UJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK
|
|
- Glenna Halim
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK
2 Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 + u u n M untuk setiap n, maka deret konvergen, dan jumlahan S memenuhi S M. Jika M seperti di atas tidak ada, maka deret divergen.
3 Uji Integral Contoh 3 a. Gunakan uji integral untuk menentukan apakah deret berikut ini konvergen atau divergen. Solusi k= 2k Jika k diganti dengan x pada suku umum, didapatkan f x = 2k Fungsi tersebut turun dan kontinu pada interval [, +). + 2x dx = lim l + l 2x l dx = lim l + 2 ln(2x ) x= Integral tersebut divergen. Hal ini mengakibatkan bahwa deret k= juga divergen. 2x. = + 2k
4 Uji Integral b. Gunakan uji integral untuk menentukan apakah deret berikut ini konvergen atau divergen. Solusi k 2 k= Penggantian k dengan x pada suku umum k2, didapatkan f x = x Fungsi tersebut turun dan kontinu pada interval [, +) l dx = lim dx = lim x2 l + x2 = lim l + x x= l + l Integral tersebut konvergen. Hal ini mengakibatkan bahwa deret k= 2 juga konvergen. k l =
5 Uji Integral Sebelum dibahas mengenai uji integral untuk melihat apakah suatu barisan konvergen atau tidak, diberikan dua ekspresi berikut ini: k= + k 2 dan + x 2 dx Kedua ekspresi tersebut saling berhubungan karena integran dari integral tak wajar diperoleh dari suku umum deret tersebut dengan mengganti k dengan x dan batas jumlahan dalam deret diganti dengan batas integrasi yang bersesuaian.
6 Uji Integral Teorema 2 (Hubungan konvergensi deret dan integral) Misalkan + k= u k adalah deret dengan suku-suku positif, dan f(x) adalah fungsi yang dihasilkan jika k diganti dengan x dalam rumus u k. Jika f adalah deret turun dan kontinu pada interval [a, +), maka k + u k dan a + f x dx keduanya konvergen atau keduanya divergen.
7 Deret-p Teorema 4 Deret-p atau Deret Hyperharmonik + k= k p = + 2 p + 3 p + + k p + konvergen jika p > dan divergen jika 0 < p.
8 Deret-p Contoh 4 Diberikan contoh Deret-p berikut. a. Deret + k= konvergen karena p = 3 > b. Deret + k= divergen karena p = 2 3 <. k 3 = k k 2 = k 2 +
9 Latihan. Gunakan Uji Integral untuk menentukan konvergensi atau divergensi masing-masing deret berikut: + a. k=0 k+3 + b. k k=0 k c. 2 k= k+2 + d. k2 k= e k + e. 000 k=5 k ln k 2
10 Uji Rasio Teorema (Uji rasio) Jika diberikan deret dengan suku-suku positif, + k= u k, dan diasumsikan bahwa u k+ ρ = lim k + u k maka: a. Jika ρ <, maka deret konvergen. b. Jika ρ > atau ρ = +, maka deret divergen. c. Jika ρ =, maka deret mungkin konvergen atau divergen, sehingga diperlukan uji yang lain.
11 Uji Rasio Contoh a. Gunakan uji rasio untuk menentukan apakah deret berikut konvergen atau tidak. Solusi Rasio dari deret ini adalah ρ = lim k + u k+ u k = lim k k k= k! 3 k+ /(k + )! 3 k /k! 3 3 k k! 3 = lim = lim k + k + k! 3k k + Karena ρ <, maka deret ini konvergen. = lim k + k + = 3 lim k + 3 k+ k! k +! 3 k k + = 0 <
12 Uji Rasio b. Gunakan uji rasio untuk menentukan apakah deret berikut konvergen atau tidak Solusi Rasio dari deret ini adalah ρ = lim k + = lim k + u k+ u k = lim k + + k= k k 2 + k + / (k + ) 2 + k 3 + k 2 + k + k 2 + 2k + 2 k = lim k + = lim k + k/ k 2 + k 3 + k 2 + k + k 3 + 2k 2 + 2k = lim k + k + k 2 + (k + ) 2 + k k 3 k 3 = Karena ρ =, maka deret ini mungkin konvergen atau divergen. sehingga diperlukan uji konvergensi yang lain.
13 Uji Rasio Contoh 2 Tentukan apakah deret berikut ini konvergen atau divergen k + Solusi Deret ini memiliki rasio ρ = lim k + = lim k + u k+ /(2 k + ) = lim u k k + /(2k ) 2k 2k + = lim 2k k + 2k = lim = k + Karena ρ =, maka deret ini mungkin konvergen atau divergen, sehingga diperlukan uji konvergensi lainnya.
14 Uji Perbandingan Limit Teorema 5 Diberikan deret dengan suku-suku positif + k= u k dan + y k, diasumsikan bahwa k= p = lim k + u k y k Jika p terbatas dan p > 0, maka kedua deret tersebut konvergen atau
15 Uji Perbandingan Limit Contoh 5 a. Gunakan uji perbandingan limit untuk menentukan apakah deret berikut konvergen atau divergen. 4k 2 2k + 6 k= 8k 7 + k 8 Solusi a. Deret yang diberikan memiliki kemiripan dengan deret-p berikut 4k 2 Sehingga, dipilih yang konvergen. k= + k= 8k 7 = 2k 5 k= y k = k= 2k 5
16 Uji Perbandingan Limit Berdasarkan uji perbandingan limit, diperoleh 4k 2 2k + 6 u k p = lim = lim 8k 7 + k 8 k + y k k + 2k 5 8k 7 4k 6 + 2k 5 8k 7 8k 7 = = lim k + 8k 7 = lim + k 8 k + Karena p terbatas dan p > 0, berdasarkan Teorema + y k 5, maka deret ini konvergen karena k= konvergen.
