Solusi Tutorial 6 Matematika 1A
|
|
- Johan Budiono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Solusi Tutorial 6 Matematika A Arif Nurwahi ) Pernyataan benar atau salah. a) Salah, sebab ln tiak terefinisi untuk 0. b) Betul. Seerhananya, titik belok apat ikatakan sebagai lokasi perubahan kecekungan. Hal ini apat ilihat ari turunan keuanya. Paa soal ini, y yang nilainya selalu negatif untuk setiap R {0} yang berarti selalu cekung ke bawah (tiak perubahan kecekungan). c) Salah. Ambil y e. Ruas kiri bernilai, seangkan ruas kanan bernilai 0. ) Salah. Ambil e. Ruas kanan bernilai, seangkan ruas kiri bernilai 4. e) Betul. Nilai e selalu positif untuk setiap R sehingga tiak mengubah tana. Sebagai bukti: jika a < b, iperoleh a b < 0 atau negatif. Diketahui e yang selalu positif, maka hasil kali (a b) an e menghasilkan nilai negatif, atau (a b)e < 0 ae be < 0, ipinah ruas menjai ae < be. f) Salah. ln π aalah konstan sehingga turunannya bernilai 0, atau (ln π) 0. g) Salah. Misalkan y, iperoleh bentuk lain ari D ( ) aalah, sehingga y ln y ln ln y ln ln y ( ln ) y ln + y ln + y( + ln ) ( + ln ) (turunan parsial) h) Betul. Misalkan sin t. Untuk π t π, maka iperoleh. Apabila igambarkan paa sb- th sb-t), fungsi tersebut merupakan fungsi bijektif sehingga memiliki invers, yaitu t sin (). Substitusikan fungsi keua ke fungsi pertama, iperoleh sin(sin ()) untuk setiap. Arif Nurwahi is in Computational Science Department, Institut Teknologi Banung www. i) Salah. Untuk setiap 0 π, fungsi sin bukan merupakan fungsi bijektif sehingga tiak memiliki fungsi invers. ) Turunan fungsi. Ingat aturan turunan rantai an turunan parsial. a) Misalkan p 3 + 3, iperoleh t ln p an juga p Dengan aturan rantai y ln p (ln p) p (ln p) p (6 + 3) p b) Gunakan turunan parsial f(t) t ln t f (t) ln t + t t f (t) ln t + Perhatikan! ln t + berbea engan ln(t + ). c) Gunakan aturan rantai y ln(cos ) y ( sin()) cos() y tan ) Perhatikan bahwa ln ln ln sehingga y ( ln ) 3 y 3 ( ln ) y 3(ln ) 3) Integral engan substitusi. a) Integral tersebut apat itulis juga sebagau s s s. Misalkan p s + 8, maka + 8
2 p s 4s sehingga s s 4p. Diperoleh a) Transformasikan y ke fungsi ln y b) s s + 8 s 4 p p s + 8 ln p + C 4 s s 4 ln(s + 8) + C ln ( ln ) Dalam integral tersebut, yang imisalkan aalah ln karena akan menghasilkan turunannya. Misalkan p ln, iperoleh p sehingga ln ( ln ) p p p + C (ln ) + C c) Selain engan substitusi, integral paa soal ini apat iselesaikan engan melakukan manipulasi aljabar ( ) + + ( + ) + + ln( ) + C ) Paa soal ini, misalkan p +sin, maka p cos sehingga cos + sin + sin p p ln p + C cos ln( + sin ) + C y ln y ln 3 ln y ln( + ) ln( 3 ) / ln y ln( + ) ln(3 ) (ln y) ln( + ) ln(3 ) y + 3 ( 3 ) y + 3 ( 3 ) ( 3 ) b) Kombinasikan turunan logaritmik engan turunan rantai. c) y ( )( + 3)( + ) ln y ln ( )( + 3)( + ) ln y ln( ) + ln( + 3) + ln( + ) (ln y) ln( ) + ln( + 3) + ln( + ) y y ( )( + 3)( + ) ( )( + 3)( + ) + ( )( + ) + ( )( + 3)() y ( + ) /3 (3 + ) 3 + ( + ) /3 (3 + ) 3 ln y ln + ln y 3 ln( + ) + 3 ln(3 + ) ln( + ) (turunkan terhaap ) y 4 3( + ) ( + ) seerhanakan seperti soal sebelumnya 4) Turunan algoritmik. 5) Menentukan invers suatu fungsi. Definisikan f() y sehingga f (y).
3 a) b) y 3 3 y 3 y f (y) 3 y f () 3 y y( + 3) 4 y + 3y 4 y 4 3y (y 4) 3y 3y y 4 f (y) 3y + 4 y f () c) Gunakan pelengkap kuarat sempurna, yaitu ubah a ab + b menjai (a b). Paa omain yang iberikan, maka invers fungsi tersebut icari sebagai berikut y y ()( ) + y 4 y + 4 y + 4 ) Lakukan perkalian aljabar biasa! y + y + y y + y (y + ) y y + y y + y y f (y) + y f () + 6) Suatu fungsi memiliki invers apabila fungsi tersebut hanya memiliki satu kemonoton, yaitu naik saja atau turun saja. Hal tersebut apat ilihat ari turunan pertamanya; apabila turunannya positif, maka fungsi tersebut monoton naik; begitu pula sebaliknya. a) Cek kemonotonan: f () untuk setiap R sehingga fungsi tersebut memiliki invers. Untuk a 0, atau f() 0, terjai ketika. Kita apat menebak suatu nilai untuk menapatkan nilai f() 0 seperti yang iinginkan. Dapat ipastikan bahwa nilai yang memenuhi hanya aa satu karena fungsi tersebut bersifat bijektif (satu-satu an paa, sebagai syarat fungsi memiliki invers), artinya setiap hanya punya pasangan sebuah y, begitu sebaliknya setiap y hanya punya satu pasangan. Jai iperoleh (f ) (0) f () 3() + 3 b) Diperoleh f () cos sin. Nilai a iperoleh ketika 0 sehingga (f ) () f (0) 3(0) + 3 cos(0) sin(0) y + 4, karena y f (y) y f () c) f() memiliki turunan f 3 () ++. Penyebut ari f (), yaitu bentuk akar, selalu positif i aerah omainnya, seangkan pembilangnya selalu positif karena tergolong efinit positif (a > 0 an D < 0) sehingga f() monoton naik. Dengan
