TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL)
|
|
|
- Deddy Tedja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL) A. Pengertian Derivatif (turunan) suatu fungsi. Perhatikan grafik fungsi f( (pengertian secara geometri) ang melalui garis singgung. f( f( f(+ Q [( +, f ( + ] f( P (, f ( ) 0 (+ jika terjai perubahan penambahan sebesar maka terjai perubahan f( sebesar f(. Laju perubahan rata-rata aalah : perubahan alam perubahan alam f ( + f ( ( + f ( + f ( Untuk iambil sekecil-kecilna ( menekati nol), apabila mempunai harga, maka harga ari maka menekati nol itu isebut Turunan (erivatif) /turunan pertama ari fungsi f( terhaap. Definisi : Apabila f ( + f ( lim 0 aa hargana, maka harga tersebut ikatakan sebagai erivatif pertama fungsi f( terhaap an biasa itulis engan simbol :
2 f (, ' f ' (, Jai f ' ( lim 0 f ( + f ( isebut koofisien ifferensi. Proses penarikan limit atas suatu koefisien iferensi alam hal tambahan variabel bebasna menekati nol isebut proses penurunan suatu fungsi atau iferensiasi. Seangkan hasil ang iperoleh ari ifferensiasi isebut turunan atau erivatif. B. Menentukan Turunan Fungsi Melalui Proses Limit. Langkah-langkah untuk menapatkan turunan suatu fungsi melalui proses limit aalah sbb:. Tulis fungsina, f(. Berikan tambahan terhaap sebesar terhaap sebesar, sehingga iapat, + f(+ ) 3. Pinahkan f( keruas kanan untuk menapatkan f(+ )- f(. 4. Bagi i keua ruas engan, iapat f ( + f ( 5. Hitung limit untuk menapatkan Contoh Soal : f ' ( lim 0 f ( + Tentukan ari f( f ( + f ( lim 0 ( +. + lim 0 lim + 0 f ( ( + lim 0 ). + lim 0
3 3 C. Menentukan Turunan Fungsi Melalui Rumus-Rumus Diferensial. Untuk memuahkan mencari turunan suatu fungai biasana igunakan rumus-rumus iferensial sbb : c.. Turunan fungsi aljabar : f(. f ( k. f ( k. n 0 k. n. n f '( 3. k{ f ( } n k. n. { f ( } n. f '( ) 4. f ( ± 5. f (. f ( 6. Keterangan : k suatu konstanta n bilangan bulat positif Berikut ini aalah penjelasan peritem :. f ( k f ( k. n k. n. n f f '( ± g'( '(. + { } f (. g'( f '(. g'(. f (
4 4 3. k{ f ( } n k. n. { f ( } n. f '( isebut juga aturan Rantai, aturan ini juga bisa isebut eferensial fungsi ari suatu fungsi (komposit). Anaikan f(u) an u menentukan fungsi komposit f()(f o g)(. Jika tereferensialkan i an f tereferensialkan i u, maka f o g tereferensial i an ( f o g)'( f '( ) g'( atau D Du Du u atau u Contoh : a. 5( 3 + ) 3 carilah? misalkan u ( 3 + 5( u) u u ; ( 3 + ) u maka, 5.3( 3 +.(3 + ) 5 ( 3 +.(3 + ) b. sin 3 (4 carilah? ari persoalan ini maka aa 3 unsur aitu sinus, pangkat an nilai 4 maka iselesaikan engan aturan rantai bersusun. Misalkan : f(u), usin v an v h( Maka, u v u v ari contoh i atas : u 3, usin v an v4 v u 4, cosv an 3u v u
5 5 3u. cosv. 4 3sin(4. cos(4. 4 sin(4. cos(4 4. f ( ± f '( ± g'( f (. f '(. + f (. g'( ( )( + 3 ) f ( ( + + 5) f '( ( + ) g ( ( g '( (3 + 3) ( + )( ( + + 5)(3 3) ( ( 4 + ( ) 5) 6. f ( f '(. g'(. f ( { } + + f ( ( + ) f '( g ( ( + ) g '(
6 6 f '(. g'(. f ( { }.( + ) ( ( + ) + 4 ( ) ) c.. Turunan Fungsi Logaritma Dalam perhitungan aa ua basis ang biasana ipakai akni 0 an e. Logaritma ang memakai basis 0 isebut logaritma biasa an ang memakai basis e isebut Logaritma natural. e ( + ), 788 n lim n n 0 Rumus-rumus :. Log f ( (log e). f '( f (. Ln f ( (ln e). f '( f ( f ( f '( Catatan : ln e e log e e log ln ; log a ln a e Rumus-rumus eferensiasi penjumlahan, perkalian an pembagian juga berlaku bagi fungsi algoritma. Untuk lebih jelasna perhatikan eferensiasi engan memakai rumus-rumus i atas :
7 7 Rumus. Log f ( (log e). f '( f ( log 5 (log e). 5 5 Rumus. ln f ( f ( f '( ln. ln an bila z igantikan F engan fungsi F, maka { ln F}. Dengan mengingat hal ini, F uv marilah kita tinjau sebuah kasus, engan u,v,w an aalah w fungsi. Kita ambil logaritmana engan bilangan asar e makabiapat ln ln u +ln v ln w. Kita iferensiasikan masing-masing ruas iperoleh : Diasarkan paa kenataan bahwa { } u u + v v w w maka, u v w + u v w atau uv u v w + w u v w Contoh : sin, tentukanlah? cos imana u, vsin an wcos maka, u v w, cos, sin