17 Uji Perbandingan Limit b. Gunakan uji perbandingan limit untuk menentukan apakah deret berikut konvergen atau divergen. k= k + 6 Solusi Deret yang diberikan memiliki kemiripan dengan deret harmonik berikut k= Sehingga, dipilih + k= y k = k= k yang telah diketahui bersifat divergen. Berdasarkan uji perbandingan limit, diperoleh u k p = lim = lim k + y k k + k + 6 k k = lim k + k k + 6 = lim k k + k = Karena p terbatas dan p > 0, berdasarkan Teorema 5, maka deret ini divergen karena + k= y k divergen.
18 Latihan. Gunakan Uji Rasio untuk menentukan konvergensi atau divergensi a. n= 8n n! 5n b. n= n! n 00 c. n= d. n 5 n= n 3 2. Gunakan uji perbandingan limit untuk menentukan konvergensi atau divergensi a. n= n n 2 +2n+3 c. n= n n+ b. n= b. n= 3n+ n 3 4 2n+ n 2 2
19 Deret Berganti Tanda Pada subbab ini, dibahas mengenai deret dengan suku-suku positif maupun negatif. Deret yang memiliki suku-suku positif dan negatif bergantian disebut Deret Berganti Tanda. Secara umum, suatu deret berganti tanda mempunyai salah satu dari dua bentuk berikut:. k= ( ) k+ a k = a a 2 + a 3 a k= ( ) k a k = a + a 2 a 3 + a 4
20 Deret Berganti Tanda Teorema 6 (Konvergensi deret berganti tanda) Suatu deret berganti tanda konvergen jika dua kondisi berikut terpenuhi:. a > a 2 > a 3 > > a k > 2. lim k + a k = 0
21 Deret Berganti Tanda Contoh 6 a. Gunakan uji deret berganti tanda untuk menunjukkan bahwa deret berikut konvergen. + 2! 3! + 4! + k k! + Solusi Dari deret tersebut, diketahui bahwa a k = k! > k +! = a k+ dan lim a k = lim k + k + k! = 0 Jadi, deret tersebut konvergen.
22 Deret Berganti Tanda b. Gunakan uji deret berganti tanda untuk menunjukkan bahwa deret berikut konvergen. k= k+ k + 3 k(k + ) Solusi Deret ini konvergen karena dua kondisi berikut terpenuhi. a k+ k + 4 k k + = a k k + k + 2 k + 3 = k2 + 4k k 2 + 5k + 6 = k 2 + 4k (k 2 +4k) + (k + 6) < sehingga a k > a k+ dan lim a k = lim k + k + k + 3 k(k + ) = lim k + 3 k 2 k + + k = 0
23 Uji Rasio Mutlak Teorema (Uji Rasio Mutlak) Misalkan u n adalah deret yang suku-sukunya bukan nol dan andaikan bahwa u n+ lim = ρ n u n maka: a. Jika ρ <, maka deret konvergen secara mutlak (karenanya konvergen). b. Jika ρ >, maka deret divergen. c. Jika ρ =, pengujian ini tidak dapat memberikan kepastian.
24 Uji Rasio Mutlak Contoh: Perlihatkan bahwa n= mutlak. Solusi ρ = lim n u n+ u n = lim n n+ 3n n! 3 n+ n +! 3 n n! konvergen secara 3 = lim n n + = 0 Kita simpulkan dari uji rasio mutlak bahwa deret ini konvergen secara mutlak (dan karenanya konvergen)
25 Deret Pangkat Deret pangkat dalam x berbentuk n=0 a n x n = a 0 + a x + a 2 x 2 + Himpunan tempat suatu deret pangkat konvergen disebut himpunan konvergensi Teorema Himpunan konvergensi untuk deret pangkat a n x n selalu berupa salah satu interval dari ketiga jenis berikut. a. Titik tunggal x = 0 b. Interval ( R, R), mungkin ditambah salah satu atau kedua titik ujungnya. c. Keseluruhan garis bilangan real Dalam a, b, dan c, deret dikatakan memiliki jari-jari konvergensi masing-masing 0, R, dan
26 Deret Pangkat Contoh Apakah himpunan konvergensi untuk n=0 x n n + 2 n = + x x x Solusi Perhatikan bahwa beberapa suku mungkin negatif (jika x negatif). Kita uji menggunakan uji rasio mutlak untuk konvergensi mutlak ρ = lim n x n+ n n+ x x n = lim n n + 2 n 2. n + n + 2 = x 2 Deret konvergen secara mutlak (oleh karenanya konvergen) apabila ρ = x 2 < dan divergen apabila ρ = x 2 >. Akibatnya, deret konvergen ketika x < 2 dan divergen ketika x > 2
27 Latihan. Perlihatkan bahwa masing-masing deret berganti tanda berikut konvergen a. n= n+ 2 b. 3n+ n= n+ n 2. Perlihatkan bahwa deret-deret berikut konvergen secara mutlak a. n= n+ n b. 2 n n= n+ 2n n! 3. Carilah himpunan konvergensi untuk deret pangkat yang diberikan. Petunjuk: pertama carilah rumus untuk suku ke-n; kemudian gunakan Uji Rasio mutlak a. x.2 x x3 3.4 x x5 5.6 b. + x + x2 2! + x3 3! + x4 4! +
