JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 11-22, April 2001, ISSN : SUBRUANG MARKED. Suryoto Jurusan Matematika, FMIPA-UNDIP Semarang
|
|
- Sukarno Lie
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER ol. 4. No., - 22, Aprl 2, ISSN : SUBRUANG MARKED Suryoto Jurusan Matemata, FMIPA-UNDIP Semarang Abstra Msalan suatu ruang vetor berdmens ngga atas lapangan omples C, T operator lner nlpoten pada dan W subruang T- nvarant dar. W dataan mared ja terdapat bass Jordan untu W yang dapat dperluas menjad bass Jordan untu. Dalam tulsan n dtunjuan bawa suatu bass Jordan untu W dapat dperluas menjad bass Jordan untu ja dan anya ja bass tersebut mempunya sfat etetapan dan sfat edalaman. Syarat perlu dan cuup suatu subruang T-nvarant adala mared juga dberan secara geometr dengan memanfaatan Int dan Peta dar T. PENDAHULUAN Msalan suatu ruang vetor berdmens ngga atas lapangan omples C, T operator lner nlpoten pada dan W subruang T-nvarant dar. W dataan nvarant teradap T atau dsngat T-nvarant, ja T(x) W, x W. Suatu ranta (untu T) adala mpunan vetor-vetor ta nol : { x, (T - λi)(x),, (T - λi) - (x) } sedeman ngga (T - λi) (x) =. Dmana λ adala nla egen dar T dan (T - λi) - (x) adala vetor egen dar T yang berpadanan dengan nla egen λ. Bass Jordan untu subruang T-nvarant W adala bass untu W yang merupaan gabungan dar ranta-ranta. Sedangan bass Jordan untu (dsebut juga bass Jordan untu T) adala bass yang berbentu : { x j, (T - λ I) ( x j ),, (T - λ I) dmana x j dan (T - λ I) j ( x j ) =. j ( x j ), =,, t ; j =,, s } Goberg d [ 6 ], memperenalan sala satu elas dar subruang nvarant yang merea namaan subruang mared. Pada umumnya, tda setap subruang nvarant adala mared. Suatu subruang nvarant dataan mared ja terdapat
2 Subruang Mared (Suryoto) bass Jordan untu subruang tersebut yang dapat dperluas menjad menjad bass Jordan untu ruang vetor eseluruan. Permasalaan yang muncul dsn : blamana bass Jordan untu suatu subruang nvarant dapat dperluas menjad bass Jordan untu ruang vetor eseluruan? Untu mengaj permasalaan n aan dtnjau dar seg etnggan dan edalaman suatu vetor dan sfat sfat yang terat. Karatersas subruang mared juga dberan dalam eluarga subruang d = Ker (T ) Im (T d ). Dalam pembaasan subruang mared n anya aan dtnjau untu asus operator lner T yang nlpoten. Karatersas Bass Jordan yang Dapat Dperluas Untu selanjutnya msalan T :, suatu pemetaan lner nlpoten dengan ndes α. Maa adala satu-satunya nla egen dar T. Untu x, etnggan dar x, dnotasan dengan t (x), adala blangan bulat ta negatf terecl sedeman ngga T (x) =. Untu x, edalaman dar x, notas dp (x), ddefnsan sebaga blangan bulat ta negatf terbesar d sedeman ngga x = T d (y), untu suatu y. Selanjutnya, suatu vetor ta nol x dataan mempunya sfat etetapan ( constancy property = CP ) ja berlau sala satu : T(x) = atau T(x) dan dp (T(x)) = dp (x) +. Sedangan suatu ranta S = { x, T(x),, T - (x) } dataan mempunya CP ja dan anya ja berlau dp (T - (x)) = dp (x) +, =,,. Selanjutnya pandang mpunan bagan ta ampa B dar yang bebas lner dengan B = { x,, x r }. B dataan mempunya sfat edalaman ( dept property = DP ), ja x span (B), x dengan x = α x + + α r x r, berlau : dp (x) = mn { dp (x ) : α, =,, r }. Catat bawa sfat etetapan ( CP ) dan sfat edalaman ( DP ) n tda mengabatan satu teradap yang lan.. Selanjutnya aan dtunjuan bawa sfat etetapan dan sfat edalaman n aan mengaratersas subruang mared. Namun sebelumnya aan dberan terleb daulu beberapa lema berut n : 2
3 JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER ol. 4. No., - 22, Aprl 2, ISSN : Lema Msalan suatu ruang vetor atas lapangan omples C. Ja C bass Jordan untu maa C mempunya CP dan DP. Lema 2 Msalan S = { x, T(x),.., T - (x) } suatu ranta. Maa S masmal ja dan anya ja dp (x) =. Lema 3 Msalan A, B, adala mpunan dar vetor-vetor yang bebas lner dengan A B = dan A, B masng-masng mempunya DP. Msalan juga A B bebas lner. Ja A B tda mempunya DP maa terdapat x span (A) dan y span (B) dengan dp (x) = dp (y) sedeman ngga : Teorema dp (x+y) > dp (x) = dp (y). Msalan W subruang T-nvarant dar dan B bass Jordan untu W. Maa B dapat dperluas menjad bass Jordan untu ja dan anya ja B mempunya CP dan DP. But : ( ) Msalan C bass Jordan untu, perluasan dar B. Maa berdasaran lema, C mempunya CP dan DP. Abatnya, arena B C, maa B juga mempunya CP dan DP. ( ) Msalan W subruang T-nvarant dar dan B = { x, T(x ),, T (x ), =,, t } adala bass Jordan dar W, mempunya CP dan DP. a ) Ja W =, pl C = B bass Jordan untu, perluasan dar B. b ) Ja W. Aan dontrus subruang T-nvarant W` yang memuat sejat W dan bass Jordan B` untu W`, perluasan dar B, yang mempunya CP dan DP. Kasus : Terdapat ranta d B yang tda masmal. Msalan S = { x, T(x ),, T (x ) } ranta d B yang tda masmal, untu suatu {,, t }. Msalan juga dp (x ) = d >. Maa terdapat z dan x = T d (z), dengan dp (z) = dan dperole ranta masmal S` = { z,, T d (z) = x, 3
