PENDAHULUAN TINJAUAN PUSTAKA. B ) merupakan. internasional secara simultan dengan menggunakan model VAR. Latar Belakang. Tujuan

Transkripsi

1 PENDAHULUAN Laar Belakang Daa dere waku (ime series) adala engamaan ang diaa menuru uruan waku. Dalam banak kasus daa dere waku daa diemukan ola-ola ang ada ada daa. Pola-ola ang sama daa saja erjadi berulang ada daa dere waku karena kondisi saa ini erkai dengan kondisi ada eriode sebelumna. Dengan memanfaakan daa isoris, daa dibangun model ang daa mereresenasikan ola daa ersebu menggunakanna unuk meramalkan nilai ang akan daang. Pemodelan eramalan daa dere waku daa dilakukan secara bersamaan (simulan) karena ergerakan daa-daa dere waku daa erjadi bersamaan aau mengikui ergerakan daa dere waku lainna. Dengan memasukkan euba dere waku ang lain dalam model unuk meramal ergerakan dere waku erenu daa meningkakan keeaan eramalan. Sala sau model eramalan unuk daa dere waku ang daa digunakan adala model Vecor Auoregressive (VAR). Model ini digunakan unuk menusun sisem eramalan dari daa dere waku ang saling erkai unuk menganalisis efek (imac) dinamis dari keberadaan fakor acak ang mengganggu sisem ersebu (Sarono dkk, 006). Sims s dalam Enders (995) menjelaskan bawa VAR adala suau sisem ersamaan ang memerliakan seia euba sebagai fungsi linear dari konsana nilai beda kala (lag) euba ersebu sera beda kala euba lain dalam sisem, aau dengan kaa lain euba enjelas dalam VAR meliui nilai beda kala semua euba reson dalam model. Hubungan dinamis anara ergerakan euba-euba ekonomi meruakan oik ang menarik unuk dielajari. Novia & Nacrowi (005) menganalisis ubungan dinamis anara Indeks Harga Saam Gabungan (IHSG) dengan nilai ukar ruia erada dollar Amerika dengan menggunakan VAR. Pendekaan VAR juga digunakan ole Naassari (006) dalam menganalisis ubungan anara asar modal dengan nilai ukar, cagan devisa, eksor bersi. Krisiawari (00) menerakan model VAR dalam menusun model ekonomi kecil Indonesia. Segkan eneliian ini memodelkan meramalkan suku bunga SBI, IHSG, suku bunga inernasional secara simulan dengan menggunakan model VAR. Tujuan Tujuan eneliian ini adala:. Memodelkan meramalkan suku bunga SBI, IHSG, suku bunga inernasional dengan menggunakan model VAR ARIMA.. Menganalisis efek (imac) dinamis dari keberadaan fakor acak dalam model VAR. 3. Melakukan erbandingan asil eramalan anara model VAR ARIMA. TINJAUAN PUSTAKA Model ARIMA Model Auoregressive Inegraed Moving Average (ARIMA) meruakan camuran anara model regresi diri (Auoregressive, AR) berordo dengan model raaan bergerak (Moving Average, MA) berordo ang mengalami embedaan sebanak d kali. Persamaan umum model ARIMA (, d, ) adala sebagai beriku (Wei, 990): d φ (B)( B) = µ + θ (B)ε...() µ meruakan konsana, φ (B) = (-φb... φb ) meruakan olinomial karakerisik AR θ (B) = (- θb... θ B ) meruakan olinomial karakerisik MA. Kesasioneran Daa Ide dasar kesasioneran adala bawa roses ersebu mengikui kaida kemungkinan ang idak beruba karena waku aau roses berada ada keseimbangan secara saisik (Crer, 986). Kesasioneran daa dere waku daa dieriksa dengan melia lo dere waku. Plo dere waku ang berflukuasi dengan ragam ang konsan disekiar raaan ang konsan menunjukkan bawa daa dere waku ersebu sasioner. Segkan lo dere waku ang idak berflukuasi disekiar raaan ang konsan aau idak berflukuasi dengan ragam ang konsan mengindikasikan bawa daa dere waku ersebu idak sasioner. Selain iu lo korelasi diri (ACF) juga daa menunjukkan daa dere waku sasioner aau