28 Deret Taylor dan Maclaurin Diketahui suatu fungsi f (misalnya, sin x atau ln cos 2 x ), dapatkah kita menyatakan f sebagai suatu deret pangkat dalam x atau, secara lebih umum, dalam x a? Secara lebih presisi, dapatkan kita mencari bilangan-bilangan c 0, c, c 2, c 3, sedemikian rupa sehingga f x = c 0 + c x a + c 2 x a 2 + c 3 x a 3 + Untuk x yang termasuk pada suatu interval di sekitar a? Andaikan pernyataan yang demikian ada. Maka menurut teorema pada diferensiasi deret, f x = c + 2c 2 x a + 3c 3 x a 2 + 4c 4 x a 3 + f x = 2! c 2 + 3! c 3 x a + 4.3c 4 x a 2 + f x = 3! c 3 + 4! c 4 x a c 5 x a 2 +
29 Deret Taylor dan Maclaurin Ketika kita substitusikan x = a dan menyelesakan untuk c n, kita peroleh c 0 = f a c = f a c 2 = f a 2! c 3 = f a 3! Dan, secara lebih umum, f n a c n = n! Dengan f 0 a = f a dan 0! =
30 Deret Taylor dan Maclaurin Teorema (Teorema ketunggalan) Andaikan f memenuhi f x = c 0 + c x a + c 2 x a 2 + c 3 x a 3 + Untuk semua x dalam suatu interval di sekitar a. Maka, n f a c n = n! Koefisien-koefisien c n ditentukan oleh fungsi f. Jadi, sebuah fungsi tidak dapat dinyatakan oleh lebih dari satu deret pangkat dalam x a. Pernyataan deret pangkat suatu fungsi dalam x a disebut Deret Taylor. Jika a = 0, deret yang berpadanan disebut Deret Maclaurin.
31 Deret Taylor dan Maclaurin Teorema (Rumus Taylor dengan Sisa) Misalkan f fungsi yang turunan ke- n +, f n+ x ada untuk masing-masing x dalam interval terbuka I yang mengandung a. Maka untuk masing-masing x dalam I, f x = f a + f a x a + f a 2! x a f n a n! x a n + R n x Dengan sisa atau galat R n x diberikan oleh rumus n+ f a R n x = n +! x a n+ Dan c suatu titik diantara x dan a
32 Deret Taylor dan Maclaurin Contoh: carilah deret MacLaurin untuk sin x, cos x, sinh x, cosh x Solusi sin x = x x3 3! + x5 5! x7 7! + cos x = x2 2! + x4 4! x6 6! + sinh x = x + x3 3! + x5 5! + x7 7! + cosh x = + x2 2! + x4 4! + x6 6! +
33 Deret Binomial Teorema Untuk sebarang bilangan real p dan untuk x <, + x p = + p x + p 2 x2 + p 3 x3 + Contoh: Nyatakan x 2 dalam deret MacLaurin untuk < x <. Solusi + x = + 2 x + x x 3 + 2! 3! = 2x + 3x 2 4x 3 + Jadi, x 2 = + 2x + 3x 2 + 4x 3 +
34 Deret MacLaurin yang Penting
35 Latihan. Carilah deret Taylor dalam x a hingga suku x a 3 a. e x, a = b. cos x, a = π 3 c. + x 2 + x 3, a = 2. Carilah suku-suku hingga x 5 dalam deret MacLaurin untuk f x a.f x = e x b.f x = + x c. f x = sin 3 x d. f x = +x+x 2
Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan
Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan Barisan. Definisi. Barisan tak hingga adalah suatu fungsi dengan daerah asalnya himpunan bilangan bulat positif dan daerah kawannya himpunan bilangan real. Notasi untuk
Lebih terperinciAyundyah Kesumawati. April 29, Prodi Statistika FMIPA-UII. Deret Tak Terhingga. Ayundyah. Barisan Tak Hingga. Deret Tak Terhingga
Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII April 29, 2015 Akar Barisan a 1, a 2, a 3, a 4,... adalah susunan bilangan-bilangan real yang teratur, satu untuk setiap bilangan bulat positif. adalah fungsi yang
Lebih terperinciAyundyah Kesumawati. April 29, Prodi Statistika FMIPA-UII. Uji Deret Positif. Ayundyah. Uji Integral. Uji Komparasi. Uji Rasio.
Uji Uji Deret Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII April 29, 2015 Uji Deret Uji Deret yang mempunyai suku-suku positif menjadi bahasan pada uji integral ini. Uji integral ini menggunakan ide dimana suatu
Lebih terperinciMemahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan
4 BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA JUMLAH PERTEMUAN : 5 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan kekonvergenan
Lebih terperinciDERET TAK HINGGA. Contoh deret tak hingga :,,, atau. Barisan jumlah parsial, dengan. Definisi Deret tak hingga,
DERET TAK HINGGA Contoh deret tak hingga :,,, atau. Barisan jumlah parsial, dengan Definisi Deret tak hingga,, konvergen dan mempunyai jumlah S, apabila barisan jumlah jumlah parsial konvergen menuju S.
