Perhitungan Premi dengan Asumsi Waktu Antar Klaim Berdistribusi Eksponensial

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Perhitungan Premi dengan Asumsi Waktu Antar Klaim Berdistribusi Eksponensial"

Suryadi Atmadjaja
6 tahun lalu
Tontonan:

1 Prhungan Pr dngan Asus Wau Anar Kla Brdsrbus Esponnsal Fahauz Zuharoh Jurusan Pnddan Maaa, STKIP, YPUP Maassar Info: Jurnal MSA Vol. 2 o. Eds: Januar Jun 24 Arl o.: 3 Halaan: 5-22 ISS: X Prod Maaa UIAM ABSTRAK In hs papr, wll sarchd how h nsuranc pru calculaon quaons assung ponnal dsrbuon of bwn h cla and h aoun of clas Ba dsrbuon. To oban or s h dsrbuon of su clas, frs nown for of h dsrbuon of T. Bcaus T valuabl and connuous posv, anng can b assud ha h dsrbuon of T s connuous and non-ngav. In hs papr, s assud ha h T dsrbuon s ponnal. Th funcon of h aoun of h pru ha s oband b assung an ponnal and h aoun of h cla s h Ba dsrbuon s K words: ponnal dsrbuon, Ba dsrbuon, dan pr. PEDAHULUA Dala suau prusahaan asurans dnal fungs la ang rupaan ala unu nuh prjanjan onra unu bran prlndungan fnansal pada saa psra asurans ngala rugan/loss. Adnsras la adalah pross dar: ngupulan bu aau faa ang braan dngan saan aau cdra, bandngan faa-faa u dngan onra asurans, nnuan unungan ang dbaaran pada psra asurans. Tujuan praa dar adnsras la adalah unu baar sua la ang vald dan ssua dngan sgra, bjasana dan ssua pols. Tujuan dua adalah unu ngapulan daa dan bua daa dar la ang ada unu prhungan uangan, sas, analss dan ujuan-ujuan pnlan (adjb, 2). Suau prusahaan asurans harus apu nghung prraan la ang aan rjad, shngga dapa nnuan brapa bsarna pr ang harus dbaaran olh psra asurans. Unu ngahu pross julahan la ada bbrapa dsrbus ang dapa dgunaan sbaga asus awal, au sponnsal, gaa, ch-squar dan lan-lan. Dala pnlan n, aan dcar bagaana prsaaan prhungan pr asurans dngan asus wau anar la brdsrbus Esponnsal dan julah bsaran la brdsrbus Ba. Unu prolh aau ncar dsrbus dar julahan la, rlbh dahulu dahu bnu dsrbus dar T. Karna T brharga posf dan onnu, brar dapa dasusan bahwa T brdsrbus onnu dan non-ngaf. Ada bbrapa dsrbus onnu non-ngaf au, ponnsal, gaa, doubl-ponnal, wbull, paro, log-noral, ch-squar, ba, ralgh, dan lan-lan. aun pada bagan n, dasusan bahwa T brdsrbus Esponnsal. Msalan c adalah wau la -, dngan c. Varabl rando T adalah wau anar prswa d anara la ang suss. Dngan dan T rupaan nrval wau anara la -( ) dan -, ang dnaaan dngan T. c c Rangaan daangan la asurans dapa dlusrasan spr gabar bru n 5

