(x, f(x)) P. x = h. Gambar 4.1. Gradien garis singgung didifinisikan sebagai limit y/ x ketika x mendekati 0, yakni
|
|
- Ridwan Kusumo
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Diktat Klia TK Matematika BAB TURUNAN Graien Garis Singgng Tinja seba krva = f() seperti iperliatkan paa Gambar Garis ang melali titik P(, f( )) an Q( +, f( + )) isebt tali bsr Graien tali bsr tersebt aala f ( ) f ( ) m PQ Jika titik Q igerakkan menj P, menekati Paa keaaan ini, jga menekati Akan tetapi, / menj nilai tertent an kenataan ini mengantarkan paa penggnaan konsep it (, f()) P Q = Gambar tali bsr (+, f(+)) garis singgng Graien garis singgng iifinisikan sebagai it / ketika menekati, akni m f ( ) f ( ) CONTOH Tentkan graien garis singgng paa krva f ( ) paa titik (, ) Tliskan persamaan garis singgngna Penelesaian Graien garis singgng paa titik (,) sebagai berikt m f ( ) f () {( ) } Aip Saripin Trnan - 57
2 Diktat Klia TK Matematika {( ) } ( ) Persamaan garis singgng engan graien m = an melali titik (, ) sebagai berikt m( ) ( ) Jai, persamaan garis singgng paa krva f ( ) paa titik (, ) aala Definisi an Lambang Trnan Trnan seba fngsi f aala fngsi lain f ang memiliki nilai paa sat bilangan iefinisikan sebagai f '( ) f ( ) f ( ) ang menjamin bawa it it aa an bkan ata Jika it it aa, ikatakan bawa fngsi tersebt teriferensialkan paa Pencarian trnan isebt peniferensialan Lambang trnan apat itliskan alam beberapa bentk Lambang-lambang ang ignakan ntk fngsi ang itrnkan teraap sebagai berikt f () D [f()] [ f ( )] Ketigana memiliki makna ang sama ata, engan kata lain, f '( ) D [ f ( )] [ f ( )] Aip Saripin Trnan - 58
3 Diktat Klia TK Matematika CONTOH Cari trnan ari f() = +5 Penelesaian f '( ) f ( [( ) ) f ( ) 5] [ 5] Jai, trnan ari f() = +5 aala f () = CONTOH Cari trnan ari f() = Penelesaian f '( ) f ( ) f ( ) ( ) ( ) Jai, trnan ari f() = aala f () = CONTOH Cari jika Penelesaian Ambil f ( ) maka f ( ) f ( ) ( ) Aip Saripin Trnan - 59
4 Diktat Klia TK Matematika ) Jai, maka Atran Pencarian Trnan Pencarian trnan menggnakan it merpakan pekerjaan ang slit an menjemkan Akan tetapi, ari a conto i atas, kita menapatkan metoe ang lebi singkat Teorema-teorema ang berkaitan engan atran pencarian trnan sebagai berikt Untk k konstanta, n real, = (), an v = v(): () f() = k maka f () = () f() = n maka f () = n n- () g() = k f() maka g () = k f () () f() = v maka f () = v (5) f() = v maka f () = v + v (6) ' v v' f ( ) maka f '( ) v v CONTOH Cari trnan ari f ( ) 5 Penelesaian Dengan menggnakan atran (), (), (), an () iperole f '( ) 6 CONTOH Cari trnan ari f ( ) ( 6) Penelesaian Fngsi i atas apat ianggap sebagai asil kali a ba fngsi sebagai berikt engan f ( ) Gnakan atran (6), v v f '( ) ' v 6 v', iperole Aip Saripin Trnan - 6
5 Diktat Klia TK Matematika f '( ) ( )( 6) ( 6)( ) ( )( 6) Untk mengji kebenaranna, gnakan cara lain f ( ) ( 6) 6 6 maka sesai atran (), (), (), (), an (5) iperole f '( ) CONTOH Penelesaian Cari trnan ari Misal = an v = + maka seingga engan atran asil bagi, f ( ) f ( ) ' v v' ( ) f '( ) v ( ) ( ) v Trnan Fngsi Komposisi: Atran Rantai Jika f() teriferensialkan paa = g() an g() teriferensialkan paa, fngsi komposisi ( f g)( ) f ( g( )) f ( ) teriferensialkan paa Trnan fngsi komposisi ini apat icari menggnakan rms berikt Rms i atas isebt atran rantai CONTOH Cari jika ( ) Penelesaian Dengan metoa biasa, ( ) maka ( ) Dengan atran rantai: misal maka ( ) Dengan emikian, Aip Saripin Trnan - 6
6 Diktat Klia TK Matematika ( ) CONTOH Penelesaian Cari trnan ari ( ) Misal maka ( ) Dengan emikian, ( ) 6( ) CONTOH Penelesaian Misal 5 maka Cari jika ( 5) ( 5) Dengan emikian, 6( 5) 6 ( 5) Ketika menerapkan atran rantai, akan ckp membant jika kita menggnakan taapan berikt: trnkan fngsi lar f an fngsi alam masing-masing, lal kalikan sat sama lain Peratikan conto berikt CONTOH Cari jika Penelesaian Uba bentk fngsi i atas menjai maka ( ) ( ) alam lar ( ) trnan" lar" ( ) trnan" alam" Aip Saripin Trnan - 6
7 Diktat Klia TK Matematika 5 Trnan Fngsi Trigonometri Untk menrnkan fngsi sins an cosins, kita apat menggnakan konsep it an ientitas penjmlaan st: sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin Trnan fngsi sins, f ( ) sin, sebagai berikt sin sin( ) sin sin cos cos sin sin sin (cos (cos ) sin ) cos sin sin cos sin cos cos sin sin cos cos Trnan fngsi cosins, f ( ) cos, sebagai berikt cos cos( ) cos cos cos sin sin cos cos (cos (cos ) cos ) sin sin sin sin cos cos sin sin cos sin sin Aip Saripin Trnan - 6
