-LIMIT- -KONTINUITAS- -BARISAN- Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
|
|
- Utami Susman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 -LIMIT- -KONTINUITAS- -BARISAN- Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
2 Konsep Limit Fungsi mendasari pembentukan kalkulus dierensial dan integral. Konsep ini dikenal sebagai suatu proses tak hingga yang merupakan ciri khas dari kalkulus.
3 Diberikan ungsi Nilai tak tertentu, tetapi untuk, akan mendekati nilai dan untuk = adalah 6, maka 6 I L U S T R A S I
4 Deinisi : LIMIT Misalkan ungsi yang terdeinisi pada setiap bilangan dalam suatu interval terbuka memuat a, kecuali mungkin di bilangan a sendiri. Limit untuk mendekati a adalah L ditulis : a L Jika dan hanya jika untuk sebarang bilangan positip >, selalu ada > shg a δ L ε
5 Limit SEPIHAK L a nilai pada interval yang memuat a tetapi tidak di a sendiri. a dilihat dari dua arah kanan dari a >a kiri dari a <a
6 LIMIT KANAN Jika adalah ungsi yang terdeinisi pada interval terbuka a,c, maka it untuk mendekati a dari kanan adalah L, LIMIT KIRI Jika adalah ungsi yang terdeinisi pada interval terbuka d,a, maka it untuk mendekati a dari kiri adalah L, : a L a L
7 KETUNGGALAN Limit a ada & a L jika dan hanya jika a ada a ada dan a a Jika tidak berlaku it tidak ada.
8 Tentukan it ungsi berikut di titik mendekati jika jika jika p p Contoh Jawab p ada karena p p p
9 Tentukan it ungsi berikut di titik mendekati jika jika jika h h Contoh Jawab h tidak ada karena h h h
10 Diberikan ungsi yang dideinisikan Cari it untuk mendekati jika jika Contoh Jawab
11 . Jika k konstanta dan Siat-siat : LIMIT :,maka ; jika M g L a a dengan d. c. b. a. M M L g g M L g g M L g g kl k k a a a a a a a a a a a
12 Siat-siat : LIMIT. Jika n bilangan bulat positip dan jika L,maka : a a. b. a a n n a L n n L, dengan L, jika n genap a n n. Jika m, b, dan k konstanta, maka a m b ma b; k k; a a a
13 y y y y Contoh
14 y y y y
15 Limit TAK HINGGA. L, jika dan hanya jika untuk > selalu ada bilangan A> sehingga untuk >Adipenuhi L ε. L, jika dan hanya jika untuk > selalu ada bilangan A> sehingga untuk <-A dipenuhi L ε
16 d. c. b. sin a. Contoh 5
17 Limit SEMU Jika untuk a ternyata maka dikatakan mempunyai it semu termasuk tidak ada itnya, ditulis atau a a
18 Contoh 6 a. b. c. d.
19 b. a.
20 d. c.
21 K O N T I N U I T A S Diberikan ungsi dan dipertimbangkan tiga kejadian. ungsi tak terdeinisi pada = [ tidak ada]. dideinisikan = sehingga ungsi terdeinisi untuk semua tetapi tidak ada. dideinisikan =5 maka ungsi terdeinisi untuk semua.
22 y 5 Graik tiga kejadian y 5 y 5 ada tidak ada ada tetapi 5 dan ada
23 Deinisi : KONTINU ungsi dikatakan kontinu di =a jika dan hanya jika : i a ii a iii a terdeinisi ada a Jika salah satu dari ketiga syarat ini tak dipenuhi di a maka ungsi dikatakan diskontinu di a
24 Contoh 7 Selidiki kekontinuan ungsi berikut di titik = Jawab ii iii p i p ada jika jika jika p p Fungsi p kontinu di = ada
25
26 Contoh 8 Selidiki kekontinuan ungsi berikut di titik = Jawab ii jika h jika jika i h ada h tidak ada Fungsi h diskontinu di =
27
28 Contoh 9 Selidiki kekontinuan ungsi berikut di titik = Jawab i ada ii iii jika jika Jadi ungsi kontinu di = ada
29
30 Siat-siat : FUNGSI KONTINU Jika dan g ungsi-ungsi yang kontinu di =a, maka. g kontinu di a. g kontinu di a. g kontinu di a. g kontinu di a, asal g a
31 Barisan adalah ungsi yang domain-nya N himpunan bilangan asli. Misal : maka Deinisi : BARISAN n dengan n N n n ; ; ; n n disebut suku-suku barisan, sedang graik barisan diatas adalah,;, ;, ; ; n, 9 n
32 Sebuah barisan {a n } dikatakan mempunyai it L jika dan hanya jika untuk sebarang bilangan >, selalu ada M> shg untuk n>m dipenuhi LIMIT barisan a L ε n Dan ditulis a n n L L ada barisan konvergen L tidak ada barisan divergen.