4 Subruang Mared (Suryoto) T d+ (x ),, T d + (x ) }. Tuls B` = B S` dan W` = span (B`). Jelas bawa W` subruang T-nvarant dar. Klam : S` mempunya CP. Karena S` suatu ranta maa T j (z), j =,, d +. Aan dtunjuan dp (T j (z)) = j, j =,, d +. Ambl sebarang j {,, d + }. Ja j d, maa T j (z) S. Tuls T j (z) = T j-d+d (z) = T j-d (x ). Karena S mempunya CP, maa dp (T j (z)) = dp (T j-d (x )) = dp (x ) + j d = d + j d = j. Sebalnya ja j < d, dan arena dp (x ) = d dengan x = T d (z), maa d = dp (x ) = dp (T d (z)) = dp (T d-j (T j (z))) dp (T j (z)) + d j. Jad dp (T j (z)) j. Aan tetap dp (T j (z)) j, dengan deman dperole dp (T j (z)) = j. In memperlatan bawa S` mempunya CP. Klam 2 : B` = B S` bebas lner. Andaan B` bergantung lner, maa terdapat ombnas lner : t = d + j l α T ( x ) + α T ( z) =, j dengan α j, α l C, =,, t; ; j =,, d +, yang dpenu ole α j, α l yang tda semuanya nol. Kususnya terdapat r dengan r < d, sedeman ngga α r. Karena r < d, maa r mempunya nla mnmum, msalan s = mn { r : α r, dengan r < d }. Dengan deman, T d s ( t = d + l= j l α T ( x ) + α T ( z)) = atau dperole : j t l= = d s l j l α j d s T ( x ) + α T ( x ) =,, ( ), l+ s l= suatu ombnas lner dar unsur-unsur d B yang dpenu ole α s. Abatnya B bergantung lner, n bertentangan dengan B yang bebas lner. Jad arusla B` bebas lner. l 4
5 JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER ol. 4. No., - 22, Aprl 2, ISSN : Klam 3 : B` mempunya DP. Andaan B` tda mempunya DP. Maa menurut lema 3, terdapat w W dan x span (S` - S) dengan dp (w) = dp (x) dan dp (w + x) > dp (w) = dp (x). Karena x span (S` - S) = span ({ z,, T d- (z) }), tuls x = γ T ( z), dengan γ C, =,, d. Msalan dp (x) = r, dengan r < d, maa d = r x = γ T ( z), dengan γ r. Tuls v = w + x, jelas bawa v span (B`) = W` dan dp (v) > r. Dengan deman dp (T d-r (v)) dp (v) + d r > r + d r = d ( ) d r = Aan tetap T d-r (v) = T d-r (w) + γ T ( x ) W = span (B) dan T d-r (v), maa + r dp (T d-r (v)) = mn { dp (T d-r (w)), dp ( γ T ( x ) ) } = d. d r = In bertentangan dengan ( ), jad arusla B` mempunya DP. Kasus 2 : Setap ranta d B adala ranta masmal. + r Klam : Terdapat v, v W = span (B) dengan t (v) =. Msalan u, u W dengan t (u) =. Maa T (u) = dan T - (u). Ja T - (u) W, pl v = T - (u). Sebalnya ja T - (u) W. Aan dtunjuan bawa terdapat blangan bulat terecl r dengan < r sedeman ngga T r (u) W. Karena, u W dan T - (u) W, pandang mpunan N = { j : T j (u) W, j =,, }. Karena N {,, }, maa N mempunya unsur terecl, msalan r. Dengan deman dp (T r (u)) r > atau dp (T r (u)). T r (u) t W = span (B), tuls T r j (u) = α T ( x ), untu suatu α j C. Karena dp = (T r (u)), maa untu j =, α j =, =,, t dan dperole j d = 5
6 Subruang Mared (Suryoto) t t T r j (u) = T( α T ( x ) ), = 2, j+ j dmana α T ( x ) W. Jad terdapat z W dan berlau T r (u) = T(z). = 2, j+ Tuls x = z T r- (z). Jelas bawa x W dan x, serta T(x) = T(z T r- (z)) = T(z) T r (u) =. Jad x adala vetor egen dar T (yang berpadanan dengan nla egen ). Dengan deman lam tela terbut. Pl S = { u, T(u),, T - (u) } ranta dengan panjang terbesar dengan v = T - (u) W. Msalan B` = B S. Dengan cara yang serupa sepert pada asus dapat dperlatan bawa B` bebas lner. Karena B S = dan W = span (B), maa B` bass untu W` = W span (S) dan jelas bawa W` adala subruang T- nvarant dar. Lag dengan cara yang serupa sepert pada asus dapat dtunjuan bawa S mempunya CP dan B` mempunya DP. Sengga dengan mengulang prosedur d atas dperole bass Jordan untu, yang merupaan perluasan dar B. Karatersas Subruang Mared Msalan B mpunan bagan ta ampa dar yang bebas lner, ddefnsan : B = { x B : t (x) = } B d = { x B : dp (x) = d } B d = { x B : t (x) =, dp (x) = d }. Selanjutnya untu, d, msalan K = Ker (T ) = { x : t (x) } I d = Im (T d ) = { x : dp (x) d } d = K I d = Ker (T ) Im (T d ). 6
7 JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER ol. 4. No., - 22, Aprl 2, ISSN : Karena d = I d, untu d + α, dengan α = ndes nlpoten dar pemetaan lner T, pada tulsan n anya dteanan pada asus d + α. Dengan pendefnsan d atas dperole barsan subruang : dan dpunya dagram berut n : { } = K K K α = = K n = { } = I n = = I α I α- I = d + d + d d d d = = K K Dar dagram dperole d + + d d, dmana vetor-vetor d ruas anan yang tda berada d ruas r aan memegang peranan pentng d dalam aratersas subruang mared n. Msalan W subruang T-nvarant dar, jelas bawa dpenu W d + + W d W ( d + + d ). ( 2 ) Ja nlus balan dar ( 2 ) juga berlau, al n aan mengaratersas subruang mared, sepert dberan ole teorema berut n : Teorema 2 Msalan W subruang T-nvarant dar. Maa W dataan mared ja dan anya ja W d + + W d = W ( d + + d ),, d, d + α. 7
8 Subruang Mared (Suryoto) Namun sebelum membutan teorema d atas aan dberan terleb daulu beberapa lema berut n : Lema 4 Msalan B bass Jordan untu, maa berlau d = [B d ] ( d + + d ),, d, d + α. Lema 5 Msalan W subruang T-nvarant dar dan B bass Jordan untu W. Ja B dapat dperluas menjad bass Jordan untu, maa berlau, d, d + α. [B d ] ( d + + d ) = { }, Lema 6 Msalan K, K`, L dan L` adala sub-sub ruang dar, dengan K` K, L` L sedeman ngga = K L = K` L`, maa K` = K dan L` = L. Lema 7 Msalan W subruang T-nvarant dar dan F subruang dar W sedeman ngga W d F (W ( d + + d )), dengan, d, d + α, maa T mengndus suatu somorfsma F ~ d + T(F) dan W d + T(F) (W ( 2 d )). Lema 8 Msalan W subruang T-nvarant dar dan B eluarga dar vetor-vetor d yang bebas lner sedeman ngga : W d = [B d ] (W d + + W d ),, d, d + α. Maa W = α α [B d = d = ] dan pada ususnya B bass untu W. 8
9 JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER ol. 4. No., - 22, Aprl 2, ISSN : Lema 9 Msalan x, dengan t (x) = > dan dp (x) = d α -. Maa x mempunya FCP ja dan anya ja x d + + d. Searang aan dbutan teorema 2 d atas. ( ) Msalan W mared dan B bass Jordan untu W yang dapat dperluas menjad bass Jordan untu. Ambl sebarang, d, dengan d + α. Karena W subruang dar maa W d + + W d W ( d + + d ) W d. ( 3 ) Karena B bass Jordan untu W yang dapat dperluas menjad bass Jordan untu, maa menurut lema 5 dperole [B d ] ( d + + d ) = { }, dan abatnya [B d ] (W ( d + + d )) = { }. ( 4 ) Karena [B d ] W d serta mengngat ( 3 ) dan ( 4 ) dperole [B d ] (W ( d + + d )) W d. ( 5 ) Sebalnya, ambl sebarang x W d, dengan x, dengan melat bentu ombnas lner x atas B dperole x = x + x 2 + x 3, dengan x [B d ], x 2 d + dan x 3 d. Karena x 2, x 3 W, maa x 2 + x 3 W ( d + + d ) dan abatnya dperole x [B d ] + ( W ( d + + d )) atau W d [B d ] + ( W ( d + + d )). ( 6 ) Sengga dengan mengngat ( 5 ) dperole : W d = [B d ] (W ( d + + d )). ( 7 ) Jelas bawa [B d ] + ( W d + + W d )) W d. Sebalnya, ambl sebarang x W d, dengan x, maa x = x + x 2 + x 3, dengan x [B d ], 9
10 Subruang Mared (Suryoto) x 2 d + dan x 3 d. Karena x 2, x 3 W, jad x 2 W d + dan x 3 W d, maa x [B d ] + ( W d + + W d ) atau W d [B d ] + ( W d + + W d ). Dengan deman dperole W d [B d ] + ( W d + + W d ). Klam : [B d ] ( W d + + W d ) = { }. Msalan x = y + z, dengan x [B d ], y W d + dan z W d, dan andaan x. Maa dpunya T - (x) = T - (y + z) = T - (y). Abatnya dp (T - (x)) d +. Aan tetap T - (x) W = span (B), dengan B mempunya DP, jad dp (T - (x)) = d +. In bertentangan dengan asl sebelumnya. Jad arusla x = dan terbut bawa [B d ] ( W d + + W d ) = { }. Dengan deman dperole W d = [B d ] (W d + + W d ). ( 8 ) Sengga dar ( 7 ) dan ( 8) serta dengan mengngat lema 6 dperole W d + + W d = W ( d + + d ). ( ) Untu membutan bawa W mared, cuup apabla dapat dontrus suatu bass Jordan untu W, yang mempunya CP dan DP. Ambl sebarang γ {,, α }. Aan dontrus bass Jordan untu W berturut-turut sebaga berut : W = (W + W γ γ γ ) [B ] γ W γ = (W 2 γ + W γ 2 ) [T(B )] [B γ γ W γ [B ], = (W γ ) [T γ- (B γ )] [T γ-2 (B dan proses n well defned arena lema 7. γ ] γ γ )] [T(B 2 2 )] 2
11 JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER ol. 4. No., - 22, Aprl 2, ISSN : Tuls B* j j γ = T ( Bγ j ), =,, γ -. Maa B* γ bass untu j j j j [ T ( Bγ j )]. Dengan deman [ T ( Bγ j )] = [B* ], dan dperole W γ = (W + γ + W γ ) [B* γ ], =,, γ -. γ Sedangan lema 8 menjamn bawa gabungan B* = B * untu W. α γ γ = = γ adala bass Tnggal dperlatan bawa B* mempunya CP dan DP. Ambl sebarang b B*, maa b B* γ, untu suatu {,, γ - } dan γ {,, α }. Abatnya b W γ. Karena W γ = [B* γ ] (W + γ + W γ ) atau [B* γ ] (W + γ + W γ ) = { } dan mengngat b [B* γ ] serta b, maa dperole b W + γ + W γ. Karena W + γ + W γ = W ( + γ + γ ) dan b W, maa b + γ + γ. Maa berdasaran lema 9, b mempunya FCP atau ranta { b, T(b),, T γ-- (b) } mempunya CP. Dengan deman B* mempunya CP. Selanjutnya dengan menggunaan ndus matemata dan menerapan lema 3 dapat dbutan bawa B* mempunya DP. Dengan deman arena B* bass Jordan untu W mempunya CP dan DP, maa terbut bawa W mared. 2
12 Subruang Mared (Suryoto) KESIMPULAN Dar pembaasan sebelumnya dapat dsmpulan :. Sala satu cr yang mengaratersas subruang mared adala esstens dar bass Jordan dar subruang yang bersangutan yang mempunya CP dan DP. 2. Karatersas yang lan untu suatu subruang mared W dar adala dpenunya ubungan : W d + + W d = W ( d + + d ),, d, d + α, dmana α adala ndes nlpoten dar pemetaan lner T. DAFTAR PUSTAKA. Arfn, A., Aljabar Lner, Penerbt ITB, Bandung, Bru, R., L. Rodman and H. Sceneder, Extensons of Jordan Bases for Invarant Subspace of a Matrx, Lnear Algebra and Its Applcatons, 99, 5 : Burton, D. M., Abstract and Lnear Algebra, Addson-Wesley, Massacusetts, Ferrer, J., F. Puerta and X. Puerta, Geometrc Caracterzaton and Classfcaton of Mared Subspaces, Lnear Algebra and Its Applcatons, 996, 235 : Fredberg, S., A. J. Insel and L. E. Spence, Lnear Algebra, Prentce Hall, New Yor, Goberg, I., P. Lancaster and L. Rodman, Invarant Subspaces of Matrces wt Applcatons, Jon Wlley & Sons, New Yor, Jacob, B., Lnear Algebra, W. H. Freeman and Company, New Yor, Roman, S., Advanced Lnear Algebra, Sprnger-erlag, New Yor,
SUBRUANG MARKED. Suryoto Jurusan Matematika, FMIPA-UNDIP Semarang. Abstrak
SUBRUANG MARKED Suryoto Jurusan Matematika, FMIPA-UNDIP Semarang Abstrak Misalkan V suatu ruang vektor berdimensi hingga atas lapangan kompleks C, T operator linier nilpoten pada V dan W subruang T-invariant
Lebih terperinciKarakterisasi Matrik Leslie Ordo Tiga
Jurnal Graden Vol No Januar 006 : 34-38 Karatersas Matr Lesle Ordo Tga Mudn Smanhuru, Hartanto Jurusan Matemata, Faultas Matemata dan Ilmu Pengetahuan Alam, Unverstas Bengulu, Indonesa Dterma Desember
Lebih terperinciINVERS DRAZIN DARI SUATU MATRIKS DENGAN MENGGUNAKAN BENTUK KANONIK JORDAN
Buletn Ilmah ath. Stat. dan erapannya (Bmaster) Volume 5, No. 3 (6), hal 8. INVERS DRAZIN DARI SUAU ARIKS DENGAN ENGGUNAKAN BENUK KANNIK JRDAN Eo Sulstyono, Shanta artha, Ea Wulan Ramadhan INISARI Suatu
Lebih terperinciBab III. Plant Nonlinear Dengan Fase Nonminimum
Bab III Plant Nonlnear Dengan Fase Nonmnmum Pada bagan n dbahas mengena penurunan learnng controller untu sstem nonlnear dengan derajat relatf yang detahu Dalam hal n hanya dperhatan pada sstem-sstem nonlnear
Lebih terperinciBAB III MODUL INJEKTIF
BAB III ODUL INJEKTIF Bab n adalah bab yang palng pentng arena bab n bers mula dar hal-hal dasar mengena modul njet sampa sat-sat stmewanya yang tda dml oleh modul lan yang tda njet, yang merupaan ous
Lebih terperinciEKSPEKTASI SATU PEUBAH ACAK
EKSPEKTASI SATU PEUBAH ACAK Dalam hal n aan dbahas beberapa macam uuran yang dhtung berdasaran espetas dar satu peubah aca, ba dsrt maupun ontnu, yatu nla espetas, rataan, varans, momen, fungs pembangt
Lebih terperinciBAB II DIMENSI PARTISI
BAB II DIMENSI PARTISI. Defns dasar dan eteratannya dengan metrc dmenson Dalam pembahasan dmens parts, graf yang dbahas adalah graf terhubung sederhana dan tda meml arah. Sebelum mendefnsan graf yang dgunaan
Lebih terperinciBAB V MODEL SEDERHANA DISTRIBUSI TEMPERATUR DAN SIMULASINYA
BAB V MOEL SEERHANA ISTRIBUSI TEMPERATUR AN SIMULASINYA Model matemata yang terdapat pada bab sebelumnya merupaan model umum untu njes uap pada reservor dengan bottom water. Model tersebut merupaan model
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.. Populas dan Sampel Populas adalah eseluruhan unt atau ndvdu dalam ruang lngup yang ngn dtelt. Banyanya pengamatan atau anggota suatu populas dsebut uuran populas, sedangan suatu nla
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB PENDAHULUAN. Latar Belaang Masalah Analss regres merupaan lmu peramalan dalam statst. Analss regres dapat dataan sebaga usaha mempreds atau meramalan perubahan. Regres mengemuaan tentang engntahuan
Lebih terperinciVI. KETIDAKPASTIAN. Contoh : Asih mengalami gejala ada bintik-bintik di wajahnya. Dokter menduga bahwa Asih terkena cacar
VI. KETIDAKPASTIAN 12 Dalam enyataan sehar-har banya masalah dduna n tda dapat dmodelan secara lengap dan onssten. Suatu penalaran dmana adanya penambahan fata baru mengabatan etdaonsstenan, dengan cr-cr
Lebih terperinciAnalisis Penyelesaian Persamaan Kuadrat Matriks
Jurnal Matemata, Jurnal Matemata, tatsta tatsta, & Komutas & Komutas Vol. 3 No Vol. Jul No. 6 Jul 5 Vol, No, 9-3, 9-9, Jul 5 9 Analss Penyelesaan Persamaan Kuadrat Matrs Hasmawat dan Amr Kamal Amr Abstra
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Distribusi Peluang Diskrit 1. Adam Hendra Brata
Probabltas dan Statsta Dsrt Adam Hendra Brata Unform Bernoull Multnomal Setap perstwa aan mempunya peluangnya masng-masng, dan peluang terjadnya perstwa tu aan mempunya penyebaran yang mengut suatu pola
Lebih terperinciSYARAT PERLU DAN CUKUP SOLVABILITAS MASALAH DEKOPLING SEGITIGA BLOK
SYARAT PERLU DAN CUKUP SOLVABILITAS MASALAH DEKOPLING SEGITIGA BLOK NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITIONS FOR SOLVABILITY OF THE BLOCK TRIANGULAR DECOUPLING PROBLEM PENGANTAR Caturyat 1 dan Sr Wahyun Program
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. Analisis Kelompok
BAB II TORI DASAR II.. Analss Kelompo Istlah analss elompo pertama al dperenalan oleh Tryon (939). Ia memperenalan beberapa metode untu mengelompoan obye yang meml esamaan araterst (statsoft, 004). Kesamaan
Lebih terperinciCreated by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)
Created by Smpo PDF Creator Pro (unregstered verson) http://www.smpopd.com Statst Bsns : BAB IV. UKURA PEMUSATA DATA. Pendahuluan Untu mendapatan gambaran yang lebh jelas tentang seumpulan data mengena
Lebih terperinciBab 1 Ruang Vektor. R. Leni Murzaini/0906577381
Bab 1 Ruang Vektor Defns Msalkan F adalah feld, yang elemen-elemennya dnyatakansebaga skalar. Ruang vektor atas F adalah hmpunan tak kosong V, yang elemen-elemennya merupakan vektor, bersama dengan dua
Lebih terperinciBAB 10. Menginterpretasikan Populasi Variabel Kanonik. Variabel kanonik secara umumnya artifisal. Jika variabel awal X (1) dan X (2)
BB 0 Mengnterpretasan Populas arabel Kanon arabel anon secara umumnya artfsal. Ja varabel awal X ( dan X ( dgunaan oefsen anon a dan b mempunya unt propors dar hmpunan X ( dan X (. Ja varabel awal yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Matematka dbag menjad beberapa kelompok bdang lmu, antara lan analss, aljabar, dan statstka. Ruang barsan merupakan salah satu bagan yang ada d bdang
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Untuk mengetahui pola perubahan nilai suatu variabel yang disebabkan oleh
BAB LANDASAN TEORI. Analss Regres Untu mengetahu pla perubahan nla suatu varabel yang dsebaban leh varabel lan dperluan alat analss yang memungnan ta unut membuat perraan nla varabel tersebut pada nla
Lebih terperinciDekomposisi Nilai Singular dan Aplikasinya
A : Dekomposs Nla Sngular dan Aplkasnya Gregora Aryant Dekomposs Nla Sngular dan Aplkasnya Oleh : Gregora Aryant Program Stud Penddkan Matematka nverstas Wdya Mandala Madun aryant_gregora@yahoocom Abstrak
Lebih terperinciLucas Theorem Untuk Mengatur Penyimpanan Memori yang Lebih Aman
Lucas Theorem Untu Mengatur Penympanan Memor yang Lebh Aman Hendra Hadhl Chor (135 8 41) Program Stud Ten Informata ITB Jalan Ganesha 1, Bandung e-mal: hendra_h2c_mathematcan@yahoo.com; f1841@students.f.tb.ac.d
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI GRAF GIR
Jurnal Matematka UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 21 27 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematka FMIPA UNAND DIMENSI PARTISI GRAF GIR REFINA RIZA Program Stud Matematka, Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
10 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Pengendalan Kualtas Statst Pengendalan Kualtas statst merupaan suatu metode pengumpulan dan analss data ualtas, serta penentuan dan nterpretas penguuran-penguuran
Lebih terperinciBukti Teorema Sisa China dengan Menggunakan Ideal Maksimal
