Optimasi Multi Response Surface pada Industri Kemasan Botol Plastik dengan Pendekatan Fuzzy Programming

Transkripsi

1 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vo. 3, No., (04) ISSN: (30-97 Print) D-06 Optiasi Mti Response Srface pada Indstri Keasan Boto Pastik dengan Pendekatan Fzzy Prograing Lea Devi Meyina dan Sony Snaryo Jrsan Statistika, Faktas Mateatika dan I Pengetahan Aa, Institt Teknoogi Seph Nopeber (ITS) J. Arief Rahan Haki, Srabaya 60 e-ai : sony_s@statistika.its.ac.id Abstrak Keasan pastik banyak digeari konsen dan ai enggeser keasan ain seperti keasan geas dan kertas. Meskipn deikian, konssi pastik di Indonesia asih tergoong rendah. Krangnya konssi pastik di Indonesia diindikasikan akibat krang baiknya kaitas keasan pastik yang dihasikan pabrik-pabrik di Indonesia. PT. AAM erpakan saah sat persahaan yang bergerak di bidang indstri keasan boto pastik. Saah sat prodk keasan pastik yang dihasikan adaah boto Chaoie 60. Daa pebatan prodk tersebt terdapat karakteristik kaitas yang penting ntk diperhatikan yait voe isi boto dan diaeter t daa boto. Seain it daa eprodksi prodk Chaoie 60, ha yang per diperhatikan adaah bagai-ana setting paraeter teperatr barre, bowing tie, dan bowing pressre ntk eperoeh voe isi boto dan diaeter t daa boto yang opti. Kata Knci Mti response srface, Fzzy Prograing, Desirabiity, Deviasi K I. PENDAHULUAN EMASAN pastik erpakan keasan yang paing se-ring ditei saat ini. Keasan pastik ai engge-ser jenis keasan ain seperti geas dan kertas. Meski-pn banyak digeari, enrt Keentrian Perindstrian RI [] Indonesia erpakan negara dengan konssi pastik rendah jika dibandingkan dengan negara Asia Tenggara ainnya. Konssi pastik Indonesia berkisar 0 kiogra per kapita per tahn, seentara negara Asia Tenggara ain encapai 40 kiogra per kapita per tahn. Krangnya konssi pastik di Indonesia diindikasikan akibat krang baiknya kaitas keasan pastik yang dihasikan pabrik-pabrik di Indonesia, sehingga per diakkan peneitian engenai kaitas pastik apn optiasi karakteristik kaitas prodk pastik persahaan. Saah sat persahaan yang bergerak di indstri keasan pastik adaah PT. AAM. PT. AAM yang eprodksi keasan pastik ai dari kran 5 iieter sapai 30 iter. Teah banyak peneitian engenai prodk dari PT. AAM, antara ain seperti []-[3]-[4]-[5]. Peneitian tentang pengendaian kaitas statistika tivariant pada proses prodksi boto Indoik 00 dengan cavity,3 []. Peneitian yang erjk [3] dan [4] berfoks pada esin bow oding, tentang bagaiana optiasi dan penentan setting paraeternya. Yang ebedakan keda peneitian tersebt adaah prodk yang diteiti dan pada etode yang dignakan, yait etode response srface [3], dan tagchi atribt [4]. Penentan setting variabe proses enggnakan response srface fngsi desirabiity. Setting yang diaksd adaah penentan teperatr barre, bowing tie, dan bowing pressre pada esin bow oding ntk prodk boto Chaoie 60 [5]. Dengan tjan endapatkan hasi optiasi yang ebih baik dari peneitian sebenya, peneiti eakkan optiasi ti response srface dengan pendekatan fzzy prograning enggnakan data peneitian seperti [5]. Data tersebt dipiih karena engandng repikasi di daanya. Keeahan etode yang dignakan pada peneitian seperti [5] adaah data yang diaskkan daa ode erpakan data asi. Seentara pada response srface pendekatan fzzy prograing, data yang tersedia dioah terebih dah kedian dibat odenya, sehingga data yang diodekan bkan data asi. Ha ini enjadi keebihan yang diiiki oeh etode response srface pendekatan fzzy prograing. Oeh karena it, etode ini ap enghasikan optiasi yang ebih baik dari etode response srface pendekatan desirabiity. II. TINJAUAN PUSTAKA A. Metode Response Srface Metode response srface ata RSM (Response Srface Methodoogy) adaah sekpan teknik ateatika dan statistika yang bergna ntk eodekan dan enganaisis asaah dengan respon sebagai psat perhatiannya yang dipengarhi oeh beberapa variabe dan bertjan ntk optiasi respon [6]. Fngsi orde pertaa adaah sebagai berikt. k y = β 0 + i= β i x i + ε. () Apabia terdapat engkngan (crvatre) daa siste, aka dignakan ode orde keda yang erpakan poinoia dengan derajat yang ebih tinggi dari orde pertaa. Mode orde keda dapat ditis sebagai berikt. k k y = β 0 + i= β i x i + i= β ii x i + i<j β ij x i x j + ε. () Daa response srface, terdapat pengjian signifikasi dan peeriksaan assi. Uji signifikansi eibatkan ji ack of fit, ji serentak, dan ji individ. Seentara peeriksaan assi eibatkan peeriksaan assi resida identik, assi resida independen, dan assi resida berdistribsi nora.

2 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vo. 3, No., (04) ISSN: (30-97 Print) D-07 B. Teori Fzzy Pada awanya, didefinisikan bahwa serangkaian fzzy set A daa seesta X dikarakteristikkan oeh fngsi keanggotaan ata ebership fnction μ A (x) diana μ A (x) berasosiasi dengan tiap eeen x daa biangan rea X daa interva [0,]. Niai fngsi μ A (x) disebt keas keanggotaan dari x daa A [7]. Secara sederhana, rangkaian fzzy A dapat dinotasikan sebagai berikt: A = μ A x i x i X x i μ A x X x, jika X adaa kpan objek diskrit (3), jika X adaa rang Kontiny Ada beberapa jenis fngsi keanggotaan seperti π, Be, Gassian, Trapezoida, triangar, dan ain-ain [8]. Gabar ennjkkan jenis fngsi keanggotaan inier dan non-inier pada responnya. Gabar. Fngsi keanggotaan respon: kiri dan tengah adaah fngsi keanggotaan inier dan kanan adaah fngsi keanggotaan noninier. Fzzy biangan A yang terdiri dari 3 bagian / segitiga (triangar fzzy) dapat didefiniskan sebagai tripet (,,). Fngsi keanggotaan μ A (x) tripet didefinisikan sebagai : x, x μ A (x) = x, x 0, x < ata x > Apabia A = (a, b, c) dan B = (d, e, f) adaah biangan fzzy segitiga, aka operasi yang dapat diakkan adaah sebagai berikt: A B = a, b, c d, e, f = a + d, b + e, c + f A B = a, b, c d, e, f = a f, b e, c d A B = a, b, c. d, e, f = a. d, b. e, c. f A/B = a, b, c / d, e, f = a f, b e, c d C. Metode Fzzy Prograing Pada peneitian Bashiri dan Hosseininezhad [9], dikekakan sebah agorita fzzy prograing ntk optiasi ti response srface sebagai berikt.. Mendesain eksperien ti respon. Eksperien ti respon erpakan eksperien dengan ebih dari sat respon dan repikasi diana x ij adaah niai eve faktor ke-j daa eksperien ke-i dan y ikr adaah niai respon ke-k ntk repikasi ke-r daa ekperien ke-i. Sehingga i = banyak eksperien, dengan i =,,...,n j = jah eve faktor, dengan j =,,..., J k = banyak respon, dengan k =,..., r =repikasi (jah repikasi ntk asingasing respon dapat berbeda);r =,..., R.. Mebat ode response srface ntk tiap repikasi. Mode regresi response srface adaah sebagai berikt: Y k r = β k n n 0 + i= β i x i + β r i= ii x i + β r i<j ij x i x j + ε (6) k diana Y r ennjkkan ode regresi response srface ntk respon ke-k repikasi ke-r yang diperoeh dari data eksperien, sedangkan ε ennjkkan eror noise terobservasi daa niai respon. (4) (5) 3. Mengoptiasi respon ntk tiap ode regresi perkaan (srface regression). Untk engoptiasi respon dapat dignakan sat software sehingga diperoeh x rj yang erpakan eve faktor opti ke-j ntk regresi perkaan ke-r. 4. Menentkan ode regresi response srface fzzy ntk respon ke-j. Perhitngan koefisien fzzy pada respon ke-j diakkan dengan cara enghitng niai β ntk asing-asing repikasi. Seteah diperoeh niai β ntk asing-asing repikasi dianjtkan dengan enghitng ean β repikasi dan standar deviasi β repikasi. Ha ini diakkan ntk eperoeh niai β (niai β rata-rata), β (niai β bawah), dan β (niai β atas). β = ean (β,, β R ) β = ean β,, β R stdev β,, β R β = ean β,, β R + stdev β,, β R sehingga diperoeh β = (β, β, β ). (7) 5. Menentkan eve faktor fzzy yang opti. Berdasarkan hasi yang diperoeh pada angkah 3, eve faktor opti ntk respon ke-k dapat diperoeh. Leve faktor opti ntk respon ke-k adaah x jk,, x Rjk. Daa ha ini prosedr yang dijeaskan pada angkah 4 dignakan ntk endapatkan niai tersebt. 