PENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari aplikasi Fisika Kuantum dalam fisika atom

Transkripsi

1 PENDAHULUAN Di dalam modul ini Anda akan mempelaai aplikasi Fisika Kuantum dalam fisika atom dan fisika molekul yang mencakup: Fisika atom dan Fisika Molekul. Oleh kaena itu, sebelum mempelaai modul ini Anda telebih dahulu haus mempelaai modul nomo 5 dan sebelumnya. Matei kuliah dalam modul ini meupakan dasa dai matei yang akan Anda pelaai pada modul-modul selanutnya, teutama modul nomo 7 dai matakuliah Fisika Kuantum. Pengetahuan yang akan Anda peoleh dai modul ini akan bamanfaat untuk mempelaai matei kuliah Fisika Zat Padat, Fisika Inti, Fisika Atom, Fisika Patikel, dan ilmu-ilmu Fisika lanut lainnya. Setelah mempelaai modul ini Anda dihaapakan dapat mencapai bebeapa tuuan instuksional khusus, sebagai beikut: Anda haus dapat 1. menumlahkan momentum sudut obit dengan spin. menghitung pebedaan enegi antaa dua keadaan sebagai fungsi bilangan kuantum utama dan bilangan kuantum obit. 3. menentukan keadaan yang mungkin untuk konfiguasi dasa. 4. menenutkan simeti dai suatu keadaan (state). 5. menentukan fungsi gelombang keadaan dasa untuk atom He. Matei kuliah dalam modul ini akan disaikan dalam uutan sebagai beikut: 1. KB. 1 Fisika Atom. Di dalam KB. 1 ini Anda akan mempelaai sub-pokok bahasan : momentum sudut total dan atom-atom beelekton satu. Fisika Kuantum, Modul 6 Kadiawaman 1

2 . KB. Fisika Molekul. Dalam KB. ini Anda akan mempelaai sub-pokok bahasan: Pinsip Pauli, dan Tabel Peiodik. Aga Anda dapat mempelaai modul ini dengan baik, ikutilah petunuk belaa beikut ini. 1. Bacalah tuuan instuksional khusus untuk modul ini.. Baca dan pelaai dengan seksama uaian setiap kegiatan belaa. 3. Salinlah konsep dasa dan pesamaan-pesamaan penting ke dalam buku latihan Anda. 4. Pehatikan dan pelaai dengan baik contoh-contoh soal/masalah dalam setiap kegiatan belaa. 5. Keakan semua soal latihan dan usahakan tanpa melihat kunci awaban telebih dahulu. Fisika Kuantum, Modul 6 Kadiawaman

3 KB 1. Fisika Atom Setelah Anda mempelaai metoda penumlahan momentum sudut spin di dalam modul nomo 5 dan sifat-sifat Hamilton 3 dimensi di dalam modul nomo 3 dai Fisika kuantum, Anda sekaang akan diaak untuk mengaflikasikan kedua hal tesebut pada salah satu pokok bahasan dai Fisika Atom. Disamping kedua hal tesebut di atas, pinsif Pauli uga akan diaplikasikan. J 1.1 Momentum sudut total ( ) Sebelum memulai pasal ini, cobalah anda ingat kembali pinsip penumlahan momentum sudut spin dan obit untuk sebuah sistem Fisika sepeti yang telah diuaikan d alam modul 4 dai Fisika Kuantum. Sepeti anda ketahui, bahwa momentum sudut total dai sebuah sistem Fisika, sebuah atom atau sebuah elekton, yang mempunyai momentum sudut spin L dibei simbul dengan huuf J, dimana J = L + S ( S) dan momentum sudut obit ( ) Jika J di dot-poduct kan (pekalian antaa dua vekto yang menghasilkan skala), maka Anda akan mempeoleh hasil sebagai beikut : J J = J = L + S J = J J = L L + S S + L S + S L, Kaena L L = L, S S = S, dan L besifat komutataif dengan S, maka : J = L + S + L. S...(1) Komponen momentum sudut total J di dalam koodinat Catesius adalah adalah : J x = Lx + Sx, J y = Ly + Sy, dan J z = Lz + Sz. Dai matakuliah Fisika moden, anda ketahui bahwa sebuah elekton tunggal akan S. Kedua vekto momentum sudut ini memiliki momentum sudut obit ( L ) dan spin ( ) begabung untuk menghasilkan sebuah momentum sudut total J. Poses penggabungan kedua vekto ini kita sebut Kopling L-S, atau Kopling Saundes-Russell. Sebagai contoh, pehatikan gamba 1 di bawah ini. lalu Gamba 1 Tampilan vekto dai kopling L S. (a) menunukan sebuah elekton ( e ) dengan S. (b) Kopling L S dalam tampilan vekto. momentum sudut obit ( L ) dan ( ) Fisika Kuantum, Modul 6 Kadiawaman 3

