KONSEP DASAR. Latar belakang Metode Numerik Ilustrasi masalah numerik Angka signifikan Akurasi dan Presisi Pendekatan dan Kesalahan

Transkripsi

1 KONSEP DASAR Laar belakang Meode Numerk Ilusras masalah numerk Angka sgnfkan Akuras dan Press Pendekaan dan Kesalahan Laar Belakang Meode Numerk Tdak semua permasalahan maemas dapa dselesakan dengan mudah, bahkan bsa jad dak ada penyelesaannya. Conoh : Sn x Hung : L= dx x Tenukan akar persamaan dar : y = x 2 Car suau persamaan fungs polynomal dar sejumlah daa > 5 k x e

2 Laar Belakang Meode Numerk Unuk menyelesakan permasalahan maemas yang sul aau dak ada solusnya dperlukan :. Suau meode perhungan Meode Numerk 2. Banuan kompuer : bahasa pemrograman aau sofware Penyelesaan masalah maemas : Masa pra kompuer Dgunakan cara anals / eksak Model lner, geomer sederhana, dmens rendah Era kompuer Dgunakan meode numerk Model dak lner, geomer rum, ssem persamaan besar

3 Meode Numerk : suau meode / eknk memecahkan masalah maemas dengan cara operas perhungan berdasarkan model maemas yang ada. Cr-cr : Dbua model maemas Operas perhungan dalam jumlah besar Perhungan secara berulang-ulang eras Perlu banuan kompuer Meode unuk menghaslkan penyelesaan yang bak :. Meode Analss / Eksak Penyelesaan maemas unuk persoalan sederhana aau ada eorema analsa maemakanya. 2. Meode Numerk Persoalan sanga sul / dak ada penyelesaan maemasnya. 3. Meode Smulas Persoalan yg mempunya kompleksas ngg shg dg meode numerk dk dperoleh solus yg bak.

4 Ilusras Masalah Numerk Conoh : analss benda jauh penerjun F U = -c F D = mg Meode Analss Hukum Newon : F = ma d F = m... d dan jumlah gaya F : F = F D F U F = mg c... 2 Ilusras Masalah Numerk = 2, sehngga : d m d d = g d gm = c = mg c c m c m [ e ] Jka : m = 68. gr g = 98 cm/d 2 c = 2.5 gr/d maka : = e 25 = 5339,8355 e 25 68

5 Ilusras Masalah Numerk cm/d d Ilusras Masalah Numerk Meode Numerk m c g m c g d d = = =

6 Ilusras Masalah Numerk Model Maemaka : Pada saa =, = Pada saa 2 = 2 dek : 2 =.96 cm/d Pada saa 3 = 4 dek : [ 98,8355 ] = 2 = 4 = 96 4 = 3.2 cm/d [ 98,8355 ] 2 [ 98, ] 42 Ilusras Masalah Numerk d Meode Analss cm/d Meode Numerk

7 Ilusras Masalah Numerk Meode Analss Meode Numerk Angka Sgnfkan Angka sgnfkan adalah jumlah dg unuk menandakan keandalan suau nla numerk. Conoh :,845 =,845 x -5 4 angka sgnfkan,845 =,845 x -4,845 =,845 x -3 4,53 x 4 4,53 x 4 4,53 x 4 4 angka sgnfkan 4 angka sgnfkan 3 angka sgnfkan 4 angka sgnfkan 5 angka sgnfkan

8 Akuras dan Press a b c Kenakan akuras d Akuras dan Press Nla Press mengacu pd jumlah angka sgnfkan yang dgunakan dan sebaran bacaan berulang pd ala ukur. Conoh : jangka sorong lebh press drpd penggars Nla Akuras mengacu pd dekanya nla pendekaan yg dhaslkan dengan nla acuan / nla eksak. Conoh : nla eksak =,5 nla pendekaan =,5 Tolerans = -4 Akura

9 Pendekaan dan Kesalahan Penyelesaan dar Meode Numerk hanya memberkan Nla Pendekaan dar Meode Analss/Eksak Ada Kesalahan Error Jka a : Nla Eksak, â : Nla Pendekaan dan ε : Kesalahan Error, maka : ε = a â a = â ε Pendekaan dan Kesalahan Ada 3 jens kesalahan :. Kesalahan Perhungan Kesalahan dr nla daa sp salah menyaln daa, salah membaca skala, dak menger daa yg dkur. 2. Kesalahan Pembulaan round of error Mengabakan bbrp angka erakhr. 3. Kesalahan Pemoongan runcaon error Tdak melakukan perhungan scr lengkap.

10 Pendekaan dan Kesalahan Kesalahan relaf ε r : ε a aˆ ε r = % = % a a Pada banyak kasus, kesalahan relaf dak bsa dhung karena nla eksak dak dkeahu, sehngga kesalahan relaf dhung berdasarkan nla pendekaan sbb : aˆ ˆ n an ε = a % aˆ n Conoh. Pengukuran panjang sebuah jembaan dan sebuah paku masng-masng ddapakan cm dan 9 cm. Nla eksak masng-masng adalah. cm dan cm. Hunglah kesalahan dan kesalahan relaf. Jawab : Jembaan ε = 9999 = cm Paku ε = 9 = cm ε r = % =,% ε r = % = %

11 Conoh 2. Nla e x dapa dhung berdasarkan dere n x x x x x Maclaurn sbb : e = x L 2! 3! 4! n! Hunglah e,5 berdasarkan dere sb sampa dengan suku ke 4. Jka nla eksak e,5 = hunglah kesalahan relafnya. Jawab :,5,5 e =,5 2! ε r 2,5 3! 3 =, , , = % =,75%,