EKONOMETRIKA PERSAMAAN SIMULTAN

Transkripsi

1 EKONOMETRIKA PERSAMAAN SIMULTAN OLEH KELOMPOK 5 DEKI D. TAPATAB JUMASNI K. TANEO MERSY C. PELT DELFIANA N. ERO GERARDUS V. META ARMY A. MBATU SILVESTER LANGKAMANG FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS NUSA CENDANA KUPANG 5

2 MODEL PERSAMAAN SIMULTAN. Pengertian Persamaan Simltan Sat himpnan persamaan dimana ariabel dependen dalam sat ata lebih persamaan jga merpakan ariabel independen dalam beberapa persamaan yang lain. Sat model yang mempnyai hbngan sebab akibat antara ariabel dependen dan ariabel independennya, sehingga sat ariabel dapat dinyatakan sebagai ariabel dependen mapn independen dalam persamaan yang lain.. Sifat dasar Model Persamaan Simltan Ada hbngan da arah ata simltan antara dan (beberapa dari), yang membat perbedaan antara ariabel tak bebas dan ariabel yang menjelaskan menjadi meragkan. Adalah lebih baik ntk mengmplkan bersama sama sejmlah ariabel yang dapat ditentkan secara simltan oleh kmplan ariabel sisanya. Inilah yang dilakkan dalam persamaan simltan. Dalam model seperti it ada lebih dari sat persamaan, sat ntk ariabel tidak bebas ata bersifat endogen ata gabngan ata bersama. Dan tidak seperti persamaan model tnggal, dalam model persamaan simltan orang mngkin tidak menaksir parameter dari sat persamaan tnggal tanpa memperhitngkan informasi yang diberikan oleh persamaan lain dalam sistem. Apa yang terjadi jika parameter dari tiap persamaan ditaksir dengan menerapkan, misalnya metode OLS, tanpa memperhatikan persamaan lain dalam sistem? Ingat bahwa sat asmsi penting dari metode OLS adalah bahwa ariabel yang menjelaskan baik bersifat nonstokastik ata jika stokastik (random) didistribsikan secara bebas (independen) dari nsr ganggan stokastik. Jika tak satpn dari kondisi ini dipenhi, maka, penaksir kadarat terkecil tidak hanya bias tapi jga tak konsisten, yait dengan

3 meningkatnya sampel secara tak terbatas, penaksir tidak mengarah ke nilai (poplasi) sebenarnya. Jadi, dalam sistem persamaan hipotesis berikt ini. Y yi = β + β Y i + γ i + µ i...(.) Y yi = β + β Y i + γ i + µ i...(.) Dimana Y dan Y merpakan ariabel yang saling bergantng, ata bersifat endogen, dan merpakan ariabel yang bersifat eksogen dan dimana µ dan µ nsr ganggan stokastik, ariabel Y dan Y keda danya stokastik.oleh karena it kecali dapat ditnjkkan bahwa ariabel yang menjelaskan Y yang bersifat stokastik dalam (.) didistribsikan secara bebas dan µ dan ariabel yang menjelaskan Y yang bersifat stikastik dalam (.) didistribsikan secara bebas dari µ, penerapan OLS klasik ntk persamaan persamaan ini secara indiidal akan membawa ke taksiran yang tidak konsisten. Contoh Model Persamaan Simltan Contoh. Model Permintaan Dan Penawaran. Seperti dikenal dengan baik, harga P dari komoditas dan kantitas Q yang terjal ditentkan oleh perpotongan kra pendapatan dan penawaran ntk komoditi it. Jadi dengan mengasmsikan ntk penyederhanaan bahwa kra penawaran dan kra permintaan adalah linear dan dengan menambahkan nsr ganggan stokastik µ dan µ, fngsi empiris permintaan dan penawaran bisa ditlis sebagai berikt : fngsi permintaan Q t = α + α P t + µ t α< (.3) fngsi penawaran Q t = α + β P t + µ t β> (..4) kondisi keseimbangan Q t = Q t dimana Q d = kantitas yang diminta Q s = kantitas yang ditawarkan t = wakt α dan β adalah parameter. Secara apriori α diharapkan ntk negatif (kra permintaan yang miring ke bawah) dan β diharapkan positif (kra penawaran yang mengarah ke atas).

4 Sekarang tidak terlal slit ntk melihat bahwa P dan Q adalah ariabel tak bebas bergabng. Jika misalnya µ i dalam (.3) berbah karena perbahan dalam ariabel lain yang mempengarhi Q d t (seperti pendapatan, kekayaan dan selera),kra kra permintaan akan bergeser ke atas. Gambar. Pergeseran kra permintaan dan penawaran Seperti ditnjkan dalam gambar diatas, sat pergeseran dalam kra permintaan merbah baik P dan Q. Serpa dengan it sat perbahan dalam µ t (karena pemogokan, caca, pembatasan import ata ekspor dsb). Akan menggeser kra penawaran. mempengarhi P dan Q, karena ketergantngan simltan antara Q dan P, µ t P t dalam (.3) dan µ t dan P t (dalam.4) tidak mngkin bebas. Oleh karena it regresi Q atas P (.3) akan melanggar asmsi penting dari model regresi linear klasik, yait asmsi tidak adanya korelasi antara ariabel yang menjelaskan dan nsr ganggan. 3. Variabel Dalam Persamaan Simltan Variabel endogen/ endogenos ariable : ariabel dependen (tidak bebas) pada persamaan simltan (jmlahnya sama dengan jmlah persamaan dalam model simltan) ata dengan kata lain merpakan ariabel tak bebas bersama ata ariabel ariabel yang ditetapkan dalam model. Variabel endogen bersifat stokastik

