HANDOUT KULIAH LISTRIK MAGNET II

Transkripsi

1 HANDOUT KULAH LSTRK MAGNET Oeh: D. e. nat. Ayi Bahtia JURUSAN FSKA FAKULTAS MATEMATKA DAN LMU PENGETAHUAN ALAM UNVERSTAS PADJADJARAN BANDUNG 7

2 MATER KULAH. MEDAN MAGNET ARUS MANTAP Gaya Loentz Momen ipo magnet Hukum Biot Savat Mean magnet aam kawat uus an engkung. HUKUM AMPERE Hukum Ampee Potensia vekto magnet Mean magnet ai sikuit jauh Potensia skaa magnet Fuks magnetik

3 3. BAHAN MAGNETK Sifat magnet bahan engan moe aus cincin mikoskopik Mean poaisasi magnet/magnetisasi ntensitas mean magnet Suseptibiitas magnet an pemeabiitas eatif bahan magnet Diamagnetik, paamagnetik, feomagnetik an feit Syaat batas ua bahan magnetik yang bebea Hukum Ampee aam mean magnet 4. NDUKS ELEKTROMAGNETK Hukum ifeensia Faaay nuksi eektomagnetik nuktansi ii an inuktansi boak-baik 5. ENERG MAGNET Enegi magnet ai pasangan sikuit Rapat enegi aam mean magnet Gaya an toque paa sikuit peja

4 6. PERSAMAAN MAXWELL Hukum Ampee an pesamaan kontinuitas aus istik Pesamaan Maxwe Enegi eektomagnetik Pesamaan geombang eektomagnetik Syaat-syaat batas mean 7. RADAS ELEKTROMAGNETK Mean istik an magnet aam bentuk potensia vekto an skaa Pesamaan geombang potensia vekto an potensia skaa Vekto Poynting aam pehitungan aya aiasi ipo an antena setengah geombang.

5 Pustaka. J. R. Reitz, Founations of Eectomagnetic Theoy, Aison- Wesey Pub., 993. D. J. Giffith, ntouction to Eectoynamics, Pentice-Ha nc., J. D. Jackson, Cassica Eectoynamics, John Wiey & Sons nc., 99.

6 KOMPETENS DASAR MATA KULAH. MEDAN MAGNET ARUS MANTAP DAN GAYA LORENTZ Stana kompetensi : Meumuskan gaya Loentz an momen ipo magnet Meumuskan hukum Biot Savat Meumuskan mean magnet aam kawat uus, an engkung Menghitung fuks gais gaya mean magnet an meumuskan hukum ivegensi no.. HUKUM AMPERE Stana kompetensi : Meneskipsikan aus istik sebagai akibat geak muatan istik. Meumuskan hukum Ampee an apikasinya paa pehitungan mean magnet oeh cincin aus, soenoia an tooia.

7 3. HUKUM FARADAY DAN ARUS NDUKS Stana kompetensi : Meumuskan hukum Faaay tentang peubahan fuks magnet an mean istik inuksi tak-konsevatif Meneskipsikan sistem inukto an menghitung inuktansi ii seta inuktansi timba-baik. 4. BAHAN MAGNET Stana kompetensi : Menefinisikan mean poaisasi magnet M, intensitas mean magnet H, seta meumuskan hukum Ampee inyatakan aam mean H. Meneskipsikan hubungan antaa M an H Meneskipsikan tetapan suseptibiias magnet an pemeabiitas eatif ai bahan magnetik. Meneskipsikan pebeaan bahan magnet iamagnetik, paamagnetik, feomagnetik, feit. Meumuskan apat eneis istik statik Menuunkan syaat batas B an H paa batas ua bahan magnet yang bebea

8 5. PERSAMAAN MAXWELL Stana kompetensi : Memahami ketiaktaatan paa asas hukum Ampee engan pesamaan kontinuitas aus istik atau hukum kekekaan muatan istik. Menefinisikan aus pegesean Maxwe an meumuskan peuasan hukum Ampee. Meangkumkan keempat hukum asa istik-magnet : Gauss untuk D, ivegensi no untuk B, hukum Ampee yang ipeuas an hukum Faaay (pesamaan Maxwe). Meumuskan enegi eektomagnetik Menuunkan pesamaan geombang eektomagnetik ai pesamaan Maxwe. Menuunkan syaat-syaat batas mean B an E paa batas/inteface ua meia bebea.

9 6. RADAS ELEKTROMAGNETK Stana kompetensi : Meumuskan mean istik an magnet aam potensia vekto A an skaa φ Meumuskan sifat simeti gauge untuk meneapkan syaat (gauge) Loentz. Meumuskan pesamaan geombang potensia φ an A Meneskipsikan mean potensia etaasi ai φ an A Meneskipsikan kasus aiasi ipo an vekto Poynting seta menghitung aya aiasi untuk kasus aiasi ipo an aiasi antena setengah-geombang.

