PENGATURAN FUNGSI PENYERAPAN DARI MODEL DIFUSI KADAR AIR PENYIMPANAN PADI DENGAN METODE BEDA HINGGA SKEMA IMPLISIT

Transkripsi

1 JIMT Vo. 12 No. 1 Juni 2015 (Ha ) Jurna Imiah Matematika dan Terapan ISSN : X PENGATURAN FUNGSI PENYERAPAN DARI MODEL DIFUSI KADAR AIR PENYIMPANAN PADI DENGAN METODE BEDA HINGGA SKEMA IMPLISIT M.T.Ahmad 1, A.I. Jaya 2 dan R. Ratianingsih 3 1,2,3 Program Studi Matematika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Taduako Jaan Soekarno-Hatta Km. 09 Tondo, Pau 94118, Indonesia. 1 ongkidonkz@yahoo.com, 2,3 ratianingsih@yahoo.com Abstract Indonesia's popuation sti reies heaviy on rice consumption. Tota popuation of Indonesia more increasing causing demand for rice is increasing every year. Increased demand for rice resuted in the need for good storage of grain so the moisture content can be kept beow the threshod to prevent damaged. One effort so that there is no damage on rice is reguate the absorption function of moisture content on the grain. Fixed temperatures within the warehouse, and the infuence of the outside temperature can affect the moisture content of grain. This research wi observe the changing in moisture content of grain in a warehouse by using a diffusion mode of the two-way fow that is infuenced by the absorption function. The design of the absorption function is arranged so grain moisture content can be maintained beow 14% with regard to conditions barn due to changes in the position of the sun. The mode soutions is determined by using the finite difference method impicit schemes. The simuation resuts show that the moisture content vaues are depended on the initia conditions. So that the water eve of grain not more than 14 %, hence the initia state have to beow 17 %. Key words : Diffusion Mode,Grain, Impicit Schemes,Water Content. Abstrak Penduduk Indonesia masih sangat bergantung pada konsumsi beras. Jumah penduduk Indonesia yang semakin meningkat menyebabkan kebutuhan terhadap beras semakin bertambah tiap tahun. Bertambahnya kebutuhan beras mengakibatkan perunya penyimpanan gabah yang baik agar kadar airnya dapat dijaga di bawah ambang agar tidak rusak. Saah satu upaya agar beras tidak mengaami kerusakan adaah mengatur fungsi penyerapan kadar air pada gabah. Suhu yang tetap daam gudang dan pengaruh suhu dari uar dapat mempengaruhi kadar air gabah. Peneitian ini mengamati perubahan kadar air gabah pada suatu gudang dengan menggunakan mode difusi dua arah airan yang dipengaruhi oeh fungsi penyerapan. Perancangan fungsi penyerapan diatur agar kadar air gabah dapat terjaga di bawah 14% dengan memperhatikan kondisi gudang akibat perubahan posisi matahari. Sousi mode tersebut ditentukan dengan menggunakan metode beda hingga skema impisit. Hasi simuasi menunjukkan bahwa niai kadar air yang diperoeh tergantung pada kondisi awanya. Agar kadar air gabah tidak ebih dari 14%, maka kondisi awanya harus dibawah 17%. Kata Kunci : Gabah, Kadar Air, Mode Difusi, Skema Impisit 92

2 I. PENDAHULUAN Gabah adaah butir-butir padi yang sudah epas dari tangkainya dan masih berkuit (Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa, 1988).Beras merupakan saah satu bahan pangan yang masih menjadi sumber makanan pokok Bangsa Indonesia. Berbagai upaya teah diakukan, diantaranya adaah dengan cara intensifikasi meaui penyediaan bibit unggu, pemupukan dan mekanisasi. Ha ain yang peru diperhatikan daam usaha pemenuhan kebutuhan beras adaah tahapan daam bercocok tanam padi hingga menjadi beras yang terdiri dari dua tahapan yaitu pra panen dan pasca panen. Pengoahan pasca panen beras yang benar adaah merupakan saah satu syarat agar petani dapat menghasikan beras dengan kuaitas yang baik.menurut Smith dan Diday (2003: 271), pencapaian kuaitas produksi beras yang baik harus meaui beberapa proses yang baik pua di apangan sebeum diakukan pengeringan beras. Kuaitas beras yang baik sangat dipengaruhi oeh faktor penyimpanan gabah. Penyimpanan gabah yang baru dipanen dengan kadar air yang tidak memenuhi syarat dapat membuat waktu simpan ebih singkat dan daya tumbuh gabah kurang baik.kadar air yang tinggi mengakibatkan mudahnya bakteri, kapang, dan khamir untuk berkembang biak, sehingga akan terjadi perubahan pada bahan pangan (Winarno, 1997). Seain kadar air awa, kondisi gudang penyimpanan juga harus diperhatikan. Kondisi gudang yang tidak baik dapat menyebabkan jumah gabah yang rusak bertambah dan akan menjadi beras yang rusak apabia digiing. Kerusakan gabah karena faktor penyimpanan dapat diminaisir dengan pengaturan kondisi gudang. Gudang yang baik harus memiiki fungsi penyerapan sedemikian hingga kadar air gabah yang disimpan tetap terjaga sesuai dengan syarat yang ditetapkan. Fungsi penyerapan yang buruk menyebabkan gabah yang disimpan memiiki kadar air yang tinggi. Ha ini disebabkan kondisi Indonesia dengan ikim basah menyebabkan keembaban seau tinggi dengan suhu tinggi pua. Kondisi demikian menyebabkan kesuitan daam mempertahankan kadar air bahan di bawah 14% (Ha, 1976). Peneitian ini akan meakukan pengaturan terhadap fungsi penyerapan air agar gudang bisa menjaga kadar air gabah yang disimpan tetap pada ambang yang aman. Pengaturan tersebut diakukan dengan memiih fungsi penyerapan air yang baik yang dapat mempertahankan kadar air gabah yang sesuai. Fungsi penyerapan tersebut digunakan pada penyerapan air pada gudang daam bentuk persamaan differensia parsia. Sousi persamaan tersebut, yang ditentukan secara numerik, menggambarkan distribusi kadar air dari gabah di setiap posisi penyimpanan. Peneitian ini akan menentukan fungsi penyerapan air yang baik dari suatu gudang agar distribusi kadar air di seuruh posisi penyimpanan berada pada ambang yang aman. 93

3 II. METODE PENELITIAN 2.1. Metode Beda Hingga Metode beda hingga ini adaah saah satu metode numerik yang digunakan untuk menyeesaikan persamaan diferensia parsia, dengan menghampiri niai dari turunan suatu fungsi dengan perbandingan seisih dari ekspansi deret Tayor. Sousi numerik mode ditentukan dengan terebih duu meakukan pendiskritan terhadap domain daam dua arah airan. Pendiskritan diakukan dengan menggunakan persamaan beda hingga yang digunakan sebagai hampiran dari turunan-turunan parsia yang muncu daam mode. Beberapa kombinasi persamaan beda akan dikaji untuk mendapatkan persamaan beda yang sesuai untuk mode. Persamaan beda terdiri atas persamaan beda pusat, beda maju, dan beda mundur. Adapun skema dari ketiga persamaan beda tersebut dengan u(x i, t j ) = u i j adaah a. Skema beda maju - Skema beda maju dititik x i : u = u j j i+1 u i x x - Skema beda maju pada saat t j : u = u i t b. Skema beda mundur - Skema beda mundur dititik x i : u... (1) j+1 ui j t = u j j i ui 1 x x j j 1 ui - Skema beda mundur pada saat t j : u t = u i c. Skema beda pusat - Skema beda pusat dititik x i : u = u j i+1 x j u i 1 - Skema beda pusat pada saat t j : u t = u i... (2)... (3) t 2 x j+1 j 1 ui... (4)... (5) 2 t... (6) Untuk suatu kombinasi persamaan beda yang ditentukan diperoeh suatu skema numerik yang menggambarkan kaitan antara niai kadar air gabah pada suatu waktu tertentu dengan niai kadar air gabah pada interva waktu ainnya. Daam Peneitian ini, kaitan tersebut terbangun daam bentuk persamaan impisit. Kadar air gabah seanjutnya diperoeh meaui sousi sistem persamaan inier yang dibangun oeh persamaan tersebut. Suatu fungsi penyerapan air dikatakan optima bia sousi numerik yang mencerminkan kadar air gabah pada domain tidak meebihi 14%. 94