8 8 Mengambil logaritma keua ruasna sin ln ln( ) + ln(sin -ln(cos cos uv u v w + w u v w cos + cos ( sin sin sin cos cos + cot + tan sin c.3. Turunan Fungsi Eksponen Untuk menentukan turunan fungsi eksponen igunakan basis rumus akni basis e an bukan e. Rumus-Rumus : f ( f (. e e. f '( f ( f (. a a. lna. f '( Contoh penggunaan rumus ini : Rumus. f ( f ( e e. f '( ( 5+ 4) e (5 e + 4).(0
9 9 Rumus. f ( f ( a a. lna. f '( 0 0 ( (. ln0.( ) D. Turunan Tingkat Tinggi. Apabila fungsi f( apat iturunkan/ierivatifkan sampai n kali terhaap, maka iapat : Jika f( maka f '( Turunan pertama f ''( Turunan keua 3 f ''( 3 Turunan ketiga n n n f ( Turunan ke-n Contoh soal : Carilah turunan tingkat 3 ari persoalan berikut ini : Jika iketahui f( Turunan pertama Turunan keua Turunan ketiga
10 0 Berikut ini iberikan cara penulisan iferensial : Derivatif Pertama Keua Ketiga Ke - n Penulisan F( f ' Penulisan ' f '' ' ' f ''' ''' f n Penulisan D D D D3 n D n Penulisan Leibniz 3 n E. Turunan Fungsi Implisit. Fungsi Implisit aalah fungsi ang inatakan sebagai f(,)0. Untuk mencari turunanna apat ilakukan engan ua cara. Pertama, bentuk fungsi irubah terlebih ahulu bentuk eksplisit, baru ipecahkan. Keua, tetap alam bentuk implisit engan pemecahan melalui ifresiansi implisit. Contoh Soal : Bila iketahui sebuah persamaan sbb : , carilah? ( 8 + 5) + (5 + 6) 0 ( 8 + 5) (5 + 6) (8 + 5) 5 + 6
11 F. Turunan Fungsi Trigonometrik. Beberapa ientitas trigonometri ang perlu iketahui. a. sin + cos ; sec + tan ; cos ec + cot b. sin( A + B) sin Acos B + cos Asin B sin( A + B) cos Acos B sin Asin B cos( A B) cos Acos B + sin Asin B tan A + tan B tan( A + B) tan A tan B tan A tan B tan( A B) + tan A tan B c. misalkan AB. sin sin cos cos cos sin sin cos tan tan tan. misalkan sin sin cos cos cos sin sin cos tan tan tan e. C + D C D sinc + sin D sin cos C + D C D sinc sin D cos sin
12 C + D C D cos C + cos D cos cos C + D C D cos D cosc sin sin f. sin A cos B sin ( A+ B) + sin ( A B) cos A sin B sin ( A+ B) sin ( A B) cos A cos B cos( A+ B) + cos( A B) sin A sin B cos( A B) cos( A + B) Jika aalah fungsi ang apat ieferensiasi, maka f(. sin cos. cos -sin 3. tan sec 4. cot -cosec 5. sec sec. tan 6. cosec -cosec. cot Contoh soal : a. Buktikan f(sin maka cos engan turunan fungsi, lim sin( + sin lim sin cos + cos sin sin lim cos sin sin + cos cos sin ( sin lim + ( cos lim 0 0
13 3 t (cos t, sin t) t (,0),0 0,5 0, 0,0 0-0,0-0, -0,5 -,0 cos 0, ,4483 0, ,00500? -0, , ,4483-0,45970 sin 0,8447 0, , ,99998? 0, , , ,8447 ini membuktikan bahwa : lim 0 cos sin 0; an lim 0 Sehingga, D(sin (-sin.0 + (cos. cos cos b. Diketahui f(, hitung? f ( cos f '( sin g ( g'( maka engan menggunakan rumus : f ( f '(. g'(. f ( { } iapat,.sin cos
14 4 G. Turunan Fungsi Invers. a. Diferensiasi invers fungsi trigonometri Misalkan sin sin cos cos Selanjutna natakan cos alam Sebagaimana iketahui bahwa : sin + cos, maka cos sin ( karena sin ) cos ( ) sin ( engan cara ang sama apat icari Bagaimana engan tan? Misalkan tan tan sec + tan ) cos ( b. Diferensiasi invers fungsi hiperbolik Misalkan sinh sinh cosh ; cosh Sebagaimana iketahui bahwa : sinh cosh, maka cosh + sinh + ( karena sinh ) cos ( + ) ( + ) sinh (+ ) )
15 5 engan cara ang sama apat icari cosh ( ) Bagaimana engan tanh? Misalkan tanh tanh ; sech Sebagaimana iketahui : sech tanh, maka sech tanh sin Berikut ini tabel hasil turunan fungsi invers Invers Fungsi Trigonometri sin ( ) cos ( ) tan + cot + sec ( ) csc ( ) Invers Fungsi Hiperbolik sinh ( + ) cosh ;( >) ( ) ;( tanh <) coth ;( >) sech ;( 0 < < ) ( ) csch ;( u 0) ( + )