4 emikian f() memiliki invers. Kemuian, nilai a iperoleh ketika sehingga (f ) () f () 3() +()+ () 3 +() +()+ 6/4 3 7) Ketika (, y) (, 6) iperoleh 6 Ca Ca. Seangkan ketika (, y) (, 6) iperoleh 4 Ca 3. Substitusikan 4 Ca 3 4 Ca(a ) 4 6(a ) a 4 a Nilai a > 0 karena bentuk kurva tersebut monoton naik. Di sisi lain, turunan fungsi tersebut aalah y Ca ln a sehingga a harus positif. Kemuian nilai C iperoleh engan substitusi a ke 6 C () sehingga C 3. Diperoleh y 3. 8) Menentukan turunan fungsi eksponensial. a) Gunakan aturan rantai y e e ( ) e ( ) e (4 ) b) Gunakan turunan parsial an turunan rantai. Dengan cara yang mirip engan poin (a), iperoleh / ln y e ln ln (/) e/ ln ln e / ln ln c) Dengan aturan rantai y e (e ) + ( e ) e e ) Dapat imisalkan z y, sehingga z y +. Substitusi ke soal e z + z (ez + z) z (ez + z) z 0 (e z + ) y + 0 karena e z + selalu positif sehingga y + 0 y 9) Gunakan integral substitusi a) Soal e 3 apat itulis ulang menjai e 3 sehingga apat imisalkan p 3, maka p, atau apat itulis 0.5p. Diperoleh e 3 e 3 e p 0.5p 0.5e p + C 0.5e 3 + C b) Misalkan p e, maka p e sehingga e e e e p p ln p + C ln(e ) + C c) Diketahui bahwa e +e e e e sehingga apat imisalkan p e an iperoleh p e. Substitusi ke soal e +e e e e e p p e p + C e e + C ) Kerjakan ahulu bentuk integral tak tentu ahulu. Misalkan p 3/ 3, maka iapat p 3. Agar sesuai engan soal, iperoleh
5 bentuk lainnya aalah 3 p. e 3/ e 3/ e p p 3 ep 3 + C e3/ 3 + C Terakhir, substitusikan batas integral. 0) Integral an Turunan ari fungsi Eksponensial selain bilangan natural. a) Gunakan turunan logaritmik untuk meyelesaikan D (6 ). Misalkan y 6 sehingga akan icari /. b) y 6 ln y ln 6 ln y (ln 6) ( ln 6) ln y ( ln 6) y ln 6 ( ln 6)y ( ln 6)6 y 3 log e y 3 log e 3 log e c) Ingat bahwa e e log y e ln y y. Oleh sebab itu, untuk soal ini, jika y, maka y e (ln ) e ( ln ) e p untuk permisalkan p ln. Diperoleh p ( ln ) atau ln p. ( ) e ln e p p ln ln ep + C ln y + C ln + C ln + C ) Kerjakan terlebih ahulu Integral tanpa menggunakan batas ahulu. Soal ini apat ikerjakan mirip engan soal (0c). Namun kali ini akan igunakan cara lebih singkat. Misalkan p (), maka p, atau p / / 5 5 p p 5 ln 5 5 p ln 5 + C + C Selanjutnya, substitusikan batas, maka akan iperoleh hasilnya 40 ln 5 ) Diketahui m(t 0) 0g, an m(t 700) 5g (waktu paruh). Formula massa unsur sebuah raioaktif aalah m(t) C e kt. Substitusikan m(0) C e 0, maka iperoleh C 0. Kemuian untuk t 700, m(700) 0 e 700k 5 0(e k ) 700 /700 e k. Substitusikan ke rumus awal, m(t) C (e k ) t 0( )t/700. Untuk t 300, m(300) 0(0.5) 3/7 gram. ) Misalkan P (t) aalah total simpanan alam $ setelah t tahun. Bunga iberikan sebesar 3.5% tiap perioe tahunan. Akan ihitung P () berasarkan: a) hitungan tahunan. P (t) P (0) ( + 3.5%) t P () P (0) ( + 3.5%) 375(.035) b) hitungan bulanan. Bunga tiap bulan yang iterima menjai 3.5%/ selama bulan ( tahun). P (4 bulan) P (0) + 3.5% bulan % 4 c) hitungan harian. Bunga tiap hari yang iterima menjai 3.5%/365 selama 365 hari. P (730 hari) P (0) + 3.5% 365 hari % ) hitungan kontinu. Bunga tiap saat yang iterima menjai 3.5%/n selama n waktu engan n. P ( tahun) lim n P (0) lim n % n + 3.5% n n waktu n
6 Ingat bahwa lim + e, maka bentuk i atas menjai P ( tahun) lim n 375 lim misalkan n/3.5% lim 375 e 7% n 3.5% 3.5% n/3.5% 7% + 7% 375( ) 3) Misalkan S(t) aalah suhu (Fahrenheit) mayat paa saat t. Misalkan juga pukul 0 pagi aalah ketika t 0 sehingga S(0) 8 an S() 76. Diberikan suhu ruangan sebesar 70 o F. Akan icari t sehingga iperoleh S(t) Dengan menggunakan hukum-peningin Newton, iperoleh bahwa S k(s 70), maka iperoleh t S k t S 70 ln S 70 kt + C S 70 e kt e C S 70 e kt K S(0) 70 Ke K K S() 70 e k e k e k 0.5 S(t) 70 e kt S(t) 70 (e k ) t S(t) 70 (0.5) t icari t sehingga S(t) (0.5) t 0.5 t 8.6/ t 0.5 log(8.6/) log 8.6 log t log 0.5 t.5 Jai mayat meninggal sekitar satu-seperempat jam sebelum jam 0, atau sekitar pukul ) Persamaan Differensial a) Pertama, cari solusi homogen, yaitu solusi y +y 0 engan terlebih ahulu menyelesaikan persamaan karakteristiknya, yaitu r + 0, iperoleh r sehingga solusi homogennya y h () C e. Kemuian icari solusi partikularnya yang mirip engan ruas kanannya, yaitu e. Karena sama engan solusi homogennya, maka ipilih solusi partikularnya engan mengalikan engan, jai y p () C e. Substitusikan ke persamaan awal y + y e iperoleh (C e ) + C e e C (e e ) + C e e karena e 0 bagi persamaan i atas engan e C ( ) + C C Diperoleh solusi totalnya y t () y h () + y p () C e + e b) Soal ini iselesaikan menggunakan faktor integrasi. Pertama, pastikan koefisien turunan tertingginya bernilai, alam hal ini y an suah bernilai. Keua, faktor integrasi, yaitu e tan. Fokuskan ke tan sin tan cos sin cos cos ( cos()) cos (cos()) ln cos() + C ln cos() + C ln sec + C Jai faktor integrasinya (tanpa +C) aalah e ln sec sec(). Kita bebas untuk memilih sec() ataupun sec(), karena ketika kita kalikan ke keua ruas, tana negatif apat ihi-
