III PEMODELAN SISTEM PENDULUM

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "III PEMODELAN SISTEM PENDULUM"

Transkripsi

1 14 III PEMODELAN SISTEM PENDULUM Penelitian ini membahas keterkontrolan sistem pendlm, dengan menentkan model matematika dari beberapa sistem pendlm, dan dilakkan analisis dan menyederhanakan permasalahan dengan menggnakan persamaan rang keadaan yang dibentk matriks persegi. Kemdian dilakkan operasi baris dasar (OBD) hingga membentk matriks segitiga atas pada sistem pendlm biasa dan pendlm terbalik. Gambar 4, 5, dan 6 berikt mengilstrasikan sat bah pendlm biasa dan terbalik tnggal dengan lintasan datar dan miring, dan da bah pendlm terbalik ganda dan dal dengan lintasan datar dan miring, dimat pada motor yang dapat digerakkan. Diasmsikan pendlm biasa dan terbalik bergerak dalam da dimensi bertrt-trt, yait bergerak ke arah depan ata ke arah belakang, dan maj ata mndr, dengan posisi awal pendlm berada di titik nol, dan pendlm bergerak dari keadaan diam. θ 2l η mg Gambar 4 Sistem Pendlm Biasa η 2l θ mg 2 g 2 g 2 2 g g (a) Tnggal (b) Ganda (c) Dal Gambar 5 Sistem Pendlm Terbalik dengan Lintasan Datar

2 15 θ 2l 2 2 mg α α α (a) Tnggal (b) Ganda (c) Dal Gambar 6 Sistem Pendlm Terbalik dengan Lintasan Miring g massa motor (kg) massa pendlm (kg) posisi motor (m) panjang pendlm (m) g percepatan grafitasi bmi (m/s) gaya bekerja pada motor (N) friksi (gaya gesekan) antara motor dengan lintasan (N) friksi (gaya gesekan) antara pendlm dengan motor (N) sdt antara pendlm dengan garis normal Sdt kemiringan lintasan massa pendlm (kg) panjang pendlm (m) friksi (gaya gesekan) antara pendlm dengan motor (N) friksi (gaya gesekan) antara pendlm dengan pendlm (N) 1,2. Massa motor dan pendlm masing-masing dilambangkan dengan dan m dengan satan kilogram. Posisi pendlm awal dinotasikan titik nol, dan panjang pendlm dilambangkan 2l( dinyatakan dalam meter. Pendlm diasmsikan seragam (niform) sehingga momen inersia adalah. Diasmsikan friksi antara motor dengan lintasan sebesar, pendlm dengan motor sebesar, pendlm dengan pendlm sebesar, dan sdt yang dibentk oleh pendlm dengan adalah ckp kecil.

3 16 Jika pendlm diberi gaya dorong sebesar, maka diperoleh bertrt-trt total energi kinetik (E k ), total energi potensial (E p ) dan total energi kinetik yang diakibatkan friksi () antara motor dengan lintasan, pendlm dengan motor, dan pendlm dengan pendlm. Untk menyamaratakan koordinat perl diperhatikan gerak translasi motor, gerak osilasi pendlm pertama θ1, dan gerak osilasi pendlm keda θ2 sebagai da dan tiga bah kelaran yang selal berbah-bah jika diberikan gaya dorong. Dengan adalah kecepatan motor dan, adalah kecepatan angler pendlm pertama dan keda pada saat t. Sedangkan dan, adalah percepatan motor, percepatan sdt pendlm pertama dan keda pada saat t. Deskripsi matematika dari karakteristik dinamik sat sistem disebt model matematika (Ogata 1997). Untk mendapatkan model matematika pada sistem pendlm biasa dan terbalik tnggal, ganda, dan dal maka dapat dignakan persamaan Eler-Lagrange (Thompson, 1990). Karena persamaan diperoleh taklinear maka dilinearkan terlebih dahl. Dengan mengasmsikan sdt yang dibentk oleh pendlm θ adalah ckp kecil, maka persamaan tersebt dapat ditliskan sin, cos 1, 0, dan 0. Diasmsikan jga bahwa 0 0, 0 0, 0 0, 0 0, dan 0 yang artinya posisi awal motor masing-masing ada di titik 0, motor dan pendlm bergerak dari keadaan diam. Untk menentkan keterkontrolan sistem pendlm biasa dan terbalik tnggal, ganda, dan dal dengan lintasan datar dan miring, maka diasmsikan friksi antara motor dengan lintasan adalah 0, friksi pendlm dengan motor 0 dan friksi pendlm dengan pendlm pertama dan keda Sistem Pendlm Biasa dengan Lintasan Datar Pada bagian ini diperhatikan sistem pendlm biasa tnggal seperti Gambar 7 berikt, mengilstrasikan sat bah pendlm biasa tnggal dengan lintasan datar dapat digerakkan. Diasmsikan pendlm biasa bergerak dalam da dimensi yait bergerak ke arah depan ata ke arah belakang, dengan posisi awal pendlm berada di titik nol, dan pendlm bergerak dari keadaan diam.

4 17 2l θ η mg Gambar 7 Sistem Pendlm biasa. Dari Gambar 7 penrnan persamaan energi (lihat Lampiran 6) yang diperoleh persamaan sebagai berikt: E k m) cos (3.1) Ep mgl cosθ D ) Bentk mm fngsi Lagrange dari sistem dinyatakan sebagai berikt: E k E p (3.4) dengan E k adalah total energi kinetik, E p adalah total energi potensial, dan adalah total energi kinetik akibat friksi. Dengan mensbstitsikan persamaan (3.1) dan (3.2) ke persamaan (3.4), maka diperoleh fngsi Lagrange sebagai berikt. L = m) cos g cos. (3.5) Misalkan vektor koordinat sistem adalah q = (, ) dengan = dan = θ dan misalkan dan ntk sistem ini diberikan sebagai berikt (lihat Lampiran 7): maka persamaan Eler-Lagrange Untk gerak translasi motor Untk gerak osilasi pendlm ( ( (3.6) 0. (3.7)

5 18 Dari persamaan Eler-Lagrange persamaan (3.3) dan (3.5) diperoleh persamaan taklinear sebagai berikt (lihat Lampiran 8). cos sin (3.8) cos sin sin g sin 0. (3.9) Bentk linear dari persamaan (3.8) dan (3.9) sebagai berikt: (3.10) θ g 0. (3.11) Untk menentkan keterkontrolan sistem pendlm biasa dengan lintasan datar maka diasmsikan friksi antara motor dengan lintasan =0 dan friksi pendlm dengan motor =0 sehingga diperoleh persamaan sebagai berikt: (3.12) l θ g 0. (3.13) 3.2 Sistem Pendlm Terbalik Dengan Lintasan Datar Sistem Pendlm Terbalik Tnggal dengan Lintasan Datar Penrnan model sistem pendlm terbalik dengan lintasan datar seperti Gambar 8 berikt. Diasmsikan Motor bergerak dalam da dimensi yait motor dan pendlm bergerak maj ata mndr dalam bidang datar. η θ 2l mg M Gambar 8 Sistem Pendlm Terbalik Dengan Lintasan Datar. Penrnan persamaan energi (lihat Lampiran 9) diperoleh persamaan sebagai berikt: E k m) cos (3.14) E p gl cosθ (3.15)