6. Mebat atriks pay-off ntk niai respon. Matriks pay-off erpakan atriks yang berisi niai eve faktor fzzy opti pada respon ke-k yang dinotasikan dengan X (k) diana k =,..., dan niai Y ij (X). Y ij (X) adaah niai respon ke-j yang diganti-kan oeh eve faktor fzzy opti dari response srface ke-i. Tabe erpakan bentk atriks pay-off ntk niai respon. Tabe. Strktr atriks pay-off ntk niai respon. Y (X) Y (X) X () Y (X) Y (X) X ( ) Y (X) Y (X) 7. Mebat atrikss pay-off ntk niai respon desirabiity. Untk engoptiasi tirespon aka dignakan fngsi desirabiity. Ada 3 fngsi desirabiity yang dapat dignakan, yait Noina-the-Best (NTB), Larger-the-Best (LTB), dan Saer-the-Best (STB). Fngsi desirabiity ntk NTB adaah: y i y r in, yin y i T, r 0 d i = T y in y i y ax T y ax r, T yi y ax, r 0 0, y i y in ata y i y ax Fngsi desirabiity ntk LTB adaah: 0, y i y in y d i = i y r in, yin y i y ax, r 0 y ax y in (8) (9), y i y ax Fngsi desirabiity ntk STB adaah:, y i y in y d i = i y r ax, yin y i y ax, r 0 (0) y in y ax 0, y i y ax

3 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vo. 3, No., (04) ISSN: (30-97 Print) D-08 diana: d i = niai desirabiity pada respon ke-i y i = niai prediksi pada respon ke-i y in = niai batas bawah y ax = niai batas atas T = niai target r adaah bobot yang ditentkan oeh peneiti. Bobot ini berniai antara 0, sapai 0. Seteah eperoeh niai desirabiity ntk tiap respon, aka seanjtnya ebat atriks pay-off niai desirabiity dengan strktr seperti pada Tabe. Tabe. Strktr atriks pay-off ntk niai desirabiity. d (X) d (X) X () d (X) d (X) X () d (X) d (X) X (k) adaah eve faktor fzzy opti dari respon ke-k dengan k =,..., dan d ij (X) adaah niai desirabiity respon ke-j dengan engganti eve faktor fzzy enggnakan eve faktor fzzy opti respon ke-i (i=,...,;j=,...,). Jadi diperoeh: U k = U k, U k, U k = d kk L k = L k, L k, L k = Min (d k,, d k ) () 8. Mendefinisikan fngsi deviasi dan ebat atriks pay-off ntk niai deviasi. Apabia ada Y k = Y k, Y k, Y k aka D k = Y k Y k dengan k =,...,. Fngsi deviasi bertjan ntk ebat eksperien robst, sehingga diinginkan ntk engrangi ata enrnkan niai dari fngsi deviasi respon ke-k. Tabe 3 adaah bentk atriks pay-off ntk niai deviasi. Tabe 3. Strktr atriks pay-off ntk niai deviasi. D (X) D (X) X () D (X) D (X) X ( ) D (X) D (X) Meai atriks pay-off niai deviasi, dapat diperoeh: P k = P k, P k, P k = D kk Q k = Q k, Q k, Q k = Max (D k,, D k ) () Apabia niai pada Q k saa dengan P k aka niai tersebt diganti dengan niai aksi yang tidak saa dengan P k. 9. Mendefinisikan ode objektif ntk ode ti response srface. Perasaahan ti response srface (MRS) dapat diseesaikan enggnakan Mti Objective Decision Making (MODM). Daa ha ini aka dignakan fzzy MODM seperti yang dignakan oeh Lai dan Hwang [0]. Mode akhir yang diperoeh adaah ode objektif seperti berikt: Max d ij (X) Min D ij (X) (3) dengan X R (Faktor Leve ) Mode objektif pertaa seperti pada angkah 7, ode objektif keda seperti pada angkah 8, dan X R (Faktor Leve ) ennjkkan daerah peneriaan eksperien, isa [-,]. 