BAB IV FUNGSI KOMPLEKS
|
|
- Ivan Kurnia
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 47 BAB IV FUNGSI KOMPLEKS 4.. BILANGAN KOMPLEKS Notas Blangan Komplks Brmacam - macam notas dar blangan komplks pada mulanya ddfnskan sbaga pasangan blangan rl, msal (, y ), namun scara umum notas tunggal untuk blangan komplks dgunakan lambang. Bla blangan komplks = (,y ) dgambarkan dngan salb sumbu tgak maka nla mrupakan ttk pada sumbu mndatar ( dsbut sumbu Rl ) sdangkan nla y mrupakan ttk pada sumbu tgak (dsbut sumbu Imajnr). Scara lngkap Notas blangan komplks dbrkan sbaga brkut : a. Bntuk Pasangan Blangan, = (,y ) Nla mrupakan bagan rl dar, dnotaskan dngan = R ( ) dan nla y mrupakan bagan majnr dar, dnotaskan dngan y = Im ( ). Pnjumlahan dan prkalan blangan komplks ddfnskan sbaga : Msal = (, y ) dan = (, y ). Maka + = (, y ) + (, y ) = ( +, y + y ) = ( - y y, y + y ) Contoh 4.. Dktahu = (, ) ; = ( 5, ) ; = ( 4, 0) Htung : a. + b. ( + ) c. a. + = ( 4, 6) + ( 5, ) + (, 0) = (, 5) b. ( + ) = ( 4, 6)( 7, ) = ( 6, 06) c. = (, ) ( 5, )( 4, 0) =, 0, 4 = 8, 68 [ ] b. Bntuk, = + y Dar bntuk notas (a) kta dapat mnurunkan notas baru mnggunakan dfns pnjumlahan dan prkalan blangan komplks d atas shngga ddapatkan notas b, sbaga brkut : (, y ) = (,0 ) + ( 0,y ) = (,0 ) + ( 0, ) ( y,0 ) Msal (,0 ) =, ( y,0 ) = y dan = ( 0, ). Maka (,y ) = + y. Sdangkan =. = ( 0, ) ( 0, ) = ( -,0 ) = -.
2 48 Modulus atau nla absolut blangan komplks, = + y ddfnskan sbaga jarak antara dngan pusat sumbu dan dbrkan sbaga = + y. Msal = (, y ) dan = (, y ). Maka = ( ) + ( y y ) Bbrapa sfat modulus dar blangan komplks dbrkan sbaga brkut : + + ( ktdaksamaan sgtga ) + Blangan komplks konjugat ( skawan ) dar = + y ddfnskan sbaga blangan komplks yang ddapatkan dar bla dcrmnkan trhadap sumbu rl dan dbrkan : = y Sfat - sfat yang brssuaan dngan skawan dbrkan sbaga brkut : = = R = + dan Im = Contoh 4.. Htung modulus dar + Bagan rl dan bagan majnr dtntukan trlbh dahulu dngan mrasonalkan pnybut yatu mngalkan dngan skawannya. + 5 = + + = + +. Jad = 6 c. Bntuk Polar / Trgonomtr, = r ( cos q + sn q ) Notas d atas mnyatakan bahwa r = dan θ : sudut yang dbntuk olh dngan sumbu rl postf. θ dsbut argumn dar, arg = arc tan y/, ( -π < θ π ) Contoh 4.. Tntukan argumn dar : + Dar contoh 4.. bagan rl, = - ½ dan bagan majnr, y = 5/. Argumn, θ = tan ( 5 ) ( d kuadran dua ). d. Bntuk Eulr, = r q.
3 49 Notas (d) dturunkan dar notas (c) dngan mnggunakan rumus sbaga brkut: θ = cosθ + sn θ ( Rumus Eulr ) 4... Pangkat dan Akar Blangan Komplks Msal n = r n nθ. Maka dngan mnggunakan rumus Eulr ddapatkan hubungan n sbaga brkut : ( cos θ + snθ) = cos nθ + sn nθ ( Rumus D Movr ) Olh karna tu, bla w= n maka w n θ + k π θ + kπ = r cos + sn. Untuk k n n w = n r cos θ / n + sn θ / n dsbut nla prnspal. = 0 maka Untuk n =, yakn akar kuadrat dar blangan komplks dapat dcar mnggunakan: = ± ( + ) + ( sgn y) ( ) dngan:, y 0 sgn y = dan = + y, y < 0 Contoh 4.4. Carlah solus prsamaan + ( + ) + = 0 Dgunakan rumus, = ( + ) ± ( + ) ( ) [ ( ) = 4 + ± 8 6 ]. Sdangkan = ± = ±. Jad, = atau = Darah pada Bdang Komplks Msal dbrkan ttk ( blangan komplks ) ttap 0 = ( 0, y 0 ). Maka tmpat kdudukan ttk-ttk ( blangan komplks ), = (,y ) yang brjarak R trhadap ttk ttap datas dapat dtntukan sbaga brkut : R = ( 0) + ( y y0) = 0 Olh karna tu, ddapatkan : - 0 = R mrupakan tmpat kdudukan ttk-ttk yang brupa lngkaran dngan pusat 0 = ( 0, y 0 ) dan jar-jar R. Sdangkan - 0 < R adalah darah d dalam lngkaran yang brpusat d 0 dan jar-jar R dan srngkal dnamakan dngan lngkaran buka atau lngkungan dar 0. Sdangkan tmpat kdudukan ttk-ttk yang mmnuh r < - 0 < R dkatakan annulus ( cncn ). Dua darah yang dsbut trakhr mrupakan hmpunan ( darah ) buka. Darah S dsbut trsambung bla untuk smbarang dua ttk d S dapat dhubungkan olh sjumlah hngga ruas gars yang trltak d dalam S. Doman dar fungs komplks adalah darah yang buka dan trsambung.