4 2.2. Prosedur Peneitian Peneitian diakukan sesuai prosedur di bawah ini: a. Kajian pustaka berupa peneusuran terhadap kondisi gudang penyimpanan padi yang biasa digunakan dan mode matematika masaah penembusan air untuk satu arah airan. b. Mode difusi satu arah airan diperuas untuk mendapatkan mode difusi dua arah airan. c. Menetapkan asumsi dan ruang ingkup peneitian. d. Menentukan domain fungsi penyerapan air dan syarat batas berdasarkan kondisi keembaban di masing-masing sisi domain. e. Mendefinisikan fungsi penyerapan air untuk domain dan syarat batas yang ditentukan pada angkah c. Dan fungsi penyerapan tersebut diimpementasikan pada mode difusi dua arah airan. f. Menentukan sousi numerik mode difusi dua arah airan dengan menggunakan metode numerik untuk persamaan differensia parsia dengan membuat program komputer. g. Menyimpukan hasi peneitian. III. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1. Hasi Peneitian Memperuas Mode Difusi Mode matematika masaah penembusan air untuk satu arah airan dinyatakan daam persamaanberikut: u = K 2 u t x2 f(x)... (7) u(x, t) : kadar air gabah pada titik x di saat t x, t : variabe posisi dan waktu f(x) : fungsi penyerapan air pada titik x K : koefisien difusi (Jaya, A.I dkk, 1997) yang Mengingat gudang diasumsikan memiiki dua dimensi arah maka mode matematika masaah penembusan air untuk satu arah airan yang dinyatakan daam persamaan (7) akan diperuas menjadi mode difusi dua arah airan, sebagai berikut: u = K u t ( 2 x(t) y(t) + 2 u x 2 y 2) f(x, y)... (8) : arah timur-barat pada saat t : arah bawah-atas pada saat t 95

5 u(x, y, t) : kadar air pada posisi (x,y) pada saat t f(x, y) : fungsi penyerapan pada posisi (x,y) Sousi numerik persamaan (7) ditentukan dengan terebih duu meakukan pendiskritan terhadap domain daam dua arah airan. Pendiskritan diakukan terhadap domain dengan menggunakan persamaan beda hingga yang digunakan sebagai hampiran dari turunan-turunan parsia yang muncu daam mode Menentukan Domain dan Syarat Batas Diasumsikan gudang penyimpanan padi daam arah bawah-atas (arah y) memiiki ebar L1 sedangkan daam arah timur-barat (arah x) memiiki pajang L2.Banyaknya titik pendiskritan ditentukan sejumah n, sehingga ebar seang pendiskritan masing-masing adaah L 1 dan L 2. Domain mode difusi dua arah airan n n digambarkan sebagai berikut: y L 1 0 Gambar 2: Domain Mode Difusi Dua Arah Airan L 2 x Pada domain diberikan syarat batas sebagai berikut: u(0, y, t) = 0.14, u(l 2, y, t) = 0.14, u(x, 0, t) = 0.14, u(x, L 1, t) = 0.14 Syarat batas tersebut didasarkan pada arah mata angin dimana u(0, y, t) = 0.14 menyatakan dinding bagian timur, u(l 2, y, t) = 0.14 menyatakan dinding bagian barat, u(x, 0, t) = 0.14 menyatakan antai gudang dan u(x, L 1, t) = 0.14 menyatakan puncak dari gabah yang disimpan.niai syarat batas diberikan berdasarkan kondisi keberadaan matahari. Pada siang hari antara puku kadar air gabah di bagian dinding sebeah timur mencapai niai terendah, untuk seanjutnya meningkat seiring dengan perubahan posisinya menuju ke arah barat. 96