6 19. (3.16) Fngsi Lagrange diperoleh L m) cos g cos. (3.17) Disederhanakan persamaan Eler-Lagrange dari persamaan (3.16) dan (3.17) adalah taklinear (lihat Lampiran 10) diperoleh cos sin (3.18) cos sin sin g sin 0. (3.19) Bentk linear dari persamaan (3.18) dan (3.19) sebagai berikt (M+m) ml+ = (3.20) m gsin 0 (3.21) (Edissanto. 2008). Selanjtnya persamaan disederhanakan dengan mengasmsikan =0 dan =0 maka diperoleh: (3.22) θ g 0. (3.23) Sistem Pendlm Terbalik Ganda (Doble) dengan Lintasan Datar Gambar 9 mengilstrasikan da bah pendlm terbalik dimat pada motor yang dapat digerakkan. Diasmsikan motor bergerak dalam da dimensi, yait motor bergerak ke arah maj ata ke arah mndr, sedangkan pendlm pertama ata keda bergerak maj ata mndr dalam bidang datar. 2 g 2 g Gambar 9 Sistem Pendlm Terbalik Ganda

7 20 Penrnan persamaan energi (lihat Lampiran 11) diperoleh persamaan sebagai berikt: + 2 cos cos 2 cos 2 (3.24) = g cos + g (2 cos cos (3.25) =. (3.26) Fngsi Lagrange diperoleh M+ 2 cos cos 2 cos 2 g cos g (2 cos cos. (3.27) Misalkan vektor koordinat sistem adalah q = (,, ) dengan =, = θ, dan =, misalkan, dan maka persamaan Eler-Lagrange ntk sistem ini diberikan sebagai berikt (lihat Lampiran 12): Untk gerak translasi motor ( Untk gerak osilasi pendlm pertama ( Untk gerak osilasi pendlm keda ( -. (3.28) 0. (3.29) 0. (3.30) Selanjtnya persamaan Eler-Lagrange dari persamaan (3.26) dan (3.27) diperoleh persamaan taklinear sebagai berikt (lihat Lampiran 13). (+ ) 2 cos 2 sin + cos sin (3.31) 2 cos 2 sin 4 2 cos 2 sin 2 sin 2 sin 2 sin g sin 2 g sin 0 (3.32)

8 21 cos sin 2 cos 2 sin 2 sin sin -2 sin g sin 0. (3.33) Diperoleh persamaan linear sebagai berikt: ( ) 2 + (3.34) g 2 g 0 (3.35) 2 g 0 (3.36) (Assidiqi 2008). Diasmsikan friksi antara motor dengan lintasan =0 dan friksi pendlm dengan motor =0 serta friksi pendlm dengan pendlm =0 sehingga diperoleh persamaan sebagai berikt: ( ) 2 + (3.37) g 2 g 0 (3.38) 2 g 0. (3.39) Sistem Pendlm Terbalik Dal dengan Lintasan Datar Gambar 10 mengilstrasikan da bah pendlm terbalik dimat dalam motor yang dapat digerakkan. Diasmsikan motor bergerak dalam da dimensi, yait motor bergerak ke arah maj ata ke arah mndr, sedangkan pendlm pertama ata keda bergerak maj ata mndr dalam bidang datar. 2 2 g g Gambar 10 Sistem Pendlm Terbalik Dal

9 22 berikt: Penrnan energi (lihat Lampiran 14) dan diperoleh persamaan sebagai cos cos (3.40) = g cosθ1 g cosθ2 (3.41) D = ( + +. (3.42) Fngsi Lagrange diperoleh sebagai berikt: ( cos cos g cos g cos. (3.43) Selanjtnya persamaan Eler-Lagrange dari persamaan (3.42) dan (3.43) diperoleh persamaan taklinear sebagai berikt (lihat Lampiran 15): (+ ) cos cos sin sin (3.44) cos g sin 0 (3.45) cos g sin 0. (3.46) Diperoleh persamaan linear sebagai berikt: ( ) (3.47) g 0 (3.48) g 0 (3.49) (Phillips. 1994). Selanjtnya disederhanakan persamaan (3.47), (3.48), dan (3.47) sebagai berikt: ( ) (3.50) g 0 (3.51) g 0. (3.52)

10 Sistem Pendlm Terbalik dengan Lintasan Miring Sistem Pendlm Terbalik Tnggal denganlintasan Miring Pada bagian ini pertama kali yang dilakkan adalah menrnkan model sistem pendlm terbalik dengan lintasan miring. Gambar 11 mengilstrasikan sat bah pendlm terbalik dimat pada motor yang dapat digerakkan. Diasmsikan motor bergerak dalam da dimensi, yait motor bergerak maj ata mndr, sedangkan pendlm bergerak ke arah maj ata mndr dalam bidang miring. η θ 2l mg Gambar 11 Pendlm Terbalik Tnggal dengan Lintasan Miring Penrnan persamaan energi (lihat Lampiran 16) diperoleh sebagai berikt: = () +lcos + (3.53) E p = gl cos (3.54). (3.55) Fngsi Lagrange diperoleh sebagai berikt: L = () +lcos + g l cos. (3.56) Selanjtnya persamaan Eler-Lagrange dari persamaan (3.55) dan (3.56) diperoleh persamaan taklinear sebagai berikt (lihat Lampiran 17): ( ) lcos l sin + = gsin (3.57) + l cos + gsin = 0. (3.58) Sehingga diperoleh persamaan linear sebagai berikt: ( ) lcos+ = gsin (3.59) + l cos + gcos gsin = 0 (3.60) (Edissanto. 2008). α

11 24 Selanjtnya persamaan (3.59) dan (3.60) disederhanakan menjadi: ( m) lcos= g sin (3.61) + l cos gcos gsin = 0. (3.62) Sistem Pendlm Terbalik Ganda dengan Lintasan Miring Gambar 12 mengilstrasikan da bah pendlm terbalik dimat dalam motor yang dapat digerakkan. Diasmsikan motor bergerak dalam da dimensi, yait motor bergerak maj ata mndr, sedangkan pendlm pertama ata keda bergerak maj ata mndr dalam bidang miring. 2 g 2 g α Gambar 12 Pendlm Terbalik dengan Lintasan Miring Penrnan persamaan energi (lihat Lampiran 18) yang diperoleh persamaan sebagai berikt: 2 cos cos 2 cos 2 (3.63) = g cos + g(2 cos cos (3.64) =. (3.65)

12 25 Fngsi Lagrange diperoleh sebagai berikt: L M 2 cos cos 2 cos 2 g cos g (2 cos cos ). (3.66) Dari persamaan Eler-Lagrange persamaan (3.65) dan (3.66) diperoleh persamaan taklinear sebagai berikt (lihat Lampiran 19): ( 2 cos 2 sin cos sin + g sin (3.67) 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 in sin 2 sin g sin 2 g sin + ( 0 (3.68) cos sin 2 cos 2 sin 2 sin sin 2 sin g sin + 0. (3.69) Sehingga diperoleh persamaan linear sebagai berikt: 2 cosα cos + g sin (3.70) 2 cos g cos 2 g sin + ( 0 (3.71) cos 2 g cos sin + 0. (3.72)

13 26 Selanjtnya disederhanakan persamaan (3.70), (3.71), dan (3.72) diperoleh sebagai berikt: 2 cosα cos g sin (3.73) 2 cos g cos 2 g sin 0 (3.74) cos 2 g cos sin 0. (3.75) Sistem Pendlm Terbalik Dal dengan Lintasan Miring Gambar 13 mengilstrasikan da bah pendlm terbalik dimat dalam motor yang dapat digerakkan. Diasmsikan motor bergerak dalam da dimensi, yait motor bergerak maj ata mndr, sedangkan pendlm pertama ata keda bergerak maj ata mndr dalam bidang miring. 2 2 g g α Gambar 13 Sistem Pendlm Terbalik Dal dengan Lintasan Miring Penrnan persamaan energi (lihat Lampiran 20) yang diperoleh persamaan sebagai berikt: ( cos cos (3.76) E p = g cos m 2 g l 2 cos (3.77) = + + = ( + +. (3.78) Fngsi Lagrange diperoleh sebagai berikt.

