BAB RELATIVITAS Semua Gerak adalah Relatif

Transkripsi

1 BAB RELATIVITAS. Sema Gerak adalah Relatif Sat benda dikatakan bergerak bila keddkan benda it berbah terhadap sat titik aan ata kerangka aan. Seorang penmpang kereta api yang sedang ddk di dalam kereta api yang bergerak meninggalkan stasin dikatakan diam bila titik aannya adalah kereta api, sedangkan bila titik aannya adalah stasin penmpang tersebt dikatakan bergerak. Pengertian diam dan bergerak di sini bersifat relatif tergantng titik aannya. Stasin kita anggap diam, padahal stsin bersama bmi bergerak mengelilingi matahari, matahari bersama bmi bergerak terhadap galaksi, bintang, dan setersnya. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa tidak ada benda yang bergerak mtlak, yang ada hanyalah gerak relatif. Kerangka aan inersial.. Transformasi Galileo Dalam membahas teori relatiitas diperlkan sat kerangka aan inersial yait kerangka aan di mana hkm pertama Newton berlak. Kerangka aan inersial adalah sat kerangka aan yang berada dalam keadaan diam ata bergerak terhadap aan lainnya dengan keepatan konstan pada sat garis lrs. Misalkan kejadian fisika berlangsng di dalam sebah kerangka aan inersial, maka lokasi dan wakt kejadian dapat dinyatakan dengan koordinat (, y, z, t) dengan t adalah wakt. Kita dapat memindahkan koordinat rang dan wakt sat kejadian yang berlangsng di dalam sebah kerangka aan inersial ke dalam kerangka aan lain yang bergerak dengan keepatan relatif yang konstan melai transformasi Galileo. Pada gambar. terdapat da kerangka ana inersial S dan S. S diam dan S bergerak dengan keepatan terhadap S sepanjang smb positif. Bayangkanlah S sebagai stasin dan S sebagai kereta api yang bergerak dengan keepatan konstan. Mla-mla S dan S berimpit lal setelah t sekon, S sdah menemph jarak d t. Seorang penmpang P di dalam kereta api terhadap kerangka aan S bergerak dengan keepatan tetap searah dengan. Pada saat t Transformasi Galileo sekon, P mempnyai koordinat P(, y, z) terhadap kerangka aan S dan mempnyai koordinat P(, y, z) terhadap kerangka aan S dengan hbngan t ; y y ; z z ; t t.. (.) Persamaan (.) disebt sebagai transformasi Galileo.

2 Untk menentkan keepatan, Persamaan (.) ditrnkan terhadap wakt t. karena menrt transformasi Galileo, t t, maka diperoleh d d d Bentk adalah keepatan P terhadap S dan adalah keepatan P Dengan demikian, Persamaan (.) menjadi ; y y ; z z d terhadap S... (.) Untk mendapatkan perepatan, Persamaan (.) ditrnkan terhadap wakt. Karena d konstan, maka sehingga berlak hbngan a a ; a y a y ; a z a z.. (.3) Relatiitas Newton Menrt Persamaan (.3), a a sedangkan massa P di kerangka aan S sama dengan massa P di kerangka aan S. Dengan demikian, hkm Newton, F ma dengan F ma adalah sama ata F F. Dari raian di atas disimplkan bahwa hkm-hkm Newton tentang gerak dan persamaan gerak sat benda tetap sama dalam sema kerangka aan (bersifat relatif). Keadaan ini disebt sebagai relatiitas Newton. Eter.. Perobaan Mihelson-Morley Menrt teori gelombang Hygens, ahaya memerlkan medim ntk merambat. Jadi, ahaya dapat menapai Bmi dari Matahari karena di rang hampa yang dilali ahaya ada medim perambatan gelombang ahaya yang disebt eter. Namn, belm ada bkti langsng akan keberadaan eter tersebt. Pada tahn 887, Mihelson dan Morley, ilmwan fisika berkebangsaan Amerika melakkan perobaan ntk mengkr kelajan eter dengan alat yang dinamakan interferometer. Perobaan it berdasarkan prinsip penjmlahan etor keepatan. Pada gambar. perah A dan B bergerak dengan keepatan terhadap Bmi sedangkan keepatan aliran air terhadap Bmi adalah. kita akan membandingkan wakt yang diperlkan perah A bergerak bolak-balik memotong ars sngai dengan wakt yang diperlkan perah B bolak-balik searah ars sngai ntk jarak yang sama, d, seperti pada gambar. Agar resltan keepatan perah A tegak lrs pada aliran sngai, maka saat berangkat keepatan perah hars sesai dengan diagram pada Gambar

