Pertemuan XIV, XV VII. Garis Pengaruh

Transkripsi

1 ahan jar Statika ulyati, ST., T rtmuan X, X. Garis ngaruh. ndahuluan danya muatan hidup yang brgrak dari satu ujung k ujung lain pada suatu konstruksi disbut bban brgrak. isalkan ada sbuah kndaraan mlalui suatu jmbatan, maka akan timbul prubahanprubahan nilai raksi maupun gaya dalam. Nilai ini trgantung pada posisi kndaraan pada jmbatan, yang skaligus mnunjukkan hubungan raksi atau gaya dalam dngan ltak titik tangkap bban. ontoh lain, pada suatu ktika pada salah satu batang dari suatu konstruksi rangka batang yang dibbani muatan hidup mungkin akan brsifat tarik, dan pada ktika lain akan brsifat tkan. Dalam mrncanakan ukuran satu bagian trtntu dari suatu konstruksi, prlu diprtimbangkan agar bagian dari konstruksi itu slaras dngan bntuk konstruksi dan cukup kuat gaya trbsar yang akan trjadi pada konstruksi trsbut. sarnya gaya dalam yang dihasilkan olh muatan hidup pada bagian trtntu trgantung pada posisi muatan pada konstruksi. Dalam hal ini akan dibahas lbih lanjut tntang posisi muatan hidup yang mngakibatkan nilai gaya dalam maksimum pada bagian trtntu dari suatu konstruksi, dapat brupa raksi prltakan, gaya lintang, dan momn lntur, atau gaya batang pada rangka batang.. ngrtian Garis ngaruh Garis pngaruh digunakan sbagai dasar prhitungan pada konstruksi yang mnrima muatan brgrak. Yang dimaksud dngan muatan brgrak adalah kdudukan muatan yang slalu brubah, misalnya mobil atau krta api. kibat muatan yang brubah ini pngaruhnya trhadap pnampang konstruksi juga akan brubah.

2 ahan jar Statika ulyati, ST., T Untuk kprluan ini, kita mmrlukan lukisan garis pngaruh. Garis pngaruh adalah suatu garis yang mnunjukkan bsarnya pngaruh dari suatu muatan untuk stiap prubahan kdudukan muatan. sarnya raksi atau gaya dalam pada suatu konstruksi trgantung dari posisi bban pada konstruksi, hubungan trsbut dapat dinyatakan sbagai : y. f ( ). 7.) Dngan y mnyatakan nilai raksi atau gaya dalam, mnyatakan posisi bban pada konstruksi, dan mnyatakan bsarnya bban pada konstruksi. Jadi garis pngaruh pada suatu konstruksi dapat brupa garis pngaruh raksi, garis pngaruh gaya lintang, dan garis pngaruh momn lntur.. Diagram Garis ngaruh Garis pngaruh dinyatakan di dalam diagram, garis pngaruh yang brnilai positif digambarkan di dalam diagram k bawah, kcuali bila gambar diagram itu disuprposisikan... Garis ngaruh alok. Garis pngaruh balok sdrhana X Gambar 7. Garis ngaruh Raksi rltakan ada alok Sdrhana pabila suatu konstruksi balok sdrhana dimuatan bban hidup yang brgrak dari k, sprti pada Gambar 7.. ada saat gaya brada di titik, maka raksi prltakan sbsar, sdangkan raksi prltakan di sbsar. Sbaliknya bila muatan ada di atas prltakan

3 ahan jar Statika ulyati, ST., T akan mnghasilkan raksi prltakan sbsar dan raksi prltakan sbsar. pabila kmudian muatan sdang brada di suatu titik X, maka raksi prltakan akan sbsar :. Sdangkan raksi prltakan akan sbsar :. 7.a).. 7.b) Kdua nilai trsbut mnunjukkan suatu prsamaan linar. Dngan dmikian kdua raksi prltakan dapat dinyatakan di dalam suatu diagram sprti trlihat pada Gambar 7.b dan 7.c. Diagram ini dimaksudkan sbagai garis pngaruh, disingkat dngan Gp, Gp. a) b) Gp c) Gp d) Gp Gp Gp ) Gp b. a. Gambar 7. Diagram Garis ngaruh ada alok Sdrhana

4 ahan jar Statika ulyati, ST., T Slanjutnya pada Gambar 7.d diprlihatkan garis pngaruh gaya lintang di suatu titik pada konstruksi, misalnya di titik. ila muatan brgrak dari k, gaya lintang di sbsar, dan bilamana muatan brgrak dari k, maka gaya lintang di akan sbsar, dngan prsamaan garis pngaruh gaya lintangnya adalah :. 7.a). 7.b) Dngan cara yang sama momn lntur di titik, sprti diprlihatkan pada gambar 7. dapat ditntukan. ila muatan brgrak dari k, maka momn lntur di sama dngan klipatan kali raksi prltakan yang brlaku dari k, dngan prsamaan garis pngaruh momn lnturnya adalah :. b. 7.4a). a. 7.4b). Garis pngaruh balok gantung a) b) Gp Gp 4

