PENDUGAAN JUMLAH PENDUDUK MISKIN DI KOTA SEMARANG DENGAN METODE SAE

Transkripsi

1 Vale Added, Vol. 11, No. 1, 015 PENDUGAAN JUMLAH PENDUDUK MISKIN DI KOTA SEMARANG DENGAN METODE SAE 1 Moh Yamin Darsyah, Ujang Malana 1, Program Stdi Statistika FMIPA Universitas Mhammadiyah Semarang mydarsyah@nims.ac.id ABSTRAK Small area estimation (SAE) dengan teknik pendgaan tak langsng memerlkan asmsi adanya hbngan linier antara rataan area kecil dengan variabel penyerta. Jika tidak ada hbngan linier antara rataan area kecil dan variabel penyerta maka tidak tepat borrowing information dari area lain dengan menggnakan model linier dalam pendgaan tak langsng. Untk mengatasi hal tersebt dikembangkan pendekatan nonparametrik. Salah sat pendekatan nonparametrik yang dignakan adalah pendekatan Kernel-Bootsrap. Pendgaan tak langsng dengan pendekatan SAE Kernel- Bootsrap dignakan ntk mendga angka jmlah penddk miskin pada level kecamatan di Kota Semarang. Variabel yang dignakan dalam penelitian ini terdiri atas da bagian, yakni Jmlah Penddk Miskin (Y) sebagai variabel dependen, serta sebagai variabel penyerta yait Kepadatan Penddk (X). Data asli jmlah penddk miskin paling sedikit berada di Kecamatan Tg sebesar jiwa, sedangkan hasil pendgaan penddk miskin dengan metode SAE pada kecamatan Tg sebesar 1.67 jiwa. Data asli jmlah penddk miskin terbanyak berada pada Kecamatan Semarang Barat sebesar jiwa, sedangkan ntk pendgaan dengan metode SAE pada kecamatan Semarang Barat sebesar jiwa. Kata Knci : SAE, Nonparametrik, Penddk Miskin PENDAHULUAN Otonomi daerah menyebabkan adanya pergeseran ketatanegaraan di Indonesia dari sentralisasi ke desentralisasi, dimana pemerintah daerah lebih lelasa dalam mengatr daerahnya sendiri. Sistem kepemerintahan tersebt membat statistik area kecil (small area statistics) pada saat ini sangat diminati dalam berbagai bidang dan sangat dibthkan ntk mendapatkan informasi-informasi pada area kecil, seperti pada lingkp kecamatan, atapn desa/kelrahan. Sampel yang relatif sedikit menjadi kendala tama pada sat penelitian, salah sat paya yang dilakkan ntk mengatasi masalah tersebt dengan menambah jmlah sampel. Upaya lain yang bisa dilakkan adalah mengoptimalkan data yang tersedia dengan metode small area estimation (SAE). Metode SAE merpakan sat teknik statistika ntk mendga parameter-parameter sbpoplasi dengan kran sampel kecil. Pendgaan langsng tidak mamp memberikan ketelitian yang ckp bila kran sampel dalam area kecil yang menjadi perhatian sedikit/ berkran kecil, sehingga statistik yang dihasilkan akan memiliki varian yang besar ata bahkan pendgaan tidak dapat dilakkan karena tidak terwakili dalam srvey [8]. Meminjam kekatan dari area lain dengan menggnakan model linier dalam pendgaan tak langsng tidak tepat dignakan jika tidak terdapat hbngan 61