14 27 L (+ cos cos g cos - g cos. (3.79) Selanjtnya persamaan Eler-Lagrange dari persamaan (3.78) dan (3.79) diperoleh persamaan taklinear sebagai berikt (lihat Lampiran 21): (+ ) cos cos sin sin g sin (3.80) cos g sin 0 (3.81) cos g sin 0. (3.82) Sehingga diperoleh persamaan linear sebagai berikt: ( ) cosα cosα g sin (3.83) cosα g cosα g sinα 0 (3.84) cosα g cosα g sinα 0. (3.85) Selanjtnya disederhanakan persamaan (3.83), (3.84), dan (3.85) diperoleh sebagai berikt: ( ) cosα cosα g sin (3.86) cosα g cosα g sinα 0 (3.87) cosα g cosα g sinα 0. (3.88)

III. PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK

III. PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK III. PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK. Sistem Pendulum Terbalik Tunggal Pada penelitian ini diperhatikan sistem pendulum terbalik tunggal seperti Gambar 4 berikut. u M mg x Gambar 4 Sistem Pendulum Terbalik

Lebih terperinci

HASIL KALI TITIK DAN PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR (Aljabar Linear) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI

HASIL KALI TITIK DAN PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR (Aljabar Linear) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI HASIL KALI TITIK DAN PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR (Aljabar Linear) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI A. Hasil Kali Titik (Hasil Kali Skalar) Da Vektor. Hasil Kali Skalar Da Vektor di R Perkalian diantara da

Lebih terperinci

PENYELESAIAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUME BANGUN RUANG DENGAN KONSEP DETERMINAN

PENYELESAIAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUME BANGUN RUANG DENGAN KONSEP DETERMINAN Bletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volme xx, No. x (tahn), hal xx xx. PENYELESAIAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUME BANGUN RUANG DENGAN KONSEP DETERMINAN Doni Saptra, Helmi, Shantika Martha

Lebih terperinci

KETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN

KETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN KETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Keterkontrolan

Lebih terperinci

CHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE

CHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE CHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE Inner Prodcts Angle and Orthogonality in Inner Prodct Spaces Orthonormal Bases; Gram-Schmidt Process; QR-Decomposition Best Approximation; Least Sqares Orthogonal Matrices;

Lebih terperinci

VEKTOR. Oleh : Musayyanah, S.ST, MT

VEKTOR. Oleh : Musayyanah, S.ST, MT VEKTOR Oleh : Msayyanah, S.ST, MT . ESRN SKLR DN VEKTOR Sifat besaran fisis : esaran Skalar Skalar Vektor esaran yang ckp dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satan). Contoh

Lebih terperinci

Hasil Kali Titik. Dua Operasi Vektor. Sifat-sifat Hasil Kali Titik. oki neswan (fmipa-itb)

Hasil Kali Titik. Dua Operasi Vektor. Sifat-sifat Hasil Kali Titik. oki neswan (fmipa-itb) oki neswan (fmipa-itb) Da Operasi Vektor Hasil Kali Titik Misalkan OAB adalah sebah segitiga, O (0; 0) ; A (a 1 ; a ) ; dan B (b 1 ; b ) : Maka panjang sisi OA; OB; dan AB maing-masing adalah q joaj =

Lebih terperinci

ALJABAR LINEAR (Vektor diruang 2 dan 3) Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear Dosen Pembimbing: Abdul Aziz Saefudin, M.

ALJABAR LINEAR (Vektor diruang 2 dan 3) Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear Dosen Pembimbing: Abdul Aziz Saefudin, M. ALJABAR LINEAR (Vektor dirang 2 dan 3) Dissn Untk Memenhi Tgas Mata Kliah Aljabar Linear Dosen Pembimbing: Abdl Aziz Saefdin, M.Pd Dissn Oleh : Kelompok 3/3A4 1. Nrl Istiqomah 14144100130 2. Ambar Retno

Lebih terperinci

PANJANG DAN JARAK VEKTOR PADA RUANG HASIL KALI DALAM. V, yang selanjutnya dinotasikan dengan v, didefinisikan:

PANJANG DAN JARAK VEKTOR PADA RUANG HASIL KALI DALAM. V, yang selanjutnya dinotasikan dengan v, didefinisikan: PANJANG DAN JARAK VEKTOR PADA RUANG HASIL KALI DALAM Perl diingat kembali definisi panjang dan jarak sat ektor pada rang hasil kali dalam Eclid, yait rnag ektor yang hasil kali dlamnya didefinisikan sebagai

Lebih terperinci

BAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU

BAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU BAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU Konsep it mempnyai peranan yang sangat penting di dalam kalkls dan berbagai bidang matematika. Oleh karena it, konsep ini sangat perl ntk dipahami. Meskipn pada awalnya

Lebih terperinci

Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM

Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM 5 Hasil Kali Dalam Untk memotiasi konsep hasil kali dalam diambil ektor di R dan R sebagai anak panah dengan titik awal di titik asal O = ( ) Panjang sat ektor x di R dan R

Lebih terperinci

PENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN

PENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN Bab 4 PENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN Tgas mendasar dari robot berjalan ialah dapat bergerak secara akrat pada sat lintasan (trajectory) yang diberikan Ata dengan kata lain galat antara

Lebih terperinci

K 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2

K 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2 1. (25 poin) Dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H ditembakkan sebuah bola kecil bermassa m (Jari-jari R dapat dianggap jauh lebih kecil daripada H) dengan kecepatan awal horizontal v 0. Dua buah

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gnawan Semester II, 2016/2017 3 Maret 2017 Kliah yang Lal 10.1-2 Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kra di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem

Lebih terperinci

Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM

Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM 5 Hasil Kali Dalam Untk memotiasi konsep hasil kali dalam diambil ektor di R dan R sebagai anak panah dengan titik awal di titik asal O ( ) Panjang sat ektor x di R dan R dinamakan

Lebih terperinci

BUKU AJAR METODE ELEMEN HINGGA

BUKU AJAR METODE ELEMEN HINGGA BUKU AJA ETODE EEEN HINGGA Diringkas oleh : JUUSAN TEKNIK ESIN FAKUTAS TEKNIK STUKTU TUSS.. Deinisi Umm Trss adalah strktr yang terdiri atas batang-batang lrs yang disambng pada titik perpotongan dengan

Lebih terperinci

(a) (b) Gambar 1. garis singgung

(a) (b) Gambar 1. garis singgung BAB. TURUNAN Sebelm membahas trnan, terlebih dahl ditinja tentang garis singgng pada sat krva. A. Garis singgng Garis singgng adalah garis yang menyinggng sat titik tertent pada sat krva. Pengertian garis

Lebih terperinci

Jika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol

Jika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol HUKUM I NEWTON Jika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol ΣF = 0 maka benda tersebut : - Jika dalam keadaan diam akan tetap diam, atau - Jika dalam keadaan bergerak lurus

