ANALISIS FOURIER. Kusnanto Mukti W./ M Jurusan Fisika Fakultas MIPA Universitas Sebelas Maret. Abstrak

Transkripsi

1 ANALISIS FOURIER Kusnanto Mukti W./ M Jurusan Fisika Fakutas MIPA Universitas Sebeas Maret Abstrak Anaisis fourier adaah cara matematis untuk menentukan frekuensi dan ampitudo harmonik. Percobaan ini bertujuan untuk menentukan frekuensi dan ampitudo harmonik geombang kotak dan gergaji dengan function generator, osioskop dan Waveform Anayzer. Waveform anayzer adaah aat yang dapat mefiter/memiah geombang berdasarkan spesifikasi yang ditentukan daam pane aa. Spesifikasi wave form tipe pasco WA9302A ada empat jenis; band reject, band pass, ow pass, dan high pass. Pada tiap fiter divariasikan freuensi Hz, Hz, dan 2-20 KHz dan menggunakan geombang gergaji. Seteah diakukan peneitian dengan metode eksperimen angsung menggunakan wave form dan diamati menggunakan osioskop diketahui bentuk geombang sebeum di fiter dan seteah difiter memiiki perbedaan. Kata kunci : Anaisis fourier, frekuensi, wavefrom I. Pendahuuan a. Latar Beakang Gerak geombang merupakan saah satu gejaa fisis yang paing penting dan paing umum dijumpai daam dunia aami. Segaa sesutau yang terihat dan terdengar, tidak ada yang terepas dari peranan penjaaran geombang eastic ataupun geombnageektro magnet. Tidak hanya terbatas pada peranana aami tersebut, gejaa geombang kini teah dimanfaatkan daam sistem penginderaan, sistem komunikasi dan sistem informasi. Saah satu metode yang dapat digunakan untuk menganaisis bentuk geombang yaitu menggunakan cara Anaisis Fourier. Konsep utama agoritma anaisis fourier adaah mengubah sinya yang berbasis waktu menjadi berbasis frekuensi dengan membagi masaah menjadi beberapa masaah yang ebih keci. Frekuensi sendiri terdiri dari sinya sinya yang dikarakteristikan oeh suatu variasi ampitudo dengan waktu dari beberapa kuantitas fisik. b. Tujuan 1. Menentukan frekuensi dan ampitudo harmonik dari geombang kotak. 2. Menentukan frekuensi dan ampitudo harmonik dari geombang gigi gergaji. II. Tinjauan Pustaka Anaisis fourier adaah cara matematis untuk menentukan frekuensi dan ampitudo harmonik. Proses ini digunakan untuk memecahkan masaah bentuk geombang kompeks yang meguraikan geombang itu menjadi komponen sinusoida. Berikut deret fourier : f x = a a 1cos πx + a 2 cos 2πx + Dimana a n = 1 b n = 1 + b 1 sin πx = a 0 + b 2 sin 2 x + ( 2 1 a n cos nπx f x cos nπx f x sin nπx dx dx + + b n sin nπx )

2 Dengan n = 0, 1, 2, 3, Jika f (x) merupakan fungsi ganji maka beraku, b n = 2 a n = 0 0 f x sin nπx dx tetap dari dc naik sampai ke suatu frekuensi cut-off fc. Bersama naiknya frekuensi di atas fc, tegangan keuarannya diperemah (turun).low Pass Fiter juga meewatkan frekuensi rendah serta meredam/menahan frekuensi tinggi. Jika f (x) merupakan fungsi genap maka beraku, a n = 2 0 f x cos nπx dx b n = 0 ( Marry L. Boas, 1983) Andaikan fungsi f (x) memenuhi sifat-sifat : 1. Berharga tungga dan terbatas, dengan jumah maksimum dan minimum yang terbatas pada seang terbatas 2. Memiiki diskontinuitas yang terbatas jumahnya di daam seang tersebut 3. Integrabe secara mutak; x+ π f x dx terbatas x π 4. Periodic dengan periode 2π, f (x ± 2π) = f (x) Maka f (x) dapat dijabarkan daam bentuk deret fourier. (Tjia, M.O, 1993) Fiter adaah adaah sebuah rangkaian yang dirancang agar meewatkan suatu pitra frekuensi tertentu seraya memperemah semua isyarat di uar pita ini. Pengertian ain dari fiter adaah rangkaian pemiih frekuensi agar dapat meewatkan frekuensi yang diinginkan dan menahan (coupe)/membuang (by pass) frekuensi ainnya. Jaringan-jaringan fiter bisa bersifat aktif maupun pasif. Jaringan fiter pasif hanya berisi tahanan, inductor dan kapasitor saja. Jaringan Fiter aktif berisikan transistor atau op-amp ditambah tahanan, induktor dan kapasitor. Adapun Jenis-Jenis Fiter : 1. Fiter Low Pass adaah sebuah rangkaian yang tegangan keuarannya Gambar 1. Rangkaian Low Pass Fiter Pita Lewat : Jangkauan frekuensi yang dipancarkan Pita Stop : Jangkauan frekuensi yang diperemah. Frekuensi cutoff (fc) : disebut frekuensi 0.707, frekuensi 3-dB, frekuensi pojok, atau frekuensi putus. 2. Fiter High Pass memperemah tegangan keuaran untuk semua frekuensi di bawah frekuensi cutoff fc. Di atas fc, besarnya tegangan keuaran tetap. Garis penuh adaah kurva ideanya, sedangkan kurva putus-putus menunjukkan bagaimana fiter-fiter high pass yang praktis menyimpang dari idea. Pengertian ain dari High Pass Fiter yaitu jenis fiter yang meewatkan frekuensi tinggi serta meredam/menahan frekuensi rendah.

