Frekuensi Alami Rangka Batang Semi-Kaku dengan Efek Gaya Aksial Ruly Irawan 1,a*

Transkripsi

1 Frekuensi Aami Rangka Batang Semi-Kaku dengan Efek Gaya Aksia Ruy Irawan 1,a* 1 Program Studi Teknik Sipi,Fakutas Teknik, Universitas Sarjanawiyata Tamansiswa a nawari007@yahoo.com Abstrak Artike ini menyajikan anaisis frekuensi aami rangka batang semi-kaku dengan efek gaya aksia. Anaisis memperhitungkan modifikasi matrik massa, kekakuan, dan matrik geometrisrangka batang semi-rigid.matrik kekakuan, massa, dan geometris batang koneksi semi-kaku diturunkan dari modifikasi poinomia Hermite. Makaah ini menunjukkan contoh frekuensi aami dari rangka batang dengan dan tanpa efek gaya aksia. Hasi Anaisis disajikan untuk menunjukkan efisiensi perhitungan mode rangka batang terhubung setengah kaku, yang merupakan hasi sousi yang ebih reaistis daripada mode sambungan kaku. Makaah ini juga menunjukkan bahwa perubahan gaya aksia dapat mengakibatkan perubahan frekuensi aami rangka batang. Seain itu metodoogi ini dapat digunakan untuk pemeriksaan bangunan karena dapat memperhitungkan efek kekakuan struktur. Kunci: frekuensi aami; semi-kaku, modifikasi poinomia Hermite Pendahuuan Secara umum, anaisis perhitungan rangka batang di asumsikan memiikisambungan kaku atau pin. Padaha pada kenyataannya, perhitungan anaisis struktur menggunakan asumsi ini akan memberikan hasi yang tidak sesuai dengan periaku struktur sesungguhnya, seperti deformasi, distribusi gaya batang dan stabiitas batang, maupun struktur secara keseuruhan.rangka batang pada umumnya memiiki sambungan semi-kaku, oeh karena itu, anaisis struktur yang dapat memodekan tipe sambungan ini sangatah dibutuhkan, sehingga dapat menunjukkan periaku struktur yang sesungguhnya. Sambungan baut dan as merupakan saah satu tipe sambungan semi-kaku. Sambungan ini memiiki efek negatif terhadap kestabiitas struktur, yaitu dapat memperbesar deformasi dan mengurangi kekakuan bangunan. Dengan kata ain, sambungan semi-kaku akan meningkatkan efek second-order (P- ) dan mempengaruhi kestabian struktur secara keseuruhan [1,]. Karakteristik dinamik struktur dapat diamati menggunakan instrumen dinamik seperti acceerometer, dan dapat di verifikasi menggunakan banyak metode yang dapat memasukkan niai kekakuan sambungan. Pengujian dinamis struktur menunjukkan karakteristik dinamis struktur yang sesungguhnya, yaitu, frekuensi aami struktur daam arah tiga dimensi, serta koefisien redaman struktur. Semua parameter ini dapat menjadi titik awa untuk evauasi struktur bangunan, jembatan, dan ain-ain. Faktor penting ainnya adaah bahwa pengujian dinamis tidak menyebabkan kerusakan bangunan [3]. Daam tuisan ini, matriks unsur eemen baok disajikan. Metode ini merupakan bagian dari Metode Eemen Hingga.Anaisis rangka batangterhubung semi-kaku yang menggabungkan sepasang kekakuan sambungan kedaambentuk fungsi kubik Hermitian, dengan memberikan r = 0 ke 1 sebagai niai kekangan. Menggunakan fungsi bentuk ini,

2 matrik massa, kekakuan inier dan kekakuan geometri dari eemen baok dapat diperoeh angsung dari prosedur standar untuk formuasi eemen hingga. Tujuan utama dari pubikasi ini adaah untuk menyajikan (1) matrik kekakuan, massa dan kekakuan geometris dari baok-koom prismatik dengan koneksi semi-kaku. () pemanfaatan matriks ini daam perhitungan stabiitas dan anaisis struktur orde kedua. (3) frekuensi aami anaisis struktur D. (4) Contoh pengaruh gaya aksia terhadapanaisis frekuensi aami. Metode Eemen Hingga Matrix Kekakuan untuk rangka batang sebenarnya pendekatan metode eemen hingga, yang berarti bahwa hasi perhitungan hanya pendekatan untuk mode yang sebenarnya dari suatu sistem. Cara yang paing cocok untuk menentukan karakteristik dinamik dari struktur rumit adaah dengan dimodekan menggunakan matrik massa, kekakuan dan matriks redaman. Matriks ini memiiki bentuk yang berbeda, tergantung pada eemen teori yang digunakan dan berapa banyak derajat kebebasan yang dipakai. Daam tuisan ini, semua matriks dibentuk menggunakan persamaan baok Bernoui semi-kaku dengan μik = r pada node I dan αik = μik /. Unsur matriks kekakuan dapat dirumuskan dengan menggunakan prinsip metode eemen hingga. Kekakuan matriks eemen diperoeh daam bentuk dibawah ini [1]. K = K 11 K 1 K sym K 13 K 3 K 33 K 14 K 4 K 34 K 44 (1) With K 11 = 4EI α ik + α ik α ki + α ki K 1 = EI α ik μ ik + α ki α ki μ ki α ik μ ki + α ik α ki + α ki μ ik K 14 = EI K = 4EI K 3 = EI K 4 = EI K 33 = 4EI K 13 = 4EI α ik + α ik α ki + α ki α ik μ ik α ki + α ki μ ki + α ik μ ki α ik α ki + α ki μ ik μ ik μ ik μ ki + μ ki + α ki μ ik α ki μ ki + α ki α ik μ ik + α ki α ki μ ki α ik μ ki + α ik α ki + α ki μ ik μ ik α ik μ ik μ ki + α ki μ ki + α ik μ ki + α ki μ ik α ik α ki α ik + α ik α ki + α ki K 34 = EI α ik μ ik α ki + α ki μ ki + α ik μ ki α ik α ki + α ki μ ik

