T E K U K A N. Gambar 7.1. Pembebanan Normal Negatif

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "T E K U K A N. Gambar 7.1. Pembebanan Normal Negatif"

Dewi Gunardi
6 tahun lalu
Tontonan:

1 1/5/016 T E K U K N 7.1. Terjadinya Tekukan Tekukan terjadi apabia batang tekan memiiki panjang tertentu yang yang jauh ebih besar dibandingkan dengan penampang intangnya. Perhatikan Gambar 7.1 di bawah, dua buah baok berpenampang intang bxh dengan b < h. h b h b (a) Tekan (b) Tekuk Gambar 7.1. Pembebanan Norma Negatif Gambar 7.1(a) merupakan pembebanan tekan karena panjang batang,, reatif tak berbeda jauh dengan ukuran penampang intangnya, b maupun h. Daam pembebanan yang berebihan, baok ini akan rusak hancur atau geser pada bidang tegangan geser maksimumnya, tergantung pada sifat-sifat bahannya. 1

2 1/5/016 Sedangkan batang pada Gambar 7.1(b) mengaami pembebanan tekuk karena panjang batang,, yang jauh ebih besar dibandingkan dengan ukuran penampang intangnya. Pembebanan yang berebih akan menyebabkan batang rusak tekuk atau bengkok. Tekukan dapat terjadi karena dua ha, yakni oeh sebab geometris dan homogenitas bahan. Sebab yang pertama terutama adaah karena etak beban yang tidak tepat pada titik pusat berat penampang intangnya, sehingga timbu momen terhadap sumbu netra batang. Sebab kedua karena sifat mekanis bahan yang tidak homogen sehingga titik-titik pada suatu penampang intang mengaami deformasi yang tidak sama. Ha ini juga akan menimbukan momen terhadap sumbu netra batang. Momen ini akan semakin besar bia penyimpangan dari keadaan idea semakin besar. Secara teoritis, tekukan akan terjadi atau tidak ditentukan oeh harga koefisien kerampingan (senderness ratio), yang besarnya ditentukan oeh panjang batang, bentuk dan ukuran penampang intangnya, serta konstruksi penumpuan. Secara matematis dinyatakan oeh persamaan (7.1a) dan (7.1b) berikut. r (7.1a) r I (7.1b) k. L dengan : koefisien kerampingan : panjang tekuk, panjang satu tekukan simetri (mm) r : jari-jari girasi (mm) I : inersia minima penampang intang batang (mm 4 ) : uas penampang intang batang (mm ) k : koefisien pemasangan, tergantung konstruksi penumpuan ujung batang L : panjang batang (mm)

3 1/5/016 Teori tekuk Euer, yang dikemukakan oeh seorang ahi matematika Swiss Loenhard Euer, pada tahun 1757 digunakan untuk menyeesaikan persoaan-persoaan tekuk. Teori ini menggunakan asumsi bahwa tegangan tekan angsung yang terjadi keci sehingga dapat diabaikan, dan beban tidak ebih dari beban kritis yang dapat menyebabkan terjadinya tekukan. Seain itu, bahan batang bersifat isotropis, penampang intang batang merata sepanjang batang, serta tegangan yang terjadi masih berada daam batas proporsiona sehingga hukum Hooke masih beraku. 7.. Batang-batang dengan Berbagai Konstruksi Penumpuan da empat macam sistem penumpuan yang akan dibahas, berturut-turut adaah satu ujung batang dijepit sedang ujung ain bebas, kedua ujung batang dijepit, kedua ujung batang dipasang berengse, dan satu ujung batang dijepit sedang ujung ain berengse. Harga koefisien pemasangan ditunjukkan oeh grafik eastis perubahan bentuk batang daam pembebanan. 7..a. Batang dengan Kedua Ujung Bertumpuan Sendi B B y x B / / C C / a (a) Tanpa Beban (b) Superposisi (c) (d) Gambar 7.. Pembebanan Norma Negatif Perhatikan Gambar 7.(c) di atas. Beban gaya (N) pada titik berat penampang intangnya yang di asumsikan seau bekerja pada arah vertika. kibat beban tersebut titik B akan berpindah ke B yang berjarak a dari kedudukan awa. Beban tersebut merupakan beban kritis, sehingga perpindahan sangat keci dan momen yang timbu tidak cukup untuk menimbukan tekukan. 3