7 langkan. Diperoleh y + y tan sec y sec() + y tan() sec() sec (y sec()) sec () y sec() sec () y sec() tan() + C y tan() + C sec() y (tan() + C) cos y sin + C cos() Ie faktor integrasi ini apat ijelaskan sebagai berikut: Ketika terapat persamaan iferensial y + q()y r(), iinginkan bahwa ruas kiri bisa iubah menjai turunan ari sebuah fungsi. Dengan melalui perjalanan panjang an berliku-liku, iperoleh-lah sebuah fungsi e q() yang isebut faktor integrasi. Apabila ikalikan ke persamaan iferensial, iperoleh y e q() + y(e q() q()) r()e q() Perhatikan bahwa ruas kirinya membentuk formula u v + uv (yang sama engan (uv) engan u y an v e q(). Dalam soal ini, iperoleh u y, an v sec() yang memiliki turunan v sec() tan(). c) Diberikan y + 3y e an y(0). Gunakan persamaan karakteristik (PK) untuk menyelesaikannya. Dalam hal ini, PK-nya aalah r + 3 0, iperoleh r 3 sehingga solusi homogennya y h () C e 3. Untuk solusi partikular, pilih y p () C e an substitusikan ke persamaan iferensial awal. y + 3y e (C e ) + 3(C e ) e C e + 3C e e 5C e e 5C C 0. y t () C e e y(0) C + 0. C + 0. C 0.8 ) Diberikan y + + y e an y() 0 Faktor integrasinya e ( + ) e + (ln )+ e e ln e e Kemuian kalikan ke keua ruas, + y (e ) + e y e e (ye ) ye + C y / + C e substitusikan y() 0 y() () / + C e ( ) 0 () / + C e C + / 0 C 0.5 y e 5) Berasarkan hukum Kirchoff: V R + V L E RI + L I t E 0 6 I + I persamaan karakteristik r 0 sehingga r 0 6 I(t) C e 06 t Karena ruas kanan aalah polinom bererajat 0, maka solusi partikular ipilih polinom bererajat 0 pula, yaitu I p (t) C. Substitusikan ke persamaan awal 0 6 I + I 0 6 (C ) + (C ) 0 6 C C 0 6 Diperoleh I(t) C e 06t Substitusikan I(0) 0, iperoleh y t () 0.8e e I(t) 0 6 e 06t + 0 6
8 6) Volume Air alam Tanki: V ol(t) V ol(0) + (ebit masuk ebit keluar ) t 0 + (4 6)t 0 t galon m(0) 0. Disubstitusikan m(0) (60 0) + C(60 0) C(60 3 ) C Untuk aliran masuk: -Konsentrasi garam poun/galon. -Debit masuk 4 galon/menit. -Laju perubahan massa poun/galon 4 galon/menit 4 poun/menit Untuk aliran Keluar: -Karena yang icari aalah massa garam, maka imisalkan massa garam i alam tanki paa saat t aalah m(t), maka iperoleh -Konsentrasi garam massa/volume m(t)/(0 t) poun/galon -Debit keluar 6 galon/menint -Laju perubahan massa m(t)/(0 t) 6 poun/menit Diperoleh perubahan massa garam alam tanki m laju masuk - laju keluar t m t 4 6m 0 t m + 6m 0 t 4 m t m 4 Faktor integrasi e 3 60 t t e 3 ln 60 t ln 60 t 3 e 60 t 3 Ambil yang positif, kalikan ke persamaan iferensial m (60 t) 3 + (60 t) 3 3 m 4(60 t) 3 60 t t (m (60 t) 3 ) 4(60 t) 3 m (60 t) 3 4(60 t) 3 t (60 t)3 m(t) (60 t) ) Lihat gambar paa soal! Misalkan α aalah suut keua. tan θ tan((α + θ) α) tan(α + θ) tan(α) + tan(α + θ) tan(α) tan θ θ arctan 5 5 m (60 t) 3 4(60 t) ( )( ) + C m (60 t) 3 ((60 t) + C) m(t) (60 t) + C(60 t) 3 Diketahui paa saat t 0, air alam tanki tersebut murni, sehingga massa garamnya 0 poun, atau
DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA
DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA Salah satu metoe yang cukup penting alam matematika aalah turunan (iferensial). Sejalan engan perkembangannya aplikasi turunan telah banyak igunakan untuk biang-biang rekayasa
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL)
TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL) A. Pengertian Derivatif (turunan) suatu fungsi. Perhatikan grafik fungsi f( (pengertian secara geometri) ang melalui garis singgung. f( f( f(+ Q [( +, f ( + ] f( P (, f ( )
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Diferensiasi
Suaratno Suirham Diferensiasi Bahan Kuliah Terbuka alam format pf terseia i.buku-e.lipi.go.i alam format pps beranimasi terseia i.ee-cafe.org Pengertian-Pengertian 0-0 Kita telah melihat baha kemiringan
Lebih terperinciSuatu persamaan diferensial biasa orde n adalah persamaan bentuk :
PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA PERSAMAAN DIFERENSIAL Suatu persamaan iferensial biasa ore n aalah persamaan bentuk : F n, ', '', ''',......, 0 Yang menatakan hubungan antara, fungsi () an turunanna ', '',
Lebih terperinciUJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS/KALKULUS1
Jurusan Matematika FMIPA IPB UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS/KALKULUS1 Sabtu, 4 Maret 003 Waktu : jam SETIAP NOMOR MEMPUNYAI BOBOT 10 1. Tentukan: (a) (b) x sin x x + 1 ; x (cos (x 1)) :. Diberikan fungsi
Lebih terperinciBAB VI. FUNGSI TRANSENDEN
BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN Fungsi Logaritma Natural Fungsi Balikan (Invers) Fungsi Eksponen Natural Fungsi Eksponen Umum an Fungsi Logaritma Umum Masalah Laju Perubahan Seerhana Fungsi Trigonometri Balikan
Lebih terperinciBagian 3 Differensiasi
Bagian Differensiasi Bagian Differensiasi berisi materi tentang penerapan konsep limit untuk mengitung turunan an berbagai teknik ifferensial. Paa penerapan konsep limit, Ana akan iperkenalkan engan konsep
Lebih terperincidan E 3 = 3 Tetapi integral garis dari keping A ke keping D harus nol, karena keduanya memiliki potensial yang sama akibat dihubungkan oleh kawat.