4 50 Soal lathan ( Nomor sd 4 ) Sdrhanakan bntuk brkut :. ( ) ( ). (,- ) ( -, ). (, ) (,- ) ( /5, /0 ) ( Nomor 5 sd 8 ) Msal = 4-5. dan = +. Htung : ( + ) 8. + ( Nomor 9 sd ) Htung : + dan - bla : 9. =, = / - 0. = ( -, ), = (,4 ). = ( -, ), = (,0 ). = + y, = -y ( Nomor sd ) Tntukan bagan rl dan majnr dar :. ( + ) ( -- ) ( - ) ( ) / ( + ).... ( ) ( Nomor sd 9 ) Tntukan bsar r dan θ dar :. = = ( + ) ( Nomor sd 5 ) Htung : ( + ) ( )( 4 ) ( + ) ( ) 6 ( + ) ( + 4)
5 5 6. Tntukan solus untuk θ bla θ = dngan 0 θ π ( + ) 45. ( ) / ( Nomor 7 sd 4 ) Carlah solus dar prsamaan blangan komplks brkut : = ( 5+ ) + 8+ = 0 9. ( ) ( ) + + = ( ) + = ( + ) = = 0 4. ( + ) = 5 5 ( Nomor 4 sd 47 )Htunglah : 46. ( ) 8 8 / ( ) ( Nomor 48 sd 56 ) Sktlah hmpunan ttk brkut dan tntukan mana yang mrupakan doman = > > 4 5. R( ) = = 4 4. ( + ) arg < π/4 56. Im > 4.. PERSAMAAN CAUCHY RIEMANN Msal S adalah hmpunan blangan komplks..maka fungs komplks f() mrupakan pmtaan dar S k S yang mngatkan stap unsur dar S ( Doman ) dngan tpat satu unsur d S ( Rang ). Scara khusus notas untuk fungs komplks f() dapat dbdakan mnjad : f() = U(,y) + V(,y), S bla = + y f() = U(r,θ) + V(r,θ), S bla = r θ. U(,y) dan U(r,θ) mrupakan bagan rl dar f() dnotaskan dngan R [ f() ], sdangkan V(,y) dan V(r,θ) mrupakan bagan majnr dar f() dnotaskan dngan Im [ f() ] Lmt dan Kkontnuan Pngrtan dar lmt dan kkontnuan dar fungs komplks scara umum dbrkan brkut. Msal f() trdfns pada suatu lngkungan dar 0. Maka dkatakan lmt dar f() d mndkat 0 adalah w 0 dan dtulskan dngan lm f = w 0 0
6 5 bla untuk smbarang blangan ε > 0 ada blangan postf δ shngga brlaku f w < untuk 0 < - 0 < δ. Sdangkan fungs f() dkatakan kontnu d 0 bla 0 lm f = f 0 0 ε Dar dfns formal lmt dan kkontnuan fungs komplks d atas dan mlhat knyataan bahwa fungs komplks mmpunya bagan rl dan majnr yang masng-masng mrupakan fungs rl dngan dua pubah, maka kbradaan lmt dan kkontnuan f() dtntukan dar kbradaan lmt dar bagan rl dan majnrnya, sprt dprlhatkan brkut. Msal f() = U(,y) + V(,y), 0 = 0 + y 0 dan w 0 = u 0 + v 0 lm f = w0 bla dan hanya bla 0 lm U (, y) = u0 dan lm V (, y) = v0 (, y) (, y ) (, y) (, y ) Maka Msal f() = U(,y) + V(,y). Maka f() kontnu d 0 = ( 0,y 0 ) bla dan hanya bla U(,y) dan V(,y) kontnu d ( 0,y 0 ). Dalam prhtungan lmt dan kkontnuan dar fungs komplks pada suatu ttk yang dbrkan, kta dhadapkan kpada prhtungan lmt dar fungs dua pubah. Msal dbrkan fungs g(,y ) dan ttk ( a,b ). Maka lmt g(,y ) d ttk trsbut dkatakan ada bla nla fungs trsbut ttap ( sama ) bla ddkat olh stap lntasan yang mlwat ttk trsbut. Hal n mngsyaratkan kpada kta bahwa prhtungan lmt fungs dua pubah sangatlah sult. Untuk tu, walaupun pngrtan dar lmt kta gunakan untuk mmbrkan dfns turunan namun dalam prhtungan turunan fungs komplks kta brusaha untuk mnghndar hal trsbut. Untuk lbh mmprjlas brkut dbrkan dfns turunan dan bagamana mnntukan nla turunan fungs komplks d suatu ttk Turunan f f Turunan dar f() d 0 ddfnskan sbaga : f '( ) lm ( 0 ) 0 = 0 f() dsbut dfrnsabl d 0 bla lmt ada. Dalam prhtungan turunan fungs komplks f() dapat dlhat dar brbaga bntuk notas dar fungs komplks tu sndr.. f() dnyatakan sbaga fungs dalam pubah. Msal fungs komplks f() mrupakan fungs dalam pubah. Maka prhtungan turunan dar f() dlakukan mnggunakan rumus turunan yang sudah kta knal dalam fungs rl, yatu : d( r) a. = r r d 0
7 5 b. c. d. ( + g ) d f d d f g d d f ( ) d = f ' + g' = f ' g + f g' g f ' g f g ' = g Contoh 4.5. Tntukan turunan prtama dar : f = + a. f ' = a. + b. f = ( ) = + b. f ' =. f() dnyatakan dalam bntuk : f() = U(,y) + V(,y) Msal f() = U(,y) + V(,y) dan f () ada pada 0 = 0 + y 0. Maka brlaku Prsamaan Cauchy Rmann ( PCR ) yatu : U( 0, y0) = Vy( 0, y0) & Uy( 0, y0) = V( 0, y0), dngan U dan U y brturut-turut mrupakan turunan parsal prtama trhadap dan y. Konds sbalknya juga brlaku, yatu bla pada f() brlaku PCR maka f ( 0 ) ada. Dan f ' ( 0) = U ( 0, y0) + V ( 0, y0 ) Contoh 4.6. Sldk apakah fungs brkut dfrnsabl d ttk yang dbrkan! Bla ya, htung nla turunannya. a. f = y, =. b. f = y, =. f cos y sny U, y = cos y dan a. Pandang = = ( + ). Maka V (, y) sn y = brlaku PCR untuk stap nla ( Buktkan ). Jad f = y dfrnsabl d =.
8 54 b. Pandang f = y = ( cos y + sny). Maka V (, y) sn y U, y = cos y dan = tdak brlaku PCR d = ( Buktkan ). Jad f = y tdak dfrnsabl d =.. f() dnyatakan dalam bntuk : f() = U(r,q) + V(r,q) Dalam koordnat polar, PCR dapat dnyatakan sbaga brkut : Msal f() = U(r,θ) + V(r,θ). Maka PCR : U r V dan r = θ r U θ = V r. Dan f ' = θ( Ur + Vr) Contoh 4.7. Sldk apakah f = + r θ dfrnsabl d =. Pandang f = + r θ = + r cos θ r snθ. Maka U( r,θ ) = + r cos θ dan V( r, θ ) = r sn θ tdak brlaku PCR d = ( r = dan θ = 0 ) ( buktkan ). Jad f = + r θ tdak dfrnsabl d =. Soal Lathan (Nomor sd 7 ) Nyatakan dalam bntuk f() = U(,y) + V(,y).. f() =.. f () = + +. f = f = + 5. f = + 6. f() = - 7. f() = ( Nomor 8 sd 0 ) Nyatakan dalam bntuk f() = U(r,θ) + V(r,θ). 8. f = + 9. f = 0. f () = + + ( Nomor sd ) Gambarkan rang dar fungs brkut.. f() = + 5, R > 0. f() = d kuadran prtama, R 0, Im 0.. f =, 0 < ( Nomor sd 8 ) Car turunan dar :. f = ( + ) f = 6 ( ) ( + ) 4 5. f = +