10 BAB MEDAN LSTRK ARUS MANTAP (STEADY CURRENT)

11 MEDAN LSTRK ARUS MANTAP (STEADY CURRENT) Pesamaan kontinuitas: ρ J + t J imana: apat aus ρ apat muatan Disebut aus mantap, jika apat muatan tiak beubah tehaap waktu, maka: ρ t J

12 A. NDUKS MAGNET Panang ua buah muatan titik q an q, imana q teetak ti titik O (titik asa kooinat) an q teetak paa posisi ai titik O. z O y q q x Jika muatan-muatan q an q iam, maka gaya paa muatan q yang ibeikan q iungkapkan oeh gaya Couomb: qq Fe 4πε vekto satuan seaah

13 Sekaang panang bahwa muatan q begeak engan kecepatan an q engan kecepatan v, maka muatan q akan mempeoeh gaya tambahan: qq v x v 4 π gaya magnet Fm x 4π 7 C N.s / v Daam istik statik, mean eektostatik iefinisikan : E F q Jai mean eektostatik yang itimbukanoehmuatanq : 4πε q E nuksi magnet paa muatan q yang iakibatkan q i titik O: q 4π v B x Gaya magnet yang bekeja i q: F m q ( v x B)

14 Maka gaya tota paa muatan q aaah: F Fe + F qe q m + q( v x B) [ ( E + v x B) ] gaya Loentz mpikasi gaya Loentz :. Gaya Loentz F seau tegak uus engan kecepatan v.. Jika v. F m untuk setiap mean B sembaang, maka mean magnet tiak bekeja paa patike bemuatan. Definisi : ε, maka: F m c 4πε qq v c v c x c.9979 x 8 m / s

15 Mean magnet yang ihasikan oeh patike q yang begeak secaa seagam aaah : v c B x E c Gaya magnet begantung tiak hanya paa kecepatan eatif ai ua muatan, tetapi juga paa sistem kooinat. B. GAYA PADA KONDUKTOR BERARUS Panang suatu kawat konukto uus yang ibei aus. Di aam kawat teii ai muatan-muaatan q yang begeak engan kecepatan v. q Gaya paa muatan q yang begeak engan kecepatan magnet engan inuksi magnet aaah: F m q v B ( v x B) v aam mean

16 Misakan i aam kawat teii ai N jumah pembawa muatan q pesatuan voume, A aaah uas penampang kawat an setiap pembawa muatan q begeak engan kecepatan yang sama v maka muatan aam eemen panjang : q N A q Maka gaya paa eemen panjang : F m q ( v x B) N A q ( v x B) // v F m F m ( x B) N A q v 443 aus ( x B) Gaya paa sikuit tetutup: F C x B

17 Jika mean magnet B seagam (tiak begantung paa posisi), maka : F B C C. TORQUE Toque aaah momen gaya yang iefinisikan sebagai : τ F Untuk sikuit/intasan tetutup : τ C ( B) Jika mean magnet B unifom, maka : B i ( B) ( yb zb ) + j( zb xb ) + k( xb yb ) z y x z y x

18 [ ( B) ] [ ( B) ] [ ( B) ] x y z yxb z yb x zb y z x yyb z zb y x xb x z z zb x xb y yyb x z + z xb z + x ybx...(a) + yzby Kaena B iasumsikan unifom (tiak begantung posisi ), maka komponen B bisa ikeuakan ai intega. Untuk menghitung toque, maka kita efinisikan uu intega uang : ξξ an ξη Dimana ξ aaah sistem kooinat an η juga sistem kooinat ain yang bebea engan ξ. ξξ aaah tivia kaena menggambakan intega ai niai teenah ξ an niai tetinggi ξ ai ξ ξ itambah intega ai ξ sampai ξ ai ξ ξ, sehingga akan mengeiminasi enam komponen ai pesamaan (a) iatas.

19 ξη Meibatkan ua vaiabe ξ an η sehingga tiak mengakibatkan pebeaan apakah intega iambi meaui intasan ii C atau poyeksi intasan tsb paa biang ξ-η (ihat gamba ibawah). ζ C η b ξ ( η) ξ ξ ξ ( η) η ξ Poyeksi intasan C paa biang ξ-η a Evauasi intega ξη ξ

20 Pesamaan iatas menghasikan suatu uas aeah yang iingkupi poyeksi kuva/intasan (positif). Jika ξ an η aaah uutan sikus aam sistem kooinat tangan-kanan maka aah imana jika kontu aaah tetutup akan membeikan aah-ζ. ( ) ( ) η η ξ η + η ξ η ξ a b b a ζ η ξ A engan ξ,η, an ζ aaah sikik pemutasi x,y,z. ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) B A B A B A B B A B A B B A B A B x y y x C z z z x x z C y y y z z y C x x τ τ τ τ Dimana vekto A meupakan vekto yang komponen-komponennya aaah uas yang iingkupi oeh poyeksi kuva C paa biang-biang yz, zx, an xy.

21 Kuantitas A meupakan momen ipo magnet sikuit : C C m A A m momen ipo magnetik Untuk kawat yang beaus, maka : J v m J v Sangat beguna untuk membahas sifat magnetik ai bahan.

