Simulasi Pengendalian Gerak Robot Mobil Berpenggerak Differensial Dengan Metode Tracking Control Berbasis Proportional Derivative

Transkripsi

1 JURNAL EKNIK OMIS Vo., No., (0) -6 Simuasi engenaian Geak Root Moi Bepenggeak Diffeensia Dengan Metoe acking Conto Beasis opotiona Deivative, Ahma Zaena Aifin, Suchan Juusan Matematika, akutas MIA, Institut eknoogi Sepuuh Nopeme (IS) J. Aief Rahman Hakim, Suaaya 60 E-mai: Astak Root moi aaah konstuksi oot yang cii khasnya mempunyai oa untuk menggeakkan keseuuhan aan oot teseut, sehingga oot teseut apat meakukan pepinahan posisi ai satu titik ke titik yang ain. Setiap oot moi memiiki moe inamik yang eea tegantung ai segi pemahasannya. Saah satu tipe moie oot aaah oot moi epenggeak iffeensia(ddmr). Root moi ini memiiki masaah paa peacakan intasan yaitu masaah kenai geak oot untuk mengikuti intasan yang itentukan. aa tugas akhi ini akan mensimuasikan pengenaian geak oot moi yang esifat nonhoonomik an menganaisa kineja kenai popotiona eivative aam konisi engan atau tanpa gangguan ai ua. aamete paamete ai popotiona eivative ipeoeh engan caa tia eo. Dengan metoe ini oot moi apat ikenaikan untuk isa mengikuti intasan yang itentukan. Kata Kunci Moe Dinamik, Root Moi, Conto. R I. ENDAHULUAN, acking oot moi aaah konstuksi oot yang cii khasnya mempunyai oa untuk menggeakkan keseuuhan aan oot teseut, sehingga oot teseut apat meakukan pepinahan posisi ai satu titik ke titik yang ain. Root moi eoa memiiki eagai tipe iantaanya : Diffeentia Dive, Ski Steeing, Syncho Dive, Omni Whee, icyce Steeing, Ackeman Steeing, Aticuate Dive. Saah satu jenis oot moi yaitu oot moi epenggeak iffeensia atau Diffeentiay Diven Moie Root (DDMR) aaah suatu oot moi yang menggunakan ua uah oa penggeak yang inepenent, sehingga geakan tansasi maupun otasi oot ihasikan ai kominasi pegeakan ua uah aktuato, supaya isa stai maka itamah seuah oa eas (omnieectiona) yang iasa iseut oa casto[]. aa peneitian seeumnya teah iahas masaah tentang oot moi yaitu tentang peacakan intasan [][4][5], kestaian sistem oot moi[] an memahas kinematika oot moi engan gangguan ai ua[]. Kenai kecepatan igunakan untuk menyetaikan sistem cose oop, untuk masaah peacakan intasan iutuhkan pengenai untuk menyataikan sistem itu[]. Deasa ini pekemangan masaah peacakan intasan anyak iahas engan metoe aaptive conto [], neua netok conto seta masih anyak metoe yang ainnya. eknoogi oot moi seagai aat antu manusia teus ekemang sampai sekaang ini untuk menjaa tantangan tantangan teseut. Muai ai tujuan hiuan, oot moi ceas, aat pengangkut aang teah menggunakan teknoogi oot moi seagai aat antu manusia. Dengan meihat pean oot moi yang semakin esa, ituntut aanya metoe-metoe au untuk penyempunaan teknoogi oot moi ini. Saah satunya aaah metoe, tacking conto easis popotiona eivative. Sistem kenai geak oot moi etujuan aga oot moi egeak sesuai keinginan an mencapai tujuan yang iinginkan. Hampi seuuh metoe kenai menganung eement kasik (yaitu kenai D). Saah satu kenai ootik yang menganung eement D konto aaah, tacking conto, untuk menentukan paamete-paamete ai D menggunakan metoe tia eo. aa tugas akhi ini akan mensimuasikan pengenaian geak oot moi yang esifat nonhoonomik menggunakan, tacking conto an menganaisa kineja kenai popotiona eivative aam konisi engan atau tanpa gangguan ai ua. A. Kinematika Root Moi II. INJAUAN USAKA Root moi yang iahas paa peneitian ini iasumsikan egeak paa iang hoizonta, seta epenggeak ua uah oa kii-kanan yang ikemuikan secaa tepisah (ifeentiay iven moie oot, isingkat DDMR), sepeti yang itunjukkan aam Gama. Root iasumsikan eaa aam kaasan D paa kooinat Catesian XY. aamete-paamete aam gama aaah:

2 JURNAL EKNIK OMIS Vo., No., (0) -6 inea ai A( yang apat menyeesaikan masaah nonhoonomik paa sistem kooinat oot, S( meupakan nuspace ai A(. Dengan kata ain A(S( = 0. Dengan c( cos sin ) c ( cos sin ) c ( sin cos ) c ( sin - cos ) S( c c 0 0 Gama. DDMR paa mean D Catesian : suut aah haap oot : ea oot yang iuku ai gais tengah oa ke oa : jai-jai oa (oa kii an kanan aaah sama an seangun) : jaak antaa titik tengah antaa oa, G engan titik acuan : kooinat acuan i tuuh oot tehaap sumu XY Daam kajian kinematika ini oot iasumsikan egeak eatif sesuai kecepatan yang i inginkan an oa tiak sip tehaap pemukaan jaan. Maka komponen x an y apat i ekspesikan aam suatu pesamaan nonhoonomik seagai eikut : x sin y cos 0 () G G Untuk titik seagai acuan anaisa, pesamaan iatas apat ituis, x sin y cos 0 () eapat ua pesamaan kenaa memuta engan oa tiak sip x cos y sin () x cos y sin (4) Dengan an aaah pepinahan angua paa oa kanan an kii. esamaan () (4) apat ituis aam entuk seehana engan x q y A( q 0 (5) sin cos 0 0 Dengan A( cos sin 0 cos sin 0 Kaena pesamaan (5) iasumsikan nonhoonomik maka pesamaan ini tiak teintega. engan kata ain pesamaan kenaa ini eas inea. Misakan S( aaah himpunan ai vekto yang eas kaena q meupakan suatu kenaa kecepatan yang mana q aaah nu space ai A( maka seuah kenaaan eoa engan geakan nonhoonomik, pesamaan kinematikanya apat ituis seagai eikut : q S( ( (6) kecepatan ini tiak peu iintegakan.. B. Moe Dinamik DDMR esamaan Lagange ai geak DDMR engan pengai Lagange aaah seagi eikut [7] mx m ( sin cos) sin ( )cos my m ( cos sin) cos ( )sin m ( x sin y I I cos) I ( ) Dai pesamaan iatas apat ituis uang menjai M ( q V ( q, q ) E( A ( (7) engan q : kooinat posisi oot M ( : matiks tansfomasi (5x5) matiks inesia V ( q, q ) : matiks tansfomasi (5x) yang tekait engan tosi efek Coiois an gaya sentifuga. E( : matiks yang memetakan aktuato ke kooinat umum : tosi yang aa paa oa. : pengai agange yang isini seagai kenaa Matiks - matiks ini aaah m 0 m sin m m cos 0 0 M ( m sin m cos I I I

3 JURNAL EKNIK OMIS Vo., No., (0) -6 V ( q, q ) E ( Dengan m m cos cos m m m, m = massa aan oot(kg), m = massa oa(kg), I m m I I, I = momen inesia tuuh oot tehaap sumu vetica meaui titik G, I = momen inesia oa an moto tehaap iamete oa paa sumunya, an aaah tosi ai oa kanan an kii C. Metoe, acking Conto Saah satu metoe aam peacakan intasan oot moi aaah metoe, tacking conto yang mana yang i kenaikan aaah kecepatan angua, kecepatan suut, an juga suut aa haap oot. Metoe ini meupakan agian ai seuah pengenai yaitu opotiona Deivative yang memiiki eeapa keeihan. eikut penjeasan mengenai pengenai popotiona eivative i) Kenai opotiona kenai ini mampu memuat peuahan untuk output yang seanning engan niai eonya. Respon kennai popotiona isa iapatkan engan mengaikan eo engan konstanta Kp. esamaan kenai opotiona ituiskan seagai eikut: K e( out Semakin esa konstanta kenai popotiona maka akan tejai peuahan yang esa pua paa eo sistemnya yaitu pa kestaian sistem akan teganggu tetapi jika konstanta kenai popotiona teau keci maka tak aa pengauh paa sisitem yang mengaami gangguan. Kenai popotiona tiak akan seau paa taget niai yang i haapkan tetapi mungkin masih mempetahankan paa konisi steay-state eo atau eih umumnya posisi tiak tekenai. ii) Kenai Deivative uunan ai poses kesaahan ihitung engan menentukan sope kesaahan ai aktu ke aktu an mengaikan ini aju peuahan engan konstanta kenai eivativek. esamaan kenai Deivative ituiskan seagai eikut: Dout K e( t Kenai eivative mempeamat aju peuahan kenai output. Kenai eivative igunakan untuk menguangi oveshoot paa sistem an juga meningkatkan gaungan kenai an poses staiitas,namun kenai ini juga mempeamat espon kenai tansien. iii) Kenai opotiona Deivative kenai ini meupakan gaungan ai ua kenai yaitu popotiona an eivative. engenai ini memiiki keeihan yaitu mampu meeam oveshoot, meningkatkan kestaian sistem, menuunkan steaystate eo. pesamaan pengenai popotiona eivative ituiskan seagai eikut Dout Ke( K e( (8) t A. Repesentasi State Space III. EMBAHASAN Dai pesamaan (6) iapatkan q S( ( Dai pesamaan ini apat ipeoeh ( ) Untuk meepesentasikan pesamaan kenaa (5) an moe inamik (7) keaam entuk state space ipeukan suatu vekto keaaan. Untuk itu itentukan vekto keaaan teseut yaitu q =x x y kemuian tuunkan x tehaaap aktu iapat x t Kaena x y an (9) eum iketahui seeumnya maka icai engan menuunkan pesamaan (6) tehaap aktu, iapat: q S ( ( S( ( (0) t Seteah itu pesamaan (0) isutitusikan ke pesamaan (7) menjai S ( M ( ( S ( ( S( ( ) V ( q, q )) () S (( E( A ( )