E 3 E 1 -σ 3 σ 3 σ 1 1 a Namakan keping paling atas aalah keping A, keping keua ari atas aalah keping B, keping ketiga ari atas aalah keping C an keping paling bawah aalah keping D E 2 muatan bawah keping
Lebih terperinci3. Turunan Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial
Darpublic Nopember 03.arpublic.com 3. Turunan Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial 3.. Turunan Fungsi Trigonometri Jika sin maka sin sin( + ) sin sin cos + cos sin sin Untuk
Lebih terperinciFUNGSI TRANSENDEN J.M. TUWANKOTTA
FUNGSI TRANSENDEN J.M. TUWANKOTTA. Penekatan Kalkulus: menefinisikan fungsi logaritma natural sebagai integral Panang sebuah fungsi yang iefinisikan engan menggunakan integral: (.) L(x) = t t. Dari Teorema
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFFERENSIAL. Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika
PERSAMAAN DIFFERENSIAL Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika Disusun oleh: Aurey Devina B 1211041005 Irul Mauliia 1211041007 Anhy Ramahan 1211041021 Azhar Fuai P 1211041025 Murni Mariatus
Lebih terperinciVIII. ALIRAN MELALUI LUBANG DAN PELUAP
VIII. ALIRAN MELALUI LUBANG DAN PELUAP 8.. Penahuluan Lubang aalah bukaan paa ining atau asar tangki imana zat cair mengalir melaluinya. Lubang tersebut bisa berbentuk segi empat, segi tiga, ataupun lingkaran.
Lebih terperinci, serta notasi turunan total ρ
LANDASAN TEORI Lanasan teori ini berasarkan rujukan Jaharuin (4 an Groesen et al (99, berisi penurunan persamaan asar fluia ieal, sarat batas fluia ua lapisan an sistem Hamiltonian Penentuan karakteristik
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Diferensiasi. Darpublic
Suaratno Suirham Stui Maniri Diferensiasi ii Darpublic BAB 3 Turunan Fungsi-Fungsi (3 (Fungsi-Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inersi, Logaritmik, Eksponensial 3.. Turunan Fungsi Trigonometri Jika maka
Lebih terperinciF = M a Oleh karena diameter pipa adalah konstan, maka kecepatan aliran di sepanjang pipa adalah konstan, sehingga percepatan adalah nol, d dr.
Hukum Newton II : F = M a Oleh karena iameter pipa aalah konstan, maka kecepatan aliran i sepanjang pipa aalah konstan, sehingga percepatan aalah nol, rr rr( s) rs rs( r r) rrs sin o Bentuk tersebut apat
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN Data Langkah-Langkah Penelitian
METODE PENELITIAN Data Inonesia merupakan salah satu negara yang tiak mempunyai ata vital statistik yang lengkap. Dengan memperhatikan hal tersebut, sangat tepat menggunakan Moel CPA untuk mengukur tingkat
Lebih terperinciBAB 4 ANALISIS DAN MINIMISASI RIAK TEGANGAN DAN ARUS SISI DC
BAB ANAL DAN MNMA RAK EGANGAN DAN ARU DC. Penahuluan ampai saat ini, penelitian mengenai riak sisi DC paa inverter PWM lima-fasa paa ggl beban sinusoial belum pernah ilakukan. Analisis yang ilakukan terutama
Lebih terperinciAx b Cx d dan dua persamaan linier yang dapat ditentukan solusinya x Ax b dan Ax b. Pada sistem Ax b Cx d solusi akan
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINIER PADA ALJABAR MAX-PLUS Bui Cahyono Peniikan Matematika, FSAINSTEK, Universitas Walisongo Semarang bui_oplang@yahoo.com Abstrak Dalam kehiupan sehari-hari seringkali kita menapatkan
Lebih terperinciUniversitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Integral Lipat Dua
Universitas Inonusa Esa Unggul Faultas Ilmu Komputer Teni Informatia Integral Lipat ua Integral Lipat ua Misalan z = f(,) terefinisi paa merupaan suatu persegi panjang tertutup, aitu : = {(, ) : a b, c
Lebih terperinci3 TEORI KONGRUENSI. Contoh 3.1. Misalkan hari ini adalah Sabtu, hari apa setelah 100 hari dari sekarang?
Paa bab ini ipelajari aritmatika moular yaitu aritmatika tentang kelas-kelas ekuivalensi, imana permasalahan alam teori bilangan iseerhanakan engan cara mengganti setiap bilangan bulat engan sisanya bila
Lebih terperinciBAB 3 MODEL DASAR DINAMIKA VIRUS HIV DALAM TUBUH
BAB 3 MODEL DASA DINAMIKA VIUS HIV DALAM TUBUH 3.1 Moel Dasar Moel asar inamika virus HIV alam tubuh menggunakan beberapa asumsi sebagai berikut: Mula-mula tubuh alam keaaan tiak terinfeksi virus atau
Lebih terperincidigunakan untuk menyelesaikan integral seperti 3
Bab Teknik Pengintegralan BAB TEKNIK PENGINTEGRALAN Rumus-rumus dasar integral tak tertentu yang diberikan pada bab hanya dapat digunakan untuk mengevaluasi integral dari fungsi sederhana dan tidak dapat
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. II.1 Saham
BAB II DASAR TEORI Paa bab ini akan ijelaskan asar teori yang igunakan selama pelaksanaan Tugas Akhir ini: saham, analisis funamental, analisis teknis, moving average, oscillator, an metoe Relative Strength
Lebih terperinci3 TEORI KONGRUENSI. Contoh 3.1. Misalkan hari ini adalah Sabtu, hari apa setelah 100 hari dari sekarang?