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A Do maths and you see the world
Catatan Kuliah MA20 KALKULUS 2A Do maths and you see the world disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 203 Catatan kuliah ini ditulis
Lebih terperinciPertemuan ke-10: UJI PERBANDINGAN, DERET BERGANTI TANDA, KEKONVERGENAN MUTLAK, UJI RASIO, DAN UJI AKAR
Pertemuan ke-0: UJI PERBANDINGAN, DERET BERGANTI TANDA, KEKONVERGENAN MUTLAK, UJI RASIO, DAN UJI AKAR Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 205 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus II Bogor, 205
Lebih terperinciMODUL RESPONSI MAM 4222 KALKULUS IV
MODUL RESPONSI MAM 4222 KALKULUS IV Mata Kuliah Wajib 2 sks untuk mahasiswa Program Studi Matematika Oleh Dr. WURYANSARI MUHARINI KUSUMAWINAHYU, M.Si. PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciRingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB Deret Tak Hingga Pada bagian ini akan dibicarakan penjumlahan berbentuk a +a 2 + +a n + dengan a n R Sebelumnya akan dibahas terlebih dahulu pengertian barisan
Lebih terperinciDefinisi 1 Deret Tak Hingga adalah suatu ekspresi yang dapat dinyatakan dalam bentuk:
DERET TAK HINGGA Definisi 1 Deret Tak Hingga adalah suatu ekspresi yang dapat dinyatakan dalam bentuk: u k = u 1 + u 2 + u 3 + + u k + Bilangan-bilangan u 1, u 2, u 3, disebut suku-suku dalam deret tersebut.
Lebih terperinciMATEMATIKA 2. DERET Series ASEP MUHAMAD SAMSUDIN, S.T.,M.T. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
MATEMATIKA DERET Series ASEP MUHAMAD SAMSUDIN, S.T.,M.T. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG BARISAN VS DERET BARISAN (Sequences) Himpunan besaran u 1, u, u 3, yang
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi kebergantungan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Differential Equation Fungsi mendeskripsikan bahwa nilai variabel y ditentukan oleh nilai variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi
Lebih terperinciINTISARI KALKULUS 2. Penyusun: Drs. Warsoma Djohan M.Si. Open Source. Not For Commercial Use
INTISARI KALKULUS 2 Penyusun: Drs. Warsoma Djohan M.Si. Program Studi Matematika - FMIPA Institut Teknologi Bandung Januari 200 Pengantar Kalkulus & 2 merupakan matakuliah wajib tingkat pertama bagi semua
Lebih terperinciHendra Gunawan. 26 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 26 Februari 2014 9.6 Deret Pangkat Kuliah yang Lalu Menentukan selang kekonvergenan deret pangkat 9.7 Operasi pada Deret Pangkat Mlkk Melakukan
Lebih terperinciDeret Binomial. Ayundyah Kesumawati. June 25, Prodi Statistika FMIPA-UII. Ayundyah (UII) Deret Binomial June 25, / 14
Deret Binomial Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII June 25, 2015 Ayundyah (UII) Deret Binomial June 25, 2015 1 / 14 Pendahuluan Deret Binomial Kita telah mengenal Rumus Binomial. Untuk bilangan
Lebih terperinciDari contoh di atas fungsi yang tak diketahui dinyatakan dengan y dan dianggap
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Persamaan Diferensial Definisi 2.1 Persamaan diferensial Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat variabel bebas, variabel tak bebas, dan derivatif-derivatif
Lebih terperinci4. Deret Fourier pada Interval Sebarang dan Aplikasi
4. Deret Fourier pada Interval Sebarang dan Aplikasi Kita telah mempelajari bagaimana menguraikan fungsi periodik dengan periode 2 yang terdefinisi pada R sebagai deret Fourier. Deret trigonometri tersebut
Lebih terperinciModul KALKULUS MULTIVARIABEL II
Modul KALKULUS MULTIVARIABEL II Oleh Ayundyah Kesumawati, S.Si., M.Si. (Program Studi Statistika) FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA 26 Daftar Isi Daftar Isi iv Daftar
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu d
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: dan Do maths and you see the world ? Pengantar Bentuk tak tentu? Bentuk apa? Bentuk tak tentu yang dimaksud adalah bentuk limit dengan nilai seolah-olah : 0 0 ; ; 0
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN ( KALKULUS II ) Pengesahan. Nama Dokumen : SATUAN ACARA PERKULIAHAN KALKULUS II
Pengesahan Nama Dokumen : KALKULUS II No Dokumen : No ISO 91:28/IWA 2 1dari 6 Diajukan oleh Imelda Saluza, S.Si.,M.Sc (Dosen Pengampu) Diperiksa oleh Ir. Dedi Hermanto, MT (GPM) Disetujui oleh Lastri Widya
Lebih terperinci, maka., maka 1 = 1 +1 <3 1 < = 10 3 =1
LATIHAN 4.1 1. Tentukan sebuah kondisi pada 1 yang akan menjamin bahwa : a. 1 < Penyelesaian: Kita perhatikan 1 = 1 +1
Lebih terperinci4. Deret Fourier pada Interval Sebarang dan Aplikasi
8 Hendra Gunawan 4. Deret Fourier pada Interval Sebarang dan Aplikasi Kita telah mempelajari bagaimana menguraikan fungsi periodik dengan periode 2 yang terdefinisi pada R sebagai deret Fourier. Deret
Lebih terperinciFungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
Lebih terperinciProgram Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA. 10 Maret 2010
Metode Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA 10 Maret 2010 (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA) Metode 10 Maret 2010 1 / 16 Ekspansi Taylor Misalkan f 2 C [a, b] dan x 0 2 [a, b], maka untuk
Lebih terperinciBAB IV DERET FOURIER
BAB IV DERET FOURIER 4.1 Fungsi Periodik Fungsi f(x) dikatakan periodik dengan perioda P, jika untuk semua harga x berlaku: f (x + P) = f (x) ; P adalah konstanta positif. Harga terkecil dari P > 0 disebut
