Darpublic Nopember

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Darpublic Nopember 2013 www.darpublic.com"

Transkripsi

1 Darpublic Nopember 0 Integral () (Integral Tak Tentu) Sudaryatno Sudirham Dalam bab sebelumnya kita telah mengenal macam-macam perhitungan integral. Salah satu cara mudah untuk menghitung integral adalah dengan pendekatan numerik, walaupun cara ini memberikan hasil yang mengandung error. Namun error dalam pendekatan numerik bisa ditekan sampai pada batas-batas toleransi. Dalam bab ini kita akan melihat perhitungan integral tak tentu secara analitis dari macam-macam fungsi... Integral Fungsi Tetapan: a Contoh: a ax karena dax a y x.. Integral Fungsi Mononom: x n n n n x Karena x dengan syarat n, maka x n + Contoh: y x x x n m.. Integral Fungsi Polinom ( x+ x ) Polinom merupakan jumlah terbatas dari mononom. Integral suatu polinom sama dengan jumlah integral mononom yang menyusunnya. n m n m Karena d( x + x ) x + x maka ( x n + x m m+ x x ) +, n + m +.4. Integral Fungsi Pangkat Dari Fungsi: n dengan syarat n, m n Jika adalah polinom, maka n + Formulasi ini digunakan untuk mencari n. karena d n + n dengan syarat n. Contoh: Hitunglah y ( x + ) Misalkan x + y (x + ) 8x + x + x + Kita coba untuk meyakinkan hasil 4 x + x + x + ini dengan hasil yang akan diperoleh jika polinom kita kuadratkan lebih dulu. 4x 4x y x + x + x x ( ) (4 4 ) /5

2 Hasil perhitungan sama dengan hasil sebelumnya, Contoh: Hitunglah x y x Misalkan x x x.5. Integral Fungsi Berpangkat -: K K + /. / x x / y / x x / x Karena d (ln ), maka K ln +. Integrasi ini memecahkan masalah persyaratan n pada integrasi n. x Contoh: Carilah integral y x + Misalkan x + x x x x y ln ln( x + ) x + x.. Integral Fungsi Eksponensial: e Karena de e maka e e.7. Integral Tetapan Berpangkat Fungsi : a a Karena da a ln a maka a ln a Contoh: Carilah /5 Sudaryatno Sudirham, Integral () x y Misalkan x x x y ln.8. Integral Fungsi Trigonometri Karena d sin cos maka cos sin Karena d cos sin maka sin cos Relasi diferensial dan integral fungsi trigonometri yang lain termuat dalam Tabel-.. Contoh: Carilah integral tak tentu y sin x Misalkan x sin cos cos x y sin x

3 Darpublic Nopember 0 Integral Fungsi Hiperbolik Karena d(sinh ) cosh maka cosh sinh Karena d(cosh ) sinh maka sinh cosh Relasi diferensial dan integral fungsi hiperbolik yang lain termuat dalam Tabel-.. Contoh: Carilah y cosh( x + ) Misalkan x + y cosh(x + ) cosh( ) sinh(x + ) sinh.0. Integral Menghasilkan Fungsi Trigonometri Inersi Integral fungsi-fungsi yang berbentuk,, + 0 sampai, menghasilkan fungsi-fungsi trigonometri inersi. Contoh: Carilah y 4x dan setrusnya mulai nomer Jika kita membuat pemisalan 4x maka 8x atau. Kalau pemisalan ini kita 8x masukkan dalam persoalan integral yang diberikan, kita akan mendapatkan bentuk / 8x yang tidak dapat diproses lebih lanjut persoalan integral tidak dapat ter-transformasi menjadi integral dalam peubah. Namun bentuk ini dapat kita transformasi menjadi bentuk yang termuat dalam Tabel- 4x., yaitu nomer 0. Kita misalkan x yang akan memberikan atau integral kita menjadi y 4x. Persoalan yang menghasilkan y sin sin (x).9. Relasi Diferensial dan Integral Berikut ini daftar formula untuk deferensial beserta pasangan integralnya. Beberapa di antaranya perlu untuk diingat, misalnya formula sampai 9 dan, 7 yang sering kita temui. Tabel d ( k) k. k k. d + w) + dw. ( + dw) + dw /5

4 n n n 4. n 4. + C n n + 5. d (ln ) 5. K ln +. de e. e e 7. da a ln a a 7. a ln a 8. d(sin ) cos 8. cos sin 9. d(cos) sin 9. sin cos 0. d(tan ) sec 0. sec tan. d(cot) csc. csc cot. d(sec ) sec tan. sec tan sec. d(csc) csc cot. csc cot csc 4. d(sinh ) cosh 4. cosh sinh 5. d(cosh ) sinh 5. sinh cosh. d(tanh ) sech. sec h tanh 7. d(coth ) csch 7. csch coth 8. d( sech) sech tanh 8. sec h tanh sech 9. d( csch) cschcoth 9. csch coth cosh 0. d(sin ) 0. sin +. d(cos ). cos. d tan. + tan +. d cot. + cot + 4. d sec 4. sec, >0 5. d csc 5. csc, >0. d(sinh ). sinh d (cosh ) 7. cosh 8. d(tanh ) 8. tanh jika < 4/5 Sudaryatno Sudirham, Integral () K

