BAB 17. POTENSIAL LISTRIK

Transkripsi

1 DFTR ISI DFTR ISI POTENSIL LISTRIK Potensial dan eda Potensial Dipole Listik Kapasitansi Listik Dielektikum Penyimpanan Enegi Listik Pealatan : Tabung Sina Katoda Quis 7...7

2 7. POTENSIL LISTRIK 7. Potensial dan eda Potensial Medan gaya besifat konsevatif jika keja yang dilakukan pada benda yang begeak melalui lintasan tetutup sama dengan nol. Misalkan pada Gamba, benda begeak di bawah pengauh medan gaya konsevatif dai ke kemudian kembali ke. Gamba. enda begeak dai titik ke ila medan gaya besifat konsevatif, v v. v v. + v v F d F d F. d c c (.) dengan c dan c adalah kuva sebaang. Teoema keja-enegi menyatakan bahwa peubahan enegi potensial sama dengan keja yang haus dilakukan melawan medan gaya untuk memindahkan benda dai ke. Secaa matematis dapat ditulis ΔU W v v F. d Misalkan kita akan menentukan enegi potensial muatan titik sepeti pada Gamba.. ()

3 Gamba. Potensial muatan titik Gaya yang bekeja pada muatan uji,, bila beada pada jaak dai muatan sumbe,, adalah F (.) ke P adalah Maka peubahan enegi potensial untuk melawan gaya di atas dalam menggeakkan dai Q P ΔU F. d U Q P U Q 4 πε Secaa umum enegi potensial medan listik oleh muatan sumbe yang dimiliki oleh muatan uji pada jaak dai adalah U (.3) Contoh Jaak dua poton dalam inti U 38 adalah 6 x -5 m. eapa enegi potensial listik besama kedua poton tesebut jika diketahui muatan poton adalah +,6 x -9 C. Jawab Enegi potensial besama Contoh U 9 9 (,6 x )(,6 x (9 x ) 5 6 x 9 ) 3,8 x -4 J,4 x 5 e 3

4 Tiga muatan dipegang tetap sepeti pada Gamba 3 di bawah. eapakah besa enegi potensial besama dai ketiga muatan tesebut. nggap. -7 C dan a cm. Jawab U U ( )( 4 ) ( )( ) ( 4 )( ) πε a a a + U a J + U 3 Medan listik di sekita benda bemuatan tidak saja dapat dijelaskan oleh kuat medan listik (besaan vekto), tapi juga oleh kuantitas skala, yaitu potensial listik. Potensial listik didefinisikan sebagai enegi potensial pesatuan muatan. U (.4) Sedangkan selisih potensial atau beda potensial dapat dinyatakan ΔU W (.5) Selisih potensial ini tidak tegantung pada jalan yang ditempuh untuh memindahkan muatan dai ke. Haga W bisa positif ( > ), negatif ( < ) atau nol ( ). iasanya diambil pada jaak tak hingga sehingga behaga nol, maka pesamaan (5) dapat disedehanakan menjadi W (.6) W pada pesamaan (.6) adalah keja yang haus dilakukan oleh pengauh lua untuk menggeakkan muatan uji dai tak hingga ke titik yang ditinjau. Satuan potensial listik adalah J/C atau olt. 4

5 Tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai potensial sama disebut pemukaan ekipotensial. Pehatikan Gamba.4 di bawah ini. Keja untuk menggeakkan muatan sepanjang lintasan I dan II adalah nol kaena kedua jalan ini mulai dan beakhi pada pemukaan ekipotensial yang sama. Sedangkan keja melalui lintasan I dan II adalah sama tapi tidak sama dengan nol. Gamba.4. Pemukaan euipotensial Tinjau sebuah muatan uji positif yang digeakkan oleh pengauh lua tanpa pecepatan dai ke di dalam medan listik unifom sepanjang gais luus sepeti dipelihatkan pada Gamba.5. Gamba.5 Pengauh medan listik tehadap muatan Gaya listik adalah E v aahnya ke bawah dan keja yang dilakukan adalah W Fd Ed, maka beda potensialnya W Ed (.7) Tinjau sekaang medan listik tidak unifom dan lintasan yang ditempuh tidak luus sepeti pada Gamba.6. 5

6 Gamba.6 medan listik tidak unifom v v v v Kaena, W F dl E. dl, maka :. W v v E. dl (.8) Jika titik diambil di tak hingga di mana, maka v v E. dl (.9) Untuk menghitung E v dai didapat dengan melakukan difeensiasi pesamaan (.9). Tetapi kaena E v adalah besaan vekto dan adalah besaan skala maka haus digunakan vekto opeato difeensial yang disebut gadien dan dinyatakan dengan v E v v (.) E x E y Ez (.) x y z 7. Dipole Listik Tinjau sebuah muatan uji beupa titik yang digeakkan pengauh lua dai ke dalam medan yang ditimbulkan muatan positif sepeti ditunjukkan pada Gamba.7. 6

