Zullaikah 1 dan Sutimin 2. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang Semarang

Transkripsi

1 MODEL PERTUMBUHAN BIOMASSA RUMPUT LAUT GRACILLARIA DENGAN CARRYING CAPACITY BERGANTUNG WAKTU Zullaah dan Sumn, Jurusan Maemaa FMIPA Unversas Dponegoro Jl Prof H Soedaro, SH, Tembalang Semarang Absrac In hs journal, we wll dscuss concernng wh a dynamcal model of growh of seaweed bomass The model wll be appled n he bomass growh of Gracllara seaweed The dynamcal model s developed from he smple logsc model by consderng he nfluence of resource absorpon of ecosysem whch suppor he envronmen We assume ha he resource absorpon changes me dependen By hs assume, we nclude ha he carryng capacy as funcon of me To analyze he sably of he model equaon, here we use he lnearzaon mehod of he expanson seres Keywords: Carryng capacy, Logsc equaon, bomass PENDAHULUAN Indonesa merupaan negara epulauan erbesar d duna, yang meml 3667 pulau erbenang membenu elauan yang sanga luas, oal panjang gars pana lebh dar 8 m Gambaran geografs n menunjuan suau poens yang sanga besar bag sumber daya elauan dan pananya [7] Dewasa n usaha-usaha pengelolaan sumber daya alam dan lngungan hdup erus dlauan Usaha n elah menunjuan berbaga emajuan yang berar bag penngaan esejaheraan uma manusa sera ercapanya aa lngungan yang seras dan sembang Wlayah yang luas dan eayaan haya yang melmpah merupaan salah sau faor penduung bag penngaan pereonoman arena hasl eayaan haya ersebu dapa a jadan omod perdagangan ba d dpasaran nasonal maupun nernasonal Salah sau usaha yang dapa dlauan agar produs sumber daya haya dapa dmanfaaan secara masmal dan dapa djadan omod perdagangan yang berualas adalah melalu pembuddayaan arena selama n produs sumber daya alam haya sebagan besar mash berumpu pada hasl pemunguan sumber alam Unu memperoleh hasl buddaya yang masmal maa perlu adanya pengajan yang nensf melpu laju perumbuhan dan baas-baas perumbuhan yang mencaup emampuan sumber daya alam dan daya duung lngungan Pengaruh lan dar lngungan memerluan berbaga analss yang ddasaran pada adah-adah dnama Berola dar pemran ersebu, pembahasan dalam penelan n d beraan pada model perumbuhan bomassa rumpu lau Gracllara carryng capacy berganung wau [] Model perumbuhan logs carryng capacy onsan drasa urang relevan dgunaan sehngga perlu dembangan suau model logs carryng capacy berganung pada wau Dengan model ersebu aan dapa denuan pola perumbuhan bomassa rumpu lau Gracllara carryng capacy berganung wau sehngga dapa membanu masyaraa dalam menenuan perumbuhan bomassa yang masmal Model n dbangun memperhaan enyaaan bahwa besarnya penyerapan daya duung lngungan da aan selalu sama seap saa sehngga dapa mempengaruh ssem carryng capacy 78