0. Mengkonversikan ode objektif enjadi ode objektif. Untk engkonversikan keda ode enjadi sat aka dignakan derajat kepasan (degrees of satisfaction) dari desirabiity dan robst. Fngsi yang enyatakan derajat kepasan desirabiity dan robst adaah S X = (S X, S X, S X ) dan T X = (T X, T X, T X ). Apabia d k = d k, d k, d k aka ntk respon ke-k diperoeh: 0, d k X L k S k X = T k X = d k X L k U k L k, L k d k X U k, d k X U k, D k X P k Q k D k X Q k P k, P k D k X X Q k (4) (5) 0, D k X Q k sehingga dingkinkan ntk eaksikan keda fngsi S k, T k, S k, T k, dan S k, T k secara terpisah ntk eperoeh S k = S k, S k, S k dan T k = T k, T k, T k. Untk tjan ini dapat dignakan: Max S k X, k =,, Max T k X, k =,, (6) dengan X R (Faktor Leve ) Seanjtnya dignakan operator Max-Min Zieran [] ntk engkonversi objektif enjadi sat dengan cara eaksikan derajat kepasan ini dari objektif.. Menentkan eve faktor fzzy opti dengan enyeesaikan ode objektif. Seteah enyeesaikan ode ntk,, dan secara terpisah, eve faktor opti diperoeh dari X = (x,, x K ), X = (x,, x K ), dan X = (x,, x K ) dengan K adaah jah eve faktor. Jadi eve faktor fzzy opti adaah X = x,, x K = ( x, x, x,, x K, x K, x K ). III. METODOLOGI A. Sber Data Data yang dignakan pada peneitian ini adaah data seknder yang diabi dari peneitian yang diakkan seperti [5] yang eneiti tentang penentan setting paraeter pada proses bow oding dengan etode response srface pada prodk Chaoie 60. Setting paraeter yang diaksd adaah teperatr barre, bowing tie, dan bowing pressre. Rancangan percobaan yang dignakan adaah rancangan percobaan orde sat dan orde da. Rancangan percobaan orde sat enggnakan rancangan percobaan faktoria dengan 8 observasi dan rancangan percobaan orde keda enggnakan rancangan percobaan Centra Coposite Design (CCD) dengan 0 observasi. Titik axia yang dignakan daa CCD adaah α = 3/4 =,68. Pada asing-asing percobaan diakkan pengangan ata repikasi sebanyak 6 kai dengan engkr voe dan diaeter t daa boto pada asing-asing kobinasi eve faktor. B. Variabe Peneitian Variabe respon daa peneitian ini adaah voe isi boto (Y ) dan diaeter t daa boto (Y ). Karakteristik kaitas tersebt eiiki spesifikasi yait 68± iiiter ntk voe isi boto dan 8,±0,

4 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vo. 3, No., (04) ISSN: (30-97 Print) D-09 iieter ntk diaeter t daa boto. Kedanya dianggap saing independen. Variabe proses yang dignakan seperti pada Tabe 5. Ketiganya berpengarh pada pebentkan fisik boto. Tabe 4. Strktr data peneitian Leve faktor Respon No. X X X 3 Y Y y i.... y i.6 y i.... y i y.... y.6 y.... y y.... y.6 y.... y y y 3.6 y y y y 4.6 y y y y 8.6 y y α y y 9.6 y y α y y 0.6 y y α 0 y.... y.6 y.... y.6 0 α 0 y.... y.6 y.... y α 0 0 y y 3.6 y y α 0 0 y y 4.6 y y y y 5.6 y y y y 9.6 y y y y 0.6 y y 0.6 Tabe 5. Variabe proses peneitian Kode Variabe Leve Leve -,68 : 74 o C X Leve - : 8 o C Teperatr barre ( o Leve 0 : 9 o C C) Leve : 0 o C Leve,68 : 08 o C Leve -,68 : 7, detik X Leve - : 