9 55 6. f ( ) = + 7. f = ( + ) + 8. f = ( Nomor 9 sd ) Htung f () pada yang dktahu : 9. f = + ; = 0. f = ; = f = ; =.. f = + ; = 4. f = ( + ) 6 ; = ( Nomor 4 sd 6 ) Tntukan ttk yang mnybabkan fungs brkut tdak analtk ( Nomor 7 sd 5 ) Sldk apakah f () ada. Bla ada, tntukan f ()! 7. f = 8. f = + 9. f = + y 0. f = + y + y +. f = +. f = y. f = y + y y y + + y 4. f = 5. f() = cos cosh y - sn snh y 4.. FUNGSI ANALITIK Msal D hmpunan ( darah ) buka. Maka fungs f() dsbut analtk pada D bla f () ada untuk D ( atau f() brlaku PCR untuk D ). Fungs f() dsbut analtk d = 0 bla f() analtk pada lngkungan dar 0 ( Lngkungan dar 0 adalah lngkaran buka yang brpusat d 0 dan brjar-jar r ). Fungs f() dsbut ntr bla f() analtk untuk ( f() brlaku PCR untuk ). Bla f() gagal analtk d = 0 ( atau f() tdak brlaku PCR d = 0 ) maka 0 dsbut ttk sngular dar f(). Contoh 4.8. a. Sldk apakah fungs f() = y - y + b. Tntukan ttk sngular dar f =
10 56 a. Pandang U(,y ) = y dan V(,y ) = - y tdak brlaku PCR untuk stap nla, ttap brlaku PCR d = 0 sbab U = y = - = V y dan U y = = y = V. Olh karna tu, f() bukan fungs ntr ttap dfrnsabl d = b. Pandang : f = =. Ttk sngular dar fungs rasonal dapat dtntukan dar pmbuat nol dar pnybut dngan syarat tdak ada faktor yang sama antara pmblang dan pnybut. Olh karna tu, ttk sngular dar f(), yatu : = 0 dan = Fungs Harmonk Ada hubungan antara fungs analtk f() dngan bagan rl U(,y ) dan bagan majnr V(,y ) sprt djlaskan d atas yatu brlaku PCR. Bla kta mmpunya fungs dua pubah dan y yang kta pandang sbaga bagan rl atau bagan majnr dar f() maka kta dapat mnntukan fungs f() mrupakan fungs analtk bla brlaku kadaan khusus. Untuk tu, dknalkan fungs harmonk brkut. Fungs H(,y) dsbut fungs harmonk pada suatu doman bla pada doman trsbut brlaku prsamaan laplac yatu : H(, y) + Hyy(, y) = 0, dngan H dan H yy brturutturut mrupakan turunan parsal kdua trhadap dan y. Msal U(,y) dan V(,y) harmonk pada D dan brlaku PCR. Maka V(,y) dsbut konjugat ( skawan ) harmonk dar U(,y) atau sbalknya. Brkut dbrkan sfat hubungan antara kanaltkan suatu fungs dngan kharmonkan bagan rl dan majnr fungs trsbut :. Msal f() = U(,y) + V(,y) analtk pada doman D. Maka U(,y) dan V(,y) harmonk pada D.. Fungs f() = U(,y) + V(,y) analtk pada D bla dan hanya bla V(,y) skawan harmonk dar U(,y). Contoh 4.9. Dktahu : U, y = y + k y Tntukan : a. Nla k agar U(,y) mrupakan fungs harmonk b. Fungs V(v,y) agar f(,y) = U(,y) + V(,y) mrupakan fungs analtk a. Pandang 0 = U + U = + k yy. Maka k = -. Jad U, y = y y fungs harmonk. b. V(,y ) mrupakan skawan harmonk dar U(,y ) dan brlaku PCR. Olh karna tu, V(, y) = U dy = ( y) dy = y y + C( ) V = y + C '( ) = + y = Uy C( ) = d = + C V, y = + y y + C. Jad
11 57 Soal Lathan ( Nomor sd ) Sldk apakah fungs brkut ntr.. f() = + y + ( y - ). f = + y + ( y + y y). f = + y + ( 6y + y) 4. f() = sn cosh y + cos snh y 5. f = y 6. f = + f = y f = 4 9. f() = y + y f = sn y cos y 0.. f = y. f y = ( cos y + sn y) ( Nomor sd 5 ) Tntukan ttk sngular dar fungs brkut : ( Nomor 6 sd ) Tunjukkan bahwa U(,y) harmonk dan tntukan skawan harmonk V(,y) bla : 6. U(,y) = ( - y ) 7. U(,y) = y - + y 8. U(,y) = snh sn y 9. U(,y) = sn cosh y 0. U(,y) = - y. y. U (, y) = + y. U (, y) = + y. U(,y) = ln ( Nomor 4 sd 6 ) Tntukan k agar fungs brkut harmonk dan carlah skawannya. 4. U(,y) = cos ky 5. U(,y) = cos k cosh y 6. U(,y) = sn cosh ky ( Nomor 7 sd 0 ) Carlah fungs analtk f() = U(,y) + V(,y), shngga :. 4. f = f = 5. f = + ( + ) + ( + ) V (, y) = y + y 8. U(, y) = y cos y 9. U(,y ) = cos cosh y 0. U(,y ) = - y - y BEBERAPA FUNGSI ELEMENTER
12 Fungs Eksponn Bntuk : f ( cos y sn y) = = + bla = + y. Sfat :. f() 0,. f() mrupakan fungs ntr dngan f ' =. Pandang bahwa fungs cosnus dan snus mrupakan fungs prodk dngan prod, p = π. Maka fungs ksponn f = juga mrupakan fungs prodk. Bsarnya prod dtntukan brkut. ( π ) ( cos sn ) cos ( π) sn( π) + y+ + π = y + y = y + + y + = = Jad f() prodk dngan p = π. 4. Msal = atau = + y =. Bla = + y maka = = =. Olh karna tu, = 0 dan n brart bahwa = y = cosy + sny = atau kvaln dngan cos y =, sn y = 0. Nla y yang mmnuh kdua prsamaan trsbut adalah y = k π dngan k blangan bulat. Jad = kπ atau = + kπ Fungs Trgonomtr dan Fungs Hprbolk Bntuk : f = cos = ( + ) dan f = sn = f = cosh = ( + ) dan f = snh = ( ) Hubungan antara fungs trgonomtr dan hfungs hprbolk dbrkan sbaga brkut: cosh = cos & snh = sn cos = cosh & sn = snh cos = cos cosh y - sn snh y sn = sn cosh y - cos snh y cosh = cosh cos y - snh sn y snh = snh cos y - cosh sn y cosh ( + ) = cosh cosh + snh snh. snh ( + ) = snh cosh + cosh snh cos + sn = & cos - sn = cos cosh - snh = & cosh + snh = cosh Fungs Logartma Bntuk : f() = ln. Bla = r θ maka ln = ln r + (θ + k π ). Untuk k = 0 atau -π < θ π, maka ln = ln r + θ dsbut nla prnsp dar.
13 59 Soal Lathan ( Nomor sd ) Tntukan bagan rl dan majnr dar :... π ( Nomor 4 sd 8 ) Nyatakan dalam bntuk u + v dar : 4. 7π ; = 5. cosh ( - + ) 6. ; = + 5π 7. snh ( + ) 8. sn ( + ) ( Nomor 9 sd ) Carlah nla dar shngga : 9. adalah rl 0. R = 0. = ( Nomor sd ) Slsakan prsamaan brkut :. =. sn = cosh 4. = ln = - - / 6. cosh = 0 7. ln = π 8. sn = ln = + π 0. ln( ) = π. + + = 0 ( Nomor sd 5 ) Htung nla prnsp dar ln bla = ,6 + 0,8 Daftar Pustaka.. E B Saff, A D sndr, Fundamntals of Compl Analyss for Mathmatcs, Scnc and Engnrng, Prntc Hall Inc, USA, 976. ( Hal sd 88 ).
II. BILANGAN KOMPLEKS. Untuk mencari nilai kuadrat menggunakan persamaan
II. BILANGAN KOMPLEKS. Pndahuluan Sstm blangan komplks pada dasarna mrupakan prluasan dar sstm blangan rl. Sstm blangan n dprknalkan untuk mmcahkan sstm-sstm prsamaan aljabar ang tdak mmpuna jawaban dalam
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagan n akan dbrkan konsp dasar graf dan blangan kromatk lokas pada suatu graf sbaga landasan tor pada pnltan n 21 Konsp Dasar Graf Bbrapa konsp dasar yang dgunakan dalam pnltan
Lebih terperinciBAB V INTEGRAL KOMPLEKS
6 BAB V INTEGRAL KOMPLEKS 5.. INTEGRAL LINTASAN Msal suatu lntasan yang dnyatakan dengan : (t) = x(t) + y(t) dengan t rl dan a t b. Lntasan dsebut lntasan tutup bla (a) = (b). Lntasan tutup dsebut lntasan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Blakang Mnmum spannng tr (MST) mrupakan sbuah prmasalahan dalam suatu graph yang mana banyak aplkasnya bak scara langsung maupun tdak langsung yang tlah dplajar. Salah satu
Lebih terperinciHubungan antara K dengan koefisien fugasitas:
Hubungan antara K dngan kofsn fugastas: fˆ f K Kadaan standar untuk gas adalah gas murn pada kadaan gas dal pada tkanan kadaan standar sbsar 1 bar. (1) Karna fugastas gas dal sama dngan tkanannya, f =
Lebih terperinciBAB 2 SISTEM MAKRO DAN MIKRO
BAB 2 SISTEM MAKRO DAN MIKRO Sstm yang akan d bahas dalam skrps n adalah sstm frmon yang mngkut kadah ksklus Paul, mrupakan partkl dntk dan mmlk sfat-sfat yang brbda jka d bandngkan dngan sstm boson. Olh
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL GEOGRAPHICALLY WEIGHTED ORDINAL LOGISTIC REGRESSION (GWOLR)
ISBN : 978.60.36.00.0 ESIMASI PARAMEER MODEL GEOGRAPHICALLY WEIGHED ORDINAL LOGISIC REGRESSION (GWOLR) Sylf, Vta Ratnasar Mahasswa Jurusan Statstka Insttut knolog Spuluh Nopmbr (IS), Dosn Jurusan Statstka
Lebih terperinci8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1
8. FUNGSI TRANSENDEN MA4 KALKULU I 8. Fungsi Invrs Misalkan : D R a y dngan () Dinisi 8. Fungsi y () disbut satu-satu jika (u) (v) maka u v atau jika u v maka ( u) ( v) y y y u v ungsi y satu-satu ungsi
Lebih terperinci8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1
8. FUNGSI TRANSENDEN MA4 KALKULU I 8. Invrs Fungsi Misalkan : D R! y dngan () Dinisi 8. Fungsi y () disbut satu-satu jika (u) (v) maka u v atau jika u v maka ( u) ( v) y y y u v ungsi y satu-satu ungsi
Lebih terperinciFUNGSI EKSPONEN, TRIGONOMETRI DAN HYPERBOLIK BAB I FUNGSI EKSPONEN
BAB I FUNGSI EKSPONEN Dfinisi Fungsi ksponn aalah fungsi f yang mnntukan k. Rumusnya ialah f(. Fungsi ksponn ngan pubah bbas + yi ( an y bilangan ral aalah (cos y + i sin y. Dari finisi ini, jika : y 0
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL TENTU
APLIKASI INTEGRAL TENTU Aplkas Integral Tentu థ Luas dantara kurva థ Volume benda dalam bdang (dengan metode cakram dan cncn) థ Volume benda putar (dengan metode kult tabung) థ Luas permukaan benda putar
Lebih terperinciEFISIENSI SISTEM BONUS MALUS SEBAGAI MODEL RANTAI MARKOV
Jurnal Matmatka Vol. 9, No.3, Dsmbr 2006:207-214 EFISIENSI SISTEM BONUS MALUS SEBAGAI MODEL RANTAI MARKOV Supand Jurusan Tknk Informatka Unvrstas AKI Jl. Pmuda 95-97 Smarang h_supand@yahoo.co.uk Abstract.
Lebih terperinciGelombang Datar Lintas Medium
Rvs Fbruar 00 33 Modul 4 lktromagntka Tlkomunkas Glombang Datar Lntas Mdum Olh : Nachwan Muft Adransyah, ST, MT Organsas Modul 3 Glombang Datar Lntas Mdum A. Pndahuluan B. Glombang Jatuh Normal C. Konsp
Lebih terperinciUJI CHI KUADRAT (χ²) 1.1. Pengertian Frekuensi Observasi dan Frekuensi Harapan
UJI CHI KUADRAT (χ²) 1. Pndahuluan Uj Ch Kuadrat adalah pngujan hpotss mngna prbandngan antara : frkuns obsrvas/yg bnar-bnar trjad/aktual dngan frkuns harapan/kspktas 1.1. Pngrtan Frkuns Obsrvas dan Frkuns
Lebih terperinciBAB X RUANG HASIL KALI DALAM
BAB X RUANG HASIL KALI DALAM 0. Hasl Kal Dalam Defns. Hasl kal dalam adalah fungs yang mengatkan setap pasangan vektor d ruang vektor V (msalkan pasangan u dan v, dnotaskan dengan u, v ) dengan blangan
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK II BILANGAN KOMPLEKS
MATEMATIKA TEKNIK II BILANGAN KOMPLEKS 2 PENDAHULUAN SISTEM BILANGAN KOMPLEKS REAL IMAJINER RASIONAL IRASIONAL BULAT PECAHAN BULAT NEGATIF CACAH ASLI 0 3 ILUSTRASI Carilah akar-akar persamaan x 2 + 4x
Lebih terperinciPENGUAT FREKUENSI RENDAH (lanjutan)
EEKTONK NOG Prtmuan 4 PENGUT FEKUENS ENDH (lanjutan) Pngkut Emtr (Emttr Followr) Pnguat transstor kolktor umum (ommon-mttr) dsut juga dgn stla pngkut mtr. Konfgurasnya dgamarkan s. Konfguras kolktor-umum
Lebih terperinciBAB IV STUDI KASUS NILAI AVL SLJJ PT TELKOM
BAB IV STUDI KASUS NILAI AVL SLJJ PT TELKOM 4.1 Pndahuluan Ktga prtdaksamaan yang tlah dbahas sblumnya akan daplkaskan dalam suatu stud kasus mngna nla AVL (avalablty ntwork) dar sambungan langsung jarak
Lebih terperinciBab 2 AKAR-AKAR PERSAMAAN
Analsa Numerk Bahan Matrkulas Bab AKAR-AKAR PERSAMAAN Pada kulah n akan dpelajar beberapa metode untuk mencar akar-akar dar suatu persamaan yang kontnu. Untuk persamaan polnomal derajat, persamaannya dapat
Lebih terperinciUniversitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Persamaan Diferensial Orde I
Univrsitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputr Tknik Informatika Prsamaan Difrnsial Ord I Dfinisi Prsamaan Difrnsial Prsamaan difrnsial adalah suatu prsamaan ang mmuat satu atau lbih turunan fungsi
Lebih terperinci4. DI D FRA R K A S K I
4. DIFRAKSI Dfraks adalah dvas dar prambatan cahaya atau pmblokan arah rambat cahaya. fk dfraks adalah karaktrstk dar fnomna glombang, apakah buny, atau cahaya dmana mukamuka glombangnya dblokkan.. Hchts,
Lebih terperinciAplikasi Integral. Panjang sebuah kurva w(y) sepanjang selang dapat ditemukan menggunakan persamaan
