BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI
|
|
|
- Widyawati Oesman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI. Funsi. Graik Funsi. Barisan dan Deret.4 Irisan Kerucut. Funsi Dalam berbaai alikasi koresondensi/hubunan antara dua himunan serin terjadi. Sebaai 4 contoh volume bola denan jari-jari r diberikan oleh relasi V r. Contoh an lain temat kedudukan titik-titik an jarakna satuan dari titik ankal O adalah. Ada hal entin an bisa dietik dari contoh di atas. Misalkan X menatakan himunan semua absis lebih dari atau sama denan dan kuran dari atau sama denan sedankan Y himunan ordinat lebih dari atau sama denan dan kuran dari atau sama denan. Maka elemen-elemen ada X berkoresondensi denan satu atau lebih elemen ada Y. Selanjutna koresondensi disebut relasi dari X ke Y. Secara umum aabila A dan B masin-masin himunan an tidak koson maka relasi dari A ke B dideinisikan sebaai himunan tak koson R A B. A a a a B b b b b4 Gambar.. Relasi dari himunan A ke B
2 Jika R adalah relasi dari A ke B dan A berelasi R denan B a b R atau arb atau b R a maka ditulis: Aabila dierhatikan secara seksama ternata dua contoh di atas memunai erbedaan an mendasar. Pada contoh an ertama setia r menentukan teat satu V. Sementara ada contoh an ke dua setia [] berelasi denan beberaa dalam hal ini dua nilai [] an berbeda. Relasi seerti ada contoh ertama disebut unsi. Deinisi.. Diketahui R relasi dari A ke B. Aabila setia teat satu B maka R disebut unsi dari A ke B. A berelasi R denan Jadi relasi R dari A ke B disebut unsi jika untuk setia A terdaat teat satu B sehina b Ra. Sebaai contoh misalkan X dan Y 6. Himunan meruakan unsi dari X ke Y karena setia anota X berelasi denan teat satu anota Y. Demikian ula himunan 6 meruakan unsi dari X ke Y. Sementara himunan 6 bukan meruakan unsi dari X ke Y karena ada anota X aitu an menentukan lebih dari satu nilai di Y. Funsi dinatakan denan huru-huru: h F H dst. Selanjutna aabila meruakan unsi dari himunan A ke himunan B maka dituliskan: : A B Dalam hal ini himunan A dinamakan domain atau daerah deinisi atau daerah asal sedankan himunan B dinamakan kodomain atau daerah kawan unsi. Domain unsi ditulis denan notasi D dan aabila tidak disebutkan maka diseakati bahwa domain unsi adalah himunan terbesar di dalam R sehina terdeinisikan atau ada. Jadi: D R : ada terdeinis ikan Himunan semua anota B an memunai kawan di A dinamakan unsi ditulis R atau Im Perhatikan Gambar... rane atau daerah hasil 4
3 A B R Gambar.. Jika ada unsi : A B sebaran elemen A memunai kawan B maka dikatakan meruakan baanan oleh atau meruakan nilai unsi di dan ditulis =. A B Gambar.. unsi dari himunan A ke B. Selanjutna dan masin-masin dinamakan variable bebas dan variabel tak bebas. Sedankan = disebut rumus unsi. Contoh.. Tentukan domainna. a. b. c. ln 6 5 Penelesaian: a. Suatu hasil bai akan memiliki arti aabila enebut tidak nol. Oleh karena itu D R : terdeinis ikan R : R { } b. Karena akar suatu bilanan ada hana aabila bilanan tersebut tak neati maka: 5
4 D R : ada R : R : atau ]. c. Suatu jumlahan memiliki arti aabila masin-masin sukuna terdeinsikan. Sehina: D R : ln 6 ada 5 R : ada dan ln 6 ada 5 R : 5 dan 6 R : 5 dan atau R : 5 dan atau R : 5 dan = 5 5. Contoh.. Jika maka tentukan: a. b. c. d. Penelesaian: a... b.... c. d Funsi Surjekti Funsi Injekti dan Funsi Bijekti Berikut diberikan beberaa unsi an memenuhi sarat-sarat tertentu. Diberikan unsi : A B. i. Aabila setia anota himunan B memunai kawan anota himunan A maka disebut unsi surjekti atau unsi ada onto unction. 6
5 A a a a a4 B b b b Gambar..4 unsi surjekti dari himunan A ke himunan B ii. Aabila setia anota himunan B memunai an kawan di A kawanna tunal maka disebut unsi injekti atau unsi - into unction. A a a a B b b b b4 b5 Gambar..5 Funsi injekti dari A ke B iii. Jika setia anota himunan B memunai teat satu kawan di A maka disebut unsi bijekti atau koresodensi -. Mudah diahami bahwa koresondensi - adalah unsi surjekti sekalius injekti. A B a a a a4 b b b b4 Gambar..6 Koresondensi. 7