Lebih terperinci

1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan

1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan . (5 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan dengan H). Kecepatan awal horizontal bola adalah v 0 dan

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 5 Maret 2014

Hendra Gunawan. 5 Maret 2014 MA101 MATEMATIKA A Hendra Gnawan Semester II, 013/014 5 Maret 014 Kliah yang Lal 10.1 Parabola, aboa, Elips, danhiperbola a 10.4 Persamaan Parametrik Kra di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem

Lebih terperinci

Untuk pondasi tiang tipe floating, kekuatan ujung tiang diabaikan. Pp = kekuatan ujung tiang yang bekerja secara bersamaan dengan P

Untuk pondasi tiang tipe floating, kekuatan ujung tiang diabaikan. Pp = kekuatan ujung tiang yang bekerja secara bersamaan dengan P BAB 3 LANDASAN TEORI 3.1 Mekanisme Pondasi Tiang Konvensional Pondasi tiang merpakan strktr yang berfngsi ntk mentransfer beban di atas permkaan tanah ke lapisan bawah di dalam massa tanah. Bentk transfer

Lebih terperinci

EKONOMETRIKA PERSAMAAN SIMULTAN

EKONOMETRIKA PERSAMAAN SIMULTAN EKONOMETRIKA PERSAMAAN SIMULTAN OLEH KELOMPOK 5 DEKI D. TAPATAB JUMASNI K. TANEO MERSY C. PELT DELFIANA N. ERO GERARDUS V. META ARMY A. MBATU SILVESTER LANGKAMANG FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS NUSA CENDANA

Lebih terperinci

BAB RELATIVITAS Semua Gerak adalah Relatif

BAB RELATIVITAS Semua Gerak adalah Relatif BAB RELATIVITAS. Sema Gerak adalah Relatif Sat benda dikatakan bergerak bila keddkan benda it berbah terhadap sat titik aan ata kerangka aan. Seorang penmpang kereta api yang sedang ddk di dalam kereta

Lebih terperinci

BAB II PEMODELAN MATEMATIS SISTEM INVERTED PENDULUM

BAB II PEMODELAN MATEMATIS SISTEM INVERTED PENDULUM BAB II PEMODELAN MATEMATIS SISTEM INVERTED PENDULUM Model matematis diturunkan dari hubungan fisis sistem. Model tersebut harus dapat menggambarkan karakteristik dinamis sistem secara memadai. Tujuannya

Lebih terperinci

URUNAN PARSIAL. Definisi Jika f fungsi dua variable (x dan y) maka: atau f x (x,y), didefinisikan sebagai

URUNAN PARSIAL. Definisi Jika f fungsi dua variable (x dan y) maka: atau f x (x,y), didefinisikan sebagai 6 URUNAN PARSIAL Deinisi Jika ngsi da ariable maka: i Trnan parsial terhadap dinotasikan dengan ata dideinisikan sebagai ii Trnan parsial terhadap dinotasikan dengan ata dideinisikan sebagai Tentkan trnan

Lebih terperinci

3. RUANG VEKTOR. dan jika k adalah sembarang skalar, maka perkalian skalar ku didefinisikan oleh

3. RUANG VEKTOR. dan jika k adalah sembarang skalar, maka perkalian skalar ku didefinisikan oleh . RUANG VEKTOR. VEKTOR (GEOMETRIK) PENGANTAR Jika n adalah sebah bilangan blat positif maka tpel-terorde (ordered-n-tple) adalah sebah rtan n bilangan riil (a a... a n ). Himpnan sema tpel-terorde dinamakan

Lebih terperinci

BAB III 3. METODOLOGI PENELITIAN

BAB III 3. METODOLOGI PENELITIAN BAB III 3. METODOLOGI PENELITIAN 3.1. PROSEDUR ANALISA Penelitian ini merpakan sebah penelitian simlasi yang menggnakan bantan program MATLAB. Adapn tahapan yang hars dilakkan pada saat menjalankan penlisan

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE NASIONAL MIPA PERGURUAN TINGGI (ONMIPA-PT) 2014 TINGKAT UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JAKARTA BIDANG FISIKA

SELEKSI OLIMPIADE NASIONAL MIPA PERGURUAN TINGGI (ONMIPA-PT) 2014 TINGKAT UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JAKARTA BIDANG FISIKA SELEKSI OLIMPIADE NASIONAL MIPA PERGURUAN TINGGI (ONMIPA-PT) 2014 TINGKAT UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JAKARTA BIDANG FISIKA Hari, tanggal: Rabu, 2 April 2014 Waktu: 60 menit Nama: NIM: 1. (50 poin) Sebuah

Lebih terperinci

EKSISTENSI BAGIAN IMAJINER PADA INTEGRAL FORMULA INVERSI FUNGSI KARAKTERISTIK

EKSISTENSI BAGIAN IMAJINER PADA INTEGRAL FORMULA INVERSI FUNGSI KARAKTERISTIK Jrnal Matematika UNAND Vol. No. 2 Hal. 39 43 ISSN : 233 29 c Jrsan Matematika FMIPA UNAND EKSISTENSI BAGIAN IMAJINER PADA INTEGRAL FORMULA INVERSI FUNGSI KARAKTERISTIK YULIANA PERMATASARI Program Stdi

Lebih terperinci

Hak Cipta Dilindungi Undang-undang SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016 TINGKAT KABUPATEN / KOTA FISIKA.

Hak Cipta Dilindungi Undang-undang SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016 TINGKAT KABUPATEN / KOTA FISIKA. SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 6 TINGKAT KABUPATEN / KOTA FISIKA Waktu : 3 jam KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN

Lebih terperinci

DINAMIKA. Rudi Susanto, M.Si

DINAMIKA. Rudi Susanto, M.Si DINAMIKA Rudi Susanto, M.Si DINAMIKA HUKUM NEWTON I HUKUM NEWTON II HUKUM NEWTON III MACAM-MACAM GAYA Gaya Gravitasi (Berat) Gaya Sentuh - Tegangan tali - Gaya normal - Gaya gesekan DINAMIKA I (tanpa gesekan)

Lebih terperinci

Materi dan Soal : USAHA DAN ENERGI

Materi dan Soal : USAHA DAN ENERGI Materi dan Soal : USAHA DAN ENERGI Energi didefinisikan sebagai besaran yang selalu kekal. Energi tidak dapat diciptakan dan dimusnahkan. Energi hanya dapat berubah dari satu bentuk ke bentuk lainnya.

