XIV. TEORI RELATIVITAS KHUSUS

Transkripsi

1 XIV - 1 XIV. TEORI RELATIVITAS KHUSUS 14.1 Pendahlan. Dala bab ini akan dikaji teori relatiitas khss yang bersaaan dengan teori kant Plank telah ebawa sejlah perbahan besar yang sangat endasar dala enelaah gejala-gejala ala seesta. Teori ini bergna dala eeriksa bagaiana pengkran kantitas fisis bergantng pada pengaat seperti jga pada peristiwa yang teraati. Dari teori ini nl ekanika bar yang enyaratkan kaitan yang sangat erat antara rang dan wakt serta assa dan energi. Tanpa kaitan ini kajian ikroskopik ato yang erpakan persoalan sentral dala Fisika Modern tidak ngkin diengerti penjelasannya. Dala hal ini akan dikaji terlebih dahl tinjaan lang relatiitas klasik Newton dan kedian eperlihatkan engapa Einstein terdorong engslkan ntk enggantikannya. Setelah it akan dikaji berbagai aspek ateatika teori relatiitas khss raalan-raalannya dan akhirnya berbagai perobaan yang engji kebenarannya Kegagalan Relatiistik Klasik. Transforasi Galileo. Konsep Newton tentang ala telah eberikan sat kerangka nilai dasar yang ebant dala eahai sejlah besar gejala ala. Konsep tentang ala ini yang sebenarnya berasal dari Galileo engatakan bahwa rang dan wakt adalah tlak. Dala hal ini Galileo engatakan bahwa sebah benda yang dia enderng dia keali jika padanya dikenakan gaya lar. Asas ini yang disebt dengan asas kelebaan Galileo jika diji dala sebah kerangka aan yang engalai perepatan seperti sebah obil yang berhenti endadak ata sebah koedi ptar yang sangat epat perptarannya akan didapati bahwa asas ini tidak berlak. Jadi hk-hk Newton (terask asas kelebaan) tidak berlak dala kerangka aan yang bergerak dengan keepatan tetap. Kerangka aan yang bergerak dengan keepatan tetap ini disebt sebagai kerangka aan inersial. Peristiwa-peristiwa yang diaati dari berbagai kerangka inersial dapat tapak berbeda bagi asing-asing pengaat dala tiap kerangka it akan tetapi sea akan berpendapat bahwa hk-hk Newton kekekalan energi dan setersnya tetap berlak dala setiap kerangka aan. Perbandingan pengaatan-pengaatan yang dilakkan dala berbagai kerangka inersial eerlkan transforasi Galileo yang enyatakan bahwa keepatan (relatif terhadap tiap kerangka inersial) eathi atran berikt ini: Jika seorang pengaat O dala salah sat kerangka inersial engkr keepatan sebah benda aka pengaat O dala kerangka inersial yang lain yang bergerak dengan keepatan relatif terhadap O akan engkr bahwa benda yang saa ini bergerak dengan keepatan: Teori Relatiitas Khss

2 XIV - =. (14.1) Dala hal ini gerak relatif selal pada arah X. Untk kass ini transforasi Galileo enjadi y (14.a) (14.b) z y (14.) z Tapak bahwa hanya koponen- keepatan yang terpengarh. Dengan engintegrasikan persaaan pertaa didapatkan sedangkan difernsiasinya eberikan t (14.3) a a. (14.4) Persaaan (14.4) eperlihatkan bahwa hk-hk Newton tetap berlak dal keda kerangka aan it. Jadi selaa tetap keda pengaat it akan engkr perepatan yang saa dan sependapat bahwa tetap berlak F = a. Untk eahai transforasi Galileo ini berikt akan disajikan sat ontoh penerapannya. Da bah obil bergerak dengan laj tetap disepanjang jalan lrs pada arah yang saa. Mobil A bergerak dengan laj 6 k/ja sedangkan obil B 4 k/ja. Masing-asing laj ini dikr relatif terhadap seorang pengaat di tanah. Berapakah laj obil A terhadap obil B?. Peeahan: Misalkan O adalah pengaat di tanah yang engaati obil A bergerak dengan laj = 6 k/ja. Anggaplah O bergerak dengan obil B dengan laj = 4 k/ja. Maka laj obil A terhadap obil B adalah = = 6 4 = k/ja. Eksperien Mihelson dan Morley. Seara gejala gelobang dapat didefenisikan sebagai rabatan ganggan periodik elali sat zat perantara elai gaya-gaya yang bekerja antara partikel zat perantaranya. Setelah Mawell eperlihatkan adanya gelobang elektroagnetik aka para fisikawan segerah elakkan berbagai paya ntk enelaah sifat zat perantara yang berperan pada perabatan gelobang elektroagnetik ini. Zat perantara it disebt eter. Nan karena zat tersebt bel pernah teraati aka dipostlatkan bahwa zat tersebt tidak berassa dan tidak napak tetapi engisi selrh rang dan fngsinya hanyalah erabatkan gelobang elektroagnetik. Adanya konsep tentang eter ini ebat fisikawan Aerika Albert A. Mihelson dan rekannya E. W. Morley pada tahn 1887 elakkan perobaan ntk ebktikan Teori Relatiitas Khss