3 3.3a dan saat kembali hars sesai dengan diagram pada gambar.3b. Besar keepatan resltannya adalah sama, yait perah A adalah sehingga wakt bolak-balik t A d d / /.. (.4) Untk perah B, kelajan saat pergi adalah + dan kelajan saat kembali adalah. wakt bolak-balik yang dibthkan oleh perah B adalah t B d d + + d( ) + d( + ) ( + )( ) d.. (.5) Perbandingan t A dengan t B adalah t t A B.. (.6) Bila keepatan perah diketahi dan perbandingan wakt t A /t B dapat dikr, maka keepatan aliran sngai dapat dihitng. Mihelson dan Morley menggnakan prinsip di atas ntk perobaan yang menggnakan interferometer seperti pada gambar.4. Andaikan eter it ada, maka gerak Bmi mengelilingi Matahari mengakibatkan gerak eter relatif terhadap Bmi sama dengan keepatan Bmi mengelilingi Matahari yait 3 4 m/s. Gerak eter ini analog dengan aliran air sngai pada ilstrasi gerak perah.

4 Sinar Matahari yang jath pada gelas setengah ermin, sebagian diterskan ke ermin I dan sebagian dipantlkan ke ermin II hingga akhirnya sinar it sampai di layar pengamat seperti pada gambar. Sinar yang menj ermin I segaris dengan aliran eter sehingga analog dengan perah B. sedangkan sinar yang menj ermin II tegak lrs dengan aliran eter sehingga analog dengan perah A. Hasil pengamatan yang telah dilakkan berkali-kali ntk posisi dan wakt yang berbeda mennjkkan bahwa tidak ada perbedaan wakt antara t A dan t B. Persamaan (.6) tidak dipenhi. Dengan demikian dapat disimplkan : () hipotesis tentang eter tidak benar; ternyata eter tidak ada, () keepatan ahaya adalah besaran mtlak, tidak bergantng pada kerangka aan inersial. 4. Teori Relatiitas Einstein Setelah terbkti bahwa eter ternyata tidak ada, Albert Einstein ( ) pada tahn 95 mengmmkan teori relatiitas khss, dan seplh tahn kemdian mengslkan teori relatiitas mm. Teori relatiitas khss bertolak dari kerangka aan inersial, yait kerangka aan yang bergerak dengan keepatan tetap terhadap kerangka aan lainnya, sedangkan teori relatiitas mm bertolak dari keerangka aan yang bergerak diperepat relatif terhadap kerangka aan yang lain. Relatiitas khss Einstein.. Postlat Einstein ntk Teori Relatiitas Khss Dalam teori relatiitas khss, Einstein mengemkakan da postlat, yait : () Postlat pertama Hkm-hkm fisika memiliki bentk yang sama pada sema kerangka aan inersial. () Postlat keda Kelajan ahaya di rang hampa ke segala arah adalah sama ntk sema pengamat, tidak bergantng paad gerak smber ahaya mapn pengamat. Postlat pertama dinyatakan karena tidak ada kerangka aan niersal sebagai aan mtlak. Postlat pertama ini adalah perlasan dari prinsip relatiitas Newton ntk memaskkan bkan hanya hkm-hkm mekanika, tetapi jga hkm-hkm fisika lainnya. Postlat keda mempnyai implikasi yang sangat las. Hkm penjmlahan keepatan tidak berlak ntk ahaya. Menrt Einstein, wakt t tidak sama dengan t sehingga relatiitas Newton dan transformasi Galileo tidak dapat dignakan. Keepatan, wakt, panjang, dan massa benda semanya bersifat relatif... Transformasi Lorentz Transformasi Galileo, yait Persamaan (.) dan (.) hanya berlak ntk keepatan-keepatan yang jah lebih keil dari keepatan ahaya,. Untk peristiwa yang lebih

