Talk less... do more...!!!!!

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Talk less... do more...!!!!!"

Transkripsi

1 Talk less... do moe...!!!!!

2 CLCULUS VEKTOR

3 Difeensiasi fungsi VEKTOR Integasi fungsi Vekto

4 Difeensiasi fungsi VEKTOR

5 Difeensiasi Biasa dai fungsi vekto Jika i j zk Dan ( u); ( u); dan z z( u) Dimana u adalah suatu skala, maka difeensiasi tehadap u : d du d du i di du d du j dj du dz du k z dk du

6 Sistem koodinat Katesian (,) j i j i j j i i Vekto satuan aah sumbu dan aah sumbu selalu tetap kapan pun dimana pun, tidak begantung posisi dan waktu

7 Tapi kaena i, j, dan k dalam sistem koodinat katesian adalah konstan tidak begantung posisi dan waktu, maka difeensiasi dai tehadap u (biasana vaiabel uang) menjadi : d du d du i di du d du j dj du dz du k dk z du d du d du i d du j dz du k

8 Sistem koodinat Pola (,θ) u u θ u u θ θ u u θ u u θ Vekto satuan aah dan aah θ tidak tetap begantung posisi

9 Rumus-umus difeensiasi fungsi vekto ang lain : Jika, B, dan C adalah fungsi-fungsi vekto dai sebuah skala u ang difeensiabel dan φ sebuah fungsi skala dai u ang difeensiabel, maka : d ( ) d db d ( ) db d 1. B. B B du du du du du du d ( ) db d d ( ) d dφ 3. B B 4. φ φ du du du du du du d ( ) v d dφ 5. B C B du du du d ( ) v dc db d B C B C ( 6. ( ) ( ) B C) du du du du

10 Difeensial Pasial dai fungsi vekto Jika adalah sebuah vekto ang begantung pada lebih dai satu vaiabel skala, misalkan,, z, maka kita tuliskan (,,z). Maka dapat dituunkan secaa pasial tehadap, tehadap, atau tehadap z, dengan menganggap veiabel bebas lainna konstan., z kons tan, z kons tan z z, kons tan

11 Difeensiasi-difeensiasi ang lebih tinggi dapat didefinisikan sepeti dalam kalkulus, sbb : z z z z z z z 3 pakah???

12 Jika memiliki sekuang-kuangna difeensiasidifeensiasi pasial ode kedua ang kontinu (fungsi vekto bekelakuan baik), maka

13 tuan-atuan untuk difeensiasi pasial dai fungsifungsi vekto miip dengan ang dipegunakan dalam kalkulus dasa dai fungsi-fungsi skala. Jadi jika dan B adalah fungsi-fungsi dai,, z, maka : ( ) B B B 1. ( ) B B B. ( ) ( ) B B B B 3.

14 Difeensial dai vekto-vekto Mengikuti atuan-atuan ang miip dengan ang dai kalkulus dasa, sepeti : 1. Jika 1 i j 3k, maka d d1 i d j d3k. d ( B) db d B ( ) 3. d B db d B 4. Jika (,, z), maka d d d dz z

15 Contoh soal Sebuah patikel begeak sepanjang kuva : t, t 4 t, z 3t 5 dimana t adalah vaiabel waktu. Tentukan komponen kecepatan dan pecepatan pada saat t1 dalam aah vekto i 3j k Jawab Kecepatan didefinisikan sebagai laju peubahan posisi tehadap waktu, ditulis : Dai soal diketahui : v d dt d dt v d dt ( t 4t) j ( 3t )k t i 5 Maka : {t i ( t 4t) j ( 3t 5) k}

16 Contoh soal v 4 t i 3 Pada t 1, ( t 4) j k v 4 i j 3k Komponen kecepatan dalam aah vekto adalah poeksi dai v tehadap u dimana u adalah vekto satuan aah Komponen v uˆ uˆ i 3 j k i 3 j k 14

17 Contoh soal Komponen kecepatan dalam aah veko adalah i 3 j k v aˆ ( 4i j 3k ) 14 Pecepatan didefinisikan sebagai laju peubahan kecepatan tehadap waktu, ditulis : Sebelumna didapat maka a dv dt v 4 t i 3 ( t 4) j k dv d a { 4t i k dt dt ( t 4) j 3 } 16 14

18 Contoh soal a 4 i j Pada t 1, a 4 i j Komponen pecepatan dalam aah vekto adalah poeksi dai a tehadap u dimana u adalah vekto satuan aah Komponen a uˆ Komponen pecepatan dalam aah veko adalah a uˆ ( 4i j) i 3 j 14 k 14

19 Soal Latihan Jika ( ) ( ) ( ), cos sin 4 k j e i Tentukan :,,,,,, pakah bekelakuan baik?

20 Tugas PR Vekto kedudukan dai sebuah patikel ang begeak dibeikan oleh: cos ωt i dimana ω konstan. Buktikan bahwa : sin ωt j a. Kecepatan v dai patikel tegak luus b. Pecepatan a aahna menuju titik asal dan besana sebanding dengan jaak ke titik asal c. v vekto konstan

21 Lambang : Opeato Difeensial Vekto Baca : del atau Nabla Definisi : i j k z Opeato vekto ini memiliki sifat-sifat ang analog dengan vekto-vekto biasa, bemanfaat untuk mendefinisikan tiga buah besaan beikut ang seing muncul dalam pemakaian paktis temasuk dalam Fisika ang dikenal sebagai Gadien, Divegensi, dan Cul.

22 Gadien Misalkan φ (,,z) adalah suatu fungsi skala ang tedefinisikan dan difeensiabel pada titik-titik (,,z) dalam suatu daeah tetentu dalam uang, maka : Gadien φ atau Gad φ atau ditulis φ didefinisikan sebagai : z k j i z k j i φ φ φ φ φ Pehatikan bahwa φ meupakan suatu fungsi vekto

23 Komponen dai φ dalam aah sebuah vekto satuan a, dibeikan oleh : φ â Disebut Diectional deivative atau Tuunan Beaah dai φ dalam aah a. Secaa fisis memiliki pengetian laju peubahan kuantitas fisika φ pada (,,z) dalam aah a, dan ditulis : dφ φ aˆ ds

24 Tuunan Beaah Contoh kuantitas fisis ang tegolong medan skala (φ) adalah potensial listik (V), tempeatu (T) dan potensial gavitasi (Ep) dt ds T aˆ

25 Medan Listik dan Potensial listik V E b V q V E a c E V d E kq E ˆ kq V Kaena ang sama, maka Va Vb Vc Vd tapi Ea Eb Ec Ed E E E a b c E d

26 Medan Listik dan Potensial listik V V1 b V V1 a c V1 V q d V1 V

27 Medan Listik dan Potensial listik Bidang-bidang equipotensial c V1 d V e f g h Ketika begeak dai c ke d atau ke e, atau ke f, atau ke g, atau ke h, menempuh selisih potensial listikna ang sama, aitu V1-V V Yang bebeda adalah panjang lintasan ang ditempuh. Hal ini menunjukkan laju peubahan potensial bebesa, semakin panjang lintasan beati laju peubahanna kecil dan sebalikna Hal ini menunjukkan laju peubahan potensial begantung aah tuunan beaah

28 Medan Listik dan Potensial listik Bidang-bidang equipotensial c d e f g V dv ds dv ds V V aˆ â cosθ V1 h θ dalah sudut antaa V dan a V V adalah vekto tegak luus V di suatu titik. Pada pepindahan dai c ke g, vekto a(aah pepindahan) seaah dengan φ, sehingga θ adalah 0 (nol) dv ds V cos0 V maksimum

29 φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ

30 φ C P(o,o,zo) a C B Bukti Titik P, C, B, teletak pada satu bidang φ, sehingga ketika begeak dai P ke C atau ke B atau ke tidak tejadi peubahan nilai φ, sehingga φ 0. dengan demikian : dφ 0 ds dφ ds φ â cosθ Beati antaa φ dan a di titik p membentuk sudut 90 o. Dengan demikian φ tegak luus a. φ s 0 Dai kalkulus φ dφ lim 0 s 0 s ds

31 Bukti φ P(o,o,zo) 90 o a φ C C B

32 Contoh Soal Dibeikan fungsi potensial listik dalam uang : V z z sin Tentukan : a. V di titik (0,1,) b. Diectional deivative dai V di (0,1,) dalam aah i j k Jawab : a. V V i V i V j V k z ( z cos ) j( z) k( sin ) Di titik (0,1,) V 3i j k

33 Contoh Soal u V ds dv ˆ b. Di titik (0,1,) u adalah satuan vekto dalam aah, sehingga : ˆ k j i k j i u sehingga ( ) 3 3 k j i k j i ds dv 3 ds dv