3 seperti bandpass fiter, band reject juga memperhitungkan faktor mutu. Gambar 2. Rangkaian High Pass Fiter 3. Fiter Band Pass hanya meewatkan sebuah pita frekuensi saja seraya memperemah semua frekuensi di uar pita itu. Pengertian ain dari Band Pass Fiter adaah fiter yang meewatkan suatu range frekuensi. Daam perancangannya diperhitungkan niai Q(faktor mutu).dengan: B = ebar pita frekuensi Q = faktor mutu fo = frekuensi cut off Gambar 3. Rangkaian Band pass fiter 4. Fiter Band Reject, yaitu fiter band reject menoak pita frekuensi tertentu seraya meewatkan semua frekuensi diuar pita itu.bisa juga disebut Band Reject merupakan kebaikan dari Band Pass, yaitu merupakan fiter yang menoak suatu range frekuensi. Sama Gambar 4. Rangkaian Band reject fiter twin T (Feri Sudarwiyanto, 2011) III. Metodeogi peneitian 1. Aat dan Bahan 1. Function Generator 2. Waveform Anayzer mode WA 9302A 3. Ossioscop 4. Kabe penghubung 2. Prosedur Output dari function generator sebagai pembangkit geombang menjadi input bagi fiter juga sebagai masukan chene 1 untuk osioskop. Output dari fiter menjadi masukan chene 2 untuk osioscop. Data diambi dengan mengatur pane fiter (bend pass, bandreject, ow pass, dan high paas). Frekuensi fiter diatur dengan variasi 3 kai. Diakukan pengamatan pada osioscop untuk chene 1 dan 2. IV. Data 1. Geombang gergaji

4 CH 1 Gambar 9 A = 7,2 Vot T = 2,1x10-3 s f = 476,19 Hz f anayzer = 1824Hz Gambar 5 Gambar 6 Gambar 7 Gambar 8 BAND REJECT BAND PASS CH 2(2-20 k f anayzer = 18 khz A = 90 V T output = 2 x10-3 s f anayzer = 1801Hz A = 90 V T output = 2 x10-3 s f anayzer =18,01Hz A = 90 V T output = 2 x10-3 s CH 2(2-20 k f anayzer =18,24kH z Gambar 10 Gambar 11 Gambar 12 Gambar 13 Gambar 14 LOW PASS f anayzer =182,4Hz A = 2,4 V T output =2,2x10-3 s f = 454,5 Hz CH 2(2-20 K f anayzer =17,98kH z T output =2,2x10-3 s f = 454,5 Hz CH 2( f anayzer = 1798Hz T output =2x10-3 s f anayzer =179,8Hz A = 0,1 V T output =2x10-3 s

5 HIGH PASS Gambar 19 CH2(2-20 k f anayzer =10,24 khz f anayzer = 1797Hz Gambar 20 Gambar 15 f anayzer = 1024Hz Gambar 21 f anayzer =179,7Hz A = 100 V T output =2,1x10-3 s f = 476,19 Hz Gambar 16 Gambar Geombang kotak Gambar 18 f anayzer =104,2Hz A = 24 V T output =2,1x10-3 s f = 476,19 Hz CH 1 BAND REJECT A = 7,2 Vot T input = 2,1x10-3 s f = 476,19 Hz CH 2(2-20 k f anayzer = 18 khz A = 90 V T output = 2 x10-3 s Gambar 22 Gambar 23 Gambar 24 BAND PASS LOW PASS CH 2(2-20 k f anayzer =17,98kHz f anayzer = 1797Hz f anayzer = 179,7Hz