Lebih terperinci

Pengembangan Hasil Kali Titik Pada Vektor

Pengembangan Hasil Kali Titik Pada Vektor Pengembangan Hasil Kali Titik Pada Vektor Swandi *, Sri Gemawati 2, Samsdhha 2 Mahasiswa Program Stdi Magister Matematika, Dosen Pendidikan Matematika Uniersitas Pasir Pengaraian 2 Dosen Jrsan Matematika

Lebih terperinci

Solusi Sistem Persamaan Linear Fuzzy

Solusi Sistem Persamaan Linear Fuzzy Jrnal Matematika Vol. 16, No. 2, November 2017 ISSN: 1412-5056 / 2598-8980 http://ejornal.nisba.ac.id Diterima: 14/08/2017 Disetji: 20/10/2017 Pblikasi Online: 28/11/2017 Solsi Sistem Persamaan Linear

Lebih terperinci

1. Pengertian Usaha berdasarkan pengertian seharihari:

1. Pengertian Usaha berdasarkan pengertian seharihari: USAHA DAN ENERGI 1. Pengertian Usaha berdasarkan pengertian seharihari: Kata usaha dalam pengertian sehari-hari ini tidak dapat dinyatakan dengan suatu angka atau ukuran dan tidak dapat pula dinyatakan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Small Area Estimation Small Area Estimation (SAE) adalah sat teknik statistika ntk mendga parameter-parameter sb poplasi yang kran sampelnya kecil. Sedangkan, area kecil didefinisikan

Lebih terperinci

Korelasi Pasar Modal dalam Ekonofisika

Korelasi Pasar Modal dalam Ekonofisika Korelasi Pasar Modal dalam Ekonofisika Yn Hariadi Dept. Dynamical System Bandng Fe Institte yh@dynsys.bandngfe.net Pendahlan Fenomena ekonomi sebagai kondisi makro yang merpakan hasil interaksi pada level

Lebih terperinci

Trihastuti Agustinah

Trihastuti Agustinah TE 9467 Teknik Nmerik Sistem Linear Trihastti Agstinah Bidang Stdi Teknik Sistem Pengatran Jrsan Teknik Elektro - FTI Institt Teknologi Seplh Nopember O U T L I N E. Objektif. Teori. Contoh 4. Simplan

Lebih terperinci

METODE FINITE DIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS ABSTRACT 1. PENDAHULUAN

METODE FINITE DIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS ABSTRACT 1. PENDAHULUAN METODE FINITE DIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS Mardhika WA 1, Syamsdhha 2, Aziskhan 2 mardhikawirahadi@nriacid 1 Mahasiswa Program Stdi S1 Matematika 2 Laboratorim Komptasi Jrsan

Lebih terperinci

Hukum Newton dan Penerapannya 1

Hukum Newton dan Penerapannya 1 Hukum Newton dan Penerapannya 1 Definisi Hukum I Newton menyatakan bahwa : Materi Ajar Hukum I Newton Setiap benda tetap berada dalam keadaan diam atau bergerak dengan laju tetap sepanjang garis lurus

Lebih terperinci

PRAKTIKUM OPERASI TEKNIK KIMIA II MODUL 5 BILANGAN REYNOLD

PRAKTIKUM OPERASI TEKNIK KIMIA II MODUL 5 BILANGAN REYNOLD PRAKTIKUM OPERASI TEKNIK KIMIA II MODUL 5 BILANGAN REYNOLD LABORATORIUM RISET DAN OPERASI TEKNIK KIMIA PROGRAM STUDI TEKNIK KIMA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UPN VETERAN JAWA TIMUR SURABAYA BILANGAN REYNOLD

Lebih terperinci

MEKANIKA UNIT. Pengukuran, Besaran & Vektor. Kumpulan Soal Latihan UN

MEKANIKA UNIT. Pengukuran, Besaran & Vektor. Kumpulan Soal Latihan UN Kumpulan Soal Latihan UN UNIT MEKANIKA Pengukuran, Besaran & Vektor 1. Besaran yang dimensinya ML -1 T -2 adalah... A. Gaya B. Tekanan C. Energi D. Momentum E. Percepatan 2. Besar tetapan Planck adalah

Lebih terperinci

(translasi) (translasi) Karena katrol tidak slip, maka a = αr. Dari persamaan-persamaan di atas kita peroleh:

(translasi) (translasi) Karena katrol tidak slip, maka a = αr. Dari persamaan-persamaan di atas kita peroleh: a 1.16. Dalam sistem dibawah ini, gesekan antara m 1 dan meja adalah µ. Massa katrol m dan anggap katrol tidak slip. Abaikan massa tali, hitung usaha yang dilakukan oleh gaya gesek selama t detik pertama!

Lebih terperinci

Soal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013

Soal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013 Soal-Jawab Fisika Teori OSN 0 andung, 4 September 0. (7 poin) Dua manik-manik masing-masing bermassa m dan dianggap benda titik terletak di atas lingkaran kawat licin bermassa M dan berjari-jari. Kawat

Lebih terperinci

Trihastuti Agustinah

Trihastuti Agustinah TE 9467 Teknik Nmerik Sistem Linear Trihastti Agstinah Bidang Stdi Teknik Sistem Pengatran Jrsan Teknik Elektro - FTI Institt Teknologi Seplh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF TEORI CONTOH 4 SIMPULAN 5 LATIHAN

Lebih terperinci

Contoh Soal dan Pembahasan Dinamika Rotasi, Materi Fisika kelas 2 SMA. Pembahasan. a) percepatan gerak turunnya benda m.

Contoh Soal dan Pembahasan Dinamika Rotasi, Materi Fisika kelas 2 SMA. Pembahasan. a) percepatan gerak turunnya benda m. Contoh Soal dan Dinamika Rotasi, Materi Fisika kelas 2 SMA. a) percepatan gerak turunnya benda m Tinjau katrol : Penekanan pada kasus dengan penggunaan persamaan Σ τ = Iα dan Σ F = ma, momen inersia (silinder

Lebih terperinci

DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN

DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN FIS A. BENDA TEGAR Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk dan volume selama bergerak. Benda tegar dapat mengalami dua macam gerakan, yaitu translasi dan rotasi. Gerak translasi

Lebih terperinci

Kumpulan soal-soal level Olimpiade Sains Nasional: solusi:

Kumpulan soal-soal level Olimpiade Sains Nasional: solusi: Kumpulan soal-soal level Olimpiade Sains Nasional: 1. Sebuah batang uniform bermassa dan panjang l, digantung pada sebuah titik A. Sebuah peluru bermassa bermassa m menumbuk ujung batang bawah, sehingga

Lebih terperinci

FIsika USAHA DAN ENERGI

FIsika USAHA DAN ENERGI KTSP & K-3 FIsika K e l a s XI USAHA DAN ENERGI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami konsep usaha dan energi.. Menjelaskan hubungan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI. Sistem Pendulum Terbalik Dalam penelitian ini diperhatikan sistem pendulum terbalik seperti pada Gambar di mana sebuah pendulum terbalik dimuat dalam motor yang bisa digerakkan.

Lebih terperinci

BEBERAPA SIFAT JARAK ROTASI PADA POHON BINER TERURUT DAN TERORIENTASI

BEBERAPA SIFAT JARAK ROTASI PADA POHON BINER TERURUT DAN TERORIENTASI JRISE, Vol.1, No.1, Febrari 2014, pp. 28~40 ISSN: 2355-3677 BEBERAPA SIFA JARAK ROASI PADA POHON BINER ERURU DAN ERORIENASI Oleh: Hasniati SMIK KHARISMA Makassar hasniati@kharisma.ac.id Abstrak Andaikan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 8 BAB LANDASAN TEORI. Pasar.. Pengertian Pasar Pasar adalah sebah tempat mm yang melayani transaksi jal - beli. Di dalam Peratran Daerah Khss Ibkota Jakarta Nomor 6 Tahn 99 tentang pengrsan pasar di Daerah

Lebih terperinci

BAB IV DINAMIKA PARTIKEL. A. STANDAR KOMPETENSI : 3. Mendeskripsikan gejala alam dalam cakupan mekanika klasik sistem diskret (partikel).