33 CONTOH.... n n n n n n n n n n - n n n it semu tidak ada tak ada it
34 BILANGAN ALAM e Bilangan alam e adalah salah satu contoh bilangan yang diperoleh dari it barisan tak hingga yaitu : Begitu juga e e e n y y n y n p p! dengan,788,y real
INTEGRAL TAK TENTU (subtitusi parsial) Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
INTEGRAL TAK TENTU subtitusi parsial Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.ac.id DEFINISI Untuk ungsi yang terdeinisi pada selang terbuka I, dpt ditentukan ungsi
Lebih terperinciTEOREMA UJI TURUNAN. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
TEOREMA UJI TURUNAN Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.ac.id UJI TURUNAN I-ekstrim relati Andaikan kontinu pada selang (a,b), yang memuat titik kritis c : (i)
Lebih terperinciPENGGUNAAN TURUNAN. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
PENGGUNAAN TURUNAN Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.a.id Pada materi sebelumnya telah dijelaskan bahwa Teorema Nilai Rata-Rata (TNR dierensial) memegang peranan
Lebih terperinciRespect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101. Limit Fungsi. Pertemuan - 2
Respet, Proessionalism, & Entrepreneurship Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101 SKS : 3 SKS Limit Fungsi Pertemuan - Respet, Proessionalism, & Entrepreneurship Kemampuan Akhir yang Diharapkan Mahasiswa
Lebih terperincia home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Limit Fungsi Pertemuan - 2
a home base to eellene Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 0 SKS : 3 SKS Limit Fungsi Pertemuan - a home base to eellene TIU : Mahasiswa dapat memahami it ungsi TIK : Mahasiswa mampu menyelesaikan it ungsi
Lebih terperinciLIMIT & KEKONTINUAN IRA PRASETYANINGRUM
LIMIT & KEKONTINUAN IRA PRASETYANINGRUM Bilangan Tidak Tertentu Nol = Bilangan yang menyatakan banyaknya elemen himpunan kosong Misal : A={Orang yang Istrinya } Terdapat bilangan mendekati dari kiri/bawah/negati
Lebih terperinciMAT 602 DASAR MATEMATIKA II
MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B
Lebih terperinciFungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c > 0, maka
Contoh 5 Buktikan jika c > 0 maka c c Analisis Pendahuluan Akan dicari bilangan δ > 0 sedemikian sehingga apabila c < ε untuk setiap ε > 0. 0 < c < δ berlaku Perhatikan: c ( c)( c) c c c c c c c Dapat
Lebih terperinciMemahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan
4 BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA JUMLAH PERTEMUAN : 5 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan kekonvergenan
Lebih terperinciLIMIT DAN KEKONTINUAN
LIMIT DAN KEKONTINUAN Pengertian dan notasi dari it suatu fungsi, f() di suatu nilai = a diberikan secara intuitif berikut. Bila nilai f() mendekati L untuk nilai mendekati a dari arah kanan maka dikatakan
Lebih terperinciFungsi. Pengertian Fungsi. Pengertian Fungsi ( ) ( )
Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan/ mengkaitkan/ menugaskan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam
Lebih terperinciFungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c 0, maka
Contoh 5 Buktikan jika c 0 maka c c Analisis Pendahuluan Akan dicari bilangan 0 sedemikian sehingga apabila c untuk setiap 0. 0 c berlaku Perhatikan: c ( c)( c) c c c c Dapat dipilih c Bukti: c c c Ambil
Lebih terperinciBAB III LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI
BAB III LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI Pembahasan pada bab ini dibagi dalam dua bagian. Pada bagian pertama dibahas it fungsi yang meliputi pengertian, sifat, dan penghitungan nilai it suatu fungsi. Pada
Lebih terperinciUJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK
UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 +
Lebih terperinci1 Sistem Bilangan Real
Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan solusi pertidaksamaan aljabar ) Menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai mutlak
Lebih terperinciPertemuan ke-10: UJI PERBANDINGAN, DERET BERGANTI TANDA, KEKONVERGENAN MUTLAK, UJI RASIO, DAN UJI AKAR
Pertemuan ke-0: UJI PERBANDINGAN, DERET BERGANTI TANDA, KEKONVERGENAN MUTLAK, UJI RASIO, DAN UJI AKAR Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 205 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus II Bogor, 205
