Pengontrolan Penjejak Dinding dengan Batasan Orientasi pada Kursi Roda Robotik

Transkripsi

1 J.Oto.Ktrl.Inst (J.Auto.Ctrl.Inst) Vol 8 (), 016 ISSN : Pngontrolan Pnjjak Dinding dngan Batasan Orintasi pada Kursi Roda Robotik 1 Stpn Andronicus, 1 Amrial Nainggolan, 1 Antony Anggriawan Siswoyo & Augi Widyotriatmo *) 1 Program Studi Instrumntasi & Kontrol, Fakultas Tknologi Industri, ITB, Bandung, Indonsia Klompok Kalian Instrumntasi & Kontrol, Fakultas Tknologi Industri, ITB, Bandung, Indonsia Abstrak augi@tf.itb.ac.id *) Pada makala ilmia ini disajikan dsain sistm kontrol pnjjak dinding pada kursi roda robotik dngan ktrbatasan pada pmbacaan snsor. Rangkaian snsor ultrasonik digunakan untuk mnntukan jarak dan sudut orintasi dari kursi roda robotik tradap dinding yang mnjadi acuan. Algoritma kontrol diturunkan mnggunakan fungsi Lyapunov Barrir untuk mnjamin kstabilan asimtotik dari sistm dngan batasan sudut pmbacaan snsor ultrasonik. Hasil simulasi dari sistm kontrol mmprliatkan kursi roda robotik dapat brgrak dngan jarak yang diinginkan dari dinding dngan mmprtaankan sudut orintasi tidak mlbii batasan pmbacaan snsor ultrasonik. Kata Kunci: Kursi roda robotik, kontrol pnjjak dinding, snsor ultrasonik, fungsi Lyapunov Barrir 1 Pndauluan Prkmbangan tknologi robot saat ini suda brkmbang dngan sangat psat. Sbagai conto dalam sbua industri manufaktur, baik kualitas maupun kuantitas produksi dapat ditingkatkan singga mningkatkan kuntungan yang dapat diprol. Brbagai jnis aplikasi sprti pnanganan matrial, pmadam kbakaran, robot playanan, srta robot untuk prtaanan kini suda trgolong umum bagi ngara-ngara maju yang saling brsaing dalam mngmbangkan tknologi-tknologi robot dngan tknik baru ataupun mngmbangkan tknologi robot yang suda ada dngan pnambaan fitur-fitur trtntu untuk mnylsaikan prmasalaan yang spsifik. Pada dasarnya tknologi robot dapat dibagi mnjadi dua jnis yaitu, robot manipulator dan robot mobil. Untuk aplikasi robot mobil broda, trdapat tiga jnis prmasalaan utama dalam sistm kontrol yaitu stabilisasi, gnrasi lintasan, dan placakan lintasan [1]. Scara kusus dalam makala ini, ktiga prmasalaan ini akan ditliti dalam prancangan sistm kontrol pnjjak dinding dari kursi roda robotik untuk pngguna brkbutuan kusus. Sistm kontrol pnjjak dinding tla banyak ditliti dalam brbagai litratur, sprti kontrol pnjjak jalur mnggunakan mtod pmbangkitan dan pnjjakan kurvatur [], kontrol pnjjak lintasan mnggunakan back-stpping dngan pnntu lokasi GPS [3], kontrol pnjjak dinding untuk robot mnggunakan sistm kontrol crdas dngan particl swarm optimiation [4] dan pngontrolan adaptif dan robust dari robot mobil mmanfaatkan asil pmtaan dari kamra dan pmindai lasr [5]. Namun brdasarkan asil studi litratur ol pnulis, krap kali ktrbatasan dari komponn pada sistm sprti snsor tidak didfinisikan dngan spsifik dalam prancangan sistm kontrol robot mobil, singga aplikasi kontrol tidak tgar. 5

2 J.Oto.Ktrl.Inst (J.Auto.Ctrl.Inst) Vol 8 (), 016 ISSN : Pada prancangan sistm kontrol pnjjak dinding sblumnya [6][7], batasan orintasi dari snsor jarak ultrasonik untuk mngstimasi posisi sbagai paramtr kontrol blum didfinisikan scara spsifik. Singga dalam pnlitian ini digunakan mtod prancangan sistm kontrol brbasis fungsi Lyapunov Barrir. Pnggunaan fungsi Lyapunov barrir tla banyak diaplikasikan pada brbagai kasus, sala satunya dalam prancangan sistm kontrol kndaraan otonom dngan ktrbatasan nonolonomic dan luas bidang pandang snsor [8]. Pmbrian fungsi Barrir dapat mngatasi masala sistm nonlinir yang mmiliki batasan trtntu dngan cara mngoptimasi pnntuan paramtr kontrol yang akan digunakan untuk mngontrol sistm agar ttap brada dalam batasan yang ditntukan [9]. Singga dalam pnlitian ini dirancang fungsi Lyapunov Barrir dngan batasan orintasi kursi roda dari snsor jarak ultrasonik dalam prancangan kontrol pnjjak dinding acuan. Pada pnlitian ini, modl kinmatika dari kursi roda robotik dijabarkan sbagai fungsi dari kcpatan linar kursi roda dan sudut orintasi kursi roda tradap dinding acuan. Slanjutnya sistm kontrol pnjjak dinding dirancang singga kursi roda brgrak dngan jarak dan orintasi yang diinginkan tradap dinding acuan. Dalam pnlitian ini disajikan dua pndkatan kontrol yang brbda yaitu kontrol pnjjak dinding dngan batasan orintasi mnggunakan fungsi Lyapunