BEBERAPA IDENTITAS PADA GENERALISASI BARISAN FIBONACCI ABSTRACT

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BEBERAPA IDENTITAS PADA GENERALISASI BARISAN FIBONACCI ABSTRACT"

Transkripsi

1 BEBERP IDENTITS PD GENERLISSI BRISN FIBONCCI Sri Melati 1, Mashadi, Msraini M 1 Mahasiswa Program Stdi S1 Matematika Dosen Jrsan Matematika Fakltas Matematika dan Ilm Pengetahan lam Universitas Ria Kamps Binawidya Pekanbar (893), Indonesia srimelati9@gmailcom BSTRCT We discss some identities of generalized Fibonacci seqence, ( n ), which satisfies linear homogeneos recrrence relations of order two having a non-zero constant coefficient Then given some matrices, we show that the n-power of these matrices provide some identities for n i, n n+, and n n n+1 t the end we give generating fnctions for n n+1 and n n+ Keywords: Fibonacci seqence, generating fnction, Lcas seqence, Vandermonde matrix BSTRK rtikel ini membahas beberapa identitas generalisasi barisan Fibonacci, ( n ), yang memenhi relasi berlang linear homogen berorde da dengan koefisien bilangan blat yang tak-nol Kemdian diberikan beberapa matriks, yang mana perpangkatan ke-n dari matriks tersebt akan menghasilkan beberapa identitas, yait n i, n n+, dan n n n+1 pada barisan ( n ) Selanjtnya jga dibahas fngsi pembangkit ntk perkalian sk-sk dalam bentk n n+1 dan n n+ Kata knci: Barisan Fibonacci, barisan Lcas, fngsi pembangkit, matriks Vandermonde 1 PENDHULUN Relasi berlang [, h 45] mendefinisikan sat barisan dengan mengaitkan nsr ke-n dari barisan tersebt dengan elemen sebelmnya Barisan Fibonacci dapat didefinisikan dalam bentk relasi berlang [4, h 6] yait, F n = F n 1 +F n, (1) dengan nilai awalnya F 1 = 1 dan F = 1 Barisan Lcas jga dapat didefinisikan dalam bentk relasi berlang [4, h 8] yait, L n = L n 1 +L n, () JOM FMIP Volme No 1 Febrari

2 dengan nilai awalnya L 1 = 1 dan L = 3 Untk jmlah kadrat sk-sk barisan Fibonacci diberikan oleh [4, h 77], yait Fi = F n F n+1, (3) dan jmlah perkalian da sk yang berrtan barisan Fibonacci diberikan oleh [4, h 90], F i F i+1 = Fn+1 1+( 1)n+1 (4) Pada [4, h 9] diberikan fngsi pembangkit ntk perkalian da sk yang berrtan pada barisan Fibonacci, yait F n F n+1 x n = n=0 x 1 x x +x3 (5) Barisan Fibonacci dan Lcas pada persamaan (1) dan () dapat digeneralisasi menjadi sat barisan bar dan dapat ditentkan identitas-identitasnya Pada artikel ini dibahas beberapa identitas pada generalisasi barisan Fibonacci yang merpakan review dan koreksi dari sebagian artikel E Killic[3] yang berjdl Sms of the Sqare of Terms of Seqence { n } Pembahasan dimlai dengan menggeneralisasi barisan Fibonacci dan Lcas Kemdian pada bagian tiga dan empat akan diberikan beberapa matriks dan dari pangkat ke-nnya akan diperoleh identitas-identitas generalisasi barisan Fibonacci Kemdian jga akan digeneralisasi persamaan (3) dan (4) Pada bagian lima akan dikonstrksi fngsi pembangkit ntk n n+1 dan n n+ GENERLISSI BRISN FIBONCCI DN LUCS Barisan Fibonacci dan Lcas digeneralisasi menjadi relasi berlang homogen linear berorde da dengan koefisien konstan yang selanjtnya disebt barisan ( n ) dan (v n ) [3] didefinisikan oleh n+1 = n + n 1, (6) v n+1 = v n +v n 1, (7) dengan bilangan blat yang tak-nol, 0 = 0, 1 = 1, v 0 =, dan v 1 = Persamaan karakteristik yang bersesaian dengan persamaan (6) dan (7) adalah x x 1 = 0 Jika α dan β adalah akar persamaan karakteristik tersebt, dengan α = + +1 dan β = +1, maka formla Binet [3] ntk barisan ( n ) dan (v n ) didefinisikan oleh n = αn β n α β dan v n = α n +β n Berikt diberikan alternatif formla ntk jmlah kadrat sk-sk barisan ( n ) JOM FMIP Volme No 1 Febrari

3 Lema 1 [3] Misalkan n adalah sk ke-n pada barisan ( n ) Jmlah kadrat sk-sk pada barisan tersebt, yait i = n n+1 (8) Bkti Lema ini akan dibktikan dengan indksi matematika Untk n = 1, berdasarkan persamaan (6), diperoleh 1 i = = 0+1 = (1)() = 1 Misalkan ntk n = k persamaan (8) benar, sehingga berlak k i = k k+1 kan ditnjkkan ntk n = k +1 jga benar, sehingga diperoleh k+1 i = k+1 k i + k+1 = k+1 ( k + k+1 i = k+1 k+ Karena ntk n = k +1 benar, maka Lema 1 terbkti 3 JUMLH KUDRT SUKU-SUKU BRISN ( n ) Definisikan matriks T dan H n, dan T = n+1 i n n+ n 1 H n = i n 1 n+1 n 1 n i n n dengan n adalah sk ke-n dari barisan ( n ) ) (9) i i i (10) JOM FMIP Volme No 1 Febrari

4 Teorema [3] Misalkan terdapat matriks T dan H n seperti pada (9) dan (10), ntk n > 1, berlak T n = H n (11) Bkti Teorema ini akan dibktikan dengan indksi matematika Untk n =, berdasarkan persamaan (6), diperoleh 3 i 4 i T 1 = i 1 3 i 1 0 i 0 Sehingga diperoleh T = H Misalkan ntk n = k persamaan (11) benar, maka berlak T k = H k, dengan k > 1 kan ditnjkkan ntk n = k+1, dengan k > 1, jga benar smsikan T k+1 = T k T, sehingga diperoleh k+1 k+1 k k+1 ( +1) i + k k+ ( +1) i i i T k+1 k k k 1 k = ( +1) i + k 1 k+1 ( +1) i i i k 1 k 1 k k 1 ( +1) i + k k ( +1) i i Berdasarkan persamaan (6) dan Lema 1, entri baris keda kolom pertama dari matriks T k+1, yait ( +1) ( +1) k i i + k 1 k+1 = ( +1) k k+1 + k 1 k+1 = k+1( k + k 1 )+ k k+1 k k+1 i + k 1 k+1 = i (1) Kemdian dengan menggnakan cara yang sama seperti pada persamaan (1), akan i JOM FMIP Volme No 1 Febrari