Lebih terperinciLIMIT KED. Perhatikan fungsi di bawah ini:
LIMIT Perhatikan fungsi di bawah ini: f x = x2 1 x 1 Perhatikan gambar di samping, untuk nilai x = 1 nilai f x tidak ada. Tetapi jikakita coba dekati nilai x = 1 dari sebelah kiri dan kanan maka dapat
Lebih terperinciLIMIT DAN KEKONTINUAN
LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen
Lebih terperinciPengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2
Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI ( ) =
II. LANDASAN TEORI 2.1 Fungsi Definisi 2.1.1 Fungsi Bernilai Real Fungsi bernilai real adalah fungsi yang domain dan rangenya adalah himpunan bagian dari real. Definisi 2.1.2 Limit Fungsi Jika adalah suatu
Lebih terperinciAyundyah Kesumawati. April 29, Prodi Statistika FMIPA-UII. Deret Tak Terhingga. Ayundyah. Barisan Tak Hingga. Deret Tak Terhingga
Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII April 29, 2015 Akar Barisan a 1, a 2, a 3, a 4,... adalah susunan bilangan-bilangan real yang teratur, satu untuk setiap bilangan bulat positif. adalah fungsi yang
Lebih terperinciPENGGUNAAN TURUNAN. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
PENGGUNAAN TURUNAN Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.ac.id ungsi genap & ungsi ganjil Fungsi yang berbentuk (-)=() disebut ungsi genap yang graiknya simetri
Lebih terperinciDisampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 19 Agustus 2004 di PPPG Matematika
PENGANTAR KALKULUS Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. SETIAWAN, M. Pd. Widyaiswara PPPG Matematika Yogyakarta
Lebih terperinciKALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia
KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit
Lebih terperinciMA3231. Pengantar Analisis Real. Hendra Gunawan, Ph.D. Semester II, Tahun
MA3231 Pengantar Analisis Real Semester II, Tahun 2016-2017 Hendra Gunawan, Ph.D. Bab 7 Limit dan Kekontinuan 2 Isaac Newton (1643-1727) Isaac Newton adalah seorang fisikawan & matematikawan Inggris yang
Lebih terperincitidak terdefinisi ketika x = 1, tetapi dapat kita peroleh
Lecture 4. Limit A A. Definition of Limit Definisi 4.1 (a). Jika f adalah suatu fungsi, maka kita mengatakan bahwa jika nilai f(x) mendekati L saat x dipilih mendekati a. Dengan kata lain, bilangan L merupakan
Lebih terperinciKALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristan Satya Wacana. Bagian 3. Limit & Kontinuitas ALZ DANNY WOWOR
KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristan Satya Wacana Bagian 3 Limit & Kontinuitas ALZ DANNY WOWOR Topik yang dibahas A. Limit Fungsi B. Perhitungan Limit (menggunakan hukum
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. November 19, 2007 Secara geometris, f kontinu di suatu titik berarti bahwa grafiknya tidak terputus
Lebih terperinci3.2 Teorema-Teorema Limit Fungsi
. Teorema-Teorema Limit Fungsi Menghitung it fungsi di suatu titik dengan menggunakan definisi dan pembuktian seperti ang telah diuraikan di atas adalah pekerjaan rumit. Semakin rumit bentuk fungsina,
Lebih terperinciHendra Gunawan. 11 September 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 01/014 11 September 01 Latihan (Kuliah yang Lalu) 1. Buktikan bahwa ( 5) 1. (sdh dibahas). Buktikan bahwa. 4. Buktikan kik bh bahwa 4. bh bahas sekarang
Lebih terperinci5.1 Fungsi periodik, fungsi genap, fungsi ganjil
Bab 5 DERET FOURIER Pada Bab sebelumnya kita telah membahas deret Taylor. Syarat fungsi agar dapat diekspansi ke dalam deret Taylor adalah fungsi tersebut harus terdiferensial pada setiap tingkat. Untuk
Lebih terperinciFungsi Analitik (Bagian Pertama)
Fungsi Analitik (Bagian Pertama) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu IV) Outline 1 Fungsi Variabel Kompleks 2 Pemetaan/Transformasi/Mappings
Lebih terperinciBagian 2 Matriks dan Determinan
Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika
Lebih terperinciDERET TAK HINGGA. Contoh deret tak hingga :,,, atau. Barisan jumlah parsial, dengan. Definisi Deret tak hingga,
DERET TAK HINGGA Contoh deret tak hingga :,,, atau. Barisan jumlah parsial, dengan Definisi Deret tak hingga,, konvergen dan mempunyai jumlah S, apabila barisan jumlah jumlah parsial konvergen menuju S.