6 .. Oerasi Pada Funsi Diberikan skalar real dan unsi-unsi dan. Jumlahan selisih hasil kali skalar hasil kali. dan hasil bai masin-masin dideinisikan sebaai berikut:.. D asalkan Domain masin-masin unsi di atas adalah irisan domain dan domain kecuali untuk D D :. Contoh..4 Jika dan masin-masin: maka tentukan:. dan 5 beserta domainna. Penelesaian: Karena D [ dan D R { 5} maka. dan masin-masin memunai domain: [... Funsi Invers Diberikan unsi : X Y. Kebalikan invers unsi adalah relasi dari Y ke X. Pada umumna invers suatu unsi belum tentu meruakan unsi. Sebaai contoh erhatikan Gambar..7 di bawah ini. 8
7 A B Gambar..7 Aabila : X Y meruakan koresondensi maka mudah ditunjukkan bahwa invers jua meruakan unsi. Funsi ini disebut unsi invers ditulis denan notasi. Perhatikan Gambar..8 berikut. X Y Gambar..8 Jadi: denan D R dan R D Contoh..5 Tentukan jika diketahui. 9
8 Penelesaian: Jadi. Contoh..6 Tentukan inversna jika diketahui: jika jika jika Penelesaian: i. Untuk. Sehina: ii. Untuk. Sehina dieroleh:. iii.untuk atau: Selanjutna dari i ii dan iii dieroleh:
9 jika jika. jika..4 Funsi Komosisi Perhatikan unsi. Aabila dideinisikan u u dan u maka denan substitusi dieroleh u aitu rumus unsi an ertama disebutkan. Proses demikian ini disebut komosisi. Secara umum daat diterankan sebaai berikut. Diketahui dan sebaran dua unsi. Ambil sebaran D. Aabila D maka daat dikerjakan ada dan dieroleh unsi baru h. Ini disebut unsi komosisi dari dan ditulis. Deinisi..7 Funsi komosisi dari dan ditulis dideinisikan sebaai: denan domain D D : D. z Gambar..9 Funsi komosisi
10 Contoh..7 Jika = dan = maka tentukan unsi-unsi berikut beserta domainna. a. b. c. d. Penelesaian: a. denan domain R D. b. denan domain R D. c. 4 denan domain R D. d. denan domain R D. Contoh..8 Jika dan maka tentukan unsi-unsi berikut ini beserta domainna. a. b. Penelesaian: a. 4 4 denan domain: : : : : D D D R R R. b. denan domain: : : R D D D. Contoh..9 Tentukan jika diketahui: jika jika jika jika
11 Penelesaian: i. Untuk ii.untuk. Sehina:.. Karena maka daat dibedakan menjadi dan. Selanjutna a. aabila atau. Hal ini berakibat untuk b. aabila atau. Jadi untuk dieroleh: Dari i dan ii dieroleh: jika jika jika. Graik Funsi Diberikan unsi. Himunan : D disebut raik unsi... Graik Funsi Dalam Sistem Koordinat Kartesius Dalam sistem koordinat kartesius unsi daat dibai menjadi: a. Funsi Aljabar b. Funsi Transenden Funsi disebut unsi aljabar jika daat dinatakan sebaai jumlahan selisih hasil kali hasil bai ankat atauun akar unsi-unsi suku banak. Sebaai contoh unsi denan rumus:
12 meruakan unsi aljabar. Funsi an bukan unsi aljabar disebut unsi transenden. Beberaa contoh unsi transenden adalah unsi trionometri unsi loaritma dsb. Funsi Aljabar Funsi Aljabar meliuti :. Funsi rasional : a. Funsi bulat unsi suku banak b. Funsi ecah.. Funsi irasional. Funsi Suku Banak Funsi suku banak berderajat n memunai ersamaan = Pn = a + a an n denan n bilanan bulat tak neati a... an bilanan-bilanan real dan an. a. Funsi konstan: c. Graik unsi ini berua aris lurus sejajar sumbu X. Y = a = a X = Gambar.. 4
13 b. Funsi linear: = m + n Graik unsi ini berua aris lurus denan radien m dan melalui titik n. = + = = = Gambar.. c. Funsi kuadrat: a b c a. Graik unsi kuadrat berua arabola. Diskriminan: kuadrat ini daat diambarkan sebaai berikut: D b 4ac. Secara umum raik unsi 5
14 D> a> D> a< a b D= a< D= a> c d D< a< D< a> e Gambar.. Perhatikan ula ambar berikut ini. 6
15 Y = = ¼ X 4 = 4 Gambar..4 d. Funsi kubik: a a a a a. Y = = X Gambar..5 7
16 Funsi Pecah Funsi an daat dinatakan sebaai hasil bai dua unsi suku banak a b a... a b... b disebut unsi ecah. Graik beberaa unsi ecah sederhana seerti: dierlihatkan dalam ambar berikut. = dan n m n m = = = / = Gambar..6 Funsi Irasional Beberaa contoh unsi irasional beserta raikna dierlihatkan ada ambar berikut ini. 8
17 a a a a a a a a a b c Gambar..7 Funsi Transenden Funsi transenden meliuti: Funsi Trionometri Funsi Siklometri Funsi Eksonen dan Funsi Loaritma. a. Funsi trionometri Ditinjau titik sebaran P ada bidan koordinat seerti terlihat dalam ambar berikut ini. 9
