DEFORMASI INTERAKSI DUA PAKET GELOMBANG DARI PERSAMAAN IMPROVED KdV (IKdV)

Transkripsi

1 DEFOMSI INTEKSI DU PKET GELOMBNG DI PESMN IMPOVED KdV IKdV Sumn Jurusan Mamaa FMIP Unvrsas Dongoro Jl. Prof. H. Sodaro SH Tmbalang Smarang 575 E-mal: bsra: Hr W wll sudy nonlnar wo wavs a nraon. T wo wavs a s modld by Imrovd Korwg d-vrs IKdV uaon. T rmary amluds ar modulad by wo-solon of nonlnar Srődngr NLS uaon. In s ar w analyzd nraon arns of wo wavs a a a nraon. W av sown r a durng undr gong o nraon rgon dformaon of amluds rofl wll b ourrd. T larg dformaon s ararzd by rao of amluds aramr and wav numbrs of a wav as. T symmry nraon also an b analyzd by ararzaon of aramrs. Kywords: Imrovd KdV IKdV Solon Nonlnar Srődngr NLS. PENDHULUN Par n mmbaas masala nras a glombang alnr dar rsamaan Imrovd Korwg-d Vrs IKdV. Dua a glombang yang yang mramba dngan aan gru yang brbda aan mngalam umbuan dalam al n daaan nras. Slama ross mnuu dara nras n ndvdu a glombang aan mngalam dformas slama rambaannya mnuu una nras. Masala n dmovas ol rmn ngamaan yang dlauan ol [3] mlalu mbangan a glombang broma. Pa glombang n mndsrsan suross dua glombang monoroma dngan amludo sama a ada rbdaan sd blangan glombangnya. Brdasaran ngamaan n sgnal yang smula brbnu a glombang broma d mbang glombang mu rad dsors dar a glombang n dalam rambaannya Dalam analss n dmbangan fnomna a glombang a lnr. Kaan n mmanfaaan rlau solon sbaga amludo a glombang. Pa glombang n dmodlan ol slsaan a glombang dua solon dar rsamaan IKdV. Sara anal nras a glombang dar rsamaan IKdV dngan amludonya ddasaran ada rsamaan NLS la da ol [4] [] dngan mmraan amludo sama yau. Dalam ulsan n dbraan ada dnfas aramr yang mnnuan nras dua a glombang brbnu smrs ada una nras. Dan mngonsrus sara anal rofl nras n brdasaran smulas numr.. MODEL PKET GELOMBNG Modl rsamaan glombang rmuaan ar drrsnasan ol Imrovd Korwg-d Vrs IKdV. Dalam bnu varabl ana dmns dnyaaan ol 3 u u u 4. dmana u mnyaaan lvas glombang rmuaan adala oraor sudo dfrnsal yang mnlasan sfa dsrs [5] dnyaaan dalam smbol ˆ an /. Prsamaan. mml sfa dsrsf yang ba unu glombang lnr rmuaan ar baan sfa 44

2 Sumn Dformas Inras Dua Pa Glombang dar Prsamaan Imrovd Kdv IKdV dsrsf glombang lnr rmuaan ar snunya rwal. Modl sau a glombang unu rsamaan IKdV dnyaaan dalam bnu u { } o.. dngan mngambl amludo a glombang brbnu -solon rsmaan NLS sbaga s..3 Maa sau a glombang dar rsamaan IKdV dnyaaan ol u s os.4 dngan. Profl sau a glombang unu rsamaan IKdV daa dgambaran dbawa n Gambar. Profl sau a glombang IKdV. Modl dua a glombang unu rsamaan IKdV dalam oordna bralan yang brbda dbran ol nsaz { u } o...5 dmana. Unu mnlasan ross nras maa modl n arus dnyaaan dalam oordna yang sama. Hubungan n daa dnyaaan ol dmana adala aramr fruns glombang amludo dar a glombang - adala ofsn dsrs ada rsamaan NLS. Sngga drol modl a glombang sbaga bru u o..6 dmana mnyaaan suau amludo brnla omls yang brbnu dua solon dar rsamaan NLS yang mramba dngan varas lamban bla dbandng dngan oslas glombang mbawa dngan f as d n gan mnyaaan oordna brgra yang brvaras lamban oordna wau lamban sgan adala fruns glombang mbawa yang mmnu rlas dsrs sa [4] an blangan glombang brganung ada. mludo omls rsamaan.6 adala slsaan dua solon yang mmnu rsamaan NLS.7 mludo dua a glombang ada saa brauan daa dnyaaan sbaga suross dua ndvdu solon. 3. DU PKET GELOMBNG Slsaan dua solon dar rsamaan NLS la da ol []. Slsaan n uga daa dnyaaan sbaga suross dar dua fungs omls dngan masng masng mml amludo fas rl bru n 4 N I dmana N os os 4 os os 3 os 3 an an an an 45