5 ahan jar Statika ulyati, ST., T 5 Gambar 7. Garis ngaruh Raksi rltakan ada alok Gantung uatan kn brgrak sjauh dari ujung bbas, sprti pada Gambar 7., maka dapat dihitung raksi prltakan sbagai brikut : Garis pngaruh raksi.. 7.5a) Untuk Garis pngaruh raksi.. 7.5b) Untuk Garis pngaruh gaya lintang di titik, dan, diprlihatkan pada Gambar 7.4a, 7.4b, 7.4c, dan 7.4d. Gaya lintang di titik. ila di sblah kiri akan didapat garis pngaruh, bila di sblah kanan titik didapat. Hal ini brlaku juga untuk gaya lintang di titik kiri. ila brgrak di sblah kiri titik akan didapat garis pngaruh kanan yang brlaku di, dngan tanda positif. Gp... ) ( Gp..

6 ahan jar Statika ulyati, ST., T ila brgrak di sblah kanan titik akan didapat garis pngaruh kanan yang brlaku di. a) a b c Gp b) Gp ki c) d) c Gp Gp ka Gambar 7.4 Garis ngaruh Gaya intang ada alok Gantung Dngan cara yang sama didapat garis pngaruh gaya lintang di titik. ila di sblah kiri titik didapat : b c c Gp. ( positif ). 7.a) ila di sblah kanan titik didapat : Gp.. 7.b)

7 ahan jar Statika ulyati, ST., T Garis pngaruh momn lntur yang trltak di antara, di titik dan di antara, misalkan titiktitik, dan, sprti diprlihatkan pada Gambar 7.5a, 7.5b, dan 7.5c. Garis pngaruh. ila di sblah kiri akan didapat prsamaan garis pngaruh :.( a ). 7.7a) ila di sblah kanan nilai garis pngaruh sama dngan nol, brlaku juga untuk titik G, yakni bila di sblah kiri titik, brlaku prsamaan : ( ). 7.7b) dan bila di sblah kanan, nilai garis pngaruh mnjadi nol. a b c.a. Gp Gp. c b.c Gambar 7.5 Garis ngaruh omn ada alok Gantung Garis pngaruh. Gp 7

8 ahan jar Statika ulyati, ST., T ila di sblah kiri akan didapat prsamaan garis pngaruh :. 7.7c). c ila sblah kanan akan didapat prsamaan garis pngaruh :. b. 7.7d).. Garis ngaruh Rangka atang Suatu rangka batang sdrhana, sprti pada Gambar 7., akan ditntukan garis pngaruh ada batangbatang,,, dan 4. G F 4 H h Gambar 7. Garis ngaruh Rangka atang rdasarkan cara Rittr, gaya batang dan batang ditntukan dngan prsamaan : H b. 7.8a) h G b h 8

9 ahan jar Statika ulyati, ST., T. 7.8b) Garis pngaruh G dan H juga dapat ditntukan. Dngan dmikian garis pngaruh gaya batang dan gaya batang dapat dibuat. Slanjutnya gaya batang dan gaya batang ditntukan dngan prsamaan : b b FKi FKa.. osc. α. Sc. α. 7.8c). 7.8d) Sdangkan FKi dan sudut batang diagonal diktahui. Jadi dngan dmikian garis pngaruh gaya batang dan gaya batang 4 dapat dibuat, ssuai dngan gaya lintang di F sblah kiri..4 anfaat Garis ngaruh uatan hidup yang bkrja pada suatu jmbatan tidak hanya brupa muatan titik, mlainkan trdapat juga muatan brantai sprti rangkaian mobil, krta api sprti trlihat pada Gambar 7.7. Slain dari pada itu trdapat pula muatan trbagi rata. Gambar 7.7 uatan rantai Suatu konstruksi balok sdrhana yang dibbani muatan hidup brantai sprti pada Gambar 7.8, dalam hal ini akan ditntukan garis pngaruh raksi prltakan dan garis pngaruh momn lntur di titik. D m 5m 7m m Gp.,5,5,5,75 Gp.,5,5 Gp,58 m m Urutan (,) 9 Urutan (,)

