah mempelajai matei ini, kamu dihaapkan memiliki kemampuan beikut.. Memahami jenis-jenis identitas tigonometi.. Dapat
Sudaryatno Sudirham. Diferensiasi
Suaratno Suirham Diferensiasi Bahan Kuliah Terbuka alam format pf terseia i.buku-e.lipi.go.i alam format pps beranimasi terseia i.ee-cafe.org Pengertian-Pengertian 0-0 Kita telah melihat baha kemiringan
Hendra Gunawan. 5 Maret 2014
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gnawan Semester II, 013/014 5 Maret 014 Kliah yang Lal 10.1 Parabola, aboa, Elips, danhiperbola a 10.4 Persamaan Parametrik Kra di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem
KERJA DAN PESAWAT SEDERHANA
KERJA DAN PESAWAT SEDERHANA Apakah energi? Ketika Ana memiliki banyak energi, Ana apat berlari lebih cepat an lebih jah; Ana jga apat melompat lebih tinggi. Sebagaimana mansia, bena jga apat memiliki energi.
PERTEMUAN-2. Persamaan Diferensial Homogen. Persamaan diferensial yang unsur x dan y tidak dapat dipisah n. Contoh: 1.
PERTEMUAN- Persamaan Diferensial Homogen Persamaan diferensial ang nsr dan tidak daat diisah n semana. F t, t) t. F, ) Contoh:. F, ) 7 F t, t) t F t, t) t t t 7t 7. F, ) Homogen derajat ). F, ) F t, t)
ALJABAR LINEAR (Vektor diruang 2 dan 3) Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear Dosen Pembimbing: Abdul Aziz Saefudin, M.
ALJABAR LINEAR (Vektor dirang 2 dan 3) Dissn Untk Memenhi Tgas Mata Kliah Aljabar Linear Dosen Pembimbing: Abdl Aziz Saefdin, M.Pd Dissn Oleh : Kelompok 3/3A4 1. Nrl Istiqomah 14144100130 2. Ambar Retno
BAB 5 ANALISIS RIAK ARUS KELUARAN INVERTER PWM LIMA FASA DENGAN BEBAN TERHUBUNG BINTANG
BAB 5 ANALII RIAK ARU KELUARAN INVERER PWM LIMA FAA DENGAN BEBAN ERHUBUNG BINANG 5. Penahuluan Paa bab ebelumnya telah ijelakan bahwa paa item multifaa, hubungan antaa iak au keluaan inete beban poligon
BAB II DASAR TEORI. Secara garis besar fluida dapat di klasifikasikan dalam dua bagian yaitu flluida Newtonian dan fluida Non-Newtonian.
BAB II DASAR TEORI.. DEFINISI FLUIDA Flida dapat di definisikan sebagai at ang tes menes bebah bentk apabila mengalami tegangan gese. Flida tidak mamp menahan tegangan gese tanpa bebah bentk. Walapn demikian,
Geometri Analitik Bidang (Lingkaran)
9 Geometi nalitik idang Lingkaan) li Mahmudi Juusan Pendidikan Matematika FMIP UNY) KOMPETENSI Kompetensi ang dihaapkan dikuasai mahasiswa setelah mempelajai ab ini adalah sebagai beikut. Menjelaskan pengetian
Pada integral diatas, dalam mencari penyelesaiannya, pertama diintegralkan terlebih dahulu terhadap x kemudian diintegralkan lagi terhadap y.
PENDAHULUAN Pada bagian ini akan dibahas perluasan integral tertentu ke bentuk integral lipat dua dari fungsi dua peubah Akan dibahas bentukbentuk integral lipat dalam koordinat kartesius koordinat kutub
Untuk pondasi tiang tipe floating, kekuatan ujung tiang diabaikan. Pp = kekuatan ujung tiang yang bekerja secara bersamaan dengan P
BAB 3 LANDASAN TEORI 3.1 Mekanisme Pondasi Tiang Konvensional Pondasi tiang merpakan strktr yang berfngsi ntk mentransfer beban di atas permkaan tanah ke lapisan bawah di dalam massa tanah. Bentk transfer
Talk less... do more...!!!!!
Talk less... do moe...!!!!! CLCULUS VEKTOR Difeensiasi fungsi VEKTOR Integasi fungsi Vekto Difeensiasi fungsi VEKTOR Difeensiasi Biasa dai fungsi vekto Jika i j zk Dan ( u); ( u); dan z z( u) Dimana u
1 Sistem Koordinat Polar
1 Sistem Koodinat ola ada kuliah sebelumna, kita selalu menggunakan sistem koodinat Katesius untuk menggambakan lintasan patikel ang begeak. Koodinat Katesius mudah digunakan saat menggambakan geak linea
Bab. Bangun Ruang Sisi Lengkung. A. Tabung B. Kerucut C. Bola
Bab Sumbe: www.contain.ca Bangun Ruang Sisi Lengkung Di Sekolah Dasa, kamu telah mengenal bangun-bangun uang sepeti tabung, keucut, dan bola. Bangun-bangun uang tesebut akan kamu pelajai kembali pada bab
PERSAMAAN DIFFERENSIAL PARSIAL DALAM KOORDINAT SILINDIRS PADA MASALAH KONDUKSI PANAS
PERSAMAAN DIFFERENSIAL PARSIAL DALAM KOORDINA SILINDIRS PADA MASALAH KONDUKSI PANAS Agung Hanayanto Absta Poses pepinahan panas/enegi melalui suatu meia at paat atau ai yang tejai aena onta langsung iantaa
Hand Out Fisika II MEDAN LISTRIK. Medan listrik akibat muatan titik Medan listrik akibat muatan kontinu Sistem Dipol Listrik
MDAN LISTRIK Medan listik akibat muatan titik Medan listik akibat muatan kontinu Sistem Dipol Listik Mach 7 Definisi Medan Listik () Medan listik pada muatan uji q didefinisikan sebagai gaya listik pada
Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Integral Lipat Dua
Universitas Inonusa Esa Unggul Faultas Ilmu Komputer Teni Informatia Integral Lipat ua Integral Lipat ua Misalan z = f(,) terefinisi paa merupaan suatu persegi panjang tertutup, aitu : = {(, ) : a b, c
MODUL PERKULIAHAN. Kalkulus. Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh
MODUL PERKULIAHAN Modl Standar ntk dignakan dalam Perkliahan di Universitas Merc Bana Fakltas Program Stdi Tatap Mka Kode MK Dissn Oleh Ilm Kompter Teknik Informatika 9 Abstract Matakliah Menjadi Dasar
panjang yang berukuran x i dan y i. Ambil sebuah titik pada sub persegi d
INTEGAL ANGKAP. Integral angkap Dua. Volume dan Pusat Massa. Integral angkap Tiga.4 Koordinat Tabung dan Koordinat Bola.. Intergral angkap Dua Misal diberikan daerah di bidang XOY ang berbentuk persegi
II. MOMEN INERSIA BIDANG DATAR
FAKULTAS TEKNK JURUSAN TEKNK SPL. MOMEN NERSA BDANG DATAR. Pendauluan Momen inesia dapat diseut juga Momen Kedua atau Momen Kelemaman. Data momen inesia suatu penampang dai komponen stuktu akan dipelukan
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 9 Maret Pekan Ke-1, 2008 Nomor Soal: 81-90
Slusi Pengayaan Matematika disi 9 Maet Pekan Ke-, 008 Nm Sal: 8-90 8. ua ubin pesegi dai sisi 30 cm ditempatkan pada pjk dai satu pusat yang lain. uas daeah yang diasi adalah.... 900 cm. 35 cm. 5 cm. 5
CHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE
CHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE Inner Prodcts Angle and Orthogonality in Inner Prodct Spaces Orthonormal Bases; Gram-Schmidt Process; QR-Decomposition Best Approximation; Least Sqares Orthogonal Matrices;
BAB II MEDAN LISTRIK DI SEKITAR KONDUKTOR SILINDER
BAB II MDAN ISTRIK DI SKITAR KONDUKTOR SIINDR II. 1 Hukum Coulomb Chales Augustin Coulomb (1736-1806), adalah oang yang petama kali yang melakukan pecobaan tentang muatan listik statis. Dai hasil pecobaannya,
INTEGRAL TENTU. x 3. a=x 1. x 2. c 1. c 2. panjang selang bagian terpanjang dari partisi P. INTEGRAL LIPAT DUA
INTEGAL TENTU Pehatian Gamba beiut: f D D a b a c c. n b Gamba Gamba P : panjang selang bagian tepanjang dai patisi P. Definisi: Misal f fungsi ang tedefinisi pada selang tetutup [a,b]. Jia lim n P i f
Momentum Sudut (Bagian 2)
Momentum Suut Bagian Pengenaan Konsep otasi aam Mekanika Kuantum:. Sistem Kooinat Boa. Hamonia Sfeis Spheica Hamonics 3. Momentum Suut Obita 4. Momentum Suut Intinsik Spin Pesamaan Schöinge aam tiga -
PELUANG BERTAHAN PERUSAHAAN ASURANSI DARI KEBANGKRUTAN PADA WAKTU KEDATANGAN KLAIM BERDISTRIBUSI GAMMA(2,
PELUANG BERTAHAN PERUSAHAAN ASURANSI DARI KEBANGKRUTAN PADA WAKTU KEDATANGAN KLAIM BERDISTRIBUSI GAMMA(2, ) Ali Shoiqin alqinok@gmail.com Dosen Peniikan Matematika IKIP PGRI Semarang Jl. Sioai Timr Semarang
Ensambel Statistik Distribusi Binomial Nilai Rata-rata Sistem Spin Distribusi Probabilitas Kontinu
BAB 3 Penganta Metode Statstk Ensambel Statstk Dstbs Bnomal la Rata-ata Sstem Spn Dstbs Pobabltas Kontn Rvew Bab : Konsep pobabltas sangat pentng dgnakan ntk memaham sstem makoskopk Penggnaan Konsep Pobabltas:.