Paa bab ini ipelajari aritmatika moular yaitu aritmatika tentang kelas-kelas ekuivalensi, imana permasalahan alam teori bilangan iseerhanakan engan cara mengganti setiap bilangan bulat engan sisanya bila
Lebih terperinciPERSAMAAN SCHRODINGER YANG BERGANTUNG WAKTU
PERSAMAAN SCHRODINGER YANG BERGANTUNG WAKTU Perbeaan pokok antara mekanika newton an mekanika kuantum aalah cara menggambarkannya. Dalam mekanika newton, masa epan partikel telah itentukan oleh keuukan
Lebih terperinciMAKALAH TUGAS AKHIR DIMENSI METRIK PADA PENGEMBANGAN GRAPH KINCIR DENGAN POLA K 1 + mk n
MAKALAH TUGAS AKHIR DIMENSI METRIK PADA PENGEMBANGAN GRAPH KINCIR DENGAN POLA K 1 + mk n Oleh : JOHANES ARIF PURWONO 105 100 00 Pembimbing : Drs. Suhu Wahyui, MSi 131 651 47 ABSTRAK Graph aalah suatu sistem
Lebih terperinciUN SMA IPA 2009 Matematika
UN SMA IPA 009 Matematika Koe Soal P88 Doc. Name: UNSMAIPA009MATP88 Doc. Version : 0-0 halaman 0. Perhatikan premis-premis berikut ini : :Jika Ai muri rajin maka Ai muri panai :Jika Ai muri panai maka
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MATEMATIKA DARI POPULASI PENDERITA DIABETES MELLITUS
KNM XVI 3-6 Juli 01 UNPAD, Jatinangor ANALISIS KESTABILAN MODEL MATEMATIKA DARI POPULASI PENDERITA DIABETES MELLITUS NANIK LISTIANA 1, WIDOWATI, KARTONO 3 1,,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro
Lebih terperinciHendra Gunawan. 27 November 2013
MA0 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester I, 03/04 7 November 03 Latihan (Kuliah yang Lalu) d. Tentukan (0 ). d. Hitunglah 3 5 d. 0 a 3. Buktikan bahwa y, a, monoton. a Tentukan inversnya. /7/03 (c) Hendra
Lebih terperinciBAB III UJICOBA KALIBRASI KAMERA
BAB III UJICOBA KALIBRASI KAMERA 3.1 Spesifikasi kamera Kamera yang igunakan alam percobaan paa tugas akhir ini aalah kamera NIKON Coolpix 7900, engan spesifikasi sebagai berikut : Resolusi maksimum :
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI SOLITON PADA PERSAMAAN KDV DENGAN MENGGUNAKAN METODE TANH
Jurnal Matematika UNND Vol. 5 No. 4 Hal. 54 61 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIP UNND PENENTUN SOLUSI SOLITON PD PERSMN KDV DENGN MENGGUNKN METODE TNH SILVI ROSIT, MHDHIVN SYFWN, DMI NZR Program
Lebih terperinciIMPLEMENTASI TEKNIK FEATURE MORPHING PADA CITRA DUA DIMENSI
IMPLEMENTSI TEKNIK FETURE MORPHING PD CITR DU DIMENSI Luciana benego an Nico Saputro Jurusan Intisari Pemanfaatan teknologi animasi semakin meluas seiring engan semakin muah an murahnya penggunaan teknologi
Lebih terperinci1.1. Sub Ruang Vektor
1.1. Sub Ruang Vektor Dalam membiarakan ruang vektor, tiak hanya vektoer-vektornya saja yang menarik, tetapi juga himpunan bagian ari ruang vektor tersebut yang membentuk ruang vektor lagi terhaap operasi
Lebih terperincimatriks A. PENGERTIAN MATRIKS Persija Persib baris
Kolom 1. Pengertian Matriks matriks A. PENGERTIAN MATRIKS Dalam kehiupan sehari-hari an alam matematika, berbagai keterangan seringkali isajikan alam bentuk matriks. Contoh 1: Hasil pertaningan grup I
Lebih terperinciSYARAT CUKUP UNTUK OPTIMALITAS MASALAH KONTROL KUADRATIK LINIER
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 63 7 ISSN : 233 291 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SYARAT CUKUP UNTUK OPTIMALITAS MASALAH KONTROL KUADRATIK LINIER SUCI FRATAMA SARI Program Stui Matematika,
Lebih terperinci3. Kegiatan Belajar Medan listrik
3. Kegiatan Belajar Mean listrik a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran Setelah mempelajari kegiatan belajar 3, iharapkan Ana apat: Menjelaskan hubungan antara kuat mean listrik i suatu titik, gaya interaksi,
Lebih terperinciBAB V KAPASITOR. (b) Beda potensial V= 6 volt. Muatan kapasitor, q, dihitung dengan persamaan q V = ( )(6) = 35, C = 35,4 nc
BAB KAPASITOR ontoh 5. Definisi kapasitas Sebuah kapasitor 0,4 imuati oleh baterai volt. Berapa muatan yang tersimpan alam kapasitor itu? Jawab : Kapasitas 0,4 4 0-7 ; bea potensial volt. Muatan alam kapasitor,,
Lebih terperinci=== BENTUK KANONIK DAN BENTUK BAKU ===
TEKNIK DIGITL === ENTUK KNONIK DN ENTUK KU === entuk Kanonik yaitu Fungsi oolean yang iekspresikan alam bentuk SOP atau POS engan minterm atau maxterm mempunyai literal yang lengkap. entuk aku yaitu Fungsi
Lebih terperinciISNN WAHANA Volume 68, Nomer 1, 1 Juni 2017 HUBUNGAN ANTARA DAERAH IDEAL UTAMA, DAERAH FAKTORISASI TUNGGAL, DAN DAERAH DEDEKIND
HUBUNGAN ANTARA AERAH IEAL UTAMA, AERAH FATORISASI TUNGGAL, AN AERAH EEIN Eka Susilowati Fakultas eguruan an Ilmu Peniikan, Universitas PGRI Aibuana Surabaya eka50@gmailcom Abstrak Setiap aerah ieal utama
Lebih terperinciBAB 4 HASIL PENELITIAN. identitas responden seperti jenis kelamin. Tabel 4.1 Identitas Jenis Kelamin Responden. Frequ Percent
