8. FUNGSI TRANSENDEN
|
|
- Ridwan Hermawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 8. FUNGSI TRANSENDEN
2 8. Fngsi Invrs Misalkan : D R dngan Dinisi 8. Fngsi = disbt sat-sat jika = v maka = v ata jika v maka v v ngsi = sat-sat ngsi =- sat-sat ngsi tidak sat-sat INF8 Kalkls Dasar
3 Scara gomtri graik ngsi sat-sat dan garis ang sjajar dngan smb brpotongan di sat titik. Torma : Jika ngsi sat-sat maka mmpnai invrs notasi : R D R R Brlak hbngan D R = D R, R D INF8 Kalkls Dasar
4 Torma : jika monoton mrnislal naik/slal trn maka mmpnai invrs = ' 0, R slal naik =- ' 0, R slal trn 0, ' 0, naik ntk >0 trn ntk <0 0 0 v ada ada tidak ada INF8 Kalkls Dasar 4
5 Contoh : Diktahi a. Priksa apakah mmpnai invrs b. Jika ada, tntkan invrsna Jawab a. '.. 0 D, Karna slal naikmonoton mrni maka mmpnai invrs b. Misal INF8 Kalkls Dasar 5
6 Sat ngsi ang tidak mmpnai invrs pada darah asalna dapat dibat mmpnai invrs dngan cara mmbatasi darah asalna. v Untk >0 ada Untk R tidak ada Untk <0 ada INF8 Kalkls Dasar 6
7 Graik ngsi invrs Titik, trltak pada graik Titik, trltak pada graik Titik, dan, simtri trhadap garis = Graik dan smtri trhadap garis = INF8 Kalkls Dasar 7
8 Trnan ngsi invrs Torma Misalkan ngsi monoton mrni dan mmpnai trnan pada slang I. Jika 0, I maka dapat ditrnkan di = dan ' Bntk diatas dapat jga ditliskan sbagai d d d / d Contoh Diktahi 5 tntkan '4 Jawab : ' 5 4,=4 jika hana jika = '4 ' 7 INF8 Kalkls Dasar 8
9 Soal Latihan Tntkan ngsi invrs bila ada dari..., , INF8 Kalkls Dasar 9
10 INF8 Kalkls Dasar 0 8. Fngsi Logaritma Asli Fngsi Logaritma asli ln didinisikan sbagai : Dngan Torma Dasar Kalkls II, diprolh : Scara mm, jika = maka ln, t dt 0 dt t D D ln d d dt t D D ln.
11 Contoh : Dibrikan lnsin4 maka ' D sin4 sin4 4cot4 Jika Jadi, ln d Siat-siat Ln :. ln = 0. lnab = ln a + ln b Dari sini diprolh :, ln, 0 ln, 0 d ln d 0, 0.. lna/b=lna lnb 4. ln a r r ln a ln ' ln ' ln C INF8 Kalkls Dasar
12 Contoh: Hitng jawab Misal 4 0 d d d d d d ln c shingga ln c 4 0 d ln 0 4 ln 66 ln ln. INF8 Kalkls Dasar
13 Graik ngsi logaritma asli =ln Diktahi a. b. dt ln, 0 t ' 0 D slal monoton naik pada D c. '' 0 D Graik slal ckng kbawah d. = 0 INF8 Kalkls Dasar
14 8. Fngsi Eksponn Asli ln 0 ntk 0, Karna D maka ngsi logaritma asli monoton mrni, shingga mmpnai invrs. Invrs dari ngsi logaritma asli disbt ngsi ksponn asli, notasi p. Jadi brlak hbngan p Dari sini didapat : = pln dan =lnp Dinisi 8. Bilangan adalah bilangan Ral positi ang brsiat ln =. Dari siat iv ngsi logaritma diprolh ln r pln r p r ln p r p INF8 Kalkls Dasar 4
15 Trnan dan intgral ngsi ksponn asli Dngan mnggnakan trnan ngsi invrs Dari hbngan ln d d d / d d d Jadi, D Scara mm D. ' Shingga d C INF8 Kalkls Dasar 5
16 Graik ngsi ksponn asli Karna ngsi kponn asli mrpakan invrs dari ngsi logaritma asli maka graik ngsi ksponn asli diprolh dngan cara mncrminkan graik ngsi logaritma asli trhadap garis = =p =ln Contoh ln ln ln D. D ln ln. INF8 Kalkls Dasar 6
17 Contoh Hitng / d Jawab : Misalkan Shingga / d d d d / d c d c. INF8 Kalkls Dasar 7
18 INF8 Kalkls Dasar 8 h g Pnggnaan ngsi logaritma dan ksponn asli a. Mnghitng trnan ngsi brpangkat ngsi Diktahi ln ln g h ln ln g h D D ' ln ' ' g g h g h ' ln ' ' g g h g h? ',
19 Contoh Tntkan trnan ngsi sin 4 Jawab Ubah bntk ngsi pangkat ngsi mnjadi prkalian ngsi dngan mnggnakan ngsi logaritma asli ln lnsin Trnkan kda ras 4 4lnsin D ln D 4lnsin ' 4lnsin 4 sin cos 4lnsin 4cot ' 4lnsin 4cot sin 4 INF8 Kalkls Dasar 9
20 b. Mnghitng limit ngsi brpangkat ngsi lim a Untk kass g? i lim 0, lim g 0 a a ii lim, lim g 0 iii a lim a Pnlsaian :, a lim g a g g Tlis lim lim[p ln ] a lim p g ln a Karna ngsi ksponn kontin, maka lim p g ln a a p lim g ln a INF8 Kalkls Dasar 0
21 Contoh Hitng lim a. lim b. c. 0 lim 0 / ln Jawab a. lim 0 p lim ln 0 bntk 0. b. Rbah k bntk lim 0 p / lim / 0 ln lal gnakan dalil L hopital p lim p0 0 lim p..ln 0 ln p lim 0 INF8 Kalkls Dasar
22 Gnakan dalil L hopital p lim p 0 shingga lim 0 / ln ln c. lim p lim ln Gnakan dalil L hopital p lim. / p lim ln p lim ln p lim p. p lim INF8 Kalkls Dasar