3 K 44 = 4EI μ ik + μ ik μ ki + μ ki α ik μ ik α ik μ ki + α ik Untuk kasus rangka batang kaku,µik = µki = 1. Matrik Massa untuk Rangka Batang Matriks massa untuk formuasi rangka batangdimuai dari fungsi interpoasi semi-kaku baok, eemen matriks massa konsisten baok tersebut diampirkan daam bentuk [1]: M = With M 11 M 1 M sym M 13 M 3 M 33 M 14 M 4 M 34 M 44 M 11 = ρs α ik 8α ki + 4α ik + 4α ki 6αik α ki M = ρs 40 4 μ ik + μ ki + α ki + 6 μ ik μ ki μ ik α ki 8μ ki α ki M 33 = ρs α ki + 8α ik + 4α ik + 4α ki 6αik α ki M 44 = ρs 40 4 μ ik + μ ki + α ki + 6 μ ik μ ki + μ ki α ik 8μ ik α ik M 1 = ρs 40 1μ ik + 14μ ki 14α ki 4α ik μ ik 3α ik μ ki + 3α ki μ ik + 4α ki μ ki 3α ik α ki 4α ki M 13 = ρs α ik + α ki 4α ik + 4α ki 6α ik α ki M 14 = ρs 40 1μ ik 14μ ki 1α ik 4α ik μ ik + 3α ik μ ki + 3α ki μ ik 4α ki μ ki 3α ik α ki + 4α ik M 3 = ρs 40 1μ ki + 14μ ik 1α ki + 4α ik μ ik + 3α ik μ ki 3α ki μ ik 4α ki μ ki 3α ik μ ki + 4α ki M 4 = ρs 40 4 μ ik μ ki 4 α ik μ ik + 3α ik μ ki + 3α ki μ ik 4α ki μ ki + 3α ik α ki M 34 = ρs 40 1μ ki + 14μ ik 14α ik + 4α ik μ ik 3α ik μ ki 3α ki μ ik + 4α ki μ ki + 3α ik α ki + 4α ik ()

4 Matrik Kekakuan Geometri Rangka Batang Berdasarkan fungsi interpoasi baok semi-kaku, kekakuan matriks geometris baok dapat diturunkan daam bentuk [1]: KG = KG 11 KG 1 KG sym KG 13 KG 3 KG 33 KG 11 = S α ik KG 14 KG 4 KG 34 KG α ik α ki 15 + α ki / (3) KG 1 = S 4α ik μ ik + α ik μ ki α ki μ ik 4α ki μ ki + 4 α ki α ik α ki KG 13 = S α ik 15 α ik α ki 15 + α ki / KG 14 = S 30α ik 30α ki + 4α ik μ ik α ik μ ki α ki μ ik + 4α ki μ ki + α ki 4 α ik α ki KG = S α ki α ki μ ik 4 α ki μ ik + μ ik + μ ik μ ki + μ ki /15 KG 3 = S 4α ik μ ik + α ik μ ki α ki μ ik 4α ki μ ki + 4 α ki α ik α ki KG 4 = S 4μ ki 4μ ik + α ki μ ik + μ ki α ki KG 33 = S α ik 15 α ik α ki 15 + α ki / KG 34 = S 30α ik 30α ki + 4α ik μ ik α ik μ ki α ki μ ik + 4α ki μ ki + α ki 4 α ik α ki KG 44 = S 15 α ik 30 α ik α ki + 17 α ki 4 α ki μ ik + α ki μ ki + μ ik μ ik μ ki + μ ki /15 Hasi dan Pembahasan Gambar 1 menampikan contoh pertama dari rangka batang sederhana dengan dua eemen dengan panjang masing-masing500 mm memiiki r kekakuan sendi di ujung masing-masing join seperti yang ditunjukkan pada gambar 1. Untuk tujuan perhitungan,niai E, I, dan A diasumsikan sebagai 00000, 3.947,37, dan 15,35 unit. Menggunakan program yang teah dibuat sebeumnya, perhitungan di tunjukkan pada Tabe 1 dengan perbandingan hasianaisis menggunakan SAP000. Gambar menunjukkan hasi anaisis menggunakan metode ini dengan memperhitungkan faktor r semi-kaku pada kedua join. Niai kekakuan join bervariasi dari r = 0 sampai 1, kemudian dianaisis dengan dua eemen baok. Sebuah beban titik (P) dari 1 kn pada arah goba Z dietakkan di join no dan 1 kn daam arah goba X dietakkan pada node 1 baok. Join pertama diasumsikan memiiki koneksi kekakuan dengan factor bervariasi dari 0 ke 1, hasi perhitungan ditunjukkan pada Tabe 1. Jika join memiiki niai r = 0, maka momen diujung baok Mu = N mm, sedangkan di tengah baok, memiiki niai Mu = N mm juga. Namun jika koneksi kekakuan perubahan yang faktor ketetapan r = 0,1, maka anggota yang memiiki momen akhir Mu = N mm, dan Mu = N mm di pusat baok. Dari atas niai ketetapan faktor, kekuatan unsur anggota, frekuensi aami, dan beban