5 diperoleh entri-entri lain pada matriks T k+1 Sehingga matriks T k+1 menjadi k+ k+1 i k+1 k+3 i T k+1 k+1 k = i k k+ i k k 1 i k 1 k+1 Karena ntk n = k +1 benar, maka persamaan (11) terbkti Dari matriks T pada persamaan (9), diperoleh persamaan karakteristik yait x 3 ( +1)x ( +1)x+1 = 0 kar karaktristik adalah γ 1 = , γ = dan γ 3 = 1, ata γ 1 = α dan γ = β Selanjtnya, didefinisikan matriks Vandermonde [3], Λ = γ 1 γ γ 3 γ 1 γ γ Dari matriks Λ diperoleh detλ = ( + 4) 3 Misal V = Λ t Misal V (i) j matriks yang diperoleh dari V dengan mengganti kolom ke-j dengan ω i = γ n i+3 1 γ n i+3 γ n i+3 3 i adalah Teorema 3 [3] Misalkan H n = [h ij ] seperti pada (10), ntk 1 i,j 3, berlak h ij = det(v (i) j ) detv Bkti Diketahi TΛ = ΛD, dengan D = diag(γ 1,γ,γ 3 ) Karena matriks T similardenganmatriksd,diperoleht n Λ = ΛD n BerdasarkanTeorema,diperoleh H n Λ = ΛD n Sehingga diperoleh sistem persamaan linear, h i1 γ 1 +h i γ 1 +h i3 = γ n h i1 γ +h i γ +h i3 = γ n 1+3 h i1 γ 3 +h i γ 3 +h i3 = γ n (13) Berdasarkan atran Cramer [1, h 83], diperoleh solsi ntk sistem persamaan linear (13) yait (i) det(v j ) h ij = detv Sehingga Teorema 3 terbkti Selanjtnya, akan diberikan bentk mm identitas i dan n n+ JOM FMIP Volme No 1 Febrari

6 kibat 4 [3] Untk n > 0, berlak i = v n+1 + ( 1) n+1, ( +4) dengan n dan v n adalah sk ke-n dari barisan ( n ) dan (v n ) Bkti Berdasarkan Teorema 3, diperoleh h 1 = i = Untk detv () 1, diperoleh detv () 1 = 1 γ 1 1 γ 1 3 γ 3 1 γ n+1 γ n+1 γ n+1 detv () 1 detv detv () 1 = +4(v n+1 + ( 1) n+1 ) Kemdian dari matriks V diperoleh detv = detλ, sehingga kibat 4 terbkti Berdasarkan kibat 4, ntk = 1, diperoleh generalisasi persamaan (3) yait Fi = L n+1 +( 1) n+1, 5 dengan F n dan L n adalah sk ke-n dari barisan Fibonacci dan Lcas kibat 5 Untk n > 0, berlak n n+ = v n+ +v ( 1) n+1, +4 dengan n dan v n adalah sk ke-n dari barisan ( n ) dan (v n ) Bkti Berdasarkan Teorema 3, diperoleh Untk detv (1), diperoleh detv (1) = h 1 = n n+ = γ1 γ n+ γ γ n+ γ3 γ n detv (1) detv detv (1) = +4(v n+ +v ( 1) n+1 ) Kemdian dari matriks V diperoleh detv = detλ, sehingga kibat 5 terbkti Berdasarkan kibat 5, ntk = 1, diperoleh F n F n+ = L n+ +3( 1) n+1, 5 dengan F n dan L n adalah sk ke-n dari barisan Fibonacci dan Lcas JOM FMIP Volme No 1 Febrari

7 kibat 6 [3] Untk n > 0, x n memenhi relasi berlang (x n ), dengan x n adalah n n+1 x n+ = 3 x n x n x n 1, = n i ata n n+ Bkti Untk n = 1, T = H Berdasarkan Teorema, diperoleh H n+1 = T n+1 = T n T = H n T = H n H Dari perkalian matriks H n+1 = H n H, diperoleh persamaan x n+ = 3 x n x n x n 1 4 JUMLH PERKLIN DU SUKU BERURUTN BRISN ( n ) Misalkan G adalah perlasan dari matriks T pada (9), sehingga G = (14) Kemdian, ntk n > 0, misalkan C n = 1 i i+1 (15) Definisikan matriks Q n yait, Q n = C n+1 n+ n n n+ n n+1 C n n+1 n 1 n 1 n+1 n 1 n (16) C n 1 n n n n n n 1 Teorema 7 [3] Misal matriks G dan Q n yang diberikan oleh (14) dan (16) Untk n >, berlak G n = Q n (17) Bkti Teorema ini akan dibktikan dengan indksi matematika Berdasarkan persamaan (6) dan (15), ntk n = 3, diperoleh G 3 = C C C JOM FMIP Volme No 1 Febrari

8 Misalkan ntk n = k, k >, persamaan (17) benar kan ditnjkkan ntk n = k+1, k >, jga benar smsikan G k+1 = G k G Berdasarkan persamaan (6) dan (15), diperoleh G 3 = C k+ k+3 k+1 C k+1 k+ k k+1 k+3 k+1 k+ k k+ k k+1 C k k+1 k 1 k 1 k+1 k 1 k Karena ntk n = k +1, k >, jga benar, sehingga Teorema 7 terbkti kibat 8 [3] Untk n > 0, C n memenhi relasi berlang nonhomogen, C n+1 = ( +1)C n +( +1)C n 1 C n +1, dengan C n yang diberikan oleh (15) Bkti Untk n = 1, G = Q Berdasarkan Teorema 7, diperoleh Q n+1 = G n+1 = G n G = Q n G = Q n Q Dari perkalian matriks Q n+1 = Q n Q, diperoleh dan C n+1 = ( +1)C n +( +1)C n 1 C n +1 Selanjtnya didefinisikan matriks E dan D 1, E = D 1 = 1 γ 1 γ γ 3 1 γ 1 γ γ γ γ γ 3 dengan γ i, 1 i 3, akar karateristik dari matriks T yang diberikan oleh (9) Berikt diberikan bentk mm identitas i i+1 Teorema 9 Untk n > 0, jmlah perkalian da sk yang berrtan diberikan oleh i i+1 = n+1 + n n+ 1, dengan n adalah sk ke-n dari barisan ( n ),, JOM FMIP Volme No 1 Febrari