2 Vale Added, Vol. 11, No. 1, 015 linier antara rataan area kecil dan variabel penyerta. Meminjam kekatan disini maksdnya meminjam informasi yang akan dignakan sebagai variabel penyerta. Untk mengatasi hal tersebt dikembangkan pendekatan nonparametrik. Salah sat pendekatan nonparametrik yang dignakan adalah pendekatan Kernel-Based. Pendekatan dengan menggnakan fngsi kernel dislkan karena fngsi ini didasarkan pada pendekatan penggnaan ketersediaan variabel-variabel mm antara senss dan srvei sehingga sesai dengan pendgaan area kecil yang mengestimasi fngsi regresi berdasarkan informasi srvei. Pendekatan Kernel- Based menawarkan teknik nonparametrik sebagai alternatif bar yang menjanjikan identifikasi fngsi regresi pada pendgaan area kecil. Metode ini lebih fleksibel dibanding dengan metodemetode sebelmnya yang menggabngkan pola-pola kovarian spasial ntk pendgaan area kecil. Kernel-Based jga memberikan prosedr yang fleksibel dalam pendgaan area kecil. Berdasarkan hal tersebt maka penlis tertarik ntk mempelajari Kernel-Based sebagai pendekatan nonparametrik da tahap berdasarkan Kernel Nadaraya-Watson dalam metode SAE. Beberapa penelitian yang berhbngan dengan small area estimation dengan pendekatan nonparametrik telah banyak dilakkan antara lain [1] melakkan pendgaan SAE dengan metode kernel-bootstrap, Darsyah dan Wasono (013) dengan metode nonparametric dalam pendgaan IPM dan tingkat kemiskinan pada area kecil, [7] menggnakan penalized spline, [6] dengan pendekatan two stage nonparametric. Aplikasi Pendgaan pengelaran perkapita pada level kecamatan di Kabpaten Smenep dengan metode nonparametric []. Pada penelitian ini akan dignakan SAE berdasarkan pendekatan nonparametrik dengan fngsi kernelbootsrap ntk mengestimasi jmlah penddk miskin perkecamatan di Kota Semarang. Metode SAE Kernel merpakan metode pendgaan parameter pada area kecil yang didasarkan pada fngsi Kernel dimana nilai yang diperoleh berdasar pada estimasi densitas kernel dari variabel yang diamati. Ada da konsep pokok yang dignakan ntk mengembangkan model pendgaan parameter small area, yait: 1. Model pengarh tetap (fixed effect model) dimana asmsi bahwa keragaman di dalam small area variabel respon dapat diterangkan selrhnya oleh hbngan keragaman yang bersesaian pada informasi tambahan.. Model pengarh acak (random effect) dimana asmsi keragaman spesifik small area tidak dapat diterangkan oleh informasi tambahan. Gabngan antara keda model tersebt membentk model campran (mixed model). Karena variabel respon diasmsikan berdistribsi normal maka pendgaan area kecil yang dikembangkan merpakan bentk khss dari General Linear Mixed Model (GLMM). Model small area biasanya menggnakan model linier campran dalam bentk y X Z e (1) Dengan metode Bootsrap tidak perl melakkan asmsi distribsi dan asmsiasmsi awal ntk mendga bentk distribsi dan pengjian-pengjian statistiknya [5]. Penjelaskan bahwa ntk mengrangi bias yang relatif besar dari statistik area kecil dengan pebah penjelasnya dan ntk mendapatkan pendga MSE yang lebih baik dapat dirmskan sebagai berikt [6]: 6

3 Vale Added, Vol. 11, No. 1, 015 yi i ei () i m( xi) i (3) dimana i=1,,...,n mennjkkan jmlah area kecil. Fngsi m (.) adalah fngsi mls (smoothing fnction) yang mendefinisikan hbngan antara x dan y. i adalah rataan area kecil yang tidak teramati, y i adalah pendga langsng dari rataan area kecil, i galat pebah acak yang berdistribsi independen dan identik dengan E ( i) 0 dan var( i), dan e i berdistribsi independen dan identik dengan Ee ( i) 0 dan var( ei) Di, dengan asmsi D i diketahi. Persamaan.9 dan.10 disbstitsikan maka akan menghasilkan persamaan berikt: y m( xi) e (4) Pendga MSE dengan bootsrap diberikan oleh: * 1 B *( j) *( j) MSE ( i) 1 i j i J (5) METODE PENELITIAN Smber Data dan Variabel Penelitian Data yang dignakan pada penelitian ini adalah data seknder yang didapatkan dari Bappeda kota semarang, dan Badan Psat Statistik (BPS) kota Semarang. Data-data ini mencakp angka jmlah penddk miskin dan variabel yang mempengarhinya di Kota Semarang yang mencakp 16 kecamatan. Variabel yang dignakan dalam penelitian ini adalah variabel yang terdiri dari 1 variabel dependen dan 1 varibel penyerta dengan rincian sebagai berikt: 1. Variabel dependen (Y) yait Jmlah Penddk Miskin per kecamatan di Kota Semarang.. Variabel penyerta (X) yait Kepadatan Penddk per kecamatan di Kota Semarang. Metode Analisis Adapn langkah analisis yang dilakkan dalam penelitian ini adalah: 1. Dengan menggnakan data variabel prediktor ( x i ) dan variabel respon ( y i ), hitng m 1 mˆ h( x) w ( x) yi m i 1. Hitng m 1 ˆ max{0, ( )[ ˆ Whi x yi m( xi)] 1} m 1 i1 3. Sbtitsikan i iy i(1 i) mˆ h( xi) dengan ˆ ˆ i ˆ Di 4. Menghitng MSE( i) dilakkan dengan pendekatan bootstrap * 1 MSE ( ) J hi B *( j) *( j) i i j1 i 5. Mendapatkan hasil pendgaan dan mendeskripsikannya. Software yang dignakan dalam penelitian ini adalah Minitab 14, R Progam, dan Microsoft Excel 007. HASIL PENELITIAN Setelah diketahi pendgaan kernel ntk setiap area, maka dilakkan pendgaan pembobot pengarh acak ˆ ntk setiap area ˆ i, dimana ˆ Di ˆ merpakan pendga varian antar area dan D i merpakan varian tiap area. Maka pendga ntk rataan area kecil i iy i(1 i) mˆ h( xi). Hasil pendgaan area secara lengkap dapat dilihat pada Tabel 1. 63

