RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Transkripsi

1 RENCN PELKSNN PEMBELJRN Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester: XI Program IP/ lokasi Waktu: 8 jam Pelajaran (4 Pertemuan). Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecaan masala. B. Kompetensi Dasar Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam peritungan turunan fungsi C. Tujuan Pembelajaran. Siswa dapat menuliskan definisi turunan fungsi sebagai limit fungsi.. Siswa dapat menentukan gradien garis singgung suatu fungsi ang diberikan ang melalui titik tertentu pada grafik fungsi tersebut. 3. Siswa dapat mencari turunan pertama dari asilkali dua fungsi. 4. Siswa dapat menentukan nilai fungsi turunan pertama dari suatu fungsi peca 5. Siswa dapat mencari turunan dari suatu fungsi ang merupakan komposisi dua fungsi. D. Materi Pokok Turunan Fungsi dan Sifat-sifatna E. Metode Pembelajaran Model Pembelajaran Matematika Knisle. F. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama Pendauluan Menjelaskan tujuan pembelajaran pertemuan ini aitu mempelajari fungsi turunan ang didasarkan atas konsep limit fungsi. Kegunaan fungsi turunan ini

2 8 sangat banak dalam memecakan persoalan seari-ari. Selain itu konsep fungsi turunan ini merupakan dasar untuk mempelajari konsep integral. Ole karena itu siswa diarapkan dengan sunggu-sunggu dalam mempelajari topik ini. Kegiatan Inti Kegiatan : Kongkrit - Reflektif Guru mengingtkan kembali gradien suatu garis B dengan (, ) dan B(, ) adala m =. Selanjutna bila diketaui sebua grafik fungsi, ada sebua garis memotong grafik tersebut di ditik dan B, maka dengan rumus di atas, gradien garis B dapat ditentukan, tetapi ang menjadi persoalan bagaimana menentukan gradien garis singgung grafik di titik? 0 8 B 6 4 C Gambar Titik, B, dan C terletak pada grafik f, bila absisna berturut-turut,, dan 3, maka koordinat titik (, f( )), B(, f( )), dan C( 3, f( 3 )). Garis B B f ( ) f ( ) memotong grafik f memiliki gradien. Garis C memotong grafik f memiliki gradien C C B f ( 3 3 ) f ( ). Misalkan selisi absis titik C dan absis titik C sama dengan, maka 3 = +, seingga gradien f ( 3 ) f ( ) f ( f ( ) f ( f ( ) garis C sama dengan ( 3 Jika titik C pada grafik terus digeser mendekati titik, maka 3 mendekati atau f ( f ( ) seingga selisina aitu mendekati 0, ditulis lim 0

3 83 dilambangkan dengan f ( ) ang memiliki makna gradien garis singgung kurva f di titik (, f( )). Conto: Tentukan gradien garis singgung kurva f() = - di titik = Jawab: Bila f() = -, maka gradien garis singgung kurva tersebut di = ditulis f ( f () [( ] [( )] sebagai f () = lim = lim 0 0 [4 4 ] [(4 )] (4 = lim = lim = lim(4 = Gradien garis singgung di = adala f () = 4 Kegiatan : Kongkrit-ktif Untuk memperole pemaaman konsep turunan fungsi di suatu titik sebagai garis singgung kurva di titik tersebut, siswa diberi tugas sebagai berikut.. Tentukan gradien garis singgung f() =, di titik (,).. Tentukan gradien garis singgung f() = + di titik (-,0). 3. Jika g() = + 4, carila g () 4. Jika () = +, carila () Kegiatan 3: bstrak-reflektif Guru menjelaskan, berdasarkan gradien garis singgung kurva di suatu titik, maka fungsi dari gradien garis singgung di sembarang titik ditulis sebagai fungsi turunan dengan definisi definisi f () = lim 0 f ( f ( ). Selanjutna, guru menurunkan rumus turunan dari fungsi konstan, juga fungsi f() = n dan sifat-sifat fungsi turunan. (i). Turunan fungsi-fungsi konstan (ii). Turunan n (n bilangan bulat positif) (iii). Turunan a n (n bilangan bulat positif) (iv). Turunan pangkat negative dan rasional dari Bila g() dan () fungsi-fungsi ang memiliki turunan dan k konstanta, berlaku: (i) Jika f() = k g() maka f () = k g () (ii) Jika f() = u() + v() maka f () = u () + v ()