9 Bkti Diketahi GE = ED 1 Karena matriks G similar dengan matriks D 1, diperoleh G n E = ED n 1 Berdasarkan Teorema 7, diperoleh Q n E = ED n 1 Dari perkalian matriks Q n E = ED n 1, diperoleh C n = 1 ( n+1 n+ + n n+ n n+1 1) Berdasarkan persamaan (6) dan persamaan (15), diperoleh Sehingga diperoleh bentk mm ntk i i+1 = n+1 + n n+ 1 i i+1 dan Teorema 9 terbkti Berdasarkan Teorema 9, ntk = 1, diperoleh generalisasi persamaan (4), yait F i F i+1 = F n+1 +F n F n+ 1 dengan F n adalah sk ke-n dari barisan Fibonacci 5 FUNGSI PEMBNGKIT UNTUK n n+1 DN n n+ Pandang persamaan (5) Kemdian akan dikonstrksi fngsi pembangkit ntk n n+1 Misal g(x) = n n+1 x n (18) n=0 Kemdiandenganmengalikanpersamaan(18)terhadap 3 x, 3 x, danx 3, diperoleh 3 xg(x) = x+ 1 3 x x x 4 +, (19) 3 x g(x) = x x x x 5 +, (0) x 3 g(x) = 0 1 x x x x 6 + (1) Selanjtnya persamaan (18) dikrangi persamaan (19), (0) dan ditambah persamaan (1), diperoleh (1 3 x 3 x +x 3 )g(x) = 0 1 +( )x+( )x + +( n n+1 n 1 n 3 n n n 3 n )x n + = 0+ x x g(x) = 1 3 x 3 x +x3 () JOM FMIP Volme No 1 Febrari

10 Berdasarkan g(x) pada persamaan (18), maka persamaan () adalah fngsi pembangkitntk n n+1 Selanjtnyadengancarayangsama, akandikonstrksifngsi pembangkit ntk n n+ Misal h(x) = n n+ x n (3) n=0 Kemdiandenganmengalikanpersamaan(3)terhadap 3 x, 3 x, danx 3, diperoleh 3 xh(x) = 0 3 x x x x 4 +, (4) 3 x h(x) = 0 3 x x x x 5 +, (5) x 3 h(x) = 0 x x x x 6 + (6) Selanjtnya persamaan (3) dikrangi persamaan (4), (5) dan ditambah persamaan (6), diperoleh (1 3 x 3 x +x 3 )h(x) = 0 +( )x+( )x h(x) = + +( n n+ n 1 n+1 3 n n 3 + n 3 n 1 )x n + = 0+ 3 x x x x 1 3 x 3 x +x3 (7) Berdasarkan h(x) pada persamaan (3), maka persamaan (7) adalah fngsi pembangkit ntk n n+ Jika diambil = 1, maka persamaan (7) menjadi F n F n+ x n = n=0 x x 1 x x +x 3, yang merpakan fngsi pembangkit ntk F n F n+ pada barisan Fibonacci DFTR PUSTK [1] nton, H 1987 ljabar Linier Elementer Edisi Kelima Terj dari Elementary Linear lgebra, Fifth Edition, oleh Silaban, P & IN Ssila Penerbit Erlangga, Jakarta [] Johnsonbagh, R 1997 Matematika Diskrit Edisi Keempat Jilid 1 Terj dari Discrete Mathematics, Forth Edition, oleh Djnaedi, Drs D Penerbit PT Prenhallindo, Jakarta [3] Killic, E 008 Sms of the Sqare of Term of Seqence { n } Proc Indian cad Sci (Math Sci), 118 (1): 7-41 [4] Koshy, T 001 Fibonacci and Lcas Nmber with pplications John Wiley & Sons, Inc New York JOM FMIP Volme No 1 Febrari

PENYELESAIAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUME BANGUN RUANG DENGAN KONSEP DETERMINAN

PENYELESAIAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUME BANGUN RUANG DENGAN KONSEP DETERMINAN Bletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volme xx, No. x (tahn), hal xx xx. PENYELESAIAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUME BANGUN RUANG DENGAN KONSEP DETERMINAN Doni Saptra, Helmi, Shantika Martha

Lebih terperinci

METODE FINITE DIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS ABSTRACT 1. PENDAHULUAN

METODE FINITE DIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS ABSTRACT 1. PENDAHULUAN METODE FINITE DIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS Mardhika WA 1, Syamsdhha 2, Aziskhan 2 mardhikawirahadi@nriacid 1 Mahasiswa Program Stdi S1 Matematika 2 Laboratorim Komptasi Jrsan

Lebih terperinci

HASIL KALI TITIK DAN PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR (Aljabar Linear) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI

HASIL KALI TITIK DAN PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR (Aljabar Linear) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI HASIL KALI TITIK DAN PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR (Aljabar Linear) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI A. Hasil Kali Titik (Hasil Kali Skalar) Da Vektor. Hasil Kali Skalar Da Vektor di R Perkalian diantara da

Lebih terperinci

Pengembangan Hasil Kali Titik Pada Vektor

Pengembangan Hasil Kali Titik Pada Vektor Pengembangan Hasil Kali Titik Pada Vektor Swandi *, Sri Gemawati 2, Samsdhha 2 Mahasiswa Program Stdi Magister Matematika, Dosen Pendidikan Matematika Uniersitas Pasir Pengaraian 2 Dosen Jrsan Matematika

Lebih terperinci

EKSISTENSI BAGIAN IMAJINER PADA INTEGRAL FORMULA INVERSI FUNGSI KARAKTERISTIK

EKSISTENSI BAGIAN IMAJINER PADA INTEGRAL FORMULA INVERSI FUNGSI KARAKTERISTIK Jrnal Matematika UNAND Vol. No. 2 Hal. 39 43 ISSN : 233 29 c Jrsan Matematika FMIPA UNAND EKSISTENSI BAGIAN IMAJINER PADA INTEGRAL FORMULA INVERSI FUNGSI KARAKTERISTIK YULIANA PERMATASARI Program Stdi

Lebih terperinci

Solusi Sistem Persamaan Linear Fuzzy

Solusi Sistem Persamaan Linear Fuzzy Jrnal Matematika Vol. 16, No. 2, November 2017 ISSN: 1412-5056 / 2598-8980 http://ejornal.nisba.ac.id Diterima: 14/08/2017 Disetji: 20/10/2017 Pblikasi Online: 28/11/2017 Solsi Sistem Persamaan Linear

Lebih terperinci

Trihastuti Agustinah

Trihastuti Agustinah TE 9467 Teknik Nmerik Sistem Linear Trihastti Agstinah Bidang Stdi Teknik Sistem Pengatran Jrsan Teknik Elektro - FTI Institt Teknologi Seplh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF TEORI CONTOH 4 SIMPULAN 5 LATIHAN

Lebih terperinci

BAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU

BAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU BAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU Konsep it mempnyai peranan yang sangat penting di dalam kalkls dan berbagai bidang matematika. Oleh karena it, konsep ini sangat perl ntk dipahami. Meskipn pada awalnya

Lebih terperinci

PANJANG DAN JARAK VEKTOR PADA RUANG HASIL KALI DALAM. V, yang selanjutnya dinotasikan dengan v, didefinisikan:

PANJANG DAN JARAK VEKTOR PADA RUANG HASIL KALI DALAM. V, yang selanjutnya dinotasikan dengan v, didefinisikan: PANJANG DAN JARAK VEKTOR PADA RUANG HASIL KALI DALAM Perl diingat kembali definisi panjang dan jarak sat ektor pada rang hasil kali dalam Eclid, yait rnag ektor yang hasil kali dlamnya didefinisikan sebagai