5 Darpublic Nopember d(coth ) 0. d(sech ). d(csch ) + 9. coth jika > 0. sech. csch + Catatan Tentang Isi Tabel-.. Dengan menggunakan relasi-relasi dalam Tabel-. kita dapat melakukan proses integrasi fungsi-fungsi mencakup: Fungsi mononom dan polinom: Fungsi polinom berpangkat: Fungsi exponensial: e Fungsi trigonometri: cos tetapi tidak: tan n a sin cot sec csc sec csc. Fungsi hiperbolik: cosh csch coth tetapi tidak: tanh sec tan csc cot. sinh sec h csc h sec h tanh coth sec h csc h. Integrasi fungsi aljabar yang menghasilkan fungsi trigonometri inersi dan fungsi hiperbolik inersi, seperti + + tetapi tidak mengintegrasi fungsi inersi seperti sin tan x sinh tanh + Tabel-. tidak memuat relasi integrasi fungsi-fungsi aljabar yang berbentuk a + a ± a dsb. 5/5

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 3 Integral () (Integral Tak Tentu) Dalam bab sebelumnya kita telah mengenal macam-macam perhitungan integral.

Lebih terperinci

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 3 Integral () (Integral Tak Tentu) Dalam bab sebelumnya kita telah mengenal macam-macam perhitungan integral.

Lebih terperinci

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral oleh Sudaryatno Sudirham i Hak cipta pada penulis, SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaryatmo Sudirham Darpublic,

Lebih terperinci

Teknik Pengintegralan

Teknik Pengintegralan Jurusan Matematika 13 Nopember 2012 Review Rumus-rumus Integral yang Dikenal Pada beberapa subbab sebelumnya telah dijelaskan beberapa integral dari fungsi-fungsi tertentu. Berikut ini diberikan sebuah

Lebih terperinci

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB Turunan Fungsi-Fungsi (3) (Fungsi-Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial).. Turunan

Lebih terperinci

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral i Darpublic Hak cipta pada penulis, 00 SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham

Lebih terperinci

INTEGRASI Matematika Industri I

INTEGRASI Matematika Industri I INTEGRASI TIP FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan Fungsi dari suatu fungsi linear Integral berbentuk Integrasi hasilkali Integrasi per bagian Integrasi dengan pecahan parsial Integrasi fungsi-fungsi trigonometris

Lebih terperinci

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Darpublic Hak cipta pada penulis, SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham Darpublic,

Lebih terperinci

FUNGSI HIPERBOLIK Matematika

FUNGSI HIPERBOLIK Matematika FUNGSI HIPERBOLIK FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan Grafik dari fungsi hiperbolik Menentukan nilai fungsi hiperbolik Fungsi hiperbolik invers Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers Identitas hiperbolik

Lebih terperinci

Aturan dasar pengintegralan Integral fungsi rasional Integral parsial Integral trigonometri Substitusi yang merasionalkan Strategi pengintegralan

Aturan dasar pengintegralan Integral fungsi rasional Integral parsial Integral trigonometri Substitusi yang merasionalkan Strategi pengintegralan Aturan dasar pengintegralan Integral fungsi rasional Integral parsial Integral trigonometri Substitusi yang merasionalkan Strategi pengintegralan Kemampuan yang diinginkan: kejelian melihat bentuk soal

Lebih terperinci

BAB VII. FUNGSI TRANSEDEN. Perhatikan adanya kesenjangan tentang turunan berikut.

BAB VII. FUNGSI TRANSEDEN. Perhatikan adanya kesenjangan tentang turunan berikut. 64 BAB VII. FUNGSI TRANSEDEN 7.. Fungsi Logaritma Asli Perhatikan adanya kesenjangan tentang turunan berikut. D ( 3 /3) D ( /) D () 0 D (???) - D (- - ) - D (- - /3) -3 Definisi: Fungsi logaritma asli

Lebih terperinci

Bab 3 Fungsi Elementer

Bab 3 Fungsi Elementer Bab 3 Fungsi Elementer Bab 3 ini direncanakan akan disampaikan dalam 3 kali pertemuan, dengan perincian sebagai berikut: (1) Pertemuan I: Fungsi Eksponensial dan sifat-sifatnya, Fungsi Trigonometri. ()

Lebih terperinci

Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.

Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran. 4 INTEGRAL Definisi 4.0. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan

Lebih terperinci

TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL)

TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL) TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL) A. Pengertian Derivatif (turunan) suatu fungsi. Perhatikan grafik fungsi f( (pengertian secara geometri) ang melalui garis singgung. f( f( f(+ Q [( +, f ( + ] f( P (, f ( )

Lebih terperinci

DASAR-DASAR MATLAB. Seperti bahasa pemrograman lainnnya, MATLAB JUGA memiliki metode dan symbol tersendiri dalam penulisan syntax-nya.