2 Jurnal MSA Vol. 2 o. Ed. Jan Jun 24 = c c c2 c3 c4 c7 c8 c9 T T2 T3 T4 T- T W. Pross Julah Kla (Cla ubr Procsss) Julah la brganung wau dnoasan dngan, d ana ( ) sup{ n : c }. Pross julah la adalah hpunan sua julah la brdasaran wau la,, dana dnoasan dngan c c, (Rols, T., 999: 2). Pross julah la, srng dsbu juga sbaga pross counng, arna unu sap dan, nuh 3 h, sfa au,, dan h dngan h saa dngan julah jadan ang rjad pada nrval, h (Rols, T., 999: 2). Pada bagan n aan dunjuan bnu dsrbus dar. p P PT T (Rols, T., 999: 3) Unu prolh aau ncar dsrbus dar, rlbh dahulu dahu bnu dsrbus dar T. Karna T brharga posf dan onnu, brar dapa dasusan bahwa T brdsrbus onnu dan non-ngaf. Pada bagan n, dasusan bahwa T brdsrbus Esponnsal. Dsrbus Esponnsal Ddfnsan bahwa : ( ) sup{ n : c }, au banana la ang asu sapa wau. W T T T... T, au wau 2 pnanan sapa dngan la n rjad. Msal T ndpndn dan brdsrbus dn ang brbnu sponnsal dngan parar, au T ~ EXP Msalan T aa PDF (Probabl Dns Funcon) dar T adalah f (Ross, S. M., 27: 36). Mncar MGF (Mon Gnrang Funcon) dar Dsrbus Esponnsal. f d d Shngga dhaslan M E d d;s u du d u du; d du u du 6

3 Jurnal MSA Vol. 2 o. Ed. Jan-Jun 24 u Jad dprolh T M Karna aa dprolh MGF dar dsrbus sponnsal adalah MT Bru n aan dunjuan dsrbus dar Msal W T sapa pada saa -. adalah rangaan wau la Sfa rpnng dar fungs pbang on au bahwa fungs pbang on dngan julahan varabl rando bbas rupaan hasl al dar sap fungs pbang onna, (Ross, S. M., 27: 68). Unu buanna, andaan bahwa dan Y salng bbas dan puna fungs pbang on bruru-uru dan Y X Y X. Maa fungs pbang on dar adalah XY X X Y X Y E E X Y E E Y Aan dcar dsrbus W dngan nggunaan MGF dar T, dana T salng bbas. M W M E T T T T E E X Dngan dan W brdsrbus Gaa, au W ~ GAM, Dsrbus Gaa dngan parar g,,, d Dana 997: 67). (Roussas, G. G., Shngga W ang brdsrbus Gaa dngan parar, puna PDF g,. Shngga CDF dar dsrbus rsbu adalah W F P W g d d Dngan dan jadan saa dngan jadan W. Karna fungs dsrbus unu dan W F F fungs dsrbus unu W, shngga rdapa hubungan anara dua fungs dsrbus rsbu. W F P W P W P 7

4 Jurnal MSA Vol. 2 o. Ed. Jan Jun 24 8 P F Scara uvaln, dapa dbua W F F d d d d d Dana d f d d d sal,,,, d d d d d Jad dprolh F d sal d d dnga baas dan Unu! Shngga dprolh!! F d d d Trlbh dahulu dslsaan d Hasl pngngralan aan dasuan dala prsaaan F n sbaga bru.

5 Jurnal MSA Vol. 2 o. Ed. Jan-Jun 24 F d!! ! 2! 3 3!!! dngan,, 2,..., Shngga P P P c c P T T P W W P W P W P W P W P W P W W P W P W W F F F F F F!!!!!!!!!!!! Jad bru! ~ POI,,2,... brdsrbus Posson, duls sbaga Julah Bsaran Kla (Th Aggrga Cla Aoun) Unu nnuan upulan julahan la dala wau dgunaan prsaaan X U ang puna fungs dsrbus F P X P U X (Rols, T., 999: 8). Aan dnuan nla U U, dngan Dsrbus Ba. () X () U, ja Aan dcar dsrbus dar julah bsaran la uulaf X aau Dsrbuon of Aggrga Cla Aoun, sapa dngan wau. Aan dgunaan Dsrbus Ba dngan PDF f lanna >, > (Roussas, G. G., 997: 7). 9