18 r P Q Gambar..8 Aabila r menatakan jarak titik P ke O dan menatakan besar sudut antara OP denan sumbu X arah berlawanan denan jarum jam maka berturut-turut dideinisikan sebaai berikut: sin = /r cos = /r tan = / cot = / sec = r/ csc = r/ Dari deinisi mudah ditunjukkan hubunan-hubunan berikut: sin cos tan = cos cos sin sec = csc cos sin dan: sin + cos = + tan = sec + cos = csc Berbeda halna denan eometri an biasana besar sudut diukur dalam derajat maka dalam kalkulus besar sudut dinatakan dalam radian. Besar sudut satu radian sama denan besar sudut usat jurin linkaran OPQ an anjan busurna sama denan jari-jari linkaran erhatikan Gambar..9. 4
19 Q r O r P Gambar..9 Besar sudut POQ radian Oleh karena itu radian = 6 o atau radian = 8 derajat. Selanjutna daat dibentuk unsi-unsi trionometri. Beberaa raik unsi trionometri daat diambarkan sebaai berikut lihat Gambar.. dan Gambar..: Gambar.. a Graik sin Gambar.. b Graik cos Untuk raik = sin dan = cos berotonan di = /4 dan = 5/4. 4
20 Gambar.. a Graik tan Gambar.. b Graik cot Gambar.. c Graik sec Gambar.. d Graik csc b. Funsi Siklometri Untuk domain tertentu invers unsi trionometri jua meruakan unsi. Invers unsi trionometri dikenal denan nama unsi siklometri. Invers unsi sinus ditulis denan sin atau arcsin dan dideinisikan sebaai berikut: 4
21 = sin = arcsin = sin [/ /] Demikian ula untuk invers unsi trionometri an lain. = cos = arccos = cos [ ] = tan = arctan = tan / / = cot = arccot = cot = sec = arcsec = sec / / = csc = arccsc = csc Selanjutna raik unsi siklometri daat dilihat ada Gambar.. di bawah ini. Gambar.. a arcsin Gambar.. b arccos Gambar.. a arctan 4
22 c Funsi Eksonensial Untuk a a unsi denan rumus: = a disebut unsi eksonensial. Graik unsi eksonensial dierlihatkan ada ambar berikut: a a a a Gambar.. d. Funsi Loaritma Untuk a a a lo a. Sebaai contoh: Selanjutna unsi denan rumus: lo8 lo 7 karena karena 8 7 a lo disebut unsi loaritma. Dalam hal ini : ambar dibawah. D R. Graik unsi loaritma dierlihatkan ada 44
23 a lo a a lo a Gambar..4.. Graik Funsi Dalam Sistem Koordinat Kutub Seerti telah diterankan di muka dalam sistem koordinat kutub koordinat suatu titik daat dieksresikan denan tak hina banak cara. Oleh karena itu untuk menambarkan raik unsi dalam sistem koordinat kutub dierlukan kehati-hatian an lebih dibandin ketika menambar dalam sistem koordinat Kartesius. Graik unsi an disajikan dalam sistem koordinat kutub r adalah himunan semua titik P sehina alin sedikit satu reresentasi titik P aitu r memenuhi ersamaan tersebut. Contoh.. Gambarlah raik r =. Penelesaian: Titik-titik r an memenuhi ersamaan r= adalah titik-titik an berjarak satuan dari kutub O. Jadi kumulan titik-titik ini akan membentuk linkaran berjari-jari. Denan cara lain karena r maka 4. Graik diberikan ada Gambar
24 / /4 Gambar..5 Contoh.. Gambarl raik r = sin dan r = + sin. Penelesaian: Tabel di bawah memberikan beberaa titik an memenuhi kedua ersamaan unsi di atas untuk Tabel.. r = sin r = + sin
25 Berdasarkan hasil ada Tabel.. raik daat dilihat ada Gambar..6. Gambar..6 a r sin Gambar..6 a r sin Contoh.. Gambarlkan daerah an berada di dalam kurva r = r = sin. cos tetai di luar linkaran Penelesaian: Untuk beberaa nilai maka titik-titik an dilalui oleh kurva di atas daat dilihat ada tabel berikut: Tabel.. r = cos r = sin Selanjutna ambar daerah an dimaksud adalah sebaai berikut: 47
26 Gambar..7 Soal Latihan Untuk soal diberikan ersamaan dalam dan. Tentukan ersamaan an mana meruakan unsi Untuk soal tentukan domain dan rane unsi
27 6. t t u u u 9. ln. s s s. ln s. Tentukan dan h jika 5.. Tentukan 6 dan h jika 4. Diberikan. Jika h tunjukkan: h h h 5. Untuk sebaran bilanan real h tentukan h h jika sin. Untuk soal 6 diberikan unsi dan. Tentukan. dan beserta denan masin-masin domainna Untuk soal 4 tentukan dan serta masin-masin domainna
28 Untuk 4 46 tentukan inversna beserta domainna Barisan dan Deret Perhatikan himunan tak hina berikut ini A Aabila unsi dideinisikan sebaai: N n n n maka himunan A daat ula dinatakan sebaai: n N n A : Dalam hal ini unsi disebut barisan. Secara umum daat dideinisikan enertian barisan sebaai berikut.