Vol 5, No, 9-98, Jauar 9 But Teorema Ssa Cha dega egguaa deal asmal Abstra Sstem perogruea yag dapat dcar peyelesaaya secara teor blaga dasar teryata dapat dbuta melalu teor-teor strutur aljabar hususya
Lebih terperinciIII FUZZY GOAL LINEAR PROGRAMMING
7 Ilustras entu hmpunan fuzzy dan fungs eanggotaannya dapat dlhat pada Contoh 3. Contoh 3 Msalan seseorang dataan sudah dewasa ja erumur 7 tahun atau leh, maa dalam loga tegas, seseorang yang erumur urang
Lebih terperinciBAB III ANALISIS DISKRIMINAN. Analisis diskriminan (discriminant analysis) merupakan salah satu metode
BAB III ANALISIS DISKRIMINAN 3. Analss Dsrmnan Analss dsrmnan (dscrmnant analyss) merupaan salah satu metode yan dunaan dalam analss multvarat. Dalam analss dsrmnan terdapat dua jens varabel yan terlbat
Lebih terperinciFUZZY BACKPROPAGATION UNTUK KLASIFIKASI POLA (STUDI KASUS: KLASIFIKASI KUALITAS PRODUK)
Semnar Nasonal Aplas Tenolog Informas 00 (SNATI 00) ISSN: 0-0 Yogyaarta, Jun 00 FUZZY BACKPROPAGATION UNTUK KLASIFIKASI POLA (STUDI KASUS: KLASIFIKASI KUALITAS PRODUK) Sr Kusumadew Jurusan Ten Informata,
Lebih terperinciAnalisis Sensitivitas
Analss Senstvtas Terdr dar aa : Analss Senstvtas, bla terad perubahan paraeter seara dsrt Progra Lnear Paraetr, bla terad perubahan paraeter seara ontnu Maa-aa perubahan pasa optu: Perubahan suu tetap,
Lebih terperinciKONSTRUKSI RUANG TOPOLOGI LENGKAP
KONSTRUKSI RUANG TOPOLOGI LENGKAP Sely Msdalfah Jsan Matemata FMIPA Unestas Tadlao Absta Hmpnan A mepaan semmet-semmet dpelas tedefns atas hmpnan X yang menghaslan sat eseagaman atas X yang aan membangn
Lebih terperinciSISTEM LINEAR MAX-PLUS KABUR WAKTU INVARIANT AUTONOMOUS
SISTEM LINEAR MAX-PLUS KABUR WAKTU INVARIANT AUTONOMOUS A8 M. Andy Rudhto 1 1 Program Stud Penddkan Matematka FKIP Unverstas Sanata Dharma Kampus III USD Pangan Maguwoharjo Yogyakarta 1 e-mal: arudhto@yahoo.co.d
Lebih terperinciBAB III HASILKALI TENSOR PADA RUANG VEKTOR. Misalkan V ruang vektor atas lapangan F. Suatu transformasi linear f L ( V, F )
28 BAB III HASILKALI TENSOR PADA RUANG VEKTOR III.1 Ruang Dual Defns III.1.2: Ruang Dual [10] Msalkan V ruang vektor atas lapangan F. Suatu transformas lnear f L ( V, F ) dkatakan fungsonal lnear (atau
Lebih terperinciBEBERAPA SIFAT TERKAIT SUBMODUL SEMIPRIMA
BEBERAPA SIFAT TERKAIT SUBMODUL SEMIPRIMA A-3 Dan Aresta Yuwanngsh 1 1 Mahasswa S Matematka UGM dan.aresta17@yahoo.com Abstrak Dberkan R merupakan rng dengan elemen satuan, M R-modul kanan, dan R S End
Lebih terperinciPEMODELAN PENGELUARAN RUMAH TANGGA UNTUK KONSUMSI MAKANAN DI KOTA SURABAYA DAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI MENGGUNAKAN PENDEKATAN REGRESI SPLINE
PEMODELAN PENGELUARAN RUMAH TANGGA UNTUK KONSUMSI MAKANAN DI KOTA SURABAYA DAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI MENGGUNAKAN PENDEKATAN REGRESI SPLINE Dew Arfanty Azm, Dra.Madu Ratna,M.S. dan 3 Prof. Dr.
Lebih terperinciTeori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN. impunan sebagai koleksi (pengelompokan) dari objek-objek yang
Modul 1 Teor Hmpunan PENDAHULUAN Prof SM Nababan, PhD Drs Warsto, MPd mpunan sebaga koleks (pengelompokan) dar objek-objek yang H dnyatakan dengan jelas, banyak dgunakan dan djumpa dberbaga bdang bukan
Lebih terperinciALJABAR LINIER LANJUT
ALABAR LINIER LANUT Ruang Bars dan Ruang Kolom suatu Matrks Msalkan A adalah matrks mnatas lapangan F. Bars pada matrks A merentang subruang F n dsebut ruang bars A, dnotaskan dengan rs(a) dan kolom pada
Lebih terperinciBILANGAN RAMSEY SISI DARI r ( P, )
Charul Imron dan dy Tr Baskoro, Blangan Ramsey Ss BILANGAN RAMSY SISI DARI r ( P, ) (Ramsey Number from the Sde r ( P, ) ) Charul Imron dan dy Tr Baskoro Jurusan Matemátca, FMIPA ITS Surabaya mron-ts@matematka.ts.ac.d
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN TEORITIS. 2.1 Konsep Dasar Infeksi, Saluran Pernafasan, Infeksi Akut, dan Infeksi Saluran Pernafasan Akut (ISPA)
BAB TINJAUAN TEORITIS. Knsep Dasar Infes, Saluran Pernafasan, Infes Aut, dan Infes Saluran Pernafasan Aut (ISPA.. Infes Infes adalah masunya uman atau mrrgansme e dalam tubuh manusan dan berembang ba sehngga
Lebih terperinciSEMI RING POLINOM ATAS ALJABAR MAX-PLUS
JMP : Volume 4 Nomor 2, Desember 2012, hal. 289-297 SEMI RING POLINOM ATAS ALJABAR MAX-PLUS Suroto Prod Matematka, Jurusan MIPA, Fakultas Sans dan Teknk Unverstas Jenderal Soedrman e-mal : suroto_80@yahoo.com
Lebih terperinciIntegrasi. Metode Integra. al Reimann
Integras Metode Integra al Remann Metode Integral Trapezoda Metode Integra al Smpson Permasalaan Integras Pertungan ntegral adala pertungan dasar yang dgunakan dalam kalkulus, dalam banyak keperluan. Integral
Lebih terperinciPENGUJIAN PROPORSI MENGGUNAKAN KETERKAITAN DISTRIBUSI CHI-SQUARE DENGAN PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL TERHADAP DISTRIBUSI NORMAL STANDARD
ORBITH Vl. 7 N. 3 Nvember 11: 366-37 ENGUJIAN ROORSI MENGGUNAKAN KETERKAITAN DISTRIBUSI CHI-SQUARE DENGAN ENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL TERHADA DISTRIBUSI NORMAL STANDARD Oleh: Endang Tryan Staf engajar
Lebih terperinciBenyamin Kusumoputro Ph.D Computational Intelligence, Faculty of Computer Science University of Indonesia METODE PEMBELAJARAN
METODE PEMBELAJARAN Sebelum suatu Jarngan Neural Buatan (JNB) dgunaan untu menglasfasan pola, terlebh dahulu dlauan proses pembelaaran untu menentuan strutur arngan, terutama dalam penentuan nla bobot.