DASAR-DASAR MATLAB. Seperti bahasa pemrograman lainnnya, MATLAB JUGA memiliki metode dan symbol tersendiri dalam penulisan syntax-nya. DASAR-DASAR MATLAB Seperti bahasa pemrograman lainnnya, MATLAB JUGA memiliki metode dan symbol tersendiri dalam penulisan syntax-nya. Dalam pemrograman MATLAB dikenal hanya dua tipe data, yaitu Numeric

Lebih terperinci

TEKNIK PENGINTEGRALAN

TEKNIK PENGINTEGRALAN TEKNIK PENGINTEGRALAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 202 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 202 / 2 Topik Bahasan Pendahuluan 2 Manipulasi Integran 3 Integral Parsial 4 Dekomposisi

Lebih terperinci

DERIVATIVE (continued)

DERIVATIVE (continued) DERIVATIVE (continued) (TURUNAN) Kus Prihantoso Krisnawan December 9 th, 2011 Yogyakarta Turunan Latihan Turunan Latihan sin (cos 1 x) = cos (sin 1 x) = sec (tan 1 x) = tan (sec 1 x) = 1 x 2 1 x 2 1 +

Lebih terperinci

FUNGSI VARIABEL KOMPLEKS. Oleh: Endang Dedy

FUNGSI VARIABEL KOMPLEKS. Oleh: Endang Dedy FUNGSI VARIABEL KOMPLEKS Oleh: Endang Dedy Diskusikan! Sistem Bilangan Kompleks 1 Perhatikan definisi berikut: Bilangan kompleks adalah suatu bilangan yang didefinisikan dengan =+iy,, y R dan i 1.Coba

Lebih terperinci

FUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.

FUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit. FUNGSI Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan :. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya dpt ditentukan sembarang, mis:,, 6, 0 dll.. Variabel terikat yaitu variabel

Lebih terperinci

BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN

BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN Fungsi Logaritma Natural Fungsi Balikan (Invers) Fungsi Eksponen Natural Fungsi Eksponen Umum an Fungsi Logaritma Umum Masalah Laju Perubahan Seerhana Fungsi Trigonometri Balikan

Lebih terperinci

Gambar 1. Gradien garis singgung grafik f

Gambar 1. Gradien garis singgung grafik f D. URAIAN MATERI 1. Definisi dan Rumus-rumus Turunan Fungsi a. Definisi Turunan Sala satu masala yang mendasari munculnya kajian tentang turunan adala gradien garis singgung. Peratikan Gambar 1. f(c +

Lebih terperinci

SISTEM BILANGAN KOMPLEKS

SISTEM BILANGAN KOMPLEKS BAB 1 SISTEM BILANGAN KOMPLEKS Pokok Pembahasan : Definisi Bilangan Imajiner Bilangan Kompleks Operasi Aritmatik BAB 1 SISTEM BILANGAN KOMPLEKS 1.1. DEFINISI Bilangan kompleks adalah bilangan yang besaran

Lebih terperinci

I N T E G R A L (Anti Turunan)

I N T E G R A L (Anti Turunan) I N T E G R A L (Anti Turunan) I. Integral Tak Tentu A. Rumus Integral Bentuk Baku. Derifatif d/ X n = nx n- xn = Integral x n+ n. d/ cos x = - sin x sin x = - cos x. d/ sin x = cos x cos x = sin x 4.

Lebih terperinci

A B A B. ( a ) ( b )

A B A B. ( a ) ( b ) BAB. FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Misalkan A dan B dua himpunan tak kosong. Relasi T dari himpunan A ke B adalah himpunan bagian dari A B. Jadi relasi A ke B merupakan himpunan (,y), dengan pada himpunan

Lebih terperinci

Diferensial dan Integral

Diferensial dan Integral Open Course Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratno Sudirham Pengantar Setelah kita mempelajari fungsi dan grafik, ang merupakan bagian pertama dari kalkulus, berikut ini kita akan membahas bagian kedua

Lebih terperinci

BAB IV DIFFERENSIASI

BAB IV DIFFERENSIASI BAB IV DIFFERENSIASI 4. Garis singgung Garis singgung adalah garis yang menyinggung suatu titik tertentu pada suatu kurva. Pengertian garis singgung tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.. Akan tetapi jika

Lebih terperinci

Sudaryatno Sudirham. Diferensiasi

Sudaryatno Sudirham. Diferensiasi Suaratno Suirham Diferensiasi Bahan Kuliah Terbuka alam format pf terseia i.buku-e.lipi.go.i alam format pps beranimasi terseia i.ee-cafe.org Pengertian-Pengertian 0-0 Kita telah melihat baha kemiringan

Lebih terperinci

FUNGSI LOGARITMA ASLI

FUNGSI LOGARITMA ASLI FUNGSI LOGARITMA ASLI............ Definisi Fungsi logaritma asli, dinyatakan oleh ln, didefinisikan sebagai ln (Daerah asalnya adalah., 0 Turunan Logaritma Asli ln, 0 Lebih umumnya, Jika 0 dan f terdifferensialkan,