29 Deinisi.. Barisan bilanan real adalah unsi bernilai real denan domain sistem Pada baian ini akan dibicarakan unsi denan domain sistem bilanan asli. an bilanan asli. Nilai unsi di n disebut suku ke-n. Jadi barisan bilanan real adalah unsi : N R. Untuk seterusna barisan bilanan real cuku disebut sebaai barisan. Suku ke-n suatu barisan aitu n Selanjutna barisan denan suku-suku an n N ditulis denan notasi biasa dinatakan denan an n N. a n. Contoh.. Berikut adalah contoh-contoh barisan: b. n a. a n n d. a n sin n e. Deinisi.. Diberikan barisan a n c. n n a n n! n a n. a a k a a... a n... k disebut deret tak hina atau deret untuk sinkatna. Untuk setia bilanan asli n dideinisikan: S = a S = a + a Sn = a + a + + an Sn nn disebut jumlahan arsial. a n. Jumlahan tak hina: n Contoh..4 Bilanan daat ditulis sebaai: n Ruas terakhir ada ersamaan di atas adalah suatu deret. 5
30 .4 Irisan Kerucut Diketahui luasan berbentuk kerucut teak denan setenah sudut uncak dan titik uncak P. Aabila kerucut tersebut diiris denan bidan W tidak melalui P dan membentuk sudut terhada sumbu kerucut maka irisanna akan berbentuk suatu kurva an selanjutna disebut irisan kerucut. Bentuk irisan kerucut ini terantun ada besar sudut. Aabila: a. maka irisan kerucut berua eilis. Perhatikan ambar di bawah. P W Gambar.4. b.. maka irisan kerucut an terjadi berbentuk arabola lihat Gambar.4.. P W Gambar.4. 5
31 c.. maka terjadi kelas hierbola P W Gambar.4. Irisan kerucut jua daat dideinisikan sebaai himunan semua titik an erbandinan jarakna ke suatu titik tertentu dan kesuatu aris tertentu teta. Selanjutna titik tertentu tersebut dinamakan titik okus an dinatakan denan F aris tertentu tersebut dinamakan aris arah an dinatakan denan d dan erbandinan an teta tersebut dinamakan eksentrisitas an ditulis. Berdasarkan eksentrisitasna irisan kerucut daat dibedakan menjadi: denan >. a. Kelas ellis jika b. Kelas arabola jika c. Kelas hierbola jika Diambil okus F berimit denan titik asal O dan aris arah d memunai ersamaan + = 5
32 + = O F Gambar.4.4 Jika P sebaran titik ada irisan kerucut maka erbandinan jarak P ke F dan P ke d sama denan aitu: atau PF PD i. Untuk dieroleh arabola denan ersamaan: Jika diambil substitusi = + = + maka ersamaan arabola menjadi = *. Selanjutna = * meruakan ersamaan arabola denan okus F sumbu simetris aris = atau sumbu X. aris arah d: + titik uncak O dan 54
33 55 ii.untuk dieroleh elis atau hierbola denan ersamaan: 4 4 = Selanjutna denan menambil ** = dieroleh: ** + ** O F + = Gambar.4.5 P
34 a. Untuk ** diambil: c dan a a Karena b dan ** a c a b maka dieroleh: denan usat O sumbu simetris aris = dan = okus F ersamaan = a c diberikan oleh: Jika a = b maka ellis memunai ersamaan: a maka: b + c = a. Secara umum ersamaan ellis b + = a c dan aris arah d denan Ini adalah ersamaan linkaran denan usat O dan berjari-jari a. Jadi linkaran adalah ellis denan titik okus dan titik usat O. b P a a b Gambar
35 b. Untuk dan c a diambil dan: a dan a ** a b = b maka dieroleh c = a + b Jadi ersamaan herbola denan usat O sumbu simetris aris = dan = titik okus F c dan aris arah d : = a diberikan oleh: c a b b a b b a c a a c b Gambar
BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI
BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI. Funsi. Graik Funsi. Barisan dan Deret.4 Irisan Kerucut. Funsi Dalam berbaai aplikasi, korespondensi/hubunan antara dua himpunan serin terjadi. Sebaai contoh, volume bola
Kalkulus I. Fungsi Dan Grafik Fungsi. Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1
Kalkulus I Funsi Dan Graik Funsi Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T. eko@uns.ac.id 081 2278 3991 eko.sta.uns.ac.id/kalkulus1 Materi Funsi ( Daerah deinisi, daerah asal dan daerah hasil ) Funsi Surjekti, Injekti,
BAB 1. FUNGSI DUA PEUBAH
BAB. FUNGSI DUA PEUBAH. PENDAHUUAN Pada baian ini akan dibahas perluasan konsep pada unsi satu peubah ke unsi dua peubah atau lebih. Setelah mempelajari bab ini anda seharusna dapat: - Menentukan domain
FUNGSI DAN GRAFIK KED
FUNGSI DAN GRAFIK 1.1 Pendahuluan Deinisi unsi adalah suatu aturan padanan yan menhubunkan tiap objek x dalam satu himpunan, yan disebut daerah asal, denan sebuah nilai unik x dari himpunan kedua. Himpunan
FUNGSI DAN GRAFIK KED. Fungsi Bukan Fungsi Definisi
FUNGSI DAN GRAFIK Deinisi Funsi adalah suatu aturan padanan yan menhubunkan tiap objek x dalam satu himpunan, yan disebut daerah asal, denan sebuah nilai unik x dari himpunan kedua. Himpunan nilai ya diperoleh
FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI.
FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI Materi ke-4 eko@uns.ac.id Materi Fungsi Fungsi Surjekti, Fungsi Injekti, dan Fungsi Bijekti Operasi Pada Fungsi Fungsi Invers Fungsi Komposisi Graik Fungsi Dalam Sistem Koordinat
Pengertian Fungsi. Kalkulus Dasar 2
Funsi Penertian Funsi Relasi : aturan an menawankan himpunan Funsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu unsi jika setiap elemen di dalam A dihubunkan denan tepat satu elemen
FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI.
FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI Materi ke-4 eko@uns.ac.id ekop2003@yahoo.com Materi Fungsi ( deinisi, daerah asal dan daerah hasil ) Fungsi Surjekti, Injekti, Bijekti dan Invers Operasi Pada Fungsi dan Fungsi
Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.
Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan
MATERI : RELASI DAN FUNGSI KELAS : X. 1. Ada hal penting yang bisa dipetik dari contoh di atas. Misalkan X menyatakan
MTERI : RELSI DN FUNGSI KELS : X Pemahaman Fungsi Dalam berbagai aplikasi, korespondensi/hubungan antara dua himpunan sering terjadi 4 3 Sebagai contoh, volume bola dengan jari-jari r diberikan oleh relasi
Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4.0. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
1 Posisi, kecepatan, dan percepatan
1 osisi, kecepatan, dan percepatan osisi suatu benda pada suatu waktu t tertentu kita tulis sebaai r(t). Jika saat t = t 1 benda berada pada posisi r 1 r(t 1 ) dan saat t = t 2 > t 1 benda berada pada
1 Posisi, kecepatan, dan percepatan
1 Posisi, kecepatan, dan percepatan Posisi suatu benda pada suatu waktu t tertentu kita tulis sebaai r(t). Jika saat t = t 1 benda berada pada posisi r 1 r(t 1 ) dan saat t = t 2 > t 1 benda berada pada
A. Pengertian Parabola. Menentukan panjang Latus Rectum DT = FS = DF = 2p Maka DE = 2.DF = 4p. B. Persamaan Parabola
htt://www.smkekalongan.sch.id Parabola A. Pengertian Parabola Parabola adalah temat kedudukan titik-titik ada geometri dimensi ang memiliki jarak ang sama terhada satu titik tertentu dan garis tertentu.