BAB 4 HASIL PENELITIAN 4.1 Hasil Penelitian 4.1.1 Ientitas Responen Dari analisis ata ang iperoleh peneliti ari lapangan akan iuraikan alam bab ini. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh taangan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Kelompok II, Teknik Elektro, Unhas
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika asar II merupakan matakuliah lanjutan ari matematika asar I yang telah ipelajari paa semester sebelumnya. Matematika asar II juga merupakan matakuliah pengantar
Lebih terperinci1 Kapasitor Lempeng Sejajar
FI1201 Fisika Dasar IIA Kapasitor 1 Kapasitor Lempeng Sejajar Dosen: Agus Suroso Paa bab sebelumnya, telah ibahas mean listrik i sekitar lempeng-yang-sangat-luas yang bermuatan, E = σ 2ε 0 ˆn, (1) engan
Lebih terperinciANALISAPERHITUNGANWAKTU PENGALIRAN AIR DAN SOLAR PADA TANGKI
ANALISAPERITUNGANWAKTU PENGALIRAN AIR DAN SOLAR PADA TANGKI Nurnilam Oemiati Staf Pengajar Jurusan Sipil Fakultas Teknik Universitas Muhammaiyah Palembang Email: nurnilamoemiatie@yahoo.com Abstrak paa
Lebih terperinciBAB III KONTROL PADA STRUKTUR
BAB III KONROL PADA SRUKUR III. Klasifikasi Kontrol paa Struktur Sistem kontrol aktif aalah suatu sistem yang menggunakan tambahan energi luar. Sistem kontrol aktif ioperasikan engan sistem kalang-terbuka
Lebih terperinci1 Kapasitor Lempeng Sejajar
FI1201 Fisika Dasar IIA Kapasitor 1 Kapasitor Lempeng Sejajar Dosen: Agus Suroso Paa bab sebelumnya, telah ibahas mean listrik i sekitar lempeng-yang-sangat-luas yang bermuatan, E = σ 2ε 0 ˆn, (1) engan
Lebih terperinci=== PERANCANGAN RANGKAIAN KOMBINASIONAL ===
TKNIK IITL === PRNNN RNKIN KOMINSIONL === Rangkaian logika atau igital apat ibagi menjai 2 bagian yaitu:. Rangkaian Kombinasional, aalah suatu rangkaian logika yang keaaan keluarannya hanya ipengaruhi
Lebih terperinciBAB VI INTEGRAL TAK TENTU DAN PENGGUNAANNYA
BAB VI INTEGRAL TAK TENTU DAN PENGGUNAANNYA Jika dari suatu fungsi kita dapat memperoleh turunannya, bagaimana mengembalikan turunan suatu fungsi ke fungsi semula? Operasi semacam ini disebut operasi balikan
Lebih terperinciTEKNIK PENGINTEGRALAN
TEKNIK PENGINTEGRALAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 202 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 202 / 2 Topik Bahasan Pendahuluan 2 Manipulasi Integran 3 Integral Parsial 4 Dekomposisi
Lebih terperinciPROGRAM KOMPUTER UNTUK PEMODELAN SEBARAN PERGERAKAN. Abstrak
PROGRAM KOMPUTER UNTUK PEMODELAN SEBARAN PERGERAKAN Ruy Setiawan, ST., MT. Sukanto Tejokusuma, Ir., M.Sc. Jenny Purwonegoro, ST. Staf Pengajar Fakultas Staf Pengajar Fakultas Alumni Fakultas Teknik Sipil
Lebih terperinciperpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut :
1.1 Pengertian Persamaan Differensial Banyak sekali masalah terapan (dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, kimia, sosial, dan lain-lain), yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk persamaan
Lebih terperinciFungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
Lebih terperinciPENENTUAN FREKUENSI MAKSIMUM KOMUNIKASI RADIO DAN SUDUT ELEVASI ANTENA
Penentuan Frekuensi Maksimum Komunikasi Raio an Suut..(Jiyo) PENENTUAN FREKUENSI MAKSIMUM KOMUNIKASI RADIO DAN SUDUT ELEVASI ANTENA J i y o Peneliti iang Ionosfer an Telekomunikasi, LAPAN ASTRACT In this
Lebih terperinciTUGAS MANDIRI KULIAH PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tahun Ajaran 2016/2017
A. Pengantar Persamaan Diferensial TUGAS MANDIRI KULIAH PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tahun Ajaran 016/017 1. Tentukan hasil turunan dari fungsi sebagai berikut: a. f() = c e b. f() = c cos k + c sin k c.
Lebih terperinciRespon Getaran Lateral dan Torsional Pada Poros Vertical-Axis Turbine (VAT) dengan Pemodelan Massa Tergumpal
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No. 1, (13 ISSN: 337-3539 (31-971 Print B-11 Respon Getaran Lateral an Torsional Paa Poros Vertical-Axis Turbine (VAT engan Pemoelan Massa Tergumpal Ahma Aminuin, Yerri Susatio,
Lebih terperinciKombinasi Gaya Tekan dan Lentur
Mata Kuliah Koe SKS : Perancangan Struktur Beton : CIV-204 : 3 SKS Kombinasi Gaya Tekan an Lentur Pertemuan 9,10,11 Sub Pokok Bahasan : Analisis an Desain Kolom Penek Kolom aalah salah satu komponen struktur
Lebih terperinciFUNGSI LOGARITMA ASLI
FUNGSI LOGARITMA ASLI............ Definisi Fungsi logaritma asli, dinyatakan oleh ln, didefinisikan sebagai ln (Daerah asalnya adalah., 0 Turunan Logaritma Asli ln, 0 Lebih umumnya, Jika 0 dan f terdifferensialkan,
Lebih terperinciAnalisis Stabilitas Lereng
Analisis Stabilitas Lereng Lereng Slope Stability Dr.Eng.. Agus Setyo Muntohar, S.T.,M.Eng.Sc. Faktor Keamanan (Factor of Safety) Faktor aman (FS): nilai baning antara gaya yang menahan an gaya yang menggerakkan.