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinci-LIMIT- -KONTINUITAS- -BARISAN- Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
-LIMIT- -KONTINUITAS- -BARISAN- Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.ac.id Konsep Limit Fungsi mendasari pembentukan kalkulus dierensial dan integral. Konsep ini
Lebih terperinciBAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK
BAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 3. Perumusan Penduga Misalkan N adalah proses Poisson non-homogen pada interval 0, dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI ( ) =
II. LANDASAN TEORI 2.1 Fungsi Definisi 2.1.1 Fungsi Bernilai Real Fungsi bernilai real adalah fungsi yang domain dan rangenya adalah himpunan bagian dari real. Definisi 2.1.2 Limit Fungsi Jika adalah suatu
Lebih terperinciDeret Taylor. dengan radius kekonvergenan positif. Maka, dengan menggunakan teorema turunan deret pangkat, (x a) + f 00 (a) 2! (x a) 2 + f 000 (a) 3!
oki neswan (fmipa-itb) Deret Taylor Sebelumnya kita telah melihat bagaimana sebuah deret pangkat membangkitkan sebuah fungsi dengan domain merupakan interval kekonvergenan deret pangat tersebut. Sekarang
Lebih terperinciKuliah 2: FUNGSI MULTIVARIABEL. Indah Yanti
Kuliah 2: FUNGSI MULTIVARIABEL Indah Yanti Definisi Dasar Perhatikan fungsi f: A R n R m : x f x n = m = 1 fungsi bernilai riil satu variabel n = 1, m > 1 fungsi bernilai vektor satu variabel n > 1, m
Lebih terperinciCNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK
CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT 1 REVIEW KALKULUS & KONSEP ERROR Fungsi Misalkan A adalah himpunan bilangan. Fungsi f dengan domain A adalah sebuah aturan
Lebih terperinciasimtot.wordpress.com BAB I PENDAHULUAN
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Kalkulus Differensial dan Integral sangat luas penggunaannya dalam berbagai bidang seperti penentuan maksimum dan minimum. Suatu fungsi yang sering digunakan mahasiswa
Lebih terperinciBAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
29 BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 4.1 Perumusan Penduga Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen
Lebih terperinci: D C adalah fungsi kompleks dengan domain riil
BAB 4. INTEGRAL OMPLES 4. Integral Garis ompleks Misalkan ( : D adalah fungsi kompleks dengan domain riil b D [ a, b], maka integral (, dimana ( x( + iy( dapat dengan mudah a b dihitung, yaitu a i contoh
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER(RPS) PROGRAM STUDI STATISTIKA
A. MATA KULIAH RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER(RPS) PROGRAM STUDI STATISTIKA Nama Mata Kuliah : Matematika II Kode/sks : MAS 4116/ 3 Semester : III Status (Wajib/Pilihan) : Wajib (W) Prasyarat : MAS 4215
Lebih terperinciDwi Lestari, M.Sc: Konvergensi Deret 1. KONVERGENSI DERET
1. KONVERGENSI DERET Suatu barisan disebut konvergen jika terdapat bilangan Z yang setiap lingkungannya memuat semua. Jika bilangan Z itu ada maka dapat ditulis: lim sehingga dapat dikatakan bahwa barisan
Lebih terperinciLIMIT KED. Perhatikan fungsi di bawah ini:
LIMIT Perhatikan fungsi di bawah ini: f x = x2 1 x 1 Perhatikan gambar di samping, untuk nilai x = 1 nilai f x tidak ada. Tetapi jikakita coba dekati nilai x = 1 dari sebelah kiri dan kanan maka dapat
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Bab III terbagi menjadi tiga sub-bab, yaitu sub-bab A, sub-bab B, dan subbab
BAB III PEMBAHASAN Bab III terbagi menjadi tiga sub-bab, yaitu sub-bab A, sub-bab B, dan subbab C. Sub-bab A menjelaskan mengenai konsep dasar C[a, b] sebagai ruang vektor beserta contohnya. Sub-bab B
Lebih terperinciKalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 2. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018
Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 2 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 24 Daftar
Lebih terperinciKUANTOR KHUSUS (Minggu ke-8)
KUANTOR KHUSUS (Minggu ke-8) 1 4 Kuantor Jenis Lain Terdapatlah satu dan hanya satu x yang mempunyai sifat P. ( x)(p(x) ( y)(p(y) = y = x)) Terdapat x yang memenuhi sifat p dan untuk setiap y yang memenuhi
Lebih terperinciRPKPS (Rencana Program Kegiatan Pembelajaran Semester) Program Studi : S1 Matematika Jurusan/Fakultas : Matematika/FMIPA
Ver.1.0 : Desember 2015 1. Nama Mata kuliah Kalkulus II Semester/Kode/SKS II/ MAM 1201/4 2. Silabus Aplikasi Integral, Fungsi-fungsi Invers (Eksponensial,, Teknik, Persamaan Parametrik dan Koordinat Polar,
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4)
LIMIT FUNGSI A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.. Limit a Contoh A.:. ( ) 3 Contoh A. : 4 ( )( ) ( ) 4 Latihan. Hitunglah nilai it fungsi-fungsi berikut ini. a. (3 ) b. ( 4) c. ( 4) d. 0 . Hitunglah
Lebih terperinciURAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN
Pertemuan ke-: 10, 11, dan 12 Penyusun : Kosim Rukmana Materi: Barisan Bilangan Real 7. Barisan dan Limit Barisan 6. Teorema Limit Barisan 7. Barisan Monoton URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN 7. Barisan dan
Lebih terperinciAnalisa Numerik. Teknik Sipil. 1.1 Deret Taylor, Teorema Taylor dan Teorema Nilai Tengah. 3x 2 x 3 + 2x 2 x + 1, f (n) (c) = n!