7 Gamba.7 Muatan yang digeakkan dalam medan Selisih potensialnya v v E. dl E. d d Jika diambil di tak hingga maka (.) Untuk distibusi muatan diskit n n n (.3) Untuk distibusi muatan kontinyu d d (.4) Dua muatan yang sama besanya dan belawanan tandanya dan dipisahkan sejauh a akan membentuk sebuah dipol listik sepeti pada Gamba.8. 7

8 Gamba.8 Dipole listik Potensial listiknya n + 4 πε Jika diasumsikan >> a maka a cosθ dan, sehingga a cosθ p cosθ (.5) πε πε 4 4 dengan p a adalah momen dipol. Contoh 3 eapa besa potensial listik pada pemukaan inti emas jika jai-jai inti emas 6,6 x -5 m dan nome atomnya Z 79. Jawab Kaena inti dianggap sebagai bola dan dengan mengingat bahwa muatan poton adalah,6 x -9 C, maka Contoh 4 9 (9 x ) (79)(,6 x -5 6,6 x ),7 x -9 7 eapakah besanya potensial di pusat sebuah segiempat kuadatis dai Gamba 9, jika diketahui + x -8 C, - x -8 C, 3 +3 x -8 C, 4 + x -8 C dan a m. 8

9 Jawab Jaak dai tiap titik muatan ke titik P adalah a atau,7 m, maka n (9 x 9 ) ( ) x, Kapasitansi Listik Tinjau plat sejaja sepeti pada Gamba 3.. Ketika sakla S ditutup, dalam uang antaa plat akan timbul medan listik. Setelah bebeapa saat pada plat akan tekumpul muatan + dan pada plat muatan. Gamba 3. Plat sejaja Muatan dalam plat mencapai haga maksimum setelah potensial plat mencapai haga. Muatan maksimum yang tekumpul pada plat sebanding dengan. Kuat medan listik yang timbul di antaa plat adalah σ E (3.) ε 9

10 dengan σ adalah apat muatan pe satuan luas. eda potensial antaa plat σ d Ed d atau, ε ε C (3.) C ε (3.3) d Tetapan pembanding C disebut kapasitansi yang menyatakan kapasitas sistem untuk menyimpan muatan atau juga medan listik. Haga kapasitansi tegantung pada bentuk sistem, yaitu luas plat dan jaak anta plat. Satuan kapasitansi C/ atau Faad (F). Sistem kapasitif adalah sistem yang dapat menyimpan muatan atau medan listik. Sedangkan kapasito adalah sistem kapasitif yang dibuat aga mempunyai haga kapasitansi tetentu. Contoh Plat-plat sejaja sebuah kapasito yang diisi dengan udaa bejaak mm satu dengan yang lain. eapa sehausnya luas plat supaya kapasitansinya menjadi F? Jawab -3 dc ( x )() 8,x m ε - 8,9 x Ini adalah setaa dengan bujusangka yang sisi-sisnya lebih panjang dai 9,5 km. Jadi di sini satuan faad meupakan satuan yang sangat besa. iasanya dalam paktek dipakai satuan mikofaad (μf) di mana μf -6 F. Contoh Sebuah kapasito silinde tedii dai dua silinde koaksial dengan jai-jai a dan b seta panjangnya l sepeti Gamba di bawah. Tentukan kapasitansi dai sistem ini. nggaplah kapasito sangat panjang (yaitu l >> b) sehingga kita dapat mengabaikan efek pinggian gais-gais gaya di ujung-ujungnya untuk maksud penghitungan kapasitansi.

11 Jawab Sebagai pemukaan Gauss kita buat silinde koaksial dengan jai-jai dan panjangnya l. Maka v v ε E. ds ε E(π )( l) E πε l di mana semua fluks melalui pemukaan sepanjang silinde dan bukan melalui pemukaan ujung. eda potensial antaa plat (pehatikan bahwa aah E v v v dan dl ( d ) saling belawanan) Kapasitansinya C b v v b b E. dl E. d a a πε l ln( a / b) a d ln πε l πε l a b 7.4 Dielektikum Pada kebanyakan kapasito, uang di antaa kedua platnya diisi bahan isolato yang disebut dielektik. Fungsi dielektik antaa lain : mengatasi masalah mekanika, yaitu menempatkan dua plat yang sangat bedekatan tanpa tejadi pesentuhan, meningkatkan kemampuan kapasito untuk menahan suatu beda potensial maksimum dan meningkatkan haga kapasitansi dengan ukuan kapasito yang kecil. Untuk menjelaskan efek dielektik ini pehatikan Gamba 3.4 beikut.

