FUNGSI HIPERBOLIK DAN INVERSNYA
|
|
|
- Sukarno Sumadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 FUNGSI HIPERBOLIK DAN INVERSNYA S K R I P S I Disusun alam Ranka Mnlsaikan Stui Strata untuk mmprol Glar Sarjana Sains Ol Nama : Susanto Nim : Proram Stui : Matmatika S Jurusan : Matmatika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 007
2 PENGESAHAN SKRIPSI Funsi Hiprbolik an Invrsna Tla iprtaankan iaapan Sian Panitia Ujian Skripsi Fakultas Matmatika an Ilmu Pntauan Alam Univrsitas Nri Smaran paa: Hari : Tanal : Panitia Ujian Ktua, Skrtaris, Drs Kasmai Imam S, MS Drs Supriono, MSi NIP NIP Pmbimbin Utama, Ktua Pnuji, Drs Moc Cotim, MS Drs Kartono, MSi NIP NIP Pmbimbin Pnampin, Anota Pnuji, Drs Wuranto, MSi Drs Moc Cotim, MS NIP 385 NIP Anota Pnuji, Drs Wuranto, MSi NIP 385 ii
3 ABSTRAK Susanto Funsi Hiprbolik an Invrsna Skripsi Proram Stui Matmatika Jurusan Matmatika Fakultas Matmatika an Ilmu Pntauan Alam Univrsitas Nri Smaran Dalam prsoalan matmatika trapan iunakan banak skali kombinasi trtntu unsi-unsi ksponn an Sina unsi-unsi an mmuat kombinasi trsbut ibri nama kusus sala satuna aala unsi iprbolik Tla banak buku-buku kalkulus an mnulis tntan unsi iprbolik, namun tiak banak an mnulis tntan pnurunan rumus atau ormula ari unsi iprbolik Prmasalaan an ikaji alam pnlitian ini aala baaimana mmbanun unsi iprbolik an mnntukan invrs unsi iprbolik an turunan srta anti turunan unsi iprbolik an invrsna Prtimbanan lbi jau ari masala ini aala bawa tiak smua unsi iprbolik mmpunai invrs paa ara asalna Tujuan ari pnlitian ini aala untuk mntaui rumus atau ormula unsi iprbolik an invrsna srta turunan an anti turunan unsi iprbolik an invrsna Pnlitian ini ilakukan mlalui tinjauan pustaka traap buku-buku atau litratur Tori-tori an iunakan sbaai asar untuk mnlsaikan prmasalaan alam pnlitian ini aala tori tntan unsi, limit unsi, turunan an intral, unsi invrs, unsi loaritma srta unsi ksponn Dari pnrtian trsbut, kmuian ibaas matri-matrina scara mnalam Hasil ari pnlitian ini aala unsi iprbolik ibanun ol ua unsi p an q nan p : R R, p an q : R R, q Slanjutna ibanun unsi an an inatakan sbaai jumla an slisi ari unsi p an q, nan mikian p q an p q Siat-siat an imiliki ol unsi an mmiliki kmiripan nan siat-siat unsi trionomtri, sala satuna aala ksamaan asar unsi an mmiliki kmiripan nan siat cos sin paa unsi trionomtri Dnan mnacu paa siat-siat trsbut, kmuian ikmbankan suatu i untuk mnatakan unsi an sbaai unsi iprbolik Hasil ari pnlitian ini iarapkan apat brmanaat sbaai baan bacaan atau rrnsi bai maasiswa matmtika kususna an masarakat paa umumna Kata Kunci : unsi ksponn, unsi iprbolik, turunan, an invrs iii
4 MOTTO DAN PERUNTUKAN MOTTO Wit passion, wit trminations, an wit ar work w can to rac our ram com tru Rmmbr, t problms aa o ou ar nvr as rat as t powr bin ou PERUNTUKAN Puji sukur kpaa Alla swt atas trslsaina skripsi ini Kupruntukan kara ini kpaa: Bapak Suanto an Ibu Kikis atas oana Smua Sauara an Krabat 3 Guru an saabatku 4 All M lovl rins iv
5 KATA PENGANTAR Puji an sukur pnulis panjatkan kairat Alla SWT, atas limpaan ptunjuk an karunia-na, sina pnulis apat mnlsaikan pnulisan skripsi an brjuul Funsi Hiprbolik an Invrsna Ucapan trima kasi pnulis sampaikan kpaa: Drs Kasmai Imam S, MS, Dkan FMIPA Univrsitas Nri Smaran Drs Supriono, MSi, Ktua Jurusan Matmatika FMIPA Univrsitas Nri Smaran 3 Drs Moc Cotim, MS, Pmbimbin utama an tla mmbrikan bimbinan an araan kpaa pnulis alam mnusun skripsi ini 4 Drs Wuranto, MSi, Pmbimbin pnampin an tla mmbrikan bimbinan an araan kpaa pnulis alam mnusun skripsi ini 5 Bapak an ibu an snantiasa mnoakan srta mmbrikan oronan baik scara moral maupun spiritual an sala an tak trnilai 6 Smua kluara an tla mmbrikan ukunan an smanat srta oa ina trslsaikana skripsi ini 7 Tman-tmanku Gani, Iwan, Bamban, an smua ankatan 003, trima kasi atas smuana 8 Klura Bsar Panawa Kost Bapak Sori skluara, Rui, Eko Bui, an Mas Ari an tiaa nti mmotivasi pnulis aar sra mnlsaikan skripsi ini v
6 9 Oran-oran an tanpa snaja mmbrikan inspirasi, motivasi, an smanat aar cpat islsaikanna skripsi ini Akirna pnulis brarap skripsi ini brmanaat an ibaca Smaran, Austus 007 Pnulis, vi
7 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL i HALAMAN PENGESAHAN ii ABSTRAK iii MOTTO DAN PERUNTUKAN iv KATA PENGANTAR v DAFTAR ISI vii DAFTAR GAMBAR i BAB I PENDAHULUAN A Latar blakan B Prmasalaan C Tujuan pnlitian D Manaat pnlitian E Sistmatika pnulisn skripsi 3 BAB II LANDASAN TEORI 5 A Funsi 5 B Limit Funsi 6 C Kkontinuan Funsi 7 D Turunan 9 E Intral 4 F Funsi Invrs, Loaritma, an Eksponn 0 BAB III METODE PENELITIAN 3 A Mnntukan masala 3 B Mrumuskan masala 3 C Stui pustaka 3 D Analisis an pmcaan masala 33 E Pnarikan simpulan 33 vii
8 BAB IV PEMBAHASAN 34 A Funsi Hiprbolik 34 B Turunan Funsi Hiprbolik 4 C Invrs Funsi Hiprbolik 46 D Turunan Invrs Funsi Hiprbolik 59 E Anti Turunan Invrs Funsi Hiprbolik 63 BAB V PENUTUP 64 A Simpulan 64 B Saran 66 DAFTAR PUSTAKA 67 viii
9 DAFTAR GAMBAR Gambar Diaram unsi : D R Gambar Graik unsi kontinu i titik a 8 Gambar 3 Graik unsi p : R R, p 34 Gambar 4 Graik unsi q : R R, q 35 Gambar 5 Graik unsi : R [0,, p q 35 Gambar 6 Graik unsi : R R, p q 36 Gambar 7 Graik unsi : R,, tan 4 Gambar 8 Graik unsi : R,,, cot 4 Gambar 9 Graik unsi : R 0,], sc 4 Gambar 0 Graik unsi : R R, sin 48 Gambar Graik unsi :[0, [,, cos 49 Gambar Graik unsi :[, [0,, cos 50 Gambar 3 Graik unsi :,,, tan 53 Gambar 4 Graik unsi :,,,, cot 55 Gambar 5 Graik unsi :[0, 0,], sc 56 Gambar 6 Graik unsi : 0,] [0,, sc 58 i
10 BAB I PENDAHULUAN A LATAR BELAKANG MASALAH Kalkulus sbaai sala satu caban ilmu matmatika mrupakan ilmu an brintikan tori tntan irnsiasi an intrasi an tla ikmbankan scara trpisa ol matmatikawan asal Inris Issac Nwton paa aba k 7 an matmatikawan Jrman Gottri Willm Libniz Dirnsiasi an intrasi mrupakan ua oprasi matmatis an salin brkbalikan Paa intina, irnsial tori irnsiasi brknaan nan pnntuan tinkat prubaan suatu unsi, sankan intral tori intrasi brknaan nan pmbntukan suatu unsi apabila tinkat prubaan unsi an brsankutan iktaui Kampuan Kalkulus, baik brupa turunan maupun intral tak prlu iraukan lai sbaai sarana ampu untuk mmcakan brbaai prmasalaan an iaapi alam kiupan nata Funsi loaritma an unsi ksponn sbaai baian ari kalkulus tla mmbri pnaru an bsar alam prkmbanan Kalkulus Dalam prsoalan matmatika trapan banak skali iunakan kombinasi-kombinasi trtntu unsi ksponn an sina kombinasi unsi-unsi trsbut ibri nama kusus, sala satuna aala unsi iprbolik Namun baaimana mmbanun unsi iprbolik mrupakan suatu prmasalaan an mnarik untuk kita kaji scara mnalam untuk kmuian itmukan solusina
11 Dalam pnlitian ini jua akan ikaji mnnai invrs unsi iprbolik Funsi invrs paa asarna itntukan untuk mmprluas an mmprkaa unsi-unsi Invrs mrupakan sala satu cara an apat itmpu untuk mmprouksi unsi baru akni nan mnambil unsiunsi lama kmuian mmbalikan atau mninvrskan unsi-unsi trsbut Dnan mnacu paa konsp invrs paa unsi biasa trsbut, kmuian akan ikmbankan untuk mnntukan invrs paa unsi iprbolik Slanjutna konsp irnsi an intrasi an mrupakan inti ari Kalkulus akan itrapkan untuk mnntukan turunan an anti turunan unsi iprbolik an invrsna Dari uraian i atas maka pnulis inin mnankat juul Funsi Hiprbolik an Invrsna, sbaai juul skripsi B PERMASALAHAN Prmasalaan an akan ikaji alam pnulisan ini aala: Baaimana mmbanun unsi iprbolik? Baaimana mnntukan invrs unsi iprbolik an turunan srta anti turunan unsi iprbolik an invrsna? C TUJUAN PENELITIAN Mntaui rumus atau ormula unsi iprbolik an invrsna srta turunan an anti turunan unsi iprbolik an invrsna
12 3 D MANFAAT PENELITIAN Mnapatkan suatu wawasan an pntauan tntan unsi iprbolik an invrsna E SISTEMATIKA PENULISAN SKRIPSI Pnulisan skripsi nantina akan ibai mnjai tia baian, akni baian awal, baian isi, an baian akir Baian awal, mmuat alaman juul, abstrak, alaman pnsaan, alaman motto, alaman pruntukan, kata pnantar, an atar isi Baian isi trbai atas 5 bab, akni: BAB I PENDAHULUAN Mmbaas tntan alasan pmilian juul, prmasalaan an iankat, tujuan pnlitian, manaat pnlitian, an sistmatika pnulisan skripsi BAB II LANDASAN TEORI Mncakup pmbaasan matri-matri pnukun an iunakan alam pmcaan masala BAB III METODE PENELITIAN Mmaparkan tntan prosur an lanka-lanka an ilakukan alam pnlitian ini mliputi mnmukan masala, prumusan masala, stui pustaka, analisis an pmcaan masala, an pnarikan simpulan
13 4 BAB IV PEMBAHASAN Dalam bab ini brisikan pmbaasan an analisis ari pnlitian BAB V PENUTUP Brisi tntan ksimpulan ari asil pmbaasan an saran an itujukan untuk pmbaca umumna an bai pnulis sniri kususna Baian akir brisikan atar pustaka sbaai acuan pnulis an lampiranlampiran an mnukun klnkapan skripsi
14 BAB II LANDASAN TEORI A FUNGSI Dinisi Dipunai D an R ua impunan nan lmn ral Sbua unsi aala paanan an mnawankan stiap lmn i D nan tpat satu lmn i R itulis nan simbol : D R Dnan kata lain jika a D, b, b R an a, b, a, b maka b b Himpunan D inamakan ara asal omain, an impunan R inamakan ara asil atau jlaja ran, an impunan smua pta unsur i D ol isbut ara asil Conto unsi brikan paa Gambar Gambar : Diaram unsi : D R Conto Dipunai : D R, D R, 5 Tujukan suatu unsi 5
15 6 Pnlsaian: Ambil smbaran a, b D nan a b Jlas a b a 5 b - 5 a -b 0 Jai a, b D, a b, a b Jai suatu unsi Conto Dipunai : D R, D R,, Tunjukan suatu unsi Pnlsaian: Ambil smbaran,,, D,,, Jlas an Jlas,, 0 Jai,,, D,,,,,, Jai suatu unsi B LIMIT FUNGSI Dinisi Milsalkan sbua unsi an trinisi paa suatu slan buka I, an mmuat a, kcuali munkin paa a itu sniri Maka limit untuk mnkati a aala L, itulis:
16 7 lim L ε > 0 δ > 0 L < ε apabila 0 < a < δ a Conto 3 Buktikan lim4 5 Bukti: Tulis 4 Ambil sbaran ε > 0 Pili ε δ 4 Dipunai 0 < 5 < δ Jlas < 4 δ < 4 4 ε ε Jai ε > 0 δ > 0 < ε apabila 0 < 5 < δ Jai lim4 5 C KEKONTINUAN FUNGSI Dinisi 3 Misalkan trinisi paa slan buka I an mmuat a Funsi ikatakan kontinu i a jika lim a a
17 8 Dinisi trsbut mnsaratkan tia al brikut an arus ipnui aar suatu unsi kontinu i a, akni: a a aa b lim aa a c lim a a Ilustrasi unsi kontinu ibrikan paa Gambar Gambar : Funsi kontinu i titik a Conto 4 Buktikan unsi nan kontinu i Bukti: Dipunai Jlas 3 an lim lim 3 Jai lim 3 Jai kontinu i
18 9 D TURUNAN DIFERENSIAL Dinisi 4 Turunan unsi paa bilanan inatakan nan aala lim 0, jika limitna aa Jika aa maka ikatakan trirnsial i Conto 5 Carila turunan unsi 8 9 paa bilanan a Pnlsaian: Dipunai 8 9 Jlas ' a lim 0 a a [ a lim 0 a lim 0 a a lim 0 8 a 9] [ a 8 lima 8 0 a 8 8a 8 9 a Konsp Turunan Drivativ Formulas a Aturan Prpankatan Powr o Rul 8a 9] 8a 9 Jika n, nan n bilanan ral, maka n n- b Aturan Funsi Konstan Constant Function Rul
19 0 Jika c, imana c aala konstanta, maka 0 c Aturan Koisin Coicint Rul Jika trirnsial paa, c konstanta, maka c trirnsial paa an c ' c ' Aturan Jumla Sum Rul Jika an trirnsialkan paa maka trirnsialkan paa an ' ' ' Aturan Slisi Dirnc Rul Jika an trirnsialkan paa maka trirnsialkan paa an ' ' ' Aturan Prkalian Prouct Rul Jika an trirnsialkan paa maka trirnsialkan paa an ' ' ' Aturan Hasil Bai Quotint Rul Jika an trirnsialkan paa, 0 maka trirnsialkan ' ' [ ] paa an Aturan Rantai Cain Rul Jika an unsi an trirnsial nan u an u, maka unsi an trirnsial paa, an u u, atau apat ituliskan u u
20 Bukti: a Dipunai n Jlas ' lim 0 lim 0 n n lim 0 n n n n n! n n n n n n lim 0 lim n 0 n n n n n n! n n! n n n n n n n n Jai trbukti bawa n ' n b Dipunai unsi konstan, c Jlas ' lim 0 c c lim 0 0 lim 0 lim0 0 0 Jai trbukti bawa ' 0
21 c Dipunai c konstanta an an c trirnsial Jlas c c c lim ' 0 c c lim 0 c lim 0 c lim 0 ' c Jai trbukti bawa ' ' c c Dipunai,, an trirnsial Jlas lim 0 lim 0 lim lim 0 0 Jai trbukti bawa Dipunai,, an trirnsial Jlas lim 0 lim 0 lim 0
22 3 lim lim lim lim Jai trbukti bawa Dipunai,, an trirnsial Jlas ' lim 0 lim 0 ] [ lim 0 lim ] [ lim 0 0 } {lim ] [ 0 } {lim ] [ 0 } lim lim lim {lim ] [ } ' ' { ] [ ] [ ' '
23 4 ' ' Jai trbukti bawa ' [ ] Brikut ibrikan bbrapa conto pnunaan ari konsp iatas Conto 6 Dibrikan unsi-unsi 5, 4 an Tntukan ', ' an ' Pnlsaian: Jlas ' 0 Jlas ' 8 Jlas ' ' ' E INTEGRAL Dinisi 5 8 Funsi F inamakkan anti turunan ari unsi jika turunan ari F aala Conto 7 Dipunai, 3 F an F3 π F, 5 Tunjukan bawa F, F an F mrupakan anti turunan ari Pnlsaian: 3 Jlas Jlas [ F ] [ F ]
24 5 Jlas [ F ] 3 π π Jai F, F an F smuana mrupakan anti turunan ari Dinisi 6 3 Jika F paa slan buka I mrupakan anti turunan ari an C smbaran konstanta, maka F C jua mrupakan anti turunan ari [ F C] [ F ] C 0 Dinisi 7 Dipunai unsi trinisi paa slan buka I an F suatu anti turunan paa slan I Pross mnntukan anti turunan ari unsi inamakan imtral tak tntu paa I, inatakan nan F C nan C smbaran konstanta an i baca intral tak tntu ai traap variabl Conto 8 Tntukan cos Pnlsaian: Tulis cos an F sin [ F ] sin Jlas F ' cos Jai F suatu anti turunan ari
25 6 Torma Jika n aala sbaran bilanan rasional, n, maka n n C n Bukti: Tulis F suatu anti turunan ari Jlas F C [ F ] Jai F ' n C n n n n n n n Torma c c, c suatu konstanta [ ] 3 ] [ Bukti: Tulis F suatu anti turunan ari [ F ] Jai F '
26 7 [ F ] c c [ c F ] c Jai cf suatu anti turunan ari c Jai c c F c Tulis F an G suatu anti turunan ari an Jai F ' an G ' Jai F C an G C Jai F G' Jai F G suatu anti turunan ari Jai F G C [ F C] [ G C ] 3 Tulis F an G suatu anti turunan ari an Jai F ' an G ' Jai F C an G C Jai F G' Jai F G suatu anti turunan ari Jai F G C [ F C] [ G C ]
27 8 Conto 9 Tntukan: a 4 cos an b Pnlsaian: a Jlas 4 cos 4 cos 4sin C 4 sin 4C 4 sin K, K 4C b Jlas Torma C 3 3 C 3 C 3 C C, C C C Dipunai suatu unsi an trirnsialkan paa slan buka I an F anti turunan ari Jika u, ] ' u u F u C F[ ] [ C Bukti: Dipunai R I Jai F[ ] F '[ ] [ ] [ ]
28 9 Jai [ ] [ ] F[ ] C [ ] ' F[ ] C Conto 0 0 Tntukan: a an b sin cos Pnlsaian: a Tulis u Jlas u u Jlas 0 0 u u u C C b Tulis u sin Jlas u cos u cos Jlas sin cos u u 3 u C 3 sin 3 3 C
29 0 Torma 4 Jika U U an V V unsi-unsi an mmiliki turunan paa slan buka I, maka UV U V V U Bukti: Dipunai U V U V V U Jai U V U V V U U V U V V U V U V U V U Conto Tntukan Pnlsaian: cos Jlas cos sin sin sin sin sin C F FUNGSI INVERS, LOGARITMA, DAN EKSPONEN Funsi Invrs Dinisi 8 Dipunai unsi nan ara inisi D invrs unsi, itulis, aala unsi an iinisikan sbaai D
30 Conto Dipunai,, Tunjukan bawa invrsna aala Pnlsaian: Tulis Jlas Jlas Jlas,, Conto 3 Dipunai, 0 Tujukan bawa invrsna aala Pnlsaian: Tulis Jlas Jlas Jlas [ ] Dinisi 9, 0 Dipunai unsi, isbut unsi satu-satu jika untuk stiap, i omain, maka Conto 4 Dipunai : D R, D R,
31 Tunjukan unsi satu-satu Pnlsaian: Ambil smbaran,,, D,,, Jlas an Jlas,, 0 Jai,,, D,,,,,, Jai unsi satu-satu Torma 5 Dipunai suatu unsi an iinisikan : D R Jika unsi satusatu maka i aa, an ii ara inisi aala ran Bukti: Dinisikan pmaanan : R D nan, R an Ditunjukan suatu unsi Ambil R, nan Jlas an untuk suatu, D
32 3 Karna, maka Dipunai satu-satu Jai Jai suatu unsi Jlas, D Jai trapat unsi invrs untuk Tulis Jlas D D R Conto 5 Tntukan invrs ari unsi 4,, Pnlsaian: Dipunai 4 Tulis Jlas Jai Jlas 4,, Jai
33 4 Funsi Loaritma Asli Dinisi 0 Funsi loaritma asli aala unsi an iinisikan ol ln t > 0 t Dinisi Dipunai suatu unsi an trirnsialkan paa slan 0,, nan ln, turunan ari iinisikan sbaai ln, > 0 Dinisi Dipunai u unsi an trirnsialkan paa paa slan buka I, nan lnu u ln u, maka turunana iinisikan sbaai u, u >0 u Conto 6 Tntukan turunan ari: a ln an b ln Pnlsaian: a Jlas ' [ln ] [ln ]
34 5 b Jlas ' [ ] [ ln ] [ln ] ln [ln ] ln ln ln Torma 6 Jika a, b R, a > 0, b > 0, an r rasional maka: ln ab ln a lnb a ln ln a lnb, b 3 ln a r r ln a Bukti: Ambil smbaran > 0 Pili Jlas ln a an ln [ ] ln a a a an a a
35 6 [ ] ln Jai Jlas Jai C untuk suatu konstanta C C ln a C ln a Pili ln a ln ln a b Jlas ln ab ln a ln b Dipunai ln ab ln a ln b Pili a b Jlas ln ln b ln b ln 0 b b Jai ln b ln lnb 0 lnb lnb Jai a ln ln a ln a ln b b b ln a lnb ln a 3 Dipunai a, R Pili r bilanan rasional Jlas r R Jai a r rln a Jai a r ln ln rln a ln a r rln a ln ln a r rln a
36 7 ln a r r ln a Jai ln a r rln a, a R, a > 0 an r bilanan rasional Dinisi 3 Bilanan aala bilanan an iinisikan ol prsamaan ln Tla itunjukan mrupakan bilanan irasional nan ktlitian sampai simal akni, Brasarkan torma 6 point 3 iprol ln n nln n n Torma 7 Loaritma asli sbaai anti turunan inatakan ln C Bukti:, 0 Ambil smbaran R, 0 Kasus > 0 Jlas Jai ln ln ln Kasus < 0 Jlas Jlas ln ln ln Conto 7 cos Tntukan, sin 0 sin
37 8 Pnlsaian: Tulis Jlas Jlas u sin u cos cos sin u u ln u C ln sin C 3 Funsi Eksponn Dinisi 4 Funsi ksponn asli mrupakan unsi an iinisikan sbaai p jika an ana jika ln Dinisi 5 p aala unsi an iinisikan sbaai p, nan bilanan rasional an aala bilanan an iinisikan ol prsamaan ln Torma 8 Dipunai,, an r i R, r rasional maka: i, ii, an iii [ ] r r Bukti: i Tulis an
38 9 Jlas ln an ln Jai ln ln ln ii Tulis an Jlas ln an ln Jai ln ln ln iii Dipunai ln a r r ln a Tulis r r Jai ln ln rln r ln r r r Jai Jai r r
39 30 Torma 9, R Bukti: Ambil smbaran R Dipunai ln Jlas ln ln Jai untuk stiap R Conto 8 Tntukan turunan ari unsi sin Pnlsaian: Jlas ' [ ] sin sin sin sin sin [sin cos ]
40 3 Torma 0 Torma 9 iatas mmbrikan ormula intrasi sbaai brikut C Bukti: Dipunai C Jlas [ F C] C C Jai F C suatu anti turunan ari Conto 9 Tntukan 3 Pnlsaian: Tulis Jlas Jlas u 3 u 3 3 u u 3 u u 3 u C 3 3 C 3
41 BAB III METODE PENELITIAN Paa pnlitian ini mto an iunakan pnulis aala stui pustaka Lanka-lanka an ilakukan aala sbaai brikut: A Mnntukan Masala Dalam taap ini ilakukan pncarian sumbr pustaka an mmili baian alam sumbr pustaka trsbut an apat ijaikan sbaai prmasalaan B Mrumuskan Masala Taap ini imaksukan untuk mmprjlas prmasalaan an tla itmukan akni Baaimana mmbanun unsi iprbolik? Baaimana mnntukan invrs unsi iprbolik an turunan srta anti turunan unsi iprbolik an invrsna? C Stui Pustaka Dalam taap ini ilakukan kajian sumbr-sumbr pustaka nan cara mnumpulakan ata atau inormasi an brkaitan nan prmasalaan, mnumpulakan konsp pnukun sprti inisi an torma srta mmbuktikan torma-torma an iprlukan untuk mnlsaikan prmasalaan Sina iapat suatu i mnnai baan asar pnmbanan upaa pmcaan masala 3
42 33 D Analisis an Pmcaan Masala Analisis an pmcaan masala ilakuan nan lanka-lanka sbaai brikut: Mmplajari an mnkaji mnunakan rrnsi an aa tntan baaimana mnurunkan mol matmatikana Mntaui scara jlas tntan siat-siat unsi iprbolik 3 Mncari pnurunan rumus unsi iprbolik an invrs srta turunan an anti turunan unsi iprbolik an invrsna E Pnarikan Simpulan Dalam taap ini ilakukan kajian sumbr-sumbr pustaka nan cara mnumpulakan ata atau inormasi an brkaitan nan prmasalaan, mnumpulakan konsp pnukun sprti inisi an torma srta mmbuktikan torma-torma an iprlukan untuk mnlsaikan prmasalaan Sina iapat suatu i mnnai baan asar pnmbanan upaa pmcaan masala
43 BAB IV PEMBAHASAN A FUNGSI HIPERBOLIK Dalam masala matmatika trapan srin kita jumpai kombinasikombinasi trtntu ari unsi ksponn an sina kombinasi unsi-unsi trsbut ibri nama kusus Untuk itu paa baian ini akan ibaas scara kusus suatu unsi an mmuat kombinasi ari kua unsi trsbut akni unsi iprbolik Untuk kprluan trsbut, ibanun unsiunsi p an q sbaai brikut p : R R, p an q : R R, q Graik unsi p an q ibrikan paa Gambar 3 an Gambar 4 Gambar 3 Graik unsi p naik 34
44 35 Gambar 4 Graik unsi q turun Slanjutna ibanun unsi an an iinisikan sbaai jumla an slisi unsi-unsi p an q Dnan mikian p q an p q Graik unsi an isajikan paa Gambar 5 an Gambar 6 Gambar 5 Graik unsi : R [, p q
45 36 Dipunai [, : R, Jlas 0 0 ' > > an 0 0 ' < < Jai raik naik paa 0, [ an turun paa ],0 Jlas R Jai suatu unsi nap Jlas 0 ' ' > Jai raik ckun k atas paa, Gambar 6 Graik unsi R R : q p Dipunai R R :,
46 37 Jlas ' > 0 R Jai raik unsi naik paa ara asalna Jlas R Jai suatu unsi anjil Jlas '', > 0, < 0 Jai raik ckun k bawa paa,0] an ckun k atas paa [ 0, Siat 4 Brikut isajikan bbrapa siat unsi an 0 an 0 0, ' R, 3 ' R, 4, 5, 6, 7 8 Bukti:, an Dipunai an
47 38 Jlas an Jlas ' 3 Jlas ' 4 Jlas Jlas [ ] [ ] [ ]
48 39 6 Jlas [ ] [ ] [ ] 7 Jlas 8 Jlas
49 40 Siat-siat ari unsi an an ibrikan paa siat 4 mmprliatkan aana kmiripan nan siat-siat an imiliki ol unsi trionomtri Hal ini mmbrikan suatu i untuk mninisikan unsi an sbaai unsi iprbolik sbaai brikut Siat 4 Dipunai : R R, unsi sinus iprbolik iinisikan sbaai sin, Dipunai : R [,, unsi cosinus iprbolik iinisikan sbaai cos, 3 Dipunai : R,, unsi tann iprbolik iinisikan sbaai sin tan, cos 4 Dipunai : R,,, unsi cotann iprbolik iinisikan sbaai cot cos sin, an 5 Dipunai : R 0,], unsi scan iprbolik iinisikan sbaai sc cos
50 4 Gambar raik unsi tann iprbolik, cotann iprbolik, an scan iprbolik masin-masin ibrikan paa Gambar 7, Gambar 8, an Gambar 9 Gambar 7 Graik unsi tan Gambar 8 Graik unsi cot
51 4 Gambar 9 Graik unsi sc B TURUNAN FUGSI HIPERBOLIK Brasarkan siat 4, iprol: Torma 4 sin cos cos sin tan 3 sc cot 4 csc sc 5 tan sc Bukti: Dipunai sin
52 43 Jlas sin cos Jai cos sin Dipunai cos Jlas cos sin Jai sin cos 3 Dipunai sin an cos Jlas cos sin tan
53 44 tan sc Jai sc tan 4 Dipunai sin an cos Jlas sin cos cot
54 45 cot csc Jai csc cot 5 Dipunai cos Jlas cos sc
55 46 Jai sc tan sc tan sc C INVERS FUNGSI HIPERBOLIK Funsi invrs sinus iprbolik, cosinus iprbolik, tann iprbolik, cotann iprbolik, an scan iprbolik, masin-masin inatakan nan sin, cos, tan, cot, an sin sin, cos cos, 3 tan tan, 4 cot cot, an 5 sc sc brikut sc, iinisikan sbaai Lbi jauna tntan invrs unsi iprbolik isajikan alam uraian Invrs Funsi Sinus Hiprbolik Dipunai : R R, sin Ambil smbaran, R, Jlas sin sin
56 47 0 Jai unsi satu-satu Brikutna itunjukan unsi paa Ambil smbaran R Tulis sin, untuk suatu R Jlas 0 [ ] 0 0 Jlas ln Jai ln R R Jai suatu unsi paa Jai R R :, sin mmiliki invrs Jlas sin sin Jai ln sin
57 48 Gambar 0 Gambar raik unsi : R R, sin ibrikan paa Gambar 0 Graik unsi sin Invrs Funsi Cosinus Hiprbolik Dipunai : R [,, cos Ambil, R Jlas akan ttapi Jai bukan unsi satu-satu Jai unsi : R [,, cos tiak mmiliki invrs Aar mmiliki invrs maka kita inisikan sbaai :[0, [,, cos
58 49 Graik unsi :[0, [,, cos ibrikan paa Gambar Gambar Graik unsi :[0, [, cos Jlas ' > 0 [ 0, Jai monoton naik paa ara asalna Jai unsi :[0, [,, cos mmiliki invrs Ambil smbaran [ 0, Tulis cos, untuk suatu [, Jlas
59 50 0 [ ] 0 0 Jlas ln Jai [, ln [0, Jlas cos cos Jai ln cos Gambar raik unsi [0, [, :, cos ibrikan paa Gambar Gambar Graik unsi cos
60 5 3 Invrs Funsi Tann Hiprbolik Dipunai unsi, : R, tan Ambil smbaran,, R Jlas tan tan 0 Jai unsi satu-satu Slanjutna itunjukan suatu unsi paa Ambil smbaran R Tulis tan, untuk suatu, Jlas 0 0 0
61 5 ln ln ln ln ln ln Jai R ln, Jai suatu unsi paa Jai unsi : R, tan mmiliki invrs Jlas Jai tan tan tan ln Gambar raik unsi :,,, tan ibrikan paa Gambar 3
62 53 Gambar 3 Graik unsi tan 4 Invrs Funsi Cotann Hiprbolik Dipunai : R,,, cot Ambil smbaran, R, Jlas cot cot 0 Jai unsi satu-satu Slanjutna itunjukan suatu unsi paa Ambil smbaran R Tulis cot, untuk suatu,,
63 54 Jlas ln ln ln ln ln ln Jai, ln R, Jai suatu unsi paa
64 55 Jai unsi : R,,, cot mmiliki invrs Jlas Jai cot cot cot ln Gambar raik unsi :,,,, cot ibrikan paa Gambar 4 Gambar 4 Graik unsi cot 5 Invrs Funsi Scan Hiprbolik Dipunai : R 0,], sc Ambil, R Jlas akan ttapi
65 56 Jai bukan unsi satu-satu Jai unsi : R 0,], sc tiak mmiliki invrs Aar mmiliki invrs maka kita inisikan sbaai :[0, 0,], sc Graik unsi :[0, 0,], sc ibrikan paa Gambar 5 Gambar 5 Graik unsi :[0, 0,] sc Jlas ' < 0 [ 0, Jai monoton turun paa ara asalna Jai unsi :[0, 0,], sc mmiliki invrs Ambil smbaran [ 0, Tulis sc, untuk suatu 0,]
66 57 Jlas ± 4 4 ± 4 ± ± ± atau Jlas ln Jai ] 0, ln [0, Jlas sc sc
67 58 Jai sc ln Gambar raik unsi : 0,] [0,, sc ibrikan paa Gambar 6 Gambar 6 Graik unsi sc Prolan trsbut isajikan alam suatu torma brikut Torma 4 sin ln cos ln, < <,,, 3 tan ln, < <,
68 cot ln, >, an sc ln, 0 < D TURUNAN INVERS FUNGSI HIPERBOLIK Torma 43 sin, cos, tan 3 <, cot 4 >, an 5 sc Bukti: Dipunai sin ln Jlas sin ln ln
69 60 Dipunai ln cos Jlas ln cos ln 3 Dipunai ln tan Jlas ln tan
70 6 ln ln ln ln ln ln 4 Dipunai ln cot Jlas ln cot ln ln ln ln ln ln
71 6 5 Dipunai ln sc Jlas ln sc ln ln ln ln
72 63 E ANTI TURUNAN INVERS FUNGSI HIPERBOLIK Torma 43 mnatakan bawa mrupakan suatu anti turunan sin an suatu anti turunan cos Akibatna, apat imunculkan torma 44 brikut Torma 44 sin C, cos C, 3 tan cot C, C, 4 sc C <, an >
73 64 F CONTOH PENERAPAN TEORI DIFERENSI DAN INTEGRASI PADA FUNGSI HIPERBOLIK DAN INVERSNYA Brikut ibrikan bbrapa pnrapan tori irnsi an intrasi an pnlsaiana paa unsi iprbolik an invrsna Tntukan ari masin-masin unsi an ibrikan brikut a cos 4 sc i sin b sin 4 8 sc j cot c lntan cos cotln sc 7 Tntukan intral ari masin-masin unsi an ibrikan brikut a cos b sin 6 cos c tan sc 9 Pnlsaian: a Dipunai cos 4 Jlas [cos 4 ]
74 [cos ] 4 sin sin b Dipunai sin 4 8 Jlas [sin 4 8] [sin 4 8] cos cos4 8 c Dipunai lntan Jlas [lntan ] [lntan ] tan tan sc tan sc tan Dipunai cotln Jlas [cotln ] [cotln ] ln ln
75 66 csc ln csc ln Dipunai sc Jlas [sc ] [sc ] tan sc tan sc Dipunai sc Jlas [sc ] [sc ] tan sc tan sc Dipunai cos Jlas [cos ] [cos ]
76 67 Dipunai sc 7 Jlas 7 [sc ] 7 7 [sc ] i Dipunai sin Jlas [sin ] [sin ]
77 68 j Dipunai cot Jlas [ cot ] cot cot cot cot cot a cos 3 Jlas cos 3 cos 3 3 sin 3 C b sin 6 cos Tulis Jlas Jlas u sin u cos 6 6 sin cos u u 7 u C 7 sin 7 7 C
78 69 c tan sc Tulis Jlas u tan u sc Jlas tan sc u u 3 u C 3 u u C 3 tan tan C 3 9 Jlas sin 3 C Jlas cos 3 3 C 5
79 70 Jlas C sin Jlas C cos
80 BAB V PENUTUP A SIMPULAN Brasarkan pmbaasan paa bab-bab sblumna apat iambil ksimpulan sbaai brikut Funsi iprbolik ibanun ol ua unsi p an q nan p : R R, p an q : R R, q Slanjutna ibanun unsi an an inatakan sbaai jumla an slisi ari unsi p an q, nan mikian p q an p q, imana unsi an mmiliki kmiripan siat nan siat-siat an imiliki ol unsi trionomtri Brasarkan siat trsbut iturunakn ormula unsi iprbolik Brasarkan point iprol ormula unsi iprbolik sbaai brikut a b c sin cos tan sin cos cos cot sin sc cos 3 Formula turunan unsi iprbolik a sin cos, 64
81 65 b cos sin, c tan sc, cot csc, an sc tan sc 4 Invrs unsi iprbolik a sin ln b cos ln < < c tan ln < < cot ln > sc ln 0 < 5 Formula turunan invrs unsi iprbolik a sin b cos tan c < cot >
82 66 sc 6 Formula anti turunan invrs unsi iprbolik a sin C b cos C c tan cot C, C, < > sc C B SARAN Dalam skripsi ini, pnulis mnntukan pnurunan rumus unsi iprbolik an invrs srta turunan an anti turunan unsi iprbolik an invrsna paa unsi iprbolik brnilai ral Bai pmbaca an bminat apat mnmbankanna untuk unsi iprbolik paa bilanan komplks
83 DAFTAR PUSTAKA Anton, H 980 Calculus Wit Analtic Gomtr Nw York: Jon Wil An Sons Brk, D Dnnis 988 Calculus, n Eition Nw York: Sounrs Colla Publisin Cotim, M 004 Kalkulus Smaran: Pnrbit FMIPA Univrsitas Nri Smaran Litol, L 993 Kalkulus an Ilmu Ukur Analitik Jili, Eisi Klima itrjmakan ol Hutaan, Wiianti Santoso, an Koko Martono Jakarta: Erlana Purcll, E J & Varbr, D 987 Kalkulus an Gomtri Analitik Jili itrjmakan ol I Noman Susila, Bana Kartasasmita, an Rawu Jakarta: Erlana Purcll, E J, Varbr, D, & Rion, S E 003 Kalkulus Jili, Eisi klapan itrjmakan ol I Noman Susila Jakarta: Erlana Tomas, Gor B 96 Calculus, n Toko: Japan Publications Train Compan, LTD 67
FUNGSI EKSPONEN, TRIGONOMETRI DAN HYPERBOLIK BAB I FUNGSI EKSPONEN
BAB I FUNGSI EKSPONEN Dfinisi Fungsi ksponn aalah fungsi f yang mnntukan k. Rumusnya ialah f(. Fungsi ksponn ngan pubah bbas + yi ( an y bilangan ral aalah (cos y + i sin y. Dari finisi ini, jika : y 0
TURUNAN RANGKUMAN MATERI. '( x) lim. '( x) lim lim 0. Turunan fungsi f(x) terhadap x didefinisikan sebagai berikut. f (x+h) f (x) x x + h
TURUNAN RANGKUMAN MATERI Turunan fungsi f() traap ifinisikan sbagai brikut f f ( ) f ( ) '( ) lim 0 f (+) f () + Scara gomtri turunan fungsi i = mrupakan grain/kmiringan kurva fungsi trsbut i =. Torma:
BAB IV TURUNAN FUNGSI. Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa diharapkan mampu menentukan turunan fungsi yang diberikan.
BAB IV TURUNAN FUNGSI Sla kia mmbaas i an kkoninuan fungsi paa bab sblumna, kia akan mmbaas nang urunan ang konspna ikmbangkan ari konsp i Pmbaasan urunan ibagi mnjai ua bagian, bagian prama mmbaas pngrian,
8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1
8. FUNGSI TRANSENDEN MA4 KALKULU I 8. Invrs Fungsi Misalkan : D R! y dngan () Dinisi 8. Fungsi y () disbut satu-satu jika (u) (v) maka u v atau jika u v maka ( u) ( v) y y y u v ungsi y satu-satu ungsi
23. FUNGSI EKSPONENSIAL
BAB III FUNGSI-FUNGSI ELEMENTER Paa bagian ini kita slalu mmprtimbangkan fungsi lmntr yang iplajari alam kalkulus an mnfinisikan hubungannya ngan fungsi ari suatu variabl komplks. Khususnya, kita finisikan
8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1
8. FUNGSI TRANSENDEN MA4 KALKULU I 8. Fungsi Invrs Misalkan : D R a y dngan () Dinisi 8. Fungsi y () disbut satu-satu jika (u) (v) maka u v atau jika u v maka ( u) ( v) y y y u v ungsi y satu-satu ungsi
BAB III TURUNAN FUNGSI
BAB III TURUNAN FUNGSI Sandar Kompnsi Mahasiswa mmahami konsp urunan unsi dan knik-knik an dapa diunakan unuk mnnukan urunan, baik unsi ksplisi maupun unsi implisi,. Kompnsi Dasar Slah mmplajari pokok
8. Fungsi Logaritma Natural, Eksponensial, Hiperbolik
8. Fungsi Logaritma Natural, Eksponnsial, Hiprbolik 8.. Fungsi Logarithma Natural. Sudaratno Sudirham Dfinisi. Logaritma natural adalah logaritma dngan mnggunakan basis bilangan. Bilangan ini, sprti halna
Bagian 3 Differensiasi
Bagian Differensiasi Bagian Differensiasi berisi materi tentang penerapan konsep limit untuk mengitung turunan an berbagai teknik ifferensial. Paa penerapan konsep limit, Ana akan iperkenalkan engan konsep
8. FUNGSI TRANSENDEN
8. FUNGSI TRANSENDEN 8. Fngsi Invrs Misalkan : D R dngan Dinisi 8. Fngsi = disbt sat-sat jika = v maka = v ata jika v maka v v ngsi = sat-sat ngsi =- sat-sat ngsi tidak sat-sat INF8 Kalkls Dasar Scara
Bab 6 Sumber dan Perambatan Galat
Mtod Pnlitian Suradi Sirgar Bab 6 Sumbr dan Prambatan Galat 6. Sumbr galat. Data masukan, misal hasil pngukuran (galat bawaan). Slama komputasi (galat pross), galat ang timbul akibat komputasi 3. Galat
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
IV SI D EMS 4 Mol Mikroskopik Jalur unggal Mol mikroskopik mrupakan suatu mol yang mnskripsikan tingka laku pngnara mobil scara iniiu paa brbagai macam situasi alam brknara i jalan raya aa mol mikroskopik
TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL)
TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL) A. Pengertian Derivatif (turunan) suatu fungsi. Perhatikan grafik fungsi f( (pengertian secara geometri) ang melalui garis singgung. f( f( f(+ Q [( +, f ( + ] f( P (, f ( )
Integral Fungsi Eksponen, Fungsi Trigonometri, Fungsi Logaritma
Modul Intgral Fungsi Eksponn, Fungsi Trigonomtri, Fungsi Logaritma Dr. Subanar D PENDAHULUAN alam mata kuliah Kalkulus I Anda tlah mngnal bahwa intgrasi adalah pross balikan dari difrnsiasi. Jadi untuk
II. LANDASAN TEORI. digunakan sebagai landasan teori pada penelitian ini. Teori dasar mengenai graf
II. LANDASAN TEORI 2.1 Konsp Dasar Graf Pada bagian ini akan dibrikan konsp dasar graf dan dimnsi partisi graf yang digunakan sbagai landasan tori pada pnlitian ini. Tori dasar mngnai graf yang akan digunakan
APLIKASI STATISTIK BOSE-EINSTEIN
APLIKASI STATISTIK BOSE-EINSTEIN Arini Rosa Sinnsis *, Efrin Dian, Thoha Firaus, Proram Stui niikan Fisika Stki nurul hua *Email: arini@stkinurulhua.ac.i Statistik Bos-Einstin Gitrakan aa assmbli boson,
Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Persamaan Diferensial Orde I
Univrsitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputr Tknik Informatika Prsamaan Difrnsial Ord I Dfinisi Prsamaan Difrnsial Prsamaan difrnsial adalah suatu prsamaan ang mmuat satu atau lbih turunan fungsi
MAKALAH TURUNAN. Disusun oleh: Agusman Bahri A1C Dosen Pengampu: Dra. Irma Suryani, M.Pd
MAKALAH TURUNAN Disusun ole: Agusman Bari A1C214027 Dosen Pengampu: Dra. Irma Suryani, M.P PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JAMBI 2015 KATA PENGANTAR
Kalkulus II Intgral Fungsi Transndn Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T. www.kopujiyanto.wordprss.com kop003@yahoo.com 08 78 399 Matri Intgral Fungsi Logaritma dan Eksponn Intgra Invrs Fungsi Trigonomtri Intgra
BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI
BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI. Funsi. Graik Funsi. Barisan dan Deret.4 Irisan Kerucut. Funsi Dalam berbaai aplikasi, korespondensi/hubunan antara dua himpunan serin terjadi. Sebaai contoh, volume bola
Ringkasan Materi Kuliah METODE-METODE DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
Ringkasan atri Kuliah ETODE-ETODE DASAR PERSAAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Pndahuluan Prsamaan dirnsial adalah prsamaan ang mmuat turunan satu atau bbrapa) ungsi ang takdiktahui skipun prsamaan sprti itu harusna
BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN
BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN Fungsi Logaritma Natural Fungsi Balikan (Invers) Fungsi Eksponen Natural Fungsi Eksponen Umum an Fungsi Logaritma Umum Masalah Laju Perubahan Seerhana Fungsi Trigonometri Balikan
BAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM
BAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM Aplikasi modl matmatika banyak muncul dalam brbagai disiplin ilmu pngtahuan, sprti isika, kimia, konomi, prsoalan rkayasa (tknik msin, sipil, lktro). Modl matmatika yang
Tinjauan Termodinamika Sistem Partikel Tunggal Yang Terjebak Dalam Sebuah Sumur Potensial. Oleh. Saeful Karim
Tinjauan Trmodinamika Sistm artikl Tunggal Yang Trjbak Dalam Sbua Sumur otnsial Ol Saful Karim Jurusan ndidikan Fisika Fakultas ndidikan Matmatika dan Ilmu ngtauan Alam Univrsitas ndidikan Indonsia 00
Sudaryatno Sudirham. Diferensiasi
Suaratno Suirham Diferensiasi Bahan Kuliah Terbuka alam format pf terseia i.buku-e.lipi.go.i alam format pps beranimasi terseia i.ee-cafe.org Pengertian-Pengertian 0-0 Kita telah melihat baha kemiringan
Solusi Persamaan Schrodinger 1-dimensi untuk Potensial Deng Fan MenggunakanKonstruksi Supersimetri
ISSN: 57-533X Solusi Prsamaan Shroingr 1-imnsi untuk Potnsial Dng Fan MnggunakanKonstruksi Suprsimtri 1. Wahyulianti, A. Suparmi, C. Cari 1, Program Stui Ilmu Fisika Pasasarjana Univrsitas Sblas Mart,
Suatu persamaan diferensial biasa orde n adalah persamaan bentuk :
PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA PERSAMAAN DIFERENSIAL Suatu persamaan iferensial biasa ore n aalah persamaan bentuk : F n, ', '', ''',......, 0 Yang menatakan hubungan antara, fungsi () an turunanna ', '',
PENGGUNAAN INTERPOLASI HERMITE KUBIK DALAM PENYELESAIAN PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE ELEMEN HINGGA
JM Volum I Nomor Juli PNGGNAAN INTRPOLASI RMIT KBIK DALAM PNYLSAIAN PRSAMAAN STRM-LIOVILL DNGAN MTOD LMN INGGA Dwi Maryono Proram Studi Pndidikan Matmatika FKIP NS ABSTRAK Pnrapan matmatika dalam bidan
FUNGSI TRANSENDEN J.M. TUWANKOTTA
FUNGSI TRANSENDEN J.M. TUWANKOTTA. Penekatan Kalkulus: menefinisikan fungsi logaritma natural sebagai integral Panang sebuah fungsi yang iefinisikan engan menggunakan integral: (.) L(x) = t t. Dari Teorema
Tinjauan Termodinamika Pada Sistem Partikel Tunggal Yang Terjebak Dalam Sebuah Sumur Potensial
injauan rmodinamika ada Sistm artikl unggal Yang rjbak Dalam Sbua Sumur otnsial Dngan mngmbangkan ubungan trmodinamik yang sdrana untuk pngumpulan partikl yang tunggal yang ditmpatkan pada dara potnsial.
FUNGSI LOGARITMA ASLI
FUNGSI LOGARITMA ASLI............ Definisi Fungsi logaritma asli, dinyatakan oleh ln, didefinisikan sebagai ln (Daerah asalnya adalah., 0 Turunan Logaritma Asli ln, 0 Lebih umumnya, Jika 0 dan f terdifferensialkan,
DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA
DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA Salah satu metoe yang cukup penting alam matematika aalah turunan (iferensial). Sejalan engan perkembangannya aplikasi turunan telah banyak igunakan untuk biang-biang rekayasa
Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer. FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR
Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR Ole : Tony Hartono Bagio 00 KALKULUS DASAR Tony Hartono Bagio KATA PENGANTAR
ANALISIS STABILITAS MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL PADA INTERAKSI DUA POPULASI DENGAN FAKTOR LOGISTIK
ANALISIS STABILITAS MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL PADA INTERAKSI DUA POPULASI DENGAN FAKTOR LOGISTIK Supani 1 Astrak Prsaingan khiupan i alam apat ikatgorikan ua jnis yaitu prtama prsaingan antara ua spsis
Aplikasi Integral. Panjang sebuah kurva w(y) sepanjang selang dapat ditemukan menggunakan persamaan
Aplikasi Intgral Intgral dapat diaplikasikan k dalam banyak hal. Dari yang sdrhana, hingga aplikasi prhitungan yang sangat komplks. Brikut mrupakan aplikasi-aplikasi intgral yang tlah diklompokkan dalam
BAB 1. FUNGSI DUA PEUBAH
BAB. FUNGSI DUA PEUBAH. PENDAHUUAN Pada baian ini akan dibahas perluasan konsep pada unsi satu peubah ke unsi dua peubah atau lebih. Setelah mempelajari bab ini anda seharusna dapat: - Menentukan domain
Solusi Tutorial 6 Matematika 1A
Solusi Tutorial 6 Matematika A Arif Nurwahi ) Pernyataan benar atau salah. a) Salah, sebab ln tiak terefinisi untuk 0. b) Betul. Seerhananya, titik belok apat ikatakan sebagai lokasi perubahan kecekungan.
Pengertian Fungsi. Kalkulus Dasar 2
Funsi Penertian Funsi Relasi : aturan an menawankan himpunan Funsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu unsi jika setiap elemen di dalam A dihubunkan denan tepat satu elemen
ESTIMASI PARAMETER PADA KENDALI ADAPTIF DENGAN METODA LEAST SQUARE. Iskandar Aziz Dosen Fakultas Teknik Universitas Almuslim ABSTRAK
ESIMASI ARAMEER ADA KENDALI ADAIF DENGAN MEODA LEAS SQUARE Iskanar Aziz Dosn Fakultas knik Univrsitas Almuslim ABSRAK Estimasi paramtr alam kontrol aaptif sangat pnting mngingat prinsip bahwa hasil stimasi
ELEKTROMAGNETIKA TERAPAN
KTROMAGNTIKA TRAPAN GOMBANG INTAS MDIUM D W I A N D I N U R M A N T R I S U N A N G S U N A R YA H A S A N A H P U T R I AT I K N O V I A N T I POKOK BAHASAN PNDAHUUAN KOFISIN PANTU, KOFISIN TRUS, DAN
FUNGSI DAN GRAFIK KED
FUNGSI DAN GRAFIK 1.1 Pendahuluan Deinisi unsi adalah suatu aturan padanan yan menhubunkan tiap objek x dalam satu himpunan, yan disebut daerah asal, denan sebuah nilai unik x dari himpunan kedua. Himpunan
Materike April 2014
Matrik-6 Pnggunaan Intgral Tak Tntu 10 April 014 Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna Prsamaan difrnsial mngaitkan suatu fungsi dngan turunanna ( difrnsial Contoh ' ' '' ' Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna
Materi ke - 6. Penggunaan Integral Tak Tentu. 30 Maret 2015
Matri k - 6 Pnggunaan Intgral Tak Tntu 30 Mart 015 Industrial Enginring UNS ko@uns.ac.id Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna Prsamaan difrnsial mngaitkan suatu fungsi dngan turunanna difrnsial Contoh '
Transformasi Peubah Acak (Lanjutan)
Dpt. Statistika IPB, 0 Transormasi Pubah Acak Lanjutan B. Mtod Pnggantian Pubah Mtod ini mrupakan pngmbangan dari mtod ungsi sbaran. Misalkan diktahui kp bagi p.a. adalah x. Jika didinisikan p.a. lainna
Fungsi Peubah Banyak. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Fungsi Peubah Banak Prof. Dr. Bambang Soedijono PENDAHULUAN D alam modul ini dibahas masalah Fungsi Peubah Banak. Dengan sendirina para pengguna modul ini dituntut telah menguasai pengertian mengenai
KALKULUS INTEGRAL 2013
KALKULUS INTEGRAL 0 PENDAHULUAN A. DESKRIPSI MATA KULIAH Isi pokok mata kuliah ini memuat pemahaman tentang: () Anti turunan: pengertian anti turunan, teorema-teorema, dan teknik anti turunan, () Integral
FUNGSI LOGARITMA ASLI
D.. = D.. = D.. = = 0 D.. = D.. = D.. = 3 FUNGSI LOGARITMA ASLI Definisi Fungsi logaritma asli, dinyatakan oleh ln, didefinisikan sebagai ln = (Daerah asalnya adalah R). t dt, > 0 Turunan Logaritma Asli
19, 2. didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
PENDAHULUAN. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus perlu memaami baasan tentang system bilangan real karena kalkulus didasarkan pada system bilangan real dan sifatsifatnya. Sistem bilangan yang
Ensembel Kanonik Klasik
nsmbl Kanonik Klasik Mnghitung Banyak Status Kaaan Sistm Misal aa ua sistm A an B yang bolh brtukar nrgi tai tiak bolh tukar artikl. Misal status kaaan an nrgi masing-masing sistm aalah sbb: Status A nrgi
4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1
4. TURUNAN MA4 Kalkulus I 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Sinun Kemirinan tali busur PQ adala : m PQ Jika à, maka tali busur PQ akan beruba menjadi
INTEGRAL TAK TENTU (subtitusi parsial) Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
INTEGRAL TAK TENTU subtitusi parsial Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.ac.id DEFINISI Untuk ungsi yang terdeinisi pada selang terbuka I, dpt ditentukan ungsi
Bab 1 Ruang Vektor. I. 1 Ruang Vektor R n. 1. Ruang berdimensi satu R 1 = R = kumpulan bilangan real Menyatakan suatu garis bilangan;
Bab Ruang Vktor I. Ruang Vktor R n. Ruang brdimnsi satu R = R = kumpulan bilangan ral Mnyatakan suatu garis bilangan; -3 - - 0. Ruang brdimnsi dua R = bidang datar ; Stiap vktor di R dinyatakan sbagai
METODE GARIS SINGGUNG DALAM MENENTUKAN HAMPIRAN INTEGRAL TENTU SUATU FUNGSI PADA SELANG TERTUTUP [, ]
![METODE GARIS SINGGUNG DALAM MENENTUKAN HAMPIRAN INTEGRAL TENTU SUATU FUNGSI PADA SELANG TERTUTUP [, ]](/thumbs/53/31205711.jpg "METODE GARIS SINGGUNG DALAM MENENTUKAN HAMPIRAN INTEGRAL TENTU SUATU FUNGSI PADA SELANG TERTUTUP [, ]")
METODE GARIS SINGGUNG DALAM MENENTUKAN HAMPIRAN INTEGRAL TENTU SUATU FUNGSI PADA SELANG TERTUTUP [, ] Zulfaneti dan Rahimullaily* Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Sumbar Abstract: There is
FUNGSI DAN GRAFIK KED. Fungsi Bukan Fungsi Definisi
FUNGSI DAN GRAFIK Deinisi Funsi adalah suatu aturan padanan yan menhubunkan tiap objek x dalam satu himpunan, yan disebut daerah asal, denan sebuah nilai unik x dari himpunan kedua. Himpunan nilai ya diperoleh
Kalkulus I. Fungsi Dan Grafik Fungsi. Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1
Kalkulus I Funsi Dan Graik Funsi Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T. eko@uns.ac.id 081 2278 3991 eko.sta.uns.ac.id/kalkulus1 Materi Funsi ( Daerah deinisi, daerah asal dan daerah hasil ) Funsi Surjekti, Injekti,
PELABELAN TOTAL SISI ANTI AJAIB SUPER (PTSAAS) PADA GABUNGAN GRAF BINTANG GANDA DAN LINTASAN
JIMT ol. 9 No. 1 Juni 01 (Hal. 16 8) Jurnal Ilmiah Matmatika dan Trapan ISSN : 450 766X PELABELAN TOTAL SISI ANTI AJAIB SUPER (PTSAAS) PADA GABUNGAN GRAF BINTANG GANDA DAN LINTASAN Nurainun 1, S. Musdalifah,
Persamaan Diferensial Orde Satu
Modul Persamaan Diferensial Orde Satu P PENDAHULUAN Prof. SM. Nababan, Ph. ersamaan Diferensial (PD) adalah salah satu cabang matematika ang banak digunakan untuk menjelaskan masalah-masalah fisis. Masalahmasalah
KARAKTERISASI ELEMEN IDEMPOTEN CENTRAL
Jurnal Barkng Vol 5 No Hal 33 39 (0) KAAKTEISASI ELEMEN IDEMPOTEN CENTAL HENY W M PATTY, ELVINUS ICHAD PESULESSY, UDI WOLTE MATAKUPAN 3,,3 Staf Jurusan Matmatika FMIPA UNPATTI Jl Ir M Putuhna, Kampus Unpatti,
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Kalkulus 1 Dosen Pengampu : Muhammad Istiqlal, M.Pd Disusun Oleh : 1. Sufi Anisa (23070160086)
Ax b Cx d dan dua persamaan linier yang dapat ditentukan solusinya x Ax b dan Ax b. Pada sistem Ax b Cx d solusi akan
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINIER PADA ALJABAR MAX-PLUS Bui Cahyono Peniikan Matematika, FSAINSTEK, Universitas Walisongo Semarang bui_oplang@yahoo.com Abstrak Dalam kehiupan sehari-hari seringkali kita menapatkan
TEKNIK PENGINTEGRALAN
TEKNIK PENGINTEGRALAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 202 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 202 / 2 Topik Bahasan Pendahuluan 2 Manipulasi Integran 3 Integral Parsial 4 Dekomposisi
PERSAMAAN DIFFERENSIAL. Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika
PERSAMAAN DIFFERENSIAL Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika Disusun oleh: Aurey Devina B 1211041005 Irul Mauliia 1211041007 Anhy Ramahan 1211041021 Azhar Fuai P 1211041025 Murni Mariatus
Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4.0. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI
BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI. Funsi. Graik Funsi. Barisan dan Deret.4 Irisan Kerucut. Funsi Dalam berbaai alikasi koresondensi/hubunan antara dua himunan serin terjadi. Sebaai 4 contoh volume bola denan
3. Turunan Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial
Darpublic Nopember 03.arpublic.com 3. Turunan Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial 3.. Turunan Fungsi Trigonometri Jika sin maka sin sin( + ) sin sin cos + cos sin sin Untuk
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Darpublic Hak cipta pada penulis, SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham Darpublic,
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II 016/017 4 Maret 017 Kulia ang Lalu 1.1 Fungsi dua atau lebi peuba 1. Turunan Parsial 1.3 Limit dan Kekontinuan 1.4 Turunan ungsi dua peuba 1.5 Turunan berara
Penerapan Algoritma RSA dan CBC (Chiper Block Chaining) untuk Enkripsi-Dekripsi Citra Digital
Pnrapan Algoritma RSA an CBC (Chipr Block Chaining) untuk - Citra Digital Muhamma Hilmi Asyrofi an 13515083 1 Program Stui Tknik Informatika Skolah Tknik Elktro an Informatika Institut Tknologi Banung,
1. Diberikan fungsi permintaan dan penawaran sebuah barang, Q 25 2Q
Matmatika Ekonomi I Jawaban Tuga I Matmatika Ekonomi I. Dibrikan fungi prmintaan an pnawaran buah barang, 0 ngan,, an brturut-turut aalah harga (alam rupiah), kuantita (jumlah) prmintaan an kuantita pnawaran.
4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1
4. TURUNAN MA4 Kalkulus I 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba
ANALISIS PERBANDINGAN METODE NUMERIK DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN-PERSAMAAN SERENTAK
ransisus atot Iman Santoso: Analisis Prbandingan Mtod Numri dalam Mnlsaian Prsamaan-prsamaan Srnta 9 ANALISIS PERBANDINAN METODE NUMERIK DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN-PERSAMAAN SERENTAK ransisus atot Iman
FUNGSI-FUNGSI INVERS
FUNGSI-FUNGSI INVERS Logaritma, Eksponen, Trigonometri Invers Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 202 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 202 / 49 Topik Bahasan Fungsi Satu ke Satu 2
1 Sistem Bilangan Real
Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan solusi pertidaksamaan aljabar ) Menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai mutlak
OPERASI GABUNGAN, JOIN, KOMPOSISI DAN HASIL KALI KARTESIAN PADA GRAF FUZZY SERTA KOMPLEMENNYA. Tina Anggitta Novia 1 dan Lucia Ratnasari 2
OPERASI ABUNAN JOIN KOMPOSISI DAN HASIL KALI KARTESIAN PADA RAF FUZZY SERTA KOMPLEMENNYA Tina Anggitta Novia Lucia Ratnasari Program Studi Matmatika FMIPA UNDIP Jl Prof Sodarto SH Smarang 5075 Abstract
(x, f(x)) P. x = h. Gambar 4.1. Gradien garis singgung didifinisikan sebagai limit y/ x ketika x mendekati 0, yakni
Diktat Klia TK Matematika BAB TURUNAN Graien Garis Singgng Tinja seba krva = f() seperti iperliatkan paa Gambar Garis ang melali titik P(, f( )) an Q( +, f( + )) isebt tali bsr Graien tali bsr tersebt
Transformasi Satu Peubah Acak (Lanjutan) Dr. Kusman Sadik, M.Si Departemen Statistika IPB, 2016
Transformasi Satu Pubah Acak (Lanjutan) Dr. Kusman Sadik, M.Si Dpartmn Statistika IPB, 06 Transformasi Pubah Acak (Lanjutan) B. Mtod Pnggantian Pubah Mtod ini mrupakan pngmbangan dari mtod fungsi sbaran.
Transformasi Satu Peubah Acak (Bagian II) Dr. Kusman Sadik, M.Si Departemen Statistika IPB, 2017
Transformasi Satu Pubah Acak Bagian II) Dr. Kusman Sadik, M.Si Dpartmn Statistika IPB, 07 Transformasi Pubah Acak Lanjutan) B. Mtod Pnggantian Pubah Mtod ini mrupakan pngmbangan dari mtod fungsi sbaran.
Analisis Rangkaian Listrik
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Mnggunakan Transformasi Fourir - Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (4) BAB Analisis Rangkaian Mnggunakan Transformasi Fourir Dngan pmbahasan
Hendra Gunawan. 29 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hndra Gunawan Smstr I, 013/014 9 Novmbr 013 Latihan (Kuliah yang Lalu) Ssorangygtingginya~1,60 m brdiri ditpiatastbing, mlihat lh k laut yang brada ~18,40 m di bawahnya. Pada saatitu
BAB VII SISTEM DAN JARINGAN PIPA
BAB VII SISTEM AN JARINGAN PIPA Tujuan Intruksional Umum (TIU) Maasiswa diarapkan dapat mrncanakan suatu bangunan air brdasarkan konsp mkanika luida, tori idrostatika dan idrodinamika. Tujuan Intruksional
TINJAUAN ULANG EKSPANSI ASIMTOTIK UNTUK MASALAH BOUNDARY LAYER
TINJAUAN ULANG EKSPANSI ASIMTOTIK UNTUK MASALAH BOUNDARY LAYER HannaA Parhusip Cntr of Applid Mathmatics Program Studi Matmatika Industri dan Statistika Fakultas Sains dan Matmatika Univrsitas Kristn Sata
Gambar 1. Gradien garis singgung grafik f
D. URAIAN MATERI 1. Definisi dan Rumus-rumus Turunan Fungsi a. Definisi Turunan Sala satu masala yang mendasari munculnya kajian tentang turunan adala gradien garis singgung. Peratikan Gambar 1. f(c +
-LIMIT- -KONTINUITAS- -BARISAN- Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
-LIMIT- -KONTINUITAS- -BARISAN- Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.ac.id Konsep Limit Fungsi mendasari pembentukan kalkulus dierensial dan integral. Konsep ini
Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
Nurdinintya Athari PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2
Nurdininta Athari PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2 2 PDB ORDE II Bentuk umum : + p() + g() = r() p(), g() disebut koefisien jika r() = 0, maka Persamaan Differensial diatas disebut homogen, sebalikna disebut
LIMIT DAN KEKONTINUAN
LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen
, serta notasi turunan total ρ
LANDASAN TEORI Lanasan teori ini berasarkan rujukan Jaharuin (4 an Groesen et al (99, berisi penurunan persamaan asar fluia ieal, sarat batas fluia ua lapisan an sistem Hamiltonian Penentuan karakteristik
METODE ITERASI TANPA TURUNAN BERDASARKAN EKSPANSI TAYLOR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI TANPA TURUNAN BERDASARKAN EKSPANSI TAYLOR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR E. Yuliani, M. Imran, S. Putra Mahasiswa Program Studi S Matmatika Laboratorium Matmatika Trapan, Jurusan
ANALISIS SAMBUNGAN PAKU
4 ANALISIS SAMBUNGAN PAKU Alat sambung paku masih sring ijumpai paa struktur atap, ining, atau paa struktur rangka rumah. Tbal kayu yang isambung biasanya tiak trlalu tbal brkisar antara 0 mm sampai ngan
dan E 3 = 3 Tetapi integral garis dari keping A ke keping D harus nol, karena keduanya memiliki potensial yang sama akibat dihubungkan oleh kawat.
E 3 E 1 -σ 3 σ 3 σ 1 1 a Namakan keping paling atas aalah keping A, keping keua ari atas aalah keping B, keping ketiga ari atas aalah keping C an keping paling bawah aalah keping D E 2 muatan bawah keping
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV Turunan. Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7
Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV - 101 SKS : 3 SKS Turunan Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7 Kemampuan Akhir ang Diharapkan Mahasiswa mampu : - menjelaskan arti turunan ungsi - mencari turunan ungsi - menggunakan
Diferensial dan Integral
Open Course Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratno Sudirham Pengantar Setelah kita mempelajari fungsi dan grafik, ang merupakan bagian pertama dari kalkulus, berikut ini kita akan membahas bagian kedua
Pengontrolan Penjejak Dinding dengan Batasan Orientasi pada Kursi Roda Robotik
J.Oto.Ktrl.Inst (J.Auto.Ctrl.Inst) Vol 8 (), 016 ISSN : 085-517 Pngontrolan Pnjjak Dinding dngan Batasan Orintasi pada Kursi Roda Robotik 1 Stpn Andronicus, 1 Amrial Nainggolan, 1 Antony Anggriawan Siswoyo
Presentasi 2. Isi: Solusi Persamaan Diferensial pada Saluran Transmisi
Prsntasi Isi: Solusi Prsamaan Difrnsial pada Saluran Transmisi Rprsntasi sinyal dalam bntuk phasor Pmikiran Dasar Sinyal harmonis mudah untuk diturunkan dan diintgralkan Smua sinyal fungsi waktu bisa dirprsntasikan
Turunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi
8 Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi ; Model Matematika dari Masala yang Berkaitan dengan ; Ekstrim Fungsi Model Matematika dari Masala
digunakan untuk menyelesaikan integral seperti 3
Bab Teknik Pengintegralan BAB TEKNIK PENGINTEGRALAN Rumus-rumus dasar integral tak tertentu yang diberikan pada bab hanya dapat digunakan untuk mengevaluasi integral dari fungsi sederhana dan tidak dapat
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCN PELKSNN PEMBELJRN Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester: XI Program IP/ lokasi Waktu: 8 jam Pelajaran (4 Pertemuan). Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam
VI. FUNGSI EKSPONEN DAN FUNGSI LOGARITMA
VI. FUNGSI EKSPONEN DAN FUNGSI LOGARITMA 6. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menuliskan bentuk umum fungsi eksponen; 2. menggambar grafik fungsi eksponen;
Pembahasan Soal. Pak Anang SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Disusun Oleh :
Pmbahasan Soal SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disrtai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Disusun Olh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pmbahasan Soal SIMAK UI 2011 Matmatika
PELABELAN PRIME CORDIAL UNTUK GRAF BUKU DAN GRAF MATAHARI YANG DIPERUMUM
JIMT Vol. 4 No. Juni 07 (Hal 56-69) ISSN : 450 766X PELABELAN PRIME CORDIAL UNTUK GRAF BUKU DAN GRAF MATAHARI YANG DIPERUMUM S.Pranata, I. W. Sudarsana dan S.Musdalifah 3,,3 Program Studi Matmatika Jurusan