Lebih terperinciGELANGGANG HEREDITER
GELANGGANG HEREDITER TEDUH WULANDARI Departemen Matematka, Fakultas Matematka dan Imu Penetahuan Alam, Insttut Pertanan Boor Jl. Raya Pajajaran, Kampus IPB Baranansan, Boor, Indonesa Abstract. Tulsan n
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN ORI. Aljabar Matrs.. Defns Matrs Matrs adalah suatu umpulan anga-anga yang juga serng dsebut elemen-elemen yang dsusun secara teratur menurut bars dan olom sehngga berbentu perseg panjang,
Lebih terperinciKAJIAN SIFAT KEKOMPAKAN PADA RUANG BANACH. Ariyanto* ABSTRACT
Aryato, Kaja Sfat Keompaa pada Ruag Baah KAJIAN SIFAT KEKOMPAKAN PADA RUANG BANACH Aryato* ABSTRACT The propertes of ompatess Baah spaes ths paper s a geeralzato of a ompat uderstadg the system o the real
Lebih terperinciBAB IV HASIL ANALISIS
BAB IV HASIL ANALISIS. Standarda Varabel Dalam anal yang dtamplan pada daftar tabel, dar e-39 wadu yang meml fator-fator melput luaan DAS, apata awal wadu, 3 volume tahunan rerata pengendapan edmen, dan
Lebih terperinciUJI PRIMALITAS. Sangadji *
UJI PRIMALITAS Sangadj * ABSTRAK UJI PRIMALITAS. Makalah n membahas dan membuktkan tga teorema untuk testng prmaltas, yatu teorema Lucas, teorema Lucas yang dsempurnakan dan teorema Pocklngton. D sampng
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini disampaian beberapa pengertian dasar yang diperluan pada bab selanutnya. Selain definisi, diberian pula lemma dan teorema dengan atau tanpa buti. Untu beberapa teorema
Lebih terperinciMENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINIER MENGGUNAKAN ANALISIS SVD. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang
MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINIER MENGGUNAKAN ANALISIS SVD Idam Had Ahmad dan Luca Ratnasa, Juusan Matemata, FMIPA UNDIP Jl. Pof. H. Soedato, S.H., Tembalang, Semaang Abstact. Lnea equaton system,
Lebih terperinciFUZZY BACKPROPAGATION UNTUK KLASIFIKASI POLA (Studi kasus: klasifikasi kualitas produk)
Semnar Nasonal plas enolog Informas (SNI ) Yogyaarta, Jun FUZZY BCKPROPGION UNUK KLSIFIKSI POL (Stud asus: lasfas ualtas produ) Sr Kusumadew Jurusan en Informata, Faultas enolog Industr Unverstas Islam
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Di dalam matematika mulai dari SD, SMP, SMA, dan Perguruan Tinggi
Daftar Is Daftar Is... Kata pengantar... BAB I...1 PENDAHULUAN...1 1.1 Latar Belakang...1 1.2 Rumusan Masalah...2 1.3 Tujuan...2 BAB II...3 TINJAUAN TEORITIS...3 2.1 Landasan Teor...4 BAB III...5 PEMBAHASAN...5
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI TAK BERATURAN PADA GRAF GABUNGAN BIPARTIT LENGKAP
JMP : Volume 1 Nomor 2, Oktober 2009 PELABELAN TOTAL SISI TAK BERATURAN PADA GRAF GABUNGAN BIPARTIT LENGKAP Tryan dan Nken Larasat Fakultas Sans dan Teknk, Unverstas Jenderal Soedrman Purwokerto, Indonesa
Lebih terperinciH dinotasikan dengan B H
Delta-P: Jural Matemata da Pedda Matemata ISSN 089-855X Vol., No., Aprl 03 OPERATOR KOMPAK Mustafa A. H. Ruhama Program Stud Pedda Matemata, Uverstas Kharu ABSTRAK Detahu H da H dua ruag Hlbert, B H )
Lebih terperinciRINGKASAN SKRIPSI MODUL PERKALIAN
RINGKASAN SKRIPSI MODUL PERKALIAN SAMSUL ARIFIN 04/177414/PA/09899 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM YOGYAKARTA 2008 HALAMAN PENGESAHAN
Lebih terperinciHIMPUNAN RENTANGAN DAN BEBAS LINIER. di V. Vektor w dikatakan sebagai kombinasi linier dari vektor-vektor v, 1
HIMPUNAN RENTANGAN DAN BEBA LINIER HIMPUNAN RENTANGAN Defs (Kombas Ler) Msala V suatu ruag etor atas feld F. w etor d V, da, 1, juga etoretor d V. Vetor w dataa sebaga ombas ler dar etor-etor, 1, ja w
Lebih terperinciSTATISTIKA. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Mean Median Modus Simpangan baku Varian Histogram Quartil Desil Persentil
Bab 7 STATISTIKA A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetens Dasar Setelah mengut pembelajaran n sswa mampu:. Menghayat dan mengamalan ajaran agama yang danutnnya. 2. Meml motvas nternal, emampuan
Lebih terperinciMODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE UNTUK DATA LONGITUDINAL PADA KASUS KADAR CD4 PENDERITA HIV. Lilis Laome 1)
Paradgma, Vol. 13 No. 2 Agustus 2009 hlm. 189 194 MODEL REGRESI SEMIPARAMERIK SPLINE UNUK DAA LONGIUDINAL PADA KASUS KADAR CD4 PENDERIA HIV Lls Laome 1) 1) Jurusan Matemata FMIPA Unverstas Haluoleo Kendar
Lebih terperinciAplikasi diagonalisasi matriks pada rantai Markov
J. Sains Dasar 2014 3(1) 20-24 Apliasi diagonalisasi matris pada rantai Marov (Application of matrix diagonalization on Marov chain) Bidayatul hidayah, Rahayu Budhiyati V., dan Putriaji Hendiawati Jurusan
Lebih terperinciPerbandingan Metode Partial Least Square (PLS) dengan Regresi Komponen Utama untuk Mengatasi Multikolinearitas
Statstka, Vol. No., 33 4 Me 0 Perbandngan Metode Partal Least Square (PLS) dengan Regres Komponen Utama untuk Mengatas Multkolneartas Nurasana, Muammad Subanto, Rka Ftran Jurusan Matematka FMIPA UNSYIAH
Lebih terperinciP i KULIAH KE 3 METODA KELOMPOK (COHORT SURVIVAL METHOD) METODE ANALISIS PERENCANAAN - 1 TPL SKS DR. Ir. Ken Martina K, MT.