22 HUKUM BOT-SAVART

23 HUKUM BOT SAVART Menggambakan gaya inteaksi antaa ua sikuit konukto beaus. ( ) x ( ) x O

24 Hukum Ampee: Gaya yang bekeja paa sikuit- akibat oeh sikuit-: ( ) [ ] π C C 3 x x 4 F Gaya yang bekeja paa sikuit- akibat oeh sikuit-: ( ) [ ] π C C 3 x x 4 F Gaya-gaya iatas meupakan gaya aksi-eaksi, yaitu: F F Buktikan!! PR 7 A N / 4 π

25 Bukti: ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( )( ) [ ] ( ) ( ) ( ) C C 3 C C F x x B C A C B A Bx C A x. π π Suku petama: ( ) C C C C C C 3

26 Dai Stokes: ( ) ( ) n a x a n x F F C C x C C 3 C S φ ( ) ( ) ) (... 4 F C C 3 π

27 ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) C C 3 C C 3 C C x x 4 F π π π ( ) ( ) )...( 4 F C C 3 π Kaena: ( ) ( )

28 ( ) ( ) ( ) ( ) C C 3 C C 3 F F bahwa : tebukti Maka 4 F 4 F π π Maka: Bagaimana engan inuksi magnetnya? C C C x B F x B F x B F

29 Maka ipeoeh Hukum Biot-Savat: ( ) ( ) ( ) ( ) π π C 3 C 3 x 4 B x 4 B nuksi magnet i sikuit- nuksi magnet i sikuit- Untuk aus yang meupakan istibusi kontinu igambakan oeh apat aus ( ) J ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) V 3 V 3 v x J 4 B v x J 4 B π π

30 Daam mean magnet bahwa kutub-kutub magnet seau bepasangan /ipo (kutub-kutub magnet tiak beii senii, tiak monopo), maka haus beaku: B Bukti!! ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x G F x F G Fx B x 4 B C 3 π ( ) ( ) ( ) ( ) ) (tebukti B x 4 x 4 B G F im ana C x C 3 3 π + π φ

31 Dengan menggunakan caa yang sama, maka apat ibuktikan juga bahwa: ( ) B Secaa umum B ( )

32 APLKAS HUKUM BOT-SAVART

33 . Kawat konukto panjang uus Suatu kawat panjang uus tak hingga sejaja engan sumbu-x ibei aus. Tentukan inuksi magnet i titik P sejauh a ai kawat tesebut. i Sousi: ( ) a P y x ( ) x i x ( ) x i x sin θk x θ + x z

34 a P y θ x + x 3 z a sin 8 sin ( θ) a 3 Beapakah niai: x 3 θ sin θk a sin θ a tan( 8 θ) x cosθ x a sin θ sin θ cos x a sin θ Maka: x sin θk tan θ sin a a sin θ a θ sin θ θ a..sin θθk θ sin θ θk θ

35 nuksi magnet i titik P aaah: () ( ) k a cos k a 4 k sin 4 a sin k sin a 4 ) ( ) x ( xi 4 B a v π θ π θ θ π θ θ θ π π π π π +

36 . Kawat konukto meingka yang bepusat i titik an bejejai R, ibei aus x z y -x θ θ P z ( ) ( ) j R cos i R sin z R zk j R sin i R cos zk j R sin i R cos / θ θ + θ θ + + θ θ θ + θ ( ) i Rz cos k cos R j Rzsin k sin R x θ θ + θ θ + θ θ + θ θ Maka inuksi magnet i titik P aaah: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + θ θ + + θ θ + + θ π π π π π π 3/ 3/ 3/ 3 i z R Rz cos i z R Rzsin k z R R 4 x 4 B

37 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k z R R jcos z R 4 Rz sin i z R 4 Rz k z R 4 R B 3/ 3/ 3/ 3/ + θ + π θ + π + θ + π π π π Aah inuksi magnet sejaja engan sumbu-z z x y R P z () ( ) k z R R z B 3/ + Bia kawat teii ai N buah iitan, maka inuksi magnet menjai: () ( ) k z R R N z B 3/ +

38 Liitan Hemhotz Dua buah kawat meingka yang sesumbu, masing-masing teii ai N- buah iitan an ibei aus yang seaah. R x z b P z R x Jika titik P beaa i tengah-tengah kumpaan (z b), maka kaena ausnya seaah, inuksi magnet i titik P sama engan no. y y N-iitan N-iitan nuksi magnet i titik P: B z () z NR + 3/ ( ) [( ) ] 3/ R + z b z + R

39 B z () z NR + 3/ ( ) [( ) ] 3/ R + z b z + R Tuunan petama ai B z tehaap z aaah: B z z ( z b) ( b z) + R NR 3 z 3 ( ) [ ] 5/ 5/ R + z Di z b, tuunan ini sama engan no. Tuunan keua ai B z tehaap z aaah: z B z ( z b) ( b z) + R 3 NR 5 z 5 + ( ) ( ) [( ) ] [ ] 5/ 7/ 5/ 7/ R + z R + z b z + R Di z b, maka: z B z z b 3 NR R 8b ( ) 7/ R + z

40 z B z z b 3 NR R 8b ( ) 7/ R + z Tuunan ini menjai no, jika R -4b, maka jaak keua kumpaan aaah: b R Beati bahwa jaak antaa keua kumpaan haus sama engan jai-jai kumpaan. Sehingga inuksi magnet i titik P menjai: B z N R 5 8 3/ Daam ekspeimen penentuan muatan spesifik ai eekton, iketahui bahwa hubungan antaa mean magnet an aus istik aaah: Maka besanya konstanta aaah: B const. const..7 N R

41 Setup ekspeimen untuk penentuan muatan spesifik eekton menggunakan iitan Hemhotz

42 Diagam intasan eekton aam ekspeimen penentuan muatan spesifik eekton engan iitan Hemhotz Liitan Hemhotz atas Tabung geas Tegangan pemecepat eekton Anoa intasan eekton v e Tegangan pemfokusan eekton Fokus eekton F Loentz F sentifuga Tegangan fiamen bawah