4 84 (iii) Jika f() = u() - v() maka f () = u () - v () (iv) Jika f() = u().v() maka f () = u ()v() + u()v() u( ) u'( ) v( ) u( ) v'( ) (v) Jika f() = maka f () = v( ) [ v( )] Kegiatan 4: bstrak-ktif Untuk mengembangkan penggunaan sifat-sifat turunan ang tela disampaikan, siswa diberi tugas berikut ini. Carila turunan dari fungsi-fungsi berikut ( )( ) 3. (5-7)(3 - +) Jika f(0) = 4, f (0) = -, g(0) = -3 dan g (0) = 5 Carila (f-g) (0); (f.g) (0); dan (f/g) (0) 7. Jika f(3) = 7, f (3) =, g(3) = 6 dan g (3) = -0 Carila (f+g) (3); (f.g) (3); dan (f/g) (3) 8. Tentukanla persamaan garissinggung kurva berikut ini: a. = 3 + pada = b. = 4/ pada = Penutup Guru mengulas kembali dengan singkat tentang konsep turunan suatu fungsi dan rumus turunan dari fungsi tertentu, serta sifat-sifat fungsi turunan. Pertemuan berikutna akan dipelajari turunan dari fungsi trigonometri dan sifat turunan dari fungsi komposisi.

5 85 Pertemuan Kedua Pendauluan Guru menjelaskan tujuan pembelajaran pada pertemuan ini aitu mempelajari turunan fungsi trigonometri dan turunan dari fungs komposisi. Sebelumna memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertana, tentang penggunaan sifatsifat turunan ang tela dijelaskan sebelumna. Kegiatan Inti Kegiatan : bstrak - Reflektif Berdasarkan definisi turunan dan sifat-sifat turunan, guru menurunkan turunan dari fungsi trigonometri, sin, cos, dan tan. Jika f() = sin, maka f () =cos. Jika f() = cos, maka f () =- sin. Jika f() = tans, maka f () = cos Selanjutna, melalui conto-conto guru menampaikan rumus turunan untuk fungsi komposisi. Teorema turan Rantai: Jika f() = (uov)() = u(v()), maka f () = u (v()).v () Selain itu juga diperkenalkan notasi Leibniz untuk turunan, seingga aturan rantai dapat dituliskan sebagai berikut. : Jika = f(u) dan u = g(), maka = d d d du du d. Kegiatan : bstrak -ktif Untuk mengembangkan kemampuan siswa dalam menggunakan turunan sifat-sifat turunan fungsi (termasuk untuk fungsi trigonometri), siswa diberi tugas sebagai berikut. Mencari turunan fungsi dengan memanfaatkan sifat-sifat turunan fungsi.. Carila turunan dari fungsi-fungsi berikut. a. sin + 3 cos b. cot c. cos. Tentukan gradien garis singggung kurva f() = cos di = /3.

6 86 3. Tentukan persamaan garis singgung f() = tan melalui titik ( /4, ). 4. Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut. a. f() = ( ) b. f() = cos c. = d. = sin 4 (3 ) 9 ( 3) e. = [( +)sin ] 3 f. = cos g. = sin [cos ( )] 4 Penutup Guru bersama siswa merangkum konsep dan sifat-sifat turunan fungsi. Pertemuan berikutna adala evaluasi melalui tes tertulis, ole karena itu siswa diarapkan mempelajari kembali materi turunan fungsi. Pertemuan Ketiga Pelaksanaan tes tertulis dari materi Fungsi turunan dan sifat-sifatna. G. Sumber Belajar Buku ajar dan Lembar Tugas Siswa H. Penilaian Hasil Belajar Tes tertulis bentuk uraian. sesmen otentik taap pemaaman siswa berdasarkan gaa belajar siswa, menggunakan rubriks sebagai berikut.

7 87 Rubriks Taapan Gaa Belajar Siswa Taapan Gaa Belajar Siswa Kongkrit-Reflektif Kongkrit-ktif bstrak- Reflektif Siswa baru mengingat/afal istila - istila, notasi ang terkait dengan konsep baru, tetapi belum bisa membedakan/mengaitkan dengan konsep lain ang tela diketauina. Siswa dapat membedakan konsep baru dengan konsep lainna, tetapi belum mengetaui sifatsifat kusus dari konsep tersebut. Siswa dapat mengaitkan konsep baru dengan konsep lainna, serta mengetaui sifatsifat konsep tersebut. bstrak-ktif Siswa menguasai konsep beserta sifatsifatna dan dapat menggunakanna untuk menelesaikan persoalan, dan dapat mengembangkan strategi/prosedur sendiri. Soal Tes. Tuliskan definisi dari f (a). Carila gradien garis singgung f() = 3 + di = - ½ 3. Tentukan turunan dari f() = cos 4. Diketaui f () dan g () masing-masing turunan f() dan g(). Jika f() = 4, f () =, g() = 5 dan g (0) = -, tentukan nilai (f/g) () 5. Carila turunan dari = 5 ( 3 8 )