Aplikasi Intgral Intgral dapat diaplikasikan k dalam banyak hal. Dari yang sdrhana, hingga aplikasi prhitungan yang sangat komplks. Brikut mrupakan aplikasi-aplikasi intgral yang tlah diklompokkan dalam
Lebih terperinci8. Fungsi Logaritma Natural, Eksponensial, Hiperbolik
8. Fungsi Logaritma Natural, Eksponnsial, Hiprbolik 8.. Fungsi Logarithma Natural. Sudaratno Sudirham Dfinisi. Logaritma natural adalah logaritma dngan mnggunakan basis bilangan. Bilangan ini, sprti halna
Lebih terperinciBAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM
BAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM Aplikasi modl matmatika banyak muncul dalam brbagai disiplin ilmu pngtahuan, sprti isika, kimia, konomi, prsoalan rkayasa (tknik msin, sipil, lktro). Modl matmatika yang
Lebih terperinciHendra Gunawan. 29 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hndra Gunawan Smstr I, 013/014 9 Novmbr 013 Latihan (Kuliah yang Lalu) Ssorangygtingginya~1,60 m brdiri ditpiatastbing, mlihat lh k laut yang brada ~18,40 m di bawahnya. Pada saatitu
Lebih terperinciPROPERTY DAN PERDAGANGAN SEBAGAI SEKTOR DOMINAN PADA DATA BURSA SAHAM DENGAN PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS (PCA)
PROPERY DAN PERDAGANGAN EBAGAI EKOR DOMINAN PADA DAA BURA AHAM DENGAN PRINCIPAL COMPONEN ANALYI (PCA) Hanna A Parhus, Dva Wdyananto,dan Brnadta Dsnova Kr Cntr of Ald Mathmatcs (CAM), Program tud Matmatka
Lebih terperinciMETODE ELEMEN HINGGA UNTUK MASALAH SYARAT BATAS DARI OPERATOR DIFERENSIAL POSITIF. Sutrima Jurusan matematika FMIPA UNS. Abstract
JRNAL MATEMATIKA DAN KOMPTER Vol. 5. No., 4-4, Aprl, ISSN : 4-858 METODE ELEMEN INGGA NTK MASALA SARAT BATAS DARI OPERATOR DIFERENSIAL POSITIF Sutrma Jurusan matmatka FMIPA NS Abstract Th purpos of ths
Lebih terperinciPembahasan Soal. Pak Anang SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Disusun Oleh :
Pmbahasan Soal SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disrtai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Disusun Olh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pmbahasan Soal SIMAK UI 2011 Matmatika
Lebih terperinciIV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI
IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI Pendahuluan o Ukuran dspers atau ukuran varas, yang menggambarkan derajat bagamana berpencarnya data kuanttatf, dntaranya: rentang, rentang antar kuartl, smpangan
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Mnggunakan Transformasi Fourir - Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (4) BAB Analisis Rangkaian Mnggunakan Transformasi Fourir Dngan pmbahasan
Lebih terperinciPENDUGAAN RESIKO RELATIF PADA PENDUGAAN AREA KECIL 1. Kismiantini Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta
PENDUGAAN RESIKO RELATIF PADA PENDUGAAN AREA KECIL 1 Ksmantn Jurusan Pnddkan Matmatka FMIPA Unvrstas Ngr Yogakarta Abstrak Pnduga rsko rlat mrupakan statstk ang dgunakan untuk mngtahu sbaran suatu pnakt.
Lebih terperinciBab 1 Ruang Vektor. I. 1 Ruang Vektor R n. 1. Ruang berdimensi satu R 1 = R = kumpulan bilangan real Menyatakan suatu garis bilangan;
Bab Ruang Vktor I. Ruang Vktor R n. Ruang brdimnsi satu R = R = kumpulan bilangan ral Mnyatakan suatu garis bilangan; -3 - - 0. Ruang brdimnsi dua R = bidang datar ; Stiap vktor di R dinyatakan sbagai
Lebih terperinciBAB 4 PERHITUNGAN NUMERIK
Mata kulah KOMPUTASI ELEKTRO BAB PERHITUNGAN NUMERIK. Kesalahan error Pada Penelesaan Numerk Penelesaan secara numers dar suatu persamaan matemats kadang-kadang hana memberkan nla perkraan ang mendekat
Lebih terperinciTeori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN. impunan sebagai koleksi (pengelompokan) dari objek-objek yang
Modul 1 Teor Hmpunan PENDAHULUAN Prof SM Nababan, PhD Drs Warsto, MPd mpunan sebaga koleks (pengelompokan) dar objek-objek yang H dnyatakan dengan jelas, banyak dgunakan dan djumpa dberbaga bdang bukan
Lebih terperinciPembayaran harapan yang berkaitan dengan strategi murni pemain P 2. Pembayaran Harapan bagi Pemain P1
Lecture : Mxed Strategy: Graphcal Method A. Metode Campuran dengan Metode Grafk Metode grafk dapat dgunakan untuk menyelesakan kasus permanan dengan matrks pembayaran berukuran n atau n. B. Matrks berukuran
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. digunakan sebagai landasan teori pada penelitian ini. Teori dasar mengenai graf
II. LANDASAN TEORI 2.1 Konsp Dasar Graf Pada bagian ini akan dibrikan konsp dasar graf dan dimnsi partisi graf yang digunakan sbagai landasan tori pada pnlitian ini. Tori dasar mngnai graf yang akan digunakan
Lebih terperinciBAB II IMPEDANSI SURJA KAWAT TANAH DAN MENARA
BAB II IMPEDANSI SUJA KAWA ANAH DAN MENAA II. UMUM Saluan tansms lbh tngg dbandngkan objk d skllngnya, kana tu saluan tansms mmlk sko bsa untuk tkna sambaan pt. Untuk mngatas hal tsbut maka saluan tansms
Lebih terperinciBAB 3 PRINSIP INKLUSI EKSKLUSI
BAB 3 PRINSIP INKLUSI EKSKLUSI. Tentukan banyak blangan bulat dar sampa dengan 0.000 yang tdak habs dbag 4, 6, 7 atau 0. Jawab: Msal: S = {, 2, 3, 4, 5,..., 0.000} a = {sfat habs dbag 4} a 2 = {sfat habs
Lebih terperinciBab 3. Teori Comonotonic. 3.1 Pengurutan Variabel Acak
Bab 3 Teor Comonotonc Pada bab n konsep teor comonotonc akan dpaparkan dar awal dan berakhr pada konsep teor n untuk jumlah dar peubah - peubah acak 1. Setelah tu untuk membantu pemahaman akan dberkan
Lebih terperinciLOGO. Analisis Sisaan HAZMIRA YOZZA- JUR.MATEMATIKA FMIPA UNIV.ANDALAS
Analss Ssaan HAZMIRA YOZZA- JUR.MATEMATIKA FMIPA UNIV.ANDALAS KOMPETENSI Stlah mmplajar topk n, mahasswa dharapkan dapat : mnjlaskan dfns ssaan dan nformasnformas yang dapat dprolh dar ssaan mnghtung nla
Lebih terperinciPada gambar 2 merupakan luasan bidang dua dimensi telah mengalami regangan. Salah satu titik yang menjadi titik acuan adalah titik P.