43 Beasakan kesetimbangan gaya, bahwa gaya Loentz haus sama engan gaya putaan (sentifuga). F Loentz F mev q.v.b q v m.b e sentifuga Kecepatan eekton v akibat ipecepat oeh anoa menjai : E U k Dengan kombinasi keua pesamaan iatas, maka : m q e. B m U e v

44 Dengan menggambakan gafik hubungan engan U/B, ipeoeh gaien b, sehingga muatan spesifik eekton menjai : b q m e imana: B b const. m q e m [ -4 m ] U/B [ 7 V/T ]

45 Soenoia Suatu siine bejai-jai R an panjang L, ibeikan iitan sebanyak N-iitan an ibei aus istik. Beapakah inuksi magnet i titik P i aam seenoia? z R R α P α z L L nuksi magnet i titik P (z ) ipeoeh engan membagi panjang siine L menjai eemen-eemen panjang z, imana setiap z menganung Nz/L iitan. B z (z ) N L R L [( ) ] z z + R z 3/

46 z R z α α z α P B z (z ) N L R L [( ) ] z z + R z 3/ L Maka inuksi magnet i titik P: R R α ( ) N R R / sin α z tan α B (z ) z 3 z z ( L z ) [( ) ] z z + R R z sin tan α R cot α α α 3/ R sin α 3 L N L N L N L πα α ( R / sin α) [ cos( π α ) + cosα ] cos πα sin α α α + cosα α

47 Jika panjang soenoi ebih besa ibaningkan engan jai-jai an z tiak menekati no atau L, maka suut α an α kesi an bisa iekati engan : α R z ; α R L z Sehingga : B z ( z ) N R L 4z 4 R ( L z ) Jika aius soenoia keci, maka mean magnet menjai : ( z ) N L Bz

48 BAB HUKUM SRKUT AMPERE

49 Untuk aus mantap: J x B mempunyai niai tetentu yang apat inyatakan sebagai: xb ( ) J( ) Daam Hukum Biot-Savat, inuksi magnet i sikuit- akibat pengauh sikuit- aaah: x( ) B( ) π 3 4 c Dengan mengubah J( ). V maka: B J ( ( ) x( ) ) V 3 4π V

50 Niai Cu ai B, ipeoeh: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) G...(# F F G x (FxG) sehingga : J J F G J J F G maka : G J F G F G F F G F G x (FxG) : ngat V )x J( x 4 x B 3 V 3 + π

51 Dengan emikian maka: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) V V V 3 V V 3 J V J 4 4 V J 4 V J 4 V J 4 V J 4 x B πδ π π π π π Sehingga ipeoeh Hukum Sikuit Ampee: ( ) ( ) J xb

52 Hukum Ampee aam bentuk ain: ( ) xb n a J n a S S Dai Stokes B J n a C S

53 Contoh: θ Hukum Ampee: θ θ B B ; n a J B C C S C Paa kasus kawat panjang uus, ipeoeh: () B k a B a π π Maka: B B B C π π θ π π. Suatu kawat uus panjang yang ibei aus istik, ietakkan aam suatu sikuit tetutup, beapakah inuksi mean magnet i aam sikui tesebut?

54 . Mean magnet ai suatu kawat konukto koaksia engan jai-jai bagian aam a an bagian ua b. b a Untuk ingkaan yang bejejai, maka : B πb Maka mean magnet masing-masing aeah aaah : πb ; a < < b πb ; > b

55 POTENSAL VEKTOR MAGNET

56 Untuk memuahkan pehitungan inuksi magnet, kita kembai ke pemasaah istik statik, imana : x E Di aam mean magnet, kita ketahui bahwa: x B namun B Sehingga secaa umum, bahwa: x F imana F aaah vekto sembaang Dengan emikian apat iefinisikan bahwa: Dengan syaat bahwa: ( x A) B x A x B J x ( x A) J ( A) A J ()

57 Teah kita ketahui bahwa: ( ) x A B Dengan menefinisikan bahwa A maka: A J Dimana A aaah potensia vekto magnet. Petanyaannya aaah bagaimana fomua untuk A: Sousi: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) V V 3 C 3 V x J 4 V x J 4 x 4 B π π π

58 ngat: J F an ; F x F F x α + α α α ( ) ( ) ( ) x J x J J x + Maka: ( ) ( ) ( ) π π V V V J 4 x V J x 4 B Potensia vekto magnet iefinisikan sebagai: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) V V V J 4 A V J 4 A maka : ; x A B π π

59 MEDAN MAGNET PADA RANGKAAN JARAK JAUH Sikuit jauh atinya: >> ( ) / / + + Diuaikan aam bentuk eet Binomia

60 Deet Binomia: ( ) n n n n n b... b a! ) n(n b a! n a b a Dengan haga-haga: n ;an b ; a ( ) V J Maka potensia vekto magnet: ( ) sikuit uas x S xs ; 4 4 A 3 C π π Penuunan umus apat iihat i buku J.R. Reitz kk, Dasa Teoi Listik-Magnet. ha..