3 XIV - 3 keberadaannya. Perobaan tersebt pada dasarnya epergnakan interferoeter Mihelson yang diranang khss dan dengan assi bahwa jika keberadaan eter it eang benar aka dengan engaati gerak bi engarngi eter akan terngkap pla gerak bi relatif terhadap rang tlak eter. Dala perobaan ini seberkas ahaya onokroatik (sat warna) dipisahkan enjadi da berkas yang dibat elewati da lintasan berbeda dan kedian dipadkan kebali. Karena adanya perbedaan panjang lintasan aka akan dihasilkan sat pola interferensi. Setelah elakkan perobaan Mihelson dan Morley tidak dapat engaati adanya perbahan enolok pada pola interferensinya yang berarti bahwa tidak dapat teraati adanya gerak bi relatif terhadap eter sehingga dapat disiplkan bahwa konsep tentang eter sebagai zat perantara tidak ada. Jadi terdapat sat rantai nalar yang berawal dari asas kelebaan Galileo elali hk-hk Newton dengan pengandaian iplisitnya tentang rang dan wakt dan berakhir dengan kegagalan perobaaan Mihelson-Morley ntk engaati gerak bi relatif terhadap eter. Hal ini eerlkan penjelasan bar dan lebih reolsioner ntk erobak konsep tradisional tentang rang dan wakt enj konsep fisika klasik yang paling endasar Postlat Relatiitas Khss. Teori relatiitas khss nl sebagai hasil analisis konsekensi fisis yang tersirat oleh ketiadaan kerangka aan niersal berdasarkan perasalahan yang dinlkan pada perobaan Mihelson-Morley. Teori ini diajkan oleh Albert Einstein pada tahn 195 dan erpakan landasan bagi konsep-konsep bar tentang rang dan wakt. Teori relatiitas khss ini berdasarkan pada da postlat yait: 1. Asas relatiitas enyatakan bahwa hk-hk fisika tetap saa pernyataannya dala sea siste inersial.. Ketakbahan laj ahaya; laj ahaya eiliki nilai yang saa dala sea siste inersial. Postlat pertaa enyatakan ketiadaan kerangka aan yang niersal. Jika hk fisika berbeda ntk pengaat yang berbeda dala keadaan gerak relatif aka akan dapat ditentkan ana yang dala keadaan dia dan ana yang bergerak dari perbedaan tersebt. Akan tetapi karena tidak terdapat kerangka aan niersal perbedaan ini tidak ada sehingga nl postlat pertaa ini. Sedangkan postlat keda nl seara langsng dari berbagai hasil eksperien. Dala raian selanjtnya akan dikaji beberapa akibat dari keda postlat relatiitas khss di atas dan ntk eperdala peahaan akan disertai dengan sat ontoh soal. Teori Relatiitas Khss

