Fungsi Elementer (Bagian Kedua)
|
|
- Suryadi Hadi Susman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Fungsi Elementer (Bagian Kedua) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA (Pertemuan Minggu IX)
2 Outline 1 Fungsi Hiperbolik 2
3 sin(iz) = i sinh z, cos(iz) = cosh(iz) (2) Fungsi Hiperbolik Fungsi hiperbolik dengan variabel kompleks didefinisikan sejalan dengan fungsi hiperbolik dengan variabel real, yaitu sebagai berikut sinh z = ez e z dan cosh z = ez + e z 2 2 Kedua fungsi tersebut di atas merupakan fungsi utuh (mengapa?) dan d sinh z d cosh z = cosh z dan = sinh z dz dz Selanjutnya, dengan memperhatikan definisi sin z dan cos z sebagaimana diberikan pada Bagian terdauhulu, maka diperoleh sinh(iz) = i sin z, cosh(iz) = cos z (1)
4 Fungsi Hiperbolik Dengan menggunakan identitas-identitas pada 1 dan 2, mudah ditunjukkan rumus-rumus identitas sinh( z) = sinh z, cosh( z) = cosh z (3) cosh 2 z sinh 2 z = 1 (4) sinh(z 1 + z 2 ) = sinh z 1 cosh z 2 + cosh z 1 sinh z 2 (5) cosh(z 1 + z 2 ) = cosh z 1 cosh z 2 + sinh z 1 sinh z 2 (6) dan apabila z = x + iy, maka berdasar 5 dan 6, diperoleh sinh z = sinh x cos y + i cosh x sin y (7) cosh z = cosh x cos y + i sinh x sin y (8)
5 Fungsi Hiperbolik Akibatnya, sinh z 2 = sinh 2 x + sin 2 y (9) cosh z 2 = sinh 2 x + cos 2 y (10) Example Tentukan semua akar-akar cosh z = i
6 Fungsi Hiperbolik Fungsi-fungsi hiperbolik yang lain didefinisikan sebagai berikut. tanh z = sinh z cosh z, coth z = 1 tanh z sech z = 1 cosh z,, csch z = 1 sinh z
7 Fungsi LOgaritma Sebagaimana telah dijelaskan pada Bagian terdauhulu, untuk sebarang bilangan kompleks tak nol z = ρe iφ, π < φ π, persamaan e w = z mempunyai solusi w = ln ρ + i(φ + 2nπ), n Z Apabila logarirma kompleks log w didefinisikan sebagai log z = ln ρ + i(φ + 2nπ), n Z (11) maka diperoleh e log z = z. Kenyataan ini memberikan inspirasi untuk pendefinisan fungsi logaritma kompleks. Untuk sebarang variabel tak nol z = ρe iφ, π < φ π, fungsi log z didefinisikan sebagai log z = ln ρ + i(φ + 2nπ), n Z (12)
8 Nilai utama dari log z dicapai pada saat n = 0 dan ditulis dengan Log z. Jadi, Log z = ln ρ + iφ, π < φ π Example Karena 1 = e i0, maka log 1 = ln 1 + i(0 + 2nπ), n Z sedangkan Log 1 = 0. Secara sama, dan Log( 2) = ln 2 + iπ. log( 2) = ln 2 + i(2n + 1)π
9 Untuk sebarang variabel kompleks tak nol z = re iθ, maka argumen z, yaitu θ, dapat dituliskan sebagai θ = Arg(z) + 2nπ, n Z. Selanjutnya, 12 dapat disajikan sebagai atau log z = ln r + iθ (13) log z = ln r + iargz (14)
10 Karena arg(z) merupakan fungsi bernilai banyak, maka log z juga bernilai banyak. Selanjutnya, untuk sebarang α R diperhatikan salah satu nilai log z, yaitu log z = ln r + iθ, r > 0, α < θ α + 2π (15) Bagian real dan imaginer dari log z adalah u(r, θ) = r dan v(r, θ) = θ (16) yang masing-masing kontinu pada α < θ < α + 2π.
11 Selanjutnya, u r, u θ, v r, dan v θ ada dan kontinu pada α < θ < α + 2π dan pada domain tersebut berlaku persamaan Cauchy-Riemann u r = 1 r v θ dan u θ = rv r Jadi, f (z) analitik pada α < θ < α + 2π dan Khususnya f (z) = 1 re iθ = 1 z dlogz dz = 1 z, π < θ < π
12 Diperhatikan fungsi log z sebagaimana diberikan pada persamaan (15) untuk z {re iα : r > 0}. Bagian imaginer dari log z tersebut, yaitu v(r, θ) = θ tidak kontinu di θ = α, sebab lim θ α v(r, θ) lim θ α + v(r, θ). Oleh karena itu, f tidak ada untuk setiap z {re iα : r > 0}. Jadi, fungsi log z sebagaimana diberikan pada persamaan (15) analitik kecuali untuk z {re iα : r > 0}.
13 Cabang suatu fungsi bernilai banyak f (z) adalah fungsi bernilai tunggal F (w) yang analitik pada suatu domain D dimana untuk setiap w D, F(w) merupakan salah satu nilai dari f (z). Fungsi F(w) disebut cabang utama dari f (z) jika F(w) cabang dari f (z) dan π < argw < π. Jadi, untuk sebarang bilangan real α, fungsi log z, log z = ln r + iθ, r > 0, α < θ < α + 2π, masing-masing merupakan cabang dari fungsi log z, z 0. Sedangkan Logz = ln r + iθ, π < θ < π adalah cabang utama dari log z.
14 Diberikan sebarang z = x + iy, maka e z = e x.e iy Selanjutnya, dengan memperhatikan (12), diperoleh log(e z ) = ln e x +i(y+2nπ) = x+i(y+2nπ) = z+(2nπ)i, Khususnya, Loge z = z Untuk sebarang z 1, z 2 C, dengan mudah dapat ditunjukkan bahwa dan log(z 1 z 2 ) = log z 1 + log z 2 (17) n Z log( z 1 z 2 ) = log z 1 log z 2 (18)
15 Perlu berhati-hati dalam memahami makna persamaan (17) dan (18). Sebagaimana maksud arg(z 1 z 2 ) = argz 1 + argz 2 maka persamaan (17) harus dibaca atau diartikan bahwa sebarang nilai log(z 1 z 2 ) sama dengan suatu nilai log z 1 ditambah suatu nilai log z 2. Persamaan (18) dibaca secara sama.
16 Contoh Example Diberikan z 1 = z 2 = 1, maka z 1 z 2 = 1. Berturut-turut diperoleh log z 1 = log z 2 = (2n + 1)πi dan log z 1 z 2 = 2nπi Selanjutnya, untuk sebarang n Z, 2nπi dapat dituliskan sebagai 2nπi = (2k 1 + 1)πi + (2k 2 + 1)πi, (19) untuk suatu k 1, k 2 Z. Ruas kiri pada (19) berarti sebarang nilai log z 1 z 2, sedangkan ruas kanan berarti suatu nilai log z 1 ditambah suatu nilai log z 2.
Bab 3 Fungsi Elementer
Bab 3 Fungsi Elementer Bab 3 ini direncanakan akan disampaikan dalam 3 kali pertemuan, dengan perincian sebagai berikut: (1) Pertemuan I: Fungsi Eksponensial dan sifat-sifatnya, Fungsi Trigonometri. ()
Lebih terperinciFungsi Analitik (Bagian Ketiga)
Fungsi Analitik (Bagian Ketiga) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu VI) Outline 1 Persamaan Cauchy-Riemann 2 Persamaan
Lebih terperinciIntegral Kompleks (Bagian Kedua)
Integral Kompleks (Bagian Kedua) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu XII) Outline 1 Antiderivatif 2 Antiderivatif
Lebih terperinciSistem Bilangan Kompleks (Bagian Pertama)
Sistem Bilangan Kompleks (Bagian Pertama) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu I) Outline 1 Pendahuluan 2 Pengertian
Lebih terperinciFungsi Analitik (Bagian Pertama)
Fungsi Analitik (Bagian Pertama) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu IV) Outline 1 Fungsi Variabel Kompleks 2 Pemetaan/Transformasi/Mappings
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN KOMPLEKS
BAB 1 SISTEM BILANGAN KOMPLEKS Pokok Pembahasan : Definisi Bilangan Imajiner Bilangan Kompleks Operasi Aritmatik BAB 1 SISTEM BILANGAN KOMPLEKS 1.1. DEFINISI Bilangan kompleks adalah bilangan yang besaran
Lebih terperinciSistem Bilangan Kompleks (Bagian Kedua)
Sistem Bilangan Kompleks (Bagian Kedua) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu II) Outline 1 Penyajian Secara Geometris
Lebih terperinciFungsi Analitik (Bagian Keempat)
Fungsi Analitik (Bagian Keempat) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu VII) Outline 1 Fungsi Analitik 2 Fungsi Analitik
Lebih terperinciFungsi Analitik (Bagian Kedua)
Fungsi Analitik (Bagian Kedua) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 5528, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu V) Outline Limit Menuju Tak Hingga 2 Fungsi Kontinu
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK II BILANGAN KOMPLEKS
MATEMATIKA TEKNIK II BILANGAN KOMPLEKS 2 PENDAHULUAN SISTEM BILANGAN KOMPLEKS REAL IMAJINER RASIONAL IRASIONAL BULAT PECAHAN BULAT NEGATIF CACAH ASLI 0 3 ILUSTRASI Carilah akar-akar persamaan x 2 + 4x
Lebih terperinciBab 2 Fungsi Analitik
Bab 2 Fungsi Analitik Bab 2 ini direncanakan akan disampaikan dalam 4 kali pertemuan, dengan perincian sebagai berikut: () Pertemuan I: Fungsi Kompleks dan Pemetaan. (2) Pertemuan II: Limit Fungsi, Kekontiuan,
Lebih terperinci7. RESIDU DAN PENGGUNAAN. Contoh 1 Carilah titik singular dan tentukan jenisnya dari fungsi berikut a. f(z) = 1/z
MATEMATIKA 6 TEKNIK Residu dan Penggunaan 6 7. RESIDU DAN PENGGUNAAN 7.. RESIDU DAN KUTUB disebut titik singular dari f() bila f() gagal analitik di tetapi analitik pada suatu titik dari setiap lingkungan
Lebih terperinciBab II Fungsi Kompleks
Bab II Fungsi Kompleks Variabel kompleks z secara fisik ditentukan oleh dua variabel lain, yakni bagian realnya x dan bagian imajinernya y, sehingga dituliskan z z(x,y). Oleh sebab itu fungsi variabel
Lebih terperinciCATATAN KULIAH FUNGSI KOMPLEKS. oleh Dr. Wuryansari Muharini Kusumawinahyu, M.Si.
ATATAN KULIAH FUNGSI KOMPLEKS oleh Dr. Wuryansari Muharini Kusumawinahyu, M.Si. PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM 2014 Daftar Isi 1 Bilangan Kompleks
Lebih terperinciFUNGSI VARIABEL KOMPLEKS. Oleh: Endang Dedy
FUNGSI VARIABEL KOMPLEKS Oleh: Endang Dedy Diskusikan! Sistem Bilangan Kompleks 1 Perhatikan definisi berikut: Bilangan kompleks adalah suatu bilangan yang didefinisikan dengan =+iy,, y R dan i 1.Coba
Lebih terperinciANALISIS AKIBAT INTEGRAL CAUCHY Ricky Antonius, Helmi, Yudhi INTISARI
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 07, No. 1 (2018), hal 41-46. ANALISIS AKIBAT INTEGRAL CAUCHY Ricky Antonius, Helmi, Yudhi INTISARI Analisis kompleks salah satu cabang matematika
Lebih terperinciFUNGSI HIPERBOLIK Matematika
FUNGSI HIPERBOLIK FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan Grafik dari fungsi hiperbolik Menentukan nilai fungsi hiperbolik Fungsi hiperbolik invers Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers Identitas hiperbolik
Lebih terperinciBab I. Bilangan Kompleks
Bab I Bilangan Kompleks Himpunan bilangan yang terbesar di dalam matematika adalah himpunan bilangan kompleks. Himpunan bilangan real yang kita pakai sehari-hari merupakan himpunan bagian dari himpunan
Lebih terperinciBAB VII. FUNGSI TRANSEDEN. Perhatikan adanya kesenjangan tentang turunan berikut.
64 BAB VII. FUNGSI TRANSEDEN 7.. Fungsi Logaritma Asli Perhatikan adanya kesenjangan tentang turunan berikut. D ( 3 /3) D ( /) D () 0 D (???) - D (- - ) - D (- - /3) -3 Definisi: Fungsi logaritma asli
Lebih terperinciTeknik Pengintegralan
Jurusan Matematika 13 Nopember 2012 Review Rumus-rumus Integral yang Dikenal Pada beberapa subbab sebelumnya telah dijelaskan beberapa integral dari fungsi-fungsi tertentu. Berikut ini diberikan sebuah
Lebih terperinciA B A B. ( a ) ( b )
BAB. FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Misalkan A dan B dua himpunan tak kosong. Relasi T dari himpunan A ke B adalah himpunan bagian dari A B. Jadi relasi A ke B merupakan himpunan (,y), dengan pada himpunan
Lebih terperinciFT UNIVERSITAS SURABAYA VARIABEL KOMPLEKS SUGATA PIKATAN. Bab V Aplikasi
Bab V Aplikasi Selain aplikasi yang sudah diperkenalkan di bab I, teori variabel kompleks masih memiliki banyak ragam aplikasi lainnya. Beberapa di antaranya akan dibahas di dalam bab ini. Perhitungan
Lebih terperinciUJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK
UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 +
Lebih terperinciBILANGAN KOMPLEKS. Dimana cara penyelesaiannya dengan menggunakan rumus abc, yang menghasilkan dua akar sekaligus ..(4)
BILANGAN KOMPLEKS A. Pengertian Bilangan Kompleks Himpunan bilangan yang terbesar di dalam matematika adalah himpunan bilangan komleks. Himpunan bilangan riil yang kita pakai sehari-hari merupakan himpunan
Lebih terperinci: D C adalah fungsi kompleks dengan domain riil
BAB 4. INTEGRAL OMPLES 4. Integral Garis ompleks Misalkan ( : D adalah fungsi kompleks dengan domain riil b D [ a, b], maka integral (, dimana ( x( + iy( dapat dengan mudah a b dihitung, yaitu a i contoh
Lebih terperinciBilangan dan Fungsi Kompleks
Bab 5 cakul fi5080 by khbasar; sem 00-0 Bilangan dan Fungsi Kompleks Pada BAB ini dibahas mengenai konsep-konsep bilangan dan variabel kompleks serta penggunaannya dalam penyelesaian persoalan fisika.
Lebih terperinciPENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN
PENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN IRMA ISLAMIYAH 1105 100 056 FISIKA FMIPA INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2010 PENDAHULUAN LATAR BELAKANG
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Aljabar Definisi II.A.: Aljabar (Wahyudin, 989:) Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu,
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Darpublic Hak cipta pada penulis, SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham Darpublic,
Lebih terperinciBab III. Integral Fungsi Kompleks
Bab III Integral Fungsi ompleks Integrasi suatu fungsi kompleks f() = u + iv dilakukan pada bidang Argand, sehingga integrasinya menyerupai integral garis pada integral vektor. Hal ini terjadi mengingat
Lebih terperinciBAB VI. FUNGSI TRANSENDEN
BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN Fungsi Logaritma Natural Fungsi Balikan (Invers) Fungsi Eksponen Natural Fungsi Eksponen Umum an Fungsi Logaritma Umum Masalah Laju Perubahan Seerhana Fungsi Trigonometri Balikan
Lebih terperinciBILANGAN KOMPLEKS. Muhammad Hajarul Aswad Pendidikan Matematika Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Palopo. Aswad
4. Kompleks Kojugate (Sekawan) 5. Bentuk Polar & Eksponensial Bilangan Kompleks BILANGAN KOMPLEKS Muhammad Hajarul Aswad Pendidikan Matematika Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Palopo 6. Perkalian & Pembagian
Lebih terperinci0. Pendahuluan. 0.1 Notasi dan istilah, bilangan kompleks
0. Pendahuluan Analisis Fourier mempelajari berbagai teknik menganalisis sebuah fungsi dengan menguraikannya sebagai deret atau integral fungsi tertentu (yang sifat-sifatnya telah kita kenal dengan baik,
Lebih terperinciKuliah 2: FUNGSI MULTIVARIABEL. Indah Yanti
Kuliah 2: FUNGSI MULTIVARIABEL Indah Yanti Definisi Dasar Perhatikan fungsi f: A R n R m : x f x n = m = 1 fungsi bernilai riil satu variabel n = 1, m > 1 fungsi bernilai vektor satu variabel n > 1, m
Lebih terperinciBUKU DIKTAT ANALISA VARIABEL KOMPLEKS. OLEH : DWI IVAYANA SARI, M.Pd
BUKU DIKTAT ANALISA VARIABEL KOMPLEKS OLEH : DWI IVAYANA SARI, M.Pd i DAFTAR ISI BAB I. BILANGAN KOMPLEKS... 1 I. Bilangan Kompleks dan Operasinya... 1 II. Operasi Hitung Pada Bilangan Kompleks... 1 III.
Lebih terperinciDERIVATIVE (continued)
DERIVATIVE (continued) (TURUNAN) Kus Prihantoso Krisnawan December 9 th, 2011 Yogyakarta Turunan Latihan Turunan Latihan sin (cos 1 x) = cos (sin 1 x) = sec (tan 1 x) = tan (sec 1 x) = 1 x 2 1 x 2 1 +
Lebih terperinciFUNGSI TRIGONOMETRIK
FUNGSI TRIGONOMETRIK MAKALAH Untuk memenuhi tugas matakuliah Fungsi Kompleks yang dibina oleh Ibu Indriati Nurul Hidayah, S.Pd., M,Si Oleh: Kelompok V M. Sihabudin 309312422750 Rino Kitanto 309312426745
Lebih terperinciTinjauan Ulang 23 Juni 2013
Tinjauan Ulang 23 Juni 2013 Daftar Isi 1 Logika Matematika, Himpunan, Relasi, dan Pemetaan 3 1.1 Logika Matematika................................ 3 1.2 Formalisme Himpunan..............................
Lebih terperinciBab 1 Sistem Bilangan Kompleks
Bab 1 Sistem Bilangan Kompleks Bab 1 ini direncanakan akan disampaikan dalam 3 kali pertemuan, dengan perincian sebagai berikut: (1) Pertemuan I: Pengertian bilangan kompleks, Sifat-sifat aljabat, dan
Lebih terperinciFungsi Gamma. Pengantar Matematika Teknik Kimia. Muthia Elma
Fungsi Gamma Pengantar Matematika Teknik Kimia Muthia Elma Fungsi Gamma Defenisi Merupakan salah satu fungsi khusus yang biasanya disajikan dalam pembahasan kalkulus tingkat lanjut Dalam aplikasinya fungsi
Lebih terperinciIII HASIL DAN PEMBAHASAN
7 III HASIL DAN PEMBAHASAN 3. Analisis Metode Dala penelitian ini akan digunakan etode hootopi untuk enyelesaikan persaaan Whitha-Broer-Koup (WBK), yaitu persaaan gerak bagi perabatan gelobang pada perairan
Lebih terperinciANALISA KOMPLEKS. 1. Bilangan Kompleks Bentuk umum bilangan kompleks yang digunakan pada persamaan (1) berikut. z = a + ib (1)
ANALISA KOMPLEKS. Bilangan Kompleks Bentuk umum bilangan kompleks yang digunakan pada persamaan () berikut = a + ib () dimana - : ekspresi bilangan kompleks dalam bentuk rectangular - a : bilangan nyata
Lebih terperinciHendra Gunawan. 26 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 26 Februari 2014 9.6 Deret Pangkat Kuliah yang Lalu Menentukan selang kekonvergenan deret pangkat 9.7 Operasi pada Deret Pangkat Mlkk Melakukan
Lebih terperinciPertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu
Lebih terperinciFUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.
FUNGSI Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan :. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya dpt ditentukan sembarang, mis:,, 6, 0 dll.. Variabel terikat yaitu variabel
Lebih terperinciFungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
Lebih terperinciBAB I BILANGAN KOMPLEKS
BAB I BILANGAN KOMPLEKS. Pengertian Bilangan Kompleks Pada awal perkuliahan bilangan real (R), kita telah mempelajari bilangan real beserta sifat-sifatnya. Sekarang kita akan melanjutkan perkuliahan pada
Lebih terperinciSIFAT KELENGKAPAN RUANG METRIK BERNILAI KOMPLEKS
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya. Jurusan Matematika, FMIPA UM. 13 Agustus 016 SIFAT KELENGKAPAN RUANG METRIK BERNILAI KOMPLEKS Dahliatul Hasanah FMIPA Universitas Negeri Malang
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 3 Integral () (Integral Tak Tentu) Dalam bab sebelumnya kita telah mengenal macam-macam perhitungan integral.
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun oleh berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan, kekonvergenan
Lebih terperinciKONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu fungsi (dasar). Sebagai
Lebih terperinciKalkulus II Intgral Fungsi Transndn Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T. www.kopujiyanto.wordprss.com kop003@yahoo.com 08 78 399 Matri Intgral Fungsi Logaritma dan Eksponn Intgra Invrs Fungsi Trigonomtri Intgra
Lebih terperinci7.1. Residu dan kutub Pada bagian sebelumnya telah kita pelajari bahwa suatu titik z 0 disebut titik singular dari f (z)
Ba 7 Residu dan Penggunaannya BAB 7 RESIDU DAN PENGGUNAAN 7 Residu dan kutu Pada agian seelumnya telah kita pelajari ahwa suatu titik diseut titik singular dari f () ila f () gagal analitik di tetapi analitik
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL)
TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL) A. Pengertian Derivatif (turunan) suatu fungsi. Perhatikan grafik fungsi f( (pengertian secara geometri) ang melalui garis singgung. f( f( f(+ Q [( +, f ( + ] f( P (, f ( )
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (1994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun dari berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan,
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK 1 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS
MATEMATIKA TEKNIK 1 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS 1 BAB III. TURUNAN 3.1 Definisi Turunan Diberikan fungsi f yang didefinisikan pada daerah D dan z D. Jika diketahui bahwa nilai lim zz f(z) z f(z z ) ada,
Lebih terperinciFUNGSI Matematika Industri I
FUNGSI TIP FTP UB Pokok Bahasan Memproses bilangan Komposisi fungsi dari fungsi Jenis fungsi Fungsi trigonometrik Fungsi eksponensial dan logaritmik Fungsi ganjil dan fungsi genap Pokok Bahasan Memproses
Lebih terperinciLIMIT DAN KEKONTINUAN
LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 3 Integral () (Integral Tak Tentu) Dalam bab sebelumnya kita telah mengenal macam-macam perhitungan integral.
Lebih terperinciDarpublic Nopember 2013 www.darpublic.com
Darpublic Nopember 0 www.darpublic.com. Integral () (Integral Tak Tentu) Sudaryatno Sudirham Dalam bab sebelumnya kita telah mengenal macam-macam perhitungan integral. Salah satu cara mudah untuk menghitung
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
dan Gradien dan Gradien Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia dan Gradien Turunan-turunan parsial f x (x, y) dan f y (x, y) mengukur laju perubahan (dan kemiringan garis singgung) pada arah sejajar
Lebih terperinciBAB IV DIFFERENSIASI
BAB IV DIFFERENSIASI 4. Garis singgung Garis singgung adalah garis yang menyinggung suatu titik tertentu pada suatu kurva. Pengertian garis singgung tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.. Akan tetapi jika
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa hal yang digunakan sebagai landasan pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,
Lebih terperinciBAB II FUNGSI ANALITIK
BAB II FUNGSI ANALITIK Sekarang kita akan mempelajari ungsi dari variabel kompleks dan pengembanganna dalam teori dierensial. Sebagai awal dari bab ini kita mulai dari ungsi analitik, ang mana sangat berperan
Lebih terperinciPertemuan ke-10: UJI PERBANDINGAN, DERET BERGANTI TANDA, KEKONVERGENAN MUTLAK, UJI RASIO, DAN UJI AKAR
Pertemuan ke-0: UJI PERBANDINGAN, DERET BERGANTI TANDA, KEKONVERGENAN MUTLAK, UJI RASIO, DAN UJI AKAR Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 205 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus II Bogor, 205
Lebih terperinciMODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS
MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan
Lebih terperincix Lingkaran satuan, adalah lingkaran berjari-jari satu dan berpusat di titik asal, direprentasikan dengan z = 1.
Bab. Fungsi Kmpleks BAB. FUNGSI KOMPLEKS Sebelum membahas ungsi kmpleks,berikut ini diberikan beberapa knsep dan istilah ang akan banak digunakan dalam pembahasan selanjutna.. Daerah di bidang kmpleks
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral oleh Sudaryatno Sudirham i Hak cipta pada penulis, SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaryatmo Sudirham Darpublic,
Lebih terperinciDASAR-DASAR MATLAB. Seperti bahasa pemrograman lainnnya, MATLAB JUGA memiliki metode dan symbol tersendiri dalam penulisan syntax-nya.
DASAR-DASAR MATLAB Seperti bahasa pemrograman lainnnya, MATLAB JUGA memiliki metode dan symbol tersendiri dalam penulisan syntax-nya. Dalam pemrograman MATLAB dikenal hanya dua tipe data, yaitu Numeric
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (1994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun oleh berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan,
Lebih terperinciBilangan Kompleks. Anwar Mutaqin. Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA
Bilangan Kompleks Anwar Mutaqin Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA DAFTAR ISI 1 BILANGAN KOMPLEKS 1 1.1 Eksistensi Bilangan Kompleks.................... 1 1.2 Operasi Aritmatika..........................
Lebih terperinciFUNGSI-FUNGSI INVERS
FUNGSI-FUNGSI INVERS Logaritma, Eksponen, Trigonometri Invers Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 202 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 202 / 49 Topik Bahasan Fungsi Satu ke Satu 2
Lebih terperinciSOLUSI PERSAMAAN DIFFERENSIAL
SOLUSI PERSAMAAN DIFFERENSIAL PENGERTIAN SOLUSI. Solusi dari suatu persamaan differensial adalah persamaan yang memuat variabelvariabel dari persamaan differensial dan memenuhi persamaan differensial yang
Lebih terperinciDASAR SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG
h Bab 3 DASAR SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG 3.1 Persamaan Gelombang untuk Dasar Sinusoidal Dasar laut berbentuk sinusoidal adalah salah satu bentuk dasar laut tak rata yang berupa fungsi sinus
Lebih terperinciDefinisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada,
Lecture 4. Limit B A. Continuity Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, (2) lim f(x) ada, (3) lim f(x) =
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK 1 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS
MATEMATIKA TEKNIK 1 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS 1 BAB II FUNGSI LIMIT DAN KEKONTINUAN Sebelum dibahas mengenai fungsi kompleks, maka perlu dipelajari konsep-konsep topologi yang akan digunakan pada fungsi
Lebih terperinciVARIABEL KOMPLEKS SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS
VARIABEL KOMPLEKS SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2009 2 DAFTAR ISI DAFTAR ISI 2 1 Sistem Bilangan Kompleks (C) 1 1 Pendahuluan...............................
Lebih terperinciMODUL ANALISIS VARIABEL KOMPLEKS
1 MODUL ANALISIS VARIABEL KOMPLEKS Oleh: DIDIK HERMANTO, M. Pd. STKIP PGRI BANGKALAN PRODI S1PENDIDIKAN MATEMATIKA 2014 2 BAB I BILANGAN KOMPLEKS A. PENGERTIAN BILANGAN KOMPLEKS Bilangan kompleks merupakan
Lebih terperinciUM UGM 2017 Matematika Dasar
UM UGM 07 Matematika Dasar Soal UTUL UGM - Matematika Dasar 07 (Kode Soal 84) Halaman 0. Tujuh bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika jumlah tiga bilangan pertama sama dengan 33 dan jumlah tiga bilangan
Lebih terperinciFUNGSI REGULAR. Endang Cahya M.A 1 Jurusan Matematika FMIPA ITB Jl. Ganesa 10, Bandung, Indonesia
FUNGSI REGULAR Endang Cahya M.A Jurusan Matematika FMIPA ITB Jl. Ganesa 0, Bandung, 403-Indonesia Abstrak Tulisan ini membahas bagaimana mengkonstruksi sebuah fungsi Regular dari suatu fungsi panharmonik,
Lebih terperinciKALKULUS MULTIVARIABEL II
KALKULUS MULTIVARIABEL II Integral Garis Medan Vektor dan (Minggu ke-8) Andradi Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta, Indonesia 1 Integral Garis Medan Vektor 2 Terkait Lintasan Teorema Fundamental untuk
Lebih terperinci(a) (b) Gambar 1. garis singgung
BAB. TURUNAN Sebelm membahas trnan, terlebih dahl ditinja tentang garis singgng pada sat krva. A. Garis singgng Garis singgng adalah garis yang menyinggng sat titik tertent pada sat krva. Pengertian garis
Lebih terperinciKalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 1. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018
Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 1 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 36 Daftar
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 2 Bilangan Kompleks - 1. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 2 Bilangan Kompleks - 1 Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Simbol j Penyelesaian dari sebuah persamaan kuadratik ax 2 + bx rumus x = b± b2
Lebih terperinciBAB III KONDUKSI ALIRAN STEDI - DIMENSI BANYAK
BAB III KONDUKSI ALIRAN SEDI - DIMENSI BANYAK Untuk aliran stedi tanpa pembangkitan panas, persamaan Laplacenya adalah: + y 0 (6-) Aliran kalor pada arah dan y bisa dihitung dengan persamaan Fourier: q
Lebih terperinciSistem Bilangan Kompleks (Bagian Ketiga)
Sistem Bilaga Kompleks (Bagia Ketiga) Supama Jurusa Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemua Miggu III) Outlie 1 Akar Bilaga Kompleks 2 Akar
Lebih terperinciOPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS
OPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS Muslim Ansori *,Tiryono 2, Suharsono S 2,Dorrah Azis 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung,2 Jln. Soemantri Brodjonegoro No Bandar Lampung email: ansomath@yahoo.com
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinciBab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35
Bab 16 Grafik LIMIT dan TURUNAN Matematika SMK, Bab 16: Limit dan 1/35 Grafik Pada dasarnya, konsep limit dikembangkan untuk mengerjakan perhitungan matematis yang melibatkan: nilai sangat kecil; Matematika
Lebih terperinci2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a
Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab
Lebih terperincidigunakan untuk menyelesaikan integral seperti 3
Bab Teknik Pengintegralan BAB TEKNIK PENGINTEGRALAN Rumus-rumus dasar integral tak tertentu yang diberikan pada bab hanya dapat digunakan untuk mengevaluasi integral dari fungsi sederhana dan tidak dapat
Lebih terperinciPersamaan Di erensial Orde-2
oki neswan FMIPA-ITB Persamaan Di erensial Orde- Persamaan diferensial orde-n adalah persamaan yang melibatkan x; y; dan turunan-turunan y; dengan yang paling tinggi adalah turunan ke-n: F x; y; y ; y
Lebih terperinciFakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif INTEGRASI FUNGSI. 0 a b X A. b A = f (X) dx a. Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T.
Kode Modul MAT. TKF 20-03 Fakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif INTEGRASI FUNGSI Y Y = f (X) 0 a b X A b A = f (X) dx a Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T. Sistem Perencanaan Penyusunan Program
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciANALISA VARIABEL KOMPLEKS
ANALISA VARIABEL KOMPLEKS Oleh: BUDI NURACHMAN, IR BAB I BILANGAN KOMPLEKS Dengan memiliki sistem bilangan real R saja kita tidak dapat menelesaikan persamaan +=0. Jadi disamping bilangan real kita perlu
Lebih terperinciMAT 602 DASAR MATEMATIKA II
MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B
Lebih terperinci3. Kekonvergenan Deret Fourier
3. Kekonvergenan Deret Fourier Sekarang kita akan membahas kekonvergenan deret Fourier, khususnya kekonvergenan titik demi titik. Melalui Contoh 2 yang dibahas pada bab sebelumnya kita mengetahui bahwa
Lebih terperinciBAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. analitik dengan metode variabel terpisah. Selanjutnya penyelesaian analitik dari
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas penurunan model persamaan panas dimensi satu. Setelah itu akan ditentukan penyelesaian persamaan panas dimensi satu secara analitik dengan metode
Lebih terperinciKALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan
KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL 1. LUAS DAERAH BIDANG
Bahan ajar Kalkulus Integral 9 APLIKASI INTEGRAL. LUAS DAERAH BIDANG Misalkan f() kontinu pada a b, dan daerah tersebut dibagi menjadi n sub interval h, h,, h n yang panjangnya,,, n (anggap n ), ambil
Lebih terperinci