12 Gamba 3.4 konsep dielektik eda potensial sebelum ada dielektik adalah, setelah dibei dielektik beda potensial tuun sampai suatu haga yang lebih endah dai. Jika dielektik diambil, beda potensial kembali ke haga semula, yaitu. Penyisipan dielektik tidak bepengauh tehadap muatan awal kedua plat tesebut. Penyebab tuunnya beda potensial adalah timbulnya muatan induksi pada kedua pemukaan dielektik yang tak sebeapa banyak sehingga medan listik induksi yang timbul tidak telalu besa (Gamba 3.5). Gamba 3.5 Pemukaan muatan induksi Medan esultan akhi bila ada dielektik ditunjukkan pada Gamba 3.5(d), di mana bebeapa gais gaya menembus dielektik dan yang lain beakhi pada muatan induksi di pemukaan dielektik. Pada kasus ini, lembaan dielektik diandaikan menempati seluuh daeah antaa plat. Celah kecil pada Gamba 8 hanya untuk maksud kejelasan gamba. Selanjutnya kita tinjau muatan induksi pada dielektik secaa molekule. Molekul suatu dielektik bisa besifat pola atau non pola. Gamba 3.6 mempelihatkan peilaku molekul pola (a) dan non pola (b) dalam medan listik. Efek netto dai poses penjajaan untuk memisahkan muatan positif dan negatif disebut polaisasi. Gamba 3.6 Peilaku Pola dan non pola

13 Peistiwa polaisasi dalam bahan dielektik yang menyebabkan muatan induksi pada pemukaan dielektik dipelihatkan dalam Gamba 3.7. Muatan induksi akan menimbulkan medan listik induksi E v i yang menentang medan listik lua E v. Medan listik esultan E v adalah seaah dengan E v tapi lebih kecil. Gamba 3.7 Peistiwa polaisasi dalam bahan elektik σ σ i E E E i (3.4) ε ε Dengan σ apat muatan plat dan σ i i listik yang tak telalu besa, dengan χ suseptibilitas listik maka e apat muatan induksi. Untuk kuat medan Dai pesamaan (3.4) dan (3.5) didapat σ i χ e E (3.5) σ σ E (3.6) χ ε e K ε e + ε χ Tetapan K e e + disebut koefisien dielektik. iasanya besaan ε K eε yang ε disebut pemitivitas listik lebih seing digunakan, sehingga pesamaan (3.6) dapat ditulis σ E (3.7) ε 3

14 Jadi, penyataan untuk medan listik dalam dielektik sama dengan medan tanpa dielektik hanya pemitivitas vakum ε diganti ε. Dai uaian di atas akhinya kita dapat menyatakan kapasitansi kapasito plat sejaja dengan adanya dielektik sebagai beikut σ εe ε ( / d) ε C d K eε d K C e (3.8) Contoh 5 Jadi, kapasitansi kapasito dielektik adalah K e kali kapasitansi tanpa dielektik. Jaak plat dalam kapasito plat sejaja adalah mm dan luas platnya cm. Plat dibei beda potensial (kapasito sudah telepas dai sumbe tegangan). Kemudian uang antaa plat diisi dielektik dengan koefisien dielektik 5. Hitunglah : Kuat medan listik sebelum dan sesudah dibei dielektik, Kapasitansi sebelum dan sesudah dibei dielektik, eda potensial setelah dibei dielektik dan Muatan induksi pada pemukaan dielektik Jawab Kuat medan listik sebelum dibei dielektik E d 4 5 x /m -3 x Kuat medan listik sesudah dibei dielektik E E 4 5 x 3 K e 5 /m Kapasitansi sebelum dibei dielektik -4 - ( x ) - C ε (8,85 x ) 8,85 x F 88,5 nf -3 d x Kapasitansi sesudah dibei dielektik - -9 C K e C (5)(8,85 x ) 4,45 x F 4,45 pf ( μf -6 F; pf -9 F; nf - F) eda potensial setelah dibei dielektik Ed ( 3 )( x -3 ) Muatan induksi pada pemukaan dielektik i σ ε E ε ( E E) i (8,85 x tau i )[(5 x ) - ( )]( x ) 8,673 x σ χ E ( K ) ε E - i i (5 )(8,85 x e e - 3 )( )( x -4-9 C ) 8,673 x -9 C 4