4 XIV - 4 Dilatasi Wakt. Tinja da pengaat O dan O. O enebakkan seberkas ahaya enj sebah erin berjarak L darinya dan kedian engkr selang wakt t yang dibthkan berkas tersebt ntk eneph jarak ke erin dan kedian terpantlkan kebali ke O. Pengaat O sedang bergerak dengan laj tetap tegak lrs terhadap arah penjalaran berkas ahaya. Menrt pandangan O titik pengirian dan peneriaan berkas ahaya it saa dan O yang bergerak enjahinya tegak lrs terhadap arah penjalaran berkas ahaya. Sedangkan enrt O O sedang bergerak dengan keepatan dan berkas ahaya dikiri dari titik A dan diteria di titik B setelah selang wakt t kedian. Hbngan antara t dan t diberikan oleh kaitan berikt: t t. (14.5) 1 Hbngan pada pers.(14.5) di atas erangkkan efek yang dikenal sebagai dilatasi wakt (tie dilation). Menrt pers.(14.5) pengaat O engkr selang wakt yang lebih laa daripada yang dikr pengaat O. Hal ini enjelaskan bahwa selang wakt t selal lebih laa daripada t tidak perdli berapa besar ata arah dan efek ini nyata tidak hanya berlak bagi ja-ja yang didasarkan pada berkas-berkas ahaya tetapi jga bagi wakt it sendiri. Begitpn pertbhan sia dan pelrhan siste hayati engalai perlabatan karena efek dilatasi wakt. Berapakah kelajan roket yang lonengnya 1 s terlabat dala 1 ja relatif terhadap loneng dibi?. Peeahan: Dala hal ini selang wakt enrt loneng di bi adalah t = 36 s dan selang wakt enrt loneng yang bergerak (di roket) adalah t = 361 s. Kelajan roket apat diselesaikan dengan enggnakan pers.(14.5) sebagai berikt: t 1 Didapatkan t t 1 t s 31 /s 1 t t 361s Jadi kelajan roket tersebt adalah = /s. 711 t 1 t 6 /s. Kontraksi Panjang (Kontraksi Lorentz). Teori Relatiitas Khss

5 XIV - 5 Kebali pada analisis sela dengan pengaat O dan O. Dala hal ini diandaikan bahwa O bergerak sejajar dengan berkas ahaya. Jika ditinja sdt pandang O aka enrtnya berkas ahaya enj ke erin dan dipantlkan kebali eneph jarak L t. (14.6) Sedangkan enrt pengaat O berkas ahaya tersebt eneph jarak L. Sehingga dengan enggnakan per.(14.5) aka hbngan antara L dan L didapatkan sebagai berikt L ' L 1. (14.7) Jadi panjang L enrt O lebih pendek daripada panjang L enrt O. Hasil ini dikenal sebagai kontraksi panjang (length ontration). Kontraksi panjang erpakan sat hasil dan tidak ada sangkt patnya dengan pengkran panjang yang dilakkan seara langsng. Kontraksi panjang hanya terjadi sepanjang arah gerak dan sea koponen panjang lainnya tidak terpengarh dengan efek ini. Seorang pengaat sedang berdiri pada sebah peron stasin ketika sebah kereta api berkeepatan tinggi elewatinya dengan laj =.8. Menrt pengaat tersebt panjang peron stasin adalah 6 sat saat enatat bahwa jng depan dan belakang kereta it tepat segaris dengan jng-jng peron stasin. Berapa panjangkah peron stasin enrt pengaat didala kereta?. Peeahan: Pengaat di kereta engaati bahwa peron stasin eiliki panjang terkontraksi L yang berhbngan dengan panjang sejatinya L elali kaitan pers.(14.7) yait: L ' L Efek Doppler. Karena da pengaat yang dala keadaan gerak relatif engkr selang wakt yang berbeda aka apakah pengkran frekensi jga berbeda. Dala fisika klasik telah dibahas efek Doppler bagi gelobang bnyi yang berbentk f ' f (14.8) s dengan adalah laj gelobang bnyi dala dara adalah laj pengaat s adalah laj sber dan tanda aljabar di atas dipilih ntk sber bergerak penj pengat ata pengaat enj sber. Karena sea laj dikr terhadap zat perantara (dara) aka enrt postlat Einstein sitasi ini tidak ngkin berlak ntk gelobang ahaya. Oleh karena it diisyaratkan bahwa bagi gelobang ahaya terdapat rs pergeseran Doppler yang berbeda Teori Relatiitas Khss