16 6 Contoh soal : a. Cari, jika iberikan + sin + f ( ; f '( sin ; g '( ( ) + sin + ( ) b. Cari, jika iberikan sinh 3 sebagaimana iketahui sinh ( + ) 3 3 (3 + ) (9 + ) H. Persamaan Parametrik. Seringkali lebih enak mengungkapkan suatu fungsi engan menatakan suatu fungsi engan menatakan an alan suatu variabel bebas ketiga secara terpisah, contoh cost, sint. Dalam hal ini, sebuah harga t tertentu akan memberikan pasangan harga an, ang jika perlu apat saja igambarkan alam grafik sebagai salah satu titik ari kurva f(. Variabel ang ketiga ini, misalna t, isebut parameter, an keua pernataan untuk an isebut persamaan parametrik. Aa kalana kita masih memerlukan koefisien iferensial fungsi tersebut terhaap. Contoh : Persamaan untuk fungsi aalah : cost, sint, cari pernataan an? Jika, cost sint ; sint cos t t t
17 7 Dengan menggunakan kenataan bahwa Sehingga, t t sin t. cos karena sin t sint cost maka, 4sint cost. cost 4sint t
BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN
BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN Fungsi Logaritma Natural Fungsi Balikan (Invers) Fungsi Eksponen Natural Fungsi Eksponen Umum an Fungsi Logaritma Umum Masalah Laju Perubahan Seerhana Fungsi Trigonometri Balikan
Sudaryatno Sudirham. Diferensiasi
Suaratno Suirham Diferensiasi Bahan Kuliah Terbuka alam format pf terseia i.buku-e.lipi.go.i alam format pps beranimasi terseia i.ee-cafe.org Pengertian-Pengertian 0-0 Kita telah melihat baha kemiringan
DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA
DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA Salah satu metoe yang cukup penting alam matematika aalah turunan (iferensial). Sejalan engan perkembangannya aplikasi turunan telah banyak igunakan untuk biang-biang rekayasa
Suatu persamaan diferensial biasa orde n adalah persamaan bentuk :
PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA PERSAMAAN DIFERENSIAL Suatu persamaan iferensial biasa ore n aalah persamaan bentuk : F n, ', '', ''',......, 0 Yang menatakan hubungan antara, fungsi () an turunanna ', '',
Solusi Tutorial 6 Matematika 1A
Solusi Tutorial 6 Matematika A Arif Nurwahi ) Pernyataan benar atau salah. a) Salah, sebab ln tiak terefinisi untuk 0. b) Betul. Seerhananya, titik belok apat ikatakan sebagai lokasi perubahan kecekungan.
Bagian 3 Differensiasi
Bagian Differensiasi Bagian Differensiasi berisi materi tentang penerapan konsep limit untuk mengitung turunan an berbagai teknik ifferensial. Paa penerapan konsep limit, Ana akan iperkenalkan engan konsep
PERSAMAAN DIFFERENSIAL. Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika
PERSAMAAN DIFFERENSIAL Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika Disusun oleh: Aurey Devina B 1211041005 Irul Mauliia 1211041007 Anhy Ramahan 1211041021 Azhar Fuai P 1211041025 Murni Mariatus
TURUNAN FUNGSI IKA ARFIANI, S.T.
TURUNAN FUNGSI IKA ARFIANI, S.T. DEFINISI TURUNAN Turunan dari ( terhadap dideinisikan dengan: d d ' ' ( lim h 0 ( h-( h RUMUS DASAR TURUNAN ' n n n k k ' 0 k ' u' nu u n n '( ( '( ( '( ( '( ( 0 '( ( n
3. Turunan Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial
Darpublic Nopember 03.arpublic.com 3. Turunan Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial 3.. Turunan Fungsi Trigonometri Jika sin maka sin sin( + ) sin sin cos + cos sin sin Untuk
, serta notasi turunan total ρ
LANDASAN TEORI Lanasan teori ini berasarkan rujukan Jaharuin (4 an Groesen et al (99, berisi penurunan persamaan asar fluia ieal, sarat batas fluia ua lapisan an sistem Hamiltonian Penentuan karakteristik
BAB IV DIFFERENSIASI
BAB IV DIFFERENSIASI 4. Garis singgung Garis singgung adalah garis yang menyinggung suatu titik tertentu pada suatu kurva. Pengertian garis singgung tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.. Akan tetapi jika
TURUNAN FUNGSI IKA ARFIANI, S.T.
