BAB. 6 DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBAGAN BENDA TEGAR A. MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA

Transkripsi

1 BAB. 6 DINAMIKA OTASI DAN KESETIMBAGAN BENDA TEGA A. MOMEN GAYA DAN MOMEN INESIA 1. Momen Gaya Benda hanya dapat mengaami perubahan gerak rotasi jika pada benda tersebut diberi momen gaya, dengan adanya momen gaya maka benda akan mengaami perubahan kecepatan sudut, sehingga momen gaya merupakan perkaian siang antara antara posisi (r) dan gaya (F). dimana r = sin θ Secara matematis momen gaya dirumuskan sebagai berikut: τ = r x F atau τ = F sin θ τ = negatif jika berputar berawanan arah jarum jam τ = F sin θ τ = positif jika berputar searah jarum jam F F torsi berawanan arah jarum jam (negatif) torsi searah jarum jam (Positif) Jika pada benda bekerja ebih dari satu gaya, resutan momen gaya yang bekerja pada benda merupakan jumah vector dari setiap momen gaya τ = (r x F) Catatan Jika arah rotasi yang ditimbukan oeh F, searah dengan arah jarum jam maka τ berharga positif. Jika arah rotasi yang ditimbukan oeh F, berawanan arah dengan arah jarum jam maka τ berharga negatif. 2. Momen Kope Momen kope merupakan pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar, dan berawan arah. Momen kope (M) adaah perkaian siang antara vector gaya dan vektor jarak antara dua gaya tersebut M = F x d Penentuan arah momen kope sesuai aturan sekrup (aturan tangan kanan) Jika arah (M) masuk bidang gambar dianggap positif Jika arah (M) keuar bidang gambar dianggap negative Modu Fisika Keas XI. IPA Kurikuum

2 Jika pada sebuah gambar sebuah benda ada beberapa buah kope sebidang, putaran resutan momen kopenya merupakan jumah ajabar dari setiap momen kopenya. M res = M d = M d = pergeseran titik tangkap gaya F 3. Momen Inersia benda titik (partike) Kecenderungan benda untuk seau mempertahankan geraknya Momen inersia tergantung pada massa dan posisi massa benda ke sumbu putarnya, semakin jauh posisi massa benda ke pusat rotasinya, maka semakin besar momen inersia benda tersebut. I = mr 2 Momen inersia sebuah benda yang tersusun oeh partike-partike dapat dituis menjadi 4. Momen Inersia benda tegar I = m n r n 2 n x 2 I = x 2 ( m ) dx = ( m x 2 x 1 ) x2 dx x 1 No Gambar Nama Momen Inersia 1 Batang terhadap sumbu yang meaui pusat I = 1 12 m2 2 Batang terhadap sumbu pada satu ujungnya I = 1 3 m2 3 Cincin tipis terhadap sumbu siinder I = m 2 Modu Fisika Keas XI. IPA Kurikuum

3 No Gambar Nama Momen Inersia 4 Piringan atau cakram titik terhadap sumbu meaui pusat I = 1 2 m2 5 Siinder peja terhadap sumbu siinder I = 1 2 m2 6 1 Siender berongga terhadap sumbu meaui titik pusat 2 I = 1 2 m( ) 7 Boa peja terhadap sumbu 2 meaui titik pusat I = 2 5 m2 8 2 Boa berongga terhadap sumbu meaui titik pusat I = 2 3 m2 Uji Kompetensi 1. Jika diketahui panjang batang adaah 1 meter, maka resutan momen gaya yang bekerja pada engse F 1 = 10 N F 2 = 5 N a. 1,50 Nm b. 1,25 Nm c. 1,50 Nm d. 2,75 Nm e. 2,90 Nm engse ,25 m F 3 = 10 N 2. Sebuah pesawat sederhana digunakan untuk mengangkat beban bermassa 10 kg, jika panjang batang pengungkit 2 m dan etak penumpu 0,75 m dari ujung beban, maka gaya yang dibutuhkan untuk mengangkat beban adaah a. 30 N b. 40 N c. 50 N d. 60 N e. 70 N 0,75 m Modu Fisika Keas XI. IPA Kurikuum