4 Dai modul nomo Anda mengetahui bahwa : eigenstate (keadaan yang cocok) dai J adalah uga eigenstate dai opeato-opeato komutatif : J z, L, S, dan J itu sendii. Dai keempat opeato tesebut, kita dapat menyusun 6 buah Komutato, yaitu sebagai beikut : [ J, J z ] = [ L S L S J z ] [ J, L ] = [ L S L S L ] + +.,... () + +.,... (3) [ J,, S ] = [ L S LS S ] [ L J z, ] = [ L Lz Sz] [ S, J z ] = [ S L S ] z z [ L S ] + +,... (4),,... (5), +... (6),... (7) Kaena L komutatif dengan semua komponen L ( L x, L y, L z ) dan S uga komutatif dengan semua komponen S ( S x,s y, S z ), seta LdanS uga komutatif (sebab LdanS beada pada uang yang bebeda, yaitu uang obit dan uang spin), maka pesaman (komutato) () sampai (7) memiliki nilai sama dengan nol. Jadi [ J J z ], = 0 [ J L ], = 0 [ J S ] [ L, J z ] = 0 [ S, J z ] = 0 [ L S ], =0, = 0 Hal ini dapat anda buktikan dengan menggunakan kaidah komutato di dalam Fisika kuantum. L, J z. Sebagai contoh mailah kita hitung komutato [ ] [ L, J z ] = [ L, Lz, Sz] [ L, J z ] = [ L, L z ] +[ L, S z ] [ ] L L z, = 0 (kaena L komutatif dengan L z. Atinya L L z = L z L, atau L L z -L z L =0 Fisika Kuantum, Modul 6 Kadiawaman 4

5 Contoh lain : [ L, S z ] = 0 (kaena opeato LdanS bekea pada uang yng bebeda) Jadi [ L, J z ] = = 0 [ J, L ] = [ L S L S L ]., = [ L, L ] +[ S, L ] + [ L S L ] + +.,. Dengan menggunakan hubungan komutato : [ AB, C] = A[ B, C] + [ A, C] B, kita dapatkan [ J, L ] = [ L, L ] +[ S L, ] +L[ S, L ] + [ L, L ] S [ J L ], = 0 Dengan demikian keempat opeato tesebut meupakan sebuah himpunan (set) lengkap dai besaan-besaan fisika yang komutatif. Dalam bahasa inggis keempat opeato tesebut disebut sebuah complete set of Commuting obsevable atau disingkat CSCO Latihan : 1. Buktikanlah bahwa : J, L = 0 a. [ ] b. [ S J z ] c. [ L S ], =0, = 0 Catatan untuk menawab soal latihan ini Anda haus menggunakan sifat komutato sebagai beikut : A B C A C B, C dan [ +, ] = [, ] + [ ] [ A. B, C] = A [ B, C] + [ A C], B Sepeti telah dielaskan dalam modul nomo dai Fisika kuantum bentuk eigenstate dai opeato-opeato J, J z,, L, dan S biasa ditulis dalam notasi Diac sebagai sebuah ket yaitu sebagai beikut :, m, l,s, sehingga pesamaan eigenvalue untuk keempat opeato tstb dapat ditulis sebagai beikut: J, m, l,s =h ( + 1), m, l,s (Catatan: huuf l = l). z, m, l,s =,hm, m, l, s L m l,s,, = h l( l + 1),, = h s( s + 1) S m l,s, m, l,s, m, l,s Fisika Kuantum, Modul 6 Kadiawaman 5