a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Turunan Pertemuan - 3
a home base to ecellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 SKS : 3 SKS Turunan Pertemuan - 3 a home base to ecellence TIU : Mahasiswa dapat memahami turunan unsi dan aplikasinya TIK : Mahasiswa mampu
Ringkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI
Ringkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI. FUNGSI REAL, FUNGSI ALJABAR, DAN FUNGSI TRIGONOMETRI. TOPIK-TOPIK YANG BERKAITAN DENGAN FUNGSI.3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS. FUNGSI REAL, FUNGSI ALJABAR,
IRISAN KERUCUT: PARABOLA
K-3 matematika K e l a s XI IRISAN KERUCUT: ARABOLA Tujuan embelajaran Setelah memelajari materi ini, kamu diharakan memiliki kemamuan berikut.. Memahami definisi arabola dan unsur-unsurna.. Memahami konse
1 Sistem Bilangan Real
Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan solusi pertidaksamaan aljabar ) Menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai mutlak
BAB I. SISTEM KOORDINAT, NOTASI & FUNGSI
BAB I. SISTEM KRDINAT, NTASI & FUNGSI (Pertemuan ke 1 & 2) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini akan dijelaskan tentang bilangan riil, sistem koordinat Cartesius, notasi-notasi ang sering digunakan
ALTERNATIIF LAIN MENENTUKAN PANJANG GARIS SINGGUNG DI LUAR PARABOLA
Jurnal Matematika Vol. 6 No. November 07 ISSN: -5056 / 598-8980 htt://ejournal.unisba.ac.id/ Diterima: 8/07/07 Disetujui: //07 Publikasi Online: 8//07 ALTERNATIIF LAIN MENENTUKAN PANJANG GARIS SINGGUNG
Menurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden
Lecture 3. Function (B) A. Macam-macam Fungsi Menurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden Fungsi aljabar dibedakan menjadi (1) Fungsi rasional (a) Fungsi konstan
Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
Nama : Mohammad Syaiful Lutfi NIM : D Kelas : Elektro A
Nama : Mohammad Saiful Lutfi NIM : D46 Kelas : Elektro A RANGKUMAN MATERI MOMENTUM SUDUT DAN BENDA TEGAR Hukum kekalan momentum linier meruakan salah satu dari beberaa hukum kekalan dalam fisika. Dalam
Matematika Ebtanas IPS Tahun 1999
Matematika Ebtanas IPS Tahun EBTANAS-IPS--0 Dengan merasionalkan enebut dari bentuk sederhanana + + EBTANAS-IPS--0 Nilai dari + () + EBTANAS-IPS--0 Nilai ang memenuhi + 6, maka EBTANAS-IPS--0 Akar-akar
A B A B. ( a ) ( b )
BAB. FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Misalkan A dan B dua himpunan tak kosong. Relasi T dari himpunan A ke B adalah himpunan bagian dari A B. Jadi relasi A ke B merupakan himpunan (,y), dengan pada himpunan
BAB I SISTEM KOORDINAT
BAB I SISTEM KOORDINAT 1.1 Sistem Koordinat Sistem koordinat adalah suatu cara ang digunakan untuk menentukan letak suatu titik pada bidang ( R ) atau ruang ( R ). Beberapa macam sistem koordinat ang kita
MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987
MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Bab 6 Sumber: Let s Learn about Korea, 00 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, siat, dan aturan ungsi komposisi dalam pemecahan masalah;
PENDAHULUAN KALKULUS
. BILANGAN REAL PENDAHULUAN KALKULUS Ada beberapa jenis bilangan ang telah kita kenal ketika di bangku sekolah. Bilangan-bilangan tersebut adalah bilangan asli, bulat, cacah, rasional, irrasional. Tahu
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2007/2008
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 7/8. Diketahui remis remis : () Jika Badu rajin belajar dan atuh ada orang tua, maka Aah membelikan bola basket () Aah tidak membelikan bola
Pengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2
Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat
MODUL MATEMATIKA II. Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI
MODUL MATEMATIKA II Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI DEPARTEMEN RISET TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL KATA PENGANTAR Puji sukur kehadirat Allah SWT
INTEGRAL TAK TENTU (subtitusi parsial) Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
INTEGRAL TAK TENTU subtitusi parsial Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.ac.id DEFINISI Untuk ungsi yang terdeinisi pada selang terbuka I, dpt ditentukan ungsi
UJIAN SARINGAN MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI MATEMATIKA DASAR FUNGSI KUADRAT. A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 7 Solusi: [D]
![UJIAN SARINGAN MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI MATEMATIKA DASAR FUNGSI KUADRAT. A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 7 Solusi: [D]](/thumbs/61/45428222.jpg "UJIAN SARINGAN MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI MATEMATIKA DASAR FUNGSI KUADRAT. A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 7 Solusi: [D]")
UJIAN SARINGAN MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI MATEMATIKA DASAR FUNGSI KUADRAT. SBMPTN MADAS 4 Jika fungsi f x a x x c menyinggung sumbu x di x, maka a A. B. C. D. 5 E. 7 Solusi: [D] 6 f x a x x c f ' x
Matematika Dasar FUNGSI DAN GRAFIK
FUNGSI DAN GRAFIK Suatu pengaitan dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi bila mengaitkan setiap anggota dari himpunan A dengan tepat satu anggota dari himpunan B. Notasi : f : A B f() y Himpunan
MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari
MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi
BAB III STATIKA FLUIDA
A STATKA LUDA Tujuan ntruksional Umum (TU) Mahasiswa diharakan daat merencanakan suatu bangunan air berdasarkan konse mekanika fluida, teori hidrostatika dan hidrodinamika Tujuan ntruksional Khusus (TK)
