Probabilitas dan Statistika Distribusi Peluang Diskrit 1. Adam Hendra Brata

Transkripsi

1 Probabltas dan Statsta Dsrt Adam Hendra Brata

2 Unform Bernoull Multnomal Setap perstwa aan mempunya peluangnya masng-masng, dan peluang terjadnya perstwa tu aan mempunya penyebaran yang mengut suatu pola tertentu yang dsebut dengan dstrbus peluang untu suatu varabel aca menggambaran bagamana peluang terdstrbus untu setap nla varabel aca peluang ddefnsan dengan suatu fungs peluang, dnotasan dengan p(x) atau f(x), yang menunjuan peluang untu setap nla varabel aca

3 Unform Bernoull Ada dua jens dstrbus, sesua dengan varabel acanya Ja varabel acanya varabel dsrt, maa dstrbus peluangnya adalah dstrbus peluang dsrt, sedangan ja varabel acanya varabel yang ontnu, maa dstrbus peluangnya adalah dstrbus ontnu Multnomal

4 Unform Unform Bernoull Multnomal Unform seragam (unform dstrbuton) dsrt adalah probabltas dstrbus dsrt yang palng sederhana probabltas yang palng sederhana adalah yang semua perubah acanya mempunya probabltas yang sama Bla varabel aca X mengambl nla-nla x, x,, x dengan probabltas yang sama, maa probabltas dstrbus dsrt dberan oleh : f ( x; ), x x, x,, Lambang f(x;) sebaga penggant f(x), yang menunjuan bahwa dstrbus seragam tersebut bergantung pada parameter x x

5 Unform Contoh Soal Dalam suatu percobaan, ja sebuah dadu dlempar sebanya 6 al, maa setap elemen dar ruang sampel S = {,,3,4,5,6} meml nla peluang yang sama yatu /6, arena esamaan semua nla peluang n, ta dapat menyebut bahwa percobaan tersebut berdstrbus seragam (Unform) Htunglah nla Mean dan Varansnya! f ( x; ), x x, x,, x f ( x;6), x,, 3, 4, 5, 6 6

6 Unform Contoh Soal Mean : Varans : x x x f X E ) ; ( ] [ x x x f X E ) ( ) )( ; ( ] ) [( ) ( ) ( 3.5) (

7 Bernoull Unform Bernoull Bernoull Suatu percobaan yang terdr atas beberapa usaha, tap-tap usaha, memberan hasl yang dapat delompoan menjad ategor yatu suses atau gagal, dan tap-tap ulangan percobaan bebas satu sama lannya, serta probabltas esusesan tda berubah dar percobaan satu e percobaan lannya, maa proses n dsebut proses Bernoull Multnomal

8 Bernoull Unform Bernoull Bernoull Suatu espermen yang haslnya selalu dlasfasan sebaga S (suses) dan G (gagal) saja dengan P(S)=p dan P(G)=q=-p, ja X adalah varabel aca yang menyataan suses, maa dapat dbentu sebuah dstrbus probabltas Bernoull sebaga fungs probabltas sebaga berut : Multnomal Mean : Varans :

9 Bernoull Contoh Soal Pada ujan plhan ganda (4 plhan), maa memlh mendapat jawaban benar adalah P(S)=/4. Sedangan, untu mendapat jawaban salah adalah P(G)=3/4. Htunglah nla Mean dan Varansnya! µ = E(Xj) = p = /4 σ = V(Xj) = p(-p) = (/4)(3/4) = 3/6

10 Bernoull Unform Bernoull Bernoull Beberapa dstrbus yang dlandas oleh proses Bernoull adalah : - bnomal - geometr - hpergeometr Multnomal

11 Unform Bernoull bnomal merupaan salah satu contoh proses Bernoull Pada proses Bernoull, suatu espermen serng terdr dar beberapa usaha yang berulangulang, dmana tap usaha hanya mempunya dua emungnan eluaran: suses atau gagal, epala atau eor, barang cacat atau barang bagus, dll Multnomal