Analisa Numerik Teknik Sipil 1 PENDAHULUAN 1.1 Deret Taylor, Teorema Taylor dan Teorema Nilai Tengah Dalam matematika, dikenal adanya fungsi transenden (fungsi eksponen, logaritma natural, invers dan sebagainya),
Lebih terperinci5.1 Fungsi periodik, fungsi genap, fungsi ganjil
Bab 5 DERET FOURIER Pada Bab sebelumnya kita telah membahas deret Taylor. Syarat fungsi agar dapat diekspansi ke dalam deret Taylor adalah fungsi tersebut harus terdiferensial pada setiap tingkat. Untuk
Lebih terperinci16. BARISAN FUNGSI. 16.1 Barisan Fungsi dan Kekonvergenan Titik Demi Titik
16. BARISAN FUNGSI 16.1 Barisan Fungsi dan Kekonvergenan Titik Demi Titik Bila pada bab-bab sebelumnya kita membahas fungsi sebagai sebuah objek individual, maka pada bab ini dan selanjutnya kita akan
Lebih terperinciBAB III INTEGRAL LEBESGUE. Pada bab sebelumnya telah disebutkan bahwa ruang dibangun oleh
BAB III INTEGRAL LEBESGUE Pada bab sebelumnya telah disebutkan bahwa ruang dibangun oleh fungsi-fungsi terukur dan memenuhi sifat yang berkaitan dengan integral Lebesgue. Kajian mengenai keterukuran suatu
Lebih terperinciBAB III FUNGSI TERUKUR LEBESGUE. Setelah dibahas mengenai ukuran Lebesgue dan beberapa sifatnya pada
BAB III FUNGSI TERUKUR LEBESGUE Setelah dibahas mengenai ukuran Lebesgue dan beberapa sifatnya pada Bab II, selanjutnya pada bab ini akan dipelajari gagasan mengenai fungsi terukur Lebesgue. Gagasan mengenai
Lebih terperinciBAB VI LIMIT FUNGSI. 6.1 Definisi. A R. Titik c R adalah titik limit dari A, jika untuk setiap persekitaran-δ dari c,
BAB VI LIMIT FUNGSI Sesungguhnya yang dimaksud dengan fungsi f mempunyai limit L di c adalah nilai f mendekati L, untuk x mendekati c. Dengan demikian dapat diartikan bahwa f(x) terletak pada sembarang
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa hal yang digunakan sebagai landasan pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,
Lebih terperinciKALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan
KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun oleh berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan, kekonvergenan
Lebih terperinciBAB III SUB BARISAN DAN TEOREMA BOLZANO-WEIERSTRASS
BAB III SUB BARISAN DAN TEOREMA BOLZANO-WEIERSTRASS Dalam bab ini akan kita bahas pengertian tentang sub barisan dari barisan bilangan real, yang lebih umum dibandingkan ekor suatu barisan, serta dapat
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (1994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun oleh berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan,
Lebih terperinciLIMIT DAN KEKONTINUAN
LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah menengah barisan diperkenalkan sebagai kumpulan bilangan yang disusun menurut "pola" tertentu, misalnya barisan aritmatika dan barisan geometri. Biasanya barisan dan
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciFUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya
FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah
Lebih terperinci9. Teori Aproksimasi
44 Hendra Gunawan 9 Teori Aproksimasi Mulai bab ini tema kita adalah aproksimasi fungsi dan interpolasi Diberikan sebuah fungsi f, baik secara utuh ataupun hanya beberapilai di titik-titik tertentu saja,
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (1994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun dari berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan,
Lebih terperinciAsimtot.wordpress.com FUNGSI TRANSENDEN
FUNGSI TRANSENDEN 7.1 Fungsi Logaritma Asli 7.2 Fungsi-fungsi Balikan dan Turunannya 7.3 Fungsi-fungsi Eksponen Asli 7.4 Fungsi Eksponen dan Logaritma Umum 7.5 Pertumbuhan dan Peluruhan Eksponen 7.6 Persamaan
Lebih terperinciIII. HASIL DAN PEMBAHASAN
III. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Masalah Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas diasumsikan terintegralkan lokal
Lebih terperinci3. Kekonvergenan Deret Fourier
3. Kekonvergenan Deret Fourier Sekarang kita akan membahas kekonvergenan deret Fourier, khususnya kekonvergenan titik demi titik. Melalui Contoh 2 yang dibahas pada bab sebelumnya kita mengetahui bahwa
Lebih terperinci7. RESIDU DAN PENGGUNAAN. Contoh 1 Carilah titik singular dan tentukan jenisnya dari fungsi berikut a. f(z) = 1/z
MATEMATIKA 6 TEKNIK Residu dan Penggunaan 6 7. RESIDU DAN PENGGUNAAN 7.. RESIDU DAN KUTUB disebut titik singular dari f() bila f() gagal analitik di tetapi analitik pada suatu titik dari setiap lingkungan