34 Soal latihan Dibeikan fungsi tempeatu dalam uang dan titik P(3,4,1) : T z Tentukan : a. T di titik P b. Suatu vekto satuan nomal pemukaan T5 di P c. Suatu vekto dalam aah peningkatan dai T paling cepat di P d. Besa vekto pada soal c e. Tuunan dai T di P dalam aah sejaja gais : i j k (6i j 4k) t

35 Divegensi Misalkan V (,, z) V1i V j V3k dalah suatu fungsi vekto ang tedefinisikan dan difeensiabel dalam suatu daeah tetentu dai uang maka : Divegensi V atau Div V atau ditulis.v, didefinisikan sebagai : i j k z ( V i V j V k) V 1 3 V1 V V3 V z

36 Cul Misalkan ( ) k j i z 3 1,, dalah suatu fungsi vekto ang tedefinisikan dan difeensiabel dalam suatu daeah tetentu dai uang maka : Cul atau Rot atau ditulis, didefinisikan sebagai : ( ) k j i z k j i z k j i

37 Contoh soal Hitung divegensi dan Cul dai medan vekto beikut : k j zi Jawab : Divegensi V atau Div V atau ditulis.v, didefinisikan sebagai : z z z

38 Cul atau ditulis, didefinisikan sebagai : 3 1 z k j i z z k j i 0

39 Vaiasi Fomula Mengandung

40 Lapla Laplacian ian Misalkan U (,,z) adalah suatu fungsi skala ang tedefinisikan dan difeensiabel pada titik-titik (,,z) dalam suatu daeah tetentu dalam uang, maka : Laplacian U atau ditulis U didefinisikan sebagai : z U k U j U i z k j i U z U U U U

41 Contoh soal Contoh soal U U U U Hitung Laplacian dai fungsi skala beikut : Laplacian U atau ditulis U didefinisikan sebagai : z U U U U U 6 ( ) U

42 Soal latihan 1. Hitung Laplacian dai fungsi skala beikut :. Hitunglah : jika ( ) U ln i j z k

43 INTEGRSI FUNGSI VEKTOR

44 Integal Biasa R( u) R ( u)ˆ i R ( u) ˆ 1 j R3 ( u) kˆ meupakan sebuah vekto ang begantung pada vaiabel skala tunggal u, dimana R 1 (u), R (u), R 3 (u) kontinu dalam suatu selang ang ditentukan. Maka: R( u) du iˆ R u du ˆj R ( u) du kˆ 1( ) R3( u) du Disebut integal tak tentu dai R(u)

45 Jika tedapat suatu vekto S d (u) sehingga { R( u) S( u) } du Maka: d { R ( u) du S( u) }du du R( u) du ds( u) S( u) C C adalah vekto konstanta

46 Integal Integal tentu tentu antaa antaa limit limit-limit limit u a dan dan u b, b, ditulis ditulis sbb sbb : { } ) ( ) ( ) ( ) ( du u ds du u R du u S du d du u R b u b u b u a u b u a u ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( a S b S u S du u R du u ds du u R b u a u b u a u a u a u

47 Contoh Soal Pecepatan suatu patikel pada setiap saat t > 0 dibeikan oleh: a ˆ ( 1 cos t) i ( 8sin t) j ( 16t)k Jika, kecepatan dan posisi awal adalah nol, Tentukan kecepatan dan posisi patikel setiap saat! v a dt v dt t 0 ˆ v( t 0) v ( t 0) 0 0 ˆ 0 0

48 Solusi v iˆ ˆ ˆ 1cos t. dt j 8sin t. dt k 16t. dt ˆ 1 ˆ 1 v i 1 sin t j ( 8) cos t kˆ ˆ ˆ v 6sin t i 4cos t j 8t k ˆ C 1 ( 8t ) C1 dengan mengambil v 0 pada saat t 0, dipeoleh : 6sin 0 ˆ 4cos0 ˆ i j 8(0) kˆ C ; C 4 j Sehingga : v t iˆ t ˆ 6sin 4cos j 8t kˆ 4 v 6sin t iˆ (4cos t 4) ˆj 8t j kˆ atau

49 Solusi ( v dt 6sin t i 4cos t j 4 j 8t k)dt 8 3cos t i C 3 3 ( sin t 4t) j t k dengan mengambil 0 pada saat t 0, dipeoleh : 8 3 3cos0i ( sin 0 0) j (0) k C ; C 3i 3 0 sehingga 8 3cos t i ( 3 3cos t) i ( sin t 4t) j t k 3 3 ( sin t 4t) j t k i atau

50 Soal latihan Pecepatan suatu patikel pada setiap saat t > 0 dibeikan oleh: a e t iˆ 6 ˆ ˆ ( t 1) j 3sin t k Jika, kecepatan dan posisi awal adalah nol, Tentukan kecepatan dan posisi patikel setiap saat!

51 Integal Gais Misalkan 1 i j 3k dan (u) adalah vekto posisi dai (,,z) mendefinisikan kuva C ang menghubungkan titik-titik P dan Q, dimana u u 1 dan u u untuk masing-masingna C dianggap tesusun dai sejumlah behingga kuva-kuva dimana untuk masing-masingna (u) memiliki tuunan ang kontinu. Misalkan : ( u) u ( ) i u ( ) j z( u)k Sebuah fungsi vekto dai posisi ang didefinisikan dan kontinu sepanjang C, maka integal dai komponen tangensial sepanjang C dai P ke Q ditulis sebagai : Q d d 1 d d 3 P C C dz

52 Integal Gais z θ C P 1 3 d Q Q 0 d d 1 d d 3 P C C dz dalah contoh integal gais. Jika adalah sebuah gaa F ang bekeja pada suatu patikel ang begeak sepanjang C, maka integal gais in i menatakan usaha (W) ang dilakukan gaa F.

53 Integal Gais Jika C adalah kuva tetutup sedehana (kuva ang tidak memotong diina sendii), maka integal mengelilingi C seing dituliskan : Teoema d 1 d d C 3 C dz Jika - φ pada semua titik dalam suatu daeah R dalam uang, ang didefinisikan oleh a 1 a, b 1 b, c 1 z c, dimana φ(,,z) behaga tunggal dan memiliki tuunan-tuunan ang kontinu dalam R, maka Q 1. d P. d 0 C Tidak begantung pada lintasan C dalam R ang menghubungkan P dan Q Mengelilingi setiap kuva tetutup C dalam R

54 Kuva tetutup sedehana z Q Tetutup sedehana P C Belawanan dengan aah Puta jaum jam

55 Integal Gais Dalam hal demikian, disebut sebuah medan vekto konsevatif dan φ adalah potensial skalana. Sebuah medan vekto adalah konsevatif jika dan hana jika : tau ekivalen juga dengan - φ. Dalam hal demikian : 0 d d d dz 1 3 φ

56 Contoh Soal Jika F iˆ ˆj Hitunglah usaha untuk memindahkan patikel dai titik (0,0) ke (3,4) melalaui lintasan sepeti gamba di bawah ini : (3,4) (0,0) (3,0) pakah F meupakan medan vekto konsevatif?

57 Soal Latihan Dibeikan F1 z i j k dan F i j a. Yang manakah dai kedua gaa tesebut ang konsevatif? b. Untuk gaa ang konsevatif, cai fungsi skala φ sehingga F - φ! c. Untuk gaa ang tidak konsevatif, hitunglah usaha untuk memindahkan patikel sepanjang gais luus dai titik (0,1) ke (1,0)

58 Tugas PR a. Buktikan bahwa medan gaa beikut besifat konsevatif F ( 3 z ) i ( ) j ( cos sin 4 3z )k b. Cailah potensial skala (φ) untuk F c. Cailah usaha ang dilakukan F dalam menggeakan sebuah c. Cailah usaha ang dilakukan F dalam menggeakan sebuah patikel dai (0,1,-1) ke (π/, -1,)

59 Teoema Geen dalam Bidang Jika R adalah suatu daeah tetutup dalam bidang ang dibatasi oleh sebuah kuva tetutup sedehana C dan jika P dan Q adalah fungsi-fungsi kontinu dai dan ang memiliki tuunan-tuunan kontinu dalam R, maka : C P Q P (, ) d Q (, ) d d d R dimana C dilintasi dalam aah positif (belawanan aah puta jaum jam) Bukti d C c a b

60 Teoema Geen dalam Bidang Lakukan integal angkap tehadap luas bidang Q d b (, ) Q(, ) d d c a d d d c [ Q( b, ) Q( a, ) ]d Lakukan integal gais sepanjang kuva C mengelilingi bidang belawanan aah puta jaum jam b c a (, ) d Q(, c) d Q( b, ) d Q(, d ) d Q( a, ) Q C C Q d a c b (, ) d Q( b, ) d Q( a, ) d [ Q( b, ) Q( a, ) ] c d d c b c d d d Q d d C Q (, ) d