12 Unform Bernoull Multnomal Fungs dstrbus probabltas f(x) yang menyataan dar n al espermen (pengamblan) yang ndependen mengandung x buah yang suses adalah : n x n ( ;, ) x x q n b x n p p x Dengan x = 0,,,.,n adalah notas ombnas untu C(n, x)

13 Unform Bernoull Multnomal Cr cr dstrbus Espermen terdr dar n al pengulangan tap al pengulangan hanya mempunya dua emungnan eluaran: suses atau gagal, dll Probabltas suses d tap percobaan, p, besarnya tetap dar satu percobaan e berutnya Satu percobaan dengan yg berutnya bersfat ndependen

14 Contoh Soal 3 barang dambl secara aca dar hasl produs pabr, dpersa, dan yang cacat dpsahan dar yang tda cacat. Msalan yang cacat dsebut cacat dan banyanya esusesan merupaan perubah aca X dengan nla 0 sampa 3 Hasl TTT TCT TTC CTT TCC CTC CCT CCC X 0 3 C=cacat ; T=tda cacat (ba) Karena barang dambl secara aca, dan msalan danggap menghaslan 5% barang cacat, maa P(TCT) P(T)P(C)P(T) ( )( )( ) Probabltas untu hasl emungnan yang lan dlauan dengan cara yang sama

15 Contoh Soal Dengan persamaan perubah aca X dnyataan dengan b(x;n,p). Karena nlanya bergantung pada banyanya usaha (n) Msalnya: X= banyanya barang yang cacat P(X ) f( ) b( ; 3, ) Selanjutnya menentuan rumus yang memberan probabltas x suses dalam n usaha suatu percobaan bnomal b(x;n,p) n x nx b(x;n,p) p q ;x 0,,,...,n x 3 x 3x b(x; 3, ) p q ;x 0,,, 3 4 x n x0 b(x;n,p)

16 Mean / Nla Harapan (Espetas) dan Varans dar dstrbus bnomnal : Unform E( x) np Bernoull x np( p) npq Multnomal

17 Contoh Soal Probabltas sebuah omponen mobl tda rusa eta djatuhan adalah 3/4. Berapaah probabltasnya ada dar 4 omponen yang djatuhan aan tda rusa? Probabltas sebuah omponen mobl tda rusa eta djatuhan adalah 3/4. Berapaah probabltasnya ada dar 4 omponen yg djatuhan aan tda rusa? b( x ; n 4, p 3 ) 4 n p x q nx x 4 3 ( ) 4 ( ) 4 4 4!!(4 9 )!

18 Lathan Soal. 90% produ yang dhaslan sebuah perusahaan berualtas ba. Kepala bagan produs mengambl 5 produ, berapa probabltas bahwa sebuah produ tda berualtas ba?. telur tda menetas adalah 0, dan ja terdapat 5 telur, tentuan peluang dar : a. ja semua telur menetas b. mnmal 4 telur menetas

19 Multnomal Unform Bernoull Multnomal Percobaan bnomal aan menjad percobaan multnomal ja tap usaha dapat memberan lebh dar hasl yang mungn Msalnya hasl produs pabr dapat delompoan menjad barang ba, cacat, dan mash bsa dperba Multnomal

20 Multnomal Unform Bernoull Multnomal Multnomal Bla suatu usaha dapat menghaslan macam hasl E,E,...,E p,p,...,p X,X,...,X Dengan probabltasnya dstrbus perubah aca menyataan banyanya ejadan Dalam n-usaha bebas adalah maa yang E,E,...,E n x,x,...,x x x x f(x,x,...,x ; p,p,...,p,n) p p...p Dengan x n dan p

21 Multnomal Contoh Soal Dua buah dadu dlempar 6 al, berapa probabltas aan mendapatan jumlah 7 atau muncul dua al, sepasang blangan yang sama satu al, dan ombnas lannya 3 al?

22 Termaash dan Semoga Bermanfaat v^^