BAB IV DINAMIKA PARTIKEL. A. STANDAR KOMPETENSI : 3. Mendeskripsikan gejala alam dalam cakupan mekanika klasik sistem diskret (partikel). BAB IV DINAMIKA PARIKEL A. SANDAR KOMPEENSI : 3. Mendeskripsikan gejala alam dalam cakupan mekanika klasik sistem diskret (partikel). B. KOMPEENSI DASAR : 1. Menjelaskan Hukum Newton sebagai konsep dasar

Lebih terperinci

Pentalogy BIOLOGI SMA

Pentalogy BIOLOGI SMA GENTA GROUP in PLAY STORE CBT UN SMA IPA Buku ini dilengkapi aplikasi CBT UN SMA IPA android yang dapat di-download di play store dengan kata kunci genta group atau gunakan qr-code di bawah. Kode Aktivasi

Lebih terperinci

Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2004 Yogyakarta, 19 Juni 2004

Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2004 Yogyakarta, 19 Juni 2004 Seminar asional Aplikasi Teknologi Informasi 004 Yogyakarta 9 Jni 004 Analisis Efisiensi dengan Bantan Sistem Pendkng Keptsan (SPK) Carles Sitompl Jrsan Teknik Indstri Uniersitas Katolik Parahyangan Jl.

Lebih terperinci

lim 0 h Jadi f (x) = k maka f (x)= 0 lim lim lim TURUNAN/DIFERENSIAL Definisi : Laju perubahan nilai f terhadap variabelnya adalah :

lim 0 h Jadi f (x) = k maka f (x)= 0 lim lim lim TURUNAN/DIFERENSIAL Definisi : Laju perubahan nilai f terhadap variabelnya adalah : TURUNAN/DIFERENSIAL Deinisi : Laj perbaan nilai teradap ariabelnya adala : y dy d lim = lim = 0 0 d d merpakan ngsi bar disebt trnan ngsi ata perbandingan dierensial, proses mencarinya disebt menrnkan

Lebih terperinci

SP FISDAS I. acuan ) , skalar, arah ( ) searah dengan

SP FISDAS I. acuan ) , skalar, arah ( ) searah dengan SP FISDAS I Perihal : Matriks, pengulturan, dimensi, dan sebagainya. Bisa baca sendiri di tippler..!! KINEMATIKA : Gerak benda tanpa diketahui penyebabnya ( cabang dari ilmu mekanika ) DINAMIKA : Pengaruh

Lebih terperinci

v adalah kecepatan bola A: v = ωr. Dengan menggunakan I = 2 5 mr2, dan menyelesaikan persamaanpersamaan di atas, kita akan peroleh: ω =

v adalah kecepatan bola A: v = ωr. Dengan menggunakan I = 2 5 mr2, dan menyelesaikan persamaanpersamaan di atas, kita akan peroleh: ω = v adalah kecepatan bola A: v = ωr. ω adalah kecepatan sudut bola A terhadap sumbunya (sebenarnya v dapat juga ditulis sebagai v = d θ dt ( + r), tetapi hubungan ini tidak akan kita gunakan). Hukum kekekalan

Lebih terperinci

Penerapan Masalah Transportasi

Penerapan Masalah Transportasi KA4 RESEARCH OPERATIONAL Penerapan Masalah Transportasi DISUSUN OLEH : HERAWATI 008959 JAKA HUSEN 08055 HAPPY GEMELI QUANUARI 00890 INDRA MOCHAMMAD YUSUF 0800 BAB I PENDAHULUAN.. Pengertian Riset Operasi

Lebih terperinci

NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com

NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com 1 NAMA : KELAS : teresiaeni.wordpress.com TURUNAN/DIFERENSIAL Deinisi : Laj perbaan nilai teradap ariabelnya adala : y dy d ' = = d d merpakan ngsi bar disebt trnan ngsi ata perbandingan dierensial, proses

Lebih terperinci

BESARAN, SATUAN & DIMENSI

BESARAN, SATUAN & DIMENSI BESARAN, SATUAN & DIMENSI Defenisi Apakah yang dimaksud dengan besaran? Besaran : segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka (kuantitatif). Apakah yang dimaksud dengan satuan? Satuan

Lebih terperinci

1. a) Kesetimbangan silinder m: sejajar bidang miring. katrol licin. T f mg sin =0, (1) tegak lurus bidang miring. N mg cos =0, (13) lantai kasar

1. a) Kesetimbangan silinder m: sejajar bidang miring. katrol licin. T f mg sin =0, (1) tegak lurus bidang miring. N mg cos =0, (13) lantai kasar 1. a) Kesetimbangan silinder m: sejajar bidang miring katrol licin T f mg sin =0, (1) tegak lurus bidang miring N mg cos =0, (2) torka terhadap pusat silinder: TR fr=0. () Dari persamaan () didapat T=f.

Lebih terperinci

MENERAPKAN HUKUM GERAK DAN GAYA

MENERAPKAN HUKUM GERAK DAN GAYA MENERAPKAN HUKUM GERAK DAN GAYA Menguasai Hukum Neton MUH. ARAFAH, S.Pd. e-mail: muh.arafahsidrap@gmail.com ebsite://arafahtgb.ordpress.com HUKUM-HUKUM GERAK GERAK + GAYA DINAMIKA GAYA ADALAH SESUATU YANG

Lebih terperinci

(x, f(x)) P. x = h. Gambar 4.1. Gradien garis singgung didifinisikan sebagai limit y/ x ketika x mendekati 0, yakni

(x, f(x)) P. x = h. Gambar 4.1. Gradien garis singgung didifinisikan sebagai limit y/ x ketika x mendekati 0, yakni Diktat Klia TK Matematika BAB TURUNAN Graien Garis Singgng Tinja seba krva = f() seperti iperliatkan paa Gambar Garis ang melali titik P(, f( )) an Q( +, f( + )) isebt tali bsr Graien tali bsr tersebt

Lebih terperinci

Persamaan gerak dalam bentuk vektor diberikan oleh: dv dt dimana : (1) v = gaya coriolis. = gaya gravitasi

Persamaan gerak dalam bentuk vektor diberikan oleh: dv dt dimana : (1) v = gaya coriolis. = gaya gravitasi 1 ARUS LAUT Ada gaa ang berperan dalam ars ait: gaa-gaa primer dan gaa-gaa seknder. Gaa primer berperan dalam menggerakkan ars dan menentkan kecepatanna, gaa primer ini antara lain adalah: stress angin,

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Sesi TRANSFORMASI 2 CONTOH SOAL A. ROTASI

MATEMATIKA. Sesi TRANSFORMASI 2 CONTOH SOAL A. ROTASI MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 14 Sesi NGAN TRANSFORMASI A. ROTASI Rotasi adalah memindahkan posisi suatu titik (, y) dengan cara dirotasikan pada titik tertentu sebesar sudut tertentu.