Lebih terperinci

3. RUANG VEKTOR. dan jika k adalah sembarang skalar, maka perkalian skalar ku didefinisikan oleh

3. RUANG VEKTOR. dan jika k adalah sembarang skalar, maka perkalian skalar ku didefinisikan oleh . RUANG VEKTOR. VEKTOR (GEOMETRIK) PENGANTAR Jika n adalah sebah bilangan blat positif maka tpel-terorde (ordered-n-tple) adalah sebah rtan n bilangan riil (a a... a n ). Himpnan sema tpel-terorde dinamakan

Lebih terperinci

CHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE

CHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE CHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE Inner Prodcts Angle and Orthogonality in Inner Prodct Spaces Orthonormal Bases; Gram-Schmidt Process; QR-Decomposition Best Approximation; Least Sqares Orthogonal Matrices;

Lebih terperinci

Trihastuti Agustinah

Trihastuti Agustinah TE 9467 Teknik Nmerik Sistem Linear Trihastti Agstinah Bidang Stdi Teknik Sistem Pengatran Jrsan Teknik Elektro - FTI Institt Teknologi Seplh Nopember O U T L I N E. Objektif. Teori. Contoh 4. Simplan

Lebih terperinci

BEBERAPA SIFAT JARAK ROTASI PADA POHON BINER TERURUT DAN TERORIENTASI

BEBERAPA SIFAT JARAK ROTASI PADA POHON BINER TERURUT DAN TERORIENTASI JRISE, Vol.1, No.1, Febrari 2014, pp. 28~40 ISSN: 2355-3677 BEBERAPA SIFA JARAK ROASI PADA POHON BINER ERURU DAN ERORIENASI Oleh: Hasniati SMIK KHARISMA Makassar hasniati@kharisma.ac.id Abstrak Andaikan

Lebih terperinci

EKONOMETRIKA PERSAMAAN SIMULTAN

EKONOMETRIKA PERSAMAAN SIMULTAN EKONOMETRIKA PERSAMAAN SIMULTAN OLEH KELOMPOK 5 DEKI D. TAPATAB JUMASNI K. TANEO MERSY C. PELT DELFIANA N. ERO GERARDUS V. META ARMY A. MBATU SILVESTER LANGKAMANG FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS NUSA CENDANA

Lebih terperinci

PENYELESAIAN MASALAH KONTROL OPTIMAL KONTINU YANG MEMUAT FAKTOR DISKON

PENYELESAIAN MASALAH KONTROL OPTIMAL KONTINU YANG MEMUAT FAKTOR DISKON Jrnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 157 161 ISSN : 233 291 c Jrsan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN MASALAH KONTROL OPTIMAL KONTINU YANG MEMUAT FAKTOR DISKON DALIANI Program Stdi Matematika, Fakltas

Lebih terperinci

Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM

Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM 5 Hasil Kali Dalam Untk memotiasi konsep hasil kali dalam diambil ektor di R dan R sebagai anak panah dengan titik awal di titik asal O = ( ) Panjang sat ektor x di R dan R

Lebih terperinci

ALJABAR LINEAR (Vektor diruang 2 dan 3) Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear Dosen Pembimbing: Abdul Aziz Saefudin, M.

ALJABAR LINEAR (Vektor diruang 2 dan 3) Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear Dosen Pembimbing: Abdul Aziz Saefudin, M. ALJABAR LINEAR (Vektor dirang 2 dan 3) Dissn Untk Memenhi Tgas Mata Kliah Aljabar Linear Dosen Pembimbing: Abdl Aziz Saefdin, M.Pd Dissn Oleh : Kelompok 3/3A4 1. Nrl Istiqomah 14144100130 2. Ambar Retno

Lebih terperinci

(a) (b) Gambar 1. garis singgung

(a) (b) Gambar 1. garis singgung BAB. TURUNAN Sebelm membahas trnan, terlebih dahl ditinja tentang garis singgng pada sat krva. A. Garis singgng Garis singgng adalah garis yang menyinggng sat titik tertent pada sat krva. Pengertian garis

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS PRIMAL-DUAL PADA PROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN TRAPEZOIDAL

METODE SIMPLEKS PRIMAL-DUAL PADA PROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN TRAPEZOIDAL METODE SIMPLEKS PRIMAL-DUAL PADA PROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN TRAPEZOIDAL Bambang Irawanto 1,Djwandi 2, Sryoto 3, Rizky Handayani 41,2,3 Departemen Matematika Faktas Sains dan Matematika

Lebih terperinci

PENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN

PENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN Bab 4 PENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN Tgas mendasar dari robot berjalan ialah dapat bergerak secara akrat pada sat lintasan (trajectory) yang diberikan Ata dengan kata lain galat antara

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer Aljabar Linear Elementer MA SKS Silabs : Bab I Matriks dan Operasinya Bab II Determinan Matriks Bab III Sistem Persamaan Linear Bab IV Vektor di Bidang dan di Rang Bab V Rang Vektor Bab VI Rang Hasil Kali

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer MUG1E3 3 SKS

Aljabar Linear Elementer MUG1E3 3 SKS // ljabar Linear Elementer MUGE SKS // 9:7 Jadwal Kuliah Hari I Selasa, jam. Hari II Kamis, jam. Sistem Penilaian UTS % US % Quis % // 9:7 M- ljabar Linear // Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab

Lebih terperinci

BAB III 3. METODOLOGI PENELITIAN

BAB III 3. METODOLOGI PENELITIAN BAB III 3. METODOLOGI PENELITIAN 3.1. PROSEDUR ANALISA Penelitian ini merpakan sebah penelitian simlasi yang menggnakan bantan program MATLAB. Adapn tahapan yang hars dilakkan pada saat menjalankan penlisan

Lebih terperinci

MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE

MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE Rini Pratiwi 1*, Rolan Pane 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu

Lebih terperinci

Hasil Kali Titik. Dua Operasi Vektor. Sifat-sifat Hasil Kali Titik. oki neswan (fmipa-itb)

Hasil Kali Titik. Dua Operasi Vektor. Sifat-sifat Hasil Kali Titik. oki neswan (fmipa-itb) oki neswan (fmipa-itb) Da Operasi Vektor Hasil Kali Titik Misalkan OAB adalah sebah segitiga, O (0; 0) ; A (a 1 ; a ) ; dan B (b 1 ; b ) : Maka panjang sisi OA; OB; dan AB maing-masing adalah q joaj =

Lebih terperinci

III PEMODELAN SISTEM PENDULUM

III PEMODELAN SISTEM PENDULUM 14 III PEMODELAN SISTEM PENDULUM Penelitian ini membahas keterkontrolan sistem pendlm, dengan menentkan model matematika dari beberapa sistem pendlm, dan dilakkan analisis dan menyederhanakan permasalahan