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping
Lebih terperinciSUATU FORMULASI HAMILTON BAGI GERAK GELOMBANG INTERFACIAL YANG MERAMBAT DALAM DUA ARAH
SUATU FORMULASI HAMILTON BAGI GERAK GELOMBANG INTERFACIAL YANG MERAMBAT DALAM DUA ARAH JAHARUDDIN Departemen Matematika, Fakultas Matematika an Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor Jl. Raya
Lebih terperinci11/4/2011 KOHERENSI. koheren : memiliki θ yang tetap (tidak berubah terhadap waktu) y 1 y 2
11/4/011 1 11/4/011 KOHERENSI koheren : memiliki θ yang tetap (tiak berubah terhaap waktu) θ = π y 1 y θ = 0 y 1 y 11/4/011 INTERFERENSI CELAH GANDA G G T 4 T 3 T G T 1 T pusat T 1 G T T 3 T 4 Cahaya bersifat
Lebih terperinciFUNGSI-FUNGSI INVERS
FUNGSI-FUNGSI INVERS Logaritma, Eksponen, Trigonometri Invers Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 202 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 202 / 49 Topik Bahasan Fungsi Satu ke Satu 2
Lebih terperinciPenentuan Parameter Bandul Matematis untuk Memperoleh Energi Maksimum dengan Gelombang dalam Tangki
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., (3) ISSN: 337-3539 (3-97 Prin B- Penentuan Parameter Banul Matematis untuk Memperoleh Energi Maksimum engan Gelombang alam Tangki Eky Novianarenti, Yerri Susatio, Riho Hantoro
Lebih terperinciBAB III INTERFERENSI SEL
BAB NTEFEENS SEL Kinerja sistem raio seluler sangat ipengaruhi oleh faktor interferensi. Sumber-sumber interferensi apat berasal ari ponsel lainya ialam sel yang sama an percakapan yang seang berlangsung
Lebih terperinciRelasi Dispersi dalam Pandu Gelombang Planar Nonlinear Kerr
Kontribusi Fisika Inonesia Vol. 13 No.3, Juli 00 Relasi Dispersi alam Panu Gelombang Planar Nonlinear Kerr Abstrak Hengki Tasman 1) an E Soewono 1,) 1) Pusat Penelitian Pengembangan an Penerapan Matematika,
Lebih terperinciRencana Pembelajaran
Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan nilai turunan suatu fungsi di suatu titik ) Menentukan nilai koefisien fungsi sehingga
Lebih terperinciTERAPAN INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 22
TERAPAN INTEGRAL Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 22 Topik Bahasan 1 Luas Daerah Bidang Rata 2 Nilai Rataan Fungsi (Departemen Matematika
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping
Lebih terperinciHukum Coulomb. a. Uraian Materi
Hukum oulomb a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran Setelah mempelajari kegiatan belajar, iharapkan ana apat: - menjelaskan hubungan antara gaya interaksi ua muatan listrik, besar muatan-muatan, an jarak pisah
Lebih terperinciMETODE MATRIK APLIKASI METODE MATRIK UNTUK ANALISA STRUKTUR BALOK
METOE MATRIK APIKASI METOE MATRIK UNTUK ANAISA STRUKTUR BAOK PENGERTIAN UMUM Metoe matrik aalah suatu pemikiran baru paa analisa struktur, yang berkembang bersamaan engan populernya penggunaan computer
Lebih terperinciArus Melingkar (Circular Flow) dalam Perekonomian 2 Sektor
Perekonomian suatu negara igerakkan oleh pelaku-pelaku kegiatan ekonomi. Pelaku kegiatan ekonomi secara umum ikelompokkan kepaa empat pelaku, yaitu rumah tangga, perusahaan (swasta), pemerintah an ekspor-impor.
Lebih terperinciBAB III LANDASAN TEORI. Beton bertulang merupakan kombinasi antara beton dan baja. Kombinasi
16 BAB III LANDASAN TEORI 3.1. Umum Beton bertulang merupakan kombinasi antara beton an baja. Kombinasi keuanya membentuk suatu elemen struktur imana ua macam komponen saling bekerjasama alam menahan beban
Lebih terperinciGROUP YANG DIBANGUN OPERATOR LINEAR TERBATAS SEBAGAI SUATU PENYELESAIAN MCA HOMOGEN
M-10 GROUP YANG DIBANGUN OPERATOR LINEAR TERBATAS SEBAGAI SUATU PENYELESAIAN MCA HOMOGEN Susilo Hariyanto Departemen Matematika Fakultas Sains an Matematika Universitas Diponegoro Semarang sus2_hariyanto@yahoo.co.i
Lebih terperinciBarisan dan Deret Agus Yodi Gunawan
Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan Barisan. Definisi. Barisan tak hingga adalah suatu fungsi dengan daerah asalnya himpunan bilangan bulat positif dan daerah kawannya himpunan bilangan real. Notasi untuk
Lebih terperinciAsimtot.wordpress.com FUNGSI TRANSENDEN
FUNGSI TRANSENDEN 7.1 Fungsi Logaritma Asli 7.2 Fungsi-fungsi Balikan dan Turunannya 7.3 Fungsi-fungsi Eksponen Asli 7.4 Fungsi Eksponen dan Logaritma Umum 7.5 Pertumbuhan dan Peluruhan Eksponen 7.6 Persamaan
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2016/2017 27 Januari 2017 Bab Sebelumnya 7. Teknik Pengintegralan 7.1 Aturan Dasar Pengintegralan 7.2 Pengintegralan Parsial 7.3 Integral Trigonometrik
Lebih terperinciPENGARUH STRATEGI VAKSINASI KONTINU PADA MODEL EPIDEMIK SVIRS
SEMIRATA MIPAnet 27 24-26 Agustus 27 UNSRAT, Manao PENGARUH STRATEGI VAKSINASI KONTINU PADA MODEL EPIDEMIK SVIRS TONAAS KABUL WANGKOK YOHANIS MARENTEK Universitas Universal Batam, tonaasmarentek@gmail.com,
Lebih terperinciAplikasi Turunan. Applied Derivatives A. Menentukan kemiringan (gradien) garis singgung kurva. Persamaan garis singgung kurva y = f ( x)
Applie Derivatives 0 Aplikasi Turunan A. Menentukan kemiringan (graien) garis singgung kurva. ersamaan garis singgung kurva y f ( x) i titik T(, ) aalah y s ( f ( x ))( x x ) + y Atau y m( x ) engan m
Lebih terperinciPertemuan 10 MENDIFERENSIALKAN FUNGSI TERSUSUN
Peremuan 0 MENDIFERENSIALKAN FUNGSI TERSUSUN Jika Y z F (z) f() Y F[f()] (Fungsi Tersusun) p p q q r r Auran Ranai Meneferensialkan : Benuk Y [f()] g() V Aau Y imana V f() g() Y V Y V V ln V + Penerivaifan
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS LERENG DENGAN SIMPLIFIED BISHOP METHOD dan JANBU MENGGUNAKAN PROGRAM MATHCAD
ANALISIS STABILITAS LERENG DENGAN SIMPLIFIED BISHOP METHOD an JANBU MENGGUNAKAN PROGRAM MATHCAD YOSEPHINA NOVALIA NRP : 0521034 Pembimbing : Ir. Ibrahim Surya, M.Eng. FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL
Lebih terperinciPenerapan Aljabar Max-Plus Pada Sistem Produksi Meubel Rotan
Jurnal Graien Vol 8 No 1 Januari 2012:775-779 Penerapan Aljabar Max-Plus Paa Sistem Prouksi Meubel Rotan Ulfasari Rafflesia Jurusan Matematika, Fakultas Matematika an Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciKalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 3. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018
Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 3 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 27 Daftar
Lebih terperinciDETEKSI API REAL-TIME DENGAN METODE THRESHOLDING RERATA RGB
ISSN: 1693-6930 17 DETEKSI API REAL-TIME DENGAN METODE THRESHOLDING RERATA RGB Kartika Firausy, Yusron Saui, Tole Sutikno Program Stui Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Inustri, Universitas Ahma Dahlan
Lebih terperinciPersamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui.