61 Teoema Geen dalam Bidang Lakukan pula integal angkap tehadap luas bidang P b d (, ) P(, ) d d a c d d b a [ P(, d ) P(, c) ]d Lakukan integal gais sepanjang kuva C mengelilingi bidang belawanan aah puta jaum jam b d a (, ) d P(, c) d P( b, ) d P(, d ) d P( a, ) P C a c b c d d C P b a (, ) d P(, c) d P(, d ) d [ P(, c) P(, d ) ] a b b a d P d d C P (, ) d

62 Teoema Geen dalam Bidang Q P P d Q d C d d

63 Contoh Soal Gunakan teoema Geen untuk menghitung integal beikut : C d 3 d Dimana C adalah kuva segiempat sepeti gamba di bawah : (0,) (-,0) (,0) (0,-)

64 Soal Latihan Gunakan teoema Geen untuk menghitung integal beikut : d C d Dimana C adalah kuva tetutup sepeti gamba di bawah : 4 1 4

65 Tugas PR a. Untuk kuva tetutup sedehana C dalam bidang, Tunjukkan dengan teoema Geen bahwa luas aea ang dilingkupina adalah : 1 ( d d) C b. Dengan menggunakan fomula pada soal a), tunjukkan bahwa aea ang dibatasi elips a cos θ, b sin θ, 0 θ π memiliki luas : πab

66 Teoema Divegensi (Teoema Gauss) Menatakan bahwa jika V adalah volum ang dibatasi oleh suatu pemukaan tetutup S dan sebuah vekto ang adalah fungsi dai kedudukan dengan tuunan-tuunan ang kontinu, maka : V dv S nˆ ds dimana n adalah nomal positif dai pemukaan S

67 dimana Contoh Soal Gunakan teoema Divegensi untuk menghitung integal beikut : F S F 4z i j nˆ ds z k dan S adalah pemukaan kubus ang dibatasi oleh : 0, 1, 0, 1, z 0, z 1

68 Soal Latihan Peiksa kebenaan teoema Divegensi untuk : 4 i j z k Yang diintegasi melalui uang ang dibatasi oleh 3, z 0 dan z 3

69 Hukum Gauss Dalam bidang kelistikan, salah satu matei ang dibahas adalah menentukan medan listik disekita benda bemuatan listik. Salah satu teknik ang digunakan adalah hukum Gauss. Hukum ini sebetulna adalah teoema Divegensi ang diteapkan dalam matei bahasan kelistikan. ε o V dv E nˆ ds S S V ρ ( V ) n ˆ ds dv dimana E adalah medan listik, n adalah vekto nomal bidang, S adalah pemukaan Gauss, ρ adalah apat muatan pada benda dan V adalah volume benda.

70 Hukum Gauss Kasus distibusi muatan Q pada bola dengan apat muatan konstan. E n n Q E S pemukaan Gauss kulit bola Pemukaan Gauss S haus dipilih sedemikian upa sehingga aah E dengan n sejaja (membentuk sudut 0) di setiap titik pada pemukaan Gauss. Jadi pemilihan pemukaan Gauss haus mempetimbangkan bentuk geometi benda bemuatan. Dalam kasus kita benda bemuatan Q begeometi bola, sehingga pemukaan Gauss ang paling tepat adalah pemukaan bola (kulit bola)

71 Hukum Gauss Kasus distibusi muatan Q pada bola dengan apat muatan konstan. E n Q n E S pemukaan Gauss ε 0 E S ds Q kulit bola ( ) Q ε 0 E 4π E Q πε k Q 4 0

72 Teoema Stokes Menatakan bahwa jika S adalah suatu pemukaan tebuka besisi dua ang dibatasi oleh sebuah kuva tetutup sedehana C maka jika memiliki tuunan-tuunan ang kontinu : S ( ) nˆ ds C d dimana C dilintasi dengan aah positif. ah dai C disebut positif jika seoang pengamat bejalan pada daeah batas dai S dalam aah ini dengan kepalana menunjuk pada aah nomal positif tehadap S, maka ia mendapatkan pemukaan ini di sebelah kiina

73 Contoh Soal Peiksa kebenaan teoema Stokes untuk : ( ) i z j z k Dimana S adalah sepauh dai pemukaan bola bagian atas z 1 dan C batasna.

74 Soal Latihan Peiksa kebenaan teoema Stokes untuk : 4 ( z ) i ( z ) j z k Dimana S adalah pemukaan kubus 0, 0, z0,,, z di atas bidang.

75 Hukum mpee Dalam bidang kemagnetan, salah satu matei ang dibahas adalah menentukan medan magnet disekita penghanta beaus listik (i). Salah satu teknik ang digunakan adalah hukum mpee. Hukum ini sebetulna adalah teoema Stokes ang diteapkan dalam matei bahasan kemagnetan. S C ( ) nˆ ds H d C d ( H ) nˆ ds S dimana H adalah medan magnet, C adalah kuva tetutup ang melingkupi penghanta beaus listik, n adalah vekto nomal geometi benda beaus listik.

76 Hukum mpee Kasus penghanta luus begeometi silinde mengangkut aus listik i i C kuva tetutup lingkaan Kuva tetutup C haus dipilih sedemikian upa sehingga aah B dengan aah vekto ang meninggung kuva sejaja (membentuk sudut 0) di setiap titik pada kuva C. Jadi pemilihan pemukaan Gauss haus mempetimbangkan bentuk geometi penghanta. Dalam kasus kita penghanta beaus listik i begeometi silinde, sehingga kuva C ang paling tepat adalah kuva lingkaan.

77 Hukum mpee Kasus penghanta luus begeometi silinde mengangkut aus listik i i C 1 µ B C H d ( H ) nˆ d 0 C d ( B d J ) nˆ d S S µ ˆ 0 µ 0 ( ) µ i B 0 ( J ) n d i C kuva tetutup lingkaan π π J adalah apat aus, adalah luas pemukaan silinde B µ i 0

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Integral Garis

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Integral Garis Pogam Pekuliahan Dasa Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Integal Gais [MA] Integal Gais Definisi Integal gais Integal gais di bidang Misalkan pesamaan paamete kuva mulus ( di bidang (t (t ; a t b maka

Lebih terperinci

Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika

Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika Univesitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Kompute Teknik Infomatika Integal Gais Integal Gais Definisi Integal gais Integal gais di bidang Misalkan pesamaan paamete kuva mulus ( di bidang (t (t ; a

Lebih terperinci

FISIKA DASAR 2 PERTEMUAN 2 MATERI : POTENSIAL LISTRIK

FISIKA DASAR 2 PERTEMUAN 2 MATERI : POTENSIAL LISTRIK UNIVERSITAS BUANA PERJUANGAN KARAWANG Teknik Industi FISIKA DASAR PERTEMUAN MATERI : POTENSIAL LISTRIK SILABI FISIKA DASAR Muatan dan Medan Listik Potensial Listik Kapasito dan Dielektik Aus dan Resistansi

Lebih terperinci

1 Sistem Koordinat Polar

1 Sistem Koordinat Polar 1 Sistem Koodinat ola ada kuliah sebelumna, kita selalu menggunakan sistem koodinat Katesius untuk menggambakan lintasan patikel ang begeak. Koodinat Katesius mudah digunakan saat menggambakan geak linea

Lebih terperinci

II. KINEMATIKA PARTIKEL

II. KINEMATIKA PARTIKEL II. KINEMATIKA PARTIKEL Kinematika adalah bagian dai mekanika ang mempelajai tentang geak tanpa mempehatikan apa/siapa ang menggeakkan benda tesebut. Bila gaa penggeak ikut dipehatikan, maka apa ang dipelajai

Lebih terperinci

BAB II MEDAN LISTRIK DI SEKITAR KONDUKTOR SILINDER

BAB II MEDAN LISTRIK DI SEKITAR KONDUKTOR SILINDER BAB II MDAN ISTRIK DI SKITAR KONDUKTOR SIINDR II. 1 Hukum Coulomb Chales Augustin Coulomb (1736-1806), adalah oang yang petama kali yang melakukan pecobaan tentang muatan listik statis. Dai hasil pecobaannya,

Lebih terperinci

SUMBER MEDAN MAGNET. Oleh : Sabar Nurohman,M.Pd. Ke Menu Utama

SUMBER MEDAN MAGNET. Oleh : Sabar Nurohman,M.Pd. Ke Menu Utama SUMER MEDAN MAGNET Oleh : Saba Nuohman,M.Pd Ke Menu Utama Medan Magnetik Sebuah Muatan yang egeak Hasil-hasil ekspeimen menunjukan bahwa besanya medan magnet () akibat adanya patikel bemuatan yang begeak

Lebih terperinci

Hand Out Fisika II MEDAN LISTRIK. Medan listrik akibat muatan titik Medan listrik akibat muatan kontinu Sistem Dipol Listrik

Hand Out Fisika II MEDAN LISTRIK. Medan listrik akibat muatan titik Medan listrik akibat muatan kontinu Sistem Dipol Listrik MDAN LISTRIK Medan listik akibat muatan titik Medan listik akibat muatan kontinu Sistem Dipol Listik Mach 7 Definisi Medan Listik () Medan listik pada muatan uji q didefinisikan sebagai gaya listik pada

Lebih terperinci

Hand Out Fisika 6 (lihat di Kuat Medan Listrik atau Intensitas Listrik (Electric Intensity).