23 Soal latihan A.Tntkan ' sc tan dari 5 ln sc ln 5 6 ln cos ln ln sin 5. ln 0. sinln INF8 Kalkls Dasar
24 B. Slsaikan intgral tak tnt brikt d ln ln d d tanln d d d 5 6 d sc d cos sin ln d d... d d d INF8 Kalkls Dasar 4
25 C. Slsaikan intgral tnt brikt 4 ln d. 6. d d ln d ln 4 ln5 0 4 d d 0 0 d 4 d d ln INF8 Kalkls Dasar 5
26 D. Hitng limit brikt :. lim 5. lim ln lim sin lim cos lim ln lim ln lim lim 5 INF8 Kalkls Dasar 6
27 8.5 Fngsi Eksponn Umm Fngsi, a > 0 disbt ngsi ksponn mm Untk a > 0 dan R, didinisikan Trnan dan intgral Jika =, maka Dari sini diprolh : : D D a a D a D lna a lna d lna lna ln a ln a. ' a ln a ln a a a C a ' ln a ln a INF8 Kalkls Dasar 7
28 Siat siat ngsi ksponn mm Untk a > 0, b > 0,, bilangan riil brlak a a a a a a a a ab a b 5. a b a b INF8 Kalkls Dasar 8
29 Contoh. Hitng trnan prtama dari sin Jawab : '. ln. sin ln. Hitng 4. d Jawab : Misal d d d d 4. d d C ln 4 ln 4 C INF8 Kalkls Dasar 9
30 Graik ngsi ksponn mm a, a Diktahi a. a, a 0 D, b. ' a ln a a ln a 0, 0 a ln a 0, monoton naik jika a > monoton trn jika 0 < a < a a c. '' a ln a 0 D a,0 a Graik slal ckng katas d. 0 = INF8 Kalkls Dasar 0
31 8.6 Fngsi Logaritma Umm Karna ngsi ksponn mm monoton mrni maka ada Invrsna. Invrs dari ngsi ksponn mm disbt ngsi Logaritma Umm a log logaritma dngan bilangan pokok a, notasi, shingga brlak : a log a Dari hbngan ini, didapat ln ln a ln a ln ln a a log ln ln a Shingga D Jika =, maka a ln log D ln a D ln a a ln log D ln a ' ln a INF8 Kalkls Dasar
32 Contoh Tntkan trnan prtama dari.. Jawab :.. 4 log log log ln ln log ln 4 ln 4 ' ' ln 4 ln D ln 4 ln 4 INF8 Kalkls Dasar
33 Graik ngsi logaritma mm Graik ngsi logaritma mm diprolh dngan mncrminkan graik ngsi ksponn mm trhadap garis = Untk a > Untk 0 < a < a, a a,0 a INF8 Kalkls Dasar
34 Soal Latihan A. Tntkan ' dari log 9. log B. Hitng d d INF8 Kalkls Dasar 4
35 8.7 Fngsi Invrs Trigonomtri Fngsi trigonomtri adalah ngsi ang priodik shingga tidak sat-sat, jika darah asalna dibatasi ngsi trigonomtri bisa dibat mnjadi satsat shingga mmpnai invrs. a. Invrs ngsi sins Diktahi = sin, Karna pada =sin monoton mrni maka invrsna ada. Invrs dari ngsi sins disbt arcs sins, notasi arcsin,ata sin Shingga brlak sin sin INF8 Kalkls Dasar 5
36 Trnan Dari hbngan sin sin dan rms trnan ngsi invrs diprolh, d d d / d cos sin, ata D sin Jika = D sin ' Dari rms trnan diprolh d sin C INF8 Kalkls Dasar 6
37 b. Invrs ngsi cosins Fngsi = cos,0 monoton mrnislal monoton trn, shingga mmpnai invrs cos Dinisi : Invrs ngsi cos disbt arcscos, notasi arc cos ata cos Brlak hbngan cos cos Trnan Dari cos cos,, 0 diprolh d d d / d sin cos, INF8 Kalkls Dasar 7
38 ata D cos Jika = D cos ' Dari rms trnan diatas diprolh d sin C Contoh D sin D 4 D cos tan D tan tan sc tan INF8 Kalkls Dasar 8
39 Contoh Hitng Jawab : 4 d Gnakan rms d sin C Misal 4 d 4 4 d d d d d d 4 d d sin C sin C INF8 Kalkls Dasar 9
40 c. Invrs ngsi tangn Fngsi = tan, Monoton mrni slal naik shingga mmpnai invrs. =tan Dinisi Invrs dari tan disbt ngsi arcs tan, notasi arc tan ata tan Brlak hbngan Trnan Dari d d tan tan d / d sc tan tan dan trnan ngsi invrs diprolh, tan INF8 Kalkls Dasar 40
41 ata D tan d tan C Jika = D tan ' d. Invrs ngsi cotangn Fngsi = cot,0 slal monoton trnmonoton mrni shingga mmpnai invrs =cot Trnan d d Dinisi Invrs dari ngsi cot disbt Arcs cot, notasi arc cot ata cot Brlak hbngan d / d cot csc cot cot INF8 Kalkls Dasar 4
42 ata D cot Jika = Contoh D cot a. d 4 b. d 4 ' d cot D tan D D cot sin Contoh Hitng Dsin sin C cos sin INF8 Kalkls Dasar 4
43 Jawab a. d d d d d d d 4 4 d d tan C Gnakan rms d tan C tan C INF8 Kalkls Dasar 4
44 INF8 Kalkls Dasar 44 b. Gnakan rms C d tan d d 4 d d d d d d Misal C d d tan 4 C tan
45 . Invrs ngsi scan Dibrikan = sc 0,, ' sc tan 0,0, = sc monoton mrni Ada invrsna Dinisi Invrs dari ngsi sc disbt arcs sc, notasi arc sc ata sc Shingga sc sc INF8 Kalkls Dasar 45
46 Trnan Dari sc sc sc cos cos cos Shingga D sc D cos Jika = D sc ' d sc c INF8 Kalkls Dasar 46
47 . Invrs ngsi coscan Dibrikan = csc, 0, ' csc cot 0,, 0 = sc monoton mrni Ada invrsna Dinisi Invrs dari ngsi csc disbt arcs csc, notasi arc csc ata csc Shingga csc csc INF8 Kalkls Dasar 47