6 Dengan demikian eigenvalue-eigenvalue: J adalah h (+1) J z adalah h m L adalah h l(l + 1) S adalah h s (s + 1) Apakah Anda masih ingat hubungan antaa nilai dengan nilai m? Bagaimanakah bentuk hubungan di antaa kedua nilai tesebut? Jika Anda lupa lagi coba pelaai kembali modul nomo dai Fisika Kuantum. Disana dielaskan bahwa untuk sebuah nilai, nilai m memiliki entang dai sampai + dengan langkah sebesa +1. Jadi nilai m dapat ditulis sebagai beikut: - < m < +, (8) atau m = -, - +1, - +, - +3,.., 0, 1,, 3, 4,, (-), (-1), (9) Untuk sebuah kopling L-S, nilai-nilai l dan s biasanya sudah diketahui. Selanutnya ika nilai-nilai l dan s telah diketahui, petanyaan beikutnya adalah beapakah nilai-nilai yang mungkin dipeoleh? Di dalam modul nomo untuk Fisika Kuantum Anda sudah mempelaai pinsip penumlahan momentum sudut. Coba Anda ingat-ingat kembali atuan penumlahan tesebut! Dengan menggunakan atuan penumlahan ini Anda tentu masih ingat bahwa nilai maksimum ( mak ) adalah l + s dan nilai minimum adalah haga mutlak dai l s. Jadi l s < < (l + s), (10) atau secaa inci nilai-nilai tesebut dapat ditulis sebagai beikut: = (l + s), (l + s)-1, (l + s)-, (l + s)-3,, l s. (11) Contoh: Tentukanlah nilai-nilai dan m yang mungkin dipeoleh dai sebuah kopling L-S dengan nilai l = dan s = ½! Jawab : (a) dengan menggunakan pesamaan (9) di atas kita peoleh nilai sebagai beikut: = ( + ½), ( + ½)-1, ( + ½)-,.., 1. (1) Kaena nilai minimum adalah +3/, maka nilai yang mungkin dipeoleh adalah hanya = 5/ dan = 3/. Jadi Anda tidak mungkin mempeoleh nilai = ½, meskipun dalam pesamaan (1) nilai ini masih dicantumkan. (b) Selanutnya mailah kita tentukan nilai m. Kaena dai awaban (a) di atas Anda mempeoleh dua enis nilai, yaitu 5/ dan 3/ maka dalam hal ini Anda akan mempeoleh dua set nilai m yaitu : untuk = 5/, m = -5/, -3/, -1/, +1/, +3/, dan + 5/. untuk = 3/, m = -3/, -1/, +1/ dan +3/. Latihan Tentukan nilai-nilai dan m dai sebuah kopling L-S dengan nilai l = 3, dan s = ½. Petunuk untuk menawab soal latihan: Gunakanlah pesamaan (8) atau (9) dan pesamaan (10) atau (11). Fisika Kuantum, Modul 6 Kadiawaman 6