4 penddk miskin (x jiwa) penddk miskin Vale Added, Vol. 11, No. 1, 015 Tabel. Perbandingan Penddk Miskin dan Hasil Pendgaan Penddk Miskin SAE-Kernel (x jiwa) No Kecamatan Data asli Semarang Tengah Semarang Utara Semarang Timr Gayamsari Genk Pedrngan Semarang Selatan Candisari Gajahmngkr Tembalang Banymanik Gnngpati Semarang Barat Ngaliyan Mijen Tg 1,6613 4,907,1587,0,4541,5695,0403,4430 1,5561 3,3901 1,5079 1,987 4,3637,0834 1,4783 1,0933 SAEkernel 1,8641 4,138,194,311,5559,5674,131,534 1,73 3,343 1,6457,0578 4,0453,0764 1,5653 1,67 Berdasarkan Tabel 1 mennjkkan bahwa terdapat perbedaan yang ckp mencolok, dimana pada jmlah penddk miskin paling sedikit berada di Kecamatan Tg sebesar jiwa, sedangkan hasil pendgaan penddk miskin SAE-Kernel pada kecamatan yang sama sebesar 1.67 jiwa. Penddk miskin terbanyak berada pada Kecamatan Semarang Barat sebesar jiwa, sedangkan ntk pendgaan SAE-Kernel pada kecamatan yang sama sebesar jiwa. Selanjtnya kita akan membandingkan antara jmlah penddk miskin data asli dengan pendgaan SAE-Kernel salah satnya dengan melihat koefisien keragaman penddk miskin antar kecamatan melali boxplot. 4,5 4,0 3,5 3,0,5,0 1,5 1,0 Boxplot of penddk miskin semarang barat semarang tara Gambar 1. Boxplot Penddk Miskin Gambar 1 mennjkkan bahwa terdapat da kecamatan yang menjadi pencilan yait Kecamatan Semarang Barat dan Kecamatan Semarang Utara. Keda kecamatan tersebt memiliki penddk miskin yang besar dengan selisih ckp jah dengan penddk miskin kecamatan lain di Kota Semarang. Hal ini dapat dipahami karena keda kecamatan tersebt memiliki kepadatan penddk yang tinggi, sehingga menyebabkan keda kecamatan tersebt mempnyai penddk yang diasmsikan tidak prodktif ckp banyak bila dibandingkan kecamatan lain sehingga secara tidak langsng mempengarhi banyaknya penddk miskin dikeda wilayah tersebt. Pola penddk miskin pada tiap kecamatan di Kota Semarang pada boxplot lebih lebar pada bagian bawah. Hal ini mennjkkan bahwa persebaran penddk miskin setiap kecamatan di Kota Semarang lebih banyak berada di bawah rata-rata banyaknya penddk miskin. 4,0 3,5 3,0,5,0 1,5 1,0 Boxplot of penddk miskin semarang barat semarang tara Gambar. Boxplot Penddk Miskin Pendgaan SAE-Kernel Gambar pola penddk miskin di setiap kecamatan di Kota Semarang pada boxplot hampir imbang antara lebar bagian atas dan lebar bagian bawah. Hal ini mennjkkan bahwa persebaran penddk miskin di Kota Semarang berimbang. Jadi hampir setengah dari total kecamatan di Kota Semarang yang berada di bawah rata-rata penddk 64