nurunan Kcpatan Glombang dan Glombang S Glombang sismik mrupakan gtaran yang mrambat pada mdium batuan dan mnmbus lapisan bumi. njalaran mnybabkan dformasi batuan.strss atau tkanan didfinisikan gaya prsatuan
Lebih terperinciBAB III FUNGSI MAYOR DAN MINOR. Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep dasar dari fungsi mayor dan fungsi
BAB III FUNGSI MAYOR DAN MINOR Pada bab n akan dbahas konsep-konsep dasar dar fungs mayor dan fungs mnor dar suatu fungs yang terdefns pada suatu nterval tertutup. Pendefnsan fungs mayor dan mnor tersebut
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Fuzzy Set Pada tahun 1965, Zadeh memodfkas teor hmpunan dmana setap anggotanya memlk derajat keanggotaan yang bernla kontnu antara 0 sampa 1. Hmpunan n dsebut dengan hmpunaan
Lebih terperinciTEKNIK PENGINTEGRALAN
TEKNIK PENGINTEGRALAN KALKULUS FEHB S Teknk Telekomunkas - Fakultas Teknk Elektro Outlne Integral Parsal Integral Fungs Trgonometr Substtus Trgonometr Integral Fungs Rasonal MA4 KALKULUS I 9. Integral
Lebih terperinciANALISIS BENTUK HUBUNGAN
ANALISIS BENTUK HUBUNGAN Analss Regres dan Korelas Analss regres dgunakan untuk mempelajar dan mengukur hubungan statstk yang terjad antara dua varbel atau lebh varabel. Varabel tersebut adalah varabel
Lebih terperinciPertemuan XIV, XV VII. Garis Pengaruh
ahan jar Statika ulyati, ST., T rtmuan X, X. Garis ngaruh. ndahuluan danya muatan hidup yang brgrak dari satu ujung k ujung lain pada suatu konstruksi disbut bban brgrak. isalkan ada sbuah kndaraan mlalui
Lebih terperinci9. TEKNIK PENGINTEGRALAN
9. TEKNIK PENGINTEGRALAN MUGB - KALULUS B 9. Integral Parsal Formula Integral Parsal : Cara : plh u yang turunannya lebh sederhana Contoh : Htung u dv uv v du e d msal u =, maka du=d dv e d v e d e sehngga
Lebih terperinciBILANGAN KOMPLEKS. Muhammad Hajarul Aswad Pendidikan Matematika Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Palopo. Aswad
4. Kompleks Kojugate (Sekawan) 5. Bentuk Polar & Eksponensial Bilangan Kompleks BILANGAN KOMPLEKS Muhammad Hajarul Aswad Pendidikan Matematika Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Palopo 6. Perkalian & Pembagian
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Matematka sebaga bahasa smbol yang bersfat unversal memegang peranan pentng dalam perkembangan suatu teknolog. Matematka sangat erat hubungannya dengan kehdupan nyata.
Lebih terperinciIntegral Fungsi Eksponen, Fungsi Trigonometri, Fungsi Logaritma
Modul Intgral Fungsi Eksponn, Fungsi Trigonomtri, Fungsi Logaritma Dr. Subanar D PENDAHULUAN alam mata kuliah Kalkulus I Anda tlah mngnal bahwa intgrasi adalah pross balikan dari difrnsiasi. Jadi untuk
Lebih terperinciTURUNAN RANGKUMAN MATERI. '( x) lim. '( x) lim lim 0. Turunan fungsi f(x) terhadap x didefinisikan sebagai berikut. f (x+h) f (x) x x + h
TURUNAN RANGKUMAN MATERI Turunan fungsi f() traap ifinisikan sbagai brikut f f ( ) f ( ) '( ) lim 0 f (+) f () + Scara gomtri turunan fungsi i = mrupakan grain/kmiringan kurva fungsi trsbut i =. Torma:
Lebih terperinciIntegrasi. Metode Integra. al Reimann
Integras Metode Integra al Remann Metode Integral Trapezoda Metode Integra al Smpson Permasalaan Integras Pertungan ntegral adala pertungan dasar yang dgunakan dalam kalkulus, dalam banyak keperluan. Integral
Lebih terperinciMuatan Bergerak. Muatan hidup yang bergerak dari satu ujung ke ujung lain pada suatu
Muatan rgrak Muatan hidup yang brgrak dari satu ujung k ujung lain pada suatu konstruksik disbut bb bban brgrak Sbuah kndaraan mlalui suatu jmbatan, maka akan timbul prubahanbh nilai i raksi kimaupun gaya
Lebih terperinciRingkasan Materi Kuliah METODE-METODE DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
Ringkasan atri Kuliah ETODE-ETODE DASAR PERSAAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Pndahuluan Prsamaan dirnsial adalah prsamaan ang mmuat turunan satu atau bbrapa) ungsi ang takdiktahui skipun prsamaan sprti itu harusna
Lebih terperinciMisalkan S himpunan bilangan kompleks. Fungsi kompleks f pada S adalah aturan yang
Fngs Analtk FUNGSI ANALITIK Fngs sebt analtk ttk apabla aa sema ttk paa sat lngkngan Untk mengj keanaltkan sat ngs kompleks w = = + gnakan persamaan Cach Remann Sebelm mempelejar persamaan Cach-Remann
Lebih terperinci23. FUNGSI EKSPONENSIAL
BAB III FUNGSI-FUNGSI ELEMENTER Paa bagian ini kita slalu mmprtimbangkan fungsi lmntr yang iplajari alam kalkulus an mnfinisikan hubungannya ngan fungsi ari suatu variabl komplks. Khususnya, kita finisikan
Lebih terperinciINTERFERENSI DAN DIFRAKSI
ITRFRSI DA DIFRAKSI Mata Kulah: Glombang & Optk Dosn: Andhy Stawan andhystawan DIFRAKSI CLAH TUGGAL DA KISI andhystawan B. Dfaks Dfaks mupan gjala pmblon (pnybaan) glombang kt mnjala mlalu clah smpt atau
Lebih terperinciBAB VB PERSEPTRON & CONTOH
BAB VB PERSEPTRON & CONTOH Model JST perseptron dtemukan oleh Rosenblatt (1962) dan Mnsky Papert (1969). Model n merupakan model yang memlk aplkas dan pelathan yang lebh bak pada era tersebut. 5B.1 Arstektur
Lebih terperinciMODEL PILIHAN KUALITATIF. Oleh Bambang Juanda
MODEL PILIHAN KUALITATIF Olh Bambang Juanda Srngkal dalam suatu surv kta brhadapan dngan pubah kualtatf yang mmpunya skala pngukuran nomnal atau ordnal. Nla-nla pubah rspons kualtatf n trbatas lmtd dpndnt
Lebih terperinciFisika Dasar II Listrik, Magnet, Gelombang dan Fisika Modern
Fisika Dasar II Listrik, Magnt, Glombang dan Fisika Modrn Pokok Bahasan Mdan Listrik dan Dipol Listrik Abdul Waris Rizal Kurniadi Novitrian Sparisoma Viridi Mdan Listrik Artinya daripada ini... Mrka lbih
Lebih terperinciBab 6 Sumber dan Perambatan Galat
Mtod Pnlitian Suradi Sirgar Bab 6 Sumbr dan Prambatan Galat 6. Sumbr galat. Data masukan, misal hasil pngukuran (galat bawaan). Slama komputasi (galat pross), galat ang timbul akibat komputasi 3. Galat
Lebih terperinciBab 3 Fungsi Elementer
Bab 3 Fungsi Elementer Bab 3 ini direncanakan akan disampaikan dalam 3 kali pertemuan, dengan perincian sebagai berikut: (1) Pertemuan I: Fungsi Eksponensial dan sifat-sifatnya, Fungsi Trigonometri. ()
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Data penelitian diperoleh dari siswa kelas XII Jurusan Teknik Elektronika
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. DESKRIPSI DATA Data pnlitian diprolh dari siswa klas XII Jurusan Tknik Elktronika Industri SMK Ma arif 1 kbumn. Data variabl pngalaman praktik industri, kmandirian
Lebih terperinciModifikasi Metode Full Wave di Sekitar Titik Singular
Kontrbus Fska Indonsa Vol. 3 No.3, Jul 2002 Abstrak odfkas tod Full Wav d Sktar Ttk Sngular Ttk Stawat Bdang Aplkas Gomagnt dan agnt Antarksa, Pusat Pmanfaatan Sans Antarksa LAPAN, Jl. Dr. Junjunan 33
Lebih terperinciContoh 5.1 Tentukan besar arus i pada rangkaian berikut menggunakan teorema superposisi.
BAB V TEOEMA-TEOEMA AGKAIA 5. Teorema Superposs Teorema superposs bagus dgunakan untuk menyelesakan permasalahan-permasalahan rangkaan yang mempunya lebh dar satu sumber tegangan atau sumber arus. Konsepnya
Lebih terperinciRekayasa Trafik Telekomunikasi
Rekayasa Trafk Telekomunkas TEU9948 INDAR SURAHMAT emodelan Interval Waktu engetahuan yang mendasar pemodelan nterval waktu adalah teor robabltas engetahuan Dasar robabltas Jka A dan B kejadan sembarang,
Lebih terperinciCatatan Kuliah 12 Memahami dan Menganalisa Optimisasi dengan Kendala Ketidaksamaan
Catatan Kulah Memaham dan Menganalsa Optmsas dengan Kendala Ketdaksamaan. Non Lnear Programmng Msalkan dhadapkan pada lustras berkut n : () Ma U = U ( ) :,,..., n st p B.: ; =,,..., n () Mn : C = pk K
Lebih terperinciPEMODELAN LUAS PANEN PADI DI KABUPATEN LAMONGAN DENGAN INDIKATOR EL NINO SOUTHERN OSCILLATION MELALUI PENDEKATAN ROBUST BOOTSTRAP LEAST TRIMMED SQUARE
PEMODELAN LUAS PANEN PADI DI KABUPATEN LAMONGAN DENGAN INDIKATOR EL NINO SOUTHERN OSCILLATION MELALUI PENDEKATAN ROBUST BOOTSTRAP LEAST TRIMMED SQUARE Bn Haryat dan Sutkno Jurusan Statstka, Fakultas Matmatka
Lebih terperinciBab 1 Ruang Vektor. R. Leni Murzaini/0906577381
Bab 1 Ruang Vektor Defns Msalkan F adalah feld, yang elemen-elemennya dnyatakansebaga skalar. Ruang vektor atas F adalah hmpunan tak kosong V, yang elemen-elemennya merupakan vektor, bersama dengan dua
Lebih terperinciTeorema Gauss. Garis Gaya Listrik Konsep fluks. Penggunaan Teorema Gauss
Teorema Gauss Gars Gaya Lstrk Konsep fluks Teorema Gauss Penggunaan Teorema Gauss Medan oleh muatan ttk Medan oleh kawat panjang tak berhngga Medan lstrk oleh plat luas tak berhngga Medan lstrk oleh bola
Lebih terperinciCatatan Kuliah 13 Memahami dan Menganalisa Optimasi dengan Kendala Ketidaksamaan
Catatan Kulah 3 Memaham dan Menganalsa Optmas dengan Kendala Ketdaksamaan. Interpretas Konds Kuhn Tucker Asumskan masalah yang dhadap adalah masalah produks. Secara umum, persoalan maksmsas keuntungan
Lebih terperinciFIXED EFFECT MODEL PADA REGRESI DATA PANEL
ta p-iss: 085-5893 -ISS: 54-0458 Vol. 3 o. opmbr 00, Hal. 34-45 ta 00 DOI: http://dx.do.org/0.044/btajtm.v9.7 FIED EFFECT MODEL PADA REGRESI DATA PAEL Alfra Mula Astut Abstrak: Pngamatan trhadap prlakuan
Lebih terperinciSistem Bilangan Kompleks (Bagian Kedua)
Sistem Bilangan Kompleks (Bagian Kedua) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu II) Outline 1 Penyajian Secara Geometris
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dpergunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (1822 1911). Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang
Lebih terperinciFREQUENCY RESPONSE ANALYSIS
V FREQUENCY RESPONSE ANALYSIS Tujuan: Mhs mampu melakukan analss respon proses terhadap perubahan nput snus Mater:. arakterstk respon sstem order satu terhadap perubahan snus nput. Nyqust Plot 3. Bode
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Analsa Regres Dalam kehdupan sehar-har, serng kta jumpa hubungan antara satu varabel terhadap satu atau lebh varabel yang lan. Sebaga contoh, besarnya pendapatan seseorang
Lebih terperinciRANGKAIAN SERI. 1. Pendahuluan
. Pendahuluan ANGKAIAN SEI Dua elemen dkatakan terhubung ser jka : a. Kedua elemen hanya mempunya satu termnal bersama. b. Ttk bersama antara elemen tdak terhubung ke elemen yang lan. Pada Gambar resstor
Lebih terperinciDeret Taylor & Diferensial Numerik. Matematika Industri II
Deret Taylor & Derensal Numerk Matematka Industr II Maclaurn Power Seres Deret Maclaurn adalah penaksran polnom derajat tak hngga 0 0! 0 n n 0 n! Notce: Deret nnte tak hngga menyatakan bahwa akhrnya deret
Lebih terperinciBAB VII STABILITAS TEBING
BAB VII STABILITAS TEBING VII - BAB VII STABILITAS TEBING 7. TINJAUAN UMUM Perhtungan stabltas lereng/tebng dgunakan untuk perhtungan keamanan tebng dss-ss sunga yang terganggu kestablannya akbat adanya
Lebih terperinciUJI PRIMALITAS. Sangadji *
UJI PRIMALITAS Sangadj * ABSTRAK UJI PRIMALITAS. Makalah n membahas dan membuktkan tga teorema untuk testng prmaltas, yatu teorema Lucas, teorema Lucas yang dsempurnakan dan teorema Pocklngton. D sampng
Lebih terperinciBab 1 Berbagai Sistem Koordinat Baku
Sumbu z Sumbu z Mekanka Klask, M.F.Rosyd 1 Bab 1 Berbaga Sstem Koordnat Baku Dalam bab n akan djelaskan berbaga jens sstem koordnat yang lazm dan harus dgunakan dalam permasalahan sstem-sstem mekank. Pemlhan
Lebih terperinciFUNGSI VARIABEL KOMPLEKS. Oleh: Endang Dedy
FUNGSI VARIABEL KOMPLEKS Oleh: Endang Dedy Diskusikan! Sistem Bilangan Kompleks 1 Perhatikan definisi berikut: Bilangan kompleks adalah suatu bilangan yang didefinisikan dengan =+iy,, y R dan i 1.Coba
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Node. Edge. Gambar 1 Directed Acyclic Graph
TINJAUAN PUSTAKA Bayesan Networks BNs dapat memberkan nformas yang sederhana dan padat mengena nformas peluang. Berdasarkan komponennya BNs terdr dar Bayesan Structure (Bs) dan Bayesan Parameter (Bp) (Cooper