7 Dai awaban (a) di atas Anda lihat bahwa untuk s = ½ nilai adalah 5/ dan 3/. Jadi hanya ada dua nilai. Kaena itu untuk s < l banyaknya nilai yang mungkin dipeoleh dapat ditentukan oleh nilai s, yaitu dengan menggunakan umus: s + 1. (13) Kemudian, dai awaban (b) pada contoh soal di atas Anda lihat bahwa banyaknya nilai m untuk = 5/ adalah 6 buah, dan banyaknya nilai m untuk = 3/ adalah 4 buah. Dai kenyataan ini Anda dapat menyimpulkan bahwa nilai m dapat ditentukan dengan menggunakan umus: +1. (14) Rumus-umus s + 1 dan +1 disebut kelipatan. Banyaknya nilai-nilai tesebut di atas adalah bekaitan dengan nilai-nilai enegi yang bebeda untuk sebuah atom. Jadi untuk atom yang beelekton satu buah dengan s = ½, misalnya, tingkat eneginya akan pecah menadi dua tingkat yang masing-masing sesuai dengan nilai = l + ½ dan - ½. Hal ini kaena kelipatannya adalah sama dengan. (Kaena (½ ) + 1). Dalam fisika kuantum, kita biasa membei nama untuk deet tingkat enegi yang sesuai dengan nilai s. Nama-nama tesebut adalah sebagai beikut: s = 0 disebut deet singlet ( kaena kelipatannya = 1) s = ½ disebut deet doublet ( kaena kelipatannya = ) (15) s = 1 disebut deet tiplet (kaena kelipatannya =3), dan seteusnya. Keadaan untuk setiap tingkat biasa dibei notasi sebagai beikut: s + 1 L, (16) diman L menyatakan huuf yang sesuai dengan nilai momentum sudut obit (l). Huuf-huuf tesebut ditentuan oleh nilai-nilai l sebagai beikut: l L S P D F G H I K L M N Contoh : untuk l = 1 dan s = ½ Anda akan mempeoleh keadaan doublet sbb: Nilai-nilai yang mungkin didapat adalah = 3/ dan = ½, sehingga Anda dapatkan doublet P (kaena l = 1) sebagai beikut : P 3/ dan P 1/. Demikian uga untuk doblet G (untuk l = 4) Anda akan mempeoleh: G 9/ dan G 7/. Fisika Kuantum, Modul 6 Kadiawaman 7

8 eleton valensi 1. Atom-atom yang beelekton satu. ε Anda bau saa mempelaai pinsip penumlahan momentum usdut obit dengan spin. Di dalam bagian ini Anda akan ε mempelaai caa inteaksi spin sebuah ε elekton valensi dengan medan listik statis yang ditimbulkan oleh inti atom dan elekton-elekton lainnya di dalam atom Aah medan tesebut. Semua elekton di dalam atom (kecuali elekton valensi) menempati kulit-kulit elekton listik ε K, L, M, N,..., dst. sampai penuh. Untuk memudahkan penamaan, elekton-elekton yang memenuhi kulit-kulit elekton tesebut akan disebut elekton pusat. Jumlah muatan listik antaa inti atom dengan elekton pusat adalah +e, dimana e = muatan listik elekton. Jadi muatan listik total tesebut adalah + 1,6 x coulomb. Muatan listik inilah yang akan menimbulkan medan ε ε listik bagi elekton valensi. Aah medan listik ini adalah adial, lihat Gamba 1. di bawah. Selanutnya, momentum sudut total (baik obit maupun spin) untuk elekton pusat adalah nol, sehingga momentum inti sudut atom dai atom yang besangkutan ditentukan hanya elekton oleh pusat momentum sudut obit dan spin dai elekton valensinya saa. L = 0; S = 0 Apakah Anda masih ingat nama unsu (atom) yang beelekton valensi satu? Ya tentu! Kaena unsu-unsu yang eblekton valensi satu mudah diingat. Meeka dikelompokkan ke dalam unsu golongan IA di dalam tabel peiodik unsu-unsu kimia. Coba sebutkan tiga nama ε ε unsu tesebut! (Petunuk : lihat golongan IA dalam tabel peiodik). Inteaksi antaa spin sebuah elekton dengan medan listik coulomb timbul akibat adanya ε geak elekton mengelilingi inti (geak obit) di dalam medan listik teebut. Hal ini dapat dielaskan sebagai beikut: ika seoang pengamat begeak dengan kecepatan v dan memotong gais gaya medan listik ε, maka teoi elativitas khusus menyatakan bahwa di dalam medan magnet (β )di dalam keangka pengamat dapat dinyatakan sebagai beikut : v β = -γ c ε, (17) dimana γ didefinisikan oleh : 1 γ 1 v c. Jika kita menggunakan γ hanya sampai ode Fisika Kuantum, Modul 6 Kadiawaman 8

9 Gamba 1. Elekton valensi, elekton pusat, inti atom dan aah adial medan listik ε. petama, maka kita akan mempeoleh γ = 1, atau γ = 1. Sehingga pesamaan (17) dapat kita tulis sebagai beikut: β = - v c ε. (18) Jika pesamaan (18) kita kalikan dengan m/m dan mengingat mv = momentum (p), maka hasilnya adalah: p β = - mc ε. (19) Hal yang sama akan teadi ika pengamat diganti oleh sebuah elekton. Jadi ika sebuah elekton begeak dengan momentum p dan memotong gais gaya medan listik ε, maka elekton itu akan measakan adanya medan magnet (β ) sebesa : p β = - mc ε, (0) dimana m = massa diam sebuah elekton. Aah medan magnet ini ditunukan oleh Gamba 1.3. β medan listik (ε) yang aahnya kelua dai bidang gamba ini. v Fisika Kuantum, Modul 6 Kadiawaman 9

10 Gamba 1.3 Aah medan magnet β yang dialami elekton akibat geakan obitnya di dalam medan listik ε. Dalam modul nomo 5 Fisika kuantum Anda sudah mempelaai enegi inteaksi antaa momen dipole magnet µ dengan medan magnet β. Dalam modul tesebut, besanya enegi inteaksi ini adalah H = - 1 µ β. (1) Kaena µ dapat dihubungkan dengan spin (S) melalui pesamaan µ = e mc S, maka enegi inteaksi antaa spin elekton yang mengobit inti atom dan medan magnet dapat dinyatakan dalam bentuk pesamaan H = e mc S β () Jika kita substitusikan pesamaan (0) ke dalam pesamaan () kita peoleh H = e mc S p ε mc = e S ( ε p) (3) m c Di dalam koodinat bola, medan listik ε hanya memiliki komponen adial saa (ε ). Nilai ε dinyatakan oleh ε = - d Φ( ), d dimana Φ( ) adalah potensial listik statis. Kaena vekto satuan dalam aah adial adalah maka ε dapat dinyatakan dalam bentuk vekto sebagai beikut, Fisika Kuantum, Modul 6 Kadiawaman 10

11 ε = 1 d Φ( ). (4) d Dengan mensubstitusikan pesamaan (4) ke dalam pesamaan (3) kita peoleh nilai enegi inteaksi H sebagai beikut: H = e m c 1 d p S Φ( ) ( ) d (5) Kaena bentuk p sama dengan momentum sudut obit ( L ), maka pesamaan (5) dapat ditulis dalam H = e m c 1 d L S Φ( ) (6). d Pesamaan Hamilton untuk atom yang belekton satu buah biasa dituliskan sebagai (lihat kembali modul nomo 5 Fisika Kuantum): H 0 = p + m V ( ) = p L + + V( ), (7) m m dimana L adalah momentum sudut obit elekton valensi, p adalah momentum linie dalam aah adial, dan V = eφ. Fungsi eigen (fungsi yang cocok/tepat) untuk H 0 adalah sepeti fungsi eigen untuk atom hidogen yang sudah dibahas dalam modul nomo 5. Jika kita memasukan pesamaan Hamilton untuk inteaksi spin-obit (pesamaan 6) dengan H 0 maka kita akan mempeoleh pesamaan Hamilton total (H) sebagai beikut: H = H + H 0 = Untuk penyedehanaan penulisan, pesamaan (8) menadi H = p L + + V( ) + m m e m c e m c 1 d L S Φ( ) (8) d 1 d Φ( ) akan ditulis sama dengan f() sehingga d p L + + V( ) + f( ) L S. (9) m m Dai pesamaan 1 di atas kita tahu bahwa J = L + S + L. S. Sehingga L. S = J - L - S (30) Fisika Kuantum, Modul 6 Kadiawaman 11