Hand Out Fisika 6 (lihat di Kuat Medan Listrik atau Intensitas Listrik (Electric Intensity). Hand Out Fisika 6 (lihat di http:).1. Pengetian Medan Listik. Medan Listik meupakan daeah atau uang disekita benda yang bemuatan listik dimana jika sebuah benda bemuatan lainnya diletakkan pada daeah itu

Lebih terperinci

BAB 17. POTENSIAL LISTRIK

BAB 17. POTENSIAL LISTRIK DFTR ISI DFTR ISI... 7. POTENSIL LISTRIK... 7. Potensial dan eda Potensial... 7. Dipole Listik...6 7.3 Kapasitansi Listik...9 7.4 Dielektikum... 7.5 Penyimpanan Enegi Listik...5 7.6 Pealatan : Tabung Sina

Lebih terperinci

Gelombang Elektromagnetik

Gelombang Elektromagnetik Gelombang Miko 5 Gelombang Miko 6 Gelombang lektomagnetik Gelombang elektomagnetik (em) tedii dai gelombang medan listik dan medan magnit ang menjala besama dengan kecepatan sama dengan kecepatan cahaa.

Lebih terperinci

Medan Listrik. Medan : Besaran yang terdefinisi di dalam ruang dan waktu, dengan sifat-sifat tertentu.

Medan Listrik. Medan : Besaran yang terdefinisi di dalam ruang dan waktu, dengan sifat-sifat tertentu. Medan Listik Pev. Medan : Besaan yang tedefinisi di dalam uang dan waktu, dengan sifat-sifat tetentu. Medan ada macam : Medan skala Cnthnya : - tempeatu dai sebuah waktu - apat massa Medan vekt Cnthnya

Lebih terperinci

Sejarah. Charles Augustin de Coulomb ( )

Sejarah. Charles Augustin de Coulomb ( ) Medan Listik Sejaah Fisikawan Peancis Piestley yang tosi balance asumsi muatan listik Gaya (F) bebanding tebalik kuadat Pengukuan secaa matematis bedasakan ekspeimen Coulomb Chales Augustin de Coulomb

Lebih terperinci

BAB 11 GRAVITASI. FISIKA 1/ Asnal Effendi, M.T. 11.1

BAB 11 GRAVITASI. FISIKA 1/ Asnal Effendi, M.T. 11.1 BAB 11 GRAVITASI Hukum gavitasi univesal yang diumuskan oleh Newton, diawali dengan bebeapa pemahaman dan pengamatan empiis yang telah dilakukan oleh ilmuwan-ilmuwan sebelumnya. Mula-mula Copenicus membeikan

Lebih terperinci

Gerak melingkar beraturan

Gerak melingkar beraturan 13/10/01 Geak melingka beatuan geak melingka beatuan adalah geak dimensi dengan laju tetap, Aahnya beubah kecepatan beubah v i = vekto kecepatan awal v f = vekto kecepatan akhi θ = pepindahan sudut Gamba

Lebih terperinci

Perkuliahan Fisika Dasar II FI-331. Oleh Endi Suhendi 1

Perkuliahan Fisika Dasar II FI-331. Oleh Endi Suhendi 1 Pekuliahan Fisika Dasa II FI-331 Oleh Endi Suhendi 1 Menu hai ini (1 minggu): Muatan Listik Gaya Listik Medan Listik Dipol Distibusi Muatan Kontinu Oleh Endi Suhendi Muatan Listik Dua jenis muatan listik:

Lebih terperinci

Fisika Dasar I (FI-321)

Fisika Dasar I (FI-321) Fisika Dasa I (FI-321) Topik hai ini (minggu 7) Geak Rotasi Kinematika Rotasi Dinamika Rotasi Kekekalan Momentum Sudut Geak Menggelinding Kinematika Rotasi RIVIEW Riview geak linea: Pepindahan, kecepatan,

Lebih terperinci

Fisika Dasar I (FI-321)

Fisika Dasar I (FI-321) Fisika Dasa I (FI-321) Topik hai ini (minggu 7) Geak Rotasi Kinematika Rotasi Dinamika Rotasi Kekekalan Momentum Sudut Geak Menggelinding Kinematika Rotasi Pepindahan Sudut Riview geak linea: Pepindahan,

Lebih terperinci

Fisika I. Gerak Dalam 2D/3D. Koefisien x, y dan z merupakan lokasi parikel dalam koordinat. Posisi partikel dalam koordinat kartesian diungkapkan sbb:

Fisika I. Gerak Dalam 2D/3D. Koefisien x, y dan z merupakan lokasi parikel dalam koordinat. Posisi partikel dalam koordinat kartesian diungkapkan sbb: Posisi dan Pepindahan Geak Dalam D/3D Posisi patikel dalam koodinat katesian diungkapkan sbb: xi ˆ + yj ˆ + zk ˆ :57:35 Koefisien x, y dan z meupakan lokasi paikel dalam koodinat katesian elatif tehadap

Lebih terperinci

dengan dimana adalah vektor satuan arah radial keluar. F r q q

dengan dimana adalah vektor satuan arah radial keluar. F r q q MEDAN LISTRIK 1 2.1 Medan Listik Gaya Coulomb di sekita suatu muatan listik akan membentuk medan listik. Dalam membahas medan listik, digunakan pengetian kuat medan. Untuk medan gaya Coulomb, kuat medan

Lebih terperinci

Teori Dasar Medan Gravitasi

Teori Dasar Medan Gravitasi Modul Teoi Dasa Medan Gavitasi Teoi medan gavitasi didasakan pada hukum Newton tentang medan gavitasi jagat aya. Hukum medan gavitasi Newton ini menyatakan bahwa gaya taik antaa dua titik massa m dan m

Lebih terperinci

TRANSFER MOMENTUM TINJAUAN MIKROSKOPIK GERAKAN FLUIDA

TRANSFER MOMENTUM TINJAUAN MIKROSKOPIK GERAKAN FLUIDA TRANSFER MOMENTUM TINJAUAN MIKROSKOPIK GERAKAN FLUIDA Hingga sejauh ini kita sudah mempelajai tentang momentum, gaya-gaya pada fluida statik, dan ihwal fluida begeak dalam hal neaca massa dan neaca enegi.

Lebih terperinci

Fisika Dasar I (FI-321)

Fisika Dasar I (FI-321) Fisika Dasa I (FI-31) Topik hai ini (minggu ) Geak dalam Satu Dimensi (Kinematika) Keangka Acuan & Sistem Koodinat Posisi dan Pepindahan Kecepatan Pecepatan GLB dan GLBB Geak Jatuh Bebas Mekanika Bagian

Lebih terperinci

Fisika Dasar II Listrik - Magnet

Fisika Dasar II Listrik - Magnet Fisika Dasa II Listik - Magnet Sua Dama, M.Sc Depatemen Fisika UI Silabus Listik Medan Listik: Distibusi Muatan Diskit Distibusi Muatan Kontinu Potensial Listik Kapasitansi, Dielektik, dan negi lektostatik

Lebih terperinci

MEDAN LIST S RIK O eh : S b a a b r a Nu N r u oh o m h an a, n M. M Pd

MEDAN LIST S RIK O eh : S b a a b r a Nu N r u oh o m h an a, n M. M Pd MEDAN LISTRIK Oleh : Saba Nuohman, M.Pd Ke Menu Utama Pehatikan Video Beikut: Mengapa itu bisa tejadi? Muatan Listik Penjelasan seputa atom : Diamete inti atom Massa potonmassa neton Massa elekton Muatan

Lebih terperinci

HUKUM COULOMB Muatan Listrik Gaya Coulomb untuk 2 Muatan Gaya Coulomb untuk > 2 Muatan Medan Listrik untuk Muatan Titik

HUKUM COULOMB Muatan Listrik Gaya Coulomb untuk 2 Muatan Gaya Coulomb untuk > 2 Muatan Medan Listrik untuk Muatan Titik HKM CMB Muatan istik Gaya Coulomb untuk Muatan Gaya Coulomb untuk > Muatan Medan istik untuk Muatan Titik FISIKA A Semeste Genap 6/7 Pogam Studi S Teknik Telekomunikasi nivesitas Telkom M A T A N Pengamatan

Lebih terperinci

HANDOUT KULIAH LISTRIK MAGNET I. Oleh: Dr. rer. nat. Ayi Bahtiar

HANDOUT KULIAH LISTRIK MAGNET I. Oleh: Dr. rer. nat. Ayi Bahtiar HANDOUT KULIAH LISTRIK MAGNET I Oleh: D. e. nat. Ayi Bahtia JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PADJADJARAN BANDUNG 6 -Q - Q LISTRIK MAGNET I AYI BAHTIAR JURUSAN FISIKA

Lebih terperinci

Ini merupakan tekanan suara p(p) pada sembarang titik P dalam wilayah V seperti yang. (periode kedua integran itu).

