E-book Statistika Gratis... Statistical Data Analyst. Uji Asumsi Klasik Regresi Linear

Transkripsi

1 E-boo Sasa Gras... Sascal Daa Anals Uj Asums Klas Regres Lnear Pada penulsan enang Regres Lnear n, penuls aan memberan bahasan mengena Uj Asums Klas epada para pembaca unu memberan pemahaman dan solus dalam menganspas asums ang dberan. Pengujan Asums Klas merupaan pengujan asums-asums sas ang harus dpenuh pada analss regres lnear berganda ang berbass ordnar leas square (OLS). Kea asums da erpenuh, basana penel menggunaan berbaga solus agar asumsna dapa erpenuh, aau beralh e meode ang lebh advance agar asumsna dapa erselesaan. Pada penulsan n, Asums Klas ang aan dberan adalah Mulolnearas, Auoorelas, Heerosedasas, dan Normalas. Pengujan Asums Klas. Pengujan Asums Klas harus dlauan unu menguj asums-asums ang ada dalam pemodelan regres lnear berganda. Dberan benu umum dar model regres lnear berganda unu n pengamaan, au = β + β X d ε ~ N(, σ ) ;, + β X, =,,..., n β X Varabel-varabel predor dalam model regres lnear berganda dsebu juga sebaga varabel-varabel ndependen (bebas), arna varabel-varabel predor da meml hubungan aau eeraan sau dengan ang lan (nercorrelaon). Dengan aa lan, varabel-varabel predor da meml sfa Mulolnearas. Dasumsan Error (ε) bersfa den dan ndependen (d), sera berdsrbus Normal dengan mean nol dan varan σ. Hal n memberan ar bahwa omponen error meml ecenderungan mendea nol dan da meml eerganungan danara omponen error berdasaran wau erenu (Auoorelas), sera error mengu dsrbus Normal (Normalas) dan da meml sfa Heerosedasas (varan da onsan). Kea dgunaan daa pengamaan (sampel), parameer/oefsen model regres aan desmas dengan meode OLS sehngga aan menghaslan dugaan dar oefsen regres β, β, β,, β p, au b, b, b,, b p sehngga model regresna aan menjad, + ε Page

2 E-boo Sasa Gras... Sascal Daa Anals ˆ = b = ˆ = b + b X + e + b X,, + b + b X X,, b b X X,, + e. ; =,,..., n Resdual (e) merupaan uuran esalahan sampel ang dgunaan unu menggambaran uuran esalahan populas au Error (ε). Resdual juga dnaaan sebaga perbedaan anara daa pengamaan (sampel) dar varabel respon () dengan daa preds respon dar esmas model regres (-ha), sehngga dperoleh resdual secara maemas e = ˆ ; =,,..., n. Tda semua uj asums las harus dlauan pada analss regres lnear, seper: pengujan asums Mulolnearas da harus dlauan pada analss regres lnear sederhana ang meml varabel respon dan predor hana sau. Asums Mulolnearas Asums Mulolnearas adalah asums ang menunjuan adana hubungan lnear ang ua danara beberapa varabel predor dalam suau model regres lnear berganda. Model regres ang ba meml varabel-varabel predor ang ndependen aau da berorelas. Pada pengujan asums n, dharapan asums Mulolneras da erpenuh. Penebab erjadna asus Mulolneras adalah erdapa orelas aau hubungan lnear ang ua danara beberapa varabel predor ang dmasuan edalam model regres, seper: varabel-varabel eonom ang ebanaan era sau dengan ang lan (nercorrelaon). Beru aan dberan cara-cara mengdenfas adana asus Mulolneras:. Menghung dan menguj oefsen orelas danara varabel-varabel predor. Terjad asus Mulolneras ea erdapa orelas ang ua (aau sgnfan) danara varabel-varabel predor.. Mengece nla sandard error dar masng-masng oefsen regres [se(β)]. Kasus Mulolneras basana erjad ea nla sandard error dar oefsen regres membesar, sehngga hasl n aan cenderung menerma H (menmpulan bahwa oefsen regres da sgnfan) pada pengujan sgnfans parameer/oefsen regres. Hal n dapa erjad, mespun nla oefsen regresna da mendea nol. Page