Lebih terperinci

BEBERAPA IDENTITAS PADA GENERALISASI BARISAN FIBONACCI ABSTRACT

BEBERAPA IDENTITAS PADA GENERALISASI BARISAN FIBONACCI ABSTRACT BEBERP IDENTITS PD GENERLISSI BRISN FIBONCCI Sri Melati 1, Mashadi, Msraini M 1 Mahasiswa Program Stdi S1 Matematika Dosen Jrsan Matematika Fakltas Matematika dan Ilm Pengetahan lam Universitas Ria Kamps

Lebih terperinci

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN CONTOH SOAL & PEMBAHASAN 1. Sebuah balok ditarik gaya F = 120 N yang membentuk sudut 37 o terhadap arah horizontal. Jika balok bergeser sejauh 10 m, tentukan usaha yang dilakukan pada balok! Soal No. 2

Lebih terperinci

PENGENDALIAN OPTIMAL PADA MODEL KEMOPROFILAKSIS DAN PENANGANAN TUBERKULOSIS

PENGENDALIAN OPTIMAL PADA MODEL KEMOPROFILAKSIS DAN PENANGANAN TUBERKULOSIS PENGENDALIAN OPTIMAL PADA MODEL KEMOPROFILAKSIS DAN PENANGANAN TUBERKULOSIS Ole: Citra Dewi Ksma P. 106 100 007 Dosen pembimbing: DR. Sbiono, MSc. Latar Belakang PENDAHULUAN Penyakit Tberklosis TB adala

Lebih terperinci

Soal Pembahasan Dinamika Gerak Fisika Kelas XI SMA Rumus Rumus Minimal

Soal Pembahasan Dinamika Gerak Fisika Kelas XI SMA Rumus Rumus Minimal Soal Dinamika Gerak Fisika Kelas XI SMA Rumus Rumus Minimal Hukum Newton I Σ F = 0 benda diam atau benda bergerak dengan kecepatan konstan / tetap atau percepatan gerak benda nol atau benda bergerak lurus

Lebih terperinci

KAJIAN PEMODELAN MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI UNGGAS

KAJIAN PEMODELAN MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI UNGGAS KAJIAN PEMODELAN MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI UNGGAS Dian Permana Ptri 1, Herri Slaiman FKIP, Pendidikan Matematika, Universitas Swadaya Gnng Jati Cirebon

Lebih terperinci

Bab 6 Momentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar

Bab 6 Momentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar Bab 6 Momentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar A. Torsi 1. Pengertian Torsi Torsi atau momen gaya, hasil perkalian antara gaya dengan lengan gaya. r F Keterangan: = torsi (Nm) r = lengan gaya (m) F = gaya

Lebih terperinci

Jenis Gaya gaya gesek. Hukum I Newton. jenis gaya gesek. 1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik.

Jenis Gaya gaya gesek. Hukum I Newton. jenis gaya gesek. 1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik. gaya yang muncul ketika BENDA BERSENTUHAN dengan PERMUKAAN KASAR. ARAH GAYA GESEK selalu BERLAWANAN dengan ARAH GERAK BENDA. gaya gravitasi/gaya berat gaya normal GAYA GESEK Jenis Gaya gaya gesek gaya

Lebih terperinci

USAHA DAN ENERGI. W = = F. s

USAHA DAN ENERGI. W = = F. s I. USAHA USAHA DAN ENERGI Usaha alias Kerja yang dilambangkan dengan huruf W (Work-bahasa inggris), digambarkan sebagai sesuatu yang dihasilkan oleh Gaya (F) ketika Gaya bekerja pada benda hingga benda

Lebih terperinci

BAB V Hukum Newton. Artinya, jika resultan gaya yang bekerja pada benda nol maka benda dapat mempertahankan diri.

BAB V Hukum Newton. Artinya, jika resultan gaya yang bekerja pada benda nol maka benda dapat mempertahankan diri. BAB V Hukum Newton 5.1. Pengertian Gaya. Gaya merupakan suatu besaran yang menyebabkan benda bergerak. Gaya juga dapat menyebabkan perubahan pada benda misalnya perubahan bentuk, sifat gerak benda, kecepatan,

Lebih terperinci

Jurnal Math Educator Nusantara (JMEN) Sifat-Sifat Sistem Pendulum Terbalik Dengan Lintasan Berbentuk Lingkaran

Jurnal Math Educator Nusantara (JMEN) Sifat-Sifat Sistem Pendulum Terbalik Dengan Lintasan Berbentuk Lingkaran Jurnal Math Educator Nusantara (JMEN) Wahana publikasi karya tulis ilmiah di bidang pendidikan matematika ISSN : 2459-97345 Volume 2 Nomor 2 Halaman 93 86 November 26 26 Sifat-Sifat Sistem Pendulum Terbalik

Lebih terperinci

IV KETERKONTROLAN (4.1) . (4.2) Misalkan. Bentuk matriks yang diperoleh dari persamaan diferensial orde pertama dapat digabungkan menjadi satu, yaitu:

IV KETERKONTROLAN (4.1) . (4.2) Misalkan. Bentuk matriks yang diperoleh dari persamaan diferensial orde pertama dapat digabungkan menjadi satu, yaitu: 28 IV KETERKONTROLAN 4.1 Persamaan Ruang Keadaan (State Space) Pada bagian ini akan dibahas masalah persamaan ruang keadaan untuk memperoleh sistem kontrol dengan pencapaian spesifikasi rancangan yang

Lebih terperinci

Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA

Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA Dalam gerak translasi gaya dikaitkan dengan percepatan linier benda, dalam gerak rotasi besaran yang dikaitkan dengan percepatan

Lebih terperinci

HUKUM - HUKUM NEWTON TENTANG GERAK.

HUKUM - HUKUM NEWTON TENTANG GERAK. Hukum Newton 29 HUKUM - HUKUM NEWTON TENTANG GERAK. GERAK DAN GAYA. Gaya : ialah suatu tarikan atau dorongan yang dapat menimbulkan perubahan gerak. Dengan demikian jika benda ditarik/didorong dan sebagainya

Lebih terperinci

BAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS

BAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS BAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menerapkan Hukum I Newton untuk menganalisis gaya-gaya pada benda 2. Menerapkan Hukum II Newton untuk menganalisis gerak objek 3. Menentukan pasangan

Lebih terperinci

HUKUM - HUKUM NEWTON TENTANG GERAK.

HUKUM - HUKUM NEWTON TENTANG GERAK. DINAMIKA GERAK HUKUM - HUKUM NEWTON TENTANG GERAK. GERAK DAN GAYA. Gaya : ialah suatu tarikan atau dorongan yang dapat menimbulkan perubahan gerak. Dengan demikian jika benda ditarik/didorong dan sebagainya

Lebih terperinci

Bab 1 Besaran Fisika dan Satuannya

Bab 1 Besaran Fisika dan Satuannya Bab 1 Besaran Fisika dan Satuannya Ayo Uji Pemahaman Anda 1. (13,35 ± 0,05) cm. (a) (1,670 ± 0,005) cm (b) (6,30 ± 0,005) cm 3. (a) 6,5 + 43 0,01 = (6,930 ± 0,005) mm (b) 4,0 + 11 0,01 = (4,110 ± 0,005)

Lebih terperinci

Uraian Materi. W = F d. A. Pengertian Usaha

Uraian Materi. W = F d. A. Pengertian Usaha Salah satu tempat seluncuran air yang popular adalah di taman hiburan Canada. Anda dapat merasakan meluncur dari ketinggian tertentu dan turun dengan kecepatan tertentu. Energy potensial dikonversikan

Lebih terperinci

lensa objektif lensa okuler Sob = fob

lensa objektif lensa okuler Sob = fob 23 jekti ler S = ~ S = A B d 24 Diagram pembentkan bayangannya adalah sebagari berikt: jekti d ler S = ~ S S A B S Teropong Pantl (Teleskop Releksi) Teropong jenis ini menggnakan sat positi, sat cermin

Lebih terperinci

Pembahasan OSP Fisika Tahun 2018 Oleh Ahmad Basyir Najwan

Pembahasan OSP Fisika Tahun 2018 Oleh Ahmad Basyir Najwan Contact Person : Pembahasan OSP Fisika Tahun 018 Oleh Ahmad Basyir Najwan follow my Instagram @basyir.physolimp Facebook ID Line WA Hal 1 Contact Person : Hal Contact Person : Petunjuk Penggunaan 1. Pembahasan