5 kritis dihitung dengan rumusan yang diusukan seperti yang ditunjukkan pada Tabe 1 dan masing-masing. Gambar. 1. Permodean baok menggunakan dua eemendenganjoin semi-kaku (a) Kekanganr (b) (c) Gambar..(a) Niai momen baok (b) momen di tengah baok (c) momen di ujung baok Momen di ujung baok (Nmm) Tabe 1.Momendanfrekuensi aami baok Momen di tengah baok(nmm) Perhitungan SAP000 Perhitungan SAP000 Frekuensiaamidengan pengaruhbeban 1KN (Hz) Dengan beban aksia Tanpa beban aksia Teori

6 Kekangan r Tabe. Beban Kritis Beban Kritis(N) Perhitungan Teori Perbedaan % Perhitungan SAP000 Perbedaan % Niai untuk gaya masing-masing eemen teah dievauasi dengan menggunakan dua metode. Pertama, cara angsung menggunakan metode matrik yang diusukan, dan kedua, metode menggunakan perangkat unak komersia yaitu SAP000. Sebagai cek vaiditas, niai yang di dapat dibandingkan dengan hasi yang diperoeh dengan menggunakan metode teoritis. Ini teah diakukan dan hasinya diberikan pada Tabe 1 dan Tabe. Secara umum, anaisis semi-kaku baok sederhana menunjukkan bahwa baok dengan kekakuan yang ebih tinggi memiiki momen tahanan yang ebih tinggi, sementara di pusat baok menunjukkan sebaiknya. Frekuensi aami yang diperoeh dengan menggunakan metode ini adaah ebih tinggi dari niai yang diperoeh dengan menggunakan software SAP000. Namun, itu dianggap bahwa koreasi antara kedua metode adaah wajar, karena SAP000 menggunakan massa terpusat daam perhitungan. Frekuensi aami dari baok dengan dan tanpa efek gaya aksia ditunjukkan pada Tabe 1. Beban Kritis ditunjukkan pada Tabe digunakan untuk mengetahui pengaruh gaya aksia perhitungan frekuensi aami. Hasi dianggap memiiki hasi yang cukup baik,waau menggunakan hanya dua eemen, perhitungan beban kritis cukup akurat (ihat tabe.) dengan kesaahan kurang dari ima persen. Untuk anaisis yang meibatkan tiga atau ebih eemen, hasinya akan ebih akurat. Kesimpuan Berdasarkan peneitian yang diakukan dengan membandingkan anaisis hubungan semikaku dengan variasi kekakuan pada ujung baok, disajikan. Anaisis baok dengan faktor kekakuan r = 1 memiiki hasi yang sama seperti anaisis baok kaku. Baok dengan faktor kekakuan join yang ebih rendah memberikan niai frekuensi aami yang ebih rendah, dan hasi peneitian ini menunjukkan bahwa frekuensi aami baok dipengaruhi oeh gaya aksia. Referensi [1] S. Zdravkovic, M. Miicevic, R. Foic, and D. Zatkov, "Significance and part of eastic connections of members with joints in earthquake engineering," Eeventh Word Conference on Earthquake Engineering, Esevier, pp. 1871, [] D. Zatkov, S. Zdravkovic, B. Madenovicand R. Stojic, "Matrix formuation of dynamic design of structures with semi-rigid connections," architecture and Civi Engineering journa, vo. 9, pp , Facta Universitatis (011). [3] J. M. Branco, M. Piazza,and P. J. S.Cruz, "Structura anaysis of two King-post timber trusses: Non-destructive evauation and oad-carrying tests," Construction and Buiding Materias, vo. 4, pp , 010.