4 JURNAL EKNIK OMIS Vo., No., (0) -6 4 Dai pesamaan () iapatkan = ( S MS) ( S MS S V) ( S Lau kemai ke pesamaan (9) x MS) x y t S 0 = () f ( S MS) Dimana f ( S MS) ( S MS S V) engan menggunakan au aik noninea S MS( f ) akan iapatkan S 0 x () 0 I B. eneapan Kenai opotiona Deivative Root moi ikatakan tekenai jika suah mengikuti intasan yang iinginkan. esamaan umum untuk paamete goa efeensi ieikan oeh x x L cos L cos( ) y x y x y y x x cos y sin y sin cos L sin L sin( ) Dengan x an y aaah titik efeensi x an L an y aaah titik asa oot moi L aaah panjang titik epan oot engan intasan yang iefeensikan aa pesamaan () iasumsikan aha inputan au yaitu untuk eminiekan pesamaan (). Seangkan enii eum iketahui enuknya. Untuk menapatkan entuk ai haus iakukan enganc aa menunkan pesamaan y h( x y (4) Dan engan pesamaan (6) iapatkan ( h) ( h) y q (5) t q ( h) 0 x sin y cos 0 0 q 0 x cos y sin 0 0 Dai pesamaan (5) apat iketahui aha h h y q S q q Dimana c(( y c(( y c(( y ) cos ( x ) cos ( x )sin ( x )sin ) )sin ) ) cos ) c(( y )sin ( x ) cos ) h iseut matiks hasi pekaian S yan iseut engan q matiks Decouping Dengan menuunkan pesamaan (5) iapatkan y Dai pesamaan ini iapatkan aha ( y ) Untuk menapatkan eo tackingnya menggunakan e y y engan y aaah intasan yang iinginkan maka peneapan kenai popotiona eivative aaah seagai eikut y y K e( Ke( t = y K ( y y ) K ( y y) C. Hasi Simuasi Simuasi iakukan untuk mengetahui pegeakan oot moi untuk mengikuti intasan yang teah itentukan. Simuasi yang iakukan yaitu seeum iakukan pengenaian an sesuah iakukan pengenaian tehaap oot moi an juga engan atau tanpa gangguan ai ua. Simuasi Simuasi engan paamete K 0, K 0, v 0, 0, gangguan = 0. kaena konstanta popotiona no maka tak aa penguatan paa sistem(tiak ieikan katais paa sistem), konstanta Deivative no maka tiak aa peaikan paa sistem(untuk meeam oveshoo seta kecepatan aa(inea an angua) no, an sistem tiak iei gangguan aa sama sekai Gama. Simuasi oot moi seeum ikenaikan an tanpa gangguan ai ua