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A Do maths and you see the world
Catatan Kuliah MA20 KALKULUS 2A Do maths and you see the world disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 203 Catatan kuliah ini ditulis
Lebih terperinciBAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
29 BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 4.1 Perumusan Penduga Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen
Lebih terperinciINTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK
INTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 19 Topik Bahasan 1 Sistem Bilangan Real 2 Interval 3
Lebih terperinciBAB I LIMIT-LIMIT Limit-limit Fungsi
.. Limit-it Fungsi BAB I LIMIT-LIMIT... Definisi. Misalkan A R. Suatu titik c R adalah titik cluster dari A jika setiap lingkungan-δ dari c, V δ (c) = (c-δ,c+δ), memuat paling sedikit satu titik dari A
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciKALKULUS 1 UNTUK MAHASISWA CALON GURU MATEMATIKA OLEH: DADANG JUANDI, DKK PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
KALKULUS UNTUK MAHASISWA 9 CALON GURU MATEMATIKA OLEH: DADANG JUANDI, DKK PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BAB I PENDAHULUAN. Sistem Bilangan Real Dalam Uraian
Lebih terperinci3.2 Teorema-Teorema Limit Fungsi
. Teorema-Teorema Limit Fungsi Menghitung it fungsi di suatu titik dengan menggunakan definisi dan pembuktian seperti ang telah diuraikan di atas adalah pekerjaan rumit. Semakin rumit bentuk fungsina,
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. December 1, 2007 Diberikan sebuah fungsi yang terdefinisi pada interval (a, b) kecuali mungkin di
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (1994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun oleh berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan,
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (1994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun dari berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan,
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciRingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB Deret Tak Hingga Pada bagian ini akan dibicarakan penjumlahan berbentuk a +a 2 + +a n + dengan a n R Sebelumnya akan dibahas terlebih dahulu pengertian barisan
Lebih terperinciBAB III SUB BARISAN DAN TEOREMA BOLZANO-WEIERSTRASS
BAB III SUB BARISAN DAN TEOREMA BOLZANO-WEIERSTRASS Dalam bab ini akan kita bahas pengertian tentang sub barisan dari barisan bilangan real, yang lebih umum dibandingkan ekor suatu barisan, serta dapat
Lebih terperinciIII. HASIL DAN PEMBAHASAN
III. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Masalah Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas diasumsikan terintegralkan lokal
Lebih terperinciSistem Bilangan Real. Apa yang dimaksud dengan bilangan real, rasional dan bilangan irasional?