8 Diktat Klia TK Matematika Dari penrnan i atas iperole teorema sebagai berikt sin cos an cos sin Trnan fngsi trigonometri asar lainna apat iperole engan bantan teorema i atas CONTOH Cari trnan ari = tan Penelesaian tan maka, sesai atran asil bagi, sin cos v ' v v' cos cos ( sin ) sin cos sin sec v cos cos cos Jai, tan sec CONTOH Tentkan sec Penelesaian Dengan mengingat bawa Jai, ' v v' sec an trnan asil bagi: ', iperole cos v cos ( sin ) sec cos cos cos sin cos sectan sec sec tan Aip Saripin Trnan - 6
9 Diktat Klia TK Matematika CONTOH Cari trnan ari = sin Penelesaian Dengan menggnakan atran rantai, ( cos) cos CONTOH Cari trnan ari cos Dengan menggnakan atran rantai, ( cos) ( sin ) sin cos sin CONTOH 5 Penelesaian Cari trnan ari = sin () Dengan menggnakan atran rantai, ((sin ) ) (cos) () 6sin cos 6 Trnan Fngsi Logaritma an Eksponen Asli Trnan fngsi logaritma an eksponen natral sebagai berikt: ln, an e e CONTOH Cari jika ln( ) Penelesaian Misal ln maka an seingga sesai atran rantai iperole CONTOH Cari jika e Aip Saripin Trnan - 65
10 Diktat Klia TK Matematika Penelesaian Misal e maka an seingga iperole e e e ( ) CONTOH Cari jika e Penelesaian Misal an v e v seingga v v e e e ( ) 7 Trnan Ore Tinggi Trnan ari f aala f Jika f iiferensialkan lagi, iperole f f isebt trnan pertama an f trnan kea Jika iiferensialkan lagi an lagi, iperole trnan ketiga (f ), keempat (f () ), kea (f (5) ), an setersna Lambang trnan ari = f() ntk ore tinggi iberikan paa Tabel - Tabel - Lambang trnan ore tinggi Trnan Lambang f Lambang Lambang D Pertama f () D Kea f () D Ketiga f () D Keempat f () () () D Lambang Leibniz Aip Saripin Trnan - 66
11 Diktat Klia TK Matematika Kea f (5) () (5) 5 D Keenam f (6) () (6) 6 D Ke-n f (n) () (n) D n n n CONTOH Cari trnan kea ari f ( ) Penelesaian f '( ) 6 6 () f ( ) f ''( ) (5) f f '''( ) CONTOH Cari f () jika f ( ) ln, Penelesaian Gnakan atran trnan asil kali maka f '( ) f ''( ) ln ln ln ln f '''( ) 8 Peniferensialan Implisit Dalam beberapa kass, sebagai fngsi tiak apat inatakan secara eksplisit alam bentk = f(), misalna = Sebagai conto, persamaan tiak apat itlis menjai = f() secara eksplisit Fngsi seperti ini isebt fngsi implisit, engan kata lain merpakan fngsi implisit ari Akan tetapi, trnan ari teraap apat icari Metoe pencarian trnan fngsi implisit isebt peniferensialan implisit Berikt beberapa conto peniferensialan implisit Aip Saripin Trnan - 67
12 Diktat Klia TK Matematika CONTOH Cari ari persamaan berikt: Penelesaian Diferensialkan setiap sk i sema ras teraap seingga iperole [ ] [] [ ] [ ] CONTOH Cari ari persamaan berikt: 8 Penelesaian Diferensialkan setiap sk i setiap ras teraap, [ ] [] [ ] [8] [ ] [ ] seingga iperole [ ] [ ] CONTOH Tentkan persamaan garis singgng paa krva 8 i titik (, ) Penelesaian Paa CONTOH tela iperole bawa ari 8 aala Aip Saripin Trnan - 68
13 Diktat Klia TK Matematika [ ] Graien garis singgng paa krva tersebt i titik (, ) aala ( ) m, Persamaan garis singgngna i titik (, ) aala m( ) ( ) Jai, garis singgng paa krva 8 i titik (, ) aala ata apat itlis sebagai 6 9 Laj ang Berkaitan Jika variabel bergantng paa wakt t, trnanna, /, isebt laj perbaan teraap wakt Secara mm, setiap variabel ang bergantng wakt, trnanna isebt laj CONTOH Penelesaian Seba partikel bergerak sepanjang smb- an posisina sebagai fngsi wakt berba menrt persamaan: = t + 5t, engan alam meter an t alam sekon Cari laj perbaan posisi teraap wakt (ata ikenal sebagai kecepatan) paa saat t = sekon Trnan ari posisi teraap wakt, v ( t) t Paa t = sekon, v() 5 5 9m/s CONTOH Penelesaian Setiap sisi kbs bertamba engan laj cm per sekon Tentkan laj perbaan volme kbs saat panjang sisina cm Misalna sisi kbs inatakan ole s maka volme kbs V = s Laj pertambaan sisi s kbs cm/s, ini berarti cm/s Laj perbaan volme teraap wakt, Aip Saripin Trnan - 69
14 Diktat Klia TK Matematika V s [ s ] s Dengan emikian, paa s = cm, V () 96 cm /s CONTOH Penelesaian Seorang anak meneot minman ari seba cangkir berbentk kerct engan laj cm /s Smb cangkir vertikal an tinggi cangkir cm engan iameter bagian terbka 6 cm Tentkan laj penrnan tinggi cairan alam cangkir ketika kealamanna 5 cm Kealaman cairan an jari-jari cangkir r maka volme cangkir (kerct), V r Dari gambar iperole bngan maka r V r Laj perbaan volme teraap wakt, V seingga laj perbaan kealaman teraap wakt, 9 V Karena cairan berkrang (iseot) engan laj cm /s, ini berarti V Dengan emikian paa = 5 cm iperole cm /s [tana negatif mennjkkan berkrang] 9 V 9 5 cm/s Jai, laj penrnan kealaman cairan aala cm tiap sekon r cm cm Aip Saripin Trnan - 7
15 Diktat Klia TK Matematika CONTOH Penelesaian Sepea motor A bergerak lrs engan kelajan konstan 6 km/jam menj ke Timr an melintasi perempatan jalan tepat paa pkl Sepea motor B bergerak lrs ke Utara engan kelajan konstan 8 km/jam an melintasi perempatan jalan ang sama paa pkl 5 Tentkan laj perbaan jarak kea motor paa pkl Misalna titik O aala titik ang tepat i perempatan jalan Paa sat saat tertent, jarak motor A ke O sebt saja, jarak motor B ke O aala, an jarak A an B aala r Keaaan ini iilstrasikan paa gambar Sesai engan alil Ptagoras iperoe bngan r Laj perbaan jarak A an B (r/) iperole melali peniferensialan implisit paa persamaan i atas sebagai berikt r seingga iperole ata ( r r r r r r r r ) r engan = 6 km/jam an = 8 km/jam Jarak ang itemp motor A selama jam (ari pkl s ) aala t 6 6 km, seangkan jarak ang itemp motor B selama 5 menit ata ¾ jam (ari pkl 5 s ) aala t 8 6 km Maskkan nilai-nilai i atas paa (*) iperole r r Utara B O r A Timr (*) Aip Saripin Trnan - 7
16 Diktat Klia TK Matematika r (6 6 8) 7 km/jam Jai, laj perbaan jarak kea motor paa pkl aala 7 km/jam Diferensial an Hampiran Misalna = f() teriferensialkan paa setiap Dalam notasi Leibniz, trnan fngsi tersebt itliskan sebagai f '( ) Seja ini, kita belm memberikan makna apa pn paa notasi /, selain sebagai lambang trnan ang tak terpisakan Paa bagian ini, kita akan memberikan makna paa an Dari efinisi trnan, ntk fngsi = f() ang teriferensialkan berlak Jika kecil, ata f ( f ( ) ) f ( ) f ( ) f '( ) f '( ) f ( ) f ( ) f '( ) Karena =, persamaan i atas apat itlis f ( ) f ( ) f '( ) Ras kanan paa persamaan ini iefinisikan sebagai iferensial ari, ilambangkan ole, akni f '( ) Besaran isebt iferensial variabel bebas an isebt iferensial variabel terikat Secara grafis, tafsiran iferensial iperliatkan paa Gambar Besaran menatakan perbaan alam garis singgng paa P ketika berba sebesar = Jika sangat kecil, menjai ampiran ang ckp baik paa an ma ntk icari Gamba Aip Saripin Trnan - 7
17 Diktat Klia TK Matematika CONTOH Cari jika (a), (b) Penelesaian, (c) sin Untk menapatkan iferensialna, terlebi al cari trnanna lal kalikan engan (a) (b) (c) ( ) cos CONTOH Gnakan iferensial ntk mengampiri nilai, Penelesaian Nilai ang akan kita cari aala, Karena it, ambil fngsi f ( ) an kita akan mencari/mengampiri nilai f (,) Trnan ari f ( ) aala f '( ) maka perbaanna alam aala ata f '( ) f ( ) f ( ) f '( ) Sekarang, ambil = an =, maka f ( ) f ( ) f '( ),,,,5 Jai,,, 5 Aip Saripin Trnan - 7
(a) (b) Gambar 1. garis singgung
BAB. TURUNAN Sebelm membahas trnan, terlebih dahl ditinja tentang garis singgng pada sat krva. A. Garis singgng Garis singgng adalah garis yang menyinggng sat titik tertent pada sat krva. Pengertian garis
Lebih terperinciBagian 3 Differensiasi
Bagian Differensiasi Bagian Differensiasi berisi materi tentang penerapan konsep limit untuk mengitung turunan an berbagai teknik ifferensial. Paa penerapan konsep limit, Ana akan iperkenalkan engan konsep
Lebih terperincilim 0 h Jadi f (x) = k maka f (x)= 0 lim lim lim TURUNAN/DIFERENSIAL Definisi : Laju perubahan nilai f terhadap variabelnya adalah :
TURUNAN/DIFERENSIAL Deinisi : Laj perbaan nilai teradap ariabelnya adala : y dy d lim = lim = 0 0 d d merpakan ngsi bar disebt trnan ngsi ata perbandingan dierensial, proses mencarinya disebt menrnkan
Lebih terperinciNAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com
1 NAMA : KELAS : teresiaeni.wordpress.com TURUNAN/DIFERENSIAL Deinisi : Laj perbaan nilai teradap ariabelnya adala : y dy d ' = = d d merpakan ngsi bar disebt trnan ngsi ata perbandingan dierensial, proses
Lebih terperinciBAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU
BAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU Konsep it mempnyai peranan yang sangat penting di dalam kalkls dan berbagai bidang matematika. Oleh karena it, konsep ini sangat perl ntk dipahami. Meskipn pada awalnya
Lebih terperinciDiferensial fungsi sederhana
Diferensial fngsi sederhana Kaidah-kaidah diferensiasi 1. Diferensiasi konstanta Jika y = k, dimana k adalah konstanta, maka / = 0 contoh : y = 5 / = 0. Diferensiasi fngsi pangkat Jika y = n, dimana n
Lebih terperinciTUGAS TERSTRUKTUR KALKULUS PEUBAH BANYAK. Dari Buku Kalkulus Edisi Keempat Jilid II James Stewart, Penerbit Erlangga.
TUGAS TERSTRUKTUR KALKULUS PEUBAH BANYAK Dari Bk Kalkls Edisi Keempat Jilid II James Steart Penerbit Erlangga Dissn ole : K i r b a n i M5 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
Lebih terperinciDIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA
DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA Salah satu metoe yang cukup penting alam matematika aalah turunan (iferensial). Sejalan engan perkembangannya aplikasi turunan telah banyak igunakan untuk biang-biang rekayasa
Lebih terperinciURUNAN PARSIAL. Definisi Jika f fungsi dua variable (x dan y) maka: atau f x (x,y), didefinisikan sebagai
6 URUNAN PARSIAL Deinisi Jika ngsi da ariable maka: i Trnan parsial terhadap dinotasikan dengan ata dideinisikan sebagai ii Trnan parsial terhadap dinotasikan dengan ata dideinisikan sebagai Tentkan trnan
Lebih terperinci38 Soal dengan Pembahasan, 426 Soal Latihan
Galeri Soal 8 Soal dengan Pembaasan, Soal Latian Dirangkm Ole: Anang Wibowo, S.Pd April MatikZone s Series Email : matikzone@gmail.com Blog : HP : 8 897 897 Hak Cipta Dilindngi Undang-ndang. Dilarang mengktip
Lebih terperinciGaleri Soal. Dirangkum Oleh: Anang Wibowo, S.Pd
Galeri Soal Dirangkm Ole: Anang Wibowo, S.Pd April Semoga sedikit conto soal-soal ini dapat membant siswa dalam mempelajari Matematika kssna Bab Trnan. Kami mengsaakan agar soal-soal ang kami baas sevariasi
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL)
TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL) A. Pengertian Derivatif (turunan) suatu fungsi. Perhatikan grafik fungsi f( (pengertian secara geometri) ang melalui garis singgung. f( f( f(+ Q [( +, f ( + ] f( P (, f ( )
Lebih terperinciHASIL KALI TITIK DAN PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR (Aljabar Linear) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI
HASIL KALI TITIK DAN PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR (Aljabar Linear) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI A. Hasil Kali Titik (Hasil Kali Skalar) Da Vektor. Hasil Kali Skalar Da Vektor di R Perkalian diantara da
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA WAKTU PENGOSONGAN TANGKI AIR
Prosiding Seinar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakltas MIPA, Universitas Negeri Yogakarta, 6 Mei 9 MODEL MATEMATIKA WAKTU PENGOSONGAN TANGKI AIR Irawati, Kntjoro Adji Sidarto. Gr SMA
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Diferensiasi
Suaratno Suirham Diferensiasi Bahan Kuliah Terbuka alam format pf terseia i.buku-e.lipi.go.i alam format pps beranimasi terseia i.ee-cafe.org Pengertian-Pengertian 0-0 Kita telah melihat baha kemiringan
Lebih terperinciMAKALAH TURUNAN. Disusun oleh: Agusman Bahri A1C Dosen Pengampu: Dra. Irma Suryani, M.Pd
MAKALAH TURUNAN Disusun ole: Agusman Bari A1C214027 Dosen Pengampu: Dra. Irma Suryani, M.P PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JAMBI 2015 KATA PENGANTAR
Lebih terperinci4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1
4. TURUNAN MA4 Kalkulus I 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba
Lebih terperinciPELUANG BERTAHAN PERUSAHAAN ASURANSI DARI KEBANGKRUTAN PADA WAKTU KEDATANGAN KLAIM BERDISTRIBUSI GAMMA(2,
PELUANG BERTAHAN PERUSAHAAN ASURANSI DARI KEBANGKRUTAN PADA WAKTU KEDATANGAN KLAIM BERDISTRIBUSI GAMMA(2, ) Ali Shoiqin alqinok@gmail.com Dosen Peniikan Matematika IKIP PGRI Semarang Jl. Sioai Timr Semarang
Lebih terperinciMODUL 5 INTEGRAL LIPAT DAN PENGGUNAANNYA
Sei Mol Kliah EL- Matematika Teknik I MOUL 5 INTEGRAL LIPAT AN PENGGUNAANNYA Satan Acaa Pekliahan Mol 5 Integal Lipat an Penggnaanna sebagai beikt Peteman ke- Pokok/Sb Pokok ahasan Tjan Pembelajaan Integal
Lebih terperinciMODUL PERKULIAHAN. Kalkulus. Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh
MODUL PERKULIAHAN Modl Standar ntk dignakan dalam Perkliahan di Universitas Merc Bana Fakltas Program Stdi Tatap Mka Kode MK Dissn Oleh Ilm Kompter Teknik Informatika 9 Abstract Matakliah Menjadi Dasar
Lebih terperinciUntuk pondasi tiang tipe floating, kekuatan ujung tiang diabaikan. Pp = kekuatan ujung tiang yang bekerja secara bersamaan dengan P
BAB 3 LANDASAN TEORI 3.1 Mekanisme Pondasi Tiang Konvensional Pondasi tiang merpakan strktr yang berfngsi ntk mentransfer beban di atas permkaan tanah ke lapisan bawah di dalam massa tanah. Bentk transfer
Lebih terperinciUJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS/KALKULUS1
Jurusan Matematika FMIPA IPB UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS/KALKULUS1 Sabtu, 4 Maret 003 Waktu : jam SETIAP NOMOR MEMPUNYAI BOBOT 10 1. Tentukan: (a) (b) x sin x x + 1 ; x (cos (x 1)) :. Diberikan fungsi
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFFERENSIAL. Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika
PERSAMAAN DIFFERENSIAL Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika Disusun oleh: Aurey Devina B 1211041005 Irul Mauliia 1211041007 Anhy Ramahan 1211041021 Azhar Fuai P 1211041025 Murni Mariatus
Lebih terperinciPENGENDALIAN OPTIMAL PADA MODEL KEMOPROFILAKSIS DAN PENANGANAN TUBERKULOSIS
PENGENDALIAN OPTIMAL PADA MODEL KEMOPROFILAKSIS DAN PENANGANAN TUBERKULOSIS Ole: Citra Dewi Ksma P. 106 100 007 Dosen pembimbing: DR. Sbiono, MSc. Latar Belakang PENDAHULUAN Penyakit Tberklosis TB adala
Lebih terperinciPENYELESAIAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUME BANGUN RUANG DENGAN KONSEP DETERMINAN
Bletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volme xx, No. x (tahn), hal xx xx. PENYELESAIAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUME BANGUN RUANG DENGAN KONSEP DETERMINAN Doni Saptra, Helmi, Shantika Martha
Lebih terperinciKERJA DAN PESAWAT SEDERHANA
KERJA DAN PESAWAT SEDERHANA Apakah energi? Ketika Ana memiliki banyak energi, Ana apat berlari lebih cepat an lebih jah; Ana jga apat melompat lebih tinggi. Sebagaimana mansia, bena jga apat memiliki energi.
Lebih terperinciMisalkan S himpunan bilangan kompleks. Fungsi kompleks f pada S adalah aturan yang
Fngs Analtk FUNGSI ANALITIK Fngs sebt analtk ttk apabla aa sema ttk paa sat lngkngan Untk mengj keanaltkan sat ngs kompleks w = = + gnakan persamaan Cach Remann Sebelm mempelejar persamaan Cach-Remann
Lebih terperinci4.1 Konsep Turunan. lim. m PQ Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema )
4. TURUNAN 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba menjadi garis ggung
Lebih terperinciALJABAR LINEAR (Vektor diruang 2 dan 3) Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear Dosen Pembimbing: Abdul Aziz Saefudin, M.
ALJABAR LINEAR (Vektor dirang 2 dan 3) Dissn Untk Memenhi Tgas Mata Kliah Aljabar Linear Dosen Pembimbing: Abdl Aziz Saefdin, M.Pd Dissn Oleh : Kelompok 3/3A4 1. Nrl Istiqomah 14144100130 2. Ambar Retno
Lebih terperinciBAB RELATIVITAS Semua Gerak adalah Relatif
BAB RELATIVITAS. Sema Gerak adalah Relatif Sat benda dikatakan bergerak bila keddkan benda it berbah terhadap sat titik aan ata kerangka aan. Seorang penmpang kereta api yang sedang ddk di dalam kereta
Lebih terperinciPERTEMUAN-2. Persamaan Diferensial Homogen. Persamaan diferensial yang unsur x dan y tidak dapat dipisah n. Contoh: 1.
PERTEMUAN- Persamaan Diferensial Homogen Persamaan diferensial ang nsr dan tidak daat diisah n semana. F t, t) t. F, ) Contoh:. F, ) 7 F t, t) t F t, t) t t t 7t 7. F, ) Homogen derajat ). F, ) F t, t)
Lebih terperinciSuatu persamaan diferensial biasa orde n adalah persamaan bentuk :
PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA PERSAMAAN DIFERENSIAL Suatu persamaan iferensial biasa ore n aalah persamaan bentuk : F n, ', '', ''',......, 0 Yang menatakan hubungan antara, fungsi () an turunanna ', '',
Lebih terperinciHasil Kali Titik. Dua Operasi Vektor. Sifat-sifat Hasil Kali Titik. oki neswan (fmipa-itb)
oki neswan (fmipa-itb) Da Operasi Vektor Hasil Kali Titik Misalkan OAB adalah sebah segitiga, O (0; 0) ; A (a 1 ; a ) ; dan B (b 1 ; b ) : Maka panjang sisi OA; OB; dan AB maing-masing adalah q joaj =
Lebih terperinciGambar 1. Gradien garis singgung grafik f
D. URAIAN MATERI 1. Definisi dan Rumus-rumus Turunan Fungsi a. Definisi Turunan Sala satu masala yang mendasari munculnya kajian tentang turunan adala gradien garis singgung. Peratikan Gambar 1. f(c +
Lebih terperinci3. Turunan Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial
Darpublic Nopember 03.arpublic.com 3. Turunan Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial 3.. Turunan Fungsi Trigonometri Jika sin maka sin sin( + ) sin sin cos + cos sin sin Untuk
Lebih terperinciVEKTOR. Oleh : Musayyanah, S.ST, MT
VEKTOR Oleh : Msayyanah, S.ST, MT . ESRN SKLR DN VEKTOR Sifat besaran fisis : esaran Skalar Skalar Vektor esaran yang ckp dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satan). Contoh
Lebih terperinciDEFERENSIAL Bab 13. u u. u 2
DEFERENSIAL Bab Laj perbahan nilai f : f() pada = a ata trnan f pada = a adalah Limit ini disebt deriatif ata trnan f pada = a dan dinyatakan dengan f (a) f (a) = f ( a h) f ( a ) lim it h 0 h secara mm
Lebih terperinciKEKUATAN BATAS : LENTUR DAN BEBAN LANGSUNG
KEKUATAN BATAS : LENTUR DAN BEBAN LANGSUNG (Kolom engan beban eksentris an batang tekan.. Saat ini sema kolom paa strktr portal beton bertlang, an batang-batang strktr lainnya, seperti bentk lengkng, mengalami
Lebih terperinciBAB VI. FUNGSI TRANSENDEN
BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN Fungsi Logaritma Natural Fungsi Balikan (Invers) Fungsi Eksponen Natural Fungsi Eksponen Umum an Fungsi Logaritma Umum Masalah Laju Perubahan Seerhana Fungsi Trigonometri Balikan
Lebih terperinciIII PEMODELAN SISTEM PENDULUM
14 III PEMODELAN SISTEM PENDULUM Penelitian ini membahas keterkontrolan sistem pendlm, dengan menentkan model matematika dari beberapa sistem pendlm, dan dilakkan analisis dan menyederhanakan permasalahan
Lebih terperinci, serta notasi turunan total ρ
LANDASAN TEORI Lanasan teori ini berasarkan rujukan Jaharuin (4 an Groesen et al (99, berisi penurunan persamaan asar fluia ieal, sarat batas fluia ua lapisan an sistem Hamiltonian Penentuan karakteristik
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gnawan Semester II, 2016/2017 3 Maret 2017 Kliah yang Lal 10.1-2 Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kra di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI IKA ARFIANI, S.T.
TURUNAN FUNGSI IKA ARFIANI, S.T. DEFINISI TURUNAN Turunan dari ( terhadap dideinisikan dengan: d d ' ' ( lim h 0 ( h-( h RUMUS DASAR TURUNAN ' n n n k k ' 0 k ' u' nu u n n '( ( '( ( '( ( '( ( 0 '( ( n
Lebih terperinciBUKU AJAR METODE ELEMEN HINGGA
BUKU AJA ETODE EEEN HINGGA Diringkas oleh : JUUSAN TEKNIK ESIN FAKUTAS TEKNIK STUKTU TUSS.. Deinisi Umm Trss adalah strktr yang terdiri atas batang-batang lrs yang disambng pada titik perpotongan dengan
Lebih terperinciA. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan
A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan. Turunan Fungsi Aljabar a. Mengitung Limit Fungsi yang Mengara ke Konsep Turunan Dari grafik di bawa ini, diketaui fungsi y f() pada interval k < < k +, seingga
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. menyatakan koordinat horizontal, koordinat vertikal, dan waktu. dan hukum kekekalan momentum memberikan persamaan Euler berikut
II LANDASAN EORI Paa bagian ini akan iraikan beberapa konsep ang menasari peneliian ini. Konsep inamika flia akan isajikan ari psaka [5] an [] seangkan eori sisem amilonian irangkm ari psaka [7] an [8]..
Lebih terperinciSolusi Tutorial 6 Matematika 1A
Solusi Tutorial 6 Matematika A Arif Nurwahi ) Pernyataan benar atau salah. a) Salah, sebab ln tiak terefinisi untuk 0. b) Betul. Seerhananya, titik belok apat ikatakan sebagai lokasi perubahan kecekungan.
Lebih terperinciVIII. ALIRAN MELALUI LUBANG DAN PELUAP
VIII. ALIRAN MELALUI LUBANG DAN PELUAP 8.. Penahuluan Lubang aalah bukaan paa ining atau asar tangki imana zat cair mengalir melaluinya. Lubang tersebut bisa berbentuk segi empat, segi tiga, ataupun lingkaran.
Lebih terperinciHendra Gunawan. 5 Maret 2014
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gnawan Semester II, 013/014 5 Maret 014 Kliah yang Lal 10.1 Parabola, aboa, Elips, danhiperbola a 10.4 Persamaan Parametrik Kra di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem
Lebih terperinciFUNGSI TRANSENDEN J.M. TUWANKOTTA
FUNGSI TRANSENDEN J.M. TUWANKOTTA. Penekatan Kalkulus: menefinisikan fungsi logaritma natural sebagai integral Panang sebuah fungsi yang iefinisikan engan menggunakan integral: (.) L(x) = t t. Dari Teorema
Lebih terperinci1. Persamaan Energi Total
. Persamaan Eneri Total Eneri total adala jmla eneri karena ketinian elevasi (potential enery), eneri tekanan (pressre enery), dan eneri kecepatan (velocity ead). Prinsip eneri kekal ini lebi dikenal denan
Lebih terperinciPenerapan Masalah Transportasi
KA4 RESEARCH OPERATIONAL Penerapan Masalah Transportasi DISUSUN OLEH : HERAWATI 008959 JAKA HUSEN 08055 HAPPY GEMELI QUANUARI 00890 INDRA MOCHAMMAD YUSUF 0800 BAB I PENDAHULUAN.. Pengertian Riset Operasi
Lebih terperinciFisika Ebtanas
isika Ebtanas 1996 1 1. Di bawah ini yang merpakan kelompok besaran trnan adalah A. momentm, wakt, kat ars B. kecepatan, saha, massa C. energi, saha, wakt ptar D. wakt ptar, panjang, massa E. momen gaya,
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI IKA ARFIANI, S.T.
TURUNAN FUNGSI IKA ARFIANI, S.T. DEFINISI TURUNAN Turunan dari ( terhadap dideinisikan dengan: d d ( lim h 0 ( h-( h RUMUS DASAR TURUNAN n n n k k 0 k u nu u n n ( ( ( ( ( ( ( ( 0 ( ( n n n c RUMUS JUMLAH
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. 1. Turunan Fungsi
TURUNAN FUNGSI. Turunan Fungsi Turunan fungsi f disembarang titik dilambangkan dengan f () dengan definisi f ( ) f ( ) f (). Proses mencari f dari f disebut penurunan; dikatakan bawa f diturunkan untuk
Lebih terperinciTurunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi
8 Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi ; Model Matematika dari Masala yang Berkaitan dengan ; Ekstrim Fungsi Model Matematika dari Masala
Lebih terperinciPersamaan gerak dalam bentuk vektor diberikan oleh: dv dt dimana : (1) v = gaya coriolis. = gaya gravitasi
1 ARUS LAUT Ada gaa ang berperan dalam ars ait: gaa-gaa primer dan gaa-gaa seknder. Gaa primer berperan dalam menggerakkan ars dan menentkan kecepatanna, gaa primer ini antara lain adalah: stress angin,
Lebih terperinciBAB III PENDEKATAN TEORI
9 BAB III PENDEKAAN EORI 3.1. eknik Simlasi CFD Comptational Flid Dnamics (CFD) adalah ilm ang mempelajari cara memprediksi aliran flida, perpindahan panas, rekasi kimia, dan fenomena lainna dengan menelesaikan
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCN PELKSNN PEMBELJRN Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester: XI Program IP/ lokasi Waktu: 8 jam Pelajaran (4 Pertemuan). Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam
Lebih terperinci8. FUNGSI TRANSENDEN
8. FUNGSI TRANSENDEN 8. Fngsi Invrs Misalkan : D R dngan Dinisi 8. Fngsi = disbt sat-sat jika = v maka = v ata jika v maka v v ngsi = sat-sat ngsi =- sat-sat ngsi tidak sat-sat INF8 Kalkls Dasar Scara
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Diferensiasi. Darpublic
Suaratno Suirham Stui Maniri Diferensiasi ii Darpublic BAB 3 Turunan Fungsi-Fungsi (3 (Fungsi-Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inersi, Logaritmik, Eksponensial 3.. Turunan Fungsi Trigonometri Jika maka
Lebih terperinciSolusi Sistem Persamaan Linear Fuzzy
Jrnal Matematika Vol. 16, No. 2, November 2017 ISSN: 1412-5056 / 2598-8980 http://ejornal.nisba.ac.id Diterima: 14/08/2017 Disetji: 20/10/2017 Pblikasi Online: 28/11/2017 Solsi Sistem Persamaan Linear
Lebih terperinciBAB XV DIFERENSIAL (Turunan)
BAB XV DIFERENSIAL (Trnan) 7. y co y ' - cosec. y sec y ' sec an 9. y cosec y ' - cosec coan Jika y f(), maka rnan peramanya dinoasikan dy dengan y f ' () d dy Lim f ( + h) f ( ) dengan d h 0 h Penggnaan
Lebih terperinciEKONOMETRIKA PERSAMAAN SIMULTAN
EKONOMETRIKA PERSAMAAN SIMULTAN OLEH KELOMPOK 5 DEKI D. TAPATAB JUMASNI K. TANEO MERSY C. PELT DELFIANA N. ERO GERARDUS V. META ARMY A. MBATU SILVESTER LANGKAMANG FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS NUSA CENDANA
Lebih terperinci= + atau = - 2. TURUNAN 2.1 Definisi Turunan fungsi f adalah fungsi yang nilainya di setiap bilangan sebarang c di dalam D f diberikan oleh
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA-UPI BANDUNG HAND OUT TURUNAN DAN DIFERENSIASI OLEH: FIRDAUS-UPI 0716 1. GARIS SINGGUNG 1.1 Definisi Misalkan fungsi f kontinu di c. Garis singgung ( tangent line )
Lebih terperinciIntegrasi 2. Metode Integral Kuadratur Gauss 2 Titik Metode Integral Kuadratur Gauss 3 Titik Contoh Kasus Permasalahan Integrasi.
Interasi Metode Interal Kadratr Gass Titik Metode Interal Kadratr Gass Titik Contoh Kass Permasalahan Interasi Interasi Metode Interasi Gass Metode interasi Gass merpakan metode yan tidak mennakan pembaian
Lebih terperinciMETODE FINITE DIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS ABSTRACT 1. PENDAHULUAN
METODE FINITE DIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS Mardhika WA 1, Syamsdhha 2, Aziskhan 2 mardhikawirahadi@nriacid 1 Mahasiswa Program Stdi S1 Matematika 2 Laboratorim Komptasi Jrsan
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1 Stdi Pendahlan Langkah aal dalam enelitian ini adalah mencari dan mengmlkan smbersmber seerti: bk, jrnal ata enelitian sebelmna ang mendkng enelitian ini. 3. Tahaan Analisis
Lebih terperinciPengembangan Hasil Kali Titik Pada Vektor
Pengembangan Hasil Kali Titik Pada Vektor Swandi *, Sri Gemawati 2, Samsdhha 2 Mahasiswa Program Stdi Magister Matematika, Dosen Pendidikan Matematika Uniersitas Pasir Pengaraian 2 Dosen Jrsan Matematika
Lebih terperinciSEISMIK REFRAKSI (DASAR TEORI & AKUISISI DATA) SUSILAWATI. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jurusan Fisika Universitas Sumatera Utara
SEISMIK REFRAKSI (DASAR TEORI & AKUISISI DATA) SUSILAWATI Fakltas Matematika an Ilm Pengetahan Alam Jrsan Fisika Universitas Smatera Utara PENDAHULUAN Metoe seismik merpakan salah sat metoe yang sangat
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH KONTROL OPTIMAL KONTINU YANG MEMUAT FAKTOR DISKON
Jrnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 157 161 ISSN : 233 291 c Jrsan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN MASALAH KONTROL OPTIMAL KONTINU YANG MEMUAT FAKTOR DISKON DALIANI Program Stdi Matematika, Fakltas
Lebih terperinciIntegra. asi 2. Metode Integral Kuadr. ratur Gauss 2 Titik
Intera asi Metode Interal Kadr ratr Gass Titik Metode Interal Kadratr Gass Titik Contoh Kass Permasalahan Interasi Metode Interasi Gass Metode interasi i Gass merpaka an metode yan tidak mennakan pembaian
Lebih terperinciBab 5 RUANG HASIL KALI DALAM
Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM 5 Hasil Kali Dalam Untk memotiasi konsep hasil kali dalam diambil ektor di R dan R sebagai anak panah dengan titik awal di titik asal O = ( ) Panjang sat ektor x di R dan R
Lebih terperinci4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1
4. TURUNAN MA4 Kalkulus I 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Sinun Kemirinan tali busur PQ adala : m PQ Jika à, maka tali busur PQ akan beruba menjadi
Lebih terperinciKorelasi Pasar Modal dalam Ekonofisika
Korelasi Pasar Modal dalam Ekonofisika Yn Hariadi Dept. Dynamical System Bandng Fe Institte yh@dynsys.bandngfe.net Pendahlan Fenomena ekonomi sebagai kondisi makro yang merpakan hasil interaksi pada level
Lebih terperinciRespect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV Turunan. Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7
Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV - 101 SKS : 3 SKS Turunan Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7 Kemampuan Akhir ang Diharapkan Mahasiswa mampu : - menjelaskan arti turunan ungsi - mencari turunan ungsi - menggunakan
Lebih terperinciAnalisis Vektor dan Fasor
Mol #0 EE83 ELEKTROMGNETIK I nalisis Vekto an Faso Pogam ti 1 Teknik Telekomnikasi Jsan Teknik Elekto - ekola Tinggi Teknologi Telkom anng 006 Otline Penalan ljaba kala ljaba Vekto istem Kooinat Tansfomasi
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II 016/017 4 Maret 017 Kulia ang Lalu 1.1 Fungsi dua atau lebi peuba 1. Turunan Parsial 1.3 Limit dan Kekontinuan 1.4 Turunan ungsi dua peuba 1.5 Turunan berara
Lebih terperinciKALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY IV. TURUNAN
KALKULUS I MUGA4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY IV. TURUNAN Turunan di satu titik Pendahuluan dua masalah dalam satu tema KONSEP TURUNAN a. Garis Singgung Kemiringan tali busur
Lebih terperinciPendahuluan Definisi Aturan Problems DERIVATIVE (TURUNAN) Kus Prihantoso Krisnawan. November 18 th, Yogyakarta. Krisnawan Pertemuan 1
DERIVATIVE (TURUNAN) Kus Prihantoso Krisnawan November 18 th, 2011 Yogyakarta Garis Singgung Garis Singgung Kecepatan Sesaat Garis Singgung Garis Singgung Kecepatan Sesaat Garis Singgung Garis Singgung
Lebih terperinciKontrol Optimum pada Model Epidemik SIR dengan Pengaruh Vaksinasi dan Faktor Imigrasi
Jrnal Matematika Integratif ISSN 4-684 Volme No, Oktober 05, pp - 8 Kontrol Optimm pada Model Epidemik SIR dengan Pengarh Vaksinasi dan Faktor Imigrasi N. Anggriani, A. Spriatna, B. Sbartini, R. Wlantini
Lebih terperinciPRAKTIKUM OPERASI TEKNIK KIMIA II MODUL 5 BILANGAN REYNOLD
PRAKTIKUM OPERASI TEKNIK KIMIA II MODUL 5 BILANGAN REYNOLD LABORATORIUM RISET DAN OPERASI TEKNIK KIMIA PROGRAM STUDI TEKNIK KIMA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UPN VETERAN JAWA TIMUR SURABAYA BILANGAN REYNOLD
Lebih terperinci1. Pada ganbar di bawah, komponen vektor gaya F menurut sumbu x adalah A. ½ 3 F B. ½ 2 F C. ½ F D. ½ F E. ½ 3 F
1 1. Pada ganbar di bawah, komponen vektor gaya F menrt smb x adalah A. ½ 3 F B. ½ F C. ½ F D. ½ F E. ½ 3 F. Benda jath bebas adalah benda yang memiliki: (1) Kecepatan awal nol () Percepatan = percepatan
Lebih terperinciBab 5 RUANG HASIL KALI DALAM
Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM 5 Hasil Kali Dalam Untk memotiasi konsep hasil kali dalam diambil ektor di R dan R sebagai anak panah dengan titik awal di titik asal O ( ) Panjang sat ektor x di R dan R dinamakan
Lebih terperinciFUNGSI LOGARITMA ASLI
FUNGSI LOGARITMA ASLI............ Definisi Fungsi logaritma asli, dinyatakan oleh ln, didefinisikan sebagai ln (Daerah asalnya adalah., 0 Turunan Logaritma Asli ln, 0 Lebih umumnya, Jika 0 dan f terdifferensialkan,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Logika Fzzy Pada awalnya sistem logika fzzy diperkenalkan oleh Profesor Lotfi A. Zadeh pada tahn 1965. Konsep fzzy bermla dari himpnan klasik (crisp) yang bersifat tegas ata
Lebih terperinciCHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE
CHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE Inner Prodcts Angle and Orthogonality in Inner Prodct Spaces Orthonormal Bases; Gram-Schmidt Process; QR-Decomposition Best Approximation; Least Sqares Orthogonal Matrices;
Lebih terperinciIV TIGA MODEL ARUS LALU-LINTAS
8 IV TIGA MODEL ARUS LALU-LINTAS Maih berkaitan dengan bab ebelmnya, pada bagian ini akan dibaha tiga model ntk at ar lal-linta yang mengalir pada at ingle link. Model-model terebt terdiri ata da model
Lebih terperinciDESAIN PENGENDALIAN KETINGGIAN AIR DAN TEMPERATUR UAP PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER DENGAN METODE SLIDING MODE CONTROL (SMC)
Prosiing Seminar Nasional Penelitian, Peniikan an Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 20 DESAIN PENGENDALIAN KEINGGIAN AIR DAN EMPERAUR UAP PADA SISEM SEAM DRUM BOILER DENGAN
Lebih terperinciBAB III 3. METODOLOGI PENELITIAN
BAB III 3. METODOLOGI PENELITIAN 3.1. PROSEDUR ANALISA Penelitian ini merpakan sebah penelitian simlasi yang menggnakan bantan program MATLAB. Adapn tahapan yang hars dilakkan pada saat menjalankan penlisan
Lebih terperinciModel Hidrodinamika Pasang Surut Di Perairan Pulau Baai Bengkulu
Jrnal Gradien Vol. No.2 Jli 2005 : 5-55 Model Hidrodinamika Pasang Srt Di Perairan Pla Baai Bengkl Spiyati Jrsan Fisika, Fakltas Matematika dan Ilm Pengetahan Alam, Universitas Bengkl, Indonesia Diterima
Lebih terperinci1. Perhatikan gambar percobaan vektor gaya resultan dengan menggunakan 3 neraca pegas berikut ini
1 1. Perhatikan gambar percobaan vektor gaya resltan dengan menggnakan 3 neraca pegas berikt ini Yang sesai dengan rms vektor gaya resltan secara analitis adalah gambar A. (1), (2) dan (3) D. (1), dan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Kelompok II, Teknik Elektro, Unhas
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika asar II merupakan matakuliah lanjutan ari matematika asar I yang telah ipelajari paa semester sebelumnya. Matematika asar II juga merupakan matakuliah pengantar
Lebih terperinciPenyelesaian Model Matematika Masalah yang Berkaitan dengan Ekstrim Fungsi dan Penafsirannya
. Tentukan nilai maksimum dan minimum pada interval tertutup [, 5] untuk fungsi f(x) x + 9 x. 4. Suatu kolam ikan dipagari kawat berduri, pagar kawat yang tersedia panjangnya 400 m dan kolam berbentuk
Lebih terperinci3. RUANG VEKTOR. dan jika k adalah sembarang skalar, maka perkalian skalar ku didefinisikan oleh
. RUANG VEKTOR. VEKTOR (GEOMETRIK) PENGANTAR Jika n adalah sebah bilangan blat positif maka tpel-terorde (ordered-n-tple) adalah sebah rtan n bilangan riil (a a... a n ). Himpnan sema tpel-terorde dinamakan
Lebih terperinciSeri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer. FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR
Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR Ole : Tony Hartono Bagio 00 KALKULUS DASAR Tony Hartono Bagio KATA PENGANTAR
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. turun pada interval 1. x, maka nilai ab... 5
TURUNAN FUNGSI. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009 Jika kurva y a b turun pada interval, maka nilai ab... 5 A. B. C. D. E. Solusi: [D] 5 5 5 0 5 5 0 5 0... () y a b y b b a b b 6 6a 0 b 0 b 6a 0 b 5 b a
Lebih terperinciFungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4.0. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
Lebih terperinciFUNGSI LOGARITMA ASLI
D.. = D.. = D.. = = 0 D.. = D.. = D.. = 3 FUNGSI LOGARITMA ASLI Definisi Fungsi logaritma asli, dinyatakan oleh ln, didefinisikan sebagai ln = (Daerah asalnya adalah R). t dt, > 0 Turunan Logaritma Asli
Lebih terperinciLEMBAR KERJA SISWA 1. : Menggunakan Konsep Limit Fungsi Dan Turunan Dalam Pemecahan Masalah
BAB V T U R U N A N 1. Menentukan Laju Perubaan Nilai Fungsi. Menggunakan Aturan Turunan Fungsi Aljabar 3. Menggunakan Rumus Turunan Fungsi Aljabar 4. Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva 5. Fungsi
Lebih terperinci