Lebih terperinci

BAGIAN 1 SINTAK DASAR MATLAB

BAGIAN 1 SINTAK DASAR MATLAB BAGIAN 1 SINTAK DASAR MATLAB Pada bagian 1 ini, akan diuraikan tentang bagaimana mendefinisikan data, operasi data dan teknik mengakses data pada Matlab. Untuk lebih memahami, pembaca sebaiknya mecobanya

Lebih terperinci

TEKNIK-TEKNIK PENGINTEGRALAN

TEKNIK-TEKNIK PENGINTEGRALAN TEKNIK-TEKNIK PENGINTEGRALAN 1. Teknik Subtitusi Teorema : Misal g fungsi yang terdiferensialkan dan F suatu anti turunan dari f, jika u = g() maka f(g())g () d = f(u) du = F(u) + c = F(g()) + c sin. 1.

Lebih terperinci

Kalkulus II Intgral Fungsi Transndn Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T. www.kopujiyanto.wordprss.com kop003@yahoo.com 08 78 399 Matri Intgral Fungsi Logaritma dan Eksponn Intgra Invrs Fungsi Trigonomtri Intgra

Lebih terperinci

(a) (b) Gambar 1. garis singgung

(a) (b) Gambar 1. garis singgung BAB. TURUNAN Sebelm membahas trnan, terlebih dahl ditinja tentang garis singgng pada sat krva. A. Garis singgng Garis singgng adalah garis yang menyinggng sat titik tertent pada sat krva. Pengertian garis

Lebih terperinci

FUNGSI DAN GRAFIK DIFERENSIAL DAN INTEGRAL

FUNGSI DAN GRAFIK DIFERENSIAL DAN INTEGRAL FUNGSI DAN GRAFIK DIFERENSIAL DAN INTEGRAL Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral darpublic Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral oleh Sudaryatno

Lebih terperinci

Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.

Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran. 4 INTEGRAL Definisi 4. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan

Lebih terperinci

MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral

MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping

Lebih terperinci

Sudaryatno Sudirham. Fungsi dan Grafik

Sudaryatno Sudirham. Fungsi dan Grafik Sudaratno Sudirham Fungsi dan Grafik Bahan Kuliah Terbuka dalam format pdf tersedia di www.buku-e.lipi.go.id dalam format pps beranimasi tersedia di www.ee-cafe.org Buku Fungsi dan Grafik (pdf) tersedia

Lebih terperinci

FUNGSI LOGARITMA ASLI

FUNGSI LOGARITMA ASLI D.. = D.. = D.. = = 0 D.. = D.. = D.. = 3 FUNGSI LOGARITMA ASLI Definisi Fungsi logaritma asli, dinyatakan oleh ln, didefinisikan sebagai ln = (Daerah asalnya adalah R). t dt, > 0 Turunan Logaritma Asli

Lebih terperinci

BAB: TEKNIK PENGINTEGRALAN Topik: Metode Substitusi

BAB: TEKNIK PENGINTEGRALAN Topik: Metode Substitusi BAB: TEKNIK PENGINTEGRALAN Topik: Metode Substitusi Kompetensi yang diukur adalah kemampuan mahasiswa menghitung integral fungsi dengan metode substitusi.. UAS Kalkulus Semester Pendek no. b (kriteria:

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Aljabar Definisi II.A.: Aljabar (Wahyudin, 989:) Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu,

Lebih terperinci

Bab 5 Turunan Fungsi. Definisi. Ilustrasi. Misalkan D menyatakan operator turunan. Pernyataan tentang turunan suatu fungsi. dapat ditulis sebagai;

Bab 5 Turunan Fungsi. Definisi. Ilustrasi. Misalkan D menyatakan operator turunan. Pernyataan tentang turunan suatu fungsi. dapat ditulis sebagai; Bab Turunan Fungsi Deinisi d Misalkan D menyatakan operator turunan. Pernyataan tentang turunan suatu ungsi d dapat ditulis sebagai; d d D d d Atau dideinisikan juga sebagai y 0 lim Gambar Pengertian tentang

Lebih terperinci

Matematika Dasar FUNGSI DAN GRAFIK

Matematika Dasar FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI DAN GRAFIK Suatu pengaitan dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi bila mengaitkan setiap anggota dari himpunan A dengan tepat satu anggota dari himpunan B. Notasi : f : A B f() y Himpunan

Lebih terperinci

MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral

MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping

Lebih terperinci

Kalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 1. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018

Kalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 1. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018 Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 1 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 36 Daftar

Lebih terperinci

Kalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 2. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018

Kalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 2. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018 Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 2 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 24 Daftar

Lebih terperinci

Darpublic Nopember 2013

Darpublic Nopember 2013 Darpublic Nopember 1 www.darpublic.com 1. Turunan Fungsi Polinom 1.1. Pengertian Dasar Kita telah melihat bahwa apabila koordinat dua titik ang terletak pada suatu garis lurus diketahui, misalna [ 1, 1