5 Vale Added, Vol. 11, No. 1, 015 miskin, hal ini menjelaskan tingkat kesejahteraan masyarakat di Kota Semarang belm merata. Ada beberapa kecamatan yang memiliki pencilan tinggi salah satnya ialah Kecamatan Semarang Barat yang merpakan kecamatan paling padat penddknya. Kecamatan Semarang Barat memiliki kepadatan penddk paling tinggi di Kota Semarang, hal ini yang menjadi faktor tama yang mengakibatkan tingginya penddk miskin, didkng dengan tidak sehatnya lingkngan, dan rendahnya tingkat pendidikan. Setelah dilakkan pendgaan terhadap penddk miskin di Kota Semarang dengan metode SAE-Kernel bootstrap, maka langkah beriktnya adalah mendga nilai MSE. Dalam pendgaan SAE-Kernel, dilakkan koreksi terhadap nilai MSE dengan menggnakan metode resampling Bootstrap. Berikt adalah ringkasan hasil nilai rata-rata MSE dari masing-masing replikasi bootstrap. Tabel 3. Statistik Replikasi Bootstrap Replikasi bootstrap 50 0, , , ,177 Rata-rata MSE Berdasarkan Tabel 3 mennjkkan bahwa nilai rata-rata MSE terkecil adalah pada replikasi bootstrap B=00 yait sebesar 0,177. Hasil tersebt jga menjelaskan bahwa pendgaan jmlah penddk miskin dengan Small Area Estimation Kernel-Bootstrap dengan replikasi bootstrap B=00 merpakan metode terbaik. KESIMPULAN Hasil pendgaan rata-rata jmlah penddk miskin di Kota Semarang dengan pendekatan SAE-Kernel sebesar jiwa. Model Small Area Estimation dengan pendekatan kernelbootstrap dengan replikasi B=00 ntk mendga jmlah penddk miskin pada level kecamatan di Kota Semarang dapat menghasilkan dgaan yang presisi, dapat ditnjkkan dari nilai MSE yang dihasilkan sebesar 0,177. DAFTAR PUSTAKA [1] Darsyah, M. Y, Rmiati, AT, Otok, B.W. 01. Small Area Estimation terhadap Pengelaran Per Kapita di Kabpaten Smenep dengan Pendekatan Kernel-Bootstrap. Prosiding Seminar MIPA. UNESA. [] Darsyah, M. Y Small Area Estimation terhadap Pengelaran Per Kapita di Kabpaten Smenep Dengan Pendekatan Nonparametrik. Jrnal Statistika Volme 1 Nomor. Universitas Mhammadiyah Semarang. [3] Darsyah, M.Y. dan Wasono, R., 013. Pendgaan Tingkat Kemiskinan di Kabpaten Smenep dengan Pendekatan SAE. Prosiding Seminar Nasional Statistika. UII. Yogyakarta. [4] Darsyah, M.Y. dan Wasono, R., 013. Pendgaan IPM pada Area Kecil di Kota Semarang dengan Pendekatan Nonparametrik. Prosiding Seminar Nasional Statistika. Universitas Diponegoro. [5] Krnia A, dan Notodiptro KA. (006). Penerapan Metode Bootsrap dalam Pendgaan Area Kecil. Form Statistika dan Komptasi, April 006, Vol. 11, hal

6 Vale Added, Vol. 11, No. 1, 015 [6] Mkhopadhyay P, dan Maiti T. (004). Two Stage Non-Parametric Approach for Small Area Estimation. Proceedings of ASA Section on Srvey Research Methods, hal [7] Opsomer et al. (004). Nonparametric Small Area Estimation Using Penalized Spline Regression. Proceedings of ASA Section on Srvey Research Methods, hal.1-8. [8] S. Iriyanto, dan M.Y Darsyah. (014). Analysis of Poverty in Indonesia with Small Area Estimation: Case in Demak District. Soth East Jornal of Bsiness, Economics, Law Vol. 5 Isse 3. Hal