VEKTOR. Oleh : Musayyanah, S.ST, MT
VEKTOR Oleh : Msayyanah, S.ST, MT . ESRN SKLR DN VEKTOR Sifat besaran fisis : esaran Skalar Skalar Vektor esaran yang ckp dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satan). Contoh
PERSAMAAN SCHWARZSCHILD DAN IMPLIKASINYA PADA LINTASAN PARTIKEL. Skripsi
PERSAMAAN SCHWARZSCHILD DAN IMPLIKASINYA PADA LINTASAN PARTIKEL Skipsi Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syaat Mempeoleh Gela Sajana Sains Pogam Stui Fisika Oleh: Dewa Ayu Ratmi Yanti NIM : 344 PROGRAM
BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI
BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI. Penahuluan Secaa umum, antena meupakan tansfomato/stuktu tansmisi ai gelombang tebimbing menuju ke gelombang uang bebas atau sebaliknya[6]. Aa bebeapa jenis
BAB II PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDO SATU
BAB II PERSAAA DIERESIAL ORDO SATU Tjan Pmblajaran Bab. ini, mrpakan lanjtan dari pmbahasan PD bab, ait jnis-jnis prsamaan diffrnsial ordo sat dan ara-ara pnlsaianna. Diantarana adalah Prsamaan Trpisah,
Integrasi 2. Metode Integral Kuadratur Gauss 2 Titik Metode Integral Kuadratur Gauss 3 Titik Contoh Kasus Permasalahan Integrasi.
Interasi Metode Interal Kadratr Gass Titik Metode Interal Kadratr Gass Titik Contoh Kass Permasalahan Interasi Interasi Metode Interasi Gass Metode interasi Gass merpakan metode yan tidak mennakan pembaian
METODE LAGRANGE DAN MEKANIKA HAMILTON
KAJIAN SAINS FISIKA I METODE LAGRANGE DAN MEKANIKA HAMILTON Diajuan epaa Pof. D. Bui Jatmio, M.P OLEH : Hafsemi Rafsenjani 779506 Vanti Piete Kelelufna 7795074 Agustina Elizabeth 7795077 Asty Piantini
Ini merupakan tekanan suara p(p) pada sembarang titik P dalam wilayah V seperti yang. (periode kedua integran itu).
7.3. Tansmisi Suaa Melalui Celah 7.3.1. Integal Kichhoff Cukup akses yang bebeda untuk tik-tik difaksi disediakan oleh difaksi yang tepisahkan dapat dituunkan dai teoema Geen dalam analisis vekto. Hal
Suatu persamaan diferensial biasa orde n adalah persamaan bentuk :
PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA PERSAMAAN DIFERENSIAL Suatu persamaan iferensial biasa ore n aalah persamaan bentuk : F n, ', '', ''',......, 0 Yang menatakan hubungan antara, fungsi () an turunanna ', '',
SolusiPersamaanNirlanjar
SolusiPesamaanNilanja (Bagian2) Bahan Kuliah IF4058 Topik Khusus Infomatika I Oleh; Rinaldi Muni(IF-STEI ITB) Rinaldi Muni - Topik Khusus Infomatika I 1 MetodeSecant Posedu lelaan metode Newton-Raphson
3. Turunan Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial
Darpublic Nopember 03.arpublic.com 3. Turunan Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial 3.. Turunan Fungsi Trigonometri Jika sin maka sin sin( + ) sin sin cos + cos sin sin Untuk
Misalkan S himpunan bilangan kompleks. Fungsi kompleks f pada S adalah aturan yang
Fngs Analtk FUNGSI ANALITIK Fngs sebt analtk ttk apabla aa sema ttk paa sat lngkngan Untk mengj keanaltkan sat ngs kompleks w = = + gnakan persamaan Cach Remann Sebelm mempelejar persamaan Cach-Remann
PRAKTIKUM OPERASI TEKNIK KIMIA II MODUL 5 BILANGAN REYNOLD
PRAKTIKUM OPERASI TEKNIK KIMIA II MODUL 5 BILANGAN REYNOLD LABORATORIUM RISET DAN OPERASI TEKNIK KIMIA PROGRAM STUDI TEKNIK KIMA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UPN VETERAN JAWA TIMUR SURABAYA BILANGAN REYNOLD
Integra. asi 2. Metode Integral Kuadr. ratur Gauss 2 Titik
Intera asi Metode Interal Kadr ratr Gass Titik Metode Interal Kadratr Gass Titik Contoh Kass Permasalahan Interasi Metode Interasi Gass Metode interasi i Gass merpaka an metode yan tidak mennakan pembaian
CNH2G4/ KOMPUTASI NUMERIK
CNHG4/ KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Pendahuluan Pesamaan Diffeensial : Gabungan dai fungsi ang tidak diketahui dengan
Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika
Univesitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Kompute Teknik Infomatika Integal Gais Integal Gais Definisi Integal gais Integal gais di bidang Misalkan pesamaan paamete kuva mulus ( di bidang (t (t ; a
Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM
Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM 5 Hasil Kali Dalam Untk memotiasi konsep hasil kali dalam diambil ektor di R dan R sebagai anak panah dengan titik awal di titik asal O = ( ) Panjang sat ektor x di R dan R
Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM
Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM 5 Hasil Kali Dalam Untk memotiasi konsep hasil kali dalam diambil ektor di R dan R sebagai anak panah dengan titik awal di titik asal O ( ) Panjang sat ektor x di R dan R dinamakan
FISIKA DASAR 2 PERTEMUAN 2 MATERI : POTENSIAL LISTRIK
UNIVERSITAS BUANA PERJUANGAN KARAWANG Teknik Industi FISIKA DASAR PERTEMUAN MATERI : POTENSIAL LISTRIK SILABI FISIKA DASAR Muatan dan Medan Listik Potensial Listik Kapasito dan Dielektik Aus dan Resistansi
dan E 3 = 3 Tetapi integral garis dari keping A ke keping D harus nol, karena keduanya memiliki potensial yang sama akibat dihubungkan oleh kawat.
E 3 E 1 -σ 3 σ 3 σ 1 1 a Namakan keping paling atas aalah keping A, keping keua ari atas aalah keping B, keping ketiga ari atas aalah keping C an keping paling bawah aalah keping D E 2 muatan bawah keping
DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN
I TU URI HANDAY AN TW DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN 009 Tigonometi Matiks GY A Y O M AT E M A T AK A R Makaban, M.Si. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENINGKATAN
Bab. Garis Singgung Lingkaran. A. Pengertian Garis Singgung Lingkaran B. Garis Singgung Dua Lingkaran C. Lingkaran Luar dan Lingkaran Dalam Segitiga
ab 7 Sumbe: www.homepages.tesco Gais Singgung Lingkaan Lingkaan mungkin meupakan salah satu bentuk bangun data yang paling tekenal. Konsep lingkaan yang meliputi unsu-unsu lingkaan, luas lingkaan, dan
Solusi Sistem Persamaan Linear Fuzzy
Jrnal Matematika Vol. 16, No. 2, November 2017 ISSN: 1412-5056 / 2598-8980 http://ejornal.nisba.ac.id Diterima: 14/08/2017 Disetji: 20/10/2017 Pblikasi Online: 28/11/2017 Solsi Sistem Persamaan Linear
- - BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
- - BANGUN RUANG SISI LENGKUNG - - Modul ini singkon dengan Aplikasi Andoid, Download melalui Play Stoe di HP Kamu, ketik di pencaian sbllengkung Jika Kamu kesulitan, Tanyakan ke tento bagaimana caa downloadnya.
Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Diferensiasi. Darpublic
Suaratno Suirham Stui Maniri Diferensiasi ii Darpublic BAB 3 Turunan Fungsi-Fungsi (3 (Fungsi-Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inersi, Logaritmik, Eksponensial 3.. Turunan Fungsi Trigonometri Jika maka
II. KINEMATIKA PARTIKEL
II. KINEMATIKA PARTIKEL Kinematika adalah bagian dai mekanika ang mempelajai tentang geak tanpa mempehatikan apa/siapa ang menggeakkan benda tesebut. Bila gaa penggeak ikut dipehatikan, maka apa ang dipelajai
BUKU AJAR METODE ELEMEN HINGGA
BUKU AJA ETODE EEEN HINGGA Diringkas oleh : JUUSAN TEKNIK ESIN FAKUTAS TEKNIK STUKTU TUSS.. Deinisi Umm Trss adalah strktr yang terdiri atas batang-batang lrs yang disambng pada titik perpotongan dengan
Aplikasi Metode Work Study pada Proyek Konstruksi (Studi Kasus Rusunawa LANUD TNI AU Adi Sutjipto Yogyakarta)
JURNAL ILMIAH SEMESTA TEKNIKA Vol. 17,. 1, 17-31, Mei 2014 17 Aplikasi Metode Wok Stdy pada Poyek Konstksi (Stdi Kass Rsnawa LANUD TNI AU Adi Stjipto Yogyakata) (Application Method of Constction Wok Stdy
SIFAT-SIFAT INTEGRAL LIPAT
TUGAS KALKULUS LANJUT SIFAT-SIFAT INTEGAL LIPAT Oleh: KAMELIANI 46 JUUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA AN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVESITAS NEGEI MAKASSA 4 SIFAT-SIFAT INTEGAL LIPAT A. SIFAT-SIFAT INTEGAL
Gelombang Elektromagnetik
Gelombang Miko 5 Gelombang Miko 6 Gelombang lektomagnetik Gelombang elektomagnetik (em) tedii dai gelombang medan listik dan medan magnit ang menjala besama dengan kecepatan sama dengan kecepatan cahaa.
Demikian, semoga modul ini dapat bermanfaat bagi kita semua, khususnya bagi para siswa SMA/SMK. Cirebon, Oktober 2013.
Kata Penganta Puji suku kami panjatkan ke hadiat Tuhan Yang Maha Esa atas kaunia dan hidaah-na, sehingga kami dapat menusun modul ini. Modul ini disusun semaksimal mungkin untuk memenuhi tugas mata kuliah
TRANSFER MOMENTUM ALIRAN DALAM ANULUS
SEMESTER GENAP 008/009 TRANSFER MOMENTUM ALIRAN DALAM ANULUS Alian dalam anulus adalah alian di antaa dua pipa yang segais pusat. Jadi ada pipa besa dan ada pipa kecil. Pipa kecil beada dalam pipa besa.
BAB 11 GRAVITASI. FISIKA 1/ Asnal Effendi, M.T. 11.1
BAB 11 GRAVITASI Hukum gavitasi univesal yang diumuskan oleh Newton, diawali dengan bebeapa pemahaman dan pengamatan empiis yang telah dilakukan oleh ilmuwan-ilmuwan sebelumnya. Mula-mula Copenicus membeikan
PERPINDAHAN KALOR KONVEKSI DAN ALAT PENUKAR KALOR
Diktat Mata Kliah PERPINDAHAN KALOR KONVEKSI DAN ALA PENUKAR KALOR Dignakan Khss Di Lingkngan Program Stdi eknik Mesin S-1 Universitas Mhammadiah Yogakarta Oleh: EDDY NURCAHYADI, S, MEng (1979010600310
Gambar 4.3. Gambar 44
1 BAB HUKUM NEWTON TENTANG GERAK Pada bab kita telah membahas sifat-sifat geak yang behubungan dengan kecepatan dan peceaptan benda. Pembahasan pada Bab tesesbut menjawab petanyaan Bagaimana sebuah benda
Penerapan Masalah Transportasi
KA4 RESEARCH OPERATIONAL Penerapan Masalah Transportasi DISUSUN OLEH : HERAWATI 008959 JAKA HUSEN 08055 HAPPY GEMELI QUANUARI 00890 INDRA MOCHAMMAD YUSUF 0800 BAB I PENDAHULUAN.. Pengertian Riset Operasi
Pengembangan Hasil Kali Titik Pada Vektor
Pengembangan Hasil Kali Titik Pada Vektor Swandi *, Sri Gemawati 2, Samsdhha 2 Mahasiswa Program Stdi Magister Matematika, Dosen Pendidikan Matematika Uniersitas Pasir Pengaraian 2 Dosen Jrsan Matematika
TRANSFER MOMENTUM TINJAUAN MIKROSKOPIK GERAKAN FLUIDA
TRANSFER MOMENTUM TINJAUAN MIKROSKOPIK GERAKAN FLUIDA Hingga sejauh ini kita sudah mempelajai tentang momentum, gaya-gaya pada fluida statik, dan ihwal fluida begeak dalam hal neaca massa dan neaca enegi.