Oleh: Endang Ded Sistem Bilangan Real Apa ang dimaksud dengan bilangan real, rasional dan bilangan irasional? Bilangan Real adalah bilangan-bilangan ang merupakan gabungan dari bilangan rasional dan bilangan
Lebih terperinciDefinisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada,
Lecture 4. Limit B A. Continuity Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, (2) lim f(x) ada, (3) lim f(x) =
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA II. Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI
MODUL MATEMATIKA II Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI DEPARTEMEN RISET TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL KATA PENGANTAR Puji sukur kehadirat Allah SWT
Lebih terperincikarena limit dari kiri = limit dari kanan
A. DEFINISI LIMIT Istilah it dalam matematika hampir sama artinya dengan istilah mendekati. Akibatnya, nilai it sering dikatakan sebagai nilai pendekatan.. Pengertian Limit secara Intusi Untuk memahami
Lebih terperinciBAB IV DERET FOURIER
BAB IV DERET FOURIER 4.1 Fungsi Periodik Fungsi f(x) dikatakan periodik dengan perioda P, jika untuk semua harga x berlaku: f (x + P) = f (x) ; P adalah konstanta positif. Harga terkecil dari P > 0 disebut
Lebih terperinciMisal, dan diberikan sebarang, terdapat sehingga untuk setiap
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO PENYELESAIAN SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP TA 2012/2013 Mata Ujian : Analisis Real 1 Tipe Soal : Reguler Dosen : Dr. Julan HERNADI Waktu : 90 menit
Lebih terperinciTUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS
PREVIEW KALKULUS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Mahasiswa mampu: menyebutkan konsep-konsep utama dalam kalkulus dan contoh masalah-masalah yang memotivasi konsep tersebut; menjelaskan menyebutkan konsep-konsep
Lebih terperinciKALKULUS MULTIVARIABEL II
Pada Bidang Bentuk Vektor dari KALKULUS MULTIVARIABEL II (Minggu ke-9) Andradi Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta, Indonesia Pada Bidang Bentuk Vektor dari 1 Definisi Daerah Sederhana x 2 Pada Bidang
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Dasar 1 Kode / SKS : IT012314 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi 1 & 2 HIMPUNAN BILANGAN Mahasiswa memahami konsep himpunan
Lebih terperinciKALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY IV. TURUNAN
KALKULUS I MUGA4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY IV. TURUNAN Turunan di satu titik Pendahuluan dua masalah dalam satu tema KONSEP TURUNAN a. Garis Singgung Kemiringan tali busur
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4)
LIMIT FUNGSI A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.. Limit a Contoh A.:. ( ) 3 Contoh A. : 4 ( )( ) ( ) 4 Latihan. Hitunglah nilai it fungsi-fungsi berikut ini. a. (3 ) b. ( 4) c. ( 4) d. 0 . Hitunglah
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun oleh berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan, kekonvergenan
Lebih terperinci4.1 Konsep Turunan. lim Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema ) a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adalah :
4. TURUNAN 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendahuluan dua masalah dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adalah : m PQ c c Q -c Jika c, maka tali busur PQ akan berubah
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciBAB III FUNGSI TERUKUR LEBESGUE. Setelah dibahas mengenai ukuran Lebesgue dan beberapa sifatnya pada
BAB III FUNGSI TERUKUR LEBESGUE Setelah dibahas mengenai ukuran Lebesgue dan beberapa sifatnya pada Bab II, selanjutnya pada bab ini akan dipelajari gagasan mengenai fungsi terukur Lebesgue. Gagasan mengenai
Lebih terperinciKUANTOR KHUSUS (Minggu ke-8)
KUANTOR KHUSUS (Minggu ke-8) 1 4 Kuantor Jenis Lain Terdapatlah satu dan hanya satu x yang mempunyai sifat P. ( x)(p(x) ( y)(p(y) = y = x)) Terdapat x yang memenuhi sifat p dan untuk setiap y yang memenuhi
Lebih terperinciDaftar Isi 5. DERET ANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. Dosen FMIPA - ITB September 26, 2011
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. September 26, 2011 Diberikan sejumlah terhingga bilangan a 1,..., a N, kita dapat menghitung jumlah a 1 + + a N. Namun,
Lebih terperinciFUNGSI DAN LIMIT FUNGSI
2 FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI 2.1 Fungsi dan Grafiknya Definisi Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap x anggota A dengan tepat satu y anggota B. A disebut