TURUNAN FUNGSI IKA ARFIANI, S.T. DEFINISI TURUNAN Turunan dari ( terhadap dideinisikan dengan: d d ( lim h 0 ( h-( h RUMUS DASAR TURUNAN n n n k k 0 k u nu u n n ( ( ( ( ( ( ( ( 0 ( ( n n n c RUMUS JUMLAH
UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS/KALKULUS1
Jurusan Matematika FMIPA IPB UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS/KALKULUS1 Sabtu, 4 Maret 003 Waktu : jam SETIAP NOMOR MEMPUNYAI BOBOT 10 1. Tentukan: (a) (b) x sin x x + 1 ; x (cos (x 1)) :. Diberikan fungsi
Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Diferensiasi. Darpublic
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Diferensiasi ii Darpublic BAB Turunan Fungsi-Fungsi () (Fungsi Perkalian Fungsi, Fungsi Pangkat Dari Fungsi, Fungsi Rasional, Fungsi Implisit).1. Fungsi Yang Merupakan
Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4.0. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
matematika TURUNAN TRIGONOMETRI K e l a s A. Rumus Turunan Sinus dan Kosinus Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 006/03 matematika K e l a s XI TURUNAN TRIGONOMETRI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menentukan rumus turunan trigonometri
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 3 Integral () (Integral Tak Tentu) Dalam bab sebelumnya kita telah mengenal macam-macam perhitungan integral.
FUNGSI LOGARITMA ASLI
FUNGSI LOGARITMA ASLI............ Definisi Fungsi logaritma asli, dinyatakan oleh ln, didefinisikan sebagai ln (Daerah asalnya adalah., 0 Turunan Logaritma Asli ln, 0 Lebih umumnya, Jika 0 dan f terdifferensialkan,
FUNGSI HIPERBOLIK Matematika
FUNGSI HIPERBOLIK FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan Grafik dari fungsi hiperbolik Menentukan nilai fungsi hiperbolik Fungsi hiperbolik invers Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers Identitas hiperbolik
FUNGSI LOGARITMA ASLI
D.. = D.. = D.. = = 0 D.. = D.. = D.. = 3 FUNGSI LOGARITMA ASLI Definisi Fungsi logaritma asli, dinyatakan oleh ln, didefinisikan sebagai ln = (Daerah asalnya adalah R). t dt, > 0 Turunan Logaritma Asli
Teknik Pengintegralan
Jurusan Matematika 13 Nopember 2012 Review Rumus-rumus Integral yang Dikenal Pada beberapa subbab sebelumnya telah dijelaskan beberapa integral dari fungsi-fungsi tertentu. Berikut ini diberikan sebuah
A B A B. ( a ) ( b )
BAB. FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Misalkan A dan B dua himpunan tak kosong. Relasi T dari himpunan A ke B adalah himpunan bagian dari A B. Jadi relasi A ke B merupakan himpunan (,y), dengan pada himpunan
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral i Darpublic Hak cipta pada penulis, 010 SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Darpublic Hak cipta pada penulis, SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham Darpublic,
11. Turunan Perkalian Fungsi, Pangkat Dari Fungsi, Fungsi Rasional, Fungsi Implisit
Darpublic Nopember 01.darpublic.com 11. Turunan erkalian Fungsi, angkat Dari Fungsi, Fungsi Rasional, Fungsi Implisit 11.1. Fungsi Yang Merupakan erkalian Dua Fungsi Misalkan kita memiliki dua fungsi,
Ax b Cx d dan dua persamaan linier yang dapat ditentukan solusinya x Ax b dan Ax b. Pada sistem Ax b Cx d solusi akan
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINIER PADA ALJABAR MAX-PLUS Bui Cahyono Peniikan Matematika, FSAINSTEK, Universitas Walisongo Semarang bui_oplang@yahoo.com Abstrak Dalam kehiupan sehari-hari seringkali kita menapatkan
Diferensial dan Integral
Open Course Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratno Sudirham Pengantar Setelah kita mempelajari fungsi dan grafik, ang merupakan bagian pertama dari kalkulus, berikut ini kita akan membahas bagian kedua
Darpublic Nopember 2013 www.darpublic.com
Darpublic Nopember 0 www.darpublic.com. Integral () (Integral Tak Tentu) Sudaryatno Sudirham Dalam bab sebelumnya kita telah mengenal macam-macam perhitungan integral. Salah satu cara mudah untuk menghitung
TURUNAN RANGKUMAN MATERI. '( x) lim. '( x) lim lim 0. Turunan fungsi f(x) terhadap x didefinisikan sebagai berikut. f (x+h) f (x) x x + h
TURUNAN RANGKUMAN MATERI Turunan fungsi f() traap ifinisikan sbagai brikut f f ( ) f ( ) '( ) lim 0 f (+) f () + Scara gomtri turunan fungsi i = mrupakan grain/kmiringan kurva fungsi trsbut i =. Torma:
Pertemuan 10 MENDIFERENSIALKAN FUNGSI TERSUSUN
Peremuan 0 MENDIFERENSIALKAN FUNGSI TERSUSUN Jika Y z F (z) f() Y F[f()] (Fungsi Tersusun) p p q q r r Auran Ranai Meneferensialkan : Benuk Y [f()] g() V Aau Y imana V f() g() Y V Y V V ln V + Penerivaifan
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 3 Integral () (Integral Tak Tentu) Dalam bab sebelumnya kita telah mengenal macam-macam perhitungan integral.