2 idak. Jika lo ACF dari daa membenuk ola cus off (memoong garis) aau ails off (urun secara eksonensial menuju nol) dengan cea, maka daa ersebu dierkirakan sasioner. Segkan jika lo ACF membenuk ola ails off secara lamba, maka daa dere waku ersebu dierkirakan idak sasioner (Bowerman & O Connell, 993). Uji Augmened Dicke Fuller Kesasioneran daa daa diuji dengan uji Augmened Dicke Fuller melalui model embedaan sebagai beriku (Eviews, 00): i = µ + β + δ + ε... () i µ adala konsana β = φ-, φ adala arameer AR(). Hioesis ang diuji adala: H 0 : β = 0 (daa bersifa idak sasioner) H : β < 0 (daa bersifa sasioner) Nilai β diduga melalui meode kuadra erkecil engujian dilakukan dengan uji. Saisik uji-na aiu: i =...(3) dengan = nilai dugaan β = simangan baku dari Jika nilai i < nilai kriis MacKinnon (α), maka keuusan ang diambil adala menolak H 0 ang berari daa bersifa sasioner. (Eviews, 00). Korelasi Diri (Auocorrelaion) Korelasi Diri Parsial (Parial Auocorrelaion) Fungsi korelasi diri (Auocorrelaion Funcion, ACF) fungsi korelasi diri arsial (Parial Auocorrelaion Funcion, PACF) meruakan ala ang digunakan unuk menenukan sesifikasi aau idenifikasi model. Taa idenifikasi didasarkan ada fungsi korelasi diri cono ( r ) fungsi korelasi diri arsial cono ( φ ) ang dierole dari daa ang ada. Fungsi korelasi diri cono ( r ) dierole melalui ersamaan sebagai beriku (Crer, 986): T ( )( + ) = r =...(4) T ( ) = r = nilai korelasi diri ada beda kala ke- = nilai engamaan ada waku ke- T = banaa engamaan dere waku = beda kala ang diamai =,, 3,..., T. Segkan fungsi korelasi diri arsial cono ( φ ) dierole melalui ersamaan sebagai beriku: φ r =, jr j,jrj φ φ...(5) φ j = φ, j φ φ, j unuk,,...,-. Idenifikasi Model ARIMA Proses idenifikasi model didasarkan ada lo ACF PACF ang sanga berguna dalam memrediksi ordo dalam model. Ciri model AR() adala aa erilaku cus off (memoong garis) ada lo PACF seela beda kala ke- erilaku ails off (urun secara eksonensial menuju nol) ada lo ACF. Segkan ciri model MA() adala aa erilaku cus off ada lo ACF seela beda kala ke- erilaku ails off ada lo PACF. Jika ada kedua lo ACF PACF menunjukkan erilaku ails off, al ini menunjukkan ciri model ARMA(,) (Bowerman & O Connell, 993). Pendugaan Parameer Model ARIMA Seela idenifikasi model, aaan berikuna adala endugaan arameer. Terdaa beberaa meode endugaan arameer, anara lain: meode kuadra erkecil, meode momen, meode maximum likeliood sebagaina. Nilai dugaan arameer diuji dengan saisik uji- unuk mengeaui signifikan aau idaa engaru arameer ersebu erada model (Bowerman & O Connell, 993). Nilai dugaan arameer signifikan aabila nilai eluang saisik (nilai-) lebi kecil dari araf naa α. Uji Diagnosik Model ARIMA Uji Pormaneau digunakan unuk menguji aaka model ang dimiliki suda laak aau belum. Hioesis ang diuji adala sebagai

3 beriku: H 0 : r = r =... = r = 0 (idak ada auokorelasi dalam sisaan samai beda kala ke-) H : r i 0 (ada auokorelasi dalam sisaan samai beda kala ke-) Jika H 0 diolak maka model idak laak. Saisik uji ang digunakan adala saisik Q (Crer, 986): rˆ Q = T(T + )...(6) = T T = banaa sisaan rˆ = auokorelasi anar sisaan = beda kala Saisik Q mengikui sebaran Ci-Suare dengan deraja bebas --, adala ordo Auo Regressive (AR) adala ordo Moving Average (MA). Model Vecor Auoregressive Model Vecor Auoregressive (VAR) meruakan suau sisem ersamaan dinamis endugaan suau euba ada eriode erenu erganung ada ergerakan euba ersebu euba-euba lain ang erliba dalam sisem ada eriode-eriode sebelumna (Enders, 995). Unuk suau sisem sederana dengan euba, model simulan ang dibenuk (Enders, 995) adala sebagai beriku: b b z + γ + γ z + ε.(7) = 0 = b0 b + γ + γz z + ε z (8) dengan asumsi: (a) z sasioner; (b) ε adala gala dengan simangan ε z baku z ; (c) ε ε z idak berkorelasi. Persamaan (7) (8) memiliki srukur imbal balik (feedback) karena z saling memberikan engaru sau sama lain. Persamaan ini meruakan ersamaan VAR srukural. Dengan menggunakan aljabar mariks, ersamaan (7) (8) daa diuliskan sebagai beriku: b b0 γ γ ε = + + b z b0 γ γ z ε z aau Bx = Γ0 + Γx + ε...