Fisika I. Gerak Dalam 2D/3D. Koefisien x, y dan z merupakan lokasi parikel dalam koordinat. Posisi partikel dalam koordinat kartesian diungkapkan sbb:

Transkripsi

1 Posisi dan Pepindahan Geak Dalam D/3D Posisi patikel dalam koodinat katesian diungkapkan sbb: xi ˆ + yj ˆ + zk ˆ :57:35 Koefisien x, y dan z meupakan lokasi paikel dalam koodinat katesian elatif tehadap titik pusat koodinat. Contoh: Menggambakan posisi teletak dalam posisi patikelyang dalam sumbux :3 m dai sumbu koodinat, dalam sumbuy: m dai sumbu koodinat, dan dalam sumbuz: 5 m dai sumbu koodinat. 3 i ˆ + ˆ j + 5 k ˆ

2 Posisi dan Pepindahan Geak Dalam D/3D Jika patikel begeak, maka ekto posisinya akan beubah misalkan dai 1 ke. Vekto pepindahan patikel diungkapkan sbb: atau )ˆ + ˆ + k ˆ 1 x x i ( y y ) j ( z z ) ( k :57:35

3 Contoh Geak Dalam D/3D Sebuah patikel begeak dai posisi: i Ke posisi: i ˆ j k ˆ 9ˆ Cailah ekto pepindahan patikel tesebut 3ˆ + ˆ j 5 k ˆ 1 + :57:35 Sebuah mobil melintas di tempat paki dengan peubahan posisi tehadap waktu sbb: x t + 7 t y,5 t 9 t a. Dimanakahposisimobilpadat 1 s b. Gambakan lintasan mobil dalam koodinat katesian

4 Geak Dalam D/3D Kecepatan ata-ata dan Kecepatan sesaat :57:35 Jika patikel begeak dengan pepindahan dalam selang waktu t, maka kecepatan ata-atanya adalah: xi ˆ + yj ˆ a a t t + zk ˆ Contoh 3ˆ ˆ j 5 k ˆ Sebuah patikel begeak dai posisi: i + Ke posisi: i ˆ j k ˆ 9ˆ dalam s. Tentukan kecepatan ata-ata patikel tesebut 1 +

5 Geak Dalam D/3D Kecepatan ata-ata dan Kecepatan sesaat :57:35 Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai tuunan petama dai posisi tehadap waktu d dx dy dz i ˆ + ˆ j + k ˆ dt dt dt dt Contoh Sebuah mobil melintas di tempat paki dengan peubahan posisi tehadap waktu sbb: x t + 7 t + 8 y,5 t 9 t + 3 Beapakahkecepatanmobilpadat s

6 Geak Dalam D/3D Pecepatan ata-ata dan Pecepatan sesaat :57:35 Pecepatan ata-ata didefinisikan sebagai peubahan kecepatan dalam inteal waktu tetentu a i ˆ + j ˆ a a a t t + k ˆ Pecepatan sesaat didefinisikan sebagai tuunan petama dai kecepatan tehadap waktu d a d d y d z a i ˆ + ˆ j + k dt dt dt dt x ˆ

7 Geak Dalam D/3D :57:35 Contoh Sebuah mobil melintas di tempat paki dengan peubahan posisi tehadap waktu sbb: x t + 7 t + 8 y,5 t 9 t + 3 Beapakahpecepatanmobilpadat s ˆ i 4 ˆ j Sebuah patikel sedang begeak dengan kecepatan: (dalam m/s). Pada t, patikel mengalami pecepatan dengannilaia 3 m/s danaah 1 tehadapsumbux positif. Beapakah kecepatan patikel pada t 5s. +

8 Latihan Geak Dalam D/3D :57:35 Sebuah patikel begeak pada bidang xy dimana posisi dalam aah sumbux dinyatakan dengan dengany(t) t denganx(t) t 3 t dan posisi dalam aah sumbu y dinyatakan y(t) t + 5, (x dany dalammete mete dant dalam detik). Tentukanlah: a. Posisi Posisi patikel setiap b. Posisi Posisi patikel pada c. Kecepatan setiap saat pada saatt t detik Kecepatan ata-ata dalam selang waktu antaat t sampai t3 detik d. Kecepatan Kecepatan sesaat padat detik e. Pecepatan Pecepatan ata-ata dalam selang waktu antaat t sampait3 f. Pecepatan t3 detik Pecepatan sesaat padat detik

9 Geak Dalam D/3D :57:35 Contoh fenomena yang temasuk geak D adalah geak peluu dan geak melingka Untukmempelajaigeakanpeluu, biasanyadiambilasumsi: Pecepatan geak jatuh bebas konstan sepanjang geakan. Efek hambatan udaa diabaikan Dengan kedua asumsi tesebut, maka geak peluu membentuk lintasanpaabola simetis.

10 Geak Peluu :57:35 Bagaimana bentuk pesamaan geaknya? Benda begeak dengan pecepatana y -g (geak jatuh bebas; y positif jika geak keatas) dana x (tidak ada pecepatan hoisontal). Pada titik awal(t ), posisix y, kecepatan adalah y x y cos sin Aah hoisontal (x) : x x x x + t 1 t + at ( cos )t

11 Geak Peluu Aah etikal(y) : y y y + t t gt at ( sin ) t 1 gt Dai aah geak hoizontal (x) : x ( cos ) t t x ( cos ) Substitusi t ke dalamy, maka dipeoleh: y tan ( sin ) x o x cos g cos 1 x g x cos :57:35 y ax +bx (pes. Paabola)

12 Geak Peluu Beapakah titik tetinggiyang bisa dicapai?? ya xa y h ya g t A y y y x Titik tetinggi: y y A h y h A h g y y g + y y g t 1 gt y g A gt :57:35 gt A

13 Beapakah titik tejauhyang bisa dicapai?? x x x Geak Peluu x + t t ( cos )t x Titik tejauh dipeoleh pada tembakan dengan sudut 45 :57:35

14 Geak Peluu :57:35 Seseoang melempakan batu dai atas gedung dengan sudut 3 tehadaphoizontal. hoizontal. Lempaan tesebut membeikan laju awal batu m/s. Jika tinggi gedung45 m, tentukan: (a) waktuyang dibutuhkan batu untuk sampai ke tanah (b) kecepatan batu sesaat sebelum sampai ke tanah (c) ketinggian maksimumyang dicapai Jika pada saat melempa ada anginyang behembus secaa dengan geakan secaahoizontal seaah geakan batu, dan menyebabkan batu dipecepat dalam aahhoizontal tentukan sepeti hoizontal sebesa,5 m/s, maka sepeti(a) dan(b)

15 Latihan :57:35 Sebuah bola golf dipukul sehingga memiliki kecepatan awal 15 m/s pada sudut 45 o denganhoizontal hoizontal.tentukan Tentukan: a. Tinggi maksimum yang dapat dialami bola golf tesebut dai pemukaan tanah b. Lama waktu bola beada di udaa c. Jaak dai saat bola dipukul sampai kembali ke tanah Peluu ditembakkan ketinggian1 m. ditembakkan dengan kecepatan awal o (3 i+ 4 j )m/s dai 1 m. Tentukan: a. Posisi tinggi maksimum b. Lama peluu di udaa c. Posisi saat peluu sampai tanah d. Kecepatan peluu saat sampai tanah

16 Geak Melingka :57:35 Geak melingka adalah geak pada bidang dengan lintasan beupa lingkaan. Posisi benda dai geak pada bidang dapat dinyatakan dalam bentuk ekto: t ) ˆ [ cos ( ω t + ) i ˆ + sin ( ω t + ) j ] ( ( t ) e ˆ Konstanta ω menyatakan kecepatan sudut, o menyatakan sudut awal, dan e menyatakan ekto satuan dai (t). menyatakan jai-jai lintasan yang besanya konstan. Pada saat,belaku: t ) ˆ [ cos i ˆ + sin j ] (

17 Geak Melingka :57:35 Belaku: x o cos o y o sin o Dengan(x o, y o ) adalahposisiawal. Aah putaan belawanan aah jaum jam. Untuk memudahkan pehitungan dalam mencai pesamaan geak otasi, suatu posisi dapat dinyatakan dalam koodinat pola. y o o x o Pada sistem koodinat pola posisi dai suatu titik dinyatakan oleh jaak dai titik tesebut tehadap titik pusat koodinat dan sudut yang dibentuk dengan sumbu x positif.

18 Geak Melingka :57:35 Vekto posisi dalam koodinat pola dinyatakan dalam: ( t ) ( t ) ˆ e Dengan (t) menyatakan jaak objek tehadap titik pusat koodinat sebagai fungsi waktu dan ekto satuan e menyatakan aah dai ekto (t) yang aahnya beubah tehadap waktu. Untukgeakmelingka, jaak(t) besanyakonstanyang dinyatakan sebagai jai-jai lintasan. y o o x o e

19 Geak Melingka Kecepatan dai geak melingka dinyatakan oleh: Dengane adalah: d ( t ) de ( t ) dt dt e cos ( ω t + ) i ˆ sin ( t ) ˆ + ω + j Pada, dipeoleh: e cos ω ˆ e dt ( ω t ) i ˆ + sin ( t ) j d ω + ˆ ( sin( ω t )ˆ i cos( ω t ) j ) d ω ˆ e e dt ( cos( ω t + 9 )ˆ i + sin( ω t + 9 ) j ) ω :57:35

20 Geak Melingka e cos ( ω t + ) i ˆ sin ( t ) ˆ + ω + j e cos( ω t + 9 )ˆ i + sin( ω t + 9 ) ˆ j e sin( ω t )ˆ i cos( ω t ) ˆ j + atau: :57:35 y o e Vekto satuan e menyatakan aah R o x o e tegak luus dengan ekto satuan e sepeti pada gamba. Dengan demikian kecepatan dalam geak melingka sama dengan: ( t ) ω e