BAB VII. FUNGSI TRANSEDEN. Perhatikan adanya kesenjangan tentang turunan berikut.
64 BAB VII. FUNGSI TRANSEDEN 7.. Fungsi Logaritma Asli Perhatikan adanya kesenjangan tentang turunan berikut. D ( 3 /3) D ( /) D () 0 D (???) - D (- - ) - D (- - /3) -3 Definisi: Fungsi logaritma asli
FUNGSI TRANSENDEN J.M. TUWANKOTTA
FUNGSI TRANSENDEN J.M. TUWANKOTTA. Penekatan Kalkulus: menefinisikan fungsi logaritma natural sebagai integral Panang sebuah fungsi yang iefinisikan engan menggunakan integral: (.) L(x) = t t. Dari Teorema
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Kalkulus 1 Dosen Pengampu : Muhammad Istiqlal, M.Pd Disusun Oleh : 1. Sufi Anisa (23070160086)
Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Diferensiasi. Darpublic
Suaratno Suirham Stui Maniri Diferensiasi ii Darpublic BAB 3 Turunan Fungsi-Fungsi (3 (Fungsi-Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inersi, Logaritmik, Eksponensial 3.. Turunan Fungsi Trigonometri Jika maka
(a) (b) Gambar 1. garis singgung
BAB. TURUNAN Sebelm membahas trnan, terlebih dahl ditinja tentang garis singgng pada sat krva. A. Garis singgng Garis singgng adalah garis yang menyinggng sat titik tertent pada sat krva. Pengertian garis
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Aljabar Definisi II.A.: Aljabar (Wahyudin, 989:) Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu,
(x, f(x)) P. x = h. Gambar 4.1. Gradien garis singgung didifinisikan sebagai limit y/ x ketika x mendekati 0, yakni
Diktat Klia TK Matematika BAB TURUNAN Graien Garis Singgng Tinja seba krva = f() seperti iperliatkan paa Gambar Garis ang melali titik P(, f( )) an Q( +, f( + )) isebt tali bsr Graien tali bsr tersebt
TURUNAN. Ide awal turunan: Garis singgung. Kemiringan garis singgung di titik P: lim. Definisi
TURUNAN Ide awal turunan: Garis singgung Tali busur c +, f c + Garis singgung c, f c c P h c+h f c + f c Kemiringan garis singgung di titik P: f c + f c lim Definisi Turunan fungsi f adalah fungsi lain
digunakan untuk menyelesaikan integral seperti 3
Bab Teknik Pengintegralan BAB TEKNIK PENGINTEGRALAN Rumus-rumus dasar integral tak tertentu yang diberikan pada bab hanya dapat digunakan untuk mengevaluasi integral dari fungsi sederhana dan tidak dapat
MODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS
MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan
BAB I PENDAHULUAN. Kelompok II, Teknik Elektro, Unhas
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika asar II merupakan matakuliah lanjutan ari matematika asar I yang telah ipelajari paa semester sebelumnya. Matematika asar II juga merupakan matakuliah pengantar
MAKALAH TURUNAN. Disusun oleh: Agusman Bahri A1C Dosen Pengampu: Dra. Irma Suryani, M.Pd
MAKALAH TURUNAN Disusun ole: Agusman Bari A1C214027 Dosen Pengampu: Dra. Irma Suryani, M.P PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JAMBI 2015 KATA PENGANTAR
INTEGRASI Matematika Industri I
INTEGRASI TIP FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan Fungsi dari suatu fungsi linear Integral berbentuk Integrasi hasilkali Integrasi per bagian Integrasi dengan pecahan parsial Integrasi fungsi-fungsi trigonometris
Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Integral Lipat Dua
Universitas Inonusa Esa Unggul Faultas Ilmu Komputer Teni Informatia Integral Lipat ua Integral Lipat ua Misalan z = f(,) terefinisi paa merupaan suatu persegi panjang tertutup, aitu : = {(, ) : a b, c
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral oleh Sudaryatno Sudirham i Hak cipta pada penulis, SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaryatmo Sudirham Darpublic,
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV Turunan. Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7
Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV - 101 SKS : 3 SKS Turunan Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7 Kemampuan Akhir ang Diharapkan Mahasiswa mampu : - menjelaskan arti turunan ungsi - mencari turunan ungsi - menggunakan
Bab 3 Fungsi Elementer
Bab 3 Fungsi Elementer Bab 3 ini direncanakan akan disampaikan dalam 3 kali pertemuan, dengan perincian sebagai berikut: (1) Pertemuan I: Fungsi Eksponensial dan sifat-sifatnya, Fungsi Trigonometri. ()
PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I. Nurdinintya Athari
PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I Nurdininta Athari Definisi PERSAMAAN DIFERENSIAL Persamaan diferensial adalah suatu persamaan ang memuat satu atau lebih turunan fungsi ang tidak diketahui. Jika persamaan
FUNGSI Matematika Industri I
FUNGSI TIP FTP UB Pokok Bahasan Memproses bilangan Komposisi fungsi dari fungsi Jenis fungsi Fungsi trigonometrik Fungsi eksponensial dan logaritmik Fungsi ganjil dan fungsi genap Pokok Bahasan Memproses
= + atau = - 2. TURUNAN 2.1 Definisi Turunan fungsi f adalah fungsi yang nilainya di setiap bilangan sebarang c di dalam D f diberikan oleh
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA-UPI BANDUNG HAND OUT TURUNAN DAN DIFERENSIASI OLEH: FIRDAUS-UPI 0716 1. GARIS SINGGUNG 1.1 Definisi Misalkan fungsi f kontinu di c. Garis singgung ( tangent line )
Aturan dasar pengintegralan Integral fungsi rasional Integral parsial Integral trigonometri Substitusi yang merasionalkan Strategi pengintegralan
Aturan dasar pengintegralan Integral fungsi rasional Integral parsial Integral trigonometri Substitusi yang merasionalkan Strategi pengintegralan Kemampuan yang diinginkan: kejelian melihat bentuk soal
FUNGSI VARIABEL KOMPLEKS. Oleh: Endang Dedy
FUNGSI VARIABEL KOMPLEKS Oleh: Endang Dedy Diskusikan! Sistem Bilangan Kompleks 1 Perhatikan definisi berikut: Bilangan kompleks adalah suatu bilangan yang didefinisikan dengan =+iy,, y R dan i 1.Coba
FUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.
FUNGSI Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan :. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya dpt ditentukan sembarang, mis:,, 6, 0 dll.. Variabel terikat yaitu variabel
KALKULUS INTEGRAL 2013
KALKULUS INTEGRAL 0 PENDAHULUAN A. DESKRIPSI MATA KULIAH Isi pokok mata kuliah ini memuat pemahaman tentang: () Anti turunan: pengertian anti turunan, teorema-teorema, dan teknik anti turunan, () Integral
DASAR-DASAR MATLAB. Seperti bahasa pemrograman lainnnya, MATLAB JUGA memiliki metode dan symbol tersendiri dalam penulisan syntax-nya.
DASAR-DASAR MATLAB Seperti bahasa pemrograman lainnnya, MATLAB JUGA memiliki metode dan symbol tersendiri dalam penulisan syntax-nya. Dalam pemrograman MATLAB dikenal hanya dua tipe data, yaitu Numeric
DIFERENSIAL (Derivatif) A. Simbol Deferensial Jika ada Persamaan y = 3x, maka simbol dari. atau ditulis
DIFERENSIAL (Derivatif) A. Simbol Deferensial Jika ada Persamaan y = 3, maka simbol dari Turunan pertama y 1 atau Turunan kea y 11 atau d( ) B. Rumus Dasar Deferensial Jika y = n maka d (3) atau ditulis
Kalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 1. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018
Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 1 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 36 Daftar
1.1. Sub Ruang Vektor
1.1. Sub Ruang Vektor Dalam membiarakan ruang vektor, tiak hanya vektoer-vektornya saja yang menarik, tetapi juga himpunan bagian ari ruang vektor tersebut yang membentuk ruang vektor lagi terhaap operasi
PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI
PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI D. Rumus Perbandingan Trigonometri di Semua Kuadran Dalam pembahasan sebelumna, kita telah melihat nilai perbandingan trigonometri untuk sudut sudut istimewa ang besarna
TURUNAN DALAM RUANG DIMENSI-n
TURUNAN DALAM RUANG DIMENSI-n A. Fungsi Dua Variabel atau Lebih Dalam subbab ini, fungsi dua variabel atau lebih dikaji dari tiga sudut pandang: secara verbal (melalui uraian dalam kata-kata) secara aljabar
DERIVATIVE (continued)
DERIVATIVE (continued) (TURUNAN) Kus Prihantoso Krisnawan December 9 th, 2011 Yogyakarta Turunan Latihan Turunan Latihan sin (cos 1 x) = cos (sin 1 x) = sec (tan 1 x) = tan (sec 1 x) = 1 x 2 1 x 2 1 +
4.1 Konsep Turunan. lim. m PQ Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema )
4. TURUNAN 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba menjadi garis ggung
BAB 3 MODEL DASAR DINAMIKA VIRUS HIV DALAM TUBUH
BAB 3 MODEL DASA DINAMIKA VIUS HIV DALAM TUBUH 3.1 Moel Dasar Moel asar inamika virus HIV alam tubuh menggunakan beberapa asumsi sebagai berikut: Mula-mula tubuh alam keaaan tiak terinfeksi virus atau
FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya
FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah
dan E 3 = 3 Tetapi integral garis dari keping A ke keping D harus nol, karena keduanya memiliki potensial yang sama akibat dihubungkan oleh kawat.
