Fisika Modern. Persamaan Schroodinger dan Fingsi Gelombang

Transkripsi

1 Fska Modern Persaaan Schroodnger dan Fngs Gelobang

2 Apa Persaaan unuk Gelobang Maer? De Brogle eberkan posula bahwa seap parkel elk hubungan: h/ p Golobang aer ala n dkonfras oleh percobaan dfraks elekron, dll see earler. Jka aer elk sfa seper gelobang, aka harus ada fungs aeaka unuk enyelesakan persaaan urunan gelobang yang enggabarkan perlaku elekron, ao dan olekul. Persaaan urunan n dsebu sebaga Persaaan Schrödnger dan penyelesaannya dsebu sebaga fungs gelobang. Bagaana benuk Persaaan Schrödnger?

3 Benuk Gelobang Klask Benuk persaaan gelobang dala 1 dens Buka kebal Fska Dasar!: 1 v Dana v adalah kecepaan gelobang. Bsakah dgunakan unuk gelobang aer d ruang bebas? k Coba penyelesaan:., e ernyaa dak epa! Unuk parkel bebas ka ahu bahwa E=p /.

4 Sebuah alernaf. Coba ka ubah benuk persaaan sblnya: adalah konsan Sekarang coba solus yang saa:, k e Karena parkel bebas, benuk gelobangnya adalah: Unuk, e k Yang elk benuk: ka peroleh k,, KE fungsgelobang = oal energy fungsgelobang

5 Persaaan Schrödnger gayu waku Unuk parkel dl poensal, E p, ka peroleh KE + PE fungsgelobang = oal energy fungsgelobang, PSGW Caaan: 1. PSGW adalah salah sau posula ekanka kuanu. Meskpun PS dak bsa durunkan, a erbuk konssen unuk seua eksperen.. PS adalah orde peraa yang gayu waku cf. persaaan gelobang.klask 3. PS elbakan blangan kopleks dekan pula penyelesaannya. Hal n berbeda dar gelobang klask

6 Operaor Halonan H ˆ,, ˆ ˆ ˆ p H p ˆ PSGW dapa duls sbb: Ĥ dsebu operaor Halonan yang rpkn operaor dfferensal yang ewakl oal energ dar suau parkel. Yau Dana operaor oenu operaor : Penulsan sngka PSGW: H ˆ

7 Menyelesakan PSGW Aaargh!, Anggap poensal ndependen erhadap waku.e., = sehngga: PSGW elbakan varas dengan seenara persaaan yang lan elbakan varas erhadap. karenanya ka elha penyelesaan secara erpsah: keudan Sekarang bag dgn : 1 1 Seua ss unuk seua dan harus konsan, E Sehngga ka peroleh: E E 1 1

8 Persaaan Schrödnger ak gayu waku Selesakan persaaan: 1 d d E E / d E d Ae In rp seper gelobang e - dengan E = ћ. Karenanya erganung dar E. Unuk encar nla Energ sesungguhnya ka harus enyelesakan bagan ruang dar perasalahan n. Persaaan ruang enjad E or Hˆ E In adalah Persaaan Schrödnger ak gayu waku PSGW. Benuk n erkadang sul dselesakan erganung dar!

9 Persaaan Egennla Persaaan Schrödnger adalah benuk dar persaaan Egenvnla Hˆ E Ĥ adalah operaor Halonan, Hˆ ˆ ˆ adalah fungsgelobang dan egenfungs dar Ĥ; d d E adalah energ oal + dan sebuah egenvalue dar Ĥ. E hanya konsan!

10 PSGW unuk parkel bebas Unuk parkel bebas = 0, sehngga: dan elk penyelesaan e k or e k E where E k Penyelesaan unuk gayu waku:, ke / e Koresponden dengan gelobang yang bergerak dala arah : Frekuens sudu, = E / ћ E = ћ! ekorgelobang, k = E 1/ / ћ = p / ћ p = h /! Dualse Parkel-Gelobang!

11 Inerpreas dar, Benuk gelobang adalah kopleks dar,, apakah n berhubungan dengan pengukuran ss fsk secara real? Lahr nerpreas Peluang eneukan parkel pada panjang d sebaga poss dan waku saa dengan: *,, d, d P, d * adalah blangan real yang dbuuhkan unuk dsrbus probablas dan probablas per un panjang aau volue dala 3d. adalah probably aplude, * = P, he probably densy dan * d he probably.

12 Bersabung d Pereuan yang akan daang SEKIAN