6 Jurnal MSA Vol. 2 o. Ed. Jan Jun 24 Ja U brdsrbus Ba, aa PDF na adalah f u u u u, Dngan MGF dar Dsrbus Ba adalah r MU r r!. Cara ndapaan MGF (Mon Gnrang Funcon) na sbaga bru. f u du u u du Alasan nulsan fungs padaan pluang adalah arna fungs padaan pluang dgunaan pada sua on dar suau dsrbus. Espans barsan dar adalah X X X X... 2! 3! Shngga X 2 2 X 3 3 M X E... 2! 3! Dana adalah on. Shngga dhaslan U M E u u u u du u u u... u u du 2! 3! u u du 2! 3! ! 3! r! r r dana dana r r Dahu r r! r r X M M X U () ( ) Dsrbus U E U E E M U U, shngga U r X da dahu. Md Posson Procsss r r! Pada dsrbus julah la aan dcar dsrbus sdangan pada d posson procsss aan dcar dsrbus dar p P df! dana F P adalah fungs dsrbus dar d rando varabl (Rols, T., 999: 4). Dngan F ( ) P( ) adalah fungs dsrbus dar d rando varabl. 2

7 F ( ) P( ) df( ) f( ) d 27: 34) f ( ) d ( Ross, S., M., Aan dgunaan Dsrbus Gaa spr ang lah d rjaan olh Ar (948). Ja F brdsrbus Gaa dngan parar dan aa dprolh. f M., 27: 343) Dngan dan (Ross, S., F! Maa dprolh!!! p P d d!!!!!! Karna! d d!! adalah fungs dnsas dar Dsrbus Gaa dngan, dana hasl parar pngngralanna saa dngan. Shngga dhaslan Jurnal MSA Vol. 2 o. Ed. Jan-Jun 24 P!!!!!! p Fungs Bsar Pr Dar hasl prsaaan d aas, dahu bahwa POI brdsrbus Posson Unu Dsrbus Posson parar aa dprolh (Roussas, G. G., 997: 5). f dngan E Shngga unu ang brdsrbus Posson dngan parar aa E Dahu EU EU U brdsrbus Ba aa dprolh, dan, 2 Fungs bsar pr dapa dcar dngan prsaaan E EU (Rols, T., 999: ) Jad Fungs Bsar Pr ang dprolh adalah E E U 2

8 Jurnal MSA Vol. 2 o. Ed. Jan Jun Dafar Pusaa Anon. 2. Ba Dsrbuon. hp://n.wpda.org/w/ba_dsrbu on. Tanggal Ass 23 Mar 2. Anon. 2. Mon-gnrang Funcon. hp://n.wpda.org/w/mongnrang Funcon. Tanggal Ass 23 Mar 2. adjb, M. 2. Dasar-dasar Asurans Kshaan (Bagan B). Pusa Kajan Eono Kshaan FKM UI dan PT (Prsro) Asurans Kshaan Indonsa. Roussas, G., G A Cours n Mahacal Sascs, 2 nd Edon. Acadc Prss. Rols, T. d Sochasc Procsss for Insuranc and Fnanc. John Wl & Sons Ld. Ross, S., M. 27. Inroducon o Probabl Modl, 9 h Edon, Elsvr Inc 22

dokumen-dokumen yang mirip

BAB IV TAKSIRAN MAKSIMUM LIKELIHOOD FUNGSI INTENSITAS POISSON NONHOMOGEN. fungsi intensitas proses Poisson nonhomogen, yaitu secara teoritis dan studi

BAB IV TAKSIRAN MAKSIMUM LIKELIHOOD FUNGSI INTENSITAS POISSON NONHOMOGEN. fungsi intensitas proses Poisson nonhomogen, yaitu secara teoritis dan studi BAB IV AKSIRA MAKSIMUM LIKELIHOOD FUGSI IESIAS POISSO OHOMOGE 4 Pndahuluan Brku n, akan dbahas nang dua pndkaan unuk mndapakan aksran fungs nnsas pross Posson nonhomogn, yau scara ors dan sud kasus Pada