Lebih terperinci

SOLUSI BILANGAN BULAT SUATU PERSAMAAN DIOPHANTINE MELALUI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS ABSTRACT

SOLUSI BILANGAN BULAT SUATU PERSAMAAN DIOPHANTINE MELALUI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS ABSTRACT SOLUSI BILANGAN BULAT SUATU PERSAMAAN DIOPHANTINE MELALUI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS Bona Martua Siburian 1, Mashadi, Sri Gemawati 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika

Lebih terperinci

Untuk pondasi tiang tipe floating, kekuatan ujung tiang diabaikan. Pp = kekuatan ujung tiang yang bekerja secara bersamaan dengan P

Untuk pondasi tiang tipe floating, kekuatan ujung tiang diabaikan. Pp = kekuatan ujung tiang yang bekerja secara bersamaan dengan P BAB 3 LANDASAN TEORI 3.1 Mekanisme Pondasi Tiang Konvensional Pondasi tiang merpakan strktr yang berfngsi ntk mentransfer beban di atas permkaan tanah ke lapisan bawah di dalam massa tanah. Bentk transfer

Lebih terperinci

lim 0 h Jadi f (x) = k maka f (x)= 0 lim lim lim TURUNAN/DIFERENSIAL Definisi : Laju perubahan nilai f terhadap variabelnya adalah :

lim 0 h Jadi f (x) = k maka f (x)= 0 lim lim lim TURUNAN/DIFERENSIAL Definisi : Laju perubahan nilai f terhadap variabelnya adalah : TURUNAN/DIFERENSIAL Deinisi : Laj perbaan nilai teradap ariabelnya adala : y dy d lim = lim = 0 0 d d merpakan ngsi bar disebt trnan ngsi ata perbandingan dierensial, proses mencarinya disebt menrnkan

Lebih terperinci

Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM

Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM 5 Hasil Kali Dalam Untk memotiasi konsep hasil kali dalam diambil ektor di R dan R sebagai anak panah dengan titik awal di titik asal O ( ) Panjang sat ektor x di R dan R dinamakan

Lebih terperinci

NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com

NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com 1 NAMA : KELAS : teresiaeni.wordpress.com TURUNAN/DIFERENSIAL Deinisi : Laj perbaan nilai teradap ariabelnya adala : y dy d ' = = d d merpakan ngsi bar disebt trnan ngsi ata perbandingan dierensial, proses

Lebih terperinci

Penerapan Masalah Transportasi

Penerapan Masalah Transportasi KA4 RESEARCH OPERATIONAL Penerapan Masalah Transportasi DISUSUN OLEH : HERAWATI 008959 JAKA HUSEN 08055 HAPPY GEMELI QUANUARI 00890 INDRA MOCHAMMAD YUSUF 0800 BAB I PENDAHULUAN.. Pengertian Riset Operasi

Lebih terperinci

Mata Kuliah: Aljabar Linier Dosen Pengampu: Darmadi, S. Si, M. Pd

Mata Kuliah: Aljabar Linier Dosen Pengampu: Darmadi, S. Si, M. Pd . RUANG BERDIMENSI n EUCLIDIS Mata Kliah: Aljabar Linier Dosen Pengamp: Darmadi S. Si M. Pd Dissn oleh: Kelompok Pendidikan Matematika VA. Abdl Fajar Sidiq (8.). Lilies Prwanti (8.76). Ristinawati (8.)

Lebih terperinci

SOLUSI REFLEKSIF DAN ANTI-REFLEKSIF DARI PERSAMAAN MATRIKS AX = B

SOLUSI REFLEKSIF DAN ANTI-REFLEKSIF DARI PERSAMAAN MATRIKS AX = B SOLUSI REFLEKSIF DAN ANTI-REFLEKSIF DARI PERSAMAAN MATRIKS AX = B Arrohman 1, Sri Gemawati 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu

Lebih terperinci

Fadly Ramadhan, Thresye, Akhmad Yusuf

Fadly Ramadhan, Thresye, Akhmad Yusuf ISSN: 978-44 Vol.0 No. (06) Hal.8-7 DETERMINAN MATRIKS DENGAN ELEMEN BILANGAN FIBONACCI ORDER- YANG DIGENERALISASI Fadly Ramadhan, Thresye, Akhmad Yusuf Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT KESETARAAN PADA MATRIKS SECONDARY NORMAL ABSTRACT

SIFAT-SIFAT KESETARAAN PADA MATRIKS SECONDARY NORMAL ABSTRACT SIFAT-SIFAT KESETARAAN PADA MATRIKS SECONDARY NORMAL Nursyahlina 1, S. Gemawati, A. Sirait 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika

Lebih terperinci

Korelasi Pasar Modal dalam Ekonofisika

Korelasi Pasar Modal dalam Ekonofisika Korelasi Pasar Modal dalam Ekonofisika Yn Hariadi Dept. Dynamical System Bandng Fe Institte yh@dynsys.bandngfe.net Pendahlan Fenomena ekonomi sebagai kondisi makro yang merpakan hasil interaksi pada level

Lebih terperinci

GERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS. Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT

GERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS. Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT GERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika

Lebih terperinci

Diferensial fungsi sederhana

Diferensial fungsi sederhana Diferensial fngsi sederhana Kaidah-kaidah diferensiasi 1. Diferensiasi konstanta Jika y = k, dimana k adalah konstanta, maka / = 0 contoh : y = 5 / = 0. Diferensiasi fngsi pangkat Jika y = n, dimana n

Lebih terperinci

BUKU AJAR METODE ELEMEN HINGGA

BUKU AJAR METODE ELEMEN HINGGA BUKU AJA ETODE EEEN HINGGA Diringkas oleh : JUUSAN TEKNIK ESIN FAKUTAS TEKNIK STUKTU TUSS.. Deinisi Umm Trss adalah strktr yang terdiri atas batang-batang lrs yang disambng pada titik perpotongan dengan

Lebih terperinci

Pengenalan Pola. Ekstraksi dan Seleksi Fitur

Pengenalan Pola. Ekstraksi dan Seleksi Fitur Pengenalan Pola Ekstraksi dan Seleksi Fitr PTIIK - 4 Corse Contents Collet Data Objet to Dataset 3 Ekstraksi Fitr 4 Seleksi Fitr Design Cyle Collet data Choose featres Choose model Train system Evalate

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Small Area Estimation Small Area Estimation (SAE) adalah sat teknik statistika ntk mendga parameter-parameter sb poplasi yang kran sampelnya kecil. Sedangkan, area kecil didefinisikan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Logika Fzzy Pada awalnya sistem logika fzzy diperkenalkan oleh Profesor Lotfi A. Zadeh pada tahn 1965. Konsep fzzy bermla dari himpnan klasik (crisp) yang bersifat tegas ata

Lebih terperinci

Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2004 Yogyakarta, 19 Juni 2004

Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2004 Yogyakarta, 19 Juni 2004 Seminar asional Aplikasi Teknologi Informasi 004 Yogyakarta 9 Jni 004 Analisis Efisiensi dengan Bantan Sistem Pendkng Keptsan (SPK) Carles Sitompl Jrsan Teknik Indstri Uniersitas Katolik Parahyangan Jl.