5 Variabel yang sdah diketahi nilainya/ predetermined ariable : ariabel ini diperlakkan sebagai ariabel yang non stokastik yang nilai-nilainya sdah tertent ata sdah ditentkan. Predetermined ariable dibedakan menjadi da, yait: - Variabel eksogen : - Variabel eksogen sekarang : t, P t - Variabel eksogen wakt lampa : t-, P t- - Variabel endogen wakt lampa (lagged endogenos ariabel) : Y t-, Q t- Dapatkah OLS dignakan ntk menaksir koefisien dalam persamaan simltan? Tidak dapat, jika OLS tersebt dignakan ntk meregres masing-masing persamaan secara sendiri-sendiri. Karena asmsi dari OLS adalah nir-stokastik ata jika stokastik, dianggap tidak tergantng pada ariabel residal yang stokastik. Jika hanya dilakkan regresi pada salah sat model regresi, maka persamaan tnggal tersebt tidak dapat diperlakkan sebagai sebah model yang lengkap. Dapat diterapkan, jika model persamaan tersebt sdah dibah dalam bentk redce form, yait dengan memaskkan salah sat persamaan pada persamaan yang lain. 4. Persamaan Bentk Trnan (redce form). Sat bentk persamaan yang diredksi (redce form) adalah sat persamaan yang menyatakan sat ariabel endogen semata mata dalam ariabel yang ditetapkan lebih dahl dan ganggan stokastik. Da persamaan strktral hars dapat diselesaikan ntk menjelaskan ariabel endogen sebagai fngsi dari ariabel eksogen. Reformlasi dari model tersebt disebt dengan bentk trnan (redce form) dari sistem persamaan strktral. Untk menemkan persamaan trnan ata redce form maka keda persamaan hars diselesaikan secara simltan ntk menemkan nilai (Y dan C). Sebagai atran main ntk menemkan persamaan bentk trnan jmlah persamaan strktral hars sebanyak ariabel endogen.

6 5. Masalah Identifikasi (Problems Identification) Jika dalam sat sistem, dari persamaan simltan yang berisi da ata lebih persamaan tidaklah mngkin ntk mendapatkan nilai angka dari tiap parameter dalam tiap persamaan karena persamaan persamaan tadi tidak bisa dibedakan secara obserasi, ata nampaknya sangat serpa sat dengan yang lain, kita mempnyai masalah identifikasi (problem identification). Jadi dalam regresi kantitatif Q atas harga P yang dihasilkan merpakan fngsi permintaan atakah fngsi penawaran? Karena Q dan P mask ke dalam da fngsi. Oleh karena it jika kita mempnyai data mengenai Q dan P saja dan tidak ada informasi lain, akan slit jika bkannya tak mngkin ntk mengidentifikasi regresi tadi sebagai fngsi permintaan ata penawaran. Adalah penting ntk memecahkan masalah identifkasi sebelm beralih ke langkah penaksiran karena jika kita tidak tah apa yang kita taksir, penaksiran semata mata tidak berarti. Masalah identifikasi timbl karena kmplan koefisien strktral yang berbeda mngkin cocok dengan sekmplan data yang sama. Masalah identifikasi sering dijmpai pada model ekonometrik yang lebih dari sat persamaan. Untk memecahkan masalah ini hars dilakkan pengjian ata persyaratan agar diketahi koefisien persamaan mana yang ditaksir. Persyaratan ini disebt Kondisi 5.. Identifikasi (condition of identification) Ada da macam dalil pengjian identifikasi, yait Order condition dan Rank condition. Notasi yang dipergnakan adalah: M = jmlah ariabel endogen dalam model m = jmlah ariabel endogen dalam persamaan K = Jmlah ariabel predetermined dalam model. Order Conditions Syarat identifikasi sat persamaan strktral: Pada persamaan simltan sejmlah M persamaan (yang tidak mempnyai predetermined ariable)

7 M - Jika M- =, maka persamaan tersebt identified. Jika M- >, maka persamaan tersebt oeridentified. Jika M- <, maka persamaan tersebt nidentified. Contoh: Fngsi Demand Q t = + P t + t...(.5) Fngsi Spply Q t = + P t + t...(.6) Pada model ini P t dan Q t merpakan ariable endogen tanpa predetermined ariable, agar identified maka M- =, jika tidak maka tidak identified. Pada kass ini (M = ) dan = identified Pada persamaan yang memiliki predetermined ariable berlak atran: K k m Jika K k = m, maka persamaan tersebt identified. Jika K k > m, maka persamaan tersebt oeridentified. Jika K k < m, maka persamaan tersebt nidentified Contoh: Fngsi Demand Q t = + P t + I t + t (.7) Fngsi Spply Q t = + P t + t.. (.8) Pada model ini P t dan Q t merpakan ariable endogen dan I t adalah predetermined ariable. Persamaan (4.) : K k < m ata < Unidentified Persamaan (4.) : M = ata = Indentified Catatan: Persamaan yang dapat diselesaikan dengan sistem persamaan simltan adalah persamaan yang identified dan oer identified.