6 Identifikasi Fungsi Penyerapan Air Pengaturan fungsi penyerapan kadar air gudang tergantung kondisi di daam maupun di uar gudang. Peneitian ini mengamati kadar air daam gudang sekitar puku dan kondisi daam gudang yang suhunya tetap berada daam 25 0 C. Sehingga fungsi penyerapan kadar air gabah di gudang diperoeh dari kondisi-kondisi tersebut. Kondisi-kondisi tersebut diberikan niai antara 0 s/d 1, dimana 0 = penyerapan kadar air rendah dan 1 = penyerapan kadar air tinggi, semakin dekat dengan angka 1 maka penyerapan kadar airnya semakin tinggi. Fungsi penyerapan kadar air gabah daam gudang dirancang dengan memperhatikan kondisi gudang akibat perubahan posisi matahari, sehingga diperoeh hasi sebagai berikut: Tabe 1 f(x, y) = : Niai Penyerapan Kadar Air Gabah Di Setiap Titik y\x /4 3/ /4 3/4 3/4 3/ /4 3/4 3/4 3/ /4 3/4 3/4 3/4 1/2 1/ /4 3/4 3/4 3/4 3/4 1/2 1/2 1/ /4 3/4 3/4 3/4 1/2 1/2 1/2 1/ /4 3/4 3/4 1/2 1/2 1/2 1/4 1/4 1/ /4 3/4 3/4 1/2 1/2 1/2 1/4 1/4 1/4 Dari tabe 1 diperoeh fungsi penyerapan kadar air sebagai berikut: 0, untuk (x,y) ainnya. 1 4, untuk (x,y) = (10,8), (8,9), (9,9), (10,9), (8,10), (9,10), (10,10). 1 2, untuk (x,y) = (9,6), (10,6), (8,7)-(10,7), (7,8)-(9,8), (5,9)-(7,9), (5,10)-(7,10). 3 4, untuk (x,y) = (9,3), (10,3), (7,4)-(10,4), (7,5)-(10,5), (5,6)-(8,6), (3,7)-(7,7), (3,8)-(6,8), (2,9)-(4,9), (2,10)-(4,10). 1, untuk (x,y) = {(x,y) x=1,...,10, y=1,2}, {(x,y) x=1,...,8, y=3}, {(x,y) x=1,...,6, y=4,5}, {(x,y) x=1,...,4, y=6}, {(x,y) x=1, y=7,...,10}, (2,7), (2,8).... (9) Menerapkan Metode Beda Hingga Skema pusat terhadap posisi untuk persamaan (8) adaah sebagai berikut: d 2 u = u i+1,j +1 2u i,j +u i 1,j... (10) dx 2 x 2 97

7 d 2 u = u i,j u i,j +u i,j 1... (11) dy 2 y 2 berikut: Adapun skema maju terhadap waktu untuk persamaan (8) adaah sebagai u = u i +1 u i... (12) t t Substitusi persamaan (10) (12) pada persamaan (8) memberikan suatu skema numerik yang menggambarkan kaitan antara niai kadar air gabah pada suatu waktu ke dengan niai kadar air gabah pada interva ke + 1 di setiap titik pendiskritan tersebut diperoeh daam bentuk persamaan impisit daam suatu sistem persamaan inier sebagai berikut: ( K x 2) u i+1,j +1 = u i,j t du dt = K u (d2 dx 2 + d2 u dy 2) f(x, y) + ( 1 t + 2K x 2 + 2K y 2) u i,j +1 ( K x 2) u i 1,j +1 ( K +1 y 2) u i,j+1 ( K y 2) u +1 i,j 1 f(x, y)... (13) dengan i = 1,, n ; j = 1,, n dan bergerak dengan time step t. Dengan memisakan A = K x 2, = 1 t + 2K + 2K x 2 y F = f(x, y)persamaan (13) dapat dinyatakan sebagai berikut: A u +1 i+1,j + B u +1 i,j C u +1 i 1,j + D u +1 i,j+1 E u +1 i,j 1 K K K 2, C = x2, D = y2, E = y 2dan = u i,j F... (14) t Untuk niai F yang ada pada Tabe 1.disubstitusikan pada persamaan (14) akan diuraikan menjadi sistem persamaan untuk j = 1 dengan i berjaan i = anjut dengan j = 2 dengan i berjaan i = sampai dengan j = 10. A u +1 i+1,j + B u +1 i,j C u +1 i 1,j + D u +1 i,j+1 E u +1 i,j 1 = u i,j t F Untuk j = 1 dengan i yang berjaan maka persamaan (7) memberikan: i = 1 A u +1 2,1 + B u +1 1,1 C u +1 0,1 + D u +1 1,2 E u +1 1,0 = u 1,1 i = 2 A u +1 3,1 + B u +1 2,1 C u +1 1,1 + D u +1 2,2 E u +1 2,0 = u 2,1 i = 3 A u +1 4,1 + B u +1 3,1 C u +1 2,1 + D u +1 3,2 E u +1 3,0 = u 3,1 i = 4 A u +1 5,1 + B u +1 4,1 C u +1 3,1 + D u +1 4,2 E u +1 4,0 = u 4,1 i = 5 A u +1 6,1 + B u +1 5,1 C u +1 4,1 + D u +1 5,2 E u +1 5,0 = u 5,1 i = 6 A u +1 7,1 + B u +1 6,1 C u +1 5,1 + D u +1 6,2 E u +1 6,0 = u 6,1 98