3 E-boo Sasa Gras... Sascal Daa Anals 3. Menjumpa adana oupu pengujan serena oefsen regres aau Uj ANOVA aau Uj F ang sgnfan, eap oupu pengujan parsal oefsen regres aau Uj dar masng-masng varabel predor da ada ang sgnfan. 4. Membandngan oupu oefsen regres dengan oefsen orelas anara varabel respon dan predor. Perama, asus Mulolneras basana erjad ea erdapa perubahan hasl pengujan sgnfans pada oefsen regres dan oefsen orelas, seper: oefsen orelas anara dan X adalah,765 dengan p-value =, (sgnfan arena p-value < 5%), emudan pada pemodelan regres dperoleh oefsen regres anara dan X sebesar,65 dengan p-value =,9 (da sgnfan arena p-value > 5%). Kedua, erjad asus Mulolneras ea erdapa perubahan anda oefsen (+/-) pada oefsen regres dan oefsen orelas, seper: oefsen orelas anara dan X adalah,765, emudan pada pemodelan regres dperoleh oefsen regres anara dan X sebesar -,659 (erjad perubahan anda dar posf menjad negaf). 5. Melauan pemersaan nla Varance Inflaon Facor (VIF) dar masng-masng varabel predor. Kasus Mulolneras erjad ea nla VIF j > []. Solus Kasus Mulolnearas Solus Mulolnearas pada penulsan n dberan dalam empa saran, au:. Menambahan aau mengganan daa sampel baru arena eradang sampel lan da meml asus Mulolneras ang sanga serus.. Menghapus salah sau varabel predor ang mengalam asus Mulolnearas, namun cara n sealgus memasa penel unu melauan esalahan penguuran (menghapus varabel penelan ang seharusna duur). 3. Mengabaan asus Mulolneras selama da erjad masalah ang sanga serus, seper: perubahan hasl pengujan sgnfans aau perubahan anda anara oefsen regres dengan oefsen orelas. 4. Menggunaan meode ang lebh advance, seper: Sepwse Regresson, Bes Subse Regresson, Prncpal Componen Regresson, dan Rdge Regresson. Page 3

4 E-boo Sasa Gras... Sascal Daa Anals Asums Auoorelas. Asums Auoorelas merupaan asums resdual ang meml omponen/nla ang berorelas berdasaran wau (uruan wau) pada hmpunan daa u sendr. Proses Auoorelas erjad ea ovaran anara ε dengan ε j da sama dengan nol dengan Cov( ε, ε ) ; j. j Pada pengujan asums n, dharapan asums Auoorelas da erpenuh. Penebab erjadna asus Auoorelas adalah:. Terdapa varabel predor penng ang da dmasuan edalam model regres.. Pola hubungan anara dan X da lnear (uadra, ub, aau nonlnear) ea dgambaran dalam scaerplo. 3. Daa pengamaan ang dambl merupaan daa ang dcaa menuru wau erenu (daa me seres), seper: perjam, haran, mngguan, bulanan, rwulan, uaral, dan ahunan. 4. Adana Manpulas Daa ang menebaban resdual daa erbenu secara ssema. Beru dberan cara-cara mengdenfas adana asus Auoorelas:. Pengujan Durbn-Wason ang menguj adana auoorelas pada lag-. Pada Tabel Durbn-Wason [4] dperoleh Oupu Tabel, au nla Durbn-Wason baas bawah (d L ) dan baas aas (d U ). Krera pemersaan asums Auoorelas resdual menggunaan Nla Durbn-Wason (d), au: ) Ja d < dan d < d L, maa resdual bersfa auoorelas posf. ) Ja d < dan d > d U, maa resdual da bersfa auoorelas. 3) Ja d < dan d L d d U, maa hasl pengujan da dapa dsmpulan. 4) Ja d > dan 4 d < d L, maa resdual bersfa auoorelas negaf. 5) Ja d > dan 4 d > d U, maa resdual da bersfa auoorelas. 6) Ja d > dan d L 4 d d U, maa hasl pengujan da dapa dsmpulan.. Pengujan Auocorrelaon Funcon (ACF) ang menguj adana auoorelas pada lag-, lag-, lag-3, dan seerusna. Pada uj ACF, asus auoorelas erjad ea ada lag pada plo ACF ang eluar baas sgnfans (margn error). 3. Pengujan Auoorelas lanna, seper: Uj Breusch-Godfre dan Uj Ljung-Box (gunaan sofware EVIEWS). Page 4