Lebih terperinci

FUNGSI-FUNGSI INVERS

FUNGSI-FUNGSI INVERS FUNGSI-FUNGSI INVERS Logaritma, Eksponen, Trigonometri Invers Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 202 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 202 / 49 Topik Bahasan Fungsi Satu ke Satu 2

Lebih terperinci

m= f x -f x (1) l 1 A Kemiringan garis l 1 =m 1 Kemiringan garis l = m x x x 1 h Gambar 11.3

m= f x -f x (1) l 1 A Kemiringan garis l 1 =m 1 Kemiringan garis l = m x x x 1 h Gambar 11.3 TURUNAN 11.1 GARIS SINGGUNG Garis singgung adalah garis yang menyinggung suatu titik tertentu pada suatu kurva. Pengertian garis singgung tersebut dapat dilihat pada Gambar 11.1 Akan tetapi jika terdapat

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 4 September 2013

Hendra Gunawan. 4 September 2013 MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 4 September 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) 1. Tentukan daerah asal dan daerah nilai fungsi 2 f(x) = 1 x. sudah dijawab 2. Gambar grafik fungsi

Lebih terperinci

FUNGSI Matematika Industri I

FUNGSI Matematika Industri I FUNGSI TIP FTP UB Pokok Bahasan Memproses bilangan Komposisi fungsi dari fungsi Jenis fungsi Fungsi trigonometrik Fungsi eksponensial dan logaritmik Fungsi ganjil dan fungsi genap Pokok Bahasan Memproses

Lebih terperinci

Fakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif INTEGRASI FUNGSI. 0 a b X A. b A = f (X) dx a. Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T.

Fakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif INTEGRASI FUNGSI. 0 a b X A. b A = f (X) dx a. Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T. Kode Modul MAT. TKF 20-03 Fakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif INTEGRASI FUNGSI Y Y = f (X) 0 a b X A b A = f (X) dx a Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T. Sistem Perencanaan Penyusunan Program

Lebih terperinci

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral i Darpublic Hak cipta pada penulis, 010 SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham

Lebih terperinci

TEKNIK PENGINTEGRALAN

TEKNIK PENGINTEGRALAN TEKNIK PENGINTEGRALAN KALKULUS S- Teknik Industri Outline Integral Parsial Integral Fungsi Trigonometri Substitusi Trigonometri Integral Fungsi Rasional . Integral Parsial Formula Integral Parsial : u

Lebih terperinci

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f. Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan

Lebih terperinci

3. Turunan Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial

3. Turunan Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial Darpublic Nopember 03.arpublic.com 3. Turunan Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial 3.. Turunan Fungsi Trigonometri Jika sin maka sin sin( + ) sin sin cos + cos sin sin Untuk

Lebih terperinci

III HASIL DAN PEMBAHASAN

III HASIL DAN PEMBAHASAN 7 III HASIL DAN PEMBAHASAN 3. Analisis Metode Dala penelitian ini akan digunakan etode hootopi untuk enyelesaikan persaaan Whitha-Broer-Koup (WBK), yaitu persaaan gerak bagi perabatan gelobang pada perairan

Lebih terperinci

Fungsi Elementer (Bagian Kedua)

Fungsi Elementer (Bagian Kedua) Fungsi Elementer (Bagian Kedua) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu IX) Outline 1 Fungsi Hiperbolik 2 sin(iz) =

Lebih terperinci

DERIVATIVE (continued)

DERIVATIVE (continued) DERIVATIVE (continued) (TURUNAN) Kus Prihantoso Krisnawan November 25 rd, 2011 Yogyakarta Aturan Turunan Trigonometri Aturan Turunan Trigonometri d (sin x) = cos x d (cos x) = sin x Aturan Turunan Trigonometri

Lebih terperinci

HUBUNGAN ANTARA DIFFERENSIAL DAN INTEGRAL

HUBUNGAN ANTARA DIFFERENSIAL DAN INTEGRAL HUBUNGAN ANTARA DIFFERENSIAL DAN INTEGRAL Dra.Sri Rejeki Dwi Putranti, M.Kes. Fakultas Teknik - Universitaas Yos Soedarso Surabaya Email : riccayusticia@gmail.com Abstrak Hubungan antara Differensial dan

Lebih terperinci

integral = 2 . Setiap fungsi ini memiliki turunan ( ) = adalah ( ) = 6 2.

integral = 2 . Setiap fungsi ini memiliki turunan ( ) = adalah ( ) = 6 2. integral 13.1 PENGERTIAN INTEGRAL Untuk itu, coba tentukan turunan fungsi berikut. Perhatikan bahwa fungsi ini memiliki bentuk umum 6 2. Jadi, turunan fungsi = 2 =2 3. Setiap fungsi ini memiliki turunan

Lebih terperinci

LIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4)

LIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4) LIMIT FUNGSI A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.. Limit a Contoh A.:. ( ) 3 Contoh A. : 4 ( )( ) ( ) 4 Latihan. Hitunglah nilai it fungsi-fungsi berikut ini. a. (3 ) b. ( 4) c. ( 4) d. 0 . Hitunglah

Lebih terperinci

11. Turunan Perkalian Fungsi, Pangkat Dari Fungsi, Fungsi Rasional, Fungsi Implisit

11. Turunan Perkalian Fungsi, Pangkat Dari Fungsi, Fungsi Rasional, Fungsi Implisit Darpublic Nopember 01.darpublic.com 11. Turunan erkalian Fungsi, angkat Dari Fungsi, Fungsi Rasional, Fungsi Implisit 11.1. Fungsi Yang Merupakan erkalian Dua Fungsi Misalkan kita memiliki dua fungsi,

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 2 PENGENALAN PROGRAM APLIKASI MATEMATIKA MAPLE 7

PRAKTIKUM 2 PENGENALAN PROGRAM APLIKASI MATEMATIKA MAPLE 7 PRAKTIKUM PENGENALAN PROGRAM APLIKASI MATEMATIKA MAPLE 7. MINGGU KE :. PERALATAN : LCD, E-LEARNING. SOFTWARE : MAPLE. TUJUAN Mahasiswa dapat: Menggunakan konstanta, bilangan kompleks, bilangan dasar (basis),

Lebih terperinci

Transformasi Laplace BDA, RYN MATERI KULIAH KALKULUS TEP FTP UB

Transformasi Laplace BDA, RYN MATERI KULIAH KALKULUS TEP FTP UB Transformasi Laplace BDA, RYN Referensi Desjardins S J, Vaillancourt R, 11, Ordinary Differential Equations Laplace Transforms and Numerical Methods for Engineers, University of Ottawa, anada. Poularikas

Lebih terperinci

FUNGSI DAN MODEL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 63

FUNGSI DAN MODEL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 63 FUNGSI DAN MODEL Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 63 Topik Bahasan 1 Fungsi 2 Jenis-jenis Fungsi 3 Fungsi Baru dari Fungsi Lama 4

Lebih terperinci

Diferensial fungsi sederhana

Diferensial fungsi sederhana Diferensial fngsi sederhana Kaidah-kaidah diferensiasi 1. Diferensiasi konstanta Jika y = k, dimana k adalah konstanta, maka / = 0 contoh : y = 5 / = 0. Diferensiasi fngsi pangkat Jika y = n, dimana n

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I Trigonometri umumnya terdiri dari beberapa bab yang dibahas secara bertahap sesuai dengan tingkatannya. untuk kelas X, biasanya pelajaran trigonometri

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 26 Februari 2014

Hendra Gunawan. 26 Februari 2014 MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 26 Februari 2014 9.6 Deret Pangkat Kuliah yang Lalu Menentukan selang kekonvergenan deret pangkat 9.7 Operasi pada Deret Pangkat Mlkk Melakukan

Lebih terperinci

DIFERENSIAL (Derivatif) A. Simbol Deferensial Jika ada Persamaan y = 3x, maka simbol dari. atau ditulis

DIFERENSIAL (Derivatif) A. Simbol Deferensial Jika ada Persamaan y = 3x, maka simbol dari. atau ditulis DIFERENSIAL (Derivatif) A. Simbol Deferensial Jika ada Persamaan y = 3, maka simbol dari Turunan pertama y 1 atau Turunan kea y 11 atau d( ) B. Rumus Dasar Deferensial Jika y = n maka d (3) atau ditulis

Lebih terperinci

Bab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35

Bab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35 Bab 16 Grafik LIMIT dan TURUNAN Matematika SMK, Bab 16: Limit dan 1/35 Grafik Pada dasarnya, konsep limit dikembangkan untuk mengerjakan perhitungan matematis yang melibatkan: nilai sangat kecil; Matematika

Lebih terperinci

ANALISA KOMPLEKS. 1. Bilangan Kompleks Bentuk umum bilangan kompleks yang digunakan pada persamaan (1) berikut. z = a + ib (1)

ANALISA KOMPLEKS. 1. Bilangan Kompleks Bentuk umum bilangan kompleks yang digunakan pada persamaan (1) berikut. z = a + ib (1) ANALISA KOMPLEKS. Bilangan Kompleks Bentuk umum bilangan kompleks yang digunakan pada persamaan () berikut = a + ib () dimana - : ekspresi bilangan kompleks dalam bentuk rectangular - a : bilangan nyata

Lebih terperinci

Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental

Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental Daftar Isi: 1.1 Tujuan Perkuliahan 1. Pendahuluan 1.3 Metoda Bisection 1.3.1 Definisi 1.3. Komputasi mencari akar 1.3.3 Ilustrasi 1.4 Metoda Newton-Raphson

Lebih terperinci

ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS. MODUL 10 Kalkulus Vektor. Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2007 年 12 月 30 日 ( 日 )

ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS. MODUL 10 Kalkulus Vektor. Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2007 年 12 月 30 日 ( 日 ) ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS MODUL 10 Kalkulus Vektor Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2007 年 12 月 30 日 ( 日 ) Kalkulus Vektor Kalkulus vektor (vector calculus) atau sering

Lebih terperinci

8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1

8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1 8. FUNGSI TRANSENDEN MA4 KALKULU I 8. Invrs Fungsi Misalkan : D R! y dngan () Dinisi 8. Fungsi y () disbut satu-satu jika (u) (v) maka u v atau jika u v maka ( u) ( v) y y y u v ungsi y satu-satu ungsi

Lebih terperinci

Persamaan Diferensial

Persamaan Diferensial TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Non Homogen Tk. 2 (Differential: Linier Non Homogen Orde 2) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Solusi umum merupakan jumlah

Lebih terperinci

8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1

8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1 8. FUNGSI TRANSENDEN MA4 KALKULU I 8. Fungsi Invrs Misalkan : D R a y dngan () Dinisi 8. Fungsi y () disbut satu-satu jika (u) (v) maka u v atau jika u v maka ( u) ( v) y y y u v ungsi y satu-satu ungsi

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I 1. Pendahuluan Pengertian Persamaan Diferensial Metoda Penyelesaian -contoh Aplikasi 1 1.1. Pengertian Persamaan Differensial Secara Garis Besar Persamaan

Lebih terperinci

MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi.

MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi. MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi. Fungsi Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan : 1. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya

Lebih terperinci

digunakan untuk menyelesaikan integral seperti 3

digunakan untuk menyelesaikan integral seperti 3 Bab Teknik Pengintegralan BAB TEKNIK PENGINTEGRALAN Rumus-rumus dasar integral tak tertentu yang diberikan pada bab hanya dapat digunakan untuk mengevaluasi integral dari fungsi sederhana dan tidak dapat

Lebih terperinci

INTISARI KALKULUS 2. Penyusun: Drs. Warsoma Djohan M.Si. Open Source. Not For Commercial Use

INTISARI KALKULUS 2. Penyusun: Drs. Warsoma Djohan M.Si. Open Source. Not For Commercial Use INTISARI KALKULUS 2 Penyusun: Drs. Warsoma Djohan M.Si. Program Studi Matematika - FMIPA Institut Teknologi Bandung Januari 200 Pengantar Kalkulus & 2 merupakan matakuliah wajib tingkat pertama bagi semua

Lebih terperinci

RUMUS INTEGRAL RUMUS INTEGRAL

RUMUS INTEGRAL RUMUS INTEGRAL TEKNIK PENGINTEGRALAN TEKNIK PENGINTEGRALAN Berdasarkan Teorema Dasar Kalkulus, maka kita akan mendapatkan integral tak tentu dari fungsi-fungsi yang sudah kita ketahui Beberapa yang telah kita ketahui

Lebih terperinci

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 9 Turunan Fungsi-Fungsi (1 (Fungsi Mononom, Fungsi Polinom 9.1. Pengertian Dasar Kita telah melihat bahwa apabila

Lebih terperinci

Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Diferensiasi. Darpublic

Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Diferensiasi. Darpublic Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Diferensiasi ii Darpublic BAB Turunan Fungsi-Fungsi () (Fungsi Perkalian Fungsi, Fungsi Pangkat Dari Fungsi, Fungsi Rasional, Fungsi Implisit).1. Fungsi Yang Merupakan

Lebih terperinci

Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Diferensiasi. Darpublic

Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Diferensiasi. Darpublic Suaratno Suirham Stui Maniri Diferensiasi ii Darpublic BAB 3 Turunan Fungsi-Fungsi (3 (Fungsi-Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inersi, Logaritmik, Eksponensial 3.. Turunan Fungsi Trigonometri Jika maka

Lebih terperinci

Tinjauan Ulang 23 Juni 2013

Tinjauan Ulang 23 Juni 2013 Tinjauan Ulang 23 Juni 2013 Daftar Isi 1 Logika Matematika, Himpunan, Relasi, dan Pemetaan 3 1.1 Logika Matematika................................ 3 1.2 Formalisme Himpunan..............................

Lebih terperinci

TURUNAN FUNGSI IKA ARFIANI, S.T.

TURUNAN FUNGSI IKA ARFIANI, S.T. TURUNAN FUNGSI IKA ARFIANI, S.T. DEFINISI TURUNAN Turunan dari ( terhadap dideinisikan dengan: d d ' ' ( lim h 0 ( h-( h RUMUS DASAR TURUNAN ' n n n k k ' 0 k ' u' nu u n n '( ( '( ( '( ( '( ( 0 '( ( n

Lebih terperinci

Bab II Fungsi Kompleks

Bab II Fungsi Kompleks Bab II Fungsi Kompleks Variabel kompleks z secara fisik ditentukan oleh dua variabel lain, yakni bagian realnya x dan bagian imajinernya y, sehingga dituliskan z z(x,y). Oleh sebab itu fungsi variabel