E 3 E 1 -σ 3 σ 3 σ 1 1 a Namakan keping paling atas aalah keping A, keping keua ari atas aalah keping B, keping ketiga ari atas aalah keping C an keping paling bawah aalah keping D E 2 muatan bawah keping
METODE PENELITIAN Data Langkah-Langkah Penelitian
METODE PENELITIAN Data Inonesia merupakan salah satu negara yang tiak mempunyai ata vital statistik yang lengkap. Dengan memperhatikan hal tersebut, sangat tepat menggunakan Moel CPA untuk mengukur tingkat
BAB 4 HASIL PENELITIAN. identitas responden seperti jenis kelamin. Tabel 4.1 Identitas Jenis Kelamin Responden. Frequ Percent
BAB 4 HASIL PENELITIAN 4.1 Hasil Penelitian 4.1.1 Ientitas Responen Dari analisis ata ang iperoleh peneliti ari lapangan akan iuraikan alam bab ini. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh taangan
DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA
DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA Tujuan instruktusional khusus : Diharapkan mahasiswa apat memahami konsep iferensial an memanfaatkannya alam melakukan analisis bisnis an ekonomi yang berkaitan engan masalah
Turunan. Ayundyah Kesumawati. January 8, Prodi Statistika FMIPA-UII. Ayundyah Kesumawati (UII) Turunan January 8, / 15
Turunan Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII January 8, 2015 Ayundyah Kesumawati (UII) Turunan January 8, 2015 1 / 15 Sub Materi Turunan : a. Turunan Fungsi b. Turunan Tingkat Tinggi c. Teorema
4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1
4. TURUNAN MA4 Kalkulus I 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba
TURUNAN FUNGSI. dy (y atau f (x) atau ) dx. Hal-hal yang perlu diingat untuk menyelesaikan turunan fungsi aljabar adalah :
TURUNAN FUNGSI dy (y atau f () atau ) d Hal-hal yang perlu diingat untuk menyelesaikan turunan fungsi aljabar adalah :. ( a + b) = ( a + ab + b ). ( a b) = ( a ab + b ) m n m n. a = a 4. a m = a m m m.
KALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan
KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan
Gambar 1. Gradien garis singgung grafik f
D. URAIAN MATERI 1. Definisi dan Rumus-rumus Turunan Fungsi a. Definisi Turunan Sala satu masala yang mendasari munculnya kajian tentang turunan adala gradien garis singgung. Peratikan Gambar 1. f(c +
Diferensial fungsi sederhana
Diferensial fngsi sederhana Kaidah-kaidah diferensiasi 1. Diferensiasi konstanta Jika y = k, dimana k adalah konstanta, maka / = 0 contoh : y = 5 / = 0. Diferensiasi fngsi pangkat Jika y = n, dimana n
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB Turunan Fungsi-Fungsi (3) (Fungsi-Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial).. Turunan
IMPLEMENTASI TEKNIK FEATURE MORPHING PADA CITRA DUA DIMENSI
IMPLEMENTSI TEKNIK FETURE MORPHING PD CITR DU DIMENSI Luciana benego an Nico Saputro Jurusan Intisari Pemanfaatan teknologi animasi semakin meluas seiring engan semakin muah an murahnya penggunaan teknologi
F = M a Oleh karena diameter pipa adalah konstan, maka kecepatan aliran di sepanjang pipa adalah konstan, sehingga percepatan adalah nol, d dr.
Hukum Newton II : F = M a Oleh karena iameter pipa aalah konstan, maka kecepatan aliran i sepanjang pipa aalah konstan, sehingga percepatan aalah nol, rr rr( s) rs rs( r r) rrs sin o Bentuk tersebut apat
Sudaryatno Sudirham. Integral dan Persamaan Diferensial
Sudaratno Sudirham Integral dan Persamaan Diferensial Bahan Kuliah Terbuka dalam format pdf tersedia di www.buku-e.lipi.go.id dalam format pps beranimasi tersedia di www.ee-cafe.org Bahasan akan mencakup
FUNGSI. Matematika Dasar 9/18/2013. TEP-FTP-UB MatDas_Meet 2 APA ITU FUNGSI? DOMAIN, KODOMAIN, RANGE. x f : x y / y=f(x) f : x y y=f(x) y=f(x)=x 2
APA ITU FUNGSI? FUNGSI Imajinasi : bermain golf f f : / =f() TEP FTP UB Sebuah fungsi adalah transformasi dari input pada output = f(). f : =f() =f()= DOMAIN, KODOMAIN, RANGE Fungsi adalah hubungan antara
PENENTUAN SOLUSI SOLITON PADA PERSAMAAN KDV DENGAN MENGGUNAKAN METODE TANH
Jurnal Matematika UNND Vol. 5 No. 4 Hal. 54 61 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIP UNND PENENTUN SOLUSI SOLITON PD PERSMN KDV DENGN MENGGUNKN METODE TNH SILVI ROSIT, MHDHIVN SYFWN, DMI NZR Program
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY IV. TURUNAN
KALKULUS I MUGA4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY IV. TURUNAN Turunan di satu titik Pendahuluan dua masalah dalam satu tema KONSEP TURUNAN a. Garis Singgung Kemiringan tali busur
Memahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada
5 TURUNAN JUMLAH PERTEMUAN : 4 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada permasalahan yang ada Materi : 5.1 Pendahuluan Ide awal
Rencana Pembelajaran
Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan nilai turunan suatu fungsi di suatu titik ) Menentukan nilai koefisien fungsi sehingga
Turunan Fungsi. h asalkan limit ini ada.
Turunan Fungsi q Definisi Turunan Fungsi Misalkan fungsi f terdefinisi pada selang terbuka I yang memuat a. Turunan pertama fungsi f di =a ditulis f (a) didefinisikan dengan f ( a h) f ( a) f '( a) lim
LIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4)
LIMIT FUNGSI A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.. Limit a Contoh A.:. ( ) 3 Contoh A. : 4 ( )( ) ( ) 4 Latihan. Hitunglah nilai it fungsi-fungsi berikut ini. a. (3 ) b. ( 4) c. ( 4) d. 0 . Hitunglah
LIMIT DAN KEKONTINUAN
LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen
3 TEORI KONGRUENSI. Contoh 3.1. Misalkan hari ini adalah Sabtu, hari apa setelah 100 hari dari sekarang?
Paa bab ini ipelajari aritmatika moular yaitu aritmatika tentang kelas-kelas ekuivalensi, imana permasalahan alam teori bilangan iseerhanakan engan cara mengganti setiap bilangan bulat engan sisanya bila
3 TEORI KONGRUENSI. Contoh 3.1. Misalkan hari ini adalah Sabtu, hari apa setelah 100 hari dari sekarang?
Paa bab ini ipelajari aritmatika moular yaitu aritmatika tentang kelas-kelas ekuivalensi, imana permasalahan alam teori bilangan iseerhanakan engan cara mengganti setiap bilangan bulat engan sisanya bila
MAKALAH MATEMATIKA DASAR TURUNAN (DIFERENSIAL)
MAKALAH MATEMATIKA DASAR TURUNAN (DIFERENSIAL) KATA PENGANTAR Puji dan Syukur kami panjatkan ke Hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat limpahan Rahmat dan Karunia-nya sehingga kami dapat menyusun makalah
FUNGSI-FUNGSI INVERS
FUNGSI-FUNGSI INVERS Logaritma, Eksponen, Trigonometri Invers Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 202 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 202 / 49 Topik Bahasan Fungsi Satu ke Satu 2
A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan
A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan. Turunan Fungsi Aljabar a. Mengitung Limit Fungsi yang Mengara ke Konsep Turunan Dari grafik di bawa ini, diketaui fungsi y f() pada interval k < < k +, seingga
Bab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35
Bab 16 Grafik LIMIT dan TURUNAN Matematika SMK, Bab 16: Limit dan 1/35 Grafik Pada dasarnya, konsep limit dikembangkan untuk mengerjakan perhitungan matematis yang melibatkan: nilai sangat kecil; Matematika
TEKNIK PENGINTEGRALAN
TEKNIK PENGINTEGRALAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 202 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 202 / 2 Topik Bahasan Pendahuluan 2 Manipulasi Integran 3 Integral Parsial 4 Dekomposisi
Kalkulus II Intgral Fungsi Transndn Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T. www.kopujiyanto.wordprss.com kop003@yahoo.com 08 78 399 Matri Intgral Fungsi Logaritma dan Eksponn Intgra Invrs Fungsi Trigonomtri Intgra
8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1
8. FUNGSI TRANSENDEN MA4 KALKULU I 8. Invrs Fungsi Misalkan : D R! y dngan () Dinisi 8. Fungsi y () disbut satu-satu jika (u) (v) maka u v atau jika u v maka ( u) ( v) y y y u v ungsi y satu-satu ungsi
TURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA-IPB. (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, / 50
TURUNAN Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, 2012 1 / 50 Topik Bahasan 1 Pendahuluan 2 Turunan Fungsi 3 Tafsiran Lain Turunan 4 Kaitan
Relasi Dispersi dalam Pandu Gelombang Planar Nonlinear Kerr
Kontribusi Fisika Inonesia Vol. 13 No.3, Juli 00 Relasi Dispersi alam Panu Gelombang Planar Nonlinear Kerr Abstrak Hengki Tasman 1) an E Soewono 1,) 1) Pusat Penelitian Pengembangan an Penerapan Matematika,
Persamaan Diferensial Orde Satu
Modul Persamaan Diferensial Orde Satu P PENDAHULUAN Prof. SM. Nababan, Ph. ersamaan Diferensial (PD) adalah salah satu cabang matematika ang banak digunakan untuk menjelaskan masalah-masalah fisis. Masalahmasalah