7,9 detik Bowing tie Leve 0 : 8,9 detik (detik) Leve : 9,9 detik Leve,68 :0,6 detik Leve -,68 : 4,3 kg/c Bowing Leve - : 5,0 kg/c X 3 pressre Leve 0 : 6,0 kg/c (kg/c ) Leve : 7,0 kg/c Leve,68 : 7,7 kg/c C. Langkah Peneitian Langkah peneitian yang diakkan adaah sebagai berikt:. Menentkan rancangan percobaan yang dignakan.. Mengpkan data. 3. Meakkan anaisis response srface ntk asingasing repikasi di tiap respon pada orde pertaa dan keda. 4. Mengji signifikansi dan eeriksa assi resida IIDN dari ode regresi response srface pada orde pertaa dan keda. 5. Meakkan anaisis tiresponse srface dengan fzzy prograing sesai agorita Bashiri dan Hosseininezhad [9]. 6. Menginterpretasi hasi. 7. Mebat kesipan. IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN A. Anaisis Response Srface Fzzy Prograing Anaisis response srface diapikasikan pada tiap repikasi ntk engetahi faktor apa saja yang berpengarh terhadap respon dan seberapa besar pengarhnya. Anaisis response srface pada orde pertaa tidak dapat diakkan karena terdapat sat ata ebih faktor yang tidak dapat diestiasi akibat jah data krang eenhi, sehingga anaisis response srface enggnakan data percobaan orde. Hasinya ditnjkkan pada Tabe 6. Tabe 6. Koefisien penaksir paraeter regresi response srface voe isi boto (Y r ) dan diaeter t daa boto (Y r ). b 0 b b b 3 b b b 33 Y 67,3 0,7 0,8 0,9-0,0-0,55-0,049 Y 67,7 0,6 0,0 0,4-0,083-0,4-0,54 Y 3 67,6 0,34 0,7 0,3-0,9-0,60-0,9 Y 4 66,89 0,3 0,7 0,6-0,080-0, -0,86 Y 5 66,8 0,9 0,8 0,7-0,07-0,95-0,4 Y 6 66,85 0,6 0, 0,8-0,7-0,05-0,34 Y 8,3 0,0 0,03 0,0-0,07-0,08-0,04 Y 8,4 0,03 0,0 0,0-0,0-0,08-0,0 Y 3 8,3 0,04 0,0 0,0-0,09-0,06-0,08 Y 4 8,3 0,03 0,0 0,0-0,08-0,06-0,04 Y 5 8,3 0,03 0,0 0,0-0,00-0,08-0,05 Y 6 8,3 0,03 0,03 0,0-0,07-0,07-0,0 Seanjtnya enghitng koefisien penaksir pareeter regresi response srface fzzy. Niai β, β, β diperoeh enggnakan Persaaan (7). Hasi persaaan response srface fzzy voe isi boto yang diperoeh adaah sebagai berikt. Y X = 66,839; 67,005; 67,70 + 0,59; 0,89; 0,30 x + 0,70; 0,89; 0,07 x + 0,68; 0,0; 0,36 x 3 + 0,7; 0,0; 0,085 x x + 0,50; 0,3; 0,75 x x + ( 0,77; 0,3; 0,084)x 3 x 3 Niai 66, 839 ennjkkan koefisien paraeter ntk konstanta eve ower, sedangkan 67,005 ntk eve ean, dan 67,70 ntk eve pper. Daa persaaan ini, niai di sebeah kiri adaah niai koefisien ntk eve ower, di sebeah kanan ntk eve pper, dan yang di tengah ntk eve ean. Seentara persaaan response srface fzzy diaeter t daa boto yang diperoeh: Y X = 8,3; 8,34; 8,37 + 0,04; 0,30; 0,036 x + 0,0; 0,05; 0,09 x + 0,00; 0,03; 0,06 x 3 + 0,00; 0,09; 0,08 x x + 0,08; 0,07; 0,06 x x + ( 0,00; 0,07; 0,04)x 3 x 3 Seteah endapatkan persaaan response srface fzzy, enggnakan cara yang saa aka diperoeh eve faktor opti tiap respon dengan koposisi eve faktor opti bawah (ower), eve faktor opti rata-rata (ean), dan eve faktor opti atas (pper) seperti pada Tabe 7. Tabe 7 Leve faktor opti voe isi boto dan diaeter t daa boto. x x x 3 x x x 3 Y,34 0,594,68 Y.,566,470 0,07 Y,580 0,44 0,798 Y.,58,46,444 Y 3,444 0,356,00 Y.3,659,630,657 Y 4,68 0,356 0,45 Y.4-0,05,530,67 Y 5,376 0,493 0,68 Y.5,66,643-0,07 Y 6,38 0,56 0,663 Y.6,67,655,659 x,36 0,363 0,43 x 0,656,46 0,36 x,47 0,459 0,866 x,339,559,063 x,68 0,555,309 x,03,657,89 Stdev x 0,9 0,096 0,443 Stdev x 0,684 0,098 0,87 Sehingga eve faktor fzzy opti yang diperoeh adaah: x =,36;,47;,68 x = 0,363; 0,459; 0,555