48 Trnan Dari csc csc csc sin sin sin Shingga D csc D sin Jika = D sc ' d csc c INF8 Kalkls Dasar 48
49 INF8 Kalkls Dasar 49 Contoh A. Hitng trnan prtama dari sc ' 4 D 4 a. b. Jawab a. tan sc tan tan sc tan tan tan ' D b.
50 INF8 Kalkls Dasar 50 B. Hitng d 4 d d d Jawab Misal d d d d d d d 4 C C sc sc
51 Soal Latihan A. Tntkan trnan prtama ngsi brikt, sdrhanakan jika mngkin. sin. tan. tan ln 4. t sc t 5. cot 6. tan INF8 Kalkls Dasar 5
52 B. Hitng... d d d d 4 d d [4 ln ] 4. / 0 sin d INF8 Kalkls Dasar 5
53 INF8 Kalkls Dasar Fngsi Hiprbolik Dinisi a. Fngsi kosins hiprbolik : cosh b. Fngsi sins hiprbolik : sinh c. Fngsi tangn hiprbolik : cosh sinh tanh sinh cosh coth h cosh sc h sinh csc d. Fngsi cotangn hiprbolik :. Fngsi scan hiprbolik :. Fngsi coscan hiprbolik :
54 Prsamaan idntitas pada ngsi hiprbolik. cosh. 4. sinh cosh sinh tanh sc h. cosh sinh 5. coth csc h Trnan D cosh D sinh sinhd cosh C D sinh D cosh cosh d sinh C INF8 Kalkls Dasar 54
55 sinh D tanh D cosh sinh sc h cosh cosh cosh D coth D cosh sinh sinh cosh cosh sinh sinh sinh csc h sinh sinh D sc h D sc h tanh cosh cosh cosh D csc h D csc h coth sinh sinh INF8 Kalkls Dasar 55
56 INF8 Kalkls Dasar 56 R, cosh 0= Graik = cosh 0, 0 ' 0, 0 ' ' i ii monoton naik pada > 0 monoton trn pada < 0 iii R 0, '' Graik slal ckng katas iv Diktahi
57 Graik = sinh Diktahi i sinh, R ii ' 0 slal monoton naik iii '' 0, 0, 0 0 Graik ckng katas pada >0 ckng kbawah pada <0 iv 0= 0 INF8 Kalkls Dasar 57
58 Contoh Tntkan ' dari. tanh. sinh 8 Jawab. ' sch D sch. D sinh D8 sinh cosh ' 0 sinh ' cosh INF8 Kalkls Dasar 58
59 Soal Latihan A. Tntkan trnan prtama dari. tanh 4. g sinh. g cosh cosh 4. h t coth t 5. g t lnsinh t 6. cosh INF8 Kalkls Dasar 59
60 B. Hitng intgral brikt. Sinh 4 d. sinh cosh d. tanh d 4. sc h tanh d INF8 Kalkls Dasar 60
8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1
8. FUNGSI TRANSENDEN MA4 KALKULU I 8. Fungsi Invrs Misalkan : D R a y dngan () Dinisi 8. Fungsi y () disbut satu-satu jika (u) (v) maka u v atau jika u v maka ( u) ( v) y y y u v ungsi y satu-satu ungsi
Lebih terperinci8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1
8. FUNGSI TRANSENDEN MA4 KALKULU I 8. Invrs Fungsi Misalkan : D R! y dngan () Dinisi 8. Fungsi y () disbut satu-satu jika (u) (v) maka u v atau jika u v maka ( u) ( v) y y y u v ungsi y satu-satu ungsi
Lebih terperinciKalkulus II Intgral Fungsi Transndn Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T. www.kopujiyanto.wordprss.com kop003@yahoo.com 08 78 399 Matri Intgral Fungsi Logaritma dan Eksponn Intgra Invrs Fungsi Trigonomtri Intgra
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDO SATU
BAB II PERSAAA DIERESIAL ORDO SATU Tjan Pmblajaran Bab. ini, mrpakan lanjtan dari pmbahasan PD bab, ait jnis-jnis prsamaan diffrnsial ordo sat dan ara-ara pnlsaianna. Diantarana adalah Prsamaan Trpisah,
Lebih terperinciBAB 2. TURUNAN PARSIAL
BAB TURUNAN PARSIAL PENDAHULUAN Pada bagian ini akan dilajari rlasan kons trnan ngsi sat bah k trnan ngsi da bah ata lbih Stlah mmlajari bab ini anda akan daat: - Mnntkan trnan arsial ngsi da bah ata lbih
Lebih terperinci(a) (b) Gambar 1. garis singgung
BAB. TURUNAN Sebelm membahas trnan, terlebih dahl ditinja tentang garis singgng pada sat krva. A. Garis singgng Garis singgng adalah garis yang menyinggng sat titik tertent pada sat krva. Pengertian garis
Lebih terperinciMES (Journal of Mathematics Education and Science) ISSN: PERSAMAAN DIFFERENSIAL EKSAK DENGAN FAKTOR INTEGRASI
ES Jornal of athmatis Edation and Sin ISS: 2528-4363 PERSAAA DIFFERESIAL EKSAK DEGA FAKTOR ITEGRASI Rosliana Sirgar Dosn Kooprtis Wil I Dpk FKIP-UISU Rosliana2012@ahoo.om Abstrak. Pnlitian ini brtjan ntk
Lebih terperinci8. FUNGSI TRANSENDEN 1
8. FUNGSI TRANSENDEN 8. Fngsi Invers Mislkn : D R dengn Deinisi 8. Fngsi = disebt st-st jik = v mk = v t jik v mk v v ngsi = st-st ngsi =- st-st ngsi tidk st-st Secr geometri grik ngsi st-st dn gris ng
Lebih terperinci8. Fungsi Logaritma Natural, Eksponensial, Hiperbolik
8. Fungsi Logaritma Natural, Eksponnsial, Hiprbolik 8.. Fungsi Logarithma Natural. Sudaratno Sudirham Dfinisi. Logaritma natural adalah logaritma dngan mnggunakan basis bilangan. Bilangan ini, sprti halna
Lebih terperinciTURUNAN RANGKUMAN MATERI. '( x) lim. '( x) lim lim 0. Turunan fungsi f(x) terhadap x didefinisikan sebagai berikut. f (x+h) f (x) x x + h
TURUNAN RANGKUMAN MATERI Turunan fungsi f() traap ifinisikan sbagai brikut f f ( ) f ( ) '( ) lim 0 f (+) f () + Scara gomtri turunan fungsi i = mrupakan grain/kmiringan kurva fungsi trsbut i =. Torma:
Lebih terperinciFUNGSI EKSPONEN, TRIGONOMETRI DAN HYPERBOLIK BAB I FUNGSI EKSPONEN
BAB I FUNGSI EKSPONEN Dfinisi Fungsi ksponn aalah fungsi f yang mnntukan k. Rumusnya ialah f(. Fungsi ksponn ngan pubah bbas + yi ( an y bilangan ral aalah (cos y + i sin y. Dari finisi ini, jika : y 0