6 XIV - 6 yang tidak ebedakan antara gerak sber dan gerak pengaat elainkan hanya elibatkan gerak relatif. Andaikan pengaat O eiliki sber radiasi yang eanarkan gelobang ahaya berfrekensi f (enrt pengaat O) aka pengaat O yang bergerak dengan laj relatif terhadap O engkr frekensi jika: 1. O bergerak tegak lrs terhadap O aka frekensi yang teraati oleh O adalah f f 1 (14.9) jadi frekensi yang teraati lebih keil daripada frekensi enrt O.. O bergerak lrs enjahi O aka frekensi yang teraati oleh O adalah f f 1 1 (14.1) jadi frekensi yang teraati lebih keil daripada frekensi enrt O. 3. O bergerak lrs endekati O aka frekensi yang teraati oleh O adalah f f 1 1 (14.11) jadi frekensi yang teraati lebih besar daripada frekensi enrt O. Persaaan (14.9) (14.11) adalah rs pergeseran Doppler ntk gelobang ahaya yang taat asas postlat Einstein. Tidak seperti halnya dengan rs klasik rs ini tidak ebedakan antara gerak sber dan pengaat dan hanya bergantng pada laj relatif. Sebah galaksi sedang bergerak enjahi bi dengan laj yang kp tinggi sehingga frekensi yang sebenarnya Hz tereka sebesar Hz. Berapakah laj galaksi tersebt relatif terhadap bi?. Peeahan: Karena f f aka hal ini ennjkkan bahwa galaksi tersebt enjahi bi sehingga dari pers.(14.1) didapatkan f 1 1 f f f f f Jadi galaksi tersebt bergerak enjahi bi dengan laj Transforasi Lorentz. Telah dikaji bahwa transforasi Galileo engenai koordinat wakt dan keepatan tidak taat asas dengan keda postlat relatiitas khss. Oleh karena it diperlkan seperangkat persaaan transforasi bar yang dapat eraalkan berbagai efek relatiistik. Karena transforasi Galileo berlak pada laj rendah aka transforasi bar ini harslah eberikan Teori Relatiitas Khss

7 XIV - 7 hasil yang saa seperti transforasi Galileo apabila laj relatif antara pengaat O dan O adalah rendah. Transforasi yang eenhi sea persyaratan tersebt dikenal sebagai transforasi Lorentz dan transforasi ini engaitkan koordinat dari sat peristiwa ( y z t) yang diaati dari kerangka aan O dengan koordinat peristiwa yang saa ( y z t ) yang diaati dari kerangka aan O yang bergerak dengan keepatan terhadap O. Seperti dijelaskan sebelnya diandaikan bahwa gerak relatifnya adlah sepanjang arah (ata ) positif (O bergerak enjahi O). Bentk persaaan transforasi Lorentz adalah sebagai berikt: t (14.1a) 1 y = y (14.1b) z = z (14.1) t t. (14.1d) 1 Dala hal ini jika O bergerak enj O gantikan dengan. Jika sebah obyek yang diaati oleh O bergerak dengan keepatan = ( y z ) aka keepatan yang diaati oleh O = ( y z ) perl enggnakan transforasi keepatan Lorentz berikt: (14.14a) 1 y y 1 (14.14b) 1 z z 1. (14.14) 1 Ketiga hbngan dala pers.(14.14) erpakan akibat langsng dari persaaan transforasi Lorentz dan sebagai latihan ada baiknya pebaa dapat ebktikannya. Pesawat rang angkasa Alfa berkelajan 9 terhadap bi. Jika pesawat rang angkasa Beta elewati Alfa dengan kelajan relatif 5 berapak kelajan Beta terhadap bi?. Peeahan: Menrt ekanika klasik Beta eerlkan keepatan relatif terhadap bi = 14 jelas tak ngkin. Tetapi enrt pers.(14.14a) dengan = 5 dan = 9 keepatan relatif yang diperlkan adalah Teori Relatiitas Khss

8 XIV Besarnya krang dari. Dengan keepatan relatif 5 pesawat tersebt perl keepatan 1% lebih tinggi dari pesawat yang bergerak dengan keepatan 9 ntk elewatinya. Contoh Lagi: Da bah roket sedang eninggalkan stasin rang angkasa dengan bergerak sepanjang da lintasan yang saling tegak lrs enrt pengkran seorang pengaat di stasin rang angkasa. Roket pertaa bergerak dengan laj 6 dan roket keda dengan 8 keda-danya realtif terhadap stasin rang angkasa. Berapakah keepatan roket keda bila diaati oleh roket pertaa?. Peeahan: Dala hal ini pengaat O adalah stasin rang angkasa sedangkan O adalah roket pertaa (bergerak dengan = 6) dan peristiwa adalah roket keda yang sedang bergerak (enrt O) dala arah tegak lrs roket pertaa. Arah ini akan diabil sebagai arah y dari kerangka aan di O. Jadi O engaati bahwa roket keda eiliki koponen keepatan = y = 8. Menrt O koponen keepatan roket keda dapat diari dengan enggnakan transforasi keepatan Lorentz berikt y Jadi laj roket kea enrt O adalah Harganya lebih keil daripada Dinaika Relatiistik. Sebelnya telah dijelaskan bagaiana keda postlat Einstein telah ebat sat penafsiran bar terhadap konsep-konsep fisika engenai panjang dan wakt serta keepatan. Dala sbbab ini akan dikaji lang besaran-besaran dinaika seperti assa energi oent dan gaya dari sdt pandang ini. Untk telaah awal akan ditinja sat gaya F yang dikenakan pada sebah benda berassa yang eberikan perepatan a = F/. Jika gaya tersebt dikenakan pada selang wakt yang kp laa aka dinaika klasik eraalkan bahwa benda akan ters bertabah kelajannya hingga elapai laj ahaya. Tetapi hal tersebt Teori Relatiitas Khss

9 XIV - 9 enrt transforasi Lorentz tidak berakna fisika bila. Jadi diperlkan sehipnan hk dinaika bar yang enegah benda engalai perepatan sehingga elaj elapai laj ahaya. Massa Relatiistik. Kajian akan diawali dengan eninja persoalan tbkan da assa partikel identik dengan asing-asing laj yang telah dipelajari dengan enggnakan dinaika Newton. Setelah bertbkan enrt pengaat O yang dala laboratori didapatkan sebah assa dala keadaan dia dengan ilstrasi sebagai berikt: sebel 1 setelah = Jika kerangka aannya adalah kerangka aan yang bergerak dengan laj ke kanan aka enrt ekanika klasik assa pertaa akan tapak dia sedangkan assa keda akan endekati dengan laj. Akan tetapi transforasi Lorentz ternyata eberi hasil yang berbeda. Misalkan O bergerak ke kanan dengan laj = aka enrt O keepatan assa pertaa adalah 1 1. (14.14) Dala hal ini karena keepatan searah sb aka indeks bawah diabaikan. Sedangkan keepatan assa keda adalah (dengan = - enrt O) 1. (14.15) 1 1 Keepatan assa gabngan adalah (dengan V = enrt O) V 1V 1 V Berikt adalah ilstrasi perobaan tersebt sebagaiana teraati oleh O : sebel 1 setelah. (14.16) Menrt O oent linear sebel dan setelah tbkan adalah p p awal akhir 1 1 V sedangkan enrt O adalah Teori Relatiitas Khss

10 XIV - 1 p awal p akhir V '. Karena enrt pengkran O bahwa kekal. p p aka bagi O oent linear tidak awal akhir Dala konsep fisika kekekalan oent linear hars dipertahankan dala sea kerangka aan aka karena keepatan telah ditangani dengan benar aka kesalahan tentnya terletak pada penanganan konsep assa. Seiring dengan kajian tentang kontraksi panjang dan dilatasi wakt aka dala kass ini dapat diandaikan bahwa pada besaran assa terdapat pla pertabahan assa relatiistik enrt kaitan: (14.17) 1 dengan disebt assa dia yait assa yang dikr dala kerangka aan yang terhadapnya benda dia. Dala kerangka aan lainnya assa relatiistik akan lebih besar daripada. Berdasarkan konsep pertabahan assa relatiistik ini aka enrt pengaat O (dengan enganggap keda objek eiliki assa dia ) assa 1 dan berbentk dan karena 1 = = assa gabngan M adalah 1 M dan (14.18) (14.19) 1 Karena assa gabngan ini dia dala kerangka aan O aka assa M adalah assa dianya (yang dinyatakan dengan M ). Sehingga enrt pengaat O 1 dia jadi 1 = dan bergerak dengan laj = -/(1 + / ) jadi didapatkan Massa gabngan M bergerak dengan laj V = - jadi 1. (14.) M M. (14.1) 1 1 Dari raian di atas napak bahwa defenisi assa yang bar ini berhasil epertahankan kekekalan oent baik enrt O apn O. Sebagai latihan pebaa disarankan ntk ebktikannya. Teori Relatiitas Khss

11 XIV - 11 Carilah assa elektron ( = kg) yang berkelajan 99!. Peeahan: Dala hal ini / = 99 dan / = 98 sehingga dari pers.(14.17) didapatkan kg kg Ini berarti assa elektron sekarang hapir tj kali lebih besar daripada assa dia elektron. Moent dan Energi Relatiistik. Selain endefenisikan assa relatiistik seperti yang telah diperoleh di atas dapat jga didefenisikan oent relatiistik sebagai berikt: p. (14.) 1 Defenisi ini ternyata erpakan pilihan terbaik karena dengan defenisi ini dapat dihindari kebingngan penggnaan assa relatiistik pada kass-kass diana pernyataan ini tidak berlak. Jadi erpakan sat kekeliran jika sea persaaan dinaika relatiistik diberlakkan hanya dengan sekedar enggantikan assa klasik dengan assa relatiistik. Begitpn tidaklah benar enliskan energi kinetik sebagai ½ dengan enggnakan assa relatiistik. Hbngan assa dan energi relatiistik dapat ditrnkan dari defenisi energi kinetik dari sat partikel yang bergerak. Energi kinetik K didefenisikan sebagai saha sebah gaya lar F yang engbah laj sebah partikel yait K F d s (14.3) dengan ds enyatakan jarak selaa gaya lar beraksi. Dengan enggnakan bentk relatiistik hk gerak keda F = d()/dt aka rsan energi kinetik enjadi K s d ds dt s d 1 Dengan enggnakan rsan integral parsial didapatkan energi kinetik sebesar K. (14.4). (14.5) Dala hal ini assa relatiistik didefenisikan enrt pers.(14.17) dan besaran E = disebt sebagai energi dia partikel yang assa dianya. Jadi sebah partikel yang bergerak eiliki energi E dan tabahan energi K sehingga dengan deikian energi relatiistik total E partikel adalah E E K K. (14.6) Teori Relatiitas Khss

12 XIV - 1 Persaaan (14.6) erpakan tean terkenal Einstein yang enyatakan bahwa energi sebah partikel erpakan kran lain dari assanya (kesetaraan assa-energi). Dengan enggnakan ontoh asalah tbkan yang dikaji dala pebahasan di atas sebagai latihan pebaa disarankan ntk ebktikan bahwa energi relatiistik total kekal dala keda kerangka aan. Sat benda yang la-la dala keadaan dia eledak enjadi da bagian yang asingasing berassa dia 1 kg dan bergerak saling enjahi dengan kelajan 6. Carilah assa dia benda sela!. Peeahan: Karena energi total benda sela hars saa dengan jlah energi total asing-asing bagian aka E total E 1 1kg 1 E 6 5 kg. 1 1 Jadi assa dia benda sela adalah 5 kg. 1 1 Hbngan Energi dan Moent. Hbngan antara energi dan oent relatiistik dapat diperoleh dari persaaan relatiistik ntk energi total dan oent dan didapatkan E p. (14.7) Hbngan ini erpakan salah sat pernyataan yang sangat beranfaat yang engaitkan energi relatiistik dan oent. Dari rsan tersebt dapat ditentkan konsep tentang partikel tak berassa yait partikel yang assa dianya tidak ada nan eperlihatkan sifat-sifat partikel seperti energi dan oent. Dala ekanika klasik sat partikel hars epnyai assa dia agar eiliki energi dan oent tetapi dala ekanika relatiistik persyaratan tersebt tidak berlak. Menrt pers.(14.7) bila partikel dengan assa = hbngan antara energi dan oentnya adalah E p. (14.8) Rsan ini tidak berarti bahwa partikel tak berassa hars ada tetapi tidak elarang kengkinan adanya partikel seperti it asalkan = dan E = p berlak. Kenyataanya ada da jenis partikel tak berassa yang telah ditekan yait foton dan netrino. Foton dan netrino akan ditelaah dala bab selanjtnya. Teori Relatiitas Khss

13 XIV - 13 Carilah energi total keepatan dan oent sebah elektron dengan energi kinetik sebesar 1 Me!. Peeahan: Dala hal ini energi dia elektron adalah 511 Me jadi energi totalnya adalah E = K + = 1 Me Me = 1511 Me dengan assa sebesar = E/ = 15 Me/. Dengan enggnakan persaaan pertabahan assa relatiistik didapatkan sehingga didapatkan keepatannya adalah = Moent dapat diperoleh dengan enggnakan kaitan antara energi dan oent yait p Me 15 Me E sehingga didapatkan oentnya adalah p = 15 Me/. Perhatikan bahwa jika aka energi relatiistik total E hapir saa dengan p seperti yang telah dibahas bahwa hal tersebt erpakan efek partikel tak berassa (relatiistik ekstri). Teori Relatiitas Khss