8 5.. Rank Conditions. Identifikasi melali order condition hanya merpakan prasyarat dasar tetapi belm merpakan prasyarat ckp (sfficient condition). Melali metode rank condition bisa memenhi keda prasyarat identifikasi persamaan simltan. Istilah rank berasal dari terminology di dalam matrik. Rank dari matrik merjk kepada sqare sbmatrix order paling besar yang mempnyai determinan tidak sama dengan nol. Sqare matrix adalah matrik yang mempnyai jmlah kolom dan baris yang sama. Sebagai ilstrasi identifikasi melali rank condition, misalnya ada persamaan simltan sebagai berikt : Yt t = + Y t + 3 Y 3t + β t + e t (..9) Y t = + 3 Y 3t + β t + β t +e t (.) Yt 3t = Y t + β 3 t + β t +e 3t (.) Yt 3t = Y t + 4 Y t + β 43 t + e 4t e t (.) Dimana Y adalah ariabel eksogen dan adalah ariabel endogen. Jika persamaan (.9) (.) dimanplasi dengan cara memindahkan sema ariabel di sisi kanan persamaan kecali ariabelganggan e ke sebelah kiri maka akan menghasilkan sebah sistem yang terlihat pada tabel dibawah ini. Inilah kemdian biasa menentkan apakah sebah persamaan teridentifkasi ata tidak melali rank condition. Tabel :sistem persamaan simltan persamaan koefisien Y Y Y3 Y β β β β3 Β Β43 Dari tabel diatas bisa didentifikasi melali rank condition ntk setiap persamaan. Misalnya ntk persamaan.9. Persamaan.9 tidak memaskan ariabel Y4, dan 3 yang ditnjkan dengan angka didalam baris pertama persamaan.ntk mengetah i apakah persamaan persamaan tersebt teridentifikasi ata tidak maka hars mencari matrks order 3x3

9 dari koefisien yang tidak ada dalam persamaan tetapi ada di persamaan yang lain dan kemdian dicari determinannya.matriks tersebt adalah sebagai berikt: -β -β 3 A= -β 43 Determinan matriks A ini mempnyai determinan, yang artinya tidak memenhi rank condition sehingga persamaan ini tidak teridentifikasi Sat persamaan yang mempnyai M persamaan dikatakan identified, sekrangkrangnya mempnyai sat determinan berdimensi (M-) yang tidak sama dengan nol. 6. Estimasi persamaan Simltan Indirect Least Sqares (ILS) Metode ILS dilakkan dengan cara menerapkan metode OLS pada persamaan redced form. Asmsi yang hars dipenhi dalam penggnaan prosedr ILS: Persamaan strktralnya hars exactly identified. Variabel residal dari persamaan redced form-nya hars memenhi sema asmsi stokastik dari teknik OLS. Jika asmsi ini tidak terpenhi, maka akan menyebabkan bias pada penaksiran koefisiennya. Contoh: Diketahi sat model persamaan simltan adalah sebagai berikt : Qd= + P+ +...(.3) Qs= + P (.4) Dimana: Qd = Jmlah barang yang diminta Qs = Jmlah barang yang ditawarkan P = harga barang = Income = harga Inpt

10 Persamaan redce form-nya adalah sebagai berikt : P= + + +Ω...(.5) Q= (.6) Persamaan Redce Form dapat dicari dengan langkah sebagai berikt: Selesaikan persamaan Q d = Q s...(.7) + P+ + = + P (.7.) P - P = (.7.) P = P = 3...(.7.3) Kemdian sbstitsikan persamaan P diatas dengan salah sat persamaan Q, misalnya dengan Q d Q d = + P+ +.. (.7.5) Q d = Q d = Q d = Lal samakan sema penyebtnya dengan..(.7.6) Q d = +

11 Q d = Q d = (.7.7) Dari persamaan redce form-nya diperoleh 6 koefisien redksi yait: 3 4 dan 5 yang akan dignakan ntk menaksir 6 koefisien strctral yait,,,, dan 6.. Two Stage Least Sqares (TSLS) Metode TSLS sering dignakan dengan alasan: Untk persamaan yang oeridentified, penerapan TSLS menghasilkan taksiran tnggal (sedangkan ILS menghasilkan taksiran ganda). Metode ini dapat diterapkan pada kass exactly identified. Pada kass ini taksiran TSLS = ILS. 3 Dengan TSLS tidak ada keslitan ntk menaksir standar error, karena koefisien strktral ditaksir secara langsng dari regresi OLS pada langkah keda (sedangkan pada ILS mengalami keslitan dalam menaksir standar error).