Ini merupakan tekanan suara p(p) pada sembarang titik P dalam wilayah V seperti yang. (periode kedua integran itu). 7.3. Tansmisi Suaa Melalui Celah 7.3.1. Integal Kichhoff Cukup akses yang bebeda untuk tik-tik difaksi disediakan oleh difaksi yang tepisahkan dapat dituunkan dai teoema Geen dalam analisis vekto. Hal

Lebih terperinci

INDUKSI ELEKTROMAGNETIK

INDUKSI ELEKTROMAGNETIK INDUKSI ELEKTROMAGNETIK Oleh : Saba Nuohman,M.Pd Ke Menu Utama Pehatikan Tampilan eikut agaimana Listik dipoduksi dalam skala besa? Apakah batu bateai atau Aki saja bisa memenuhi kebutuhan listik manusia?

Lebih terperinci

FISIKA. Sesi LISTRIK STATIK A. GAYA COULOMB

FISIKA. Sesi LISTRIK STATIK A. GAYA COULOMB ISIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 04 Sesi NGAN LISTRIK STATIK A. GAYA COULOMB Jika tedapat dua atau lebih patikel bemuatan, maka antaa patikel tesebut akan tejadi gaya taik-menaik atau tolak-menolak

Lebih terperinci

FISIKA DASAR II. Kode MK : FI SKS : 3 Program Studi : Fisika Instrumentasi (S-1) Kelas : Reguler MATERI 1

FISIKA DASAR II. Kode MK : FI SKS : 3 Program Studi : Fisika Instrumentasi (S-1) Kelas : Reguler MATERI 1 FISIKA DASAR II Kode MK : FI 0 SKS : 3 Pogam Studi : Fisika Instumentasi (S-) Kelas : Regule MATERI TA 00/0 KRITERIA PENILAIAN Jika kehadian melampaui 75 %, Nilai Akhi mahasiswa ditentukan dai komponen

Lebih terperinci

BAB MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK

BAB MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK 1 BAB MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK 4.1 Hukum Coulomb Dua muatan listik yang sejenis tolak-menolak dan tidak sejenis taik menaik. Ini beati bahwa antaa dua muatan tejadi gaya listik. Bagaimanakah pengauh

Lebih terperinci

Gerak Melingkar. Gravitasi. hogasaragih.wordpress.com

Gerak Melingkar. Gravitasi. hogasaragih.wordpress.com Geak Melingka Gavitasi Kinematika Geak Melingka Beatuan Sebuah benda yang begeak membentuk suatu lingkaan dengan laju konstan v dikatakan mengalami geak melingka beatuan. Besa kecapatan dalam hal ini tetap

Lebih terperinci

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Sudaatno Sudiham Studi Mandii Fungsi dan Gafik Difeensial dan Integal ii Dapublic BAB 7 Koodinat Pola Sampai dengan bahasan sebelumna kita membicaakan fungsi dengan kuva-kuva ang digambakan dalam koodinat

Lebih terperinci

GRAFITASI. F = G m m 1 2. F = Gaya grafitasi, satuan : NEWTON. G = Konstanta grafitasi, besarnya : G = 6,67 x 10-11

GRAFITASI. F = G m m 1 2. F = Gaya grafitasi, satuan : NEWTON. G = Konstanta grafitasi, besarnya : G = 6,67 x 10-11 GRAFITASI Si Isaac Newton yang tekenal dengan hukum-hukum Newton I, II dan III, juga tekenal dengan hukum Gafitasi Umum. Didasakan pada patikel-patikel bemassa senantiasa mengadakan gaya taik menaik sepanjang

Lebih terperinci

: Dr. Budi Mulyanti, MSi. Pertemuan ke-2 CAKUPAN MATERI 1. MEDAN LISTRIK 2. INTENSITAS/ KUAT MEDAN LISTRIK 3. GARIS GAYA DAN FLUKS LISTRIK

: Dr. Budi Mulyanti, MSi. Pertemuan ke-2 CAKUPAN MATERI 1. MEDAN LISTRIK 2. INTENSITAS/ KUAT MEDAN LISTRIK 3. GARIS GAYA DAN FLUKS LISTRIK MATA KULIAH KOD MK Dosen : FISIKA DASAR II : L-1 : D. Budi Mulyanti, MSi Petemuan ke- CAKUPAN MATRI 1. MDAN LISTRIK. INTNSITAS/ KUAT MDAN LISTRIK 3. GARIS GAYA DAN FLUKS LISTRIK SUMBR-SUMBR: 1. Fedeick

Lebih terperinci

Fisika Dasar II Listrik, Magnet, Gelombang dan Fisika Modern

Fisika Dasar II Listrik, Magnet, Gelombang dan Fisika Modern Fisika Dasa II Listik, Magnet, Gelombang dan Fisika Moden Pokok Bahasan Medan listik & Hukum Gauss Abdul Wais Rizal Kuniadi Novitian Spaisoma Viidi 1 Repesentasi dai medan listik Gais-gais medan listik

Lebih terperinci

BAB 5 (Minggu ke 7) SISTEM REFERENSI TAK INERSIA

BAB 5 (Minggu ke 7) SISTEM REFERENSI TAK INERSIA 7 BAB 5 (Minggu ke 7) SISTEM REFERENSI TAK INERSIA PENDAHULUAN Leaning Outcome: Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa dihaapkan : Mampu menjelaskan konsep Sistem Koodinat Dipecepat dan Gaya Inesial Mampu

Lebih terperinci

Hand Out Fisika II HUKUM GAUSS. Fluks Listrik Permukaan tertutup Hukum Gauss Konduktor dan Isolator

Hand Out Fisika II HUKUM GAUSS. Fluks Listrik Permukaan tertutup Hukum Gauss Konduktor dan Isolator HUKUM GAUSS Fluks Lstk Pemukaan tetutup Hukum Gauss Kondukto dan Isolato 1 Mach 7 1 Gas gaya oleh muatan ttk - 1 Mach 7 Gas gaya akbat dpol - 1 Mach 7 Fluks Lstk Defns: banyaknya gas gaya lstk yang menembus

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA

BAB II KAJIAN PUSTAKA Bab II : Kajian Pustaka 3 BAB II KAJIAN PUSTAKA Mateial bedasakan sifat popetinya dibagi menjadi bebeapa jenis, yaitu:. Isotopik : mateial yang sifat popetinya sama ke segala aah, misalnya baja.. Othotopik

Lebih terperinci

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Sudaatno Sudiham Studi Mandii Fungsi dan Gafik Difeensial dan Integal oleh Sudaatno Sudiham i Dapublic Hak cipta pada penulis, 010 SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Gafik, Difeensial dan Integal Oleh: Sudaatmo

Lebih terperinci

Konsep energi potensial elektrostatika muatan titik : Muatan q dipindahkan dari r = ke r = r A Seperti digambarkan sbb :

Konsep energi potensial elektrostatika muatan titik : Muatan q dipindahkan dari r = ke r = r A Seperti digambarkan sbb : Knsep enegi ptensial elektstatika muatan titik : Muatan q dipindahkan dai = ke = A Sepeti digambakan sbb : q + Enegi ptensial muatan q yang tepisah pada jaak A dai Q U( A ) = - A Fc d Fc = 4 Q q ˆ = -

Lebih terperinci

IDENTITAS TRIGONOMETRI. Tujuan Pembelajaran

IDENTITAS TRIGONOMETRI. Tujuan Pembelajaran Kuikulum 03 Kelas X matematika WAJIB IDENTITAS TRIGONOMETRI Tujuan Pembelajaan Setelah mempelajai matei ini, kamu dihaapkan memiliki kemampuan beikut.. Memahami jenis-jenis identitas tigonometi.. Dapat