61 ( ) ( ) 3 3 m x 4 A magnet momen S m x m ; 4 A π π Atinya bahwa untuk i titik jauh ai sikuit, potensia vekto magnet begantung paa momen magnetnya Bagaimana engan inuksi magnetnya? ( ) ( ) π 3 m x x 4 x A B Gunakan: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 G m F imana : G F G F F G F G x (FxG) +

62 ( ) ( ) ( ) ( ) m m m m m m ) x (m x + + ( ) ( ) m m 3 m jika ; + Maka inuksi magnet i sikuit jauh (ipo magnet) aaah: ( ) ( ) π 3 5 m m 3 4 B

63 nuksi magnet i titik no (): ai sebuah ipo magnet yang teetak i titik B ( ) ( ) m m π Daam mean magnet, kita mempunyai (ua) potensia yakni: potensia vekto an potensia skaa magnet. Seangkan aam eektostatik, kita hanya mempunyai potensia skaa saja.

64 POTENSAL SKALAR MAGNET

65 POTENSAL SKALAR MAGNET x B J Pesamaan iatas menunjukkan bahwa cu ai inuksi magnet sama engan no, jika apat ausnya no. Sehingga inuksi magnetnya apat iungkapkan sebagai gaien ai potensia skaa. B φ Dimana φ* aaah potensia skaa magnet. Disisi ain bahwa: B * ( φ* ) φ* x B x φ φ* Daam aeah yang tiak mempunyai apat aus, potensia skaa magnet memenuhi pesamaan Lapace. Sehingga sousinya sama engan aam pobem istik statik.

66 Namun, kita haus hati-hati aam meneapkan syaat batas. Niai φ* ai suatu intasan/sikuit yang membawa aus bukan meupakan fungsi yang behaga tungga. Ungkapan potensia skaa ai suatu ipo magnet sangat beguna. ( ) ( ) π 3 5 m m 3 4 B Dapat ituis aam bentuk : ( ) ( ) ( ) m * maka : * B 4 m B π φ φ π untuk suatu ipo magnet m.

67 POTENSAL SKALAR DARU SUATU DPOL MAGNET Panang suatu sikuit besa C yang ibagi-bagi menjai eemen-eemen keci (sikuit C ), imana setiap eemen keci mengaikan aus yang sama sepeti yang ibeikan oeh sikuit C, maka paa aeah yang bebatasan, ausnya akan saing menghiangkan, sehingga muatan hanya mengai (aus) paa sikuit C saja. C C P Potensia skaa magnet i titik no: B ( ) ( m ) 3 5 4π m 3 4π yang memenuhi: (F G) + m 3 ( G ) F + G x ( x F) ( F ) G + F x ( x G)

68 Maka potensia skaa magnet untuk sikuit keci C : φ * m m 3 4π Daam satu sikuit keci, aus saing menghiangkan sehingga setiap sikuit apat ianggap sebagai sebuah ipo magnet engan momen ipo: m n a Jai potensia skaa untuk satu sikuit : n a 4π * φm 3 n vekto Sehingga potensia skaa untuk sikuit besa C aaah: φ * m n () a 3 4π noma eemen sikuit a Potensia skaa magnet apat igunakan untuk menghitung mean magnet yang itimbukan oeh angkaian beaus atau oeh apisan ipo magnetik (menangani bahan-bahan magnet).

69 FLUKS MAGNET entik engan fuks istik φe E.A E n a, fuks magnet [Webe, Wb] iefinisikan sebagai banyaknya gais-gais gaya magnet yang meewati suatu pemukaan engan uas A. Φ B n a S Kaena semua gais-gais gaya magnet aaah tetutup, maka tota fuks magnet yang meaui suatu pemukaan tetutup A ai suatu voume V haus no. Ha ini akibat ai jumah gais-gais mean yang masuk sama engan jumah gaisgais mean yang keua ai suatu pemukaan tetutup A. A A N S a) Φ B.A b) Φ B.A c) Φ

70 Untuk pemukaan tetutup beaku: Sehingga: Φ B n a B a S B V yang meupakan bentuk matematik ai fenomena fisika, bahwa tiak aa magnet satu kutub; seau aa ua kutub yaitu kutub Utaa an kutub Seatan.

71 BAB SFAT MAGNET DAR BAHAN

72 Setiap bahan tesusun ai atom-atom. Setiap atom teii ai eekton yang apat begeak. Eekton-eekton ini begeak aam suatu atom tungga sehingga menghasikan aus yang isebut aus atom (aus sikuasi). Eekton-eekton yang bebas atau ion-ion bemuatan begeak menimbukan aus yang isebut aus tanspot. Aus atom an aus tanspot akan mengakibatkan mean magnet.

73 A. MAGNETSAS Setiap aus atom apat ianggap sebagai ipo magnet secaa makoskopis sehingga setiap atom apat inyatakan engan momen iponya: m i momenipo ke i Maka momen ipo ai suatu eemen voume V ituis: m i yang meiputi V Magnetisasi iefinisikan sebagai momen ipo magnet pe-satuan voume: M im V V i m i Secaa makoskopis, V sangat keci akan tetapi secaa statistik menganung banyak atom.

74 . Jika bahan tiak imagnetisasi, aah ai momen ipo besifat acak, sehingga:. Untuk bahan yang imagnetisasi: m M i i i m i Magnetisasi meupakan fungsi ai posisi.