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinciANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. September 12, Dosen FMIPA - ITB
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. September 12, 2011 Teorema 11 pada Bab 3 memberi kita cara untuk menyelidiki kekonvergenan sebuah barisan tanpa harus mengetahui
Lebih terperinciMA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 3. Topologi Garis Bilangan Real 3.1 Teori Limit Limit, supremum, dan infimum Titik limit 3.2 Himpunan Buka dan Himpunan Tutup 3.3
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciOPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS
OPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS Muslim Ansori *,Tiryono 2, Suharsono S 2,Dorrah Azis 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung,2 Jln. Soemantri Brodjonegoro No Bandar Lampung email: ansomath@yahoo.com
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. memahami sifat-sifat dari barisan fungsi. Pada bab ini akan diuraikan materimateri
BAB II KAJIAN TEORI Analisis kekonvergenan pada barisan fungsi, apakah barisan fungsi itu? Apakah berbeda dengan barisan pada umumnya? Tentunya sebelum membahas mengenai barisan fungsi, apa saja jenis
Lebih terperinciMATRIKS SATUAN ACARA PERKULIAHAN
MATRIKS SATUAN ACARA PERKULIAHAN Mata Kuliah Jurusan SKS Kode M. Kuliah : Kalkulus IA : Teknik Elektro : 2 SKS : KD-0420 Minggu ke Pokok Bahasan dan TIU Sub Pokok Bahasan dan Sasaran Belajar Cara Pengajaran
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. October 10, Dosen FMIPA - ITB
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. October 10, 2011 Pemahaman yang baik tentang fungsi kontinu merupakan hal yang penting dalam analisis. Dalam optimisasi,
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA Latihan 1 1. A. NOTASI SIGMA 1. Pengertian Notasi Sigma Misalkan jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S n = U 1 + U 2 + U 3 + + U
Lebih terperinciDefinisi 1 Deret Tak Hingga adalah suatu ekspresi yang dapat dinyatakan dalam bentuk:
DERET TAK HINGGA Definisi 1 Deret Tak Hingga adalah suatu ekspresi yang dapat dinyatakan dalam bentuk: u k = u 1 + u 2 + u 3 + + u k + Bilangan-bilangan u 1, u 2, u 3, disebut suku-suku dalam deret tersebut.
Lebih terperinciFungsi Analitik (Bagian Kedua)
Fungsi Analitik (Bagian Kedua) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 5528, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu V) Outline Limit Menuju Tak Hingga 2 Fungsi Kontinu
Lebih terperinciBAB III. PECAHAN KONTINU dan PIANO. A. Pecahan Kontinu Tak Hingga dan Bilangan Irrasional
BAB III PECAHAN KONTINU dan PIANO A. Pecahan Kontinu Tak Hingga dan Bilangan Irrasional Sekarang akan dibahas tentang pecahan kontinu tak hingga yang diawali dengan barisan tak hingga bilangan bulat mendefinisikan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. iterasi Picard di dalam persamaan diferensial orde pertama, perlu diketahui
II. TINJAUAN PUSTAKA Untuk menuju ketahap pembahasan mengenai keberadaan dan ketunggalan dari iterasi Picard di dalam persamaan diferensial orde pertama, perlu diketahui beberapa bagian dari persamaaan
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. December 26, 2007 Misalkan f kontinu pada interval [a, b]. Apakah masuk akal untuk membahas luas daerah
Lebih terperinciTinjauan Mata Kuliah
i M Tinjauan Mata Kuliah ata kuliah Kalkulus 1 diperuntukkan bagi mahasiswa yang mempelajari matematika baik untuk mengajar bidang matematika di tingkat Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP), Sekolah
Lebih terperinciANALISIS KEKONVERGENAN PADA BARISAN FUNGSI
34 Jurnal Matematika Vol 6 No 1 Tahun 2017 ANALISIS KEKONVERGENAN PADA BARISAN FUNGSI THE CONVERGENCE ANALYZE ON THE SEQUENCE OF FUNCTION Oleh: Restu Puji Setiyawan 1), Dr. Hartono 2) Program Studi Matematika,
Lebih terperinciKuliah 2: FUNGSI MULTIVARIABEL. Indah Yanti
Kuliah 2: FUNGSI MULTIVARIABEL Indah Yanti Definisi Dasar Perhatikan fungsi f: A R n R m : x f x n = m = 1 fungsi bernilai riil satu variabel n = 1, m > 1 fungsi bernilai vektor satu variabel n > 1, m
Lebih terperinci5. Aplikasi Turunan 1
5. Aplikasi Turunan 5. Menggambar graik ungsi Inormasi yang dibutuhkan: A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot ungsi Deinisi 5.: Asimtot ungsi adalah garis lurus yang didekati oleh graik ungsi.
