BAB 11 GRAVITASI. FISIKA 1/ Asnal Effendi, M.T. 11.1

Transkripsi

1 BAB 11 GRAVITASI Hukum gavitasi univesal yang diumuskan oleh Newton, diawali dengan bebeapa pemahaman dan pengamatan empiis yang telah dilakukan oleh ilmuwan-ilmuwan sebelumnya. Mula-mula Copenicus membeikan landasan pola befiki yang tepat tentang pegeakan planet-planet, yang semula dikia planet-planet tesebut begeak mengelilingi bumi, sepeti pada konsep Ptolemeus. Copenicus meletakkan matahai sebagai pusat pegeakan planetplanet, temasuk bumi, dalam geak melingkanya. Kemudian dai data hasil pengamatan yang teliti tentang pegeakan planet, yang telah dilakukan Tycho Bahe, Keple meumuskan tiga hukum empiis yang dikenal sebagai hukum Keple mengenai geak planet: 1. Semua planet begeak dalam lintasan bebentuk elips dengan matahai pada salah satu titik fokusnya.. Gais yang menghubungkan planet dengan matahai akan menyapu daeah luasan yang sama dalam waktu yang sama. 3. Kuadat peioda planet mengelilingi matahai sebanding dengan pangkat tiga jaak eata planet ke matahai. Hukum-hukum Keple ini adalah hukum empiis. Keplet tidak mempunyai penjelasan tentang apa yang mendasai hukum-hukumnya ini. Kelebihan Newton, adalah dia tidak hanya dapat menjelaskan apa yang mendasai hukum-hukum Keple ini, tetapi juga menunjukkan bahwa hukum yang sama juga belaku secaa univesal untuk semua benda-benda bemassa Hukum Gavitasi Univesal Kita dapat menjabakan, dengan caa yang sedehana, hukum gavitasi univesal dengan memulainya dai fakta-fakta empiis yang FISIKA 1/ Asnal Effendi, M.T. 11.1

2 telah ditemuka Keple. Untuk memudahkan analisa kita anggap bahwa planet-planet begeak dalam lintasan yang bebentuk lingkaan dengan jejai, dengan kelajuan konstan v. Kaena planet begeak dalam lintasan lingkaan maka planet mengalami pecepatan sentipetal yang besanya dibeikan oleh ( π ) v a = = (11.1) T dengan T adalah peiode planet mengelilingi matahai. Pecepatan ini tentunya disebabkan oleh suatu gaya yang mengaah ke pusat lingkaan (ke matahai). Besa gaya ini tentunya sama dengan massa planet m dikali pecepatan sentipetalnya, sehingga besa gaya tadi dapat diumuskan sebagai : 4π F = m (11.) T Hukum Keple ketiga dapat kita tuliskan sebagai : 3 T = k (11.3) dengan k adalah suatu konstanta kesebandinga. Dengan pesamaan hukum Keple ketiga ini, besa gaya pada pes. (11.) dapat ditulis sebagai 4π F = m = k k ' m (11.4) dengan k0 adalah suatu konstanta. Kaena gaya ini mengaah ke pusat lingkaan, yaitu ke matahai, tentunya logis bila dianggap bahwa gaya tesebut disebabkan oleh matahai. Bedasakan hukum ketiga Newton, tentunya akan ada gaya juga yang bekeja pada matahai oleh planet, yang besanya sama dengan gaya di pes. (11.4). Tetapi kaena sekaang bekeja pada matahai, tentunya konstanta k0 di pes. (11.4) mengandung massa matahaim sehingga logis bila diasumsikan bahwa tedapat gaya yang FISIKA 1/ Asnal Effendi, M.T. 11.

3 saling taik menaik antaa planet dan matahai yang besanya dibeikan oleh : Mm F = G (11.5) Newton, setelah mengamati hal yang sama pada bulan dan pada bendabenda yang jatuh bebas di pemukaan bumi, menyimpulkan bahwa gaya taik menaik tadi belaku secaa univesal untuk sembaang benda. Gaya tadi kemudian dinamai sebagai gaya gavitasi. Jadi antaa dua benda bemassa m 1 dan m yang tepisah sejauh tedapat gaya gavitasi yang peumusannya dibeikan oleh : v m m F = G ^ (11.6) dengan ˆ 1 adalah vekto satuan yang beaah dai benda petama ke benda kedua. (Notasi 1, beati pada benda petama oleh benda kedua). Konstanta G dalam pesamaan gavitasi univesal, dapat ditentukan melalui ekspeimen. Pengukuan yang teliti untuk nilai G dilakukan oleh Cavendish. Sekaang nilai konstanta gavitasi univesal dibeikan oleh G= 6,670 x m /kg (11.7) Dalam penjabaan di atas, diasumsikan bahwa benda petama dan kedua adalah suatu titik massa. Untuk benda yang besa, yang tidak dapat dianggap sebagai titik massa maka sumbangan dai masing-masing elemen massa haus dipehitungkan. Untuk itu dipelukan pehitungan-pehitungan kalkulus integal. Salah satu hasil capaian Newton, dia behasil menunjukkan, dengan bantuan kalkulus integal, bahwa sebuah benda bebentuk bola (juga kulit bola) dengan distibusi massa yang homogen, akan membeikan gaya gavitasi ada sebuah titik massa di lua bola tadi dengan massa bola seolah-olah tekonsentasi pada titik pusat bola. Dengan ini kita dapat misalnya FISIKA 1/ Asnal Effendi, M.T. 11.3