2 Zullaah, Sumn (Model Perumbuhan Bomassa Rumpu Lau Gracllara Carryng Capacy ) MODEL PERTUMBUHAN LOGISTIK SEDERHANA Dalam pembcaraan enang perumbuhan mahlu hdup, ujuannya adalah mendapaan fungs maemas yang menggambaran enaan uuran baan erhadap wau, yau N f (, membangun model maemas perumbuhan berdasaran asums-asums dar perumbuhan mahlu hdup ersebu Model n memperhaan dua sfa yang luas dar dnama perumbuhan baan, dan ahrnya menggambaran cara bagamana laju perubahan dar jumlah organsme berhubungan jumlah organsme yang erdapa dalam baan pada wau erenu Dalam hal n a aan menggunaan model perumbuhan logs (logsc growh models) Dengan menggunaan adah logs (logsc low) bahwa persedaan logs ada baasnya, model n mengasumsan pada masa erenu jumlah populas aan mendea esembangan (equlbrum) (Kosala [3]) Pada n jumlah elahran dan emaan danggap sama, sehngga grafnya aan mendea onsan (zero growh) Model perumbuhan logs menuru Fulford dalam buunya yang berjudul Modellng wh Dfference Equaons dapa durunan menggunaan asums sebaga beru: dn a Laju perumbuhan populas pada N d saa N adalah r (dmana r adalah onsan); b Laju perumbuhan n menurun secara lner dan bernla saa N K Nla r yau nla yang menggambaran daya umbuh suau populas Dalam hal n dasumsan r >, mengnga seap populas meml poens unu berembang ba Dar asums daas dapa durunan suau model perumbuhan populas yang dsebu sebaga model perumbuhan logs dn N rn () d K K adalah carryng capacy merupaan uuran masmum dar populas Ja dberan syara awal N ( ) N, maa dperoleh solus husus dar persamaan () yau: K N( () K r + e N Model logs sederhana meml dua esembangan, esembangan perama pada N dan esembangan edua yang merupaan esablan populas yau N K Laju perumbuhan erngg erjad pada saa - N ln K - N r yau sebesar rk dan besarnya populas 4 pada saa laju perumbuhan masmum adalah K 3 MODEL PERTUMBUHAN BIOMASSA Model perumbuhan bomassa rumpu lau mengu model perumbuhan logs Umumnya model perumbuhan logs menggambaran dnama perumbuhan baan arnya bahwa seap populas meml poens unu berembang ba Dalam hal n, rumpu lau juga mengalam perembangbaan melalu perumbuhan uuran beranya Sehngga perumbuhan uuran bera dar rumpu lau n dapa dnyaaan sebaga model perumbuhan logs, yau sebaga beru: db ( B( rb( (3) d K Persamaan (3) merupaan model perumbuhan bomassa carryng capacy onsan Model perumbuhan bomassa secara umum memang lebh ba 79

3 Jurnal Maemaa Vol, No, Agusus 8:78-86 arena elah memberan pengeran uuran masmum aau mnmum sebaga jenuh perumbuhannya, dbandngan model perumbuhan esponensal (exponenal growh model) Ja daan jumlah populas maa model perumbuhan esponensal pada wau yang da erbaas jumlah populasnya mendea a hngga Walaupun deman, model perumbuhan bomassa carryng capacy onsan seolaholah menggambaran bahwa penyerapan sumber daya alam da aan mempengaruh carryng capacy Pada enyaaannya perubahan enolog mempengaruh carryng capacy ([5]) Ternyaa, penggunaaan enolog aan mempengaruh penggunaan sumber daya lngungan sehngga hal n dapa mempengaruh ssem dar carryng capacy ja carryng capacy ersebu erganung pada penggunaan sumber daya lngungan Unu u model perumbuhan bomassa carryng capacy onsan drasa urang relevan Sehngga dembangan model perumbuhan bomassa carryng capacy berganung pada wau yau sebaga beru: db( B( rb( (4) d 4 MODEL CARRYING CAPACITY Penggunaan enolog mengjnan adanya penngaan yang sgnfan pada efsens penggunaan sumberdaya, eap penngaan n da erjad secara nsan eap arena adanya perubahan ecepaan pada penggunaan sumberdaya Proses perubahan pengamblan sumberdaya n basanya dmodelan secara logs ([5]) Pada awalnya ecepaan penyerapan sumberdaya berjalan lamba emudan ecepaan berambah hngga mencapa masmum dan emudan ecepaannya embal menurun Karena model logs sederhana dapa dgunaan unu mempelajar fenomena ersebu maa carryng capacy u sendr danggap sebaga fungs logs dar wau ([5]) Sehngga model carryng capacynya adalah sebaga beru : dk ( r d (5) Besarnya bomassa pada suau wau dasumsan lebh dar nol ( ) dan perumbuhan bomassa aan berhen pada saa elah mencapa masmum ( ) yang dpengaruh oleh daya duung lngungan (Perrn[5]) Dengan asums ersebu dperoleh persamaan perumbuhan daya duung lngungan aau dar modfas persamaan (5): d ( ) ( ) r (6) d Dmana r adalah laju perumbuhan nrns carryng capacy, aan dperoleh solus husus dar persamaan (6) yau: + r + e (7) Unu r > berlau lm + sehngga dapa dsmpulan bahwa jenuh perumbuhan carryng capacy erlea pada saa K ( + Dengan mensubsusan persamaan (7) e persamaan (4) maa dperoleh model perumbuhan bomassa sebaga beru: r ( + e ) db B rb r (8) d + + e Ja dberan syara awal B ( ) B maa aan dperoleh solus husus persamaan (8) yau: A B ( (9) B r A + + e r ( r C B e + ) + Ae D C + + B ( + ) D B ( + + ) Laju perumbuhan meml esembangan pada saa laju perumbuhan sama nol Kesembangan perama 8