Lebih terperinciPendahuluan. 0 Dengan kata lain jika fungsi tersebut diplotkan, grafik yang dihasilkan akan mendekati pasanganpasangan
Pendahuluan 0 Data-data ang bersfat dskrt dapat dbuat contnuum melalu proses curve-fttng. 0 Curve-fttng merupakan proses data-smoothng, akn proses pendekatan terhadap kecenderungan data-data dalam bentuk
Lebih terperinciALJABAR LINIER LANJUT
ALABAR LINIER LANUT Ruang Bars dan Ruang Kolom suatu Matrks Msalkan A adalah matrks mnatas lapangan F. Bars pada matrks A merentang subruang F n dsebut ruang bars A, dnotaskan dengan rs(a) dan kolom pada
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI (2.1) Keterangan: i = jumlah derajat kebebasan q i. = koordinat bebas yang digeneralisasi Fq i = gaya yang digeneralisasi
BAB II DASAR TEORI. Metode Elemen Hngga Sstem Rotor Dnamk [7] Pemodelan elemen hngga sstem rotor dnamk dkembangkan berdasarkan konsep energ. Persamaan energ knetk, energ regangan, dan kerja maya yang terdapat
Lebih terperinciPertemuan ke-4 Analisa Terapan: Metode Numerik. 4 Oktober 2012
Pertemuan ke-4 Analsa Terapan: Metode Numerk 4 Oktober Persamaan Non Non--Lner: Metode NewtonNewton-Raphson Dr.Eng. Agus S. Muntohar Metode Newton Newton--Raphson f( f( f( + [, f(] + = α + + f( f ( Gambar
Lebih terperinciPRAKTIKUM 6 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Newton Raphson Dengan Modifikasi Tabel
PRAKTIKUM 6 Penyelesaan Persamaan Non Lner Metode Newton Raphson Dengan Modfkas Tabel Tujuan : Mempelajar metode Newton Raphson dengan modfkas tabel untuk penyelesaan persamaan non lner Dasar Teor : Permasalahan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. persamaan penduga dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabel
BAB LANDASAN TEORI. Analss Regres Regres merupakan suatu alat ukur yang dgunakan untuk mengukur ada atau tdaknya hubungan antar varabel. Dalam analss regres, suatu persamaan regres atau persamaan penduga
Lebih terperinciLAMPIRAN A PENURUNAN PERSAMAAN NAVIER-STOKES
LAMPIRAN A PENURUNAN PERSAMAAN NAVIER-STOKES Hubungan n akan dawal dar gaya yang beraks pada massa fluda. Gaya-gaya n dapat dbag ke dalam gaya bod, gaya permukaan, dan gaya nersa. a. Gaya Bod Gaya bod
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 3 Bilangan Kompleks - 2. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 3 Bilangan Kompleks - 2 Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Rekap Dari materi sebelumnya telah dipelajari operasi dalam bilangan kompleks (penambahan,
Lebih terperinciTeori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Teor Hmpunan Dr. Subanar K PENDHULUN arena banyak karakterstk dar masalah probabltas dapat dnyatakan secara formal dan dmodelkan secara rngkas dengan menggunakan notas hmpunan elementer, maka pertama-tama
Lebih terperinciKecocokan Distribusi Normal Menggunakan Plot Persentil-Persentil yang Distandarisasi
Statstka, Vol. 9 No., 4 47 Me 009 Kecocokan Dstrbus Normal Menggunakan Plot Persentl-Persentl yang Dstandarsas Lsnur Wachdah Program Stud Statstka Fakultas MIPA Unsba e-mal : Lsnur_w@yahoo.co.d ABSTRAK
Lebih terperinciPENDAHULUAN Latar Belakang
PENDAHULUAN Latar Belakang Menurut teor molekuler benda, satu unt volume makroskopk gas (msalkan cm ) merupakan suatu sstem yang terdr atas sejumlah besar molekul (kra-kra sebanyak 0 0 buah molekul) yang
Lebih terperinciInterpretasi data gravitasi
Modul 7 Interpretas data gravtas Interpretas data yang dgunakan dalam metode gravtas adalah secara kualtatf dan kuanttatf. Dalam hal n nterpretas secara kuanttatf adalah pemodelan, yatu dengan pembuatan
Lebih terperinciBILANGAN KOMPLEKS. Dimana cara penyelesaiannya dengan menggunakan rumus abc, yang menghasilkan dua akar sekaligus ..(4)
BILANGAN KOMPLEKS A. Pengertian Bilangan Kompleks Himpunan bilangan yang terbesar di dalam matematika adalah himpunan bilangan komleks. Himpunan bilangan riil yang kita pakai sehari-hari merupakan himpunan
Lebih terperinciSistem Bilangan Kompleks
Modul Sistem Bilangan Kompleks Drs. Hidayat Sardi, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini akan membahas bilangan kompleks, sistemnya dan arti geometri dari bilangan kompleks. Untuk itu Anda dianggap telah paham
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 7
Mata Kuliah : Matmatika Diskrit Program Studi : Tknik Informatika Minggu k : 7 MATRIK GRAPH Sbuah graph dapat kita sajikan dalam bntuk matrik, yaitu : a. Matrik titik (Adjacnt Matrix) b. Matrik rusuk (Edg
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI TAK BERATURAN PADA GRAF GABUNGAN BIPARTIT LENGKAP
JMP : Volume 1 Nomor 2, Oktober 2009 PELABELAN TOTAL SISI TAK BERATURAN PADA GRAF GABUNGAN BIPARTIT LENGKAP Tryan dan Nken Larasat Fakultas Sans dan Teknk, Unverstas Jenderal Soedrman Purwokerto, Indonesa
Lebih terperincib. Tentukan eigenket-eigenket dari sistem tersebut sebagai kombinasi linier dari 1 dan 2
Solus UTS Mekanka Kuantum Program Stud S Fska Tanggal ujan: 6 Oktoer 7 Dosen: Muhammad Azz Majd, Ph.D. Assten: Ahmad Syahron, S.S. Soal Hamltonan seuah sstem -keadaan two states system dnyatakan dengan
Lebih terperinci