75 Moe seehana ai bahan yang imagnetisasi segaam Aus i pebatasan akan saing menghiangkan (tak aa aus). Aus hanya akan aa i pemukaan saja. Aus pemukaan ini mengakibatkan mean magnet.

76 Bahan imagnetisasi tak-segaam Bia bahan imagnetisasi taksegaam, keapatannya bebea sehingga teapat esutan aus M (aus magnetisasi). M

77 Hubungan antaa magnetisasi an apat aus magnetisasi z x z Magnetisasi aam eemen voume : M ( x', y',z') x (x,y,z ) y y M x' Magnetisasi aam eemen voume : (, y',z') M x' M + y y + M y y M (, y',z' ) + y y +...

78 Momen magnet eemen voume : z y x M Momen magnet eemen voume : z y x y y M M + Komponen-x ai momen magnet eemen voume : z y a ' z y x M x Komponen-x ai momen magnet eemen voume : z y a" z y x y y M M x x + a a M x + y y M M x x

79 a a M x + y y M M x x Aus magnetisasi ke atas: y x y M x y y M M x M a" a' x x x x +

80 Dengan caa yang sama, kita apat mengambi eemen voume aam aah sumbu-y, sehingga aus magnetisasi keatas aaah: y x x M y Keua aus tesebut menimbukan aus magnetisasi keatas sebesa: y x y M x M x y a Dimana x y aaah uas yang iaui aus a. a a M y + x x M M y y

81 Rapat aus magnetisasi iefinisikan sebagai: ( ) ( ) ( ) y M x M J x M z M J z M y M y x a J x y z M z x y M y z x M Sehingga apat aus magnetisasi tota aaah cu ai magnetisasi: x M J M

82 B. NDUKS MAGNET DAR BAHAN DMAGNETSAS Titik mean : Vekto posisi titik pengamat : Vekto posisi titik/sumbe mean ' ' V M V ' Momen magnet ai eemen voume V m ( x', y',z') M( x', y',z') V'

83 . Kita tentukan ahuu potensia vekto magnetnya. Potensia vekto magnet ai ipo magnet ibeikan oeh: A m x 3 4π Potensia vekto magnet ai eemen voume V : A 4π m x ( ' ) ( ' ) ' 3 4π M x ' 3 V' A 4π 4π V' V' M x ( ' ) 3 ( ' ) M x ' V' V' '

84 ngat!!! x αf α x F F x α ' x M ' ' ' x M M x ' ' Maka: A () 4π V' ' x M ' V' 4π V' x M ' V' Kesamaan vekto : x FV n x Fa V Maka : S S F x n a A 4π ' x M ' 4π M x n ' () V' + a' V' S

85 Dengan menefinisikan apat aus magnetisasi pemukaan (aus magnetisasi pe-satuan panjang yang mengai meaui pemukaan): M x n Maka potensia vekto magnet menjai: A j m J j 4π ' 4π ' M m () V' + a' V' S. Kita tentukan inuksi magnetnya. A () 4π V' M x ( ' ) 3 ( ' ) V' 4π V' M x ' V' B 4π ' () x A() x M x V' V'

86 B x M x V' 4 π ' V' M V' ( M ) V' 4π ' 4π ' 4V' V' () x A() B B B 4π V' M ' V' 4π V' M 4πδ ( ' ) V' M B 4π ( ) ( ' ) M V' M 3 V' ' 4π ( ' ) M V' 3 4 π V' ' potensiaskaa magnet V' φ * () ' V' 4π V' M x x V' ' 443

87 Maka inuksi magnet ai bahan yang imagnetisasi B [ ] * ( ) M( ) φ ( ) Untuk bahan yang tiak imagnetisasi: M B * ( ) φ ( ) 3. Kita tentukan potensia skaa magnetnya. φ * () 4π V' M ( ' ) ' 3 V' 4π V' M ' ' V' Gunakan: ' ( ) ' ' αf α F + α F α ; F M '

88 φ * 4π 4π ' () V' V' M ' Teoema ivegensi: FV F Definisikan: φ * V S n V' a ( ' M n M) () a' + ρ σ M M 4π S' ' M M n ' 4π Maka potensia skaa magnet menjai: V' ' ' M ' Rapat kutub magnet V' V' Rapat pemukaan kuat kutub magnet φ * 4π 4π () M V' + V' ρ ' S' σm ' a' Anaog engan potensia istik statik (eektostatik)

89 Sehingga inuksi magnetnya menjai: B [ ] * () M() φ ( ) M 4π V' ρ M ' ( ' ) V' + σ ( ' ) S' M ' a' M + 4π V' ρ M ( ) ( ' ) ( ) ( + σ ) ' ' V' 3 M ' 3 ' 4π S' ' a'

90 Contoh: Suatu bahan bebentuk siine yang imagnetisasi segaam seaah panjangnya. n M n M n M ρ σ M M ' M M n M n jika jika M n M tiak n Jai i seubung pemukaan tak aa mean magnet. Kutub magnet hanya teetak i ujung kii an kanan ai bahan. N S