4 1/5/016 Pada titik sembarang seperti ditunjukkan pada Gambar 7.(c), seperti pada defeksi, maka d x M dy EI M =.x (7.a) (7.b) Sehingga d dx. dy dy EI x Kedua ruas dikaikan dengan dx sehingga dx dy. d dx dy EI. xdx. Dimisakan maka persamaan di atas menjadi dx z dy zdz. EI. xdx. Karena variabenya teah terpisah pada masing-masing ruas, maka persamaan tersebut dapat diintegrakan, yang hasinya z EI x C atau z EI x. C 1. 1 Dikembaikan harga z sehingga dx (7.3a) dy EI x. C 1 Terhadap titik dengan x = a dan (dx/dy) = 0, maka persamaan (7.3a) menjadi (7.3b) EI. a C atau C EI. a Persamaan (7.3b) disubstitusikan ke persamaan (7.3a) kemudian diakar, akan menjadi dx dy EI a x atau a dx x (7.4). EI dy 4

5 1/5/016 Persamaan (7.4) juga merupakan fungsi ekspisit, sehingga masingmasing ruasnya dapat diintegrasikan, yang hasinya 1 x sin (7.5a). a EI y C Di titik B dengan x = 0 dan y = 0, maka persamaan di atas menjadi (7.5b) 1 sin 0. 0C atau C 0 EI Substitusi persamaan (7.5b) ke persamaan (7.5a) akan menghasikan 1 x. sin. a EI y y EI atau (7.6) x y. sin a EI Karena untuk suatu pembebanan tertentu pada suatu batang tertentu, harga-harga, E dan I adaah konstan, sehingga persamaan tersebut menyatakan bahwa simpangan tekuk merupakan fungsi sinus. Untuk titik dengan x = x max =a dan y=(/), persamaan (7.6) menjadi a a sin.. atau sin EI EI 1 4 Persamaan (7.7) di atasdipenuhi apabia (7.7) seterusnya atau atau... dan 4EI Karena yang dicari adaah yang terkeci untuk menyebabkan tekukan, maka diambi harga ruas kanan yang terkeci, sehingga. atau. 4EI EI sehingga 5

6 1/5/016. EI (7.8) cr dengan cr : beban kritik yang dapat memuai terjadinya tekukan (N) E : moduus eastistas Young (MPa) I : inersia minimum penampang intang batang (mm 4 ) : panjang tekuk (mm), dengan = k.l. k : koefisien pemasangan, untuk penumpuan jenis ini harga k=1. L : panjang batang (mm), sehingga untuk penumpuan jenis ini k = L. Dengan demikian, karena = L, maka persamaan (7.8) menjadi cr. EI L (7.9) 7..b. Satu Ujung Dijepit dan Ujung ain Bebas Menurut anaisis pada sub bagian 7..a., dengan harga k = 1, panjang tekuk sama dengan sama dengan panjang batang. Sehingga pada Gambar 7.3(a) di samping, panjang batang tersebut sama dengan panjang batang pada Gambar 7.(c), atau / = L. Dengan perkataan ain, panjang tekuk batang dengan satu tumpuan jepit dan ujung ainnya bebas adaah = L atau k = 7.10) Substitusi persamaan (7.10) ke persamaan (7.8) akan menghasikan 6