Lebih terperinci

BAB 3 METODE PENELITIAN

BAB 3 METODE PENELITIAN BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1 Stdi Pendahlan Langkah aal dalam enelitian ini adalah mencari dan mengmlkan smbersmber seerti: bk, jrnal ata enelitian sebelmna ang mendkng enelitian ini. 3. Tahaan Analisis

Lebih terperinci

Fisika Dasar I (FI-321) Gaya dan Hukum Gaya Massa dan Inersia Hukum Gerak Dinamika Gerak Melingkar

Fisika Dasar I (FI-321) Gaya dan Hukum Gaya Massa dan Inersia Hukum Gerak Dinamika Gerak Melingkar Fisika Dasar I (FI-31) Topik hari ini (minggu 4) Dinamika Gaya dan Hukum Gaya Massa dan Inersia Hukum Gerak Dinamika Gerak Melingkar Dinamika Mempelajari pengaruh lingkungan terhadap keadaan gerak suatu

Lebih terperinci

FISIKA XI SMA 3

FISIKA XI SMA 3 FISIKA XI SMA 3 Magelang @iammovic Standar Kompetensi: Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah Kompetensi Dasar: Merumuskan hubungan antara konsep torsi,

Lebih terperinci

Trihastuti Agustinah. TE Teknik Numerik Sistem Linear

Trihastuti Agustinah. TE Teknik Numerik Sistem Linear E 09467 eknik Nmerik Sistem Linear rihastti Agstinah Bidang Stdi eknik Sistem Pengatran Jrsan eknik Elektro - FI Institt eknologi Seplh Nopember O U L I N E OBJEKIF EORI 3 CONOH 4 SIMPULAN 5 LAIHAN OBJEKIF

Lebih terperinci

BAB VI USAHA DAN ENERGI

BAB VI USAHA DAN ENERGI BAB VI USAHA DAN ENERGI 6.1. Pengertian Usaha Pengertian usaha dalam kehidupan sehari-hari berbeda dengan pengertian usaha dalam fisika. Untuk memahami perbedaan pengertian tersebut di bawah ini diberikan

Lebih terperinci

LEMBAR PENILAIAN. Kompetensi Inti Teknik Bentuk Instrumen. Tes Uraian Portofolio. Tes Tertulis. Pedoman Observasi Sikap Spiritual

LEMBAR PENILAIAN. Kompetensi Inti Teknik Bentuk Instrumen. Tes Uraian Portofolio. Tes Tertulis. Pedoman Observasi Sikap Spiritual LEMBAR PENILAIAN 1. Teknik dan Bentuk Instrumen Kompetensi Inti Teknik Bentuk Instrumen Kompetensi Inti I dan II Pengamatan Sikap Lembar Pengamatan Sikap dan Rubrik Kompetensi Inti III dan IV Tes Unjuk

Lebih terperinci

FIsika DINAMIKA ROTASI

FIsika DINAMIKA ROTASI KTS & K- Fsika K e l a s X DNAMKA ROTAS Tujuan embelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami konsep momen gaya dan momen inersia.. Memahami teorema sumbu

Lebih terperinci

BAHAN AJAR FISIKA KELAS XI SMA SEMESTER 1 BERDASARKAN KURIKULUM 2013 USAHA DAN ENERGI. Disusun Oleh : Nama : Muhammad Rahfiqa Zainal NIM :

BAHAN AJAR FISIKA KELAS XI SMA SEMESTER 1 BERDASARKAN KURIKULUM 2013 USAHA DAN ENERGI. Disusun Oleh : Nama : Muhammad Rahfiqa Zainal NIM : BAHAN AJAR FISIKA KELAS XI SMA SEMESTER 1 BERDASARKAN KURIKULUM 2013 USAHA DAN ENERGI Disusun Oleh : Nama : Muhammad Rahfiqa Zainal NIM : 1201437 Prodi : Pendidikan Fisika (R) JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

FISIKA I. OSILASI Bagian-2 MODUL PERKULIAHAN. Modul ini menjelaskan osilasi pada partikel yang bergerak secara harmonik sederhana

FISIKA I. OSILASI Bagian-2 MODUL PERKULIAHAN. Modul ini menjelaskan osilasi pada partikel yang bergerak secara harmonik sederhana MODUL PERKULIAHAN OSILASI Bagian- Fakultas Program Studi atap Muka Kode MK Disusun Oleh eknik eknik Elektro 3 MK4008, S. M Abstract Modul ini menjelaskan osilasi pada partikel yang bergerak secara harmonik

Lebih terperinci

LENSA OBJEKTIF LENSA OKULER SOB = FOB

LENSA OBJEKTIF LENSA OKULER SOB = FOB LENSA OBJEKTIF LENSA OKULER SOB = FOB 23 lensa objektif lensa okler Sob = ~ Sob = fob A fob fob B d 24 Diagram pembentkan bayangannya adalah sebagari berikt: lensa objektif d Sob = ~ lensa okler Sob Sok

Lebih terperinci

BAB 1 Keseimban gan dan Dinamika Rotasi

BAB 1 Keseimban gan dan Dinamika Rotasi BAB 1 Keseimban gan dan Dinamika Rotasi titik berat, dan momentum sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-hari.benda tegar (statis dan Indikator Pencapaian Kompetensi: 3.1.1

Lebih terperinci

BAB 3 DINAMIKA. Tujuan Pembelajaran. Bab 3 Dinamika

BAB 3 DINAMIKA. Tujuan Pembelajaran. Bab 3 Dinamika 25 BAB 3 DINAMIKA Tujuan Pembelajaran 1. Menerapkan Hukum I Newton untuk menganalisis gaya pada benda diam 2. Menerapkan Hukum II Newton untuk menganalisis gaya dan percepatan benda 3. Menentukan pasangan

Lebih terperinci

Kumpulan Soal UN Fisika Materi Usaha dan Energi

Kumpulan Soal UN Fisika Materi Usaha dan Energi Telp (051) 710890 Email: sma_marsoedbogor@yahoo.co.id www.marsudirini-bgr.sch.id Kumpulan Soal UN Fisika Materi Usaha dan Energi 1. UN Fisika SMA 011/01 Paket A86 Sebuah benda bergerak dari titik A tanpa

Lebih terperinci

Mata Kuliah: Aljabar Linier Dosen Pengampu: Darmadi, S. Si, M. Pd

Mata Kuliah: Aljabar Linier Dosen Pengampu: Darmadi, S. Si, M. Pd . RUANG BERDIMENSI n EUCLIDIS Mata Kliah: Aljabar Linier Dosen Pengamp: Darmadi S. Si M. Pd Dissn oleh: Kelompok Pendidikan Matematika VA. Abdl Fajar Sidiq (8.). Lilies Prwanti (8.76). Ristinawati (8.)

Lebih terperinci

Jawaban OSK (nilai 10) Pada kasus ini ada dua objek yang bergerak, yaitu bola dan orang. (nilai 2)

Jawaban OSK (nilai 10) Pada kasus ini ada dua objek yang bergerak, yaitu bola dan orang. (nilai 2) Jawaban OSK 0 Fisika - (nilai 0) Pada kasus ini ada dua objek yang bergerak, yaitu bola dan orang. ola mengalami gerak proyektil sehingga mempunyai persamaan kinematika dengan selang waktu t + t. Sedang

Lebih terperinci