8 i = 7 A u +1 8,1 + B u +1 7,1 C u +1 6,1 + D u +1 7,2 E u +1 7,0 = u 7,1 i = 8 A u +1 9,1 + B u +1 8,1 C u +1 7,1 + D u +1 8,2 E u +1 8,0 = u 8,1 i = 9 A u +1 10,1 + B u +1 9,1 C u +1 8,1 + D u +1 9,2 E u +1 9,0 = u 9,1 i = 10 A u +1 11,1 + B u +1 10,1 C u +1 9,1 + D u +1 10,2 E u 10,0 Uangi angkah tersebut sampai j = = u 10,1 t 1... (15) Dengan beberapa sistem persamaan inear di atas, maka matriks yang akan digunakan untuk menyeesaikan permasaahan numerik dapat disusun sebagai berikut (100x1) (1x100 B A D 0 C B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A 0 E C B 0 [ B] [ u +1 1,1 u +1 2,1 u +1 3,1 u +1 4,1 u +1 5,1 u +1 6,1 u +1 7,1 u +1 8,1 u +1 9,1 u +1 10,1 u +1 1,2 +1 u 10,10 = ] [ u 1,1 u 2,1 u 3,1 u 4,1 u 5,1 u 6,1 u 7,1 u 8,1 u 9,1 u 10,1 u 1,2 u 10,10 F(i, j) ] Matriks tersebut digunakan untuk menghitung kadar air gabah dari titik (i, j) = (1,1) sampai dengan (10,10) untuk setiap interva waktu. Dengan niai koefisien difusi k = 0.1 cm 2 /s, t = 1.2 jam, x = y = 0.01 km dengan syarat batas u = 14% Menentukan Sousi Numerik Sousi numerik mode difusi kadar air penyimpanan padi diperoeh dengan menyeesaikan sistem persamaan inier yang dibangun oeh persamaan (15).Dengan bantuan program Matab , sousi yang menyatakan kadar air pada posisi (x,y) dan saat t = n t ditentukan waktu pengamatan puku dibagi daam 5 interva secara interatif sedemikian hingga memberikan t = 6 5 jam = 1.2 jam. 99

9 Kasus I (a) (b) (c) Gambar 3 (d) (e) : Kadar air u(x,y) pada setiap iterasi (a) iterasi I, (b) iterasi II, (c) iterasi III, (d) iterasi IV, dan (e) iterasi V Dengan kondisi awa 17% dan untuk n=1, kondisi kadar air yang dihasikan tetap yaitu 17% seperti yang terihat pada gambar 3.a. Dengan menggerakkan niai n, yaitu untuk n=2 dan kondisi awa yang sama, memperihatkan bahwa kadar air muai menurun menjadi 16.23% (ihat gambar 3b). Dan untuk niai n=3,4,5 memperihatkan kadar air secara berturut-turut pada iterasi ke 3,4, dan 5 sebesar 15.71, 14.93, dan Akan tetapi niai kadar air yang dihasikan sampai iterasi keima masih diatas batas 14%. (ihat gambar 3c-3e) Kasus II 100

