Bab 5 Turunan Fungsi. Definisi. Ilustrasi. Misalkan D menyatakan operator turunan. Pernyataan tentang turunan suatu fungsi. dapat ditulis sebagai;

Transkripsi

1 Bab Turunan Fungsi Deinisi d Misalkan D menyatakan operator turunan. Pernyataan tentang turunan suatu ungsi d dapat ditulis sebagai; d d D d d Atau dideinisikan juga sebagai y 0 lim Gambar Pengertian tentang turunan Ilustrasi. Hitunglah turunan dari Dari deinisi; lim lim 0 0. Hitunglah turunan dari sin Dari deinisi; FMIPA-ITB Page -

2 sin sin sin cos cos sin sin lim lim 0 0 sin cos sin lim cos lim 0 0 Kalau diselesaikan kita peroleh sin cos Turunan ungsi dasar. n n n. sin cos. cos sin Berlaku untuk setiap n bilangan real. Theorema Jika () dan g () dua ungsi yang kontinyu dan dapat dideinisikan maka berlaku aturan turunan sebagai berikut; g g g g g g g g a) h g h g b) h g h g g c) h h d) h e h g e g h e) h ln g h Contoh : carilah turunan berikut 7 4 tg tan 4 cot ctg sec 7 cos ec Jaw : Pertanyaan diselesaikan dengan menggunakan theorema turunan ungsi. FMIPA-ITB Page -

3 ' D D 7 D 7 7 (Theorema c) D D D ' (Theorema b) D 4 0 (Theorema a) 4 sin D D cos sin cos Dcos cos sin cos cos sin sin cos sin ' sec cos cos cos cos sin sin cos cos D D () cot D sin sin ' sin cos sin sin cos ec D cos D cos sin sin 6 sec D cos cos cos cos cos ' tg sec Turunan Fungsi Bersusun (Komposisi) Jika h g maka turunan dari ungsi h g g h adalah FMIPA-ITB Page -

4 Umumnya bila h h h h h h4, maka dh dh dh dh dh dh4 d dh dh dh dh d 4 Contoh umum : () h sin g h gcos g Dg cos g () h cos g h g sin g Dg sing () h tan g h g sec g D g sec g h cot g h g cosec g D g cosec g (4) () ln D g g h g h g g Catatan : ln e log log e log0 ln Contoh Khusus () h sin h 4 cos () h cos sin h Dsin sin sin 6 cos sin sin 6cos sin sin () h tan h D sec 6 sec (4) Dsin 6cos h ln sin h 6 cot sin sin Soal Latihan (serahkan minggu depan) Carilah turunan dari ungsi berikut ini: h tg h tg sin sin h e FMIPA-ITB Page - 4

5 4 h cot sin cos h Ep cossin 6 h sin cos 8 h sin Ep cossin Turunan ungsi eksponensial g, ' ' ' g h e maka h g e g h sin sin Contoh : h e h' cos e h e h ' e sin cos h e h' h' e sin cos cos sin e cos sin Ep sin cos Turunan Fungsi Siklometri Bentuk Khusus Perhatikan bila y () maka '( ) d d Jadi bila d dapat dicari maka '( ) dapat diturunkan '( ) d d FMIPA-ITB Page -

6 Ilustrasi. ( ) arc cos, '( )? d Misal ( ) arc cos cos y sin y dengan mengingat sin ycos y '( ) d sin y cos y. (), '( )? Misal d y sin y cos y '( ) d cos y sin y. (), '( )? Misal y d sec y '( ) d sec cos y y ( ) 4. (), '( )? Misal y d cos ec y sin '( ) d cosec y y ( ) Turunan ungsi siklometri dalam bentuk umum Bentuk umum Perhatikan bila y d ( g ) maka g g Jadi bila d dapat dicari maka '( ) dapat diturunkan '( ) d d FMIPA-ITB Page - 6

7 Ilustrasi ( ) arc cos g, ( )?, Misal ( ) arc cos g g cos dengan mengingat dg dg d dg d sin cos g d d d d d dg d d g d g g sin cos Kesimpulan arccos g g g Ilustrasi ( ) arcsin g, ( )? Misal ( ) arcsin g g sin dg dg d dg d cos sin g d d d d d dg d d g d g g Kesimpulan arcsin g g g Ilustrasi ( ) arctan g, ( )? Misal ( ) arctan g g tan dg dg d dg d sec tan g d d d d d dg d d g d g g FMIPA-ITB Page - 7

8 g g Kesimpulan arctan g Ilustrasi 4 ( ) arccot g, ( )? Misal ( ) arccot g g cot d g g dg dg d dg d cosec cot g d d d d d dg d d g Kesimpulan arc cot g g g Soal Latihan Tentukanlah turunan dari ungsi berikut (serahkan minggu depan) (). h() Arc Sin (). h() Arc Cos (). h() Cos Arc Cos Arc Sin (4). h() Arc Sin 4 Cos Arc Cos (). h() - Arc Sin Sin ArcCos (6). h() ln tg ( ) h() Cos e (7). (8). h() Sin e (9). e Arc Cos (0). ln Sin ( ) Arc Cos FMIPA-ITB Page - 8

9 Turunan ungsi berpangkat Misal ungsi kontinyu : h() Notasi lain : d d d ( ) ( ) ( ) d d d ' m m h m m m ' () h() m m ' ' Contoh umum : h( ) g ( ) h ( ) g ( ) g ( ) Contoh khusus : ' () (),m R 4 ' h( ) cos ( ) h ( ) 4cos ( ) ( )( sin( )) 4 cos ( ) ( )sin Contoh lain ' 4 Cari h ( ), bila h( ) tan ( ) Penyelesaian h( ) 4tan ( )( )sec ( ) FMIPA-ITB Page - 9