5 las hingga keepatan yang menyamai keepatan ahaya diperlkan sat transformasi bar sehingga diperoleh bahwa keepatan ahaya adalah akm merpakan besaran mtlak. Untk memaskkan konsep relatiitas Einstein, maka selang wakt menrt kerangka aan bergerak t tidak sama dengan selang wakt menrt kerangka aan bergerak t. Karenanya, hbngan transformasi mengandng sat pengali, yang disebt tetapan transformasi. Dengan demikian bila transformasi ini dianggap linear, maka Persamaan (.) menjadi 5 ( t).. (.7) Jika kerangka aan S terhadap kerangka aan S bergerak ke kanan dengan keepatan tetap, maka kerangka aan S terhadap S dapat dianggap bergerak relatif ke kiri dengan keepatan. Hbngan terhadap menjadi ` ( + t).. (.8) Sbstitsi nilai dari Persamaan (.7) ke dalam Persamaan (.8) menghasilkan [ ( t) + t ] ( t) + t ( γ ) t γt + γ.. (.9) Misalkan keepatan P terhadap kerangka aan S pada Sbbab.. adalah keepatan ahaya, maka menrt Einstein keepatan ahaya terhadap kerangka aan S sama besarnya yait. Dari sini diperoleh hbngan t dan t sehingga Persamaan (.7) menjadi t ( t). Kemdian dengan menggnakan nilai t dari Persamaan (.9) diperoleh ( γ ) γ t + γ ( t) γ Faktor yang mengandng dikmplkan di sebelah kiri sehingga t + γ Karena t maka harslah + / ata ( ) γ + ata ( ) t γ + γ γ ata γ,

6 6 γ.. (.) Akhirnya dapat kita tlis hasil transformasi Lorentz sebagai ' γ ( t) t ; y y ; z z t' γ t t.. (.) Di sini kita lihat bahwa relatiitas Einstein, rang dan wakt adalah relatif sedangkan relatiitas Newton, rang dan wakt adalah mtlak. Transformasi Lorentz akan teredksi menjadi tambahan transformasi Galileo apabila kelajan jah lebih keil dari kelajan ahaya ( << ). Transformasi Lorentz ntk keepatan Keepatan dapat kita peroleh dari trnan pertama fngsi keddkan terhadap wakt. d dy dz d dy, y, z dan, y, z dz Dari Persamaan (.) diperoleh hasil diferensiasi, d d' dan / ' ( ) d / d d d / ( / ) d ( / ) d / +.. (.) ' dy' ' dy ( / / ) d dy d st y ' z z

7 7 Persamaan (.) dapat ditlis menjadi ' ' ata ' +.. (.3) Dengan penalaran yang sama, nilai y dan z adalah y ' y dan + ' z ' z + '.. (.4)..3 Penjmlahan Keepatan Berdasarkan Relatiitas Einstein Kita tinja penjmlahan keepatan dalam sat arah, yait arah horizontal sepanjang smb. misalkan sat kerangka aan S bergerak dengan keepatan dalam arah smb terhadap kerangka aan S yang diam. Sebah benda terhadap S bergerak dengan keepatan dalam arah smb. sesai dengan transformasi Lorentz, keepatan benda tersebt terhadap S, yait dirmskan dengan ' + dan + ' '.. (.5)..4 Kontraksi Panjang Pengkran panjang dipengarhi oleh relatiitas. Kita akan mengamati sebah tongkat yang terletak pada smb dalam kerangka aan S yang bergerak dengan keepatan terhadap kerangka aan S seperti pada gambar.5. Keddkan tongkat terhadap S adalah dan. Panjang batang terhadap kerangka aan S adalah L sedangkan panjang batang terhadap kerangka aan S adalah L. Sesai dengan Persamaan (.), maka ( t ) ( t ) [ (t t )] Karena wakt pengkran sama dengan, maka t t sehingga ( ) ata L L