Lebih terperinciBab 3 Fungsi Elementer
Bab 3 Fungsi Elementer Bab 3 ini direncanakan akan disampaikan dalam 3 kali pertemuan, dengan perincian sebagai berikut: (1) Pertemuan I: Fungsi Eksponensial dan sifat-sifatnya, Fungsi Trigonometri. ()
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab II ini dibahas teori-teori pendukung yang digunakan untuk pembahasan selanjutnya yaitu tentang Persamaan Nonlinier, Metode Newton, Aturan Trapesium, Rata-rata Aritmatik dan
Lebih terperinciPENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN
PENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN IRMA ISLAMIYAH 1105 100 056 FISIKA FMIPA INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2010 PENDAHULUAN LATAR BELAKANG
Lebih terperinciKALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia
KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 016/017 1 Maret 017 Bab Sebelumnya 9.1 Barisan Tak Terhingga 9. Deret Tak Terhingga 9.3 Deret Positif: Uji Integral 9.4 Deret Positif: Uji Lainnya 9.5 Deret
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Deret Taylor Deret Taylor dinamai berdasarkan seorang matematikawan Inggris, Brook Taylor (1685-1731) dan deret Maclaurin dinamai berdasarkan matematikawan Skotlandia, Colin
Lebih terperinciDefinisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada,
Lecture 4. Limit B A. Continuity Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, (2) lim f(x) ada, (3) lim f(x) =
Lebih terperinciUNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Ruang Norm Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Definisi. Misalkan suatu ruang vektor atas. Norm pada didefinisikan sebagai fungsi. : yang memenuhi N1. 0 N2. 0 0 N3.,, N4.,, Kita dapat
Lebih terperinciFUNGSI-FUNGSI INVERS
FUNGSI-FUNGSI INVERS Logaritma, Eksponen, Trigonometri Invers Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 202 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 202 / 49 Topik Bahasan Fungsi Satu ke Satu 2
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (1994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun oleh berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan,
Lebih terperinciMatek 2 Sistem PD dan Solusinya. Rudy Dikairono
Matek 2 Sistem PD dan Solusinya Rudy Dikairono Outline Sistem PD dan Solusinya Metode deret pangkat (AEM p 167) Teori metode deret pangkat (AEM p 170) Metode Deret Pangkat Bentuk dasar persamaan deret
Lebih terperinciKalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 1. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018
Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 1 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 36 Daftar
Lebih terperinciKunci Jawaban Quis 1 (Bab 1,2 dan 3) tipe 1
Kunci Jawaban Quis (Bab,2 dan 3) tipe. Tentukan representasi deret Taylor dari f(x) = ln( + x) di sekitar a =. Tuliskan sampai turunan ke 5. Kemudian estimasilah ln(.2) dengan menggunakan deret Taylor
Lebih terperinciPengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan
Pengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas PAM 454 KAPITA SELEKTA MATEMATIKA TERAPAN II Semester Ganjil 2016/2017 Review Teori Dasar Terkait
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. iterasi Picard di dalam persamaan diferensial orde pertama, perlu diketahui
II. TINJAUAN PUSTAKA Untuk menuju ketahap pembahasan mengenai keberadaan dan ketunggalan dari iterasi Picard di dalam persamaan diferensial orde pertama, perlu diketahui beberapa bagian dari persamaaan
Lebih terperinciPertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu
Lebih terperinciTERAPAN INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 22
TERAPAN INTEGRAL Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 22 Topik Bahasan 1 Luas Daerah Bidang Rata 2 Nilai Rataan Fungsi (Departemen Matematika
Lebih terperinciBAB I TEOREMA TEOREMA LIMIT BARISAN
BAB I TEOREMA TEOREMA LIMIT BARISAN Definisi : Barisan bilangan real X = (x n ) dikatakan terbatas jika ada bilangan real M > 0 sedemikian sehingga x n M untuk semua n N. Catatan : X = (x n ) terbatas
Lebih terperinciBAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK
BAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 4. Sebaran Asimtotik,, Teorema 4. (Sebaran Normal Asimtotik,, ) Misalkan fungsi intensitas seperti (3.2) dan terintegralkan lokal. Jika kernel K adalah
Lebih terperinciBAB I LIMIT-LIMIT Limit-limit Fungsi