10 (a) (b) (c) Gambar 4 (d) (e) : Kadar air u(x,y) pada setiap iterasi (a) iterasi I, (b) iterasi II, (c) iterasi III, (d) iterasi IV, dan (e) iterasi V Dengan kondisi awa 16% dan untuk n=1, kondisi kadar air yang dihasikan tetap yaitu 17% seperti yang terihat pada gambar 4.a. Dengan menggerakkan niai n, yaitu untuk n=2 dan kondisi awa yang sama, memperihatkan bahwa kadar air muai menurun menjadi 16.23% (ihat gambar 4b). Dan untuk niai n=3,4,5 memperihatkan kadar air secara berturut-turut pada iterasi ke 3,4, dan 5 sebesar 14.71, 13.93, dan Niai kadar air yang dihasikan sampai iterasi ketiga masih diatas batas 14% tapi ketika sampai pada iterasi keempat dan keima kadar air dibawah batas 14%. (ihat gambar 4c-4e). Berdasarkan gambar di atas menunjukkan bahwa, kondisi awa yang diberikan yaitu 17% untuk jangka 6 jam kadar air mendekati 14% pada iterasi keempat dan keima yaitu dan sedangkan untuk kondisi awa 16% kadar air dibawah 14% pada iterasi keempat dan keima Pembahasan Mengingat gudang diasumsikan memiiki dua dimensi arah maka mode difusi satu arah airan diperuas menjadi mode difusi dua arah airan seperti pada persamaan (8). Dari niai penyerapan kadar air seperti pada tabe 1 menghasikan fungsi penyerapan kadar air pada persamaan (9). Pada kondisi batas 16% menunjukkan bahwa niai kadar air di bawah 14% pada iterasi keempat dan keima yaitu dan 13.41, sehingga untuk menghasikan kadar air yang tidak meebihi syarat batasnya maka kondisi batas yang diberikan yaitu 16%. 101

11 IV. KESIMPULAN Berdasarkan hasi peneitian yang teah diakukan, maka dapat disimpukan bahwa : 1. Dari kondisi-kondisi di daam dan di sekitar gudang, dan meakukan uji coba di setiap titik pada penampang vertika gudang dengan memberikan niai indeks antara 0 s/d 1, dimana 0 = penyerapan kadar air rendah dan 1 = penyerapan kadar air tinggi, semakin dekat dengan angka 1 maka penyerapan kadar airnya semakin tinggi. Fungsi penyerapan kadar air gabah di gudang sebagai berikut: f(x, y) = 0, untuk (x,y) ainnya. 1 4, untuk (x,y) = (10,8), (8,9), (9,9), (10,9), (8,10), (9,10), (10,10). 1 2, untuk (x,y) = (9,6), (10,6), (8,7)-(10,7), (7,8)-(9,8), (5,9)-(7,9), (5,10)-(7,10). 3 4, untuk (x,y) = (9,3), (10,3), (7,4)-(10,4), (7,5)-(10,5), (5,6)-(8,6), (3,7)-(7,7), (3,8)-(6,8), (2,9)-(4,9), (2,10)-(4,10). 1, untuk (x,y) = {(x,y) x=1,...,10, y=1,2}, {(x,y) x=1,...,8, y=3}, {(x,y) x=1,...,6, y=4,5}, {(x,y) x=1,...,4, y=6}, {(x,y) x=1, y=7,...,10}, (2,7), (2,8). 2. Dengan menyeesaikan sousi numerik dari persamaan difusi dua arah airan dapat diketahui bahwa, kondisi awa yang diberikan di bawah 17% dapat menjaga kadar air gabah di bawah ambang batasnya untuk jangka waktu 6 jam, ha ini terihat dari hasi simuasi dengan kadar air awa 17 % kadar air mendekati 14% pada iterasi keempat dan keima yaitu dan sedangkan dengan kadar air 16% menunjukkan kadar air di bawah 14% pada iterasi keempat dan keima dimana niai kadar airnya sebesar 13.93% dan Kadar air gabah pada gudang tergantung pada kondisi awanya, agar kadar air dapat terjaga di bawah ambang 14% maka fungsi penyerapan kadar air harus seperti pada persamaan (9). Pengamatan terhadap kadar air gabah memperihatkan bahwa dengan bertambahnya waktu kadar air yang diperoeh semakin turun. Ha ini disebabkan oeh tingkat pemanasan yang makin tinggi seiring dengan perubahan posisi matahari. DAFTAR PUSTAKA [1]. Ha, D.W Handing and Storage of Food Grain in Tropica and Sub tropica Area.Fao agricutura Deveopment.Paper no 90.Rome Itay. [2]. Jaya, A.I, dkk Free Boundary Probem Daam Pemodean Daya Penembusan Air Pada Suatu Media. Universitas Taduako. Pau. 102

12 [3]. Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa Kamus Besar Bahasa Indonesia. Baai Pustaka. Jakarta. [4]. Smith, C. W. & R. H. Diday Rice: Origin, History, Technoogy, and Production.John Wiey & Sons, Inc. New Jersey: xii hm. [5]. Winarno, F.G Kimia Pangan dan Gizi.Gramedia Pustaka Utama.Jakarta. 103