Lebih terperinci

FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya

FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah

Lebih terperinci

TURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA-IPB. (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, / 50

TURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA-IPB. (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, / 50 TURUNAN Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, 2012 1 / 50 Topik Bahasan 1 Pendahuluan 2 Turunan Fungsi 3 Tafsiran Lain Turunan 4 Kaitan

Lebih terperinci

perpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut :

perpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut : 1.1 Pengertian Persamaan Differensial Banyak sekali masalah terapan (dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, kimia, sosial, dan lain-lain), yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk persamaan

Lebih terperinci

MODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS

MODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan

Lebih terperinci

MAKALAH MATEMATIKA DASAR TURUNAN (DIFERENSIAL)

MAKALAH MATEMATIKA DASAR TURUNAN (DIFERENSIAL) MAKALAH MATEMATIKA DASAR TURUNAN (DIFERENSIAL) KATA PENGANTAR Puji dan Syukur kami panjatkan ke Hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat limpahan Rahmat dan Karunia-nya sehingga kami dapat menyusun makalah

Lebih terperinci

INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP

INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP A. Soal dan Pembahasan. ( x ) dx... Jawaban : INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP ( x) dx x dx x C x C x x C. ( x 9) dx... x Jawaban : ( x 9) dx. (x x 9) dx x 9x C x x x. (x )(x + ) dx =.

Lebih terperinci

Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui.

Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui. 1 Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui. Jika persamaan diferensial memiliki satu peubah tak bebas maka disebut Persamaan Diferensial

Lebih terperinci

7. RESIDU DAN PENGGUNAAN. Contoh 1 Carilah titik singular dan tentukan jenisnya dari fungsi berikut a. f(z) = 1/z

7. RESIDU DAN PENGGUNAAN. Contoh 1 Carilah titik singular dan tentukan jenisnya dari fungsi berikut a. f(z) = 1/z MATEMATIKA 6 TEKNIK Residu dan Penggunaan 6 7. RESIDU DAN PENGGUNAAN 7.. RESIDU DAN KUTUB disebut titik singular dari f() bila f() gagal analitik di tetapi analitik pada suatu titik dari setiap lingkungan

Lebih terperinci

PERSAMAAN DIFERENSIAL (PD)

PERSAMAAN DIFERENSIAL (PD) PERSAMAAN DIFERENSIAL (PD) A. PENGERTIAN Persamaan yang mengandung variabel dan beberapa fungsi turunan terhadap variabel tersebut. CONTOH : + 5 5 0 disebut PD orde I + 6 + 7 0 disebut PD orde II B. PEMBENTUKAN

Lebih terperinci

TRIGONOMETRI Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen Hubungan Fungsi Trigonometri :

TRIGONOMETRI Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen Hubungan Fungsi Trigonometri : SMA - TRIGONOMETRI Pengertian Sinus, Cous dan Tangen Sin r y r y Cos r x x Tan x y Hubungan Fungsi Trigonometri :. + cos. tan 3. sec cos cos 4. cosec 5. cotan cos 6. tan + sec + cos + cos cos cos cos tan

Lebih terperinci

TEKNIK PENGINTEGRALAN

TEKNIK PENGINTEGRALAN TEKNIK PENGINTEGRALAN KALKULUS FEHB S Teknk Telekomunkas - Fakultas Teknk Elektro Outlne Integral Parsal Integral Fungs Trgonometr Substtus Trgonometr Integral Fungs Rasonal MA4 KALKULUS I 9. Integral

Lebih terperinci

Fungsi dan Grafik. Fungsi 8/3/2013. Pembatasan. Pokok Bahasan mencakup

Fungsi dan Grafik. Fungsi 8/3/2013. Pembatasan. Pokok Bahasan mencakup // Sudaatno Sudiham Pokok Bahasan mencakup Fungsi dan Gafik. Pengetian Tentang Fungsi. Fungsi Linie. Gabungan Fungsi Linie. Mononom dan Polinom 5. Bangun Geometis. Fungsi Tigonometi 7. Gabungan Fungsi

Lebih terperinci

Pecahan Parsial (Partial Fractions)

Pecahan Parsial (Partial Fractions) oki neswan (fmipa-itb) Pecahan Parsial (Partial Fractions) Diberikan fungsi rasional f (x) p(x) q(x) f (x) r(x) : Jika deg p deg q; maka r (x) ^p (x) q(x) ; dengan deg r < deg q: p (x) q (x) r (x) ^p (x)

Lebih terperinci

CATATAN KULIAH FUNGSI KOMPLEKS. oleh Dr. Wuryansari Muharini Kusumawinahyu, M.Si.

CATATAN KULIAH FUNGSI KOMPLEKS. oleh Dr. Wuryansari Muharini Kusumawinahyu, M.Si. ATATAN KULIAH FUNGSI KOMPLEKS oleh Dr. Wuryansari Muharini Kusumawinahyu, M.Si. PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM 2014 Daftar Isi 1 Bilangan Kompleks

Lebih terperinci