Fungsi Gelombang Radial dan Tingkat Energi Atom Hidrogen

Transkripsi

1 Fungsi Gelombang adial dan Tingkat Energi Atom Hidrogen

2 z -e (r, Bilangan kuantum r atom hidrogenik Ze y x Fungsi gelombang atom hidrogenik bergantung pada tiga bilangan kuantum: nlm nl Principal quantum number : n 1,,3,,... ψ ( r,, ) ( r) Y (, ) Angular momentum quantum number : l 0,1,,3,.. n 1 Magnetic quantum number : ml l, l 1,l,..., l E Z 3 e o n l lm l

3 L l(l 1) z Bilangan y L z m l x kuantum atom hidrogenik z L r v r y v x Bilangan kuantum momentum sudut orbital :l = 0,1,,3,..n -1 terkait dengan panjang L dari momentum sudut elektron ketika bergerak mengelilingi inti bilangan kuantum magnetik : ml l,l 1,l,..., l terkait dengan panjang proyeksi L ke vektor sebarang.

4 z -e (r, Fungsi gelombang adial nl ( r) untuk atom hidrogenik r x Ze y Fungsi gelombang diberikan oleh : atom hidrogenik dengan bagian radial nl ( r) N nl l / n Ln, l ( r) e n ( r,θ, ) (r) Y (θ, ) nl l,m diberikan oleh : Normalisasi Polinom Laguerre Eksponensial

5 Awan Elektron Fungsi gelombang dan awan elektron Solusi persamaan gelombang memberikan fungsi gelombang yang bergantung pada bilangan kuantum n, l, and m l. Kuantitas V P memberikan probabilitas mendapatkan elektron dalam volume kecil V P di sekitar titik P. Probabilitas maksimum berimpit dengan radius Bohr. Teori kuantum memprediksi bahwa elektron Tidak terletak pada suatu titik tetap. Probabilitas per satuan panjang untuk mendapatkan elektron pada jarak r dari inti untuk keadaan 1s dari atom hidrogen.

6 n 1 ; l=0 Fungsi gelombang adial nl ( r) untuk atom hidrogenik Tanpa simpul,, 1 0 (r) positif di mana - mana (0) 10 0 Zr a o dan a o πεo m e e 1, 0(r) Z a o 3/ e /

7 Fungsi gelombang adial nl ( r) untuk atom hidrogenik Hanya nl (r) dengan l= 0 yang memiliki ( 0 ), 0, 1 (r) : satu simpul (r) :tanpa simpul nl 0 Zr a o dan a o πεo m e e 0 (r) 3/ 3/ 1 Z 1 ρ/ ( ρ)e a 1 Z ρ/ o, 1(r) ρe 6 a o

8 Fungsi gelombang adial nl ( r) untuk atom hidrogenik ( r) : simpul ( r) :1 simpul 30 (r) Hanya 3/ 1 Z 1 ρ/ nl a o ( 6 ρ 9 ρ )e 31 (r) (r) dengan l= 0 yang memiliki ( 0 ) nl 3/ 1 Z 1 ρ/ a o ( 3 ρ)ρe

9 Fungsi gelombang adial nl ( r) untuk atom hidrogenik Tanpa simpul, 3, 0 (r) positif di mana - mana umumnya jumlah simpul n l 1 3/ 1 Z ρ/ 6 3, (r) ρ e a o Hanya nl (r) dengan l= 0 yang memiliki ( 0 ) nl 0

10 Orbital Atom Hidrogenik - PE vs KE Balance antara energi kinetik dan energi potensial menentukan struktur ground state dari atom hidrogen. Ciri-ciri matematis fungsi gelombang: (b) Energi kinetik rata-rata rendah, tetapi energi potensialnya tidak sangat menentukan; (c) kompromi antara energi kinetik yang moderate dengan energi potential yang moderate pula. V(r) 1 r (a) orbital yang melengkung tajam tapi terlokalisasi memiliki energi kinetik rata-rata yang cukup tinggi dan energi potensial rendah

11 Tingkat Energi Atom Hidrogenik Tingkat energi atom hidrogen ditunjukkan oleh subkulit (dalam kurung kotak) dan jumlah orbital pada tiap subkulit. Dalam atom hidrogenik, seluruh orbital dari kulit tertentu memiliki energi yang sama E= - Z μe 3π ε n o Pengaturan orbital menjadi subkulit (dicirikan oleh I) dan kulit (dicirikan oleh n). m l n= 1,, 3,,... l= 0, 1,, 3,..n-1 l, l 1, l,..., l

12 Tingkat Energi Atom Hidrogenik Energi terkait dengan n melalui hubungan : E n hc n Z hc Z = Z μ e Z 3π ε o μ Z = mem Z m M e adalah massa tereduksi Z Untuk atom hidrogen; Z = 1,memberikan : E hc n H n dengan: hc H = μ e H 3π ε o Diperkenalkan konstanta ydberg : mee = 3π ε h o 3 c sehingga H μ m H e

13 Tingkat Energi Atom Hidrogenik Ciri khusus dalam pengukuran potensial ionisasi atom hidrogen dari spektrum emisi Lyman Energi Ionisasi I = hc Energi yang diperlukan untuk melepas elektron dari groundstate H H + e I Emisi : Elektron tereksitasi kembali ke groundstate n=5 n= n=3 n= n=1

14 Tingkat 5 16 Energi 9 Atom Hidrogenik n=5 n= n=3 n= n=1

15 Tingkat Energi Atom Hidrogenik Perubahan energi ΔE(n 1) emisi ke groundstate n=5 n= n=3 hc ΔE(n 1) hc n= n akibat hc ΔE( 1) hc 16 n=1 hc ΔE( 3 1) hc 9 hc ΔE( 1) hc

16 Tingkat Energi 5 16 Atom Hidrogenik 9 n=5 n= n=3 n=1 Frekuensi (n1) akibat emisi ke groundstate Energi h(n1) akibat emisi ke ground state n= E( 1) hc hc = h( 1) E(3 1) hc 9 hc = h(3 1) E( 1) hc 16 hc hc E( n 1) n hc = h( 1) =h (n 1)

17 Tingkat Energi Atom Hidrogenik n=5 n= n=3 Energi h(n1) akibat emisi ke ground state (n1)(n1)=c atau (n1) = c/(n1) = c(n1) dengan 1/(n1)= (n1) Jadi h(n1)=hc(n1) n= E( 1) hc hc E(3 1) hc 9 hc E( 1) hc 16 hc E(n 1) hc n hc n=1 = hc ( 1) = hc (3 1) = hc ( 1) = hc (n 1)

18 Tingkat Energi Atom Hidrogenik n=5 n= n=3 n= ( 1) + I hc (3 1) 9 + I hc ( 1) 16 + I hc n=1 E(n 1) hc n hc = hc (n 1) hc n + I =hc (n 1) (n 1) n + I hc 8 50 cm cm cm -1

19 Tingkat Energi Atom Hidrogenik Slope = - (n 1) n + I hc ( 1) 16 + I hc (3 1) 9 + I hc 10 8 cm cm -1 ν( ~ 1) + I hc 8 50 cm -1 Intercept = I/hc

20 Spin Elektron Stern dan Gerlach menemukan pada tahun 191 bahwa berkas elektron (atom - atom Ag) membelah dalam medan magnet tak homogen menjadi dua berkas Goudschmit dan Uhlenbeck memberikan interpretasi fenomena tersebut sebagai keberadaan momentum sudut intrinsik (spin) dari elektron

21 Spin Elektron spin elektron (s = 1 / ) hanya dapat memiliki dua orientasi terhadap sumbu tertentu. l s 1 m m s 1 S Elektron (atas) adalah elektron dengan m s = + 1 / ; Elektron (bawah) adalah elektron dengan m s = - 1 /. Panjang adalah : momentum sudut spin S S = s(s +1) = 1 ( 1 +1) 3

22 Bilangan kuantum: Atom Hidrogen Spin Magnetic Quantum Number