91 C. NTENSTAS MAGNET; SUMBER MEDAN MAGNET Mean magnet apat besumbe ai: aus tanspot an bahan yang imagnetisasi. Jika keua sumbe tesebut aa, maka inuksi magnet apat inyatakan sebagai: B () Jika aus tanspot an ihitung. M ( ' ) j( ' ) x ( ' ) V' + 3 4π 4V' ' ai aus tanspot [ * M() φ ()] j ( ' ) M( ' ) ai bahan yangimagnetisasi suah itentukan, maka inuksi magnet apat Jika iketahui, maka apat kutup magnet ρ M an apat pemukaan kutub magnet σ M apat ihitung, sehingga potensia skaa magnet apat itentukan. Daam eaita, magnetisasi meupakan fungsi ai mean ua, sehingga: M M B ( )

92 Maka inuksi magnet suit ihitung, kaena magnetisasinya senii meupakan fungsi ai mean ua. Kaena itu ibuat efinisi, bahwa: H() B () M() H() aaah intensitas magnet. Dengan emikian maka: H () j V' ( ' ) x ( ' ) ' 3 V' φ * ()

93 D. PERSAMAAN MEDAN Pesamaan mean: B beaku umum, jai sumbenya tiak hanya ai aus tanspot x B J (J aus tota) J { j + j { M aus tanspot x B ( j + j ) aus magnetisasi M Sehingga: x B j j + + j M ( x H) j x H M

94 Maka: ( B M) x 443 H j x H j (aus tanspot saja) Daam bentuk intega: ( ) x H n a j n a S S H Teoema Stokes C

95 S n a C C aaah engkungan yang membatasi pemukaan S H j n a C j n a Maka : H C S S (aus tanspot yang meaui S) Untuk inuksi magnet: B n a S Pesamaan-pesamaan mean menjai: B x H j S C B n a H

96 SUSEPTBLTAS DAN PERMEABLTAS MAGNET

97 . SUSEPTBLTAS DAN PERMEABLTAS MAGNET Dipeihatkan hubungan antaa inuksi magnet an intensitas magnet seta juga magnetisasi untuk memecahkan pesoaan aam teoi magnet. Hubungan ini begantung paa bahan magnetnya yang apat ipeoeh ai ekspeimen. Daam kuiah ini kita batasi paa bahan magnet isotop an inie, yaitu: χm M χ H m aaah suseptibiitas magnet bahan (besaan tiak beimensi) Aa tiga keompok bahan menuut niai suseptibiitas magnetnya:. χ m < : bahan iamagnetik. χ m >, namum χ m << : bahan paamagnetik 3. χ m >, an χ m >> : bahan feomagnetik

98 Bia magnetisasi inie tehaap intensitas magnet: M χ H m Maka inuksi magnet juga inie tehaap intensitas magnet, meaui: B H H + H + ( + χ ) m M χmh H isebut pemeabiitas magnet bahan. Pemeabiitas nisbi (eatif) ibeikan oeh: K m + χ m

99 Magnetisasi M sebagai fungsi ai kuat mean H M feomagnetik paamagnetik M. B B M B i M B i χ m < χ m > H iamagnetik

100 A. BAHAN DAMAGNETK Bahan iamagnetik teii atas atom-atom atau moeku-moeku yang tiak memiiki ipo magnet pemanen. Jika bahan tsb i aam mean magnet, sehingga teinuksi momen ipo seemikian upa sehingga mea magnet i aam bahan B i ebih keci aipaa mean ua B. M χ B H m M B i χ m <

101 Contoh bebeapa bahan iamagnetik (mempeemah mean magnet) Bahan Bismut Tembaga ntan Ai aksa (Hg) Peak Emas Hiogen ( atm) Nitogen ( atm) Kabonioksia ( atm) χ m -6.4 x x x x x x x x x -8 Suseptibiitas magnet ipeoeh paa tempeatu kama

102 B. BAHAN PARAMAGNETK Atom-atom aam bahan paamagnetik memiiki momen ipo magnet pemanen, namum aahnya aam bahan besifat acah, jika tak aa mean magnet ua, sehingga: M m V i Jika ibeikan mean magnet ua, sebagian ai ipo magnetnya akan teoientasi, sehingga magnetisasinya menjai: M N. m i i mi B ê 3kT B ê B aaah vekto satuan ai mean magnet an N aaah jumaah ipo pe m 3. Suseptibiitas magnetnya : χ m M B Nm 3kT

103 Aah oientasi momen ipo magnet bahan (a). Tanpa mean magnet ua, (b). Dengan magnet ua. B B > M m V i i M N. m i mi B ê 3kT B

104 Contoh bebeapa bahan paamagnetik (mempekuat mean magnet) Bahan. x -5 χ m Aumunium GC 3 63 x -5 Magnesium. x -5 Natium.84 x -5 Titan 8 x -5 Tungsten 7.6 x -5 Oksigen ( atm) 93.5 x -8 Niai suseptibiitas iuku paa suku kama

105 C. BAHAN FERROMAGNETK Aa kemungkina tejai magnetisasi pemanen. Atinya waaupun tak aa mean ua (tak aa magnetisasi), bahan tesebut besifat magnetik. Hubungan antaa magnetisasi an intensitas magnet, seta antaa inuksi magnet an intensitas magnet tiak inie. B H M χ m H tiak beaku Untuk bahan feomagnetik, pemeabiitas magnet, tiak agi konstan tetapi meupakan fungsi ai intensitas magnet. ( H) B ( H)H