5 JURNAL EKNIK OMIS Vo., No., (0) -6 5 Gama. Hasi monitoing Eo eacakan Lintasan seeum ikenaikan an juga tanpa gangguan Gama 6. Hasi monitoing Eo eacakan Lintasan seteah ikenaikan an juga tanpa gangguan Gama 4. Hasi keseuuhan simuasi oot moi seeum ikenaikan an tanpa gangguan ai ua Hasi monitoing tack eo paa konisi tanpa gangguan ua ipeihatkan paa gama (4.),(4.),(4.), isitu isa iihat aha tanpa pengenai memeikan hasi yang sangat uuk engan niai steay state eo semakin ama semakin tinggi, tejai oveshoot tanpa penuunan.. Simuasi Simuasi engan paamete K 0, K 5, v m / s, a/s, gangguan = 0. kaena konstanta popotiona 0 maka sistem ieikan penguatan untuk memeikan espon seesa 0,konstanta Deivative 5 maka ieikan peaikan sistem seesa 5(untuk meeam oveshoo seta kecepatan aa inea m/s, kecepatan angua seesa 0,5585 a/s, an sistem tiak iei gangguan aa sama sekai. Gama 7. Hasi keseuuhan simuasi oot moi steah ikenaikan an tanpa gangguan ai ua Hasi monitoing tack eo paa gama (4.4),(4.5),(4.6) engan konisi seteah ikenaikan an tanpa gangguan ua ipeihatkan paa gama iatas, isitu isa iihat aha engan pengenai memeikan hasi yang sangat aik engan niai steay state eo cukup keci meskipun tejai oveshoot cukup tinggi i aa.. Simuasi Simuasi engan paamete K 00, K 5, v m / s, a/s, gangguan =. kaena konstanta popotiona 00 maka sistem ieikan penguatan untuk memeikan espon seesa 00, konstanta Deivative 5 maka ieikan peaikan sistem seesa 5(untuk meeam oveshoo seta kecepatan aa inea m/s, kecepatan angua seesa 0,5585 a/s, an sistem iei gangguan aa seesa Gama 5. Simuasi oot moi seteah ikenaikan an tanpa gangguan ai ua Gama 8. Simuasi oot moi seteah ikenaikan an engan gangguan ai ua

6 JURNAL EKNIK OMIS Vo., No., (0) -6 6 Gama 9. Hasi monitoing Eo eacakan Lintasan seteah ikenaikan an engan gangguan ai ua [] Aachi,N.,ukau,.,Nakagaa,H.000. Aaptive acking Conto of a nonhoonomic Moie Root.IEEE ans.rootics Automation,no.6,pp: [] Choi,B.S.,Han,S.,Lee,J.M.008. A pecise cuve motion panning fo a iffeentia iving moie oot. Mechatonics J.no.8, pp [4] Liu,L., Xiang,., Wang,Y.J.,Yu,H.007. ajectoy tacking of a nonhoonomic heee moie oot.jof singhua Univ(Sci an ech).vo.47,no.s,pp (in Chinese). [5] Mio,Z. an Wei,S.M.,Mach.005. Smooth path panning an conto fo moie oots.in: oc IEEEoc Netok Sens Conto.,pp [6] Yamamoto,Yoshio. an Yun,Xiaoping.99. CooinatingLocomotion an Manipuation of a Moie Manipuato. Depatment of Compute an Infomation Science.echnica Repots (CIS),in:Univesity of ennsyvania). [7] Y,Li, Ang, K.H.,an Chong, G.C.Y.,. (005). ID conto system anaysis, esign, an technoogy, IEEE ans Conto Systems ech, (4), pp tangga 9 septeme 0, jam 09. Gama 0. Hasi keseuuhan simuasi oot moi steah ikenaikan an engan gangguan ai ua Hasi monitoing tack eo paa gama (4.7),(4.8),(4.9) engan konisi seteah ikenaikan an engan gangguan ua ipeihatkan paa gama iatas, isitu isa iihat aha engan pengenai memeikan hasi yang sangat aik engan niai steay state eo semakin tuun,tejai oveshoot cukup tinggi tetapi eo sistem isa segea menuju no kaena efek kineja kenai D an Efek penamahan kecepatan juga epengauh paa sistem oot moi kaena epengauh paa tosi oa yang menggeakan oot ke intasan yang iinginkan. IV. KESIMULAN/RINGKASAN Dai seuuh poses yang teah iahas i atas apat isimpukan aha emakaian komponen konto D (oposiona Deivative) mempunyai pengauh aik tehaap, tacking conto, paa hasi simuasi, yaitu mampu meeam oveshoot an juga steay state eo menjai eih keci. Ha ini menunjukkan aha pemakaian komponen D mampu menjaikan pefoma, tacking conto menjai eih oust tehaap gangguan, yaitu kemampuan memuat eo engan cepat menuju no an menjaikan tahan gangguan ai ua.. DAAR USAKA [] Aziz,Ahma Nashu., itoano,ena. ImpementasiMetoe Konto, Beasis oposiona Intega Untuk Konto Geak Moie Root Bepenggeak Diffeensia : Stui Simuasi. Juusan eknik Eektonika, Mekatonikaoiteknik Eektonika Negei Suaaya.