3 Jurnal Mamaa Vol. 9 No. rl 6: ln an. Profl amludo ada una nras yang dnyaaan ol slsaan dua solon rsamaan NLS la dbran [] dalam bnu fungs amludo fas rl bru n = N I 3. dmana os an aran 3 3. Sruur amludo a glombang ada saa brauan daa dlasan sbaga bru. Unu onsan: s I. Unu onsan s. Unu ada onsan s I v. Unu ada onsan s Pada saa yang rsa au slsaan dua solon dnyaaan sbaga suross dar sau ndvdu solon. Maa nras dua a glombang ada saa rsa au g sbaga suross dua ndvdu a glombang. Sruur amludo a glombang ada saa rsa au daa dulsan sbaga bru u a a a a Dar analss d aas daa dlasan bawa ada saa rsa au dua a glombang dnyaaan sbaga suross ndvdu a glombang yang masng masng mmunya aramr amludo blangan glombang. Dua aramr yang lan mmunya ubungan fs sbaga sls fas yang aan mnnuan ross nras. 4. IDENTIFIKSI PMETE Pada saa rsa amludo a glombang mramba sara ranslas. Praan bawa oslas modulas sundr mml fas. Dngan dman fas arus dnyaaan dalam oordna brgra dngan. Prsamaan fas n dulsan mbal mnad = - Unu n arus dnuan ofsn dar sama dngan nol. Sngga drol rsamaan unu yang brganung ada dngan blangan glombang dl sbaga. Maa r-

4 Sumn Dformas Inras Dua Pa Glombang dar Prsamaan Imrovd Kdv IKdV samaan unu mmnu fungs mls bru n 4. Dngan dman fas dar ndvdu glombang amludo anya rganung ada oordna bralan. In mnunuan bawa amludo bralan sara ranslas. Slanunya dngan mlan aramr rsbu alss rofl nras yang brbnu smrs dsar una nras. Pada una nras brlau rsamaan. Dngan mnylsaan ssm rsamaan n drol usa nras ada ssm oordna fss dmana. Unu nras amludo ada una nras rdaa ubu- 4 ngan anara yang dnyaaan ol /. Dngan mlauan ransformas oordna maa omonn fas ada formula.5 mnad aranan an aranan an Dngan asl analss ada rsamaan n mnyaaan bawa omonn fungs ada formula 3. rsbu adala smrs rada. In brar bawa nras amludo glombang ada una nras adala smrs. Sls fas n mnnuan rofl nras. Unu mod mnyaaan rofl nras n-as dalam fas sgan unu mod mnyaaan rofl nras ou-of-as luar fas. Pada nras amludo rdaa dua fungs yang mnnuan oslas modulas sundr yau os os 4.7 yang mmunya anang glombang os os 4.8 dngan anang glombang dsar. Kdua fungs n adala sm- rs ada una nras rada oordna. Profl nras amludo rsbu aan lb rum unu nla aramr an yang lb l. Hal n daa dla dngan mmraan rbdaan sala anang ada ross yang braan. da dua sala anang yang mnnuan ross nras. Sala anang yang mnnuan lbar nrval nras yang nlanya brbandng rbal umla aramr masng masng amludo Sala anang yang mnnuan glombang modulas dbran ol n mod. Paramr arars dnal mmunya nla yang sbadng dngan raso anara sala anang modulas sala an- ang nras n mod 5. SIMULSI NUMEIK Profl nras amludo dua a glombang dgambaran dngan smulas numr ada ada saa rsa au sblum nras ssuda nras ada yau ada una nras da- 47

5 Jurnal Mamaa Vol. 9 No. rl 6:44-48 lam oordna fs. Dl dua nla aramr arars unu Gambar. Inras dalam fas Gambar 3. Inras luar fas Gambar 4.Inras dalam fas. 4 Gambar 5. Inras luar fas unu.4 Slama mnuu ross nras amludo a glombang mramba sara ranslas mngalam dformas dsors. Kmu mmbnu rofl nras yang brbnu smrs ada una nras. 6. PENUTUP Tla dbaas alss nras amludo a glombang dar rsamaan IKdV dngan amludo mmnu rsamaan NLS. Inras n mnlasan sara mls nras a lnr dua ndvdu amludo a glombang. Banyanya um nras amludo dua a glombang ada una nras dnuan ol raso anara aramr sala anang nras amludo sala anang modulas dar nras glombang. Brnaan dngan nras dua a glombang mas banya masala yang rlu da yang braan dngan glombang mbawa. Uaan Trma Kas Uaan rma as dsamaan ada Prof. Dr. Edy Sowono aas sumbangan mran Drn DIKTI mlalu Hba Pnlan Krasama nar Prguruan Tngg Hba Pr dngan nomor onra: 64/P4T/DPPM/HPTPPHP /III/4 7. DFT PUSTK [] Hroa 973 J. Ma. Pys. 4: 85. [] Nusanara T Tss Door ITB. [3] Sansbrg C.T. 997 Pro. 3 rd In. Sym. on Oan Wav Masurmn and nalyss : 7. [4] van Grosn E T. Nusanara and E. S o w ono O al and Quanum Elrons 33: 499. [5] Van Grosn E ndonowa and E. Sowono 999 Pro. Esonan ad. S. Pys. Ma. 48:6. 48