12 Coba Anda subsitusikan pesamaan (30) ke dalam pesamaan (9)! Bagaimana hasilnya? Pasti sama sepeti pesamaan di bawah ini: H = p L + + V( ) + f( ) m m ( J - L - S ) (31) Kaena J, J z, L, S besifat komutatif dengan H 0 dan J, J z, L, S meupakan himpunan lengkap dai besaan-besaan fisika yang komutatif (CSCO = complete set of commuting obsevable), maka fungsi eigen dai pesamaan hamilton total H dapat ditulis dalam bentuk: ϕ = nl,m,,s l, (3) dimana nl meupakan komponen adial dai fungsi eigen H 0, sehingga H 0 nl = E n nl, (33) dimana H 0 = p L + + V( ). m m Nah! sekaang coba Anda tuliskan pesamaan Schodinge untuk opeato H dan fungsi eigen ϕ! Gunakan pesamaan (31) dan (3)! Bagaimanakah hasilnya? Ya! Pasti sama dengan pesamaan di bawah ini: H ϕ = E n l ϕ Dengan menggunakan pesamaan (31) dan (3) Anda haus mempeoleh hasil sebagai beikut: ( J L S ) f( ) H 0 + nl,m,,s l = E nl nl,m,,s l (34) p L dimana H 0 = + + V( ). Sekaang coba Anda selesaikan (34) di atas dengan m m menggunakan eigenvalue (nilai eigen) untuk J, L, dan S, seta eigenvalue untuk H 0. Tentu Anda masih ingat eigenvalue-eigenvalue untuk semua opeato tesebut (J, L, dan S, seta H 0 ). Meeka adalah : eigenvalue untuk J adalah h (+1), eigenvalue untuk L adalah h l (l + 1), eigenvalue untuk S adalah h s (s + 1), Fisika Kuantum, Modul 6 Kadiawaman 1

13 eigenvalue untuk H 0 adalah E n, sehingga pesamaan (34) dapat kita selesaikan sebagai beikut: E + f( ) [ ( + n ) ( + ) s( s + h 1 l l 1 1) ] nl,m, l,s = E n l nl,m, l,s. (35) Khusus untuk atom yang beelekton satu, maka nilai spin (s) adalah ½, sehingga pesamaan (35) menadi: E + f( ) n ( + ) ( + ) 3 h 1 l l 1 nl,m, l,s = E n l nl,m, l,s. (36) 4 Meskipun nl,m, l,s bukanlah meupakan fungsi eigen dai opeato Hamilton (H), tetapi kaena pengauh dai inteaksi spin-obit tehadap enegi E adalah sangat kecil dibandingkan dengan E itu sendii, maka nl,m, l,s boleh dianggap sebagai fungsi eigen dai H. Dengan demikian, nilai eigen dai Hamilton H dapat dihitung dengan caa menentukan nilai haap (expectation value) dalam fungsi eigen tesebut, yaitu sebagai beikut: nilai haap untuk H biasa ditulis dalam notasi Diac sebagai beikut ϕ H ϕ = E n l atau, m, l, s nl H nl,m, l,s = E n l. (37) Jadi eigenvalue H (yaitu E nl ) adalah E n l =, m,, s f( ) l nl H 0 + ( J L S ) nl,m, l,s =, m, l, s nl H 0 nl,m, l,s +, m,, s dimana ( ) h l nl ( 1) l( l 1), m, l, s nl f() nl,m, l,s. = E ( 1) l( l 1) s( s 1) nl,m,,s l + h n + [ ], m, l, s nl f() nl,m, l,s. h En + [ + 1 l l + 1 s s + 1 ] f( ), (38) = ( ) ( ) ( ) f =, m, l, s nl f() nl,m, l,s. Sepeti Anda ketahui bahwa nilai kelipatan dinyatakan oleh umus (s + 1). Jadi untuk s = ½, nilai kelipatannya adalah. Atinya untuk setiap nilai l, nilai yang mungkin dipeoleh ada Fisika Kuantum, Modul 6 Kadiawaman 13