Lebih terperinci

Trihastuti Agustinah. TE Teknik Numerik Sistem Linear

Trihastuti Agustinah. TE Teknik Numerik Sistem Linear E 09467 eknik Nmerik Sistem Linear rihastti Agstinah Bidang Stdi eknik Sistem Pengatran Jrsan eknik Elektro - FI Institt eknologi Seplh Nopember O U L I N E OBJEKIF EORI 3 CONOH 4 SIMPULAN 5 LAIHAN OBJEKIF

Lebih terperinci

KAJIAN PEMODELAN MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI UNGGAS

KAJIAN PEMODELAN MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI UNGGAS KAJIAN PEMODELAN MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI UNGGAS Dian Permana Ptri 1, Herri Slaiman FKIP, Pendidikan Matematika, Universitas Swadaya Gnng Jati Cirebon

Lebih terperinci

FORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU ABSTRACT

FORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU ABSTRACT FORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU Syofia Deswita 1, Syamsudhuha 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

Lebih terperinci

PERTEMUAN-2. Persamaan Diferensial Homogen. Persamaan diferensial yang unsur x dan y tidak dapat dipisah n. Contoh: 1.

PERTEMUAN-2. Persamaan Diferensial Homogen. Persamaan diferensial yang unsur x dan y tidak dapat dipisah n. Contoh: 1. PERTEMUAN- Persamaan Diferensial Homogen Persamaan diferensial ang nsr dan tidak daat diisah n semana. F t, t) t. F, ) Contoh:. F, ) 7 F t, t) t F t, t) t t t 7t 7. F, ) Homogen derajat ). F, ) F t, t)

Lebih terperinci

Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 2

Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 2 Aljabar Linier & Matriks Tatap Muka 2 Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku siku dari bilangan yang dibatasi dengan tanda kurung siku. Suatu matriks tersusun atas baris dan kolom, jika matriks

Lebih terperinci

Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks

Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan

Lebih terperinci

BAB RELATIVITAS Semua Gerak adalah Relatif

BAB RELATIVITAS Semua Gerak adalah Relatif BAB RELATIVITAS. Sema Gerak adalah Relatif Sat benda dikatakan bergerak bila keddkan benda it berbah terhadap sat titik aan ata kerangka aan. Seorang penmpang kereta api yang sedang ddk di dalam kereta

Lebih terperinci

VEKTOR. Oleh : Musayyanah, S.ST, MT

VEKTOR. Oleh : Musayyanah, S.ST, MT VEKTOR Oleh : Msayyanah, S.ST, MT . ESRN SKLR DN VEKTOR Sifat besaran fisis : esaran Skalar Skalar Vektor esaran yang ckp dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satan). Contoh

Lebih terperinci

FORMULA SELISIH DAN PENJUMLAHAN BARISAN BILANGAN k-fibonacci. Rini Adha Apriani ABSTRACT

FORMULA SELISIH DAN PENJUMLAHAN BARISAN BILANGAN k-fibonacci. Rini Adha Apriani ABSTRACT FORMULA SELISIH DAN PENJUMLAHAN BARISAN BILANGAN k-fibonacci Rini Adha Apriani Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT DINAMIK DARI MODEL INTERAKSI CINTA DENGAN MEMPERHATIKAN DAYA TARIK PASANGAN

SIFAT-SIFAT DINAMIK DARI MODEL INTERAKSI CINTA DENGAN MEMPERHATIKAN DAYA TARIK PASANGAN Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 50 55 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT DINAMIK DARI MODEL INTERAKSI CINTA DENGAN MEMPERHATIKAN DAYA TARIK PASANGAN AIDA BETARIA Program

Lebih terperinci

SIMULASI PADA MODEL PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS SRI REJEKI PURI WAHYU PRAMESTHI DOSEN PENDIDIKAN MATEMATIKA IKIP WIDYA DARMA SURABAYA

SIMULASI PADA MODEL PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS SRI REJEKI PURI WAHYU PRAMESTHI DOSEN PENDIDIKAN MATEMATIKA IKIP WIDYA DARMA SURABAYA SIMULASI PADA MODEL PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS SRI REJEKI PURI WAHYU PRAMESTHI DOSEN PENDIDIKAN MATEMATIKA IKIP WIDYA DARMA SURABAYA Abstrak TBC penyebab kematian nomor tiga setelah penyakit kardioaskler

Lebih terperinci

SOLUSI POSITIF DARI PERSAMAAN LEONTIEF DISKRIT

SOLUSI POSITIF DARI PERSAMAAN LEONTIEF DISKRIT Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 103 108 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SOLUSI POSITIF DARI PERSAMAAN LEONTIEF DISKRIT RASITA ANAS Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

METODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI Lely Jusnita 1

METODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI Lely Jusnita 1 METODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI 1 + Lely Jusnita 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya

Lebih terperinci

METODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE DUA DENGAN KOEFISIEN VARIABEL ABSTRACT

METODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE DUA DENGAN KOEFISIEN VARIABEL ABSTRACT METODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE DUA DENGAN KOEFISIEN VARIABEL Marpipon Haryandi 1, Asmara Karma 2, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika

Lebih terperinci

TEKNIK INFORMATIKA FENI ANDRIANI

TEKNIK INFORMATIKA FENI ANDRIANI EKNIK INFORMIK FENI NDRINI Definisi: Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun dalam sebuah empat persegi panjang, secara teratur, di dalam baris-baris dan kolom-kolom. a a... a n a a... a n... a

Lebih terperinci

MENENTUKAN MODEL PELUANG KEBANGKRUTAN PERUSAHAAN ASURANSI DENGAN PERSAMAAN INTEGRO- DIFERENSIAL

MENENTUKAN MODEL PELUANG KEBANGKRUTAN PERUSAHAAN ASURANSI DENGAN PERSAMAAN INTEGRO- DIFERENSIAL MENENTUKN MODEL PELUNG KEBNGKRUTN PERUSHN SURNSI DENGN PERSMN INTEGRO- DIFERENSIL Inayatl Qdsiyah, Hery Tri Stanto, ffiati Oktaviarina 3 Jrsan Matematika, Fakltas Matematika dan Ilm Pengetahan lam, Universitas

Lebih terperinci

Pembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial

Pembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial Vol. 11, No. 1, 63-70, Juli 2014 Pembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial Indramayanti Syam 1,*, Nur Erawaty 2, Muhammad Zakir 3 ABSTRAK Teori bilangan adalah cabang ilmu Matematika yang mempelajari