Lebih terperinciBAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU
BAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU Konsep it mempnyai peranan yang sangat penting di dalam kalkls dan berbagai bidang matematika. Oleh karena it, konsep ini sangat perl ntk dipahami. Meskipn pada awalnya
Lebih terperinciDiferensial fungsi sederhana
Diferensial fngsi sederhana Kaidah-kaidah diferensiasi 1. Diferensiasi konstanta Jika y = k, dimana k adalah konstanta, maka / = 0 contoh : y = 5 / = 0. Diferensiasi fngsi pangkat Jika y = n, dimana n
Lebih terperinciIntegral Fungsi Eksponen, Fungsi Trigonometri, Fungsi Logaritma
Modul Intgral Fungsi Eksponn, Fungsi Trigonomtri, Fungsi Logaritma Dr. Subanar D PENDAHULUAN alam mata kuliah Kalkulus I Anda tlah mngnal bahwa intgrasi adalah pross balikan dari difrnsiasi. Jadi untuk
Lebih terperinciHendra Gunawan. 29 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hndra Gunawan Smstr I, 013/014 9 Novmbr 013 Latihan (Kuliah yang Lalu) Ssorangygtingginya~1,60 m brdiri ditpiatastbing, mlihat lh k laut yang brada ~18,40 m di bawahnya. Pada saatitu
Lebih terperinciUniversitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Persamaan Diferensial Orde I
Univrsitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputr Tknik Informatika Prsamaan Difrnsial Ord I Dfinisi Prsamaan Difrnsial Prsamaan difrnsial adalah suatu prsamaan ang mmuat satu atau lbih turunan fungsi
Lebih terperinci23. FUNGSI EKSPONENSIAL
BAB III FUNGSI-FUNGSI ELEMENTER Paa bagian ini kita slalu mmprtimbangkan fungsi lmntr yang iplajari alam kalkulus an mnfinisikan hubungannya ngan fungsi ari suatu variabl komplks. Khususnya, kita finisikan
Lebih terperinciPENDEKATAN FUNGSI EI SECARA NUMERIK
PENDEKATAN FUNGSI EI SECARA NUMERIK TUGAS AKHIR Olh: SUKANTO NIM 40 Diajkan sbagai salah sat syarat ntk mndapatkan glar SARJANA TEKNIK pada Program Stdi Tknik Prminyakan PROGRAM STUDI TEKNIK PERMINYAKAN
Lebih terperincilim 0 h Jadi f (x) = k maka f (x)= 0 lim lim lim TURUNAN/DIFERENSIAL Definisi : Laju perubahan nilai f terhadap variabelnya adalah :
TURUNAN/DIFERENSIAL Deinisi : Laj perbaan nilai teradap ariabelnya adala : y dy d lim = lim = 0 0 d d merpakan ngsi bar disebt trnan ngsi ata perbandingan dierensial, proses mencarinya disebt menrnkan
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL)
TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL) A. Pengertian Derivatif (turunan) suatu fungsi. Perhatikan grafik fungsi f( (pengertian secara geometri) ang melalui garis singgung. f( f( f(+ Q [( +, f ( + ] f( P (, f ( )
Lebih terperinci(x, f(x)) P. x = h. Gambar 4.1. Gradien garis singgung didifinisikan sebagai limit y/ x ketika x mendekati 0, yakni
Diktat Klia TK Matematika BAB TURUNAN Graien Garis Singgng Tinja seba krva = f() seperti iperliatkan paa Gambar Garis ang melali titik P(, f( )) an Q( +, f( + )) isebt tali bsr Graien tali bsr tersebt
Lebih terperinciNAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com
1 NAMA : KELAS : teresiaeni.wordpress.com TURUNAN/DIFERENSIAL Deinisi : Laj perbaan nilai teradap ariabelnya adala : y dy d ' = = d d merpakan ngsi bar disebt trnan ngsi ata perbandingan dierensial, proses
Lebih terperinciAplikasi Integral. Panjang sebuah kurva w(y) sepanjang selang dapat ditemukan menggunakan persamaan
Aplikasi Intgral Intgral dapat diaplikasikan k dalam banyak hal. Dari yang sdrhana, hingga aplikasi prhitungan yang sangat komplks. Brikut mrupakan aplikasi-aplikasi intgral yang tlah diklompokkan dalam
Lebih terperinciBAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM
BAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM Aplikasi modl matmatika banyak muncul dalam brbagai disiplin ilmu pngtahuan, sprti isika, kimia, konomi, prsoalan rkayasa (tknik msin, sipil, lktro). Modl matmatika yang
Lebih terperinciFUNGSI LOGARITMA ASLI
D.. = D.. = D.. = = 0 D.. = D.. = D.. = 3 FUNGSI LOGARITMA ASLI Definisi Fungsi logaritma asli, dinyatakan oleh ln, didefinisikan sebagai ln = (Daerah asalnya adalah R). t dt, > 0 Turunan Logaritma Asli
Lebih terperinciBAB IV DIFFERENSIASI
BAB IV DIFFERENSIASI 4. Garis singgung Garis singgung adalah garis yang menyinggung suatu titik tertentu pada suatu kurva. Pengertian garis singgung tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.. Akan tetapi jika
Lebih terperinciFungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
Lebih terperinciURUNAN PARSIAL. Definisi Jika f fungsi dua variable (x dan y) maka: atau f x (x,y), didefinisikan sebagai
6 URUNAN PARSIAL Deinisi Jika ngsi da ariable maka: i Trnan parsial terhadap dinotasikan dengan ata dideinisikan sebagai ii Trnan parsial terhadap dinotasikan dengan ata dideinisikan sebagai Tentkan trnan
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 3 Integral () (Integral Tak Tentu) Dalam bab sebelumnya kita telah mengenal macam-macam perhitungan integral.