14 enis, yaitu : = (l + ½ ) dan = (l - ½ ). Hal ini beati bahwa ika inteaksi spin obit disetakan dalam hitungan, maka tingkat enegi untuk nilai l tetentu akan pecah menadi dua tingkat (deet doublet). Kedua tingkat (doublet) enegi tesebut adalah: (subsitusikan = (l + 1/) dan = (l - 1/) ke dalam pesamaan (38)) + h En l E = l+1/ = En + l + l 1 l( l 1) f 4 nl dan h En l E = l-1/ = En + l l 1 l( l 1) + + f 4 nl. Jika kedua pesamaan itu diselesaikan maka Anda akan mempeoleh hasil sebagai beikut: + h En l = En + l f nl (39.a) E nl h = En ( l + 1) f nl (39.b) Tugas kita selanutnya adalah menentukan nilai f nl. Nilai ini dapat dipeoleh dengan menggunakan fungsi gelombang hidogen dan dengan menganggap bahwa enegi potensial adalah sama dengan Φ() = Ze, dimana Z = nomo atom. Selanutnya kita substitusikan Φ() ini ke dalam f(), sehingga Anda akan memepeoleh: 1 1 d Φ = m c d f() = ( ) 1 m c Ze d 1 d = Ze 1 3. m c Ze 1 Jadi : f nl = 3. m c 1 Untuk atom-atom yang miip atom hidogen, = 3 ( 1)( l 1) Apabila f nl kita kalikan dengan h n dan kita substitusikan nilai 1 3 ke dalamnya, maka hasilnya adalah sebagai beikut: Fisika Kuantum, Modul 6 Kadiawaman 14 3 a0 n 3 l l + + Z.

15 4 me Z h ( ) n f = h n nl mc l l ( + )( l + 1) 1 (40) mz e Enegi untuk atom hidogen biasa dinyatakan dalam bentukpesamaan En = h n menggunakan pesamaan ini kita dapat menuliskan pesamaan (40) dalam bentuk 4. Dengan h n E n f = nl 1 mc l( l + )( l + 1). (41) Konstanta stuktu halus (fine-stuctue constant) biasa dinyatakan oleh pesamaan: α = e h c = 1 ; α = e = 5,33 x , 037 hc Dengan menggunakan konstanta stuktu halus (α) pesamaan (41) di atas dapat kita tulis sebagai beikut: h E n f nl = ( zα ) n 1 1 (4) l l + ( l + 1) Akhinya dengan menggunakan pesamaan (4), pesamaan (39.a) dan pesamaan (39.b) dapat ditulis dalam bentuk: E + = E n l n + ( ) zα n ( 1 )( n l + l + 1 ) E (43.a) E E = E n l n - ( ) zα ( n n l + 1 )( l ) (43.b) Jadi ika inteaksi spin-obit dipehitungkan, maka enegi keadaan untuk nilai l tetentu akan pecah menadi dua bagian (doublet). Kedua enegi keadaan tesebut ditunukkan oleh pesamaan (43.a) dan pesamaan(43.b) di atas. Fisika Kuantum, Modul 6 Kadiawaman 15

16 Rangkuman 1. J = L + S. J = L + S + L. S J x = Lx + Sx, J y = Ly + Sy, dan 3. J z = Lz + Sz [ J J ] 4. z, = 0 [ J L ], = 0 [ J S ], = 0 [ L, J z ] = 0 [ S, J z ] = 0 [ L S ], =0 5. eigenvalue-eigenvalue: J adalah h (+1) J z adalah h m L adalah h l(l + 1) S adalah h s (s + 1) 6. Rentang nilai m adalah : - < m < + atau m = -, - +1, - +, - +3,.., 0, 1,, 3, 4,, (-), (-1), 7. Rumus-umus s + 1 dan +1 disebut kelipatan untuk s< l 8. s = 0 disebut deet singlet ( kaena kelipatannya = 1) s = ½ disebut deet doublet ( kaena kelipatannya = ) s = 1 disebut deet tiplet (kaena kelipatannya =3). 9. Keadaan untuk setiap tingkat biasa dibei notasi sebagai beikut: s + 1 L, Fisika Kuantum, Modul 6 Kadiawaman 16