Lebih terperinci

BAB MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK

BAB MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK BAB MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK Contoh. Soal pemahaman konsep Anda mungkin mempehatikan bahwa pemukaan vetikal laya televisi anda sangat bedebu? Pengumpulan debu pada pemukaan vetikal televisi mungkin

Lebih terperinci

Geometri Analitik Bidang (Lingkaran)

Geometri Analitik Bidang (Lingkaran) 9 Geometi nalitik idang Lingkaan) li Mahmudi Juusan Pendidikan Matematika FMIP UNY) KOMPETENSI Kompetensi ang dihaapkan dikuasai mahasiswa setelah mempelajai ab ini adalah sebagai beikut. Menjelaskan pengetian

Lebih terperinci

Dari gerakan kumbang dan piringan akan kita dapatkan hubungan

Dari gerakan kumbang dan piringan akan kita dapatkan hubungan Contact Peson : OSN Fisika 2017 Numbe 1 GERAKAN KUMBANG DI PINGGIR PIRINGAN Sebuah piingan lingkaan (massa M, jai-jai a) digantung pada engsel/sumbu simeti mendata tanpa gesekan yang melalui titik pusat

Lebih terperinci

BAB 3 ANALISIS VEKTOR

BAB 3 ANALISIS VEKTOR NLISIS VEKTOR.. Penahuluan Vekto meupakan suatu besaan ang mempunai aah. Vekto inatakan engan besa vekto an aahna. Penggambaan vekto begantung paa sistem kooinat ang ipilih. Paa bab sebelumna telah ibahas

Lebih terperinci

BAB PENERAPAN HUKUM-HUKUM NEWTON

BAB PENERAPAN HUKUM-HUKUM NEWTON 1 BAB PENERAPAN HUKUM-HUKUM NEWTON Sebelumnya telah dipelajai tentang hukum Newton: hukum I tentang kelembaban benda, yang dinyatakan oleh pesamaan F = 0; hukum II tentang hubungan gaya dan geak, yang

Lebih terperinci

Gerak Melingkar. B a b 4. A. Kecepatan Linear dan Kecepatan Anguler B. Percepatan Sentripetal C. Gerak Melingkar Beraturan

Gerak Melingkar. B a b 4. A. Kecepatan Linear dan Kecepatan Anguler B. Percepatan Sentripetal C. Gerak Melingkar Beraturan B a b 4 Geak Melingka Sumbe: www.ealcoastes.com Pada bab ini, Anda akan diajak untuk dapat meneapkan konsep dan pinsip kinematika dan dinamika benda titik dengan caa menganalisis besaan Fisika pada geak

Lebih terperinci

Gambar 4.3. Gambar 44

Gambar 4.3. Gambar 44 1 BAB HUKUM NEWTON TENTANG GERAK Pada bab kita telah membahas sifat-sifat geak yang behubungan dengan kecepatan dan peceaptan benda. Pembahasan pada Bab tesesbut menjawab petanyaan Bagaimana sebuah benda

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang BAB PENDAHULUAN. Lata belakang Pekembangan suatu teknologi sangat dipengauhi dengan pekembangan suatu ilmu pengetahuan. Tanpa peanan ilmu pengetahuan, bisa dipastikan teknologi akan sulit untuk bekembang

Lebih terperinci

FISIKA 2 (PHYSICS 2) 2 SKS

FISIKA 2 (PHYSICS 2) 2 SKS Lab Elektonika Industi isika SILABI a. Konsep Listik b. Sumbe Daya Listik c. Resistansi dan Resisto d. Kapasistansi dan Kapasito e. Rangkaian Listik Seaah f. Konsep Elekto-Magnetik g. Induktansi dan Indukto

Lebih terperinci

LISTRIK MAGNET. potensil listrik dan energi potensial listrik

LISTRIK MAGNET. potensil listrik dan energi potensial listrik LISTRIK MGNET potensil listik dan enegi potensial listik OLEH NM : 1.Feli Mikael asablolon(101057034).salveius Jagom(10105709) 3. Vinsensius Y Sengko (101057045) PROGRM STUDI PENDIDIKN FISIK JURUSN PENDIDIKN

Lebih terperinci

BAB 7 Difraksi dan Hamburan

BAB 7 Difraksi dan Hamburan BAB 7 Difaksi dan Hambuan Bedasakan bab sebelumnya yang menjelaskan tentang sebuah gelombang yang datang di pantulkan oleh suatu bidang pembatas meupakan gelombang data dan tidak behingga. Jika sebuah

Lebih terperinci

USAHA DAN ENERGI USAHA DAN ENERGI. Usaha. r r. Usaha dalam pengertian di Fisika sebanding dengan gaya dan perpindahan

USAHA DAN ENERGI USAHA DAN ENERGI. Usaha. r r. Usaha dalam pengertian di Fisika sebanding dengan gaya dan perpindahan USH DN ENERGI USH DN ENERGI Usaha dalam pengetian di Fisika sebanding dengan gaya dan pepindahan Usaha yang dilakukan makin besa jika gaya yang bekeja pada benda juga besa Jika gaya yang bekeja pada benda

Lebih terperinci

ELEMEN RANGKAIAN LISTRIK

ELEMEN RANGKAIAN LISTRIK MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASA II : EL-22 : D. Budi Mulyanti, MSi Petemuan ke-5 CAKUPAN MATEI. ESISTANSI DAN HUKUM OHM 2. ANGKAIAN LISTIK SEDEHANA 3. DAYA LISTIK DAN EFISIENSI JAINGAN SUMBE-SUMBE:.

Lebih terperinci

LISTRIK STATIS. Nm 2 /C 2. permitivitas ruang hampa atau udara 8,85 x C 2 /Nm 2

LISTRIK STATIS. Nm 2 /C 2. permitivitas ruang hampa atau udara 8,85 x C 2 /Nm 2 LISTIK STATIS A. Hukum Coulomb Jika tedapat dua muatan listik atau lebih, maka muatan-muatan listik tesebut akan mengalami gaya. Muatan yang sejenis akan tolak menolak sedangkan muatan yang tidak sejenis

Lebih terperinci

Listrik statis (electrostatic) mempelajari muatan listrik yang berada dalam keadaan diam.

Listrik statis (electrostatic) mempelajari muatan listrik yang berada dalam keadaan diam. LISTRIK STATIS Listik statis (electostatic) mempelajai muatan listik yang beada dalam keadaan diam. A. Hukum Coulomb Hukum Coulomb menyatakan bahwa, Gaya taik atau tolak antaa dua muatan listik sebanding

Lebih terperinci

BAB 13 LISTRIK STATIS DAN DINAMIS

BAB 13 LISTRIK STATIS DAN DINAMIS 397 BAB 3 LISTRIK STATIS DAN DINAMIS Penahkah anda melihat peti? atau penahkah anda tekejut kaena sengatan pada tangan anda ketika tangan menyentuh laya TV atau monito kompute? Peti meupakan peistiwa alam

Lebih terperinci

LISTRIK STATIS. F k q q 1. Gambar. Saling tarik menarik. Saling tolak-menolak. Listrik Statis * MUATAN LISTRIK.

LISTRIK STATIS. F k q q 1. Gambar. Saling tarik menarik. Saling tolak-menolak. Listrik Statis * MUATAN LISTRIK. * MUATAN LISTRIK. LISTRIK STATIS Suatu pengamatan dapat mempelihatkan bahwa bila sebatang gelas digosok dengan kain wool atau bulu domba; batang gelas tesebut mampu menaik sobekan-sobekan ketas. Ini menunjukkan

Lebih terperinci

trigonometri 4.1 Perbandingan Trigonometri

trigonometri 4.1 Perbandingan Trigonometri tigonometi 4.1 Pebandingan Tigonometi 0 Y x P(x,y) y X x disebut absis y disebut odinat jai-jai sudut positif diuku dai sumbu X belawanan aah putaan jaum jam Definisi : = x + y sin = y cos = x tan = y

Lebih terperinci

Hukum Coulomb Dan Medan Listrik

Hukum Coulomb Dan Medan Listrik BAB Hukum Coulomb Dan Medan Listik Pendahuluan Istilah kelistikan sudah seing di gunakan dalam kehidupan sehai-hai. Akan tetapi oang tidak banyak yang memikikan tentang hal itu. Pengamatan tentang gaya

Lebih terperinci

MOMENTUM LINEAR DAN TUMBUKAN

MOMENTUM LINEAR DAN TUMBUKAN MOMENTUM LINEAR DAN TUMBUKAN 1. MOMENTUM LINEAR Momentum sebuah patikel adalah sebuah vekto P yang didefinisikan sebagai pekalian antaa massa patikel m dengan kecepatannya, v, yaitu: P = mv (1) Isac Newton

Lebih terperinci

LISTRIK STATIS. F k q q 1. k 9.10 Nm C 4. 0 = permitivitas udara atau ruang hampa. Handout Listrik Statis