5 E-boo Sasa Gras... Sascal Daa Anals Solus Kasus Auoorelas Solus Auoorelas pada penulsan n dberan dalam ga saran, au:. Menambahan aau mengganan daa sampel baru arena eradang sampel lan da meml asus Auoorelas ang sanga serus.. Menggunaan model regres lnear berganda dengan resdualna mengu proses Auoregressve orde aau AR() ang desmas secara smulan (gunaan sofware EVIEWS) dengan rumusan v = β + β X ε = ρε + v ~ N(, σ ) ; v, + β X, =,,..., n β X, + ε ; < ρ <. Asums Heerosedasas Asums Heerosedasas adalah asums resdual dar model regres ang meml varan da onsan. Pada pemersaan n, dharapan asums Heerosedasas da erpenuh arena model regres lner berganda meml asums varan resdual ang onsan (Homosedasas). Penebab erjadna asus heerosedasas adalah:. Terdapa esalahan npu omponen/nla varabel respon pada beberapa predor, sehngga pada omponen predor ang berbeda meml omponen varabel respon ang sama, seper: Unu X = 5 dan X = 6, dperoleh nla =,9.. Kasus Heerosedasas erjad secara alam pada varabel-varabel eonom, seper: asus rumah angga dengan pendapaan ang berbeda eradang meml pengeluaran ang hampr sama. 3. Terdapa pengaruh Heerosedasas pada daa me seres ang umum erjad pada varabel-varabel eonom ang meml volalas (conoh: nflas, reurn saham, dll). 4. Adana Manpulas Daa ang menebaban resdual daa meml varan ang ssema. Beru dberan cara-cara mengdenfas adana asus Heerosedasas:. Dlauan pemersaan dengan meode Graf, seper: a. Pemersaan oupu scaer plo dar varabel respon () pada sumbu-y dengan masng-masng varabel predorna (X) pada sumbu-x. Page 5

6 E-boo Sasa Gras... Sascal Daa Anals b. Pemersaan oupu scaer plo dar varabel resdual (e) pada sumbu-y dengan varabel preds respon (-ha) pada sumbu-x. c. Pemersaan oupu scaer plo dar varabel resdual (e) pada sumbu-y dengan masng-masng varabel predorna (X) pada sumbu-x. Model regres aan menghaslan oupu scaer plo dengan pola erenu sebaga beru [] : Gambar. Plo Resdual dengan pola: (a) plo nol; (b) megafon erbua anan; (c) megafon erbua r; (d) double ouward box; (e) (f) nonlnearas; (g) (h) ombnas dar fungs nonlnearas dan varan da onsan. Plo (a) adalah plo nol ang mengndasan da ada masalah dengan model regres (da ada asus Heerosedasas). Plo (b) (d) mengndasan resdual dengan varan da onsan (ada asus Heerosedasas). Plo (e) (f) menunjuan fungs mean aau model regres ang da sesua (menunjuan nonlneras), msalna: pola hubungan anara dan X ang berbenu uadra ( = a + bx + cx + ε) eap dmodelan dengan model lnear ( = a + bx + ε). Plo (g) (h) menunjuan ejadan Page 6

7 E-boo Sasa Gras... Sascal Daa Anals fungs mean ang da sesua dan resdual dengan varan da onsan (ada asus Heerosedasas).. Dlauan pengujan dengan meode Formal, melpu: Uj Par, Uj Glejser, Uj Goldfeld-Quand, Uj Breusch-Pagan/Godfre, dan Uj Whe (gunaan sofware EVIEWS). Solus Kasus Heerosedasas Solus Heerosedasas pada penulsan n dberan dalam empa saran, au:. Menambahan aau mengganan daa sampel baru arena eradang sampel lan da meml asus Heerosedasas ang sanga serus.. Melauan ransformas varabel erhadap varabel respon () dan varabel predor (x), seper: ransformas ln, aar uadra, dan Box-Cox. 3. Menggunaan meode esmas ang lebh advance, seper: generalzed leas squares (GLS) dan weghed leas squares (WLS). 4. Menggunaan model regres lnear berganda dengan resdualna mengu Auoregressve Condonall Heeroscedasc orde, aau ARCH() ang desmas secara smulan (gunaan sofware EVIEWS) dengan rumusan ε = σ η ; σ = = β + β X, α + α ε η ~ N(,) + β X ;, β X α > ;, ε ~ N(, σ ) ; =,,..., n, α < aau resdualna mengu Generalzed ARCH orde dan, aau GARCH(,) ang desmas secara smulan (gunaan sofware EVIEWS) dengan rumusan + ε ε = σ η ; σ = = β + β X, α + α ε η ~ N(,) + β X, + β σ β X ; ε ~ N(, σ ) ;, α > ; + ε α ; =,,..., n. β ; α + β < Asums Normalas Asums Normalas adalah asums resdual ang berdsrbus Normal. Asums n harus erpenuh unu model regres lnear ang ba. Uj Normalas dlauan pada nla resdual model regres. Penebab erjadna asus Normalas adalah: Page 7

8 E-boo Sasa Gras... Sascal Daa Anals. Terdapa daa resdual dar model regres ang meml nla daa ang berada jauh dar hmpunan daa aau daa esrm (oulers), sehngga penebaran daana menjad non-normal.. Terdapa onds alam dar daa ang pada dasarna da berdsrbus Normal aau berdsrbus lan, seper: dsrbus bnormal, mulnormal, esponensal, gamma, dll. Beru dberan cara-cara mengdenfas adana asus Normalas:. Dlauan pemersaan dengan meode Graf, au pemersaan Normalas dengan oupu normal P-P plo aau Q-Q plo. Asums Normalas erpenuh ea pencaran daa resdual berada dsear gars lurus melnang seper pada gambar n. Gambar. Oupu plo probablas dar resdual ang berdsrbus Normal. Beru dberan juga beberapa plo probablas dar resdual ang mungn erjad. Gambar 3. Varas benu plo probablas dar resdual.. Dlauan pengujan dengan meode Formal, seper: pengujan normalas ang dlauan melalu uj Kolmogorov-Smrnov, uj Anderson-Darlng, uj Shapro-Wl, dan uj Jarque-Bera ang mana semua pengujan n meml hpoess nerpreas, au: Page 8

9 E-boo Sasa Gras... Sascal Daa Anals H : Resdual berdsrbus Normal H : Resdual da berdsrbus Normal Asums Normalas erpenuh ea pengujan normalas menghaslan P-value (Sgn.) lebh besar dar α dengan nla α denuan sebesar %, 5%, aau %. Solus Kasus Normalas Solus Normalas pada penulsan n dberan dalam empa saran, au:. Menghapus daa pengamaan ang meml nla oulers pada daa resdualna.. Melauan ransformas varabel erhadap varabel respon () dan varabel predor (X). Transformas ang dgunaan adalah ransformas ln, aar uadra, dan Box-Cox. 3. Menggunaan ransformas plhan unu mensmulas Normalas [3], au: ransformas ln-sewness (gunaan sofware STATA) ang dlauan pada varabel respon (), emudan ransformas ang erbenu derapan juga pada varabel predorna (X). Keenuan ransformas n dlauan dengan menransformasan dalam ln secara eraf sehngga demuan suau nla ang menebaban nla sewness-na mendea nol. 4. Menggunaan meode esmas ang lebh advance, seper: Regres dengan pendeaan Boosrappng (gunaan sofware SPSS vers 9), Regres Nonparamer, dan Regres dengan pendeaan Baessan (gunaan sofware WnBugs). REFERENSI [] Wesberg, S., (5), Appled Lnear Regresson, Thrd Edon, New Jerse: John Wle & Sons. [] Hocng, R.R., (3), Mehods and Applcaons of Lnear Models: Regresson and he Analss of Varance, Second Edon, New Jerse: John Wle & Sons. [3] Aff, A.A., dan Clar, V. (999), Compuer-Aded Mulvarae Analss, Thrd Edon, New Yor: CRC Press. [4] Draper, N.R. dan Smh, H., (998), Appled Regresson Analss, Thrd Edon, Canada: John Wle & Sons. Page 9