BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Transkripsi

1 1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Blakang Mnmum spannng tr (MST) mrupakan sbuah prmasalahan dalam suatu graph yang mana banyak aplkasnya bak scara langsung maupun tdak langsung yang tlah dplajar. Salah satu contoh aplkas scara langsung adalah prmasalahan pmasangan jarngan dngan mmnmas jumlah pnggunaan kabl/ppa untuk mnghubungkan n bangunan scara brsamaan (connctd). Untuk aplkas scara tdak langsung trmasuk sprt mrduks data storag dan clustr analsys. Bbrapa prmasalahan jarngan juga bsa drduks k dalam prmasalahan mnmum spannng tr kmudan dslsakan dngan cara trsbut. Prmasalahan mnmum spannng tr juga bsa dgunakan untuk mnylsakan prmasalahan graph yang lan, sprt travllng salsman problm (TSP). Pada pnltan n, prmasalahan mnmum spannng tr akan drumuskan sbaga kasus yang mana mnmum spannng tr yang dprolh akan mmnmumkan fungs lnr yang khusus, yatu jarak ( d ) dan baya ( c ) dngan mmnuh kndala baya ( C ). v v 5 v (, ) d c d c v 3 v 6 (, ) 9 9 v v 4 Gambar 1.1 Graph G=(V,E) dngan stap dg dbrkan 2 (dua) nla 8 8 v 7 Unvrstas Sumatra Utara

2 2 Dbrkan sbuah graph tak-brarah G ( V, E ) dngan hmpunan vrtks V dan hmpunan dg E, yang mana masng masng dg E mmpunya 2 (dua) nla yatu jarak ( d ) dan baya ( ) c. Contoh 1.1 Dbrkan sbuah graph G=(V,E): (3, 6) (5, 6) (4,8) (9, 7) (8, 0) (3, 0) (15,15) (1,17) (2, 9) (6,8) (5, 2) (1, 0) Gambar 1.2 Graph G=(V,E) dngan stap dg mmpunya 2 nla Sbuah mnmum spannng tr dngan mngabakan kndala baya adalah: (3, 6) (3, 0) (1,17) (1, 0) Gambar 1.3 Mnmum spannng tr dngan mngabakan kndala baya ( c ) Spannng tr yang dhaslkan mmpunya total jarak d( T) 20 baya ct ( ) 48 dan total. Jka ngn dbntuk sbuah spannng tr dngan anggaran baya ct ( ) 33, maka spannng tr d atas tdak fsbl. Sbuah solus optmal yang mmnuh ct ( ) 33 adalah sprt spannng tr d bawah n, d mana d( T) 24 dan ct ( ) 33 : Unvrstas Sumatra Utara

3 3 (3, 6) (3, 0) (5, 2) (1, 0) Gambar 1.4 Mnmum spannng tr dngan d( T ) 24 yang mmnuh kndala baya ct ( ) 33 Prmasalahan mnmum spannng tr yang mmnuh kndala baya yang danggarkan pada suatu graph mrupakan prmasalahan yang trmasuk salah satu tp masalah ntgr Knapsack. Pada ntgr Knapsack akan dmnta untuk mmlh sjumlah barang yang mmlk nla ( c ) dan bobot ( w ) k dalam sbuah karung (knapsack) yang mmlk daya tampung ( W ). Untuk prmasalahan Knapsack pada mnmum spannng tr, akan mnmmumkan ( c ) dngan mmnuh kndala baya ( W ) yang tlah danggarkan. Pmrograman 0-1 mrupakan salah satu mtod yang dgunakan dalam pnylsaan Knapsack problm. Pmrograman 0-1 mrupakan bagan dar lnr programmng (LP) yang mmpunya kndala tambahan yatu smua varabl bassnya harus brnla ntgr (blangan bulat postf atau nol). Dalam lnr programmng salah satu asums yang mlandasnya adalah dvsbltas dar varabl dan kndalanya. Dngan dmkan, pada lnr programmng prmasalahan akan dhadapkan pada varabl bass yang brsfat kontnyu sdangkan dalam ntgr programmng prmasalahan akan dhadapkan pada varabl bass yang brsfat dskrt. Pada dasarnya algortma yang sudah ada (Prm, Kruskal dan lan sbaganya) mrupakan algortma yang cukup fsn untuk mnntukan mnmum spannng tr. Namun apabla prmasalahan mnmum spannng tr harus mmnuh kndala yang tlah dtntukan ( C ), scara umum algortma trsbut akan gagal dalam mnntukan nla optmal pada prmasalahan. Unvrstas Sumatra Utara

4 4 1.2 Prumusan Masalah Masalah yang dbahas dalam pnltan n adalah bagamana mnntukan mnmum spannng tr yang mmnuh kndala baya ( C ) dngan mnggunakan pmrograman 0-1 srta mngmplmntaskannya pada program QM for Wndows. 1.3 Pmbatasan Masalah Dalam pnylsaan prmasalahan mnmum spannng tr yang mmnuh kndala dlakukan bbrapa batasan sbaga brkut: 1. Graph yang dgunakan pada pnltan n adalah graph sdrhana, tdak brarah dan pada stap dg dbrkan dua nla untuk E. 2. Pmbran nla ( d ) brsfat ktrbalkan trhadap ( c ) guna mlhat sbrapa bsar pngaruh baya dalam pnylsaan mnmum spannng tr yang mmnuh kndala baya. 3. Pnltan n brsfat smulas, dalam artan pnuls mmaparkan bbrapa contoh smulas dngan jumlah varabl yang tdak trlalu banyak. 1.4 Tujuan Pnltan Pnltan n brtujuan untuk mnylsakan prmasalahan mnmum spannng tr dngan mmnuh batasan kndala baya dngan mnggunakan pmrograman Kontrbus Pnltan Slan mnambah pmahaman dan pngtahuan pnuls mngna pnrapan modl pmrograman 0-1 dalam pnylsaan mnmum spannng tr pada graph takbrarah yang mmnuh kndala baya, dngan pnltan n juga dharapkan dapat mnambah rfrns bag pmbaca dan dapat dgunakan sbaga alat prtmbangan bag pngambl kputusan dar brbaga altrnatf plhan. Unvrstas Sumatra Utara

5 5 1.6 Mtod Pnltan Scara umum pnltan dlakukan dngan bbrapa tahapan, yatu:. Mnjlaskan konsp mnmum spannng tr dan ntgr programmng.. Mmodlkan prmasalahan k dalam bntuk optmsas: Mnmum spannng tr dformulaskan k dalam bntuk pmrograman Mnylsakan prmasalahan mnmum spannng tr pada graph tak-brarah dngan modl pmrograman 0-1. v. Mngmplmntaskan k dalam program QM for Wndows. Unvrstas Sumatra Utara