Lebih terperinci

PEMBUKTIAN BENTUK TUTUP RUMUS BEDA MAJU BERDASARKAN DERET TAYLOR

PEMBUKTIAN BENTUK TUTUP RUMUS BEDA MAJU BERDASARKAN DERET TAYLOR Jurnal Matematika UAD Vol. 5 o. 4 Hal. 8 ISS : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UAD PEMBUKTIA BETUK TUTUP RUMUS BEDA MAJU BERDASARKA DERET TAYLOR ADE PUTRI, RADHIATUL HUSA Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

KAITAN SPEKTRUM KETETANGGAAN DARI GRAF SEKAWAN

KAITAN SPEKTRUM KETETANGGAAN DARI GRAF SEKAWAN Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 1 5 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KAITAN SPEKTRUM KETETANGGAAN DARI GRAF SEKAWAN DWI HARYANINGSIH Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTINE DENGAN IDENTITAS BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS. Ayu Puspitasari 1, YD Sumanto 2, Widowati 3

SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTINE DENGAN IDENTITAS BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS. Ayu Puspitasari 1, YD Sumanto 2, Widowati 3 SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTINE DENGAN IDENTITAS BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS Ayu Puspitasari 1, YD Sumanto 2, Widowati 3 1 Program Studi S1 Matematika, Departemen Matematika FSM Universitas Diponegoro

Lebih terperinci

PERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DAN METODE SOR UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Merintan Afrina S ABSTRACT

PERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DAN METODE SOR UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Merintan Afrina S ABSTRACT PERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DAN METODE SOR UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Merintan Afrina S Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Lebih terperinci

MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS MENGGUNAKAN METODE SALIHU

MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS MENGGUNAKAN METODE SALIHU MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS MENGGUNAKAN METODE SALIHU DENGAN Andi Bahota 1*, Aziskhan 2, Musraini M. 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Lebih terperinci

SYARAT PERLU DAN CUKUP SISTEM PERSAMAAN LINEAR BERUKURAN m n MEMPUNYAI SOLUSI ABSTRACT

SYARAT PERLU DAN CUKUP SISTEM PERSAMAAN LINEAR BERUKURAN m n MEMPUNYAI SOLUSI ABSTRACT SYARAT PERLU DAN CUKUP SISTEM PERSAMAAN LINEAR BERUKURAN m n MEMPUNYAI SOLUSI Aryan Zainuri 1, Syamsudhuha 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika

Lebih terperinci

PENDUGAAN JUMLAH PENDUDUK MISKIN DI KOTA SEMARANG DENGAN METODE SAE

PENDUGAAN JUMLAH PENDUDUK MISKIN DI KOTA SEMARANG DENGAN METODE SAE Vale Added, Vol. 11, No. 1, 015 PENDUGAAN JUMLAH PENDUDUK MISKIN DI KOTA SEMARANG DENGAN METODE SAE 1 Moh Yamin Darsyah, Ujang Malana 1, Program Stdi Statistika FMIPA Universitas Mhammadiyah Semarang Email:

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gnawan Semester II, 2016/2017 3 Maret 2017 Kliah yang Lal 10.1-2 Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kra di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem

Lebih terperinci

PENGENDALIAN OPTIMAL PADA MODEL KEMOPROFILAKSIS DAN PENANGANAN TUBERKULOSIS

PENGENDALIAN OPTIMAL PADA MODEL KEMOPROFILAKSIS DAN PENANGANAN TUBERKULOSIS PENGENDALIAN OPTIMAL PADA MODEL KEMOPROFILAKSIS DAN PENANGANAN TUBERKULOSIS Ole: Citra Dewi Ksma P. 106 100 007 Dosen pembimbing: DR. Sbiono, MSc. Latar Belakang PENDAHULUAN Penyakit Tberklosis TB adala

Lebih terperinci

Pasangan Baku Dalam Polinomial Monik

Pasangan Baku Dalam Polinomial Monik SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Pasangan Baku Dalam Polinomial Monik Zulfia Memi Mayasari Jurusan Matematika FMIPA Universitas Bengkulu zulfiamemimaysari@yahoo.com A - 7

Lebih terperinci

Edisi Juni 2011 Volume V No. 1-2 ISSN SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS

Edisi Juni 2011 Volume V No. 1-2 ISSN SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS Sri Maryani Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal Soedirman, Purwokerto Email : sri.maryani@unsoed.ac.id Abstract Inner

Lebih terperinci

MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINIER WAKTU DISKRIT. Soleha, Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, FMIPA Institut Teknologi Surabaya

MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINIER WAKTU DISKRIT. Soleha, Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, FMIPA Institut Teknologi Surabaya MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINIER WAKTU DISKRIT Soleha, Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, FMIPA Institut Teknologi Surabaya Abstract. Matrix is diagonalizable (similar with matrix

Lebih terperinci

WALIKOTA BANJARMASIN

WALIKOTA BANJARMASIN / WALIKOTA BANJARMASIN PERATURAN WALIKOTA BANJARMASIN NOMOR TAHUN2013 TENTANG PEDOMAN STANDAR KINERJA INDIVIDU PEGAWAI NEGERI SIPIL DILINGKUNGAN PEMERINTAH KOTA BANJARMASIN DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA

Lebih terperinci

URUNAN PARSIAL. Definisi Jika f fungsi dua variable (x dan y) maka: atau f x (x,y), didefinisikan sebagai

URUNAN PARSIAL. Definisi Jika f fungsi dua variable (x dan y) maka: atau f x (x,y), didefinisikan sebagai 6 URUNAN PARSIAL Deinisi Jika ngsi da ariable maka: i Trnan parsial terhadap dinotasikan dengan ata dideinisikan sebagai ii Trnan parsial terhadap dinotasikan dengan ata dideinisikan sebagai Tentkan trnan

Lebih terperinci

A 10 Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif

A 10 Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif A 10 Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif Joko Harianto 1, Puguh Wahyu Prasetyo 2, Vika Yugi Kurniawan 3, Sri Wahyuni 4 1 Mahasiswa S2 Matematika FMIPA UGM, 2 Mahasiswa S2 Matematika FMIPA UGM, 3

Lebih terperinci

KESTABILAN POPULASI MODEL LOTKA-VOLTERRA TIGA SPESIES DENGAN TITIK KESETIMBANGAN ABSTRACT

KESTABILAN POPULASI MODEL LOTKA-VOLTERRA TIGA SPESIES DENGAN TITIK KESETIMBANGAN ABSTRACT KESTABILAN POPULASI MODEL LOTKA-VOLTERRA TIGA SPESIES DENGAN TITIK KESETIMBANGAN Ritania Monica, Leli Deswita, Rolan Pane Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika

Lebih terperinci

PENGGUNAAN ALGORITMA KUHN MUNKRES UNTUK MENDAPATKAN MATCHING MAKSIMAL PADA GRAF BIPARTIT BERBOBOT

PENGGUNAAN ALGORITMA KUHN MUNKRES UNTUK MENDAPATKAN MATCHING MAKSIMAL PADA GRAF BIPARTIT BERBOBOT PENGGUNAAN ALGORITMA KUHN MUNKRES UNTUK MENDAPATKAN MATCHING MAKSIMAL PADA GRAF BIPARTIT BERBOBOT oleh GURITNA NOOR AINATMAJA M SKRIPSI ditlis dan diajkan ntk memenhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Lebih terperinci

by Emy 1 IMAGE RESTORATION by Emy 2

by Emy 1 IMAGE RESTORATION by Emy 2 Copyright @ 2007 by Emy 1 IMAGE RESTORATION Copyright @ 2007 by Emy 2 1 Kompetensi Mamp membedakan proses pengolahan citra mengnakan image enhancement dengan image restoration Mamp menganalisis citra yang

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 1 Dr. Abdul Wahid Surhim POKOK BAHASAN 1.1 Pengantar Sistem Persamaan Linear (SPL) 1.2 Eliminasi GAUSS-JORDAN 1.3 Matriks dan operasi matriks 1.4 Aritmatika Matriks, Matriks

Lebih terperinci

Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks

Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks 1 Jika A adl matriks nxn yg invertible, untuk setiap matriks b dgn ukuran nx1, maka sistem persamaan linier Ax = b mempunyai tepat 1 penyelesaian, yaitu x = A -1 b

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 8 BAB LANDASAN TEORI. Pasar.. Pengertian Pasar Pasar adalah sebah tempat mm yang melayani transaksi jal - beli. Di dalam Peratran Daerah Khss Ibkota Jakarta Nomor 6 Tahn 99 tentang pengrsan pasar di Daerah

Lebih terperinci

PEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR

PEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. Hal. 68 76 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR WIDIA ASTUTI Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =

BAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: = BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam

Lebih terperinci

METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI

METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI Yuni Yulida Program Studi Matematika FMIPA Unlam Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km. 36

Lebih terperinci

Invers Tergeneralisasi Matriks atas Z p

Invers Tergeneralisasi Matriks atas Z p SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Invers Tergeneralisasi Matriks atas Z p Evi Yuliza 1 1 Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya evibc3@yahoocom PM A-1 - Abstrak Sebuah matriks

Lebih terperinci

KAJIAN PENGGUNAAN KOMPRESOR AKSIAL

KAJIAN PENGGUNAAN KOMPRESOR AKSIAL Jrnal Dinamis Vol. II, No. 6, Janari 00 ISSN 06-749 KAJIAN PENGGUNAAN KOMPRESOR AKSIAL Tekad Sitep Staf Pengajar Departemen Teknik Mesin Fakltas Teknik Universitas Smatera Utara Abstrak Tlisan ini mencoba

Lebih terperinci

Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :

Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi

Lebih terperinci

KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT

KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT Nama Mahasiswa : Aprilliantiwi NRP : 1207100064 Jurusan : Matematika Dosen Pembimbing : 1 Soleha, SSi, MSi 2 Dian Winda Setyawati,

Lebih terperinci

METODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK ABSTRACT

METODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK ABSTRACT METODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK Risvi Ayu Imtihana 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Lebih terperinci

IV TIGA MODEL ARUS LALU-LINTAS

IV TIGA MODEL ARUS LALU-LINTAS 8 IV TIGA MODEL ARUS LALU-LINTAS Maih berkaitan dengan bab ebelmnya, pada bagian ini akan dibaha tiga model ntk at ar lal-linta yang mengalir pada at ingle link. Model-model terebt terdiri ata da model

Lebih terperinci

GENERALISASI METODE GAUSS-SEIDEL UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ABSTRACT

GENERALISASI METODE GAUSS-SEIDEL UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ABSTRACT GENERALISASI METODE GAUSS-SEIDEL UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR Andri Ramadhan 1, Syamsudhuha 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan

Lebih terperinci

MATRIKS UNITER, SIMILARITAS UNITER DAN MATRIKS NORMAL. Anis Fitri Lestari. Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Ponorogo ABSTRAK

MATRIKS UNITER, SIMILARITAS UNITER DAN MATRIKS NORMAL. Anis Fitri Lestari. Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Ponorogo ABSTRAK MATRIKS UNITER, SIMILARITAS UNITER DAN MATRIKS NORMAL Anis Fitri Lestari Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Ponorogo ABSTRAK Matriks normal merupakan matriks persegi yang entri-entrinya bilangan kompleks

Lebih terperinci

Kontrol Optimum pada Model Epidemik SIR dengan Pengaruh Vaksinasi dan Faktor Imigrasi

Kontrol Optimum pada Model Epidemik SIR dengan Pengaruh Vaksinasi dan Faktor Imigrasi Jrnal Matematika Integratif ISSN 4-684 Volme No, Oktober 05, pp - 8 Kontrol Optimm pada Model Epidemik SIR dengan Pengarh Vaksinasi dan Faktor Imigrasi N. Anggriani, A. Spriatna, B. Sbartini, R. Wlantini

Lebih terperinci

METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun ajaran bertempat di

METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun ajaran bertempat di III. METODE PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun ajaran 2011-2012 bertempat di Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer MA SKS. 07/03/ :21 MA-1223 Aljabar Linear 1

Aljabar Linear Elementer MA SKS. 07/03/ :21 MA-1223 Aljabar Linear 1 Aljabar Linear Elementer MA SKS 7//7 : MA- Aljabar Linear Jadwal Kuliah Hari I Hari II jam jam Sistem Penilaian UTS 4% UAS 4% Quis % 7//7 : MA- Aljabar Linear Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab

Lebih terperinci

5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel.

5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel. 1. Persamaan Linier 5. PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah suatu persamaan yang variabel-variabelnya berpangkat satu. Disamping persamaan linier ada juga persamaan non linier. Contoh : a) 2x + 3y

Lebih terperinci

MODEL DINAMIKA CINTA DENGAN MEMPERHATIKAN DAYA TARIK PASANGAN

MODEL DINAMIKA CINTA DENGAN MEMPERHATIKAN DAYA TARIK PASANGAN Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 96 103 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND MODEL DINAMIKA CINTA DENGAN MEMPERHATIKAN DAYA TARIK PASANGAN SUCI RAHMA NURA, MAHDHIVAN SYAFWAN Program

Lebih terperinci

Pembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial Indramayanti Syam 1,*, Nur Erawaty 2, Muhammad Zakir 3

Pembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial Indramayanti Syam 1,*, Nur Erawaty 2, Muhammad Zakir 3 Pembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial Indramayanti Syam 1,*, Nur Erawaty 2, Muhammad Zakir 3 1 Program Studi Matematika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas

Lebih terperinci

SOLUSI POSITIF DARI SISTEM SINGULAR DISKRIT

SOLUSI POSITIF DARI SISTEM SINGULAR DISKRIT Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 77 81 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SOLUSI POSITIF DARI SISTEM SINGULAR DISKRIT BETTY ARYANI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci