MODEL DAN ANALISIS DATA SURVIVAL MENGGUNAKAN SEBARAN LOG-LOGISTIK NURMAULIDAH G

Transkripsi

1 MODEL DAN ANALII DATA URVIVAL MENGGUNAKAN EBARAN LOG-LOGITIK NURMAULIDAH G DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTA MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 27

2 2 ABTRACT NURMAULIDAH. Modl and urvval Daa Analyss W Log-logsc Dsrbuon. uprvsd by RETNO BUDIARTI and HADI UMARNO. om vns appnd n daly lf always rlad w m, spcally n mdcal suds. Daa abou lng of obsrvd m o ras an vn s calld survval daa. T survval m of an ndvdual s sad o b cnsord wn nd pon of nrs as no bn obsrvd for a ndvdual. Many rsarcrs consdr survval daa analyss o b mrly applcaon of wo convnonal sascal mods o spcal yp of problm, paramrc f dsrbuon of survval ms s known and nonparamrc f dsrbuon s unknown. Paramrc mods for survval daa w Log-logsc dsrbuon av wo modls, y ar Log-logsc Acclrad Falur Tm AFT modl and Log-logsc Proporonal Odds PO modl. Analyss of survval daa, a us bo of wo modls, sow rao of on vn o anor and ow dos on ndpndn varabl acclrad vn. If w usd logsc rgrsson o analyz cnsord daa, rsul wll b undr sma.

3 3 ABTRAK NURMAULIDAH. Modl dan Analss Daa urvval Mnggunakan baran Log-logsk. Dbmbng ol RETNO BUDIARTI dan HADI UMARNO. Prswa yang rjad dalam kdupan sar-ar ruama dalam duna kdokran srngkal brubungan dngan waku. Daa nang lama waku pngamaan radap munculnya suau kjadan dsbu daa survval. Cr kas daa survval adala survval m waku pngamaan srngkal dak lngkap Cnsord. urvval m dkaakan dak lngkap jka waku akr dar kjadan dak dapa dama. Dua mod yang dgunakan unuk mnganalss daa survval adala mod non paramrk dan mod paramrk. Mod paramrk dapa dgunakan jka daa yang dprol mmlk pola sbaran rnu. Mod paramrk daa survval dngan sbaran Log-logsk mmlk dua modl yau modl Acclrad Falur Tm Log-logsk dan modl Proporonal Odds Log-logsk. Analss daa survval mnggunakan kdua modl,mnunjukkan raso sau kjadan radap kjadan yang lan dan sbrapa cpa suau varabl bbas mmprcpa rjadnya sbua prswa. Daa rsnsor jka danalss dngan mnggunakan rgrs logsk akan mmbrkan asl yang bas.

4 4 MODEL DAN ANALII DATA URVIVAL MENGGUNAKAN EBARAN LOG-LOGITIK krps baga sala sau syara unuk mmprol glar arjana ans pada Fakulas Mamaka dan Ilmu Pngauan Alam Insu Pranan Bogor Ol : NURMAULIDAH G DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTA MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 27

5 5 Judul : Modl dan Analss Daa urvval Mnggunakan baran Log-logsk Nama : Nurmaulda NRP : G Mnyuju: Pmbmbng I, Pmbmbng II, Ir. Rno Budar, M.. NIP Dr. Ir. Had umarno, M.. NIP Mngau: Dkan Fakulas Mamaka dan Ilmu Pngauan Alam Insu Pranan Bogor Prof. Dr. Ir. Yonny Kosmaryono, M.. NIP Tanggal Lulus :

6 6 KATA PENGANTAR Bsmllarromanrrom Alamdullla, sgala puj bag Alla. Robb smsa alam yang la mmbrkan ramanya kpada pnuls, sngga karya lma n dapa pnuls slsakan pa pada wakunya. olawa dan salam smoga rcura kpada Rasululla Muammad AW, kluarga, saaba dan para pngkunya ngga akr zaman. Tanpa banuan dan dukungan dar brbaga pak mungkn pnuls dak dapa mnylsakan ugas akr n. Ol karna u, dalam ksmpaan n pnuls ngn mngucapkan rma kas kpada :. Ibu Rno Budar dan Bapak Had umarno slaku pmbmbng yang dngan sabar mmbmbng pnuls. 2. Bapak I Wayan Mangku, rma kas suda brsda mnjad pnguj dan aas masukan yang la dbrkan. 3. Mama, alm. Bapak, kdua kakakku rsayang, kakak par dan kponakanku rma kas unuk smua dukungan, cna, praan dan kas sayangnya. 4. Dosn-dosn d Dparmn Mamaka, rma kas aas lmu yang la Bapak dan Ibu brkan, sra saff Dparmn Mamaka : Pak Dny, Pak Yono, Pak Bono, Bu Ad, Bu us, Bu Mars, rma kas aas banuan slama d Dparmn Mamaka. 5. Kluarga kclku d Bogor, rma kas unuk smua cna dan kas sayangnya. 6. TNT, rma kas unuk smanga dan guan-gurannya. Knangan nda brsama kalan dak akan prna rlupakan. 7. Lg blu, banyak knangan nda dalam prjuangan n. Trma kas unuk plajaran ksabaran dan ksqomaan yang dbrkan. Brsama kalan aku mrasakan ndanya slam. 8. audara-saudarku d L, rma kas unuk smua ca dan cra nda yang ka ukr brsama, walaupun dak snda yang ka arapkan. moga Alla brknan mnrmanya sbaga sbua amalan. 9. BEM 25/26 yang suda mngs ar-ar ku dngan angs dan awa.. Yuda rma kas suda mnjad pndngar sa, Walda, Mayang rma kas aas smanganya, Marln, Iw, Inda, Ma, r, Ac, Dw rma kas aas doanya, Mka, Ifn, Jaja, Els, Nc, Ulfa, Am, Ica, Vna, Nsa, Agaa, Ma, Hrn, Jayu, Fbr, awa, Ar, Muf, Dmas, Al, Mukaf, Aam, Abdlla, Yud, Rusl, Rama, Azs, prma, Ll, Dm, Rama, Brr, Anon, yusuf, Pura, Mano.. Vamdrs: Ayz, Ajng, Canduz, Mbak Hda, Mbak Vna, Mbak yof, Mbak wwk, Ika, Ina, Za, Ela, Lsma, Dw, Am, Oca, Ila, Ta, Pyo. Pnuls brarap karya lma n dapa brmanfaa. Bogor, M 27 Nurmaulda

7 7 RIWAYAT HIDUP Nurmaulda, lar d Jakara 2 Novmbr 985 sbaga anak kga dar ga brsaudara dar pasangan Alm. Bapak H. Mansyur Asm dan Ibu Hj. Asma. Lulus dar kola Mnnga Umum Ngr 65 Jakara pada aun 23. Pada aun yang sama pnuls drma sbaga maassw d Dparmn Mamaka, Fakulas Mamaka dan Ilmu Pngauan Alam, Insu Pranan Bogor mlalu jalur Undangan lks Masuk IPB UMI. lama mngku prkulaan pnuls akf mnjad Pngurus Dwan Prwaklan Maasswa Tngka Prsapan Brsama DPM TPB IPB 23/24 sbaga skrars Koms Pngmbangan umbrdaya Maasswa, Bndaara II Badan Ekskuf Maasswa Fakulas Mamaka dan Ilmu Pngauan alam BEM FMIPA IPB 24/25, Bndaara umum Badan Ekskuf Maasswa BEM FMIPA IPB 25/26, anggoa KAMMI Ksauan Aks Maasswa Muslm Indonsa komsara IPB 23-skarang. lan u pnuls mnjad guru amu d MA N 5 Bogor dan MA Plus YPHB Bogor sbaga pngajar mamaka klas 3 IPA.

8 8 DAFTAR II Halaman PENDAHULUAN Laar Blakang... Prmasalaan... Tujuan Pnulsan... smaka Pnulsan... LANDAAN TEORI... urvval... Ruang Cono, Kjadan dan Pluang...2 Puba Acak dan Fungs baran...2 Fungs urvvor dan Fungs Hazard...2 Mod Paramrk dan NonParamrk...3 Odds...3 Uj Hposs...3 MODEL...3 Rgrs Logsk...3 Cono Daa urvval...4 Fungs urvvor Log-logsk...4 Fungs Hazard Log-logsk...4 Modl Acclrad Falur Tm...5 Modl Proporonal Odds...6 CONTOH KAU IMPULAN... 4 DAFTAR PUTAKA... 4 LAMPIRAN

9 PENDAHULUAN Laar Blakang Masala yang rjad dalam kdupan sar-ar ruama yang brkaan dngan duna kdokran srngkal brubungan dngan waku. Msalnya, lama pnyak yang ddra ssorang ngga smbu aau mnnggal, rspon ssorang radap prlakuan oba yang dbrkan, dan lan-lan. Daa nang lama waku pngamaan radap munculnya kjadan dsbu sbaga daa survval. Cr kas dar daa survval adala survval m waku braan dup srngkal dak lngkap rsnsor. Waku braan dup dkaakan dak lngkap jka waku akr dar kjadan dak dapa dama sngga saus akr dar ndvdu dak dapa dkau karna ndvdu rsbu dak dkau konds slanjunya. Dua jns snsor yang rdapa dalam daa survval adala snsor k, yau jka waku kjadan dapa dama scara pa dan snsor slang yau pngamaan waku kjadan anya dlakukan pada slang rnu. Mod yang dgunakan unuk mnganalss daa survval ada dua macam yau nonparamrk d anaranya dngan mnggunakan lf abl, mod yang kdua adala mod paramrk yakn dngan daa yang dprol mmlk pola sbaran rnu. Prmasalaan Karakrsk dar daa survval umumnya dak dapa dama scara uu aau sampa slsa rsnsor, sngga dprlukan sbua analss daa survval mnggunakan mod rnu. Tujuan Pnulsan Mmplajar modl dan analss daa survval mnggunakan sbaran Log-logsk unuk daa rsnsor dan daa dak rsnsor. Modolog dan smaka Pnulsan Karya lma n adala sud pusaka dngan pusaka uama adala Modllng urvval Daa n Mdcal Rsarc yang d uls ol Coll, 994. Bagan prama dar karya lma n brskan pndauluan yakn mncrakan laar blakang pnulsan, prmasalaan yang dbaas, ujuan pnulsan sra modolog dan ssmaka pnulsan. Bagan kdua dar ulsan n brskan landasan or yakn dfns-dfns yang mndukung pmbaasan. Bagan kga nang pmodlan. Bagan kmpa mrupakan cono kasus. Bagan klma mrupakan smpulan. Bagan knam brskan dafar pusaka yang dgunakan dalam pnulsan karya lma n. LANDAAN TEORI urvval Dfns Daa urvval Daa survval adala daa nang pngamaan jangka waku dar awal pngamaan sampa dngan rjadnya suau prswa, prswa u dapa brupa kmaan, rspon, mbul gjala, dan lanlan. Daa survval dapa dama scara lngkap daa dak rsnsor dan dak lngkap daa rsnsor. L, 992 Dfns 2 Waku Awal Waku awal yau waku pada saa rjadnya kjadan awal, spr waku sorang sarjana baru lulus dar unvrsas, waku pmbran prlakuan, dan lan-lan. L, 992 Dfns 3 Waku Kgagalan Falur Tm Waku kgagalan yau waku pada saa rjadnya kjadan akr spr waku sorang sarjana mndapakan pkrjaan, rspon dar prlakuan akr, dan lan-lan. L, 992 Dfns 4 Daa Trsnsor Daa rsnsor adala daa yang dak dapa dama scara uu, karna adanya ndvdu yang mnnggal pada saa pngamaan aau adanya ndvdu yang lang aau alasan lan sngga dak dapa dama kmbal daanya. L, 992

10 2 Ruang Cono, Kjadan dan Pluang Dfns 5 Ruang Cono Ruang cono adala mpunan smua asl yang mungkn dar suau prcobaan acak, dan dnoaskan dngan Ω. Grmm dan rzakr, 992 Dfns 6 Kjadan Kjadan adala suau mpunan bagan dar ruang cono. Grmm dan rzakr, 992 Dfns 7 Mdan -σ Mdan -σ adala suau mpunan yang anggoanya rdr aas mpunan bagan dar Ω yang mmnu konds brku :. F, 2. Jka A, A2,... F maka A F, c 3. Jka A F maka A F. Grmm dan rzakr, 992 Puba Acak dan Fungs baran Dfns 8 Puba Acak Msalkan F adala mdan-σ dar ruang cono Ω. uau puba acak X adala suau fungs X : Ω R dngan sfa ω Ω: X ω x F unuk sap { } x R. Grmm dan rzakr, 992 Puba acak dnoaskan dngan uruf kapal X, Y, Z, nla puba acak dulskan dngan uruf kcl x, y, z. ap puba acak pas mmlk fungs sbaran. Dfns 9 Fungs baran Fungs sbaran dar suau puba acak X adala suau fungs F : R [,] yang dbrkan ol F X x P X x. Grmm dan rzakr, 992 Dfns Puba Acak Konnu X dkaakan konnu jka fungs sbarannya dapa dnyaakan sbaga F X x x f u du, x R dngan f : R [, adala fungs yang rngralkan. Fungs f X dkaakan fungs kpkaan pluang dar puba acak X. Grmm dan rzakr, 992 Dfns Pluang Brsyara Pluang brsyara adala pluang mbulnya suau kjadan dngan syara bawa suau kjadan lan la mbul rlb daulu. P A B P B A. P A Hogg dan Crag, 995 Fungs urvvor dan Fungs Hazard Dfns 2 Fungs urvvor Fungs urvvor adala fungs yang mnyaakan pluang ssorang dapa braan dup ngga aau lb dar waku, yang ddfnskan sbaga brku : P T, dngan puba acak T mnyaakan waku braan dup dan mmpunya fungs kpkaan pluang f : d f. d Torma Jka fungs urvvor dngan P T maka fungs kpkaan pluang dar T adala f dngan : d f d Buk : f x dx karna f x dx f x dx maka f x dx d f x dx d [ ] d Trbuk. d d f. d Coll, 994 Dfns 3 Fungs Hazard Fungs Hazard adala fungs yang mnyaakan pluang ssorang mnnggal pada waku dngan syara bawa ssorang u la braan dup ngga waku, fungsnya dbrkan sbaga brku :

11 3 T < δ T P lm. δ δ Dar dfns d aas dprol ubungan anara fungs urvvor dngan fungs Hazard. Dngan mnggunakan dfns pluang brsyara, dprol : P T δ T lm δ f d karna f d d log d log d H maka { } P T < δ P T F δ F F δ F δ xp H. Cox dan Oaks, 984 Mod Paramrk dan Nonparamrk Dfns 4 Mod Paramrk Mod paramrk adala mod analss yang mmlk asums sbaran. Msalnya, daa yang dama mnybar normal, mnybar bnom, mnybar log-logsk, dan lan-lan. Hogg dan Crag, 995 Dfns 5 Mod Nonparamrk Mod nonparamrk adala mod analss yang dak brdasarkan asums sbaran rnu. Odds Hogg dan Crag, 995 Dfns 6 Odds Dalam or pluang dan sask, odds adala raso aau prbandngan anara pluang sukss p dngan pluang gagal - p. Coll, 994 Uj Hposs Dfns 7 Uj Hposs Uj poss adala suau auran yang dgunakan unuk mnrma aau mnolak suau poss dar asl amaan yang dprol. Hposs mngna populas yang akan ka rma kbnarannya sampa ada buk unuk mnolaknya dnamakan poss nol null yposs/h. Apabla poss n dolak kbnarannya maka ada poss lan yang ka anggap bnar, yau poss andngan Alrnav Hyposs/H. Dalam prumusan poss dknal dua macam poss yau a. Hposs sau ara. H : µ µ H : µ > µ 2. H : µ µ H : µ < µ b. Hposs dua ara H : µ µ H : µ µ. Hogg dan Crag, 995 MODEL Rgrs Logsk Bnuk spsfk modl rgrs Logsk adala β β x x. β β x Hosmr dan anly, 2 Transformas dar x d sbu ransformas log yang ddfnskan sbaga brku x g x ln β β x. 2 x Hosmr dan anly, 2

12 4 Cono Daa urvval Daa yang rmasuk dalam daa survval mmnu mpa krra, yau:. Waku kjadan. 2. n j, dngan n j adala jumla objk yang dama. 3. Banyaknya objk yang mnnggal d. j 4. Banyaknya objk yang rsnsor c j. Jka c j maka dsbu pngamaan dlakukan scara uu, sbalknya jka c j dsbu dngan survval snsor. Tabl. Cono Daa Tdak Trsnsor Waku n j d j ^, 3 5, , ,273 7,9 n Dmana j ^, 3 N, j Dngan N, jumla ndvdu dalam sau j mpunan daa. Tabl 2. Cono Daa Trsnsor Prod Waku d j c j n j Dalam mngama suau daa yang dbuukan adala populas aau cono yang akan djadkan objk. anlla, 26 baran Log-logsk Dfns baran Log-logsk Puba acak T dsbu mnybar Log-logsk dngan paramrθ, k jka fungs kpkaan pluangnya adala k f. 4 2 Fungs sbarannya adala F θ ky k y 2 dy Msal u y du k y dy du dy, k y ky maka F dy 2 y ky du 2 u k y -2 u du y k θ. Jad F. 5 Fungs urvvor sbaran Log-logsk Fungs urvvor dar sbaran Log-logsk ddfnskan sbaga brku F Fungs Hazard sbaran Log-logsk Fungs Hazard dar sbaran Log-logsk adala f.

13 5 k. 2 k. 7 Modl Acclrad Falur m AFT Loglogsk dan modl Proporonal Odds PO Log-logsk cara umum Odds d dfnskan sbaga brku. 8 Dngan mnggunakan prsamaan 6 maka Odds dar sbaran Log-logsk adala. θ k.. 9 Log Odds unuk ndvdu yang braan dup lb dar dprol dngan mmbrkan logarma pada prsamaan 9 θ k log log θ k log. Modl Acclrad Falur Tm AFT Loglogsk Dalam analss daa survval, n pmbaasan adala pngamaan radap ndvdu aau klompok ndvdu yang mngalam suau kjadan rnu yang rn scara ba-ba karna ada fakor yang mmpngarunya spr: smbu, dan mnnggal duna yang mnybabkan pngamaan radap kjadan rsbu rn dsbu Falur Tm waku kgagalan. Jka kjadan yang rjad rn lb cpa dar dugaan waku sblumnya maka dsbu Acclrad Falur Tm waku kgagalan yang dprcpa AFT. Modl AFT fungs Hazard scara umum adala Fungs Hazard awal. Fungs Hazard k-. β x β 2 x2... β p x p dngan,2,,n dan modl Acclrad Falur Tm fungs urvvor scara umum adala f 2 Fungs urvvor k- Fungs Hazard k- β x β 2 x2... β p x p dngan,2,,n ngga modl AFT fungs Hazard Loglogsk ddfnskan sbaga brku k θ k k θ θ k k k 3 θ k k dan modl AFT fungs urvvor Log-logsk f. 4 θ k k Dar prsamaan d aas dapa dkau bawa waku braan dup ndvdu mnybar Log- θ k, k. logsk dngan paramr Bnuk Log-lnar dar modl Acclrad Falur Tm AFT Log-logsk Unuk mmudakan dalam mnganalss daa survval dalam mnafsrkan pndugaan paramr dngan mnggunakan sofwar maka dbuukan rprsnas modl Acclrad Falur Tm Log-logsk dalam bnuk log-lnar. Tafsran log-lnar adala kumpulan dar puba acak dngan waku

14 6 braan dup T ddfnskan sbaga brku logt µ α x... α pxp σε. 5 Mnggunakan dfns fungs urvvor, maka P T P log T log log µ... α p x p P ε. 6 σ Prsamaan d aas adala bnuk umum dar afsran log-lnar. Jka dasumskan bawa ε mnybar Logsk, maka fungs kpkaan pluang dan fungs urvvor dar ε adala ε f ε 7 ε 2 ε. 8 ε Maka fungs urvvor dar T adala log µ α x... α x p p xp 9 σ Prsamaan d aas adala afsran log-lnar dar sbaran Log-logsk. Fungs urvvor unuk ndvdu yang mnybar Log-logsk dngan paramr θ k, k dngan β x β x... β p x. 2 2 p Fungs urvvor dar T adala. 2 θ k k Dngan mmbandngkan fungs urvvor T dan prsamaan 9, dapa dla bawa µ θ 2 σ k 22 σ β α. 23 Modl Proporonal Odds Log-logsk cara umum modl Proporonal Odds unuk ndvdu yang braan dup lb dar ddfnskan sbaga brku, 24 dngan β x... β p x, p adala kombnas lnar nla varabl pnjlas. adala fungs survvor awal, jka nla varabl pnjlas sama dngan nol. Unuk mndapakan modl Proporonal Odds Log-logsk, dapa dgunakan Odds. Dar prsamaan 9 dprol θ k. ubsuskan prsamaan 9 k prsamaan 24, maka dprol θ k. 25 Brdasarkan prsamaan d aas dkau bawa waku braan dup mrupakan sbaran Log-logsk dngan paramr θ, k. Log odds unuk ndvdu yang braan lb dar adala l og log k { θ } θ klog. 26 Karakrsk azard raso dar modl Proporonal Odds Log-logsk 27 Jka dasumskan maka Hazard rasonya adala la Lampran. Prsamaan d aas mnunjukkan bawa paramr β dgunakan pada kdua modl yau modl Proporonal Odds dan modl Acclrad Falur Tm.

15 7 CONTOH KAU Daa 5 pasn pndra Hyprnproma Hyprnproma aau basa dsbu dngan Rnal Cll Carcnoma adala pnyak kankr pada lapsan pl saluran gnjal. Hyprnproma mnyrang orang dwasa dngan usa 4 aun. Tramn prlakuan yang dlakukan radap pndra Hyprnproma brmacam-macam sala saunya adala opras yang dsbu Nprcomy. Dasumskan waku braan dup dar pndra Hyprnproma mnybar Loglogsk dngan fungs kpkaan pluang k dan fungs sbaran f 2 F Grafk. Fungs kpkaan pluang sbaran Log-logsk Grafk 2. Fungs baran Log-logsk Fungs urvvor yang dmlk Grafk 3. Fungs Hazard sbaran Log-logsk Grafk 4. Fungs urvvor sbaran Loglogsk Dbrkan daa 5 pndra Hyprnproma la Lampran 2 Analss daa 5 pndra Hyprnproma, unuk daa rsnsor dan daa yang dak rsnsor mnggunakan A asc Aplcaon ofwar. Dprol asl sbaga brku : Dkau juga fungs Hazard dar Loglogsk adala, dan k. Daa rsnsor Rgrs logsk Analyss of Maxmum Lklood Esmas andard Wald Paramr DF Esma Error C-quar Pr > Cq Inrcp <. Usa Prlakuan g x x.939x 2 x Usa x 2 Prlakuan Hasl analss mnunjukkan bawa prlakuan yang dbrkan dak mmpngaru waku braan dup pndra. dangkan usa brpngaru

16 8 radap waku braan dup pndra. Odds raso sma usa la Lampran 3 adala.8, yang brar sap aunnya rjad pnngkaan pndra Hyprnproma sbanyak.8 kal, smakn brambanya usa ssorang maka pluang braan dupnya smakn kcl. Analss urvval Analyss of Paramr Esmas andard 95% Confdnc C- Paramr DF Esma Error Lms quar Pr>Cq Inrcp <. Prlakuan Prlakuan Usa cal Inrcp µ cal σ β α kofsn dar masng-masng nla x dmana x Usa x 2 Prlakuan β adala nla pnduga unuk Usa β 2 adala nla pnduga unuk prlakuan dak dopras β.845 β x.4333x 2 µ.485 θ σ.8835 k σ Modl AFT Varabl Prlakuan Jka 2 Maka : θ k k Pluang braan dup pndra yang mngalam opras. Pluang braan dup pndra yang dak dopras * smad survvor survval m Grafk 5. Fungs urvvor modl AFT Loglogsk unuk pndra yang mngalam opras dan pndra yang dak dopras daa rsnsor. Pluang braan dup pndra yang dopras lb bsar dar pada pndra yang dak dopras. k θ k k k θ k k Pluang kmaan pndra yang mngalam opras. Pluang kmaan pndra yang dak dopras

17 smad azard survval m Grafk 6. Fungs Hazard modl AFT Loglogsk unuk pndra yang mngalam opras dan pndra yang dak dopras daa rsnsor. Modl AFT Varabl Usa θ k k.5.3 * smad survvor survval m Grafk 7. Fungs urvvor modl AFT Loglogsk daa rsnsor. θ k k k θ k k smadazard µ -6 survval m Grafk 8. Fungs Hazard modl AFT Loglogsk unuk pndra daa rsnsor. Modl PO * β βk Coll 994 Unuk varabl prlakuan Pluang braan dup pndra yang mngalam opras. Pluang braan dup pndra yang dak dopras. Modl PO * β βk θ k.997 θ k Coll, 994 Raso kmaan pndra yang mngalam opras. Raso kmaan pndra yang dak dopras Raso kmaan pndra yang dopras radap pndra yang dak dopras adala 5.5.

18 2. Daa dak rsnsor Rgrs logsk Analyss of Maxmum Lklood Esmas andard Wald Paramr DF Esma Error C-quar Pr > Cq Inrcp <. Prlakuan Usa g x x.45x 2 x Usa x 2 Prlakuan Hasl analss mnunjukkan, prlakuan mmpngaru waku braan dup pndra. Jka pndra mngalam opras maka nla dar gx akan mnngka sbsar.45 kal sauan. Brdasarkan odds raso sma la Lampran 4 unuk prlakuan adala 4.7 maka raso braan dup pndra yang dopras radap pndra yang dak dopras adala 4:. dangkan odds raso sma usa la Lampran 4 adala.58, yang brar pndra sap aunnya mnngka.58 kal, smakn brambanya usa ssorang maka pluang braan dupnya smakn kcl. Analss urvval Analyss of Paramr Esmas andard 95% Confdnc C- Paramr DF Esma Error Lms quar Pr>Cq Inrcp Prlakuan Prlakuan Usa cal Inrcp µ cal σ β α kofsn dar masng-masng nla x dmana x Usa x 2 Prlakuan β adala nla pnduga unuk Usa β 2 adala nla pnduga unuk Prlakuan Dar asl analss dkau nla unuk masng-masng paramr β.266 β x.933x 2 µ θ 8.6 σ.44 k 2.5 σ.44 Jka 2 Maka :.. θ k k Pluang braan dup pndra yang mngalam opras. Pluang braan dup pndra yang dak dopras * Modl AFT Varabl Prlakuan

19 smad survvor survval m Grafk 9. Fungs urvvor modl AFT Loglogsk unuk pndra yang mngalam opras dan pndra yang dak dopras daa dak rsnsor. Pluang braan dup pndra yang dak dopras lb bsar dar pada pndra yang dopras. k. θ k k k. θ k k Raso kmaan pndra yang mngalam opras. Raso kmaan pndra yang dak dopras smad azard survval m Grafk. Fungs Hazard modl AFT Loglogsk unuk pndra yang mngalam opras dan pndra yang dak dopras daa dak rsnsor. Raso kmaan pndra yang mngalam opras lb bsar darpada raso kmaan pndra yang dak dopras. Modl PO * β βk Coll, 994 Unuk varabl prlakuan Pluang braan dup pndra yang mngalam opras. Pluang braan dup pndra yang dak dopras. * β βk θ k.3 θ k.25 Raso kmaan pndra yang mngalam opras. Raso kmaan pndra yang dak dopras Raso kmaan pndra yang dopras radap pndra yang dak dopras adala.. 3. Daa dak rsnsor Rgrs logsk

20 2 Analyss of Maxmum Lklood Esmas andard Wald Paramr DF Esma Error C-quar Pr > Cq Inrcp <. Prlakuan Usa g x x.5537x 2 x Usa x 2 Prlakuan Hasl analss mnunjukkan varabl prlakuan dak mmpngaru radap waku braan dup pndra. dangkan usa mmpngaru waku braan dup pndra. Odds raso sma usa la Lampran 5 adala.45, yang brar pndra Hyprnproma sap aun mnngka sbsar.45 kal, smakn brambanya usa ssorang maka pluang braan dupnya smakn kcl. Analss urvval Analyss of Paramr Esmas andard 95% Confdnc C- Paramr DF Esma Error Lms quar Pr>Cq Inrcp <. Prlakuan Prlakuan Usa cal Inrcp µ Pluang braan dup pndra cal σ yang dak dopras. β α kofsn dar masng-masng nla x dmana x Usa x 2 Prlakuan β adala nla pnduga unuk Usa β 2 adala nla pnduga unuk Prlakuan Dar asl analss dkau nla unuk masng-masng paramr µ 5.66 θ.3 σ.4968 k 2. σ.4968 β.376 β Modl AFT Varabl Prlakuan Jka 2 Maka :.. θ k k Pluang braan dup pndra yang mngalam opras * smad survvor survval m Grafk. Fungs urvvor modl AFT Loglogsk unuk pndra yang mngalam opras dan pndra yang dak dopras daa dak rsnsor. Pluang braan dup pndra yang dopras lb bsar dar pada pndra yang dak dopras. k. θ k k k. θ k k

21 3 Pluang kmaan pndra yang mngalam opras. Pluang kmaan pndra yang dak dopras smad azard survval m Grafk 2. Fungs Hazard modl AFT Loglogsk unuk pndra yang mngalam opras dan pndra yang dak dopras daa dak rsnsor. Modl AFT Varabl Usa θ k k.3 2. * Grafk 3. Fungs urvvor modl AFT Log-logsk daa dak rsnsor. θ k k k θ k k Grafk 4. Fungs Hazard modl AFT Loglogsk daa dak rsnsor. Modl PO * β βk Coll, 994 Unuk varabl prlakuan Pluang braan dup pndra yang mngalam opras. Pluang braan dup pndra yang dak dopras. * β βk θ k.867 θ k.6 Raso kmaan pndra yang mngalam opras. Raso kmaan pndra yang dak dopras Raso kmaan pndra yang dopras radap pndra yang dak dopras adala 3.5.

22 4 IMPULAN Analss varabl prlakuan daa survval dngan modl sbaran Log-logsk mnggunakan dua modl yau modl Acclrad Falur Tm AFT Loglogsk dan modl Proporonal Odds PO Log-logsk. Dalam analss daa dngan modl AFT, varabl prlakuan mampu mnngkakan pluang braan dup pndra yang dopras sbsar. kal smnara u analss daa mnggunakan modl PO mampu mnngkakan pluang dup pndra yang dopras sbsar kal. Daa rsnsor lb pa danalss dngan mnggunakan analss survval, karna jka danalss mnggunakan rgrs logsk akan mmbrkan asl yang bas undr sma. DAFTAR PUTAKA Coll, 994. Modllng urvval Daa n Mdcal Rsarc. 3 d. London- Glasgow-Wnm-Nw York-Tokyo- Mlbourn-Madras:Capman and Hall. Cox, D. R dan Oaks, 984. Analyss of urvval Daa. Cambrdg: Unvrsy Prss. Grmm, G. R and R. rzakr Probably and Random Procss. 2 nd Ed. Oxford :Clndron Prss. Hogg, V. R and Crag, T. A Inroducon o Mamacal asc.5 d. Nw Jrsy: Prnc Hall, Englwood Clffs Publsr. Hosmr, D. W and anly L. 2. Appld Logsc Rgrsson. 2 nd Ed. Nw York- Ccsr-Wnm-Brsban- ngapor-torono: A Wly- Inrscnc Publcaon. L, E. T ascal Mods for urvval Daa Analyss. cond d. Nw York: A Wly Inrscnc Publcaon. anlla, E. 26. Pnylsaan Masala Daa urvval Dngan Mnggunakan Mod Nonparamrk [skrps]. Bogor: Fakulas Mamaka dan Ilmu Pngauan Alam, Insu Pranan Bogor.

23 L A M P I R A N

24 6 Lampran Pnurunan Hazard rao [ ] [ ] [ ] [ ] { } [ ] - log log log log log log log f f f f f d d d d d d

25 7

26 8 Lampran 2 Daa 5 orang pndra pnyak Hyprnproma Nomor Usa Waku nsor Prlakuan

27 Krangan : nsor Prlakuan : Trsnsor Mnnggal : Tdak opras opras Ellsa T. L, 994 Lampran 3. Daa rsnsor Rgrs Logsk T LOGITIC Procdur Modl Informaon Daa WORK._TMP_ Rspons Varabl Evns nsor Rspons Varabl Trals Waku Modl bnary log Opmzaon Tcnqu Fsr's scorng Numbr of Obsrvaons Rad 5 Numbr of Obsrvaons Usd 5 um of Frquncs Rad 84 um of Frquncs Usd 84 Rspons Profl Ordrd Bnary Toal Valu Oucom Frquncy Evn 4 2 Nonvn 79 Modl F ascs Inrcp Inrcp and Crron Only Covaras AIC C Log L T LOGITIC Procdur Tsng Global Null Hyposs: BETA Ts C-quar DF Pr > Cq Lklood Rao cor Wald Typ 3 Analyss of Effcs Wald Effc DF C-quar Pr > Cq Usa Prlakuan Analyss of Maxmum Lklood Esmas andard Wald Paramr DF Esma Error C-quar Pr > Cq Inrcp <. Usa Prlakuan

28 2 Odds Rao Esmas Pon 95% Wald Effc Esma Confdnc Lms Usa Prlakuan vs Assocaon of Prdcd Probabls and Obsrvd Rsponss Prcn Concordan 75. omrs' D.574 Prcn Dscordan 7.6 Gamma.69 Prcn Td 7.3 Tau-a.5 Pars 4272 c.787 Analss urvval Inpu proc forma; valu saus 'Mnnggal' 'Trsnsor'; run; daa pndra; npu Nomor Usa Waku nsor daalns; Prlakuan

29 ; proc lfrg; class prlakuan; modl Waku*nsor Prlakuan Usa/dLLOGITIC; run; T LIFEREG Procdur Modl Informaon Daa WORK.PENDERITA Dpndn Varabl LogWaku Cnsorng Varabl nsor Cnsorng Valus Numbr of Obsrvaons 5 Noncnsord Valus 4 Rg Cnsord Valus 36 Lf Cnsord Valus Inrval Cnsord Valus Nam of Dsrbuon LLogsc Log Lklood Numbr of Obsrvaons Rad 5 Numbr of Obsrvaons Usd 5 Class Lvl Informaon Nam Lvls Valus Prlakuan 2 Typ III Analyss of Effcs Wald Effc DF C-quar Pr > Cq Prlakuan Usa Analyss of Paramr Esmas andard 95% Confdnc C- Paramr DF Esma Error Lms quar Pr Cq Inrcp <. Prlakuan Prlakuan Usa cal

30 22 Lampran 4. Daa dak rsnsor Rgrs logsk T LOGITIC Procdur Modl Informaon Daa WORK.PENDERITA Rspons Varabl Evns nsor Rspons Varabl Trals Waku Modl bnary log Opmzaon Tcnqu Fsr's scorng Numbr of Obsrvaons Rad 4 Numbr of Obsrvaons Usd 4 um of Frquncs Rad 38 um of Frquncs Usd 38 Rspons Profl Ordrd Bnary Toal Valu Oucom Frquncy Evn 4 2 Nonvn 294 Analss urvval Modl F ascs Inrcp Inrcp and Crron Only Covaras AIC C Log L T LOGITIC Procdur Analyss of Maxmum Lklood Esmas andard Wald Paramr DF Esma Error C-quar Pr > Cq Inrcp <. Prlakuan Usa Odds Rao Esmas Pon 95% Wald Effc Esma Confdnc Lms Prlakuan Usa Assocaon of Prdcd Probabls and Obsrvd Rsponss Inpu proc forma; valu saus 'Mnnggal' 'Trsnsor'; Prcn Concordan 73.7 omrs' D.55 Prcn Dscordan 8.6 Gamma.597 Prcn Td 7.8 Tau-a.48 Pars 46 c.775 run; daa pndra; npu Nomor Usa Waku daalns; Prlakuan

31 ; proc lfrg; class prlakuan; modl Waku*nsor Prlakuan Usa/dLLOGITIC; run; T LIFEREG Procdur Modl Informaon Daa WORK.PENDERITA Dpndn Varabl LogWaku Cnsorng Varabl nsor Cnsorng Valus Numbr of Obsrvaons 4 Noncnsord Valus 4 Rg Cnsord Valus Lf Cnsord Valus Inrval Cnsord Valus Nam of Dsrbuon LLogsc Log Lklood Numbr of Obsrvaons Rad 4 Numbr of Obsrvaons Usd 4 Class Lvl Informaon Nam Lvls Valus Prlakuan 2 Typ III Analyss of Effcs Wald Effc DF C-quar Pr > Cq Prlakuan Usa Analyss of Paramr Esmas andard 95% Confdnc C- Paramr DF Esma Error Lms quar Pr>Cq Inrcp Prlakuan Prlakuan Usa cal

32 24 Lampran 5. Daa dak rsnsor Rgrs logsk T LOGITIC Procdur Modl Informaon Daa WORK.PENDERITA Rspons Varabl Evns nsor Rspons Varabl Trals Waku Modl bnary log Opmzaon Tcnqu Fsr's scorng Numbr of Obsrvaons Rad 5 Numbr of Obsrvaons Usd 5 um of Frquncs Rad 84 um of Frquncs Usd 84 Rspons Profl Ordrd Bnary Toal Valu Oucom Frquncy Evn 5 2 Nonvn 754 Modl F ascs Inrcp Inrcp and Crron Only Covaras AIC C Log L T LOGITIC Procdur Analyss of Maxmum Lklood Esmas andard Wald Paramr DF Esma Error C-quar Pr > Cq Inrcp <. Prlakuan Usa Odds Rao Esmas Pon 95% Wald Effc Esma Confdnc Lms Prlakuan Usa Assocaon of Prdcd Probabls and Obsrvd Rsponss Prcn Concordan 59.3 omrs' D.242 Prcn Dscordan 35. Gamma.257 Prcn Td 5.6 Tau-a.3 Pars 877 c.62 Analss urvval Inpu proc forma; valu saus 'Mnnggal' 'Trsnsor'; run; daa pndra; npu Nomor Usa Waku nsor daalns;

33 ; proc lfrg; class prlakuan; modl Waku*nsorPrlakuan Usa/dLLOGITIC; run; T LIFEREG Procdur Modl Informaon Daa WORK.PENDERITA Dpndn Varabl LogWaku Cnsorng Varabl nsor Cnsorng Valus Numbr of Obsrvaons 5 Noncnsord Valus 5 Rg Cnsord Valus Lf Cnsord Valus Inrval Cnsord Valus Nam of Dsrbuon LLogsc

34 26 Log Lklood Numbr of Obsrvaons Rad 5 Numbr of Obsrvaons Usd 5 Class Lvl Informaon Nam Lvls Valus Prlakuan 2 Typ III Analyss of Effcs Wald Effc DF C-quar Pr > Cq Prlakuan Usa Analyss of Paramr Esmas andard 95% Confdnc C- Paramr DF Esma Error Lms quar Pr>Cq Inrcp <. Prlakuan Prlakuan Usa cal

35 27