4 3. Sebuah batang panjangnya, massa m, dan sumbu rotasi teretak pada 1 dari ujung kiri 3 batang dan tegak urus terhadap batang, tentukan besarnya momen inersia batang terhadap sumbu rotasinya a. I = 1 3 m2 b. I = 1 6 m2 c. I = 1 9 m2 d. I = 1 12 m Sebuah segitiga siku-siku, panjang sisi miringnya AC = 50 cm, pada titik sudutnya ditempatkan partike bermassa 0,01 kg, sebuah sumbu putar meaui titik A dan tegak urus garis AB, tentukan momen inersianya. (cos 37 = 0,8 dan sin 37 = 0,6) a. 0,1 g.cm 2 b. 0,2 g.cm 2 c. 0,3 g.cm 2 d. 0,4 g.cm 2 e. 0,5 g.cm 2 A 50 cm 37 0 C B e. I = 1 24 m2 4. Pada titik sudut sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi 3 cm dan 5 cm, ditempat titik materi dengan massa ma = 5 gram, mb = 10 gram dan mc = 20 gram. Tentukan momen inersia titik-titik materi tersebut jika sumbu rotasi di titik A dan tegak urus bidang ABC. a. 190 g.cm 2 C b. 290 g.cm 2 c. 390 g.cm 2 d. 490 g.cm 2 e. 590 g.cm 2 5 cm A 3 cm B B. DINAMIKA GEAK OTASI Teah diketahui bahwa penyebab gerak transasi adaah gaya dan penyebab gerak rotasi momen gaya, kedua gerak tersebut dapat diungkapkan menggunakan hukum II Newton, dari keadaan diam diam sebuah benda bermassa m dapat memiiki percepatan a karena pengaruh F sehingga hubungan tersebut dapat dituis dengan F = ma. Demikian juga dari keadaan diam sebuah roda yang memiiki inersia I dapat memiiki percepatan sudut α karena pengaruh momen gaya F, sehingga secara matematis dapat di tuis dengan τ = Iα Modu Fisika Keas XI. IPA Kurikuum

5 Anaogi dan hubungan antara persamaan gerak transasi benda tegar sepanjang garis urus dan gerak rotasi mengeiingi sumbu rotasi dapat di ihat seperti tabe Gerak transasi Gerak rotasi Hubungan Jarak inier s Jarak (posisi) sudut Θ s = θ Kecepatan inier Percepatan tangensia Keembaman transasi (massa) v = ds dt a t = dv dt m Kecepatan sudut Percepatan sudut Keembaman rotasi benda tegar (momen inersia) ω = dθ dt α = dω dt v = ω a = α N I I = m 2 Gaya F = ma Torsi (momen gaya) τ = Iα τ = r F Energi Kinetik Ek = 1 2 mv2 Energi kinetik Ek = 1 2 Iω2 - i=1 Momentum inier p = mv Momentum sudut L = Iω - Daya p = F v Daya p = τω - Apikasi Gerak otasi 1. Katro dihubungkan dengan beban a. Tinjau gaya-gaya pada beban m dengan menggunakan Hukum II Newton F = ma α mg T = ma b. Tinjauan gaya-gaya pada katro untuk gerak rotasi Hukum II Newton untuk gerak rotasi pada katro τ = Iα dengan α = a T T mg a T = I a T = I a 2 Modu Fisika Keas XI. IPA Kurikuum

6 Dengan mensubsitusi kedua persamaan tersebut diperoeh hubungan sebagai berikut: a = mg m + I 2 2. Menggeinding pada bidang horizonta a. Tinjau gaya-gaya pada benda dengan menggunakan F = ma dan F = 0 F f s = ma dan N mg = 0 F N α b. Tinjauan gaya-gaya pada katro untuk gerak rotasi Hukum II Newton untuk gerak rotasi pada katro τ = Iα dengan α = a mg F s f s = I a f s = I a 2 Dengan mensubsitusi kedua persamaan tersebut diperoeh hubungan sebagai berikut: a = F m + I 2 3. Menggeinding pada bidang miring a. Tinjau gaya-gaya pada benda dengan menggunakan F = ma dan F = 0 mg sin θ f s = ma dan N mg cos θ = 0 mg sin θ N f s mg con θ b. Tinjauan gaya-gaya pada katro untuk gerak rotasi Hukum II Newton untuk gerak rotasi pada katro τ = Iα dengan α = a θ mg f s = I a f s = I a 2 Dengan mensubsitusi kedua persamaan tersebut diperoeh hubungan sebagai berikut: a = mg sin θ m + I 2 Modu Fisika Keas XI. IPA Kurikuum

7 4. Energi Kinetik dan Hukum kekekaan energi kinetik Ek = 1 2 mv Iω2 dan Ek 1 + Ep 1 = Ek 2 + Ep 2 Uji Kompetensi 1. Tentukan besarnya momentum sudut dari sebuah piringan CD yang massanya 60 gram, jari-jarinya 5 cm ketika sedang berotasi dengan sumbu putar meaui titik pusat massa dan tegak urus piringan dengan kecepatan sudut 10 rad/s. a. 5 kgm 2 s -2 b. 5 kgm 2 s -2 c. 5 kgm 2 s -2 d. 5 kgm 2 s -2 e. 5 kgm 2 s Diketahui massa katro 1 kg, jari-jari 5 cm, massa beban m1 =0,4 kg, dan m2 = 0,6 kg tentukan percepatan inier system a. 1/3 m/s 2 b. 2/3 m/s 2 c. 4/3 m/s 2 d. 5/3 m/s 2 e. 7/3 m/s 2 m 1 m 2 4. Siinder peja bermassa 20 kg dan jari-jari 10 cm, didorong dengan gaya 100 N pada bidang datar yang kasar, maka percepatan yang diaami benda adaah a. 3,33 m/s 2 b. 4,33 m/s 2 c. 5,33 m/s 2 d. 6,33 m/s 2 e. 7,33 m/s 2 5. Sebuah cincin tipis bermassa 20 gram menggeinding tanpa sip pada sebuah bidang miring dengan sudut 30 0 terhadap bidang horizonta dengan kecepatan awa 2 m/s, tentukan percepatan dan kecepatan cincin seteah menempuh jarak 1 m a... b... c... d... e Sebuah boa peja dapat meakukan gerakan transasi dan rotasi pada sebuah bidang miring yang memiiki ketinggian 1 m, jika g = 10 m/s 2. tentukan kecepatannya pada kaki bidan miring. a. 3,0 m/s b. 3,3 m/s c. 3,6 m/s d. 4,3 m/s e. 4,6 m/s Modu Fisika Keas XI. IPA Kurikuum

8 C. KESETIMBANGAN BENDA TEGA Menurup hukum I Newton, jika resutan gaya-gaya sama dengan no, percepatan partike sama dengan no, maka benda daam keadaan diam atau bergerak urus beraturan, dan partike daam keadaan diam dikatakan mengaami kesetimbangan statis, sedangkan patike daam kedaan bergerak dengan kecepatan tetap mengaami kesetimbangan dinamis. ( F = 0) 1. Syarat kesetimbangan benda tegar transasi F x = 0 ; F y = 0; F z = 0 2. Syarat kesetimbangan benda tegar rotasi τ x = 0 ; τ y = 0; τ z = 0 saah satu contoh kesetimbangan benda tegar transasi, dan cara penyeesaian persoaannya, Perhatikan gambar dibawah kita dapat menentukan tegangan tai (T1 dan T2) F x = 0 dan F y = 0 Semua gaya yang bekerja pada system harus diproyeksikan pada Sumbu-x dan sumbu-y T 1 sin 60 T 2 sin T 1 T 2 T 1 cos 60 w=mg T 2 cos 30 m=10 kg F x = 0 T 2 cos 30 T 1 cos 60 = 0 T 2 ( 1 3) T 2 1 ( 1 ) = 0. (1) 2 F y = 0 T 1 sin 60 + T 2 sin 30 w = 0 T 1 ( 1 3) + T 2 2 ( 1 ) 100 = 0. (2) 2 Subsitusikan persamaan (1) dan persamaan (2) Pers (1) T 2 ( 1 2 3) T 1 ( 1 2 ) = 0 T 2( 3) T 1 = 0 T 2 ( 3) = T 1 Pers (2) T 1 ( 1 2 3) + T 2 ( 1 2 ) 100 = 0 T 1( 3) + T = 0 Modu Fisika Keas XI. IPA Kurikuum

9 T 2 ( 3)( 3) + T = 0 T T = 0 4T 2 = 200 T 2 = 50 N Untuk menentukan T1 yaitu dengan menggunakan saah satu persamaan Pers (1) T 2 ( 3) = T 1 T 1 = 50 3 Berikut contoh kesetimbangan benda tegar transasi dan rotasi pada batang homogen, antai dan dinding kasar, datang tepat akan meuncur. Syarat kesetimbangan benda tegar transasi pada sumbu xy N B f B B F x = 0 F y = 0 f A N B = 0 (1) f B + N A w = 0. (2) N A w Syarat kesetimbangan benda tegar rotasi dengan tinjauan pusat Momen gaya di A τ A = 0 A α f A w. 1 2 cos α N B. sin α f B. cos α = 0 (3) Dengan mensubsitusikan ketiga persamaan dapat ditentukan besarnya gaya yang bekerja pada tiap titik pada batang homogen tersebut. D. TITIK BEAT BENDA Titik berat adaah titik tangkap gaya berat sebuah benda Untuk benda bidang : untuk benda bermassa = Ay A = wy w Modu Fisika Keas XI. IPA Kurikuum

10 Titik berat benda berbentuk garis dan busur Gambar Nama Letak titik berat Hubungan A Z B Garis urus = 1 2 AB Z = tengah tengan AB AB = tai busur AB Z A B M Busur ingkaran = AB AB AB = busur AB = Jari-jari z Busur setengah ingkaran = 2 3π = Jari-jari ingkaran M Titik berat benda berbentuk bidang himogen Gambar Nama Letak titik berat Hubungan A z M B Juring ingkaran = 1 AB 2 AB AB = tai busur AB AB = busur AB = Jari-jari z Setengah ingkaran = 4 3π = Jari-jari ingkaran M Titik berat benda berbentuk seimut Gambar Nama Letak titik berat Hubungan z Seimut setengah boa = 1 2 = Jari-jari boa M Seimut imas = 1 3 t t = tinggi imas Modu Fisika Keas XI. IPA Kurikuum

11 Gambar Nama Letak titik berat Hubungan Seimut kerucut = 1 3 t t = tinggi kerucut Titik berat benda berbentuk peja homogeny Gambar Nama Letak titik berat Hubungan z Setengah boa peja = 3 8 = jari-jari boa M Limas Peja = 1 4 t t = tinggi imas Kerucut peja = 1 4 t t = tinggi kerucut Uji Kompetensi 1. Sebuah benda dengan berat 480 N digantung daam keadaan setimbang, seperti pada gambar, maka besar tegangan tai T1 adaah a. 500 N b. 480 N c. 240 N d. 120 N e. 80 N T 1 T 2 w 2. Sebuah tangga AB homogen panjangnya 5 m dan beratnya 100 N, ujung A teretak pada antai dan ujung B pada dinding, ujung A berjarak 3 meter dari dinding, koefisien statis A dan B sama yaitu 0,5, maka jarak terjauh yang dapat dicapai seseorang yang memanjat tangga dengan berat 500 N adaah (tangga beum tergeincir) a. 3,5 m B b. 3,6 m c. 3,7 m d. 3,8 m e. 3,9 m A Modu Fisika Keas XI. IPA Kurikuum

12 Modu Fisika Keas XI. IPA Kurikuum