.. Limit-it Fungsi BAB I LIMIT-LIMIT... Definisi. Misalkan A R. Suatu titik c R adalah titik cluster dari A jika setiap lingkungan-δ dari c, V δ (c) = (c-δ,c+δ), memuat paling sedikit satu titik dari A
Lebih terperinciMisal, dan diberikan sebarang, terdapat sehingga untuk setiap
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO PENYELESAIAN SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP TA 2012/2013 Mata Ujian : Analisis Real 1 Tipe Soal : Reguler Dosen : Dr. Julan HERNADI Waktu : 90 menit
Lebih terperinciFT UNIVERSITAS SURABAYA VARIABEL KOMPLEKS SUGATA PIKATAN. Bab V Aplikasi
Bab V Aplikasi Selain aplikasi yang sudah diperkenalkan di bab I, teori variabel kompleks masih memiliki banyak ragam aplikasi lainnya. Beberapa di antaranya akan dibahas di dalam bab ini. Perhitungan
Lebih terperinciKalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 3. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018
Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 3 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 27 Daftar
Lebih terperinciMACLAURIN S SERIES. Ghifari Eka
MACLAURIN S SERIES Ghifari Eka Taylor Series Sebelum membahas mengenai Maclaurin s series alangkah lebih baiknya apabila kita mengetahui terlebih dahulu mengenai Taylor series. Misalkan terdapat fungsi
Lebih terperinciDeret Harmonik. Wono Setya Budhi. October 16, Wono Setya Budhi Deret Harmonik October 16, / 20
Wono Setya Budhi October 16, 2014 Wono Setya Budhi October 16, 2014 1 / 20 1 Misalkan kita mempunyai barisan {f n } n=1 dengan f n = 1 n Wono Setya Budhi October 16, 2014 2 / 20 1 Misalkan kita mempunyai
Lebih terperinciDaftar Isi 5. DERET ANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. Dosen FMIPA - ITB September 26, 2011
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. September 26, 2011 Diberikan sejumlah terhingga bilangan a 1,..., a N, kita dapat menghitung jumlah a 1 + + a N. Namun,
Lebih terperinci11. Konvolusi. Misalkan f dan g fungsi yang terdefinisi pada R. Konvolusi dari f dan g adalah fungsi f g yang didefinisikan sebagai.
11. Konvolusi Operasi konvolusi yang akan kita bahas di sini sebetulnya pernah kita jumpai pada pembahasan deret Fourier (ketika membuktikan kekonvergenan jumlah parsialnya). Operasi konvolusi merupakan
Lebih terperinciSOLUSI PERSAMAAN DIFFERENSIAL
SOLUSI PERSAMAAN DIFFERENSIAL PENGERTIAN SOLUSI. Solusi dari suatu persamaan differensial adalah persamaan yang memuat variabelvariabel dari persamaan differensial dan memenuhi persamaan differensial yang
Lebih terperinciModul 1 : Barisan dan Deret Takhingga. Kegiatan Belajar 1 : Barisan Takhingga. Kegiatan Belajar 2 : Deret Takhingga.
ix M Tinjauan Mata Kuliah ata kuliah Kalkulus 2 yang disajikan pada bahan ajar ini membahas materi tentang barisan, deret, dan integral. Pembahasan barisan dan deret hanya sekitar 11 persen dari dari keseluruhan
Lebih terperinciCatatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL
BAB V. INTEGRAL Anti-turunan dan Integral TakTentu Persamaan Diferensial Sederhana Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva Integral Tentu Teorema Dasar Kalkulus Sifat-sifat Integral Tentu Lebih Lanjut
Lebih terperinciIlustrasi Persoalan Matematika
Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa (engineering), seperti
Lebih terperinciBAB IV REDUKSI BIAS PADA PENDUGAAN
BAB IV REDUKSI BIAS PADA PENDUGAAN 4.1. Asimtotik Orde-2 Berdasarkan hasil simulasi pada Helmers dan Mangku (2007) kasus kernel seragam, aproksimasi asimtotik orde pertama pada ragam dan bias, gagal memprediksikan
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS REAL
Seri Analisis dan Geometri No. 1 (2009), -15 158 (173 hlm.) PENGANTAR ANALISIS REAL Oleh Hendra Gunawan Edisi Pertama Bandung, Januari 2009 2000 Dewey Classification: 515-xx. Kata Kunci: Analisis matematika,
Lebih terperinciINTERGRAL INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL SUBSTITUSI MENU
INTERGRAL OLEH : KELOMPOK 5 KETUA TEORI 1. I GEDE DIKA VIRGA SAPUTRA 2. I WAYAN HERMAWAN 3. EGI AZIKIN MAULANA KETUA SOAL 1. I MADE DUPI ANDIKA 2. I PUTU BAGUS MAHENDRA INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL SUBSTITUSI
Lebih terperinciDeret Pangkat. Ayundyah Kesumawati. June 23, Prodi Statistika FMIPA-UII
Keonvergenan Kesumawati Prodi Statistia FMIPA-UII June 23, 2015 Keonvergenan Pendahuluan Kalau sebelumnya, suu suu pada deret ta berujung berupa bilangan real maa ali ini ita embangan suu suunya dalam
Lebih terperinci