LISTRIK STATIS. F k q q 1. k 9.10 Nm C 4. 0 = permitivitas udara atau ruang hampa. Handout Listrik Statis LISTIK STATIS * HUKUM COULOM. ila dua buah muatan listik dengan haga q dan q, saling didekatkan, dengan jaak pisah, maka keduanya akan taik-menaik atau tolak-menolak menuut hukum Coulomb adalah: ebanding

Lebih terperinci

III. TEORI DASAR. Metoda gayaberat menggunakan hukum dasar, yaitu Hukum Newton tentang

III. TEORI DASAR. Metoda gayaberat menggunakan hukum dasar, yaitu Hukum Newton tentang 14 III. TEORI DASAR A. Hukum Newton Metoda gayabeat menggunakan hukum dasa, yaitu Hukum Newton tentang gavitasi dan teoi medan potensial. Newton menyatakan bahwa besa gaya taik menaik antaa dua buah patikel

Lebih terperinci

TRANSFER MOMENTUM ALIRAN DALAM ANULUS

TRANSFER MOMENTUM ALIRAN DALAM ANULUS SEMESTER GENAP 008/009 TRANSFER MOMENTUM ALIRAN DALAM ANULUS Alian dalam anulus adalah alian di antaa dua pipa yang segais pusat. Jadi ada pipa besa dan ada pipa kecil. Pipa kecil beada dalam pipa besa.

Lebih terperinci

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Fungsi Vektor

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Fungsi Vektor Pogam Pekuliahan Dasa Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Fungsi Veko [MA4] Deinisi Deinisi ungsi veko Fungsi veko meupakan auan yang mengkaikan ε R dengan epa sau veko F R Noasi : F : R R F î gĵ, g aau

Lebih terperinci

TES UNIT II MEKANIKA SABTU, 08 DESEMBER 2007 JAM

TES UNIT II MEKANIKA SABTU, 08 DESEMBER 2007 JAM TES UNIT II MEKANIKA SABTU, 08 DESEMBER 007 JAM 09.00-.30 PILIHAN GANDA Pilihlah jawab yang bena dan nyatakan keyakinanmu dengan mengisi () jika tidak yakin () kuang yakin (3) Agak yakin dan (4) Yakin

Lebih terperinci

CNH2G4/ KOMPUTASI NUMERIK

CNH2G4/ KOMPUTASI NUMERIK CNHG4/ KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Pendahuluan Pesamaan Diffeensial : Gabungan dai fungsi ang tidak diketahui dengan

Lebih terperinci

Kata. Kunci. E ureka. A Gerak Melingkar Beraturan

Kata. Kunci. E ureka. A Gerak Melingkar Beraturan Kata Kunci Geak melingka GM (Geak Melingka eatuan) GM (Geak Melingka eubah eatuan) Hubungan oda-oda Pada bab sebelumnya, kita sudah mempelajai geak luus. Di bab ini, kita akan mempelajai geak dengan lintasan

Lebih terperinci

Bahan Ajar Listrik Statis Iqro Nuriman, S.Si, M.Pd SMA Negeri 1 Maja LISTRIK STATIS

Bahan Ajar Listrik Statis Iqro Nuriman, S.Si, M.Pd SMA Negeri 1 Maja LISTRIK STATIS SMA Negei Maja LISTRIK STATIS KLISTRIKAN Fisikawan Du Fay menunjukkan adanya dua macam pelistikan (eletifikasi). Bebeapa isolato tetentu, bila digosok dalam keadaan tetentu, menyebabkan gaya tolak. Hasil

Lebih terperinci

MODIFIKASI DISTRIBUSI MASSA PADA SUATU OBJEK SIMETRI BOLA

MODIFIKASI DISTRIBUSI MASSA PADA SUATU OBJEK SIMETRI BOLA p-issn: 2337-5973 e-issn: 2442-4838 MODIFIKASI DISTIBUSI MASSA PADA SUATU OBJEK SIMETI BOLA Yuant Tiandho Juusan Fisika, Univesitas Bangka Belitung Email: yuanttiandho@gmail.com Abstak Umumnya, untuk menggambakan

Lebih terperinci

LISTRIK STATIS (3) Potensial Listrik BAB 1 Fisika Dasar II 44

LISTRIK STATIS (3) Potensial Listrik BAB 1 Fisika Dasar II 44 LISTRIK STTIS (3) Potensial Listik BB 1 Fisika Dasa II 44 1. PENDHULUN ds G 3.1 Muatan positif egeak sejauh ds ke aah negatif kaena adanya enegi potensial listik Dalam pemahasan tedahulu kita telah menganalisis

Lebih terperinci

Mata Pelajaran : FISIKA Satuan Pendidikan : SMA. Jumlah Soal : 40 Bentuk Soal : Pilihan Ganda

Mata Pelajaran : FISIKA Satuan Pendidikan : SMA. Jumlah Soal : 40 Bentuk Soal : Pilihan Ganda F 1 F Mata Pelajaan : FISIKA Satuan Pendidikan : SMA Pogam : IPA Jumlah Soal : 40 Bentuk Soal : Pilihan Ganda 1. Posisi skala utama dan skala nonius sebuah jangka soong ditunjukkan sepeti pada gamba beikut

Lebih terperinci

PENERBIT ITB FISIKA DASAR I

PENERBIT ITB FISIKA DASAR I PENERBIT ITB CATATAN KULIAH FI-0 FISIKA DASAR I (Edisi Revisi) Oleh D.Eng. MIKRAJUDDIN ABDULLAH, M.Si. PROGRAM STUDI FISIKA Dafta Isi Bab Geak Dua Dimensi Bab Geak Peluu 7 Bab 3 Geak Melingka 36 Bab 4

Lebih terperinci

6. Fungsi Trigonometri Sudaryatno Sudirham

6. Fungsi Trigonometri Sudaryatno Sudirham 6. Fungsi Tignmeti Sudaatn Sudiham 6.. Peubah Bebas Besatuan Deajat Beikut ini adalah fungsi-fungsi tignmeti dengan sudut θ sebagai peubah-bebas. = sin θ; = cs θ sin θ cs θ 3 = tan θ = ; 4 = ct θ = cs

Lebih terperinci

Penggunaan Hukum Newton

Penggunaan Hukum Newton Penggunaan Hukum Newton Asumsi Benda dipandang sebagai patikel Dapat mengabaikan geak otasi (untuk sekaang) Massa tali diabaikan Hanya ditinjau gaya yang bekeja pada benda Dapat mengabaikan gaya eaksi

Lebih terperinci

DISTRIBUSI BERKAS CAHAYA LASER DISTRIBUSI GAUSS, HERMITE-GAUSS, LAGUERRE-GAUSS, BESSEL

DISTRIBUSI BERKAS CAHAYA LASER DISTRIBUSI GAUSS, HERMITE-GAUSS, LAGUERRE-GAUSS, BESSEL DISTRIBUSI BERKAS CAHAYA LASER DISTRIBUSI GAUSS, HERMITE-GAUSS, LAGUERRE-GAUSS, BESSEL GELOMBANG HARMONIK Bentuk gelombang hamonik begantung waktu : ψ Re (, t) A( ) exp[ iϕ( )] exp( iπνt ) [ ] { ψ (, t)

Lebih terperinci

6. Soal Ujian Nasional Fisika 2015/2016 UJIAN NASIONAL

6. Soal Ujian Nasional Fisika 2015/2016 UJIAN NASIONAL 6. Soal Ujian Nasional Fisika 015/016 UJIAN NASIONAL Mata Pelajaan : Fisika Jenjang : SMA/MA Pogam Studi : IPA Hai/Tanggal : Rabu, 6 Apil 016 Jam : 10.30 1.30 PETUNJUK UMUM 1. Isikan nomo ujian, nama peseta,

Lebih terperinci

LAMPIRAN A. (Beberapa Besaran Fisika, Faktor konversi dan Alfabet Yunani)

LAMPIRAN A. (Beberapa Besaran Fisika, Faktor konversi dan Alfabet Yunani) LAMPIRAN A (Bebeapa Besaan Fisika, Fakto konvesi dan Alfabet Yunani) Bebeapa Tetapan dan Besaan Fisika Massa matahai Jai-jai matahai Massa bumi Kecepatan cahaya Konstanta gavitasi = 1,99 10 30 kg = 6,9599

Lebih terperinci

SUPLEMEN MATERI KULIAH FI-1102 FISIKA DASAR II

SUPLEMEN MATERI KULIAH FI-1102 FISIKA DASAR II SUPLEMEN MATERI KULIAH FI-0 FISIKA DASAR II RINGKASAN MATERI KULIAH PEMBAHASAN SOAL UJIAN TPB SEM. II leh MIKRAJUDDIN ABDULLAH PROGRAM STUDI FISIKA 007 Kata Penganta Diktat ini beisi ingkasan matei Fisika