(9) Perkalian (9) dengan B akan dierole model VAR dalam benuk sandar: x = A0 + Ax + e...(0) A0 = B Γ0 A = B Γ = e B ε Secara umum model VAR dengan ordo- (VAR()) sebagai beriku (Enders, 995): x = A 0 + Ax + A x A x + e..() =,..., T x adala vekor euba endogen berukuran nx, A 0 adala vekor inerse berukuran nx, A i adala mariks arameer berukuran nxn unuk seia,,..., e adala vekor sisaan ang berukuran nx. Karena euba-euba endogen dalam ersamaan () ana erdiri dari beda kala semua euba eksogen, kesimulanan bukan suau ersoalan endugaan Ordinar Leas Suare (OLS) aau meode kuadra erkecil mengasilkan dugaan ang konsisen. Pendugaan meode kuadra erkecil menjadi efisien karena seluru ersamaan memiliki regresor ang idenik (Eviews, 00). Peuba dalam vekor x, misalkan euba k, (k=,,...,n), memiliki ersamaan arsial sebagai beriku: k, = a () () +... () a k0 n, n, a kj (i) adala unsur baris ke-k kolom ke-j dari mariks A i, ang daa diarikan sebagai koefisien arameer euba ke-j (,,..., n) ada ersamaan arsial euba ke-k (k=,,..., n) unuk beda kala ke-i (,,..., ). Hioesis ang diuji dalam ersamaan model VAR: H 0 : a kj (i) = 0 H : a kj (i) 0 Nilai a kj (i) diduga melalui meode kuadra erkecil engujianna dilakukan dengan uji. Saisik uji-na aiu: â kj(i) i =...(3) â () kj (i) k k () +... n,, k + e, () k,, () () +..., () Jika nilai i > (db= Ts, α/), T adala banaa engamaan s adala banaa arameer ang diduga dalam sau ersamaan aiu sebanak +n, maka keuusan ang diambil adala menolak H 0. k k, k, ()

4 Penenuan Ordo VAR Penenuan ordo aau anjang beda kala ang oimal meruakan aaan ang ening dalam emodelan VAR (Novia & Nacrowi, 005). Menuru Enders (995), krieria uji alernaif unuk menenukan anjang beda kala ang sesuai adala dengan menggunakan saisik AIC (Akaike Informaion Crierion) aau SBC (Scwarz Baesian Crierion). AIC = Tlog Σ + N...(4) SBC = Tlog Σ + Nlog(T)...(5) T = banaa engamaan ang digunakan Σ = deerminan mariks ragam eragam dari sisaan N = banaa arameer ang diduga dalam seluru ersamaan Jika seia ersamaan dalam n euba VAR memunai beda kala sebua inerse, maka N =n +n. Model ang baik adala model ang mamu memberikan ingka residual (error) ang aling kecil. Model dengan nilai AIC aau SBC erkecil diili sebagai model erbaik dengan beda kala ang cuku efisien. Uji Koinegrasi Konse koinegrasi dierkenalkan ole Engle Granger (Enders, 995). Unuk mengembangkan idena lebi lanju, Granger mendefinisikan konse deraja inegrasi dari sebua euba aau suau dere waku. Jika suau dere waku bisa dibua mendekai benuk ola dere waku ang sasioner seela mengalami embedaan sebanak d kali, maka dere waku ersebu dikaakan erinegrasi dengan deraja d, aau I(d). Peuba-euba ang idak sasioner ang erinegrasi ada ingka ang sama daa membenuk kombinasi linear ang bersifa sasioner (SAS Insiue, 00). Engle Granger (987) mendefinisikan koinegrasi sebagai beriku: komonen dari vekor x dikaakan erkoinegrasi ada ordo d, b, dinaakan dengan x ~ CI(d, b), jika (i) seluru komonen dari x erinegrasi ada ordo d (ii) erdaa vekor β=( β, β,..., β n ) seingga kombinasi linier β x erinegrasi ada ordo (d-b) b > 0. Vekor β dinamakan vekor koinegrasi. Adaun meode ang digunakan unuk menguji aa koinegrasi anara lain: Uji Engle-Granger Uji Joansen. Engle Granger (987) melakukan engujian ioesis nol bawa idak ada koinegrasi anara gugus euba ang erinegrasi ada deraja aau I(). Engle Granger melakukan endugaan koefisien ubungan anar euba menggunakan meode kuadra erkecil, menerakan uji Augmened Dicke Fuller erada sisaan ang diasilkan unuk melia aaka dere erenu meruakan roses ang sasioner aau idak. Penolakan ioesis nol enang keidaksasioneran dijadikan sebagai buki erjadina koinegrasi. Uji Joansen memodelkan dere-dere ang ada dalam benuk model VAR() kemudian mencari mariks ang daa digunakan unuk menusun kombinasi linear anar dere, memeriksa aaka ada kombinasi linear ang daa membenuk dere baru ang mengikui roses sasioner. Model ada ersamaan () daa diuliskan sebagai: x = Πx + Γi x i + e......