4 menganggap gaya gavitasi bumi seolah-olah disebabkan oleh sebuah titik massa yang beada pada pusat bumi. Hukum Keple kedua, untuk kasus lintasan planet yang bebentuk lingkaan, hanya menunjukkan bahwa kelajuan planet mengelilingi matahai konstan. Tetapi untuk kasus lintasan yang sesungguhnya, yaitu yang bebentuk elips, hukum kedua Keple menunjukkan tentang kekekalan momentum sudut. Lihat gamba Daeah yang disapu oleh gais yang menghubungkan planet dengan matahai dalam selang waktu t dibeikan oleh : A = 1 w t (11.8) sehingga penyataan bahwa untuk selang waktu yang sama daeah yang disapu sama, sama dengan menyatakan bahwa besaan beikut ini konstan w (11.9) Tetapi bila ini kita kalikan dengan massa planet, akan kita dapatkan bahwa besaan m! yang tidak lain sama dengan besa total momentum sudut sistem (dengan matahai sebagai titik efeensi). Jadi dalam sistem planet matahai, gaya gavitasi tidak menimbulkan peubahan momentum sudut. FISIKA 1/ Asnal Effendi, M.T. 11.4

5 11. Medan Gavitasi Konsep gaya gavitasi, dimana dua benda yang tepisah dan tidak saling sentuh dapat memebeikan pengauh satu sama lain, meupakan konsep yang sulit dipahami bagi ilmuwan fisika klasik dahulu. Bagi meeka semua gaya haus melalui pesentuhan, minimal haus ada peataanya. Kaena itu tekait dengan gaya gavitasi, meeka mempekenalkan konsep medan gavitasi. Jadi pada uang di sekita sebuah benda yang bemassa m akan timbul medan gavitasi. Apabila pada medan gavitasi tadi tedapat sebuah benda yang emassa, maka benda tadi akan mengalami gaya gavitasi. Kuat medan gavitasi pada suatu titik dalam uang diuku dengan menggunakan suatu massa uji yang kecil. Kuat medan gavitas dibeikan oleh peumusan F g = (11.10) m sehingga medan gavitasi di sekita sebuah benda bemassa m dibeikan oleh g ^ m = G (11.11) 11.3 Enegi Potensial Gavitasi Usaha yang dilakukan oleh gaya gavitasi sebuah benda bemassa M (yang diasumsikan beada di titik pusat koodinat) pada benda lain yang bemassa m, yang menyebabkan pepindahan benda kedua dai jaak a ke b dibeikan oleh W = b a mm ^ b Mm 1 1 G. ds = G d = GMm (11.1) a b a Tanda minus dalam gaya di atas kaena aah gayanya adalah ke pusat koodinat. Jelas dai hasil di atas bahwa gaya gavitasi adalah FISIKA 1/ Asnal Effendi, M.T. 11.5

6 gaya konsevatif. Kaena itu kita dapat mendefinisikan konsep enegi potensial gavitasi melalui U = W 1 1 = GMm (11.13) b a Bila kita asumsikan a beada pada jauh tak hingga, dan b =, dan diasumsikan pada titik jauh tak hingga potensial gavitasinya lenyap (=nol), maka kita dapatkan U () GMm = (11.14) Untuk suatu ketiggian dekat pemukaan bumi, maka kita pilih pada pes. (11.13) a = R, jejai bumi (= jaak pemukaan bumi dai pusatnya), dan b = R + h. Kemudian diasumsikan bahwa U(R) = 0, maka kita peoleh enegi potensial gavitasinya () ( R + h) ) ( R + h) R 1 1 R GM = GMm = GMm mh (11.15) R + h R R U Tetapi besaan GM/R tidak lain dai pecepatan gavitasi bumi g, sehingga untuk ketingggian dekat pemukaan bumi U (h) = mgh (11.16) FISIKA 1/ Asnal Effendi, M.T. 11.6