Lebih terperinci

HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI DAN GERAK PLANET

HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI DAN GERAK PLANET HUKUM NEWTON TENTANG GAVITASI DAN GEAK PLANET Kompetensi Dasa 3. Mengevaluasi pemikian diinya tehadap keteatuan geak planet dalam tatasuya bedasakan hukum-hukum Newton Penahkah Anda mempehatikan dan memikikan

Lebih terperinci

Solusi Persamaan Ricci Flow dalam Ruang Empat Dimensi Bersimetri Bola

Solusi Persamaan Ricci Flow dalam Ruang Empat Dimensi Bersimetri Bola Bab 3 Solusi Pesamaan Ricci Flow dalam Ruang Empat Dimensi Besimeti Bola Bedasakan bentuk kanonik metik besimeti bola.18, dapat dibuat sebuah metik besimeti bola yang begantung paamete non-koodinat τ sebagai,

Lebih terperinci

Rosari Saleh dan Sutarto

Rosari Saleh dan Sutarto Geak meupakan bagian tidak tepisahkan dai kehidupan kita sehai-hai. Geak muncul dan tejadi pada hampi seluuh benda dai benda yang memiliki ukuan sangat kecil sepeti elekton yang begeak mengelilingi inti

Lebih terperinci

MEDAN LISTRIK STATIS

MEDAN LISTRIK STATIS Listik Statis 1 * MUATAN LISTRIK. MEDAN LISTRIK STATIS Suatu pengamatan dapat mempelihatkan bahwa bila sebatang gelas digosok dengan kain wool atau bulu domba; batang gelas tesebut mampu menaik sobekan-sobekan

Lebih terperinci

BAB IV GERAK DALAM BIDANG DATAR

BAB IV GERAK DALAM BIDANG DATAR BAB IV GERAK DALAM BIDANG DATAR 4.1 Kecepatan Geak Melengkung Hingga saat ini telah dibahas geakan patikel dalam satu dimensi yaitu geakan seaah sumbu-x. Beikut akan dibahas geakan patikel dalam dua dimensi

Lebih terperinci

Gerak Melingkar. Edisi Kedua. Untuk SMA kelas XI. (Telah disesuaikan dengan KTSP)

Gerak Melingkar. Edisi Kedua. Untuk SMA kelas XI. (Telah disesuaikan dengan KTSP) Geak Melingka Edisi Kedua Untuk SMA kelas XI (Telah disesuaikan dengan KTSP) Lisensi Dokumen : Copyight 008 009 GuuMuda.Com Seluuh dokumen di GuuMuda.Com dapat digunakan dan disebakan secaa bebas untuk

Lebih terperinci

Bab. Bangun Ruang Sisi Lengkung. A. Tabung B. Kerucut C. Bola

Bab. Bangun Ruang Sisi Lengkung. A. Tabung B. Kerucut C. Bola Bab Sumbe: www.contain.ca Bangun Ruang Sisi Lengkung Di Sekolah Dasa, kamu telah mengenal bangun-bangun uang sepeti tabung, keucut, dan bola. Bangun-bangun uang tesebut akan kamu pelajai kembali pada bab

Lebih terperinci

INTEGRAL TENTU. x 3. a=x 1. x 2. c 1. c 2. panjang selang bagian terpanjang dari partisi P. INTEGRAL LIPAT DUA

INTEGRAL TENTU. x 3. a=x 1. x 2. c 1. c 2. panjang selang bagian terpanjang dari partisi P. INTEGRAL LIPAT DUA INTEGAL TENTU Pehatian Gamba beiut: f D D a b a c c. n b Gamba Gamba P : panjang selang bagian tepanjang dai patisi P. Definisi: Misal f fungsi ang tedefinisi pada selang tetutup [a,b]. Jia lim n P i f

Lebih terperinci

UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON TRIGONOMETRI disusun untuk memenuhi salah satu tugas akhi Semeste Pendek mata kuliah Tigonometi Dosen : Fey Fedianto, S.T., M.Pd. Oleh Nia Apiyanti (207022) F PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN

Lebih terperinci

Bab 2 Gravitasi Planet dalam Sistem Tata Surya

Bab 2 Gravitasi Planet dalam Sistem Tata Surya PEA KONSEP Bab Gavitasi Planet dalam Sistem ata Suya Gavitasi Gavitasi planet Hukum Gavitasi Newton Hukum Keple Menentukan massa bumi Obit satelit bumi Hukum I Keple Hukum II Keple Hukum III Keple 0 Fisika

Lebih terperinci

BAB - X SIFAT KEMAGNETAN BAHAN

BAB - X SIFAT KEMAGNETAN BAHAN A - X SIFA KEAGNEAN AHAN ujuan: enghitung momen dipol dan suseptibilitas magnet untuk logam diamagnetik. engklasifikasikan logam paamagnetik. A. OEN DIPOL DAN SUSEPIILIAS AGNE Kemagnetan tidak dapat dipisahkan

Lebih terperinci

Sudaryatno Sudirham ing Utari. Mengenal. 4-2 Sudaryatno S & Ning Utari, Mengenal Sifat-Sifat Material (1)

Sudaryatno Sudirham ing Utari. Mengenal. 4-2 Sudaryatno S & Ning Utari, Mengenal Sifat-Sifat Material (1) Sudayatno Sudiam ing Utai Mengenal Sifat-Sifat Mateial () 4- Sudayatno S & Ning Utai, Mengenal Sifat-Sifat Mateial () BAB 4 Aplikasi Pesamaan Scödinge Pada Atom Dengan Satu Elekton Dalam bab ini kita akan

Lebih terperinci

Xpedia Fisika. Mekanika 03

Xpedia Fisika. Mekanika 03 Xpedia Fisika Mekanika 03 halaan 1 01. Manakah diaga dai dua planet di bawah ini yang ewakili gaya gavitasi yang paling besa diantaa dua benda beassa? 0. Sebuah satelit beada pada obit engelilingi bui.

Lebih terperinci

GROUP 1 ORDINARY DIFFERENTIAL HELEN P. SYIFA N. A. DITA W. A. LILIK H. HIDAYATUL M. AGUSYARIF R. N. RIDHO A. EQUATIONS

GROUP 1 ORDINARY DIFFERENTIAL HELEN P. SYIFA N. A. DITA W. A. LILIK H. HIDAYATUL M. AGUSYARIF R. N. RIDHO A. EQUATIONS GROUP HELEN P. SYIFA N. A. DITA W. A. LILIK H. HIDAYATUL M. AGUSYARIF R. N. RIDHO A. ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN

Lebih terperinci

Fisika Dasar I (FI-321)

Fisika Dasar I (FI-321) Fisika Dasa I (FI-321) Topik hai ini (minggu 3) Geak dalam Dua dan Tiga Dimensi Posisi dan Pepindahan Kecepaan Pecepaan Geak Paabola Geak Melingka Geak dalam Dua dan Tiga Dimensi Menggunakan anda + aau

Lebih terperinci

BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI

BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI Lapoan Pelaksanaan OSN-PERTAMINA 1 81 Olimpiade Sains Nasional Petamina 1 Petunjuk : 1. Tuliskan secaa lengkap Nama, Nomo Ujian dan data lainnya

Lebih terperinci

Pendahuluan Elektromagnetika

Pendahuluan Elektromagnetika Revisi Febuai 2002 Modul 1 EE 2323 Elektomagnetika Telekomunikasi Pendahuluan Elektomagnetika Oleh : Nachwan Mufti Adiansyah, ST Oganisasi Modul 1 Pendahuluan Elektomagnetika A. Lata Belakang Sejaah page

Lebih terperinci

r, sistem (gas) telah melakukan usaha dw, yang menurut ilmu mekanika adalah : r r

r, sistem (gas) telah melakukan usaha dw, yang menurut ilmu mekanika adalah : r r 4. USH 4.1 System yang beada dalam keadaan setimbang akan tetap mempetahanan keadan itu. Untuk mengubah keadaan seimbang ini dipelukan pengauh-pengauh dai lua; sistem haus beinteaksi dengan lingkungannya.

Lebih terperinci

UNIVERSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA. Bahan Ajar 1: Kelistrikan (Minggu ke 1 dan 2)

UNIVERSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA. Bahan Ajar 1: Kelistrikan (Minggu ke 1 dan 2) UNIVRSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA Bahan Aja 1: Kelistikan (Minggu ke 1 dan 2) FISIKA DASAR II Semeste 2/3 sks/mff 1012 Oleh Muhammad Fachani Rosyid Dengan dana BOPTN P3-UGM tahun anggaan

Lebih terperinci