MAT 602 DASAR MATEMATIKA II
MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B
YAYASAN PRAWITAMA SMK WIKRAMA BOGOR
Telp. 051-84411, email: prohumasi@smkwikrama.net, FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS Pembahasan : 1. Pengertian ungsi, daerah asal daerah hasil Fungsi merupakan Daerah Asal : Suatu ungsi : A B, dengan daerah
Bab 5 Turunan Fungsi. Definisi. Ilustrasi. Misalkan D menyatakan operator turunan. Pernyataan tentang turunan suatu fungsi. dapat ditulis sebagai;
Bab Turunan Fungsi Deinisi d Misalkan D menyatakan operator turunan. Pernyataan tentang turunan suatu ungsi d dapat ditulis sebagai; d d D d d Atau dideinisikan juga sebagai y 0 lim Gambar Pengertian tentang
4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1
4. TURUNAN MA4 Kalkulus I 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Sinun Kemirinan tali busur PQ adala : m PQ Jika à, maka tali busur PQ akan beruba menjadi
Jadi F = k ρ v 2 A. Jika rapat udara turun menjadi 0.5ρ maka untuk mempertahankan gaya yang sama dibutuhkan
Kumpulan soal-soal level seleksi Kabupaten: 1. Sebuah pesawat denan massa M terban pada ketinian tertentu denan laju v. Kerapatan udara di ketinian itu adalah ρ. Diketahui bahwa aya ankat udara pada pesawat
PENDAHULUAN LATAR BELAKANG
PENDHULUN LTR BELKNG Sistem dinamik serin diidentiikasikan ada model matematika dari ersamaan kimia ersamaan isika dan ersamaan bioloi an ersamaanna menandun arameterarameter an salin berhubunan. Perubahan
DURASI PEMELAJARAN KURIKULUM SMK EDISI 2004
DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT TUJUAN : MATEMATIKA : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan
Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrume n. - Menentukan nilai. Tugas individu. (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan
Silabus Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMK : MATEMATIKA : XI / TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN : GANJIL Standar Kompetensi:7. Menerapkan perbandingan, fungsi,, dan identitas
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral oleh Sudaratno Sudirham i Hak cita ada enulis, SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham Darublic,
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Kalkulus 1 Dosen Pengampu : Muhammad Istiqlal, M.Pd Disusun Oleh : 1. Sufi Anisa (23070160086)
FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya
FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah
TRY OUT UN MATEMATIKA SMA IPA 2014
TRY OUT UN MATEMATIKA SMA IPA 4 Berilah tanda silang () ada huruf a, b, c, d, atau e di dean jawaban yang benar!. Diketahui remis-remis berikut. Jika Yudi rajin belajar maka ia menjadi andai. Jika Yudi
SIMAK UI 2010 Matematika Dasar
SIMAK UI 00 Matematika Dasar Kode Soal 307 Doc. Name: SIMAKUI00MATDAS307 Version: 0-0 halaman 0. Dua buah dadu dilemar secara bersamaan. x adalah angka yang keluar dari dadu ertama. y adalah angka yang
Fungsi. Pengertian Fungsi. Pengertian Fungsi ( ) ( )
Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan/ mengkaitkan/ menugaskan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam
BEBERAPA MACAM FUNGSI DALAM ALJABAR
BEBEAA MACAM FUNGI DALAM ALJABA 1. Fungsi Komposisi Dari dua jenis fungsi f dan g kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan
Bab 2. Persamaan Parametrik dan Sistim Koordinat Kutub
Bab. Persamaan Parametrik dan Sistim Koordinat Kutub Persamaan Parametrik Kurva-kurva ang berada dalam bidang datar dapat representasikan dalam bentuk persamaan parametrik. Dalam persamaan ini, setiap
DESKRIPSI PEMELAJARAN
DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT : Matematika TUJUAN : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan
yang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan. yang sejajar dengan garis yang diberikan tersebut.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
MATEMATIKA TEKNIK 1 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS
MATEMATIKA TEKNIK 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS BAB I BILANGAN KOMPLEKS Dengan memiliki sistem bilangan real R saja kita tidak dapat menelesaikan persamaan +=0. Jadi disamping bilangan real kita perlu bilangan
Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
KALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan
KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan
FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Jika A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong, fungsi f dari A ke B; f : A B atau A f B adalah cara pengawanan anggota A dengan anggota B yang memenuhi aturan setiap
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Analisa Kestabilan Lyapunov
Institut Teknologi Seuluh Noember Surabaya Analisa Kestabilan Lyaunov Contoh Soal Ringkasan Latihan Contoh Soal Ringkasan Latihan Sistem Keadaan Kesetimbangan Kestabilan dalam Arti Lyaunov Penyajian Diagram
digunakan untuk menyelesaikan integral seperti 3
Bab Teknik Pengintegralan BAB TEKNIK PENGINTEGRALAN Rumus-rumus dasar integral tak tertentu yang diberikan pada bab hanya dapat digunakan untuk mengevaluasi integral dari fungsi sederhana dan tidak dapat
BAB I PRA KALKULUS. Nol. Gambar 1.1
BAB I PRA KALKULUS. Sistem bilangan ril.. Bilangan ril Sistem bilangan ril adalah himpunan bilangan ril dan operasi aljabar aitu operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Biasana bilangan
PERSAMAAN KUADRAT. Untuk suatu kuadrat sempurna x bx c, nilai c diperoleh dengan membagi koefisien x dengan 2, kemudian mengkuadratkan hasilnya.
PERSAMAAN KUADRAT Bab. Bentuk Umum : a b c 0, a 0, a, b, c Real Menyelesaikan ersamaan kuadrat :. dg. Memfaktorkan : a b c a ( a )( a q) q a q = a ( q) a dimana : b = + q dan c, Jika ac 0 dan q berbeda
5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi
5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal
SOLUSI PEMERINTAH KABUPATEN BOGOR DINAS PENDIDIKAN TRY OUT UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014
SOLUSI PEMERINTAH KABUPATEN BOGOR DINAS PENDIDIKAN TRY OUT UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 0/0 Pilihan Ganda. Ingkaran ernyataan Jika hujan turun maka tanah gersang menjadi subur adalah... Jika hujan turun
DESKRIPSI PEMELAJARAN - MATEMATIKA
DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT : MATEMATIKA TUJUAN : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan
Integral dan Persamaan Diferensial
Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Integral dan Persamaan Diferensial ii Darublic BAB 3 Integral (3) (Integral Tentu) 3.. Luas Sebagai Suatu Integral. Integral Tentu Integral tentu meruakan integral yang
A B A B A B a 1 a 1 a 1 b 2 b 2 b 2 c 3 c 3 c 3 d d d. Gambar 1. Gambar 2. Gambar 3. Relasi Fungsi Relasi Bukan Fungsi Relasi Bukan Fungsi
sumbu y F U N G S I Definisi Fungsi Fungsi adalah pemetaan atau kejadian khusus dari suatu relasi. Jika himpunan A dan B memiliki relasi R sedemikian rupa sehingga setiap elemen himpunan A terhubung dengan
TRANSFORMASI AFFIN PADA BIDANG
Jurnal Matematika Vol. No. November 03 [ : 8 ] TRANSFORMASI AFFIN PADA BIDANG Gani Gunawan dan Suwanda Program Studi Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Islam Bandung Prgram Studi Statistika, Fakultas
10/11/2014. CIG4E3 / Pengolahan Citra Digital BAB 8. Image Segmentation (Edge Detection) Definisi Egde. Cara Kerja Spatial Filter [1]
![10/11/2014. CIG4E3 / Pengolahan Citra Digital BAB 8. Image Segmentation (Edge Detection) Definisi Egde. Cara Kerja Spatial Filter [1]](/thumbs/62/48112654.jpg "10/11/2014. CIG4E3 / Pengolahan Citra Digital BAB 8. Image Segmentation (Edge Detection) Definisi Egde. Cara Kerja Spatial Filter [1]")
CI4E3 / Penolahan Citra Diital BAB 8. Imae Sementation Ede Detection Intellient Computin and Multimedia ICM Deinisi Ede Ede adalah batas antara dua daerah denan nilai ra-level an relati berbeda atau denan
PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI
PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI D. Rumus Perbandingan Trigonometri di Semua Kuadran Dalam pembahasan sebelumna, kita telah melihat nilai perbandingan trigonometri untuk sudut sudut istimewa ang besarna
BAB 3. LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI
BAB. LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI A. Definisi it Sebelum mendefinisikan it, terlebih dahulu perhatikan gambar berikut! y L + ε ε ε f() f() - L L f() - L f() L - ε c - δ c c + δ c- -c δ δ Gambar. Dari gambar
MATERI PELAJARAN MATEMATIKA SMA KELAS X BAB I: BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA. 1.1 Pangkat Bulat. A. Pangkat Bulat Positif
MATERI PELAJARAN MATEMATIKA SMA KELAS X BAB I: BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA 1.1 Pangkat Bulat A. Pangkat Bulat Positif B. Pangkat Bulat Negatif dan Nol C. Notasi Ilmiah D. Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat
( ) ( ) ( ) ( ) maka ( ) ( ) Dikembalikan ke bentuk pertidaksamaan kuadrat
Penjabaran SKL Matematika IPA N Unit Tpik Materi Prediksi Sal. Aljabar Pangkat, akar Pangkat Lgaritma Menyederhanakan bentuk pangkat Negatif ke psitif Bulat, pecah Menghitung hasil perasi bentuk pangkat
PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI
FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap X anggota A dengan tepat
Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers
Komposisi fungsi dan invers fungsi mempelajari Fungsi komposisi menentukan Fungsi invers terdiri dari Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan Nilai fungsi komposisi dan pembentuknya Syarat agar
FUNGSI DAN MODEL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 63
FUNGSI DAN MODEL Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 63 Topik Bahasan 1 Fungsi 2 Jenis-jenis Fungsi 3 Fungsi Baru dari Fungsi Lama 4
fungsi Dan Grafik fungsi
fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan
K13 Revisi Antiremed Kelas 10 Matematika Wajib
K Revisi Antiremed Kelas 0 Matematika Wajib Fungsi Kuadrat - Latihan Soal Doc. Name: RKAR0MATWJB050 Version : 06-0 halaman 0. Ordinat titik balik grafik fungsi arabola y x x (5 9) adalah 5, > 0. Absis
Melukis Grafik Irisan Kerucut Tanpa Transformasi Sumbu-sumbu Koordinat
JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA VOLUME NOMOR JANUARI 0 Melukis Grafik Irisan Kerucut Tanpa Transformasi Sumbu-sumbu Koordinat La Arapu (Lektor pada Program Pendidikan Matematika FKIP Universitas Haluoleo)
Hendra Gunawan. 4 September 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 4 September 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) 1. Tentukan daerah asal dan daerah nilai fungsi 2 f(x) = 1 x. sudah dijawab 2. Gambar grafik fungsi
Sistem Bilangan Real. Apa yang dimaksud dengan bilangan real, rasional dan bilangan irasional?
