Gelombang Elektromagnetik

Transkripsi

1 Gelombang Miko 5 Gelombang Miko 6 Gelombang lektomagnetik Gelombang elektomagnetik (em) tedii dai gelombang medan listik dan medan magnit ang menjala besama dengan kecepatan sama dengan kecepatan cahaa. Ditinjau gelombang em ang menjala kea ah, dapat dinatakan dalam gelombang sinus dan cosinus. ila gelombangna bebentuk sinus, dapat dituliskan, ( k ωt) ( k ωt) sin (.a) sin (.b) ω πν, k π λ, ν λν (.c) dan adalah amplitude medan listik dan magnit, beupa besaan vekto. Aah vekto dan tidaklah bebas, tetapi haus mengikuti hukum-hukum ang belaku dalam teoi penjalaan gelombang em umum ang biasa disebut pesamaan Mawell. Aah haus tegak luus. ila medan dan masing-masing menjala pada bidang ang tetap dan saling tegak luus, ini disebut gelombang bidang atau tepolaisasi bidang. Apabila pesamaan gelombang di atas didifeensialkan dua kali masing ke t dan, akan dipeoleh pesamaan umum gelombang bejalan, dengan v ω k. v Demikian pula untuk medan seupa. (.) bentukna Dai pesamaan gelombang (.) dapat dituliskan lebih lanjut pesamaan gelombang dalam 3 dimensi, dituliskan, (.3) v Penelesaian umum pesamaan ini dapat dituliskan dengan i( k ωt e ) (.4) Untuk medan magnit juga dapat dituliskan degan caa ang sama. Medan dan ini juga haus tetap memenuhi pesamaan hukum Mawell.. Pesamaan Mawell Pesamaan Mawell meupakan pesamaan matematik ang meepesentasikan kelakuan

2 Gelombang Miko 7 Gelombang Miko umum medan elektomagnit dalam suatu medium dengan sumbe medanna aitu muatan listik q dan aus j. Apabila medium tesebut mempunai tetapan dielektik ε dan tetapan pemeabilitas magnetik, pesamaan Mawell secaa umum dituliskan sebagai beikut: ρ (.5a) ε (.5b) (.5c) t j + ε (.5d) Tetapan ε dan dapat dinatakan dalam tetapan ε dan untuk medium hampa, ε ε ε ε,54 C /Nm dan 7 dengan 4π Tm/Amp. ε dan adalah tetapan dielektik elatip dan pemeabilitas elatip ang besana begantung pada jenis medium. Dai pesamaan Mawell di atas, bila dibeikan haga q dan j tetentu, bentuk medan dan na dapat dituunkan.. Peneleseaian Pesamaan Mawell Sedehana Ditinjau keadaan sistem ang sedehana, aitu gelombang e.m dilua sumbe dengan q dan j. Pesamaan Mawell tanpa sumbe menjadi, (.6a) (.6b) (.6c) ε (.6d) Dengan analisa vekto, dapat dituunkan medan dan. ila pesamaan (6c) dikenakan opeasi, maka, Substitusikan pes. (.6d) ke pes. (.7), (.7) ε (.)

3 Gelombang Miko Gelombang Miko Dai analisa vekto, bentuk suku kii dapat dituliskan, (.) Pesamaan (.) menjadi, ( ) ε (.) Tenata pesamaan ini bentukna sama dengan pes. (.3), aitu sebagai pesamaan defeensial gelombang e.m. Dai kedua pesamaan itu dapat dituliskan kecepatan gelombang e.m. v (.) ε Untuk gelombang ang hana menjala ke aah saja, pes. (.), dituliskan, dengan ω k v dan v ε. Dai bentuk pes. (.3), dapat diambil gelombang sinusna ang begeak pada bidang, ( k ωt) sin (.4) Medan magnet dapat dituunkan dai pes. (.6c), untuk komponen ang mengandung, + (.5) Substitusi pes. (.4) ke dalam pes. (.5), dipeoleh, k cos( k ωt) (.6) ila pes. (.6) diintegalkan ke t, maka ε (.) k sin( k ωt) (.7) ω Penelesaian umumna dapat dituliskan, ( k ωt ) e i (.3) Dai bentuk ini tampak aah medan dapat dituliskan, ( k ωt) dan sin (.)