7 1/5/016 dengan. EI cr 4L (7.11) cr : beban kritik yang dapat memuai terjadinya tekukan (N) E : moduus eastistas Young (MPa) I : inersia minimum penampang intang batang (mm 4 ) L : panjang batang (mm). 7..c. Batang dengan Kedua Ujung Bertumpuan Jepit Secara ogika, batang dengan kedua ujung ditumpu secara jepit ebih kaku dibandingkan dengan batang dengan yang kedua ujungnya bertumpuan engse. Perhatikan perubahan bentuk eastis batang pada Gambar 7.4(b). Ternyata bahwa batang terbagi menjadi empat bagian yang sama panjang yang masing-masing sebangun benar dengan Gambar 7.(c). Karena ha iniah maka konstruksi penumpuan semacam ini memiiki panjang tekuk = L. Dengan perkataan ain, koefisien pemasangan, k =. B B L (a) Tanpa Beban (b) Superposisi Gambar 7.4. Baok dengan Kedua Ujung Bertumpuan Jepit Dengan panjang tekuk = L atau k = (7.1) maka persamaan (7.8) menjadi EI cr 4. L (7.13) 7

8 1/5/016 dengan cr : beban kritik yang dapat memuai terjadinya tekukan (N) E : moduus eastistas Young (MPa) I : inersia minimum penampang intang batang (mm 4 ) L : panjang batang (mm) 7..d. Batang dengan Ujung-ujung Bertumpuan Jepit-Sendi B / B L / (a) Tanpa Beban (b) Pembebanan (c) Penyederhanaan Gambar 7.5. Pembebanan Norma Negatif Perhatikan Gambar 7.5(b) di atas. Gambat tersebut menunjukkan bahwa panjang tekuk kurang ebih dua per tiga panjang batang, atau L 3 (7.14) maka persamaan (7.8) menjadi dengan 7.15) 9. EI cr 4L cr : beban kritik yang dapat memuai terjadinya tekukan (N) E : moduus eastistas Young (MPa) I : inersia minimum penampang intang batang (mm 4 ) L : panjang batang (mm) 8

9 1/5/ Berakunya Teori Euer Sebagaimana teah dikemukakan pada bagian depan, bahwa teori Euer hanya beraku untuk pembebanan pada daerah proporsiona. Sedangkan untuk pembebanan di uar daerah proporsiona beraku rumus-rumus yang dikoreksi yang di uar pembahasan pada diktat ini. Karena tegangan yang terjadi harus ebih keci atau maksima sama dengan tegangan pada batas proporsiona, maka sedangkan cr p cr cr (7.16) Dari persamaan (7.8), diperoeh rumus umum untuk berbagai konstruksi penumpuan ujung sebagai berikut cr. EI Dengan demikian persamaan (7.16) menjadi EI E I cr E r E. Harga cr di atas kemudian disubstitusikan kembai ke persamaan (7.16) yang di sebeah kiri, sehingga koefisien kerampingan batang dapat dihitung sebagai berikut (7.17) 1 E. E. p sehingga. p Sedangkan batas harga kerampingan untuk berakunya Euer adaah diambi dari persamaan di atas, yang besarnya adaah E batas. p (7.18a) dengan: E s p : kerampingan batang : moduus eastisitas Young bahan (MPa) : tegangan pada batas proporsiona bahan (MPa) 9

10 1/5/016 Contoh Soa: Tiang penyangga berbentuk pipa dengan diameter daam 90% dari diameter uarnya, atau d = 0,9 D. Muduus eestisitas Young 00 GPa, tegangan pada batas proporsiona 700 MPa. Tinggi tiang tingga 3 m sedangkan faktor keamanan diambi 4. Tentukan ukuran diameter uar dan diameter daam tiang tersebut bia penumpuan ujung-ujung dengan: (a) satu jepit ujung ain bebas, (b) kedua ujung berengse, (c) satu ujung jepit ujung ain engse, dan (d) kedua ujung jepit. 10

dokumen-dokumen yang mirip

(b) Tekuk Gambar 7.1. Pembebanan Normal Negatif

(b) Tekuk Gambar 7.1. Pembebanan Normal Negatif BB VII T E K U K N 7.1. Terjadinya Tekukan Tekukan terjadi apabia batang tekan memiiki panjang tertentu yang yang jauh ebih besar dibandingkan dengan penampang intangnya. Perhatikan Gambar 7.1 di bawah,