17 dimana L menyatakan huuf yang sesuai dengan nilai momentum sudut obit (l). Huuf-huuf tesebut ditentuan oleh nilai-nilai l sebagai beikut: l L S P D F G H I K L M N 10. enegi inteaksi antaa spin elekton yang mengobit inti atom dan medan magnet dapat dinyatakan dalam bentuk pesamaan H = e mc S β 11. ika inteaksi spin-obit dipehitungkan, maka enegi keadaan untuk nilai l tetentu akan pecah menadi dua bagian (doublet). Kedua enegi keadaan tesebut ditunukkan oleh pesamaan - pesamaan + zα E n n n l + 1 l + 1 E l = E n + ( ) ( )( ) E E = E n l n - ( ) zα ( n n l + 1 )( l ) Fisika Kuantum, Modul 6 Kadiawaman 17

18 Tes Fomatif Petunuk : Jawablah semua soal di bawah ini! 1. Pesamaan komutato beikut di bawah ini adalah bena, kecuali: a. [ J S ], = 0 b. [ L, J z ] = 0 c. [ S, J z ] = 0 d. [J x, J y ] = 0. Sebuah kopling L-S teadi untuk l = dan s = ½.Beapakah nilai-nilai yang mungkin dipeoleh? a. 5/ dan 3/. b. -5/ dan +5/ c. 5/, 3/, dan ½. d. 5/. 3. Beapakah nilai-nilai m untuk nilai = 5/. a. m = -5/, -3/, - ½, 0 b. m = -5/ dan +5/. c. m = -5/, -3/, - ½, ½, 3/, 5/. d. m = 5/ dan 3/. 4. Notasi keadaan untuk l =, s = ½ dan = 3/ adalah: a. ½ P 3/ b. 5/ D 3/ c. 5/ P 1/ d. ½ D 1/. 5. Beapakan nilai-nilai tingkat enegi doublet untuk elekton yang beada sub kulit l = 1 pada kulit L dai sebuah atom hidogen! Diketahui α = 5,33 x a. E + nl = E n (1 - α ) dan E - nl = - E n (1 + α ). Fisika Kuantum, Modul 6 Kadiawaman 18

19 b. E + nl = E n (1 - α ) dan E - nl = - E n (1 + α ). c. E + nl = E n (1 + α /1 ) dan E - nl = E n (1 - α /1). d. E + nl = - E n (1 - α /6 ) dan E - nl = - E n (1 + α /6). Fisika Kuantum, Modul 6 Kadiawaman 19

20 Tindak Lanut (Balikan): Cocokanlah awaban Anda dengan kunci awaban tes fomatif 1 pada akhi modul ini, dan beilah sko (nilai) sesuai dengan bobot nilai setiap soal yang diawab dengan bena. Kemudian umlahkan sko yang Anda peoleh lalu gunakan umus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan (TP) Anda tehadap matei KB-1 ini. Rumus (TP) = (umlah sko/umlah soal) x 100 % Ati TP yang Anda peoleh adalah sebagai beikut : 90 % % = baik sekali. 80 % - 89 % = baik 70 % - 79 % = cukup < 70 % = endah. Apabila TP Anda > 80 %, maka Anda boleh melanutkan pada matei KB, dan Selamat!!, Tetapi ika TP Anda < 80 %, Anda haus mengulang matei KB-1 di atas teutama bagian-bagian yang belum Anda kuasai. Fisika Kuantum, Modul 6 Kadiawaman 0