5 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vo. 3, No., (04) ISSN: (30-97 Print) D-0 x 3 = 0,43; 0,866;,309 x = 0,656;,339;,03 x =,46;,559;,657 x 3 = 0,36;,063;,89 Leve faktor fzzy opti yang diperoeh kedian disbstitsikan ke daa persaaan response srface fzzy ntk ebentk atriks pay-off niai respon. Hasi yang diperoeh ditnjkkan pada Tabe 8. Tabe 8. Matriks pay-off niai respon Y (X) Y (X) X () (67,048;67,33;67,69) (8,38;8,5;8,70) X () (66,703;67,054;67,475) (8,;8,8;8,0) Seanjtnya ebentk atriks pay-off desirabiity. Respon yang dignakan erpakan Noina the Best (NTB), aka fngsi desirabiity dihitng oeh fngsi berikt. y 66 ; 66 y 68 d = d = y ; 68 y 70 0 ; y 66 ata y 70 y 8,0 8, 8,0 y 8, 8, 8, ; 8,0 y 8, ; 8, y 8,, 0 ; y 8,0 ata y 8, Menggnakan fngsi tersebt, niai desirabiity ntk tiap respon yang ada pada atriks pay-off respon dihitng dan hasinya ditnjkkan pada Tabe 9. Tabe 9. Matriks pay-off niai desirabiity. d (X) d (X) X () (0,54;0,665;0,845) (0,99;0,48;0,67) X () (0,35;0,57;0,737) (0,83;0,833;0,884) Matriks pay-off desirabiity dignakan ntk enghitng niai U, U, L dan L enggnakan persaaan (). U = U, U, U = d = (0,54; 0,665; 0,845) U = U, U, U = d = (0,83; 0,833; 0,884) L = Min d, d = (0,35; 0,57; 0,737) L = Min d, d = (0,99; 0,48; 0,67) Seain enghitng desirabiity, dihitng pa atriks pay-off niai deviasi. Persaaan deviasi diperoeh dari standar deviasi paraeter regresi response srface. D = 0,65 + 0,030x + 0,08x + 0,034x 3 + 0,06x x + 0,037x x + 0,046x 3 x 3 D = 0, ,006x + 0,003x + 0,003x 3 + 0,00x x + 0,00x x + 0,003x 3 x 3 Niai eve faktor opti pada asing-asing respon disbstitkan ke daa persaaan deviasi. Matriks pay-off niai deviasi yang dihasikan ditapikan pada Tabe 0. Tabe 0. Matriks pay-off niai deviasi. D (X) D (X) X () (0,6;0,3;0,403) (0,06;0,0;0,09) X () (0,309;0,443;0,656) (0,07;0,030;0,049) Matriks pay-off deviasi kedian dignakan ntk enghitng niai P, P, Q dan Q. Peerhitngan diakkan dengan enggnakan persaaan (). P = (0,6; 0,3; 0,403) P = (0,07; 0,030; 0,049) Q = (0,309; 0,443; 0,656) Q = (0,07; 0,030; 0,049) Mode akhir yang diperoeh erpakan ode objektif. Mode objektif tersebt adaah eaksikan desirabiity dan einikan deviasi, yang ditnjkkan dengan: Mode : Max d X, d X Mode : Min D X, D X dengan X R (x,x,x 3 ) [,68;,68]. Untk asing-asing respon didapatkan: d (X) = d, d, d = (0,43; 0,608; 0,785) d (X) = d, d, d = (0,43; 0,655; 0,886) D (X) = D, D, D = (0,57; 0,399; 0,54) D (X) = D, D, D = (0,05; 0,07; 0,040) Niai desirabiity dan deviasi yang diperoeh per distandarisasi agar hasinya berada pada rentang 0 dan. Oeh karena it dihitng niai S k X dan T k X sebagai niai standar desirabiity dan deviasi enggnakan persaaan (4) dan (5). Apabia ditiskan daa bentk ode, odenya berbah enjadi sebagai berikt. Mode : Max{S X, S X } Mode : Max{T X, T X } dengan X R (x,x,x 3 ) [,68;,68] Untk enggabngkan keda ode enjadi ode objektif, operator Max-Min Zieran diapikasikan. Dasar yang dignakan adaah eaksi-kan derajat kepasaan (degree of satisfaction) ini dari keda ode objektif. Mode : Max V Mode : Max V dengan X R (x,x,x 3 ) [,68;,68] V = Min S X, S X V = Min T X, T X w = bobot desirabiity yang diinginkan peneiti ntk V. w = bobot desirabiity yang diinginkan peneiti ntk V. Daa peneitian ini peneiti enggnakan bobot desirabiity sebesar ½ karena konstrain yang dignakan adaah w + w =. Sehingga ode akhir yang dihasikan ada 3, yait sebagai berikt: Mode : Max 0,5 V + 0,5 V s.t. d X V (0,54 0,35) 0,35 d X V (0,83 0,99) 0,99 D X + V (0,309 0,6) 0,309 D X + V (0,06 0,07) 0,06 w + w = 0 V, V, X R (x,x,x 3 ) [,68;,68] Mode : Max 0,5 V + 0,5 V s.t. d X V (0,665 0,57) 0,57 d X V (0,833 0,48) 0,48 D X + V (0,443 0,3) 0,443 D X + V (0,0 0,030) 0,0 w + w = 0 V, V, X R (x,x,x 3 ) [,68;,68] Mode : Max 0,5 V + 0,5 V s.t. d X V (0,845 0,737) 0,737 d X V (0,884 0,67) 0,67 D X + V (0,656 0,403) 0,656

6 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vo. 3, No., (04) ISSN: (30-97 Print) D- D X + V (0,09 0,049) 0,09 w + w = 0 V, V, X R (x,x,x 3 ) [,68;,68] Seteah terbentk sat ode objektif ntk ower, ean, dan pper, aka optiasi dapat diakkan enggnakan software. Hasi optiasi ntk eve ower, ean, dan pper yang diperoeh adaah sebagai berikt. Tabe. Leve faktor fzzy opti akhir. Variabe Niai kode Niai sebenarnya x (0,89;,964;,38) (99;0;4) o C x (0,896;0,45;0,043) (9,79;9,35;8,94) detik x 3 (0,773;0,58;0,068) (6,77;6,6;6,06) kg/c Leve ower: Y = 66,948 dengan d = 0,474 Y = 8,37 dengan d = 0,69 Coposite Desirabiity = 0,546 Leve ean: Y = 67,68 dengan d = 0,634 Y = 8,30 dengan d = 0,698 Coposite Desirabiity = 0,665 Leve pper: Y = 67,53 dengan d = 0,576 Y = 8,03 dengan d = 0,96 Coposite Desirabiity = 0,744 Berdasarkan ketiga eve, niai coposite desirabiity terbaik ada pada eve pper, nan pada eve ini niai desirabiity antar keda respon berbeda jah sehingga apabia dignakan aka dikahawatirkan prediksi diaeter t daa boto endekati seprna tetapi voe isi boto jah dari target. Sehingga diantara ketiga eve, eve ean erpakan eve yang paing baik dignakan ntk setting karena eiiki niai coposite desirabiity yang ebih dari 50% dan desirabiity antar keda respon tidak berbeda jah. B. Perbandingan hasi Response Srface Fngsi Desirabiity dengan Response Srface Fzzy Prograing Pada peneitian Ariah [] niai prediksi respon dan desirabiity yang dihasikan adaah: Y = 67,7 dengan d = 0,635 Y = 8,55 dengan d = 0,450 Coposite Desirabiity = 0,534 = 53,4% Untk eperdah perbandingan, persaaan yang dignakan adaah persaaan response srface fzzy eve ean. Prediksi respon dan niai desirabiity pada eve ean adaah: Y = 67,68 dengan d = 0,634 Y = 8,30 dengan d = 0,698 Coposite Desirabiity = 0,665 = 66,5% Berdasarkan hasi tersebt, diketahi bahwa niai respon yang diperoeh baik seperti [5] apn pada peneitian ini saa-saa baik karena asih berada daa rentang spesifikasi yang diinginkan persahaan. Nan ntk engetahi ana yang ebih baik, dapat dignakan coposite desirabiity. Coposite desirabiity