4 Zullaah, Sumn (Model Perumbuhan Bomassa Rumpu Lau Gracllara Carryng Capacy ) pada B dan esembangan edua pada r + e + B r + e Unu r > berlau, lm B + lm B( + ANALISA KESTABILAN a Perumbuhan Carryng capacy Persamaan carryng capacy (6) n mempunya dua esembangan, yau K dan K + Unu menganalsa esablan esembangan, model ersebu d uraan dere Taylor Selanjunya aan dsajan embal dere Taylor dsear KK*, K* adalah solus esembangan Sehngga dperoleh dere Taylor r f ( K) r ( K ) ( K ) + () Dar proses lnersas persamaan () mengabaan benu dk ( K ) dperoleh r K, ddapa d r solus K e Sehngga K ( umbuh aau berurang sesua f '( K*) > aau f '( K*) < Kesablan pada solus esembangan dapa deahu menggunaan sfa sebaga beru ' * Ja f ( K ) < maa sabl asmpo ' * Ja f ( K ) > maa da sabl Sehngga solus esembangan d K merupaan esembangan da sabl arena dperoleh f '( ) r >, sedangan d esembangan K + Sehngga dperoleh dere Taylor f ( K) r ( K ( + )) r ( K ( )) + + () Lnersas dere Taylor d aas menjad dk r K () d Dar proses lnersas persamaan () mengabaan benu dk ( K ( + )) dperoleh r K, d r ddapa solus K e, Sehngga K ( umbuh aau berurang sesua f '( K*) > aau f '( K*) < Hal n berar bahwa solus esembangan pada esembangan K + mengarah e +, maa esembangan d K + sabl Sehngga solus esembangan d K + merupaan esembangan sabl arena dperoleh f '( ) r < b Perumbuhan Bomassa D sn dasumsan bahwa model perumbuhan bomassanya sebaga beru rb f ( B) rb (3) Persamaan (3) mempunya dua esembangan, pada saa db/d, dan berlau, dmana yau B aau B Unu r B + lm e + + r + e maa B + Selanjunya aan dsajan embal dere Taylor dsear BB*, dmana B* adalah solus esembangan Sedangan d esembangan Sehngga dperoleh dere Taylor r f ( B) rb B (4) + Lnersas dere aylor daas menjad db rb (5) d Dar proses lnersas persamaan (4) mengabaan benu B dperoleh db / d rb, sehngga B umbuh secara esponensal dan da mengarah e esembangan Sehngga solus esembangan d B merupaan 8