1 Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui. Jika persamaan diferensial memiliki satu peubah tak bebas maka disebut Persamaan Diferensial
Lebih terperinciIV. ANALISA RANCANGAN
IV. ANALISA RANCANGAN A. Rancangan Fungsional Dalam penelitian ini, telah irancang suatu perontok pai yang mempunyai bentuk an konstruksi seerhana an igerakkan engan menggunakan tenaga manusia. Secara
Lebih terperinciPraktikum Total Quality Management
Moul ke: 09 Dr. Fakultas Praktikum Total Quality Management Aries Susanty, ST. MT Program Stui Acceptance Sampling Abstract Memberikan pemahaman tentang rencana penerimaan sampel, baik satu tingkat atau
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Non Homogen Tk. 2 (Differential: Linier Non Homogen Orde 2) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Solusi umum merupakan jumlah
Lebih terperinciDIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA
DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA Tujuan instruktusional khusus : Diharapkan mahasiswa apat memahami konsep iferensial an memanfaatkannya alam melakukan analisis bisnis an ekonomi yang berkaitan engan masalah
Lebih terperinciANALISIS KLASTER UNTUK PENGELOMPOKAN KABUPATEN/KOTA DI PROVINSI JAWA TENGAH BERDASARKAN INDIKATOR KESEJAHTERAAN RAKYAT
ANALISIS KLASTER UNTUK PENGELOMPOKAN KABUPATEN/KOTA DI PROVINSI JAWA TENGAH BERDASARKAN INDIKATOR KESEJAHTERAAN RAKYAT 1 Safa at Yulianto, Kishera Hilya Hiayatullah 1, Ak. Statistika Muhammaiyah Semarang
Lebih terperinciKalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 1. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018
Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 1 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 36 Daftar
Lebih terperinciPersamaan Di erensial Orde-2
oki neswan FMIPA-ITB Persamaan Di erensial Orde- Persamaan diferensial orde-n adalah persamaan yang melibatkan x; y; dan turunan-turunan y; dengan yang paling tinggi adalah turunan ke-n: F x; y; y ; y
Lebih terperinciMetode Nonparametrik untuk Menaksir Koefisien Korelasi Parsial
Prosiing Statistika ISSN 46-6456 Metoe Nonparametrik untuk Menaksir Koeisien Korelasi Parsial 1 Silmi Kaah, Anneke Iswani Ahma, 3 Lisnur Wachiah 1,,3 Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Islam Banung,
Lebih terperinciNurdinintya Athari PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2
Nurdininta Athari PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2 2 PDB ORDE II Bentuk umum : + p() + g() = r() p(), g() disebut koefisien jika r() = 0, maka Persamaan Differensial diatas disebut homogen, sebalikna disebut
Lebih terperinci(x, f(x)) P. x = h. Gambar 4.1. Gradien garis singgung didifinisikan sebagai limit y/ x ketika x mendekati 0, yakni
Diktat Klia TK Matematika BAB TURUNAN Graien Garis Singgng Tinja seba krva = f() seperti iperliatkan paa Gambar Garis ang melali titik P(, f( )) an Q( +, f( + )) isebt tali bsr Graien tali bsr tersebt
Lebih terperinciKelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Teknik Tenaga Elektrik/S1 Status Mata Kuliah : Wajib Prasyarat : - : Aip Saripudin, M.T.
DESKRIPSI MATA KULIAH TK-... Matematika Dasar: S1, 3 SKS, Semester I Mata kuliah ini merupakan kuliah dasar. Selesai mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep-konsep matematika
Lebih terperinciESTIMASI WAKTU DAN SUDUT PEMUTUS KRITIS PADA SISTEM TENAGA LISTRIK DENGAN METODE LUAS SAMA
Vol. 9 No. 1 Juni 1 : 53 6 ISSN 1978-365 ESTIMASI WAKTU DAN SUDUT PEMUTUS KRITIS PADA SISTEM TENAGA LISTRIK DENGAN METODE LUAS SAMA Slamet Pusat Penelitian an Pengembangan Teknologi Ketenagalistrikan an
Lebih terperinciFungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4.0. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
Lebih terperinciKENDALI LQR DISKRIT UNTUK SISTEM TRANSMISI DATA DENGAN SUMBER JARINGAN TUNGGAL. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang
KENDALI LQR DISKRIT UNTUK SISTEM TRANSMISI DATA DENGAN SUMBER JARINGAN TUNGGAL Dita Anies Munawwaroh Sutrisno Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl Prof H Soearto SH Tembalang Semarang itaaniesm@gmailcom
Lebih terperinci7. RESIDU DAN PENGGUNAAN. Contoh 1 Carilah titik singular dan tentukan jenisnya dari fungsi berikut a. f(z) = 1/z
MATEMATIKA 6 TEKNIK Residu dan Penggunaan 6 7. RESIDU DAN PENGGUNAAN 7.. RESIDU DAN KUTUB disebut titik singular dari f() bila f() gagal analitik di tetapi analitik pada suatu titik dari setiap lingkungan
Lebih terperinciPersamaan Differensial Biasa
Bab 7 cakul fi5080 by khbasar; sem1 2010-2011 Persamaan Differensial Biasa Dalam banyak persoalan fisika, suatu topik sering dinyatakan dalam bentuk perubahan (laju perubahan). Telah disinggung sebelumnya
Lebih terperinciPENGUKURAN UNTUK MENDETEKSI DEFORMASI BANGUNAN SIPIL
Pengukuran untuk Meneteksi Deformasi angunan Sipil PENGUKURAN UNUK MENDEEKSI DEFORMASI ANGUNAN SIPIL Sutomo Kahar 1 ASRAC Deformation for territory will impact to above the builing stability an also will
Lebih terperinci