ROGRAM STUDI ERENCANAAN WILAYAH DAN KOTA METODE ANALISIS ERENCANAAN TL SKS DR Ir Ken Martna K, MT KULIAH KE METODA KELOMOK (COHORT SURVIVAL METHOD) Merupaan salah satu metode proyes pendudu endudu delompoan
Lebih terperinciV E K T O R Kompetensi Dasar :
MODUL PEMELJRN I V E K T O R Kompetens Dasar : 1. Mahasswa mampu memaham perbedaan besaran vetor dan salar serta memberan contohcontohna dalam ehdupan sehar-har, 2. Mahasswa mampu melauan operas penumlahan
Lebih terperinciKUNCI JAWABAN SOAL TEORI FISIKA OLIMPIADE SAINS NASIONAL Ketinggian maksimum yang dicapai beban dihitung dari permukaan tanah (y t ) 1 mv
KUNI JWBN SO EOI FISIK OIMPIDE SINS NSION 00. a. Dhtung dahulu watu yang derluan dar beban dleas sama e etnggan masmum yatu t. v 0 at 0 0t t =0, seon. Ketnggan masmum yang dcaa beban dhtung dar ermuaan
Lebih terperinciPage 1
Image Recognton Tresold Sebelum melangka pada proses pendeteksan ss terleb daulu ctra duba ke dalam ctra yang anya terdr dar dua warna saa yatu warna tam yang menampakkan ss obek dan yang lannya akan dbuat
Lebih terperinciIV. MODEL-MODEL EMPIRIS FUNGSI PERMINTAAN
69 IV. MODEL-MODEL EMPIRIS FUNGSI PERMINTAAN Dtnau dar sfat hubungan antar persamaan terdapat dua ens model persamaan yatu model persamaan tunggal dan model sstem persamaan. Model persamaan tunggal adalah
Lebih terperinciBAB 3 PEMODELAN PROSES PENGGILINGAN AKHIR
BAB 3 PEMODELAN POSES PENGGILINGAN AKHI 3. Proses Produs Semen Gamar 3. Proses Produs pada Par Semen Gamar d atas merupaan suatu proses produs semen mula dar penamangan materal-materal yang dutuan untu
Lebih terperinciBAB III ANALISIS DISKRIMINAN. analisis multivariat dengan metode dependensi (dimana hubungan antar variabel
BAB III ANALISIS DISKRIMINAN 3.1 Pengertian Analisis Disriminan Analisis disriminan merupaan sala satu metode yang digunaan dalam analisis multivariat dengan metode dependensi (dimana ubungan antar variabel
Lebih terperinciMENENTUKAN TURUNAN DAN SIFAT-SIFAT TURUNAN DARI FUNGSI 1/f(x) DAN h(x)/f(x) ABSTRACT
MENENTUKAN TURUNAN DAN SIFAT-SIFAT TURUNAN DARI FUNGSI 1/(x DAN h(x/(x Yuliana Saitri 1, Sri Gemawati 2, Musraini 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematia 2 Dosen Jurusan Matematia Faultas Matematia dan
Lebih terperinciPengolahan lanjut data gravitasi
Modul 6 Pengolahan lanjut data gravtas 1. Transformas/proyes e bdang datar (metode Damney atau Euvalen Tt Massa). Pemsahan Anomal Loal/Resdual dan Anomal Regonal a. Kontnuas b. Movng average c. Polynomal
Lebih terperinciBAB II KONDUKSI ALIRAN STEDI SATU DIMENSI
BB II KONDUKSI LIRN SEDI SU DIMENSI Dndng Datar Persamaan alr : (5- Harga ndutvtas termal dasumsan nstan, tebal dndng, dan dan adalah temperatur permuaan dndng. Ja ndutvtas termal bervaras arena temperatur
Lebih terperinciPENGENALAN WAJAH BERBASIS METODE TWO-DIMENSIONAL LINEAR DISCRIMINANT ANALYSIS
PENGENALAN WAJAH BERBASIS MEODE WO-DIMENSIONAL LINEAR DISCRIMINAN ANALYSIS Ftr Damayant, Agus Zanal Arfn, Rully Soelaman Program Magster en Informata, Insttut enolog Sepuluh Nopember (IS) - Surabaya Kampus
Lebih terperinciBAB III FUNGSI MAYOR DAN MINOR. Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep dasar dari fungsi mayor dan fungsi
BAB III FUNGSI MAYOR DAN MINOR Pada bab n akan dbahas konsep-konsep dasar dar fungs mayor dan fungs mnor dar suatu fungs yang terdefns pada suatu nterval tertutup. Pendefnsan fungs mayor dan mnor tersebut
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Pada bab ini akan dibahas mengenai ring embedding dan faktorisasi. tunggal pada ring komutatif tanpa elemen kesatuan.
BAB III PEMBAHASAN Pada bab n akan dbahas mengena rng embeddng dan faktorsas tunggal pada rng komutatf tanpa elemen kesatuan. A. Rng Embeddng Defns 3.1 (Malk et al. 1997: 318 Suatu rng R dkatakan embedded
Lebih terperinciPenurunan Syarat Orde Metode Runge-Kutta dengan Deret Butcher
Vol., No., -9, Januar 06 Penurunan Syarat Orde Metode Runge-Kutta dengan Deret Butcer Mutar Abtrak Tulan n membaa aplka deret Butcer dalam penurunan yarat orde metode Runge- Kutta. Penurunan deret Butcer
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini mengenal dua macam variabel yaitu : 2. Variabel terikat (Y) yaitu : Hasil belajar Sejarah
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Varans Peneltan 3.1.1 Varabel Peneltan Peneltan n mengenal dua macam varabel yatu : 1. Varabel bebas (X) yatu : Berpr formal. Varabel terat (Y) yatu : Hasl belajar Sejarah
Lebih terperinciTUGAS ANALISIS MATRIKS APLIKASI TEOREMA PERRON FROBENIUS PADA MODEL MATRIKS POPULASI LESLIE
TUGAS ANALISIS MATRIKS APLIKASI TEOREMA PERRON FROBENIUS PADA MODEL MATRIKS POPULASI LESLIE Fan Puspasar 201 16019 Program Sud Magser Maemaa Faulas Maemaa dan Ilmu Pengeahuan Alam Insu Tenolog Bandung
Lebih terperinciBAB III METODE RESPONSE SURFACE DENGAN SIMULASI MONTE CARLO. solusi dari suatu masalah diberikan berdasarkan proses rendomisasi (acak).
BAB III METODE RESPONSE SURFACE DENGAN SIMULASI MONTE CARLO 3. Smulas Monte Carlo Smulas Monte Carlo merupaan bentu smulas probablst dmana solus dar suatu masalah dberan berdasaran proses rendomsas (aca).