21 Geak Melingka :57:35 Dengan demikian besa kecepatan ω dengan aah tegak luus ekto posisi. Aah dai kecepatan meupakan gais singgung dai lintasan lingkaan. y o e o x o e Vekto satuan e menyatakan aah tegak luus dengan ekto satuan e sepeti pada gamba samping. Pecepatan dai geak melingka dinyatakan oleh: d ( t ) d ωˆ e a ( t ) dt dt

22 Geak Melingka :57:35 Geak melingka beatuan tejadi jika ω yang menyatakan kecepatan sudut konstan. Kecepatan sudut adalah tuunan sudut tehadap waktu. d ( t ) d ( ω t + ) ω dt dt Jika ω konstan maka pecepatan: d ( t ) de ˆ a ( t ) ω dt dt d e dt d dt - ω ω ( sin( ω t )ˆ i + cos( ω t ) ˆ j ) ( cos( ω t )ˆ i + sin( ω t ) ˆ j ) Dengan demikian besa pecepatan a ω dengan aah belawananektoposisi(-e ). ê

23 Geak Melingka :57:35 Pecepatan yang demikian disebut pecepatan sentipetal, yang diciikan aahnya menuju titik pusat. Jika ω tidak konstan, maka pecepatan menjadi: d ( t ) de ˆ d ω a ( t ) ω + e ˆ dt dt dt - ω e + α e ˆ ˆ Dengan α menyatakan pecepatan sudut yang meupakan tuunan petama dai kecepatan sudut tehadap waktu. Pecepatan yang seaah dengan aah kecepatan (e ) disebut pecepatan tangensial.

24 Geak Melingka :57:35 Contoh Sebuah oda beotasi muni mengelilingi poosnya. Sebuah titik P yang bejaak, m dai sumbu otasi menempuh sudut (dalam adian) sebagai beikut: (πt 3 )/3 (πt )/ πt (tdalamsekon) Tentukan: a. b. c. KecepatandanpecepatansuduttitikPpadat s LajutitikPpadats PecepatantangensialdansentipetaltitikPpadats

25 Geak Relatif :57:35 Kecepatan suatu benda begeak tidak absolut, begantung pada si pengamat. Contoh: Dua oang(a danb) yang menaiki eskalato. B naik eskalato sambil bejalan dengan kecepatan konstan. Ada satu oang lagi(c) sebagai pengamat yang diam. A B A : B begeak dengan kecepatan nomal C C : B lebih cepat dai A A danc bena, kaena itu kecepatan besifat elatif

26 Contoh lain Geak Relatif :57:35

27 Geak Relatif :57:35 Bagaimana menghitung kecepatan elatif? Jika dua buah benda begeak segais(seaah seaah atau belawanan), maka kecepatan elatif hanya tinggal menguangi atau menjumlahkan. Contoh: 1. sebuah mobil A dengan kecepatan9 km/jam mendahului mobilb yang begeak dengan kecepatan6 km/jam, maka mobila memiliki kecepatan elatif tehadap mobil B sebesa 3 km/jam.. Sama denganno. no. 1, namun kedua mobil begeak belawanan aah, maka mobil A memiliki kecepatan elatif tehadap mobil B sebesa 15 km/jam. Kecepatan elatif ditulis membeikan indeks. AB kecepatan kecepatan BA kecepatan A elatif tehadap B kecepatan B elatif tehadap A

28 Geak Relatif :57:35 Sebuah peahu begeak ke utaa (N) menyebeangi sungai dengan kecepatan 1 dengan kecepatan 1 km/jam elatif tehadap ai. Ai begeak ke aah timu kecepatan 5 km/jam elatif tehadap bumi. Beapakah kecepatan elatif peahu tehadap pengamat yang bedii di pelabuhan?

29 Tugas :57:35 1. Sebuah benda begeak dai posisi dengan pecepatan konstan pada bidang xy. Padat kecepatannya adalah: 3 i ˆ ˆ j m/s, dan padat3 benda begeak dengan kecepatan: 9 i ˆ + 7 ˆ j m/s Tentukan pecepatan benda tesebut dan kecepatan seta posisi benda pada setiap saat. Untuk meobohkan suatu dinding bukit, sebuah ganat dilempakan dengan kecepatan awal3 m/s dan sudut 55 tehadaphoizontal. hoizontal. Ganat meledak pada sisi bukit4 detik setelah dilempakan. Pada posisix dany beapa ganat tesebut meledak, elatif tehadap titik asal. 3. Sebuah Sebuah objek pada suatu posisi tetentu memiliki pecepatana a 3j m/s dan kecepatan awal awal i 5im/s. (a) Tentukan ekto posisi dan kecepatan sebagai fungsi waktu. (b) Tentukan koodinat posisi dan laju padat s