Lebih terperinciFUNGSI LOGARITMA ASLI
FUNGSI LOGARITMA ASLI............ Definisi Fungsi logaritma asli, dinyatakan oleh ln, didefinisikan sebagai ln (Daerah asalnya adalah., 0 Turunan Logaritma Asli ln, 0 Lebih umumnya, Jika 0 dan f terdifferensialkan,
Lebih terperinciFUNGSI HIPERBOLIK Matematika
FUNGSI HIPERBOLIK FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan Grafik dari fungsi hiperbolik Menentukan nilai fungsi hiperbolik Fungsi hiperbolik invers Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers Identitas hiperbolik
Lebih terperinciBab 5 Turunan Fungsi. Definisi. Ilustrasi. Misalkan D menyatakan operator turunan. Pernyataan tentang turunan suatu fungsi. dapat ditulis sebagai;
Bab Turunan Fungsi Deinisi d Misalkan D menyatakan operator turunan. Pernyataan tentang turunan suatu ungsi d dapat ditulis sebagai; d d D d d Atau dideinisikan juga sebagai y 0 lim Gambar Pengertian tentang
Lebih terperinciRingkasan Materi Kuliah METODE-METODE DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
Ringkasan atri Kuliah ETODE-ETODE DASAR PERSAAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Pndahuluan Prsamaan dirnsial adalah prsamaan ang mmuat turunan satu atau bbrapa) ungsi ang takdiktahui skipun prsamaan sprti itu harusna
Lebih terperinciPembahasan Soal. Pak Anang SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Disusun Oleh :
Pmbahasan Soal SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disrtai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Disusun Olh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pmbahasan Soal SIMAK UI 2011 Matmatika
Lebih terperinciBAB VII. FUNGSI TRANSEDEN. Perhatikan adanya kesenjangan tentang turunan berikut.
64 BAB VII. FUNGSI TRANSEDEN 7.. Fungsi Logaritma Asli Perhatikan adanya kesenjangan tentang turunan berikut. D ( 3 /3) D ( /) D () 0 D (???) - D (- - ) - D (- - /3) -3 Definisi: Fungsi logaritma asli
Lebih terperinciDarpublic Nopember 2013 www.darpublic.com
Darpublic Nopember 0 www.darpublic.com. Integral () (Integral Tak Tentu) Sudaryatno Sudirham Dalam bab sebelumnya kita telah mengenal macam-macam perhitungan integral. Salah satu cara mudah untuk menghitung
Lebih terperinciPERTEMUAN-2. Persamaan Diferensial Homogen. Persamaan diferensial yang unsur x dan y tidak dapat dipisah n. Contoh: 1.
PERTEMUAN- Persamaan Diferensial Homogen Persamaan diferensial ang nsr dan tidak daat diisah n semana. F t, t) t. F, ) Contoh:. F, ) 7 F t, t) t F t, t) t t t 7t 7. F, ) Homogen derajat ). F, ) F t, t)
Lebih terperinciPERTEMUAN-4 dan 5. [PD. Menggunakan faktor Integrasi] (1) ) Tidak Eksak (2)
ERTEUA- an 5. ang apat ibat Eksak [. nggnakan faktor Intgrasi] Jika: Tiak Eksak rsamaan tiak ksak an prsamaan aalah ksak an kana aalah intik ang mmpnai solsi ang sama. Hal ini brarti kofisin ari an ngan
Lebih terperinciA B A B. ( a ) ( b )
BAB. FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Misalkan A dan B dua himpunan tak kosong. Relasi T dari himpunan A ke B adalah himpunan bagian dari A B. Jadi relasi A ke B merupakan himpunan (,y), dengan pada himpunan
Lebih terperinciFungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4.0. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
Lebih terperinciDEFERENSIAL Bab 13. u u. u 2
DEFERENSIAL Bab Laj perbahan nilai f : f() pada = a ata trnan f pada = a adalah Limit ini disebt deriatif ata trnan f pada = a dan dinyatakan dengan f (a) f (a) = f ( a h) f ( a ) lim it h 0 h secara mm
Lebih terperinciTransformasi Peubah Acak (Lanjutan)
Dpt. Statistika IPB, 0 Transormasi Pubah Acak Lanjutan B. Mtod Pnggantian Pubah Mtod ini mrupakan pngmbangan dari mtod ungsi sbaran. Misalkan diktahui kp bagi p.a. adalah x. Jika didinisikan p.a. lainna
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 3 Integral () (Integral Tak Tentu) Dalam bab sebelumnya kita telah mengenal macam-macam perhitungan integral.