106 Panang suatu bahan feomagnetik yang semua tiak imagnetisasi, ietakkan aam mean magnet yang besanya apat iubah-ubah. Jika intensitas magnet yang awanya no, inaikkan secaa monoton, maka hubungan inuksi magnet an intensitas magnet itunjukkan aam gb. ibawah ini: B Magnetisasi jenuh B ( H + M) Kuva magnetisasi bahan H

107 Kuva Histeesis B ntensitas magnet H ipebesa ai no secaa kontinu, maka haga B akan mengikuti engkungan magnetisasi hingga mencapai H maksimum. -H c H Kemuian jika niai H ipekeci, maka niai B tiak mengikuti engkungan magnetisasi semua, sehingga untuk niai H yang sama, niai pemeabiitas aa ua. Waaupun intensitas magnet H, niai B (tetap aa). Untuk menghiangkan B, maka ipeukan intensitas magnet baik (-H) titik c. Jika intensitas magnet baik ipebesa, maka magnetisasi M an juga B akan beubah aah (-M an B) an kembai ke titik awa (simetis).

108 Contoh bebeapa bahan feomagnetik Bahan Bismut Tembaga ntan Ai aksa (Hg) Peak Emas Hiogen ( atm) Nitogen ( atm) Kabonioksia ( atm) χ m -6.4 x x x x x x x x x -8

109 Mayoitas bahan feomagntik aaah eemen ogam tansisi, sepeti besi, nike atau koba. Jika bahan feomagnetik ipanaskan iatas tempeatu tetentu (Tempeatu Cuie, T C ), maka sifat magnetinya akan hiang. magnet T < T C T > T C N

110 Suseptibiitas magnet bahan feomagnetik hanya apat iamati paa tempeatu iatas tempeatu Cuie. χ m ( T) T C θ C T > θc > T C Dimana C konstanta bahan (Konstanta Cuie) Bahan T C (K) C (K) θ C (K) Koba (Co) Besi (Fe) 33. Nike (Ni) EuO

111 D. ANTFERROMAGNETK Bahan antifeomagnetik apat igambakan oeh stuktu kita engan kisi-kisi yang iisi oeh ua jenis atom engan momen magnet yang beawanan aah (anti-paae). Jika tak aa mean ua, besanya momen magnet yang antipaae seimbang sehingga magnetisasi tota sama engan no (M ). Contoh bahan antifeomagnetik MnO, MnF. A A A A B B B A B A A A A A

112 E. FERRMAGNETK DAN FERRT Daam bahan feimagnetik, momen magnet masing-masing atom tiak sama, sehingga memiiki magnetisasi spontan M, waaupun tanpa aanya mean magnet ua. Contoh bahan feimgnetik aaah Fe 3 O 4. Jika atom Fe iganti engan atom ain, sepeti Mg atau A, maka menjai bahan Feit. Kuva magnetisasi bahan feimagnetik A B A B A B A B A χ m χ m C T + θ A A A A A χ χ m χ -θ T N T

113 Jika ipanaskan iatas tempeatu kitis (Tempeatu Née, T N ), bahan antifeomagnetik an bahan feimagnetik akan beubah menjai bahan paamagnetik. Suseptibiitasnya igambakan engan: χ m T C + θ N θ N : tempeatu Née paamagnetik. C : konstanta Cuie Bahan T N (K) θ N (K) FeC 4 48 MnF 67 8 FeO CoO NiO Jika ibaningkan engan ahan feomagnetik, maka jeas bahwa T N < T C.

114 Kuva magnetisasi bahan antifeomagnetik χ m χ χ m χ -θ T N T B Paa T < T N, bahan antifeomagnetik membentuk suatu stuktu omain-omain momen magnet, sehingga suseptibiitasnya begantung paa sejaja atau tegak uus mean magnet ua.

115 SYARAT BATAS UNTUK VEKTOR-VEKTOR MEDAN

116 Mengetahui sifat peubahan vekto mean paa batas ua meium atau bahan. Panang ua buah meium yang mempunyai pemeabiitas bebea (yang satu boeh hampa/uaa) Paa umumnya jika meiumnya beainan, maka mean magnetnya juga bebea. Syaat batas ai mean B B B V V S B n a

117 Peubahan mean B paa pemukaan meium- an meium- n B S S B n a S B n Kita ambi pemukaan tetutup itu paa pemukaan batas, imana S pemukaan seubung siine kaena an tinggi siine. ( B B ) B B n n S + B n n B n n n S maka :

118 B n B n B B n t B B n t Komponen noma ai B kontinu paa biang batas, seangkan komponen tangensia tiak. Syaat batas ai mean H H j Pesegi panjang, imana AD an BC A D H B C C A ntega gais meaui engkungan tetutup H n a H H C j n H

119 n j H H H C Dimana: n' j : aus yang meaui biang pesegi-panjang pe-satuan jaak. j : vekto satuan sepanjang : noma yang masuk ke aam biang : aus pemukaan (tanspot) pesatuan panjang. : noma paa biang pesegi panjang n ' n x n ' n n, ( ) ( ) ( ) ( ) t x n j H H x n j H H x n j H H

120 Saah satu sifat penting ai inuksi magnet B aaah bahwa fuks magnet besifat kontinu isemua posisi. Panang suatu tabung ai inuksi magnet yang ibatasi pemukaan S an S. ' n n S B n S V Teoema ivegensi : BV S Φ B n a ( S ) Φ( S ) S B n' a Fuks magnet yang masuk tabung meaui S sama engan yang keua meaui S.