(6) Π = A i I, Γ = i A i i+ Adaun ioesis ang diuji dalam uji Joansen adala: H 0 : rank( Π ) r H : rank( Π ) > r Saisik uji ang digunakan adala: λ n (r) = T ln( λˆ...(7) race i ) r+ λˆ i = akar ciri ke-i mariks Π T = banaa engamaan ang digunakan Jika nilai λ race (r) > nilai kriis dalam Tabel λ race keuusan ang diambil adala menolak H 0, maka uji dilanjukan unuk rank = r+ ingga dierole λ race (r) < nilai kriis λ race dengan keuusan menerima H 0, ang arina koinegrasi erjadi ada rank r. Fungsi Reson Imuls Benuk model dinamik VAR ang semakin rumi akan menebabkan sulina memberikan inerreasi erada seia nilai koefisien. Kerumian ersebu daa diaasi dengan imuls reson. Dengan

5 menggunakan fungsi reson imuls, engaru dari aa sock aau guncangan ada sala sau euba erada euba lain ang ada dalam VAR daa dikeaui. Misalkan unuk model ada ersamaan (0) dengan anjang beda ordo = banaa euba endogen n= (euba z ), melalui roses ierasi daa dinaakan dalam Vecor Moving Average dierole ersamaan sebagai beriku (Enders, 995): x = µ + φ ε...(8) i 0 i () i φ () i () () i φ i φ φi = φ Koefisien φ i daa digunakan unuk membangkikan engaru dari sock aau guncangan euba z ( ε ε ) erada dere z. Sebagai cono, koefisien φ (0) adala engaru langsung sau uni erubaan ε z erada. Dengan cara ang sama, elemen φ () () adala reson dari erubaan uni z φ ε ada +. Pada eriode ke-n, efek z ε ε z ada nilai + n adala φ (n). Kemudian, seela n eriode, jumla kumulaif engaru ε z ada adala n 0 φ (i). Koefisien φ (i), φ (i), φ (i) φ (i) disebu sebagai fungsi reson imuls ang menginformasikan engaru erubaan guncangan suau euba erada eramalan euba lain (Enders, 995). Pengaru ersebu daa dilia secara visual dengan menggunakan lo anara koefisien φ jk (i) dengan i. Dekomosisi Ragam Dekomosisi ragam memisakan keragaman ada euba endogen menjadi komonen-komonen ang ada dalam sisem VAR. Dekomosisi ragam ini daa memberikan informasi mengenai konribusi seia sisaan ( ε i ) dalam memengarui besarna nilai-nilai euba dalam VAR (Enders, 995). Misalkan ragam eramalan sisaan n eriode ke dean unuk adala (n) = [φ(0) + φ() φ(n )] + z [φ (0) + φ () φ (n )]...(9) Dekomosisi ragam sisaan n eriode ke dean erada roorsi masing-masing guncangan daa dilakukan. Proorsi (n) erada masing-masing guncangan ε adala ε z z [φ [φ (0) + φ (0) + φ () φ (n) () φ (n) (n )]...(0) (n )]...() Uji Diagnosik Model VAR Sala sau diagnosik erada sisaan ang daa dilakukan adala memeriksa aa korelasi serial anar sisaan ada beberaa beda kala (lag). Uji Pormaneau mengasilkan saisik ang daa digunakan unuk al ersebu, aiu Saisik Q seeri ada ersamaan (6). Saisik Q unuk model VAR mengikui sebaran Ci-Suare dengan deraja bebas n (-), n = banaa euba dalam VAR = ordo VAR = beda kala (Eviews, 00). Segkan ioesis ang diuji adala: H 0 : idak ada auokorelasi sisaan samai beda kala ke- H : erdaa auokorelasi sisaan samai beda kala ke- Jika nilai- > α maka erima H 0 aau idak ada komonen auokorelasi ang signifikan ingga beda kala ke-. Evaluasi Peramalan Evaluasi keeaan eramalan diiung dengan menggunakan raaan ersenase kesalaan absolu (Mean Absolue Percenage Error), disingka MAPE dengan rumus: 00 n ŷ MAPE =...() n ŷ dengan adala daa akual ada waku ke- segkan ŷ adala daa asil eramalan ada waku ke-. Nilai MAPE ang semakin kecil menunjukkan daa asil eramalan mendekai nilai akual (Makridakis e al, 983).