Lebih terperinciBAB VI. FUNGSI TRANSENDEN
BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN Fungsi Logaritma Natural Fungsi Balikan (Invers) Fungsi Eksponen Natural Fungsi Eksponen Umum an Fungsi Logaritma Umum Masalah Laju Perubahan Seerhana Fungsi Trigonometri Balikan
Lebih terperinci38 Soal dengan Pembahasan, 426 Soal Latihan
Galeri Soal 8 Soal dengan Pembaasan, Soal Latian Dirangkm Ole: Anang Wibowo, S.Pd April MatikZone s Series Email : matikzone@gmail.com Blog : HP : 8 897 897 Hak Cipta Dilindngi Undang-ndang. Dilarang mengktip
Lebih terperinciGaleri Soal. Dirangkum Oleh: Anang Wibowo, S.Pd
Galeri Soal Dirangkm Ole: Anang Wibowo, S.Pd April Semoga sedikit conto soal-soal ini dapat membant siswa dalam mempelajari Matematika kssna Bab Trnan. Kami mengsaakan agar soal-soal ang kami baas sevariasi
Lebih terperinciFUNGSI VARIABEL KOMPLEKS. Oleh: Endang Dedy
FUNGSI VARIABEL KOMPLEKS Oleh: Endang Dedy Diskusikan! Sistem Bilangan Kompleks 1 Perhatikan definisi berikut: Bilangan kompleks adalah suatu bilangan yang didefinisikan dengan =+iy,, y R dan i 1.Coba
Lebih terperinciTeknik Pengintegralan
Jurusan Matematika 13 Nopember 2012 Review Rumus-rumus Integral yang Dikenal Pada beberapa subbab sebelumnya telah dijelaskan beberapa integral dari fungsi-fungsi tertentu. Berikut ini diberikan sebuah
Lebih terperinciMODUL PERKULIAHAN. Kalkulus. Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh
MODUL PERKULIAHAN Modl Standar ntk dignakan dalam Perkliahan di Universitas Merc Bana Fakltas Program Stdi Tatap Mka Kode MK Dissn Oleh Ilm Kompter Teknik Informatika 9 Abstract Matakliah Menjadi Dasar
Lebih terperinciFUNGSI Matematika Industri I
FUNGSI TIP FTP UB Pokok Bahasan Memproses bilangan Komposisi fungsi dari fungsi Jenis fungsi Fungsi trigonometrik Fungsi eksponensial dan logaritmik Fungsi ganjil dan fungsi genap Pokok Bahasan Memproses
Lebih terperinciAturan dasar pengintegralan Integral fungsi rasional Integral parsial Integral trigonometri Substitusi yang merasionalkan Strategi pengintegralan
Aturan dasar pengintegralan Integral fungsi rasional Integral parsial Integral trigonometri Substitusi yang merasionalkan Strategi pengintegralan Kemampuan yang diinginkan: kejelian melihat bentuk soal
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Aljabar Definisi II.A.: Aljabar (Wahyudin, 989:) Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu,
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral oleh Sudaryatno Sudirham i Hak cipta pada penulis, SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaryatmo Sudirham Darpublic,
Lebih terperinciBab 3 Fungsi Elementer
Bab 3 Fungsi Elementer Bab 3 ini direncanakan akan disampaikan dalam 3 kali pertemuan, dengan perincian sebagai berikut: (1) Pertemuan I: Fungsi Eksponensial dan sifat-sifatnya, Fungsi Trigonometri. ()
Lebih terperinciBab 1 Ruang Vektor. I. 1 Ruang Vektor R n. 1. Ruang berdimensi satu R 1 = R = kumpulan bilangan real Menyatakan suatu garis bilangan;
Bab Ruang Vktor I. Ruang Vktor R n. Ruang brdimnsi satu R = R = kumpulan bilangan ral Mnyatakan suatu garis bilangan; -3 - - 0. Ruang brdimnsi dua R = bidang datar ; Stiap vktor di R dinyatakan sbagai
Lebih terperinciDERIVATIVE (continued)
DERIVATIVE (continued) (TURUNAN) Kus Prihantoso Krisnawan December 9 th, 2011 Yogyakarta Turunan Latihan Turunan Latihan sin (cos 1 x) = cos (sin 1 x) = sec (tan 1 x) = tan (sec 1 x) = 1 x 2 1 x 2 1 +
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN KALKULUS I SISTEM BILANGAN REAL, PERTAKSAMAAN DAN OPERASI GEOMETRIS KURVA SEDERHANA
SOAL-SOAL LATIHAN KALKULUS I BAB I. SISTEM BILANGAN REAL PERTAKSAMAAN DAN OPERASI GEOMETRIS KURVA SEDERHANA. Tentukan bilangan rasional ang mempunai penajian desimal 5777777.... Tentukan himpunan penelesaian
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA WAKTU PENGOSONGAN TANGKI AIR
Prosiding Seinar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakltas MIPA, Universitas Negeri Yogakarta, 6 Mei 9 MODEL MATEMATIKA WAKTU PENGOSONGAN TANGKI AIR Irawati, Kntjoro Adji Sidarto. Gr SMA
Lebih terperinciFUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.
FUNGSI Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan :. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya dpt ditentukan sembarang, mis:,, 6, 0 dll.. Variabel terikat yaitu variabel
Lebih terperinci5. Aplikasi Turunan 1
5. Aplikasi Turunan 5. Menggambar graik ungsi Inormasi yang dibutuhkan: A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot ungsi Deinisi 5.: Asimtot ungsi adalah garis lurus yang didekati oleh graik ungsi.
Lebih terperinci1 Sistem Bilangan Real
Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan solusi pertidaksamaan aljabar ) Menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai mutlak
Lebih terperinci5.1 Menggambar grafik fungsi
5. Aplikasi Turunan 5. Menggambar graik ungsi Inormasi yang dibutuhkan: A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot ungsi Deinisi 5.: Asimtot ungsi adalah garis lurus yang didekati oleh graik ungsi.