15 7.5 Penyimpanan Enegi Listik Semua konfiguasi muatan mempunyai suatu enegi potensial listik U yang spesifik Enegi ini besanya sama dengan keja W yang haus dilakukan untuk mengumpulkan muatan-muatan tesebut dai masing-masing komponennya, yang pada mulanya dianggap bejaak tak hingga satu sama lain dan beada dalam keadaan diam. Tinjau poses pengisian dan pengosongan pada kapasito. Keja haus dilakukan untuk memisahkan dua muatan yang sama besa dan belawanan tandanya. Enegi ini disimpan dalam sistem dan dapat dipeoleh kembali jika muatan-muatan tesebut dibolehkan lagi bekumpul besama. Dengan caa yang seupa, kapasito yang dimuati telah menyimpan enegi potensial yang sama besanya dengan keja yang dipelukan untuk memuati kapasito tesbut. Enegi ini dapat dipeoleh kembali jika kapasito tesebut dibolehkan mengosongkan muatannya. iasanya keja untuk memuati dilakukan oleh bateai, dengan mengobankan enegi kimia dalam bateai tesebut. Misalkan pada waktu t sebuah muatan (t) telah dipindahkan dai sebuah plat ke plat lain. eda potensialnya menjadi (t) (t)/c. Jika suatu penambahan muatan eksta d dipindahkan, maka sejumlah kecil keja tambahan yang dipelukan dw d ( /C)d. Jika poses ini diteuskan sampai muatan total dipindahkan maka keja totalnya W dw ' d' C C Dai hubungan C, didapat W ( C U ) (3.9) Di dalam sebuah kapasito plat sejaja, dengan mengabaikan pinggian, medan listik di antaa plat-platnya besifat unifom, yaitu mempunyai nilai sama di semua titik. Maka keapatan eneginya, yang juga haus unifom, dapat ditulis U C u (3.) d d Dengan d adalah volume di antaa plat-plat. Dai hubungan C / d dan E / d, ε maka pesamaan (3.) dapat ditulis u (3.) ε E 5

16 Pesamaan (3.) ini belaku umum, yaitu jika sebuah medan listik E tedapat pada setiap titik di dalam uang (sebuah vakum), maka titik-titik tesebut dapat dipikikan sebagai tempat tesimpannya enegi yang besanya pesatuan volume adalah ε. E Contoh 4 Sebuah kapasito C dimuati sampai pebedaan potensial. Kemudian bateai pemuat diputuskan dan kapasito dihubungkan dengan sebuah kapasito C yang tak bemuatan sepeti pada Gamba 6 di bawah ini. Tentukan beda potensial akhi dan enegi tesimpan sebelum dan sesudah sakla S ditutup. Jawab Muatan asal dibagi oleh kedua kapasito + C C + C atau Enegi mula-mula C U Enegi akhi U C ek ( ) C C + C U C + C C C + C C C + C 7.6 Pealatan : Tabung Sina Katoda Pealatan yang ada di sekita kita mengaplikasikan tegangan yang beubah tehadap waktu, misalnya tabung sina katoda (TSK). Pinsip keja dai TSK adalah di dalam tabung hampa, suatu bekas sina katoda (elekton-elekton) diaahkan ke bebagai bagian laya untuk menghasilkan sebuah bentuk/gamba. 6

17 Gamba Pinsip Keja Tabung Sina Katoda 7.7 Quis 7. Di dalam segiempat siku-siku sepeti dipelihatkan dalam gamba dengan a cm, b 3 cm, -4 μc dan + μc. a b a. Hitunglah potensial listik di titik dan! b. Jika muatan 3 + μc digeakkkan dai ke melalui diagonalnya, beapakah keja yang telibat? Jelaskan pula apakah keja diubah menjadi enegi potensial atau sebaliknya! c. Dengan muatan 3 dipegang tetap di, hitung enegi potensial dai konfiguasi tesebut!. Dua buah bola yang mempunyai muatan yang sama 3 x -8 C, masing-masing bejai-jai 5 cm dan cm. Jika kedua bola dihubungkan dengan penghanta, hitunglah (a) muatan akhi dan (b) potensial listik masing-masing bola. 3. Pada suatu jaak tetentu, potensial sebuah muatan titik adalah dan medan listiknya N/C. eapakah (a) jaak ke muatan tesebut dan (b) besa muatan tesebut.. Kapasito μf dimuati sampai suatu pebedaan potensial 5. Kapsito kedua dengan kapasitansi 4 μf dimuati sampai. Kemudian kedua kapasito tesebut dihubungkan paalel. a. eapakah muatan akhi masing-masing kapasito. b. eapa pula beda potensial masing-masing kapasito.. Rangkaian kapasito dibuat sepeti pada gamba. 7

18 Jika diketahui C F, C 5 F, C 3 4 F dan, hitunglah : a. Kapasito ekivalen b. Muatan masing-masing kapasito c. eda potensial masing-masing kapasito d. Enegi tesimpan dalam masing-masing kapasito 3. Dua plat sejaja yang luasnya cm masing-masing dibei muatan yang sama besanya dan belawanan tandanya sebesa 8,9 x -7 C. Medan listik di dalam bahan dielektik yang mengisi uang di antaa plat adalah,4 x 6 /m. Tentukan : a. Konstanta dielektik bahan tesebut 4. esa muatan induksi pada masing-masing pemukaaan dielektik 8