6 CH 2(2-20 K f anayzer =17,98kHz f anayzer = 179,7Hz Gambar 25 Gambar 26 Gambar 27 Gambar 28 Gambar 29 HIGH PASS CH 2( f anayzer = 1797 Hz f anayzer = 179,7Hz CH2(2-20 k f anayzer =17,98kHz f anayzer = 1797 Hz Gambar 30 V. Pembahasan Percobaan Anaisi Fourier ini diakukan dengan tujuan mengetahui frekuensi dan ampitudo harmonik dari beombang kotak, juga menentukan frekuensi dan apitudo harmonik dari geombang gergaji. Digunakan function generator sebagai pembangkit geombang kotak dan geombang gergaji. Wave form (tipe pasco WA 9302a) sebagai fiter yang nantinya kan divariasi jenis fiter (band reject, band pass, ow pass, dan high pass) yang masing-masing divariasikan frekuensi fiternya. Untuk mengamati bentuk geombang sebeum fiter (dari fuction) dan sesudah fiter digunakan osioskop. Sebagai chane 1 adaah output function generator dan sebagai chene 2 adaah output dari fiter. Percobaan dimuai dengan proses perangkaian. Sumber geombang dari function menjadi input untuk fiter Wave form (tipe pasco WA 9302a) dan juga masukan untuk osioskop (CH1). Output dari fiter akan masuk menjadi input osioskop (CH2). Data diambi untuk setiap jenis fiter dengan variasi frekuensi fiter tiga kai. Macam-macam yang digunakan pada Waveform Anayzer yaitu, band reject fiter merupakan fiter yang hanya meewatkan frekuensi seain pada frekuensi Waveform Anayzer. Sedangkan band pass fiter merupakan kebaikan dari band reject fiter yang meewatkan frekuensi sesuai pada freuensi Waveform Anayzer. Low pass fiter

7 merupakan fiter yang hanya meewatkan frekuensi dibawah range frekuensi Waveform Anayzer. Sedangkan high pass fiter merupakan kebaikan dari ow pass fiter yang hanya meewatkan frekuensi diatas range frekuensi Waveform Anayzer. Percobaan ini dimuai dengan mengatur bentuk geombang yang akan digunakan. Bentuk geombang yang digunakan yaitu geombnag gergaji dan kotak, dimana frekuensi input pada function generator yaitu menggunakan 1000 Hz dan ketika ditampikan pada osioskop tanpa meewati Waveform Anayzer besar frekuensi yang terukur adaah 476,19 Hz. Ha ini dikarenakan karena frekuensi teah meewati beberapa hambatan sehingga frekuensi yang terbaca pada osioskop hanya seperbagian dari frekuensi awa. Dengan variasi beberapa mode fiter dan tanpa fiter akan diperoeh bentuk geombang yang berbeda pua untuk tiap fiter, dan tiap range frekuensi tertentu, serta diperoeh data berupa periode, ampitudo, dan frekuensi. Tiap mode fiter divariasikan range frekuensi dari Waveform Anayzer yaitu (2-20 k, ( dan ( Percobaan pertama menggunakan bentuk geombang gergaji, diperoeh data dengan hasi bentuk geombangnya. Pada band reject fiter, untuk setiap range Waveform Anayzer diperoeh ampitudo dan periode yang sama begitu pua dengan hasi geombang yang terbentuk hampir sama. Pada band pass fiter range Hz menghasikan geombang sinusoida, padaha sebeumnya merupakan geombang gergaji ha ini dikarenakan ampitudo yang dihasikan terau keci. Tiap mode fiter diperoeh periode yang hampir sama sehingga frekuensinya juga hampir sama, namun ampitudonya berbeda beda yang akan mempengaruhi hasi bentuk geombang pada osioskop. Percobaan ke dua menggunakan bentuk geombang kotak. Bentuk geombang yang divisuaisasikan pada osioskop cenderung tidak sederhana atau kompeks sehingga tidak dapat diukur ampitudo dan frekuensinya secara angsung untuk semua fiter. Pada ow pass fiter yang hanya akan meewatkan frekuensi dibawah frekuensi Waveform Anayzer, jika meebihi dari frekuensi yang disyartakan tersebut maka akan terjadi peredaman. Konsep utama agoritma anaisis fourier ini adaah mengubah sinya yang berbasis waktu menjadi berbasis frekuensi dengan membagi masaah menjadi beberapa masaah yang ebih keci. Geombang kotak merupakan termasuk fungsi ganji seperti f(x) = x, sedangkan geombang gergaji merupakan termasuk fungsi genap seperti f(x) = cos x VI. Kesimpuan 1. Prinsip kerja dari percobaan ini yaitu function generator sebagai inputan geombang akan diewatkan pada Waveform Anayzer sebagai output yang akan memfiter geombang dengan beberapa mode fiternya dan ditampikan hasinya pada osioskop sehingga dapat ditentukan frekuensi dan ampitudonya. 2. Prinsip kerja waveform anayzer berdasarkan fiter a. Fiter band reject hanya akan meooskan geombang yang sefase dengan geombang fiter. b. Fiter band pass hanya akan meooskan geombang yang berbeda fase dengan geombang fiter. c. Fiter ow pass hanya akan meooskan geombang yang memiiki frekuensi ebih tinggi dari frekuensi anais d. Fiter high pass hanya kan meooskan geombang yang memiiki frekuensi ebih rendah dari frekuensi anais

8 VII. Daftar pustaka Bani Hardi Ariq,dkk ow pass fiter. Jakarta: STSN Abduah, Agus.2010.anaisis fourier-deret fourier-transformasi fourier. UNDIP: Semarang Boas Marry L., Mathematica Methods in The Physica Science. Canada: DePau University Sudarwiyanto Feri ow pass fiter. Surabaya: ITS Tjia, M.O Geombang. Soo : Dabara Pubisher. phys.unpad.ac.id/wp- content/upoads/2009/03/bab6a- ANALISIS FOURIER.pdf