Lebih terperinciRespect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV Turunan. Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7
Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV - 101 SKS : 3 SKS Turunan Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7 Kemampuan Akhir ang Diharapkan Mahasiswa mampu : - menjelaskan arti turunan ungsi - mencari turunan ungsi - menggunakan
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN KOMPLEKS
BAB 1 SISTEM BILANGAN KOMPLEKS Pokok Pembahasan : Definisi Bilangan Imajiner Bilangan Kompleks Operasi Aritmatik BAB 1 SISTEM BILANGAN KOMPLEKS 1.1. DEFINISI Bilangan kompleks adalah bilangan yang besaran
Lebih terperinciINTEGRASI Matematika Industri I
INTEGRASI TIP FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan Fungsi dari suatu fungsi linear Integral berbentuk Integrasi hasilkali Integrasi per bagian Integrasi dengan pecahan parsial Integrasi fungsi-fungsi trigonometris
Lebih terperinciTUGAS TERSTRUKTUR KALKULUS PEUBAH BANYAK. Dari Buku Kalkulus Edisi Keempat Jilid II James Stewart, Penerbit Erlangga.
TUGAS TERSTRUKTUR KALKULUS PEUBAH BANYAK Dari Bk Kalkls Edisi Keempat Jilid II James Steart Penerbit Erlangga Dissn ole : K i r b a n i M5 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
Lebih terperinciLIMIT & KEKONTINUAN IRA PRASETYANINGRUM
LIMIT & KEKONTINUAN IRA PRASETYANINGRUM Bilangan Tidak Tertentu Nol = Bilangan yang menyatakan banyaknya elemen himpunan kosong Misal : A={Orang yang Istrinya } Terdapat bilangan mendekati dari kiri/bawah/negati
Lebih terperinciBarisan dan Deret Agus Yodi Gunawan
Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan Barisan. Definisi. Barisan tak hingga adalah suatu fungsi dengan daerah asalnya himpunan bilangan bulat positif dan daerah kawannya himpunan bilangan real. Notasi untuk
Lebih terperinciDASAR-DASAR MATLAB. Seperti bahasa pemrograman lainnnya, MATLAB JUGA memiliki metode dan symbol tersendiri dalam penulisan syntax-nya.
DASAR-DASAR MATLAB Seperti bahasa pemrograman lainnnya, MATLAB JUGA memiliki metode dan symbol tersendiri dalam penulisan syntax-nya. Dalam pemrograman MATLAB dikenal hanya dua tipe data, yaitu Numeric
Lebih terperinciTEKNIK PENGINTEGRALAN
TEKNIK PENGINTEGRALAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 202 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 202 / 2 Topik Bahasan Pendahuluan 2 Manipulasi Integran 3 Integral Parsial 4 Dekomposisi
Lebih terperinciMATEMATIKA 2. DERET Series ASEP MUHAMAD SAMSUDIN, S.T.,M.T. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
MATEMATIKA DERET Series ASEP MUHAMAD SAMSUDIN, S.T.,M.T. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG BARISAN VS DERET BARISAN (Sequences) Himpunan besaran u 1, u, u 3, yang
Lebih terperinciMaterike April 2014
Matrik-6 Pnggunaan Intgral Tak Tntu 10 April 014 Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna Prsamaan difrnsial mngaitkan suatu fungsi dngan turunanna ( difrnsial Contoh ' ' '' ' Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna
Lebih terperinciTurunan. Ayundyah Kesumawati. January 8, Prodi Statistika FMIPA-UII. Ayundyah Kesumawati (UII) Turunan January 8, / 15
Turunan Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII January 8, 2015 Ayundyah Kesumawati (UII) Turunan January 8, 2015 1 / 15 Sub Materi Turunan : a. Turunan Fungsi b. Turunan Tingkat Tinggi c. Teorema
Lebih terperinciKALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY V. APLIKASI TURUNAN
KALKULUS I MUGA4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY V. APLIKASI TURUNAN MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot ungsi Deinisi : Asimtot ungsi
Lebih terperinciMateri ke - 6. Penggunaan Integral Tak Tentu. 30 Maret 2015
Matri k - 6 Pnggunaan Intgral Tak Tntu 30 Mart 015 Industrial Enginring UNS ko@uns.ac.id Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna Prsamaan difrnsial mngaitkan suatu fungsi dngan turunanna difrnsial Contoh '
Lebih terperinciBUKU AJAR METODE ELEMEN HINGGA
BUKU AJA ETODE EEEN HINGGA Diringkas oleh : JUUSAN TEKNIK ESIN FAKUTAS TEKNIK STUKTU TUSS.. Deinisi Umm Trss adalah strktr yang terdiri atas batang-batang lrs yang disambng pada titik perpotongan dengan
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2016/2017 27 Januari 2017 Bab Sebelumnya 7. Teknik Pengintegralan 7.1 Aturan Dasar Pengintegralan 7.2 Pengintegralan Parsial 7.3 Integral Trigonometrik
Lebih terperinciHendra Gunawan. 5 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 5 Februari 2014 Bab Sebelumnya 7. Teknik Pengintegralan 7.1 Aturan Dasar Pengintegralan 7.2 Pengintegralan Parsial il 7.3 Integral Trigonometrik
Lebih terperinciFungsi Elementer (Bagian Kedua)
Fungsi Elementer (Bagian Kedua) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu IX) Outline 1 Fungsi Hiperbolik 2 sin(iz) =
Lebih terperinci7. RESIDU DAN PENGGUNAAN. Contoh 1 Carilah titik singular dan tentukan jenisnya dari fungsi berikut a. f(z) = 1/z
MATEMATIKA 6 TEKNIK Residu dan Penggunaan 6 7. RESIDU DAN PENGGUNAAN 7.. RESIDU DAN KUTUB disebut titik singular dari f() bila f() gagal analitik di tetapi analitik pada suatu titik dari setiap lingkungan
Lebih terperinciHASIL KALI TITIK DAN PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR (Aljabar Linear) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI
HASIL KALI TITIK DAN PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR (Aljabar Linear) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI A. Hasil Kali Titik (Hasil Kali Skalar) Da Vektor. Hasil Kali Skalar Da Vektor di R Perkalian diantara da
Lebih terperinciBab 6 Sumber dan Perambatan Galat
Mtod Pnlitian Suradi Sirgar Bab 6 Sumbr dan Prambatan Galat 6. Sumbr galat. Data masukan, misal hasil pngukuran (galat bawaan). Slama komputasi (galat pross), galat ang timbul akibat komputasi 3. Galat
Lebih terperinciFUNGSI HIPERBOLIK DAN INVERSNYA
FUNGSI HIPERBOLIK DAN INVERSNYA S K R I P S I Disusun alam Ranka Mnlsaikan Stui Strata untuk mmprol Glar Sarjana Sains Ol Nama : Susanto Nim : 45040300 Proram Stui : Matmatika S Jurusan : Matmatika FAKULTAS
Lebih terperinciBab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35
Bab 16 Grafik LIMIT dan TURUNAN Matematika SMK, Bab 16: Limit dan 1/35 Grafik Pada dasarnya, konsep limit dikembangkan untuk mengerjakan perhitungan matematis yang melibatkan: nilai sangat kecil; Matematika
Lebih terperinciFUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Kalkulus 1 Dosen Pengampu : Muhammad Istiqlal, M.Pd Disusun Oleh : 1. Sufi Anisa (23070160086)
Lebih terperinciBAB III TURUNAN FUNGSI
BAB III TURUNAN FUNGSI Sandar Kompnsi Mahasiswa mmahami konsp urunan unsi dan knik-knik an dapa diunakan unuk mnnukan urunan, baik unsi ksplisi maupun unsi implisi,. Kompnsi Dasar Slah mmplajari pokok
Lebih terperinciINTEGRAL TAK TENTU (subtitusi parsial) Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
INTEGRAL TAK TENTU subtitusi parsial Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.ac.id DEFINISI Untuk ungsi yang terdeinisi pada selang terbuka I, dpt ditentukan ungsi
Lebih terperinciKALKULUS INTEGRAL 2013
KALKULUS INTEGRAL 0 PENDAHULUAN A. DESKRIPSI MATA KULIAH Isi pokok mata kuliah ini memuat pemahaman tentang: () Anti turunan: pengertian anti turunan, teorema-teorema, dan teknik anti turunan, () Integral
Lebih terperinciUJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK
UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 +
Lebih terperinciALJABAR LINEAR (Vektor diruang 2 dan 3) Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear Dosen Pembimbing: Abdul Aziz Saefudin, M.
ALJABAR LINEAR (Vektor dirang 2 dan 3) Dissn Untk Memenhi Tgas Mata Kliah Aljabar Linear Dosen Pembimbing: Abdl Aziz Saefdin, M.Pd Dissn Oleh : Kelompok 3/3A4 1. Nrl Istiqomah 14144100130 2. Ambar Retno
Lebih terperinciBab 5 RUANG HASIL KALI DALAM
Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM 5 Hasil Kali Dalam Untk memotiasi konsep hasil kali dalam diambil ektor di R dan R sebagai anak panah dengan titik awal di titik asal O = ( ) Panjang sat ektor x di R dan R
Lebih terperinciPENYELESAIAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUME BANGUN RUANG DENGAN KONSEP DETERMINAN
Bletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volme xx, No. x (tahn), hal xx xx. PENYELESAIAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUME BANGUN RUANG DENGAN KONSEP DETERMINAN Doni Saptra, Helmi, Shantika Martha
Lebih terperinciHendra Gunawan. 26 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 26 Februari 2014 9.6 Deret Pangkat Kuliah yang Lalu Menentukan selang kekonvergenan deret pangkat 9.7 Operasi pada Deret Pangkat Mlkk Melakukan
Lebih terperincidigunakan untuk menyelesaikan integral seperti 3
Bab Teknik Pengintegralan BAB TEKNIK PENGINTEGRALAN Rumus-rumus dasar integral tak tertentu yang diberikan pada bab hanya dapat digunakan untuk mengevaluasi integral dari fungsi sederhana dan tidak dapat
Lebih terperinciMAT 602 DASAR MATEMATIKA II
MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B
Lebih terperinciFUNGSI TRANSENDEN J.M. TUWANKOTTA
FUNGSI TRANSENDEN J.M. TUWANKOTTA. Penekatan Kalkulus: menefinisikan fungsi logaritma natural sebagai integral Panang sebuah fungsi yang iefinisikan engan menggunakan integral: (.) L(x) = t t. Dari Teorema
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4)
LIMIT FUNGSI A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.. Limit a Contoh A.:. ( ) 3 Contoh A. : 4 ( )( ) ( ) 4 Latihan. Hitunglah nilai it fungsi-fungsi berikut ini. a. (3 ) b. ( 4) c. ( 4) d. 0 . Hitunglah
Lebih terperinciKALKULUS 1 UNTUK MAHASISWA CALON GURU MATEMATIKA OLEH: DADANG JUANDI, DKK PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
KALKULUS UNTUK MAHASISWA 9 CALON GURU MATEMATIKA OLEH: DADANG JUANDI, DKK PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BAB I PENDAHULUAN. Sistem Bilangan Real Dalam Uraian
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. digunakan sebagai landasan teori pada penelitian ini. Teori dasar mengenai graf
II. LANDASAN TEORI 2.1 Konsp Dasar Graf Pada bagian ini akan dibrikan konsp dasar graf dan dimnsi partisi graf yang digunakan sbagai landasan tori pada pnlitian ini. Tori dasar mngnai graf yang akan digunakan
Lebih terperinciHasil Kali Titik. Dua Operasi Vektor. Sifat-sifat Hasil Kali Titik. oki neswan (fmipa-itb)
oki neswan (fmipa-itb) Da Operasi Vektor Hasil Kali Titik Misalkan OAB adalah sebah segitiga, O (0; 0) ; A (a 1 ; a ) ; dan B (b 1 ; b ) : Maka panjang sisi OA; OB; dan AB maing-masing adalah q joaj =
Lebih terperinci