8 8 L L γ L /.. (.6) dengan : L L panjang benda bergerak yang diamati oleh kerangka diam, panjang benda yang diam pada sat kerangka aan, keepatan benda terhadap kerangka aan yang diam. Karena tetapan transforamsi selal lebih besar dari sat, maka sesai dengan Persamaan (.6) benda yang bergerak akan tampak lebih pendek bila dikr dari kerangka aan diam (L < L ). Peristiwa penystan ini disebt kontraksi panjang ata kontraksi Lorentz. Dilatasi wakt..5 Dilatasi Wakt Menrt Einstein, selang wakt yang dikr oleh pengamat yang diam tidak sama dengan selang wakt yang dikr oleh pengamat yang bergerak terhadap sat kejadian. Ternyata wakt yang dikr oleh sebah jam yang bergerak terhadap kejadian lebih besar dibandingkan terhadap jam yang diam terhadap kejadian. Peristiwa ini disebt dilatasi wakt (time dilation). t t.. (.7) / dengan t selang wakt yang dikr oleh pengamat yang bergerak terhadap kejadian, t selang wakt yang dikr oleh pengamat yang diam terhadap kejadian. Wakt yang dikr oleh jam pengamat yang diam terhadap kejadian disebt wakt benar (proper time)..3 Massa, Momentm, dan Energi Relatiistik Massa Relatiistik Menrt fisika Newton ata fisika klasik, massa benda konstan tidak bergantng pada keepatan. Akan tetapi, berdasarkan teori relatiitas Einstein massa benda adalah besaran relatif. Massa benda yang bergerak (m) relatif terhadap seorang pengamat akan lebih besar dari massa diam (m ) benda tersebt. Massa benda yang bergerak dengan keepatan adalah m γ m m.. (.8) Perbahan massa karena gerak benda hanya dapat diabaikan ntk benda yang bergerak dengan keepatan yang jah lebih keil dari keepatan ahaya. Dengan kata lain, fisika Newton hanya berlak ntk benda-benda yang keepatannya jah lebih keil dari keepatan ahaya ( << ).

9 Momentm relatiistik Momentm linear sat benda adalah p m. ntk benda-benda yang bergerak mendekati keepatan ahaya, momentm relatiistiknya diperoleh dengan memperhatikan massa relatiistik benda sesai dengan Persamaan (.8) sehingga diperoleh 9 p γ m m.. (.9) Energi relatiistik Usaha yang dilakkan oleh gaya F ntk memindahkan sat benda sejah s dapat dihitng seara integrasi, W s Fds.. (.) Dengan menggnakan bentk relatiistik ntk Persamaan gerak, yait F d(m)/, maka Einstein menyelesaikan Persamaan (.) dan memperoleh hasil bahwa energi kinetik relatiistik sat benda, E k, adalah E k m m.. (.) Kesetaraan massa dan energi Persamaan (.) manyatakan bahawa energi kinetik benda sama dengan pertambahan massa benda sebagai akibat gerak relatifnya dikalikan kadrat keepatan ahaya. Einstein memberikan tafsiran bahwa m adalah energi total benda ketika bergerak dengan keepatan dan m adalah energi benda ketika diam. Jadi, ada kesetaraan antara massa dan energi, yait E m.. (.) dengan E energi diam benda. Persamaan (.) dikenal sebagai hkm kesetaraan massaenergi Einstein. Apabila energi total kita sebt E t, dari raian di atas dapat kita rangkm hbngan sebagai berikt. Energi diam : E m (.3) m Energi total : E t m γ m γe (.4) Energi kineti : E k E t E ( )E ( )m (.5) Hbngan energi dan momentm relatiistik Dari Persamaan (.9) dan (.4) dapat diperoleh hbngan energi total dengan momentm seara relatiistik sebagai :

10 E t m 4 + p ata E t E + p.. (.6) Hkm Kekekalan energi relatiistik Apabila sebah benda yang dalam keadaan diam bermassa m membelah seara spontan menjadi beberapa bagian dengan massa m, m, m 3, dan setersnya dengan keepatan tertent, maka ntk peristiwa ini berlak hkm kekekalan energi, yait energi awal sama dengan energi akhir. Seara relatiistik dapat ditlis : m m + m + 3 m (.7) Catatan : Satan energi sering dinyatakan dalam jole (J) ata elektron-olt (ev). Hbngan keda satan tersebt adalah : ev,6-9 J ata J,6-9 ev