5 Jurnal Maemaa Vol, No, Agusus 8:78-86 esembangan da sabl Sedangan d esembangan B +, dperoleh dere Taylor f ( B) r( B ( + )) r ( B ( + )) + (6) + Lnersas dere aylor daas menjad d B rb (7) d Proses lnersas persamaan (7) pada esembangan B + mengabaan B ( + ), maa ddapa d B r rb, solus B( Be d Hal n berar bahwa solus esembangan pada esembangan B + mengarah e +, maa esembangan d B + sabl Sehngga solus esembangan d B + merupaan esembangan sabl secara lner arena f '( + ) r < Dar analss ersebu dapa deahu bahwa a bsa melauan pemanenan pada saa bomassa mencapa B + dan onds B dalam eadaan sabl aau pemanenan dapa dlauan pada saa bomassanya mencapa B + Secara eors dunjuan sebaga beru: T eap + daaan sabl ja dberan ε > erdapa σ > sedeman sehngga: + < σ E + <ε ( + e r ) + FG, r A ( + ) e B ( + ) B B ( + + ) r G ( ) e ( + + ) e Bu : + < σ < σ (deahu), maa E + r ( e + ) + FG r A ( + ) e B ( + ) B B ( + + ) r G ( + e + ) e ( ) + + ε ε (erbu) e r + BAe r T eap + daaan sabl asympo ja dberan η > sedeman sehngga: < η r ( + e Bu: arena lm F + + FG lm( + ( )) r r + e + BAe, maa lm + ( ) H r r H ( e BAe + + ) (erbu) Jad + adalah sabl asmpo 5 ESTIMASI PARAMETER Esmas parameer-parameer berdasaran penelan perumbuhan udang wndu dan rumpu lau yang dlauan d Lab Pengembangan Wlayah Pana UNDIP (LPWP) Jepara mula bulan Jun sampa November 7 Rumpu lau dpelhara dalam auarum beruuran 8

6 Zullaah, Sumn (Model Perumbuhan Bomassa Rumpu Lau Gracllara Carryng Capacy ) 5cm x 6cm x 4cm Rumpu lau yang dpelhara ada 3 perlauan dan masngmasng perlauan ada 3 ulangan sehngga ada 9 auarum Perlauan ons erapaannya 4 (4 a masng-masng erapaan berbobo 5 gram, berar perlau ons bers gram rumpu lau Perlauan ons erapaannya 8 (8 a masng-masng erapaan berbobo 5 gram, berar perlau ons bers gram rumpu lau Perlauan 3 ons erapaannya ( a masng-asng erapaan berbobo 5 gram, berar perlau 3 ons bers 3 gram rumpu lau Selama pemelharaan dlauan penguuran mengena bera rumpu lau Penguuran dlauan seap mngguan Sehngga dar penelan ersebu dperoleh daa bera rumpu lau sebaga beru: Tabel Daa Bera Rumpu lau perlau Perlau ons ulangan mgg I II III raa Tabel Daa Bera Rumpu lau perlau Perlau ons ulangan mgg I II III raa Tabel 3 Daa Bera Rumpu lau perlau 3 Perlau ons ulangan mgg I II III raa Unu memodelan perumbuhan Gracllara menuru model perumbuhan logs carrng capacy berganung pada wau dgunaan asums sebaga beru: Perlau ons Perumbuhan carryng dmula pada dan aan berhen mencapa bera masmum lebh dar 437 sehngga d ambl K 43 Dasumsan bahwa laju peumbuhan carryng capacy erngg dcapa pada wau mnggu seelah anam sehngga m 3 Toal bera basah awal rumpu lau adalah gram sehngga B Dar asums dperoleh model perumbuhan carryng capacy sebaga beru: 33 + r + 33e Dar asums elah deahu sehngga m bsa unu mencar r yau menggunaan rumus sebaga beru: ln( r ) m ln(33) 58 gr / mnggu Sehngga model perumbuhan carryng capacy adalah: 83