Lebih terperinciGaleri Soal. Dirangkum Oleh: Anang Wibowo, S.Pd
Galeri Soal Dirangkum Ole: Anang Wibowo, SPd April Semoga sedikit conto soal-soal ini dapat membantu siswa dalam mempelajari Matematika kususnya Bab Limit Kami mengusaakan agar soal-soal yang kami baas
Lebih terperinciSistem Bilangan Ri l
Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. Q : a q =, a, b Z, b 0 b R = Q Irasional Contoh Bil Irasional,,π
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. : k N} dan A(m) menyatakan banyaknya m suku pertama (x n ) yang menjadi suku (x nk ), maka A(m)
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Konvergensi barisan bilangan real mempunyai banyak peranan dan aplikasi yang cukup penting pada beberapa bidang matematika, antara lain pada teori optimisasi,
Lebih terperinciBAB I TEOREMA TEOREMA LIMIT BARISAN
BAB I TEOREMA TEOREMA LIMIT BARISAN Definisi : Barisan bilangan real X = (x n ) dikatakan terbatas jika ada bilangan real M > 0 sedemikian sehingga x n M untuk semua n N. Catatan : X = (x n ) terbatas
Lebih terperinciBarisan dan Deret Agus Yodi Gunawan
Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan Barisan. Definisi. Barisan tak hingga adalah suatu fungsi dengan daerah asalnya himpunan bilangan bulat positif dan daerah kawannya himpunan bilangan real. Notasi untuk
Lebih terperinciBAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
BAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR MATERI A. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak A. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN YANG MEMUAT NILAI MUTLAK Dalam matematika, sesuatu yang nilainya selalu positif
Lebih terperinciMA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 5.3 Kalkulus Turunan Pada bagian ini kita akan membahas sejumlah aturan untuk diferensial dan aturan untuk turunan, yg mempunyai kemiripan
Lebih terperinciBAB 1. PENDAHULUAN KALKULUS
BAB. PENDAHULUAN KALKULUS (Himpunan,selang, pertaksamaan, dan nilai mutlak) Pembicaraan kalkulus didasarkan pada sistem bilangan nyata. Sebagaimana kita ketahui sistem bilangan nyata dapat diklasifikasikan
Lebih terperinciBAB 3. LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI
BAB. LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI A. Definisi it Sebelum mendefinisikan it, terlebih dahulu perhatikan gambar berikut! y L + ε ε ε f() f() - L L f() - L f() L - ε c - δ c c + δ c- -c δ δ Gambar. Dari gambar
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada Bab Landasan Teori ini akan dibahas mengenai definisi-definisi, dan
BAB II LANDASAN TEORI Pada Bab Landasan Teori ini akan dibahas mengenai definisi-definisi, dan teorema-teorema yang akan menjadi landasan untuk pembahasan pada Bab III nanti, diantaranya: fungsi komposisi,
Lebih terperinciSRI REDJEKI KALKULUS I
SRI REDJEKI KALKULUS I KLASIFIKASI BILANGAN RIIL n Bilangan yang paling sederhana adalah bilangan asli : n 1, 2, 3, 4, 5,. n n Bilangan asli membentuk himpunan bagian dari klas himpunan bilangan yang lebih
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II 016/017 4 Maret 017 Kulia ang Lalu 1.1 Fungsi dua atau lebi peuba 1. Turunan Parsial 1.3 Limit dan Kekontinuan 1.4 Turunan ungsi dua peuba 1.5 Turunan berara
Lebih terperinciMA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 4. Fungsi Kontinu 4.1 Konsep Kekontinuan Fungsi kontinu Limit fungsi dan limit barisan Prapeta himpunan buka 4.2 Sifat-Sifat Fungsi
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (1994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun oleh berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan,
Lebih terperinciPengertian Fungsi. Kalkulus Dasar 2
Funsi Penertian Funsi Relasi : aturan an menawankan himpunan Funsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu unsi jika setiap elemen di dalam A dihubunkan denan tepat satu elemen
Lebih terperinci