4 Gelombang Miko Gelombang Miko Dapat pula dituliskan besaan skalana, k. (.) ω v entuk ang lebih umum dapat dituliskan,. (.) v Penjalaan medan magnet dan listik ke aah tesebut dilukiskan pada gamba.. Gelombang tesebut tampak tepolaisasi bidang. Gelombang ini dinamakan tepolaisasi ke bidang, dimana medan listikna beada pada bidang. ila nedan listik beada pada bidang, dinamakan tepolaisasi ke bidng. Gelombang miko atau gelombang elektomagnet lainna bisa tidak tepolaisasi bidang, misalna begeak melingka dala uang koodinat bola, akan sangat sulit dilukiskan penjalaanna. Jenis penjalaan gelombang begantung pada sumbena dan sistem uang penjalaanna. Pada bab kemudian akan dibicaakan lebih lanjut penjalaan gelombang miko dalam koodinat katesian dan koodinat silinde ang dikaitkan dengan pengaahan gelombang atau pandu gelombang..3 Tenaga Gelombang Miko Gelombang miko sebagai gelombang elektomagnit, mempunai besaan tenaga gelombang ataupun daa gelombang. Tenaga gelombang e.m. secaa umum dapat dituunkan sama dengan gelombang medan listik dan medan magnit dalam teoi listik dan magenit. Dai teoi listik tentang kapasito, besana apat tenaga medan listik ang tesimpan dalam kapasito sebanding dengan kuadat medan listikna dituliskan, u (.) ε Gamba. Penjalaan gelombang bidang medan dan ke aah. Dai teoi magnet tentang kumpaan, besana apat tenaga medan magnet ang tesimpan

5 Gelombang Miko 3 Gelombang Miko 4 dalam kumpaan sebanding dengan kuadat medan magnetna, u M (.) ila dalam uang ada medan listik dan medan magnet besama, apat tenaga medan listik dan magnetna meupakan jumlahanna, u ε + (.3) Pesamaan tenaga ini masih tetap belaku untuk gelombang medan e.m. tetapi fungsi waktu. Disamping itu ada pegantungan medan listik dan medan magnet sepeti dinatakan oleh pes.(.). Pesamaan apat tenaga e.m. (.3) bila dimasukkan ke pes. (.) u v ε + (.4a) ila kecepatan gelombang dinatakan dalam dan ε, u ε + ε ε atau u (.4b) Untuk gelombang miko tepolaisasi bidang ang menjala ke sepeti di atas, besana apat tenaga gelombang adalah, ( k ωt) u ε (.5a) Atau u sin ( k ωt) (.5b) Satuan apat tenaga ini dalam satuan SI adalah Joule/m 3 dt. Dai pes.(.5), dapat dituunkan pesamaan apat tenaga ata-atana, kaena ata-ata dai sin ( k ω t), maka u ε. (.6) Secaa umum apat tenaga ata-ata gelombang miko, dapat ditunjukkan u ε (.7) Dai apat tenaga, dapat dituunkan besaan daa gelombang e.m. Dai pengetian daa gelombang aitu besana tenaga ang mengali pesatuan waktu, pesatuan luas; untuk gelombang ang menjala ke aah di atas,

6 Gelombang Miko 5 Gelombang Miko 6 P u. vol /( luas. waktu) Ad u uv Adt (.a) ε v (.b) v uv (.c) Untuk gelombang sinus atau cosinus, daa ataatana, Satuan dai daa adalah watt. P ε v (.a) v. (.b) Contoh. Suatu gelombang miko di udaa ang menjala ke aah dalam uang, mempunai daa gelombang watt dan panjang gelombangna cm. Tuliskan komponen medan listik dan magnetna. Penelesaian: Di udaa gelombang e.m. kecepatanna kecepatan cahaa c, dapat diambil c 3 m/s. Gunakan satuan SI, k π λ π, 6, ad/m. ( ) ω πν π c λ π 3, 6π ad/s. Dai pesamaan daa (.a), dapat dituliskan, P ε c, 3 V/m. 6,7 T. c 3 ( 6, 6 t) sin π V/m ( 6, 6 t) 6,7 sin π T.