Integrasi 2. Metode Integral Kuadratur Gauss 2 Titik Metode Integral Kuadratur Gauss 3 Titik Contoh Kasus Permasalahan Integrasi.

Transkripsi

1 Interasi Metode Interal Kadratr Gass Titik Metode Interal Kadratr Gass Titik Contoh Kass Permasalahan Interasi Interasi

2 Metode Interasi Gass Metode interasi Gass merpakan metode yan tidak mennakan pembaian area yan banyak, tetapi memanfaatkan titik berat dan pembobot interasi. Metode ini secara komptasi memiliki banyak kentnan karena mempnyai kecepatan yan tini. Ini ditnjkkan denan jmlah pembainya yan kecil dan denan jmlah pembai yan relatif kecil mempnyai kesalahan yan sama denan metode lain denan jmlah pembai yan besar. Interasi

3 Lankah-Lankah Metode Interasi Gass :. Merbah rane x[x i-,x i ][a,b] menjadi [-,]. Merbah fx menjadi. Merbah dx menjadi d 4. Merbah bentk interal b L i f x dx L i a b a b a f dx b ad d x b a b a Interasi

4 Metode Interasi Gass Dapat diambil sejmlah titik pendekatan yan dinakan sebaai titik acan dalam interasi kadratr ass sebaai berikt : d n i A i μ i ntk menentkan nilai μ i dapat dinakan persamaan polinom Leendre: P P P m m [ m P m P ] m ntk menentkan nilai Ai dinakan pembobot sebaai berikt: A i μ i [ ] ' P μ n i m Interasi 4

5 Interasi Kadratr Gass denan Pendekatan Titik Formlasi Interasi Kadratr Gass Pendekatan titik : d A μ A μ Untk menhasilkan metode ini diambil n pada persamaan polinom Leendre, sehina diperoleh: P [ 4.. ] Akar-akar dari persamaan polinomial di atas adalah : μ dan μ Nilai A dan A dapat dicari denan: dan A A.. Sehina model dari interasi kadratr ass denan pendekatan titik dapat ditliskan denan: d Interasi

6 Interasi 6 Contoh Interasi Kadratr Gass denan Pendekatan Titik Hitn interal : x dx L Menhitn x menjadi fnsi : x x a b a b x Sehina diperoleh fnsi : 8 Model interasi kadratr ass pendekatan titik diperoleh : L

7 Aloritma Interasi Kadratr Gass denan Pendekatan Titik. Definisikan fnsi fx. Tentkan batas bawah a dan batas atas interasi b. Hitn nilai konversi variabel : x b a b a 4. Tentkan fnsi denan:. Hitn: b a f L b a b a Interasi 7

8 Interasi 8 Interasi Kadratr Gass denan Pendekatan Titik Formlasi Interasi Kadratr Gass Pendekatan titik : μ μ μ A A A d Untk menhasilkan metode ini diambil n pada persamaan polinom Leendre, sehina diperoleh: Akar-akar dari persamaan polinomial di atas adalah : Sehina model dari interasi kadratr ass denan pendekatan titik dapat ditliskan denan: Nilai A, A dan A dapat dicari denan: [ ] 9... P P P μ μ μ ' P d [ ] 9 8. ' P A [ ] 9 8 ' P A

9 Interasi 9 Contoh Interasi Kadratr Gass denan Pendekatan Titik Hitn interal : Menhitn x menjadi fnsi : x x a b a b x Sehina diperoleh fnsi : e e Model interasi kadratr ass pendekatan titik diperoleh : dx e L x L

10 Aloritma Interasi Kadratr Gass denan Pendekatan Titik. Definisikan fnsi fx. Tentkan batas bawah a dan batas atas interasi b. Hitn nilai konversi variabel : x b a b a 4. Tentkan fnsi denan: b a f b a b a. Hitn: 8 L Meskipn dalam beberapa hal interasi kadratr Gass mennjkkan hasil yan lebih baik dari pada metode interasi Simpson, tetapi dalam penerapannya metode interasi Simpson lebih banyak dinakan denan dasar pertimbanan kemdahan dari metode yan dinakan. Interasi

11 Contoh Kass Penerapan Interasi Nmerik Interal banyak dinakan ntk menhitn las sat daerah yan dibatasi oleh fnsi-fnsi tertent, menhitn las klit, dan menhitn volme dari benda ptar. Pada penolahan sinyal diital, interal ini ditemi ntk menhitn konvolsi yan banyak dinakan dalam konsep-konsep penolahan sinyal dan filter. Contoh Kass Permasalahan Interal yan dibahas :. Menhitn Las Daerah Berdasarkan Gambar. Menhitn Las dan Volme Benda Ptar Interasi

12 . Menhitn Las Daerah Berdasarkan Gambar Perhatikan ambar peta berikt : 9 6 Skala : Untk menhitn las interal di peta di atas, yan perl dilakkan adalah menandai ata membat aris rid pada setiap step satan h yan dinyatakan dalam sat kotak. Bila sat kotak mewakili mm, denan skala yan tertera berarti panjannya adalah. mm ata m. Pada ambar di atas, mlai sisi kiri denan rid ke dan sisi kanan rid ke n dalam hal ini n6. Interasi

13 Tini pada setiap rid adalah sebaai berikt: n yn Denan mennakan metode interasi Reimann 6 L h y i 7. i Denan mennakan metode interasi trapezoida h L y y6 y i 7. i Denan mennakan metode interasi Simpson h L y y6 4 y i yi 74 i anjil i enap Interasi

14 . Menhitn Las dan Volme Benda Ptar Untk menhitn las dan volme benda ptar yan dibentk oleh fnsi yfx dapat dinakan rms berikt: Las Benda Ptar : b L π f x dx p a Volme Benda Ptar : V p π b [ f x ] a dx Interasi 4

15 Contoh : Hitn las dan volme benda ptar ambar di bawah cm 7 cm I II III IV 4 cm 6 cm cm 7 cm Ran benda ptar dapat dibedakan menjadi 4 baian seperti ambar, dimana baian I dan III merpakan bentk silinder yan tidak perl dihitn denan membai-bai kembali rannya, sedankan baian II dan IV perl diperhitnkan kembali. Baian I: L I π47 6π Baian III: π 88π L III V I π 47 96π V III π π 46 Sedankan ntk menhitn baian II dan IV diperlkan pembaian area, misalkan denan menambil h diperoleh: Interasi

16 n 4 yn 7. Denan mennakan interasi trapezoida dapat diperoleh: 4 h LII LIV π 8π y y yi i V II 4 h VIV π 87. π y y yi i Las permkaan dari botol adalah: L LI LII LIII LIV 6π 8π 88π 8π 6π 78.4 Las 78.4 cm Volme botol adalah: V VI VII VIII VIV 96π 87.π 46π 87.π 64π Volme cm Interasi 6

17 Latihan Soal π sin x. Hitn interal : dx denan mennakan x Interal Reimann, Trapezoida dan Simpson. Bandinkan hasilnya denan jmlah pembai yan sama. Ambil N,,.. Hitn Las permkaan dan volme benda ptar sebah ban yan mempnyai jari-jari dalam cm dan jari-jari lar cm.. Ambil peta wilayah Srabaya. Denan tetap memperhatikan skala yan dinakan, hitn las wilayah Srabaya berdasarkan peta tersebt. Interasi 7