10 ahan jar Statika ulyati, ST., T Gambar 7.8 nggunaan Garis ngaruh kibat uatan rantai Garis pngaruh momn mnggambarkan bsarnya momn lntur bila gaya kn brgrak spanjang batang D. ila suatu gaya kn brgrak di titik, maka :,75 5,5. knm Gaya ton ini akan mnimbulkan trbsar bila ada di titik, yakni sbsar :,97 8,75. knm ila muatan hidup brgrak dalam urutan (,) dan gaya kn ada di titik, maka : (,75) (,58),49. knm Nilai ini akan brubah bila rangkaian ini brbalik arah mnjadi (,) dan gaya kn di, maka : (,75) (,58) 5,8. knm Trnyata rangkaian ini mmbri hasil yang lbih bsar, shingga dapat disimpulkan bahwa rangkaian ini akan mnghasilkan nilai trbsar bila gaya yang lbih bsar ditmpatkan pada ordinat pngaruh trbsar pula. Dari prnyatan trsbut dapat diduga bahwa ranhgkaian ini akan dapat mnghasilkan nilai trbsar bila gaya kn ditmpatkan di titik, dan ada dua kmungkinan urutan, yaitu : Uru tan (,) Uru tan (,) (,75) (,9),5. knm (,9) (,8),84. knm Dngan dmikian dapat disimpulkan bahwa pnmpatan gaya kn di titik dngan urutan (,) akan mnghasilkan trbsar.

11 ahan jar Statika ulyati, ST., T Slanjutnya dngan mmanfaatkan garis pngaruh, momn lntur akibat muatan trbagi rata juga dapat ditntukan. ila sjumlah muatan trbagi rata bkrja pada suatu konstruksi, sprti pada Gambar 7.9, maka dapat dihitung bsarnya momn lntur akibat muatan trsbut. Dngan mnggunakan diagram garis pngaruh momn lntur akibat muatan trbagi rata q dapat dianalisis. N D a,75,75 n Gp a a a b c d o n,9 Gambar 7.9 Garis ngaruh uatan Trbagi Rata ila muatan q bkrja di titik, maka :. 7.9a) q. ord. png.. 7.9b), 75q ila ordinat pngaruh di dinyatakan dngan o, maka pngaruh akibat muatan q spanjang N sama dngan : q q o q q.... a. 7.9c) rarti : tau q... ( o a q( /.,75 / /,7), 4q ). 7.9d) Dari uraian trsbut di atas disimpulkan bahwa pngaruh muatan trbagi rata pada suatu konstruksi ditntukan olh luas bidang pngaruh. Konstruksi diatas yang dibbani muatan trbagi rata q akan mmbr akibat trbsar bila muatan itu trbntang spanjang, sbsar q luas bci.

12 ahan jar Statika ulyati, ST., T.5 ontohontoh Soal dan mbahasan Soal. alok ( sndi, rol) sprti trgambar, mmikul bban kn yang brgrak k. Tntukan garis pngaruh raksi, gaya lintang dan momn. kn m m Gambar 7. alok Sdrhana Dngan ban rgrak uatan Trpusat nylsaian : Garis pngaruh raksi : brgrak sjarak, dari titik k m.. Untuk :.. kn;. m.. kn;.. kn Garis pngaruh gaya lintang dan momn lntur : brada antara dan potongan (titik ) m.. b

13 ahan jar Statika ulyati, ST., T Untuk :. ;. m.. kn;.. knm brada antara potongan (titik ) dan titik m m.. a Untuk : m m.. kn;.. kn;.. knm.. knm Diagram garis pngaruh : Gp kn Gp Gp Gp Gambar 7. Diagram Garis ngaruh ada alok Sdrhana Dngan uatan Trpusat

14 ahan jar Statika ulyati, ST., T Soal. Suatu balok gantung sprti trgambar, mmikul bban kn yang brgrak dari k. Tntukan garis pngaruh raksi, gaya lintang dan momn. kn D m m m Gambar 7. alok Gantung Dngan ban rgrak uatan Trpusat nylsaian : Garis pngaruh raksi : brgrak sjarak, dari titik k 8m ( ).. Untuk : ( ).,7. kn;.,7. kn ( ) m.. kn;. kn ( ) 8 8 8m.. kn;. kn Garis pngaruh gaya lintang dan momn lntur : brada antara dan potongan (titik D) D 5m. c 4

15 ahan jar Statika ulyati, ST., T Untuk :.,7. kn;,7,. knm m.. kn;. knm 5 5m 5.. kn; 5. knm brada antara potongan (titik D) dan titik D 5m 8m ( ).. b Untuk : ( ) 5 5m 5.. kn; ( ) 8 8m 8.. kn; Diagram garis pngaruh :.. knm.. knm D Gp,7,7,7, Gp kn Gp Gp Gambar 7. Diagram Garis ngaruh ada alok Gantung Dngan uatan Trpusat 5 8 5