BAB II Metode Pembentukan Fungsi Distribusi
Saisika Maemaika II b Dian Kniai BAB II Meode Pembenkan Fngsi Disibsi Pada bab akan dibahas bebeapa meode alenaive nk menenkan fngsi disibsi dai pebah acak ba ang ebenk dai pebah acak ang lama. Dengan
Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2004 Yogyakarta, 19 Juni 2004
Seminar asional Aplikasi Teknologi Informasi 004 Yogyakarta 9 Jni 004 Analisis Efisiensi dengan Bantan Sistem Pendkng Keptsan (SPK) Carles Sitompl Jrsan Teknik Indstri Uniersitas Katolik Parahyangan Jl.
Kegiatan Belajar 2. Identitas Trigonometri
Kegiatan Belaja A. Tujuan Pembelajaan Setelah mempelajai kegiatan belaja, dihaapkan siswa dapat a. Menggunakan identitas tigonometi dalam penelesaian b. Membuktikan identitas tigonometi sedehana dengan
1. Pada ganbar di bawah, komponen vektor gaya F menurut sumbu x adalah A. ½ 3 F B. ½ 2 F C. ½ F D. ½ F E. ½ 3 F
1 1. Pada ganbar di bawah, komponen vektor gaya F menrt smb x adalah A. ½ 3 F B. ½ F C. ½ F D. ½ F E. ½ 3 F. Benda jath bebas adalah benda yang memiliki: (1) Kecepatan awal nol () Percepatan = percepatan
BAB III PENDEKATAN TEORI
9 BAB III PENDEKAAN EORI 3.1. eknik Simlasi CFD Comptational Flid Dnamics (CFD) adalah ilm ang mempelajari cara memprediksi aliran flida, perpindahan panas, rekasi kimia, dan fenomena lainna dengan menelesaikan
Teori Dasar Medan Gravitasi
Modul Teoi Dasa Medan Gavitasi Teoi medan gavitasi didasakan pada hukum Newton tentang medan gavitasi jagat aya. Hukum medan gavitasi Newton ini menyatakan bahwa gaya taik antaa dua titik massa m dan m
BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN
BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN Fungsi Logaritma Natural Fungsi Balikan (Invers) Fungsi Eksponen Natural Fungsi Eksponen Umum an Fungsi Logaritma Umum Masalah Laju Perubahan Seerhana Fungsi Trigonometri Balikan
FAKULTAS DESAIN dan TEKNIK PERENCANAAN
Wiryanto Dewobroto ---------------------------------- Jrsan Teknik Sipil - Universitas elita Harapan, Karawaci FAKULTAS DESAIN dan TEKNIK ERENCANAAN UJIAN TENGAH SEMESTER ( U T S ) GENA TAHUN AKADEMIK
DEFERENSIAL Bab 13. u u. u 2
DEFERENSIAL Bab Laj perbahan nilai f : f() pada = a ata trnan f pada = a adalah Limit ini disebt deriatif ata trnan f pada = a dan dinyatakan dengan f (a) f (a) = f ( a h) f ( a ) lim it h 0 h secara mm
II LANDASAN TEORI. menyatakan koordinat horizontal, koordinat vertikal, dan waktu. dan hukum kekekalan momentum memberikan persamaan Euler berikut
II LANDASAN EORI Paa bagian ini akan iraikan beberapa konsep ang menasari peneliian ini. Konsep inamika flia akan isajikan ari psaka [5] an [] seangkan eori sisem amilonian irangkm ari psaka [7] an [8]..