7 Jurnal Maemaa Vol, No, Agusus 8: (7) e Sehngga dar asums-asums daas dperoleh model perumbuhan bomassa rumpu lau Graclara sebaga beru: e B( e + J r J ( e ) e Dengan menggunaan meode leas square maa dperoleh nla r Dengan cara yang sama pada perlau, (perlau dan perlau 3) juga bsa dperoleh Dar pemodelan perlau, dan 3 daas dperoleh plo sebaga beru: Gambar 3 Graf bomassa daa empr pada perlau 3 Berdasaran hasl plo erlha bahwa perumbuhan rumpu lau Gracllara dapa dmodelan secara logs menggunaan model perumbuhan logs daya duung berganung pada wau Sehngga asumsasums yang dberan dalam pemodelan dapa dbenaran oleh arena u analsa perumbuhan bomassa rumpu lau Gracllara dapa dlauan melalu analsa dar model perumbuhan logs Analsa esalahan yang dgunaan dsn yau menggunaan analss esalahan relaf yau: Kesalahan relaf absolu daa lapangan daa mod el ε r daa lapangan Gambar Graf bomassa daa empr pada perlau Gambar Graf bomassa daa empr pada perlau Dar perhungan dperoleh daa lapangan dan daa model sebaga beru : Berdasaran Tabel 4; 5 dan 6 enang Error Bomassa Rumpu lau perlau, dan 3 menjelasan bahwa raa-raa esalahan relaf dar bomassa model carryng capacy berganung wau ( K ( ) lebh ecl dar raa-raa esalahan relaf bomassa model carryng capacy onsan ( K ) Sehngga dapa daaan bahwa daa bomassa model carryng capacy berganung wau ( K ( ) mendea daa lapangan (sebenarnya) sehngga daa bomassa model carryng capacy berganung wau ( K ( ) dapa daaan coco aau sesua daa lapangan (sebenarnya) 6 PENUTUP Berdasaran pembahasan enang model perumbuhan bomassa carryng capacy berganung pada wau sera conoh aplas model pada buddaya rumpu lau Gracllara dapa dsmpulan bahwa penyerapan sumber daya lngungan mempengaruh carryng capacy sehngga model perumbuhan 84

8 Zullaah, Sumn (Model Perumbuhan Bomassa Rumpu Lau Gracllara Carryng Capacy ) bomassa carryng capacy berganung pada wau lebh relevan unu dgunaan dbandngan model logs carryng capacy onsan Dengan menggunaan model perumbuhan carryng capacy yang mengu model perumbuhan logs aan dapa deahu seberapa cepa perumbuhan carryng capacy Perumbuhan bomassa dan carryng capacy meml jenuh perumbuhan yang sama besar UCAPAN TERIMAKASIH Penuls mengucapan ermaash epada Kemeneran Negara Rse dan Tenolog yang elah membaya proye n, melalu program nsenf rse dasar nomor onra penelan nomor 4/RD/Insenf/PPK/I/7 7 DAFTAR PUSTAKA [] J D Murray, (993), Mahemacal Bology, Sprnger Verlag, New Yor [] Kosala D Purnomo, (), Model Perumbuhan Populas Menggunaan Model Perumbuhan Logs, Majalah Maemaa dan Sasa Vol, No : 9 [3] Malhus, Thomas (798), Populaon Ecology : Dynamcs, he McGraw- Hll Companes, Inc [4] Mcens, Ronald E, (99), Dfference Equaons Theory And Applcaons, Van Nosrand Renhold, New Yor [5] Perrn S Meyer and Jesse H Ausubel, (999), Carryng capacy: A Model wh Logcally Varryng Lms, J Technologcal Forecasng and Sosal Change 6(3): 9 4 [6] Przemyslaw Prusnewcz, Modelng of spaal srucure and developmen of plans, Scena Horculurae vol74, pp 3-49 [7] Rohm Dahur, (996), Pengelolaan Sumber Daya Wlayah Pessr Dan Lauan Secara Terpadu, PT Pradnya Parama, Jaara, ISBN

9 Jurnal Maemaa Vol, No, Agusus 8:78-86 Tabel 4 Error Bomassa Rumpu lau perlau 86 B B B3 ( B B ) / B ( B B3 ) / B Jumlah Error B Tabel 5 Error Bomassa Rumpu lau perlau B B3 ( B B ) / B ( B B3 ) / B Jumlah Error B Tabel 6 Error Bomassa Rumpu lau perlau 3 B B3 ( B B ) / B ( B B3 ) / B Jumlah Error Keerangan: Berdasaran Tabel 5; 53; B : bomassa daa B : bomassa model K ( B3 : bomassa model K