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belaang Analss dsrmnan merupaan ten menganalss data, dmana varabel dependen merupaan data ategor ( nomnal dan ordnal ) sedangan varabel ndependen berupa data nterval atau raso.msalnya
Lebih terperinciBAB V INTEGRAL KOMPLEKS
6 BAB V INTEGRAL KOMPLEKS 5.. INTEGRAL LINTASAN Msal suatu lntasan yang dnyatakan dengan : (t) = x(t) + y(t) dengan t rl dan a t b. Lntasan dsebut lntasan tutup bla (a) = (b). Lntasan tutup dsebut lntasan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Fuzzy Set Pada tahun 1965, Zadeh memodfkas teor hmpunan dmana setap anggotanya memlk derajat keanggotaan yang bernla kontnu antara 0 sampa 1. Hmpunan n dsebut dengan hmpunaan
Lebih terperincititik tengah kelas ke i k = banyaknya kelas
STATISTIKA Bab 0 UKURAN PEMUSATAN DAN PENYEBARAN. Mea X. a. Data Tuggal... 3 b. Data Kelompo ( dstrbus frewes) f. f. f.... f. 3 3 f f f... f = f. f 3 Ket : tt tegah elas e = bayaya elas f frewes elas e
Lebih terperinciadalah beban pada simpul i berturut-turut. θ adalah vektor sudut fasa dan B adalah elemen-elemen imajiner matriks admitansi simpul. Mengingat bahwa: 1
ISSN 907-0500 Analss Kepeaan engembangan Sstem Transms Tenaga Lstr Ternternes Menggunaan Successve Frward Methd Stud Kasus: Sstem Transms 500 V Jawa-Bal engembangantahun 007 06 Nurhalm Jurusan Ten Eletr
Lebih terperinciTinjauan Algoritma Genetika Pada Permasalahan Himpunan Hitting Minimal
157 Vol. 13, No. 2, 157-161, Januar 2017 Tnjauan Algortma Genetka Pada Permasalahan Hmpunan Httng Mnmal Jusmawat Massalesse, Bud Nurwahyu Abstrak Beberapa persoalan menark dapat dformulaskan sebaga permasalahan
Lebih terperinciRuang Barisan Orlicz Selisih Dengan Fungsional Aditif Dan Kontinunya
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 2, No. 1, May. 2005, 37 45 Ruang Barisan Orlicz Selisih Dengan Fungsional Aditif Dan Kontinunya Sadjidon Jurusan Matematia Institut Tenologi Sepuluh Nopember,
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 1-10, April 2001, ISSN :
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMUTER Vol.. No., -, Aprl, ISSN : -88 ENDEKATAN RERESI OLINOMIAL ORTHOONAL ADA RANCANAN DUA FAKTOR (DENAN ALIKASI SAS DAN MINITAB) Tat Wharh Jurusan Matemata FMIA UNDI Abstra eneatan
Lebih terperinciIMPLEMENTASI MODEL OPTIMASI LINIER INTEGER DENGAN BANYAK TUJUAN UNTUK PENGALOKASIAN PEKERJAAN
SISFO-Jurnal Sstem Informas IMPLEMENTASI MODEL OPTIMASI LINIER INTEGER DENGAN BANYAK TUJUAN UNTUK PENGALOKASIAN PEKERJAAN Fazal Mahananto 1), Mahendrawath ER 2), Rully Soelaman 3) Jurusan Sstem Informas,
Lebih terperinciTEKNIK EKSTRAPOLASI RICHARDSON BERULANG PADA MODEL BINOMIAL FLEKSIBEL UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI JUAL AMERIKA
IndoMS Journal on Statstcs Vol, No (4), Page 39-49 TEKNIK EKSTRAPOLASI RICHARDSON BERULANG PADA MODEL BINOMIAL FLEKSIBEL UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI JUAL AMERIKA Arum Handn Prmandar, Abdurahman Jurusan
Lebih terperinciUSULAN PENERAPAN TEORI MARKOV DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN PERAWATAN TAHUNAN PADA PT. PUPUK KUJANG
Usulan Penerapan Teor Marov Dalam Pengamblan Keputusan Perawatan Tahunan Pada Pt. Pupu Kujang USULAN PENERAPAN TEORI MARKOV DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN PERAWATAN TAHUNAN PADA PT. PUPUK KUJANG Nof Ern,
Lebih terperinciSTABILISASI SISTEM KONTROL LINIER DENGAN PENEMPATAN NILAI EIGEN
Jurnal Matematika UNAND Vol 2 No 3 Hal 126 133 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM KONTROL LINIER DENGAN PENEMPATAN NILAI EIGEN FAURI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciAUTOMORFISMA GRAPH. Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang. Abstrak
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 3, 122-129, Desember 2001, ISSN : 1410-8518 AUTOMORFISMA GRAPH Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang Abstrak Automorfisma dari graph sederhana Γ adalah
Lebih terperinciMENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL BILANGAN BULAT DAN BILANGAN RASIONAL
MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL BILANGAN BULAT DAN BILANGAN RASIONAL Sarta Meliana 1, Mashadi 2, Sri Gemawati 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematia 2 Dosen Jurusan Matematia Faultas Matematia dan
Lebih terperinciPADA GRAF PRISMA BERCABANG
PELABELAN TOTAL SUPER (a, d)-busur ANTI AJAIB PADA GRAF PRISMA BERCABANG Achmad Fahruroz,, Dew Putre Lestar,, Iffatul Mardhyah, Unverstas Gunadarma Depok Program Magster Fakultas MIPA Unverstas Indonesa
Lebih terperinciBAB III PENENTUAN HARGA PREMI, FUNGSI PERMINTAAN, DAN TITIK KESETIMBANGANNYA
BAB III PENENTUAN HARGA PREMI, FUNGSI PERMINTAAN, DAN TITIK KESETIMBANGANNYA Pada penelitian ini, suatu portfolio memilii seumlah elas risio. Tiap elas terdiri dari n, =,, peserta dengan umlah besar, dan
Lebih terperinciProsedur Komputasi untuk Membentuk Selang Kepercayaan Simultan Proporsi Multinomial
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Prosedur Komputas untu Membentu Selang Kepercayaan Smultan Propors Multnomal S - 11 Bertho Tantular Departemen Statsta FMIPA UNPAD bertho@unpad.ac.d
Lebih terperinciMODEL PEMANFAATAN SUMBER DAYA ALAM DAN ENERGI DENGAN METODE LEAST TRIMMED SQUARED
MODEL PEMANFAATAN SUMBER DAYA ALAM DAN ENERGI DENGAN METODE LEAST TRIMMED SQUARED Harm Sugart 1 1 FMIPA Unverstas Terbuka. Tangerang Selatan Emal korespondens : arm@ut.ac.d Abstrak Eksplotas sumber daya
Lebih terperinciMATRIKS BENTUK KANONIK RASIONAL DENGAN MENGGUNAKAN PEMBAGI ELEMENTER INTISARI
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6, No. (17), hal 7 34. MATRIKS BENTUK KANONIK RASIONAL DENGAN MENGGUNAKAN PEMBAGI ELEMENTER Ardiansyah, Helmi, Fransiskus Fran INTISARI Pada
Lebih terperinciTinjauan Ulang Konsep Mekanika Klasik
Modul 1 Tnauan Ulang Konsep Meana Klas Paen Pandangan, S.S., M.S. P PENDAHULUAN ada Buu Mater Poo (BMP) Meana, Anda sudah mempelaar tentang neta dan dnama suatu sstem ba melalu huum-huum Newton, Lagrange,
Lebih terperinciStatistika. Bab. Mean (rata-rata) Ukuran Pemusatan Ukuran Letak Median Modus Kuartil Desil A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
Bab Statsta A KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetens Dasar Melalu proses pembelajaran statsta, sswa mampu menghayat pola hdup dspln, rts, bertanggungjawab, onssten, dan jujur serta menerapannya
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab bers defs-defs da sfat-sfat yag petg yag berhubuga dega modul. Hal-hal tersebut dperlua dalam pembahasa megea modul jetf pada Bab III. 2.1. Modul Mata ulah Aljabar Ler membahas
Lebih terperinciU JIAN A KHIR S EMESTER M ATEMATIKA T EKNIK
Jurusan Teknk Spl dan Lngkungan FT UGM U JIAN A KHIR S EMESTER M ATEMATIKA T EKNIK SABTU, JULI OPEN BOOK WAKTU MENIT PETUNJUK ) Saudara bole menggunakan komputer untuk mengerjakan soal- soal ujan n. Tabel
Lebih terperinciLAMPIRAN A PENURUNAN PERSAMAAN NAVIER-STOKES
LAMPIRAN A PENURUNAN PERSAMAAN NAVIER-STOKES Hubungan n akan dawal dar gaya yang beraks pada massa fluda. Gaya-gaya n dapat dbag ke dalam gaya bod, gaya permukaan, dan gaya nersa. a. Gaya Bod Gaya bod
Lebih terperinci