ennjkkan desirabiity individ yang diperoeh dari ti respon, sehingga niai desirabiity ini ap enjeaskan seberapa baik ode dan eve faktor yang diperoeh. Dengan enggnakan response srface pendekatan fzzy prograing, niai coposite desirabiity eningkat sebesar 3% dari response srface fngsi desirabiity biasa. Niai coposite desirabiity dari persaaan response srface enggnakan fzzy prograing ebih besar daripada coposite desirabiity pada peneitian seperti [5]. Jadi dapat dikatakan bahwa peodean response srface enggnakan fzzy prograing ebih baik diapikasikan daripada peodean response srface fngsi desirabiity biasa. V. KESIMPULAN. Berdasarkan anaisis dan pebahasan yang teah dijabarkan, aka kesipan yang diperoeh adaah sebagai berikt:. Setting paraeter pada proses bow oding terhadap voe isi boto dan diaeter t daa boto pada prodk Chaoie 60 di PT. AAM dengan pende-katan fzzy prograing ntk eve rata-rata adaah 0 o C pada teperatr barre, 9,35 detik pada bowing tie dan 6,58 kg/c pada bowing pressre dengan prediksi voe sebesar 67,86 dan diaeter t daa boto seebar 8,30.. Perbandingan hasi optiasi pada peneitian Ariah [] dengan optiasi ti response srface enggnakan pendekatan fzzy prograing ennjkkan bahwa ode response srface dengan fzzy prograing ebih baik dari sisi coposite desirabiity karena eningkatkan desirabiity sebesar 3%. Daa peneitian ini peneiti enei kejanggaan dari agorita fzzy prograing Bashiri dan Hosseininezhad [9], yait pada peiihan niai U k, L k, P k, Q k. Daa peiihan niai tersebt ada kengkinan bahwa niai U k = L k ata niai P k = Q k. Apabia kengkinan tersebt terjadi, aka niai S k X dan T k X tidak dapat diperoeh karena pebaginya berniai no. Oeh karena it daa peneitian ini peneiti engajkan sat gagasan bahwa niai L k erpakan niai ini yang tidak saa dengan U k dan Q k erpakan niai aksi yang tidak saa dengan P k. DAFTAR PUSTAKA [] Kopas. (03,9,). Keentrian Perindstrian Repbik Indonesia.[Onine].Avaiabe: Indstri-Pastik-Per-Diperkat. [] L. Rodhoni. Pengendaian Kaitas Statistika Mtivariant Proses Prodksi Boto Indoik 00 dengan Cavity,3 di PT. Abadi Adiya Srabaya.(004). [3] Z. Abdi. Anaisis Optiasi Proses Pebatan Boto Prodk Johnson Baby Oi 50 pada Mesin Bow Moding dengan Menggnakan Metode Response Srface. (005). [4] V. Patryadi. Penentan Setting Paraeter pada Proses Bow Moding dengan Metode Tagchi Atribt.(006). [5] R. Ariah. Penetan Setting Paraeter pada Proses Bow Moding dengan Metode Response Srface pada Prodk Boto Chaoie 60. (006). [6] D.C. Montgoery,D.C. Response Srface Maethods. Daa Design and Anaysis of Experients 5 th Edition. USA: John Wiey and Sons.(00) [7] L. Zadeh. Fzzy Sets, Inforatian, and Contro Vo 8.(965) [8] H. Zieran. Fzzy Set Theory and Its Appication 3rd edition. Massachssets: Kwer Acadeic Pbisher.(000) [9] M. Bashiri & S.J. Hosseininezhad. AA Fzzy Prograing for Optiizing Mti Response Srface in Robst Design. Jorna of Uncertain Systes Vo.3 No.3.(009) [0] Y. Lai & C. Hwang. Fzzy Mtipe Objective Decision Making, Springer-Verag.(99). [] H. Zieran.Fzzy Sets, Decision Making, and Expert Systes. Boston: Kwer Acadeic Pbishing.(986).