Oleh: Endang Ded Sistem Bilangan Real Apa ang dimaksud dengan bilangan real, rasional dan bilangan irasional? Bilangan Real adalah bilangan-bilangan ang merupakan gabungan dari bilangan rasional dan bilangan
3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA
3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3.1 Pengertian Relasi Misalkan A dan B suatu himpunan. anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka diperoleh suatu relasi dari A ke B. : A = {1,
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Pengantar Kalkulus. Pertemuan - 1
Mata Kuliah Kode SKS : Kalkulus : CIV-101 : 3 SKS Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1 Kemampuan Akhir ang Diharapkan : Mahasiswa mampu menjelaskan sistem bilangan real Mahasiswa mampu menelesaikan pertaksamaan
3 4y = a. 3x + 5y 1 5 x + 5y 5. c. 5x 6y 30 x + 2y 2. e. 4x + 3y 16 2x 3y 10 y = x x + 9y x + y 100
Kunci Jawaban Bab I Program Linear Kuis 40 Daerah penelesaian 20 3 4 = 8 6 0 2 8 3 + 4 = 24 1. berbentuk segiempat Tes Pemahaman 1.1 1. a. 20 40 e. 7 + 5 = 35 7 5 4 3 d. f. 2 0 6 6 + 3 = 6 5 3. a. 3 +
BAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN
STANDAR KOMPETENSI: BAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN Menusun persamaan lingkaran dan garis singgungna. KOMPETENSI DASAR Menusun persamaan lingkaran ang memenuhi persaratan ang ditentukan Menentukan persamaan
Bab1. Sistem Bilangan
Modul Pra Kalkulus -0. Bab. Sistim Bilangan Bab. Sistem Bilangan. Sistim Bilangan Jenis bilangan berkembang sejalan dengan perkembangan peradaban dan ilmu pengetahuan. Jenis bilangan yang pertama kali
1. Pengertian Tentang Fungsi dan Grafik
Darpublic Oktober 3 www.darpublic.com. Pengertian Tentang Fungsi dan Grafik Fungsi Apabila suatu besaran memiliki nilai ang tergantung dari nilai besaran lain, maka dikatakan bahwa besaran tersebut merupakan
Materi UTS. Kalkulus 1. Semester Gasal Pengajar: Hazrul Iswadi
Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016-2017 Pengajar: Hazrul Iswadi Daftar Isi Pengantar...hal 1 Pertemuan 1...hal 2-5 Pertemuan 2...hal 6-10 Pertemuan 3...hal 11-13 Pertemuan 4...hal 14-21 Pertemuan
BAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5
BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama
Buku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto
Buku Pendalaman Konsep Trigonometri Tingkat SMA Doddy Feryanto Kata Pengantar Trigonometri merupakan salah satu jenis fungsi yang sangat banyak berguna di berbagai bidang. Di bidang matematika sendiri,
Persamaan Diferensial Orde Satu
Modul Persamaan Diferensial Orde Satu P PENDAHULUAN Prof. SM. Nababan, Ph. ersamaan Diferensial (PD) adalah salah satu cabang matematika ang banak digunakan untuk menjelaskan masalah-masalah fisis. Masalahmasalah
DURASI PEMELAJARAN KURIKULUM SMK EDISI 2004
DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT TUJUAN : MATEMATIKA : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan
PERTEMUAN Logika Matematika
3-1 PERTEMUAN 3 Nama Mata Kuliah : Matematika Diskrit (3 SKS) Nama Dosen Pengamu : Dr. Suarman E-mail : matdis@netcourrier.com HP : 0813801198 Judul Pokok Bahasan Tujuan Pembelajaran : 3. Logika Matematika
PREDIKSI UAN MATEMATIKA SESUAI KISI-KISI PEMERINTAH
PREDIKSI UAN MATEMATIKA SESUAI KISI-KISI PEMERINTAH. Apabila P dan q kalimat pernyataan, di mana ~p q kalimat bernilai salah, maka kalimat yang benar berikut ini, kecuali (d) p q (~p ~q) (~p ~q) ~ (~p
KALKULUS UNTUK STATISTIKA
Mulyana f( ) g( ).8.9.9 KALKULUS UNTUK STATISTIKA.8 8. BUKU AJAR g ( ) h ( ).. 8. UNIVERSITAS PADJADJARAN FAKULTAS MIPA JURUSAN STATISTIKA BANDUNG Kata Pengantar Diktat ini disusun dalam upaya pengadaan
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memerebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 0 PENYISIHAN II PERORANGAN LCCM TINGKAT SMP x. I. x x II. x x x 6 x III. x x 6
Oleh: Tjandra Satria Gunawan
Soal dan Solusi (S 2 ) untuk: Olimpiade Sains Nasional Bidan Matematika SMA/MA Seleksi Tinkat Kota/Kabupaten Tahun 2010 Tanal: 14-29 April 2010 Oleh: Tjandra Satria Gunawan 1. Diketahui bahwa ada yepat
KISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK)
0 KISI-KISI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK) MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS : XII KELOMPOK : TEKNOLOGI, PERTANIAN DAN KESEHATAN BENTUK & JMl : PILIHAN GANDA = 35 DAN URAIAN = 5 WAKTU :
BILANGAN KOMPLEKS SHINTA ROSALIA DEWI, S.SI, M.SC
BILANGAN KOMPLEKS SHINTA ROSALIA DEWI, S.SI, M.SC TUJUAN Mahasiswa diharapkan mampu : Memahami bilangan kompleks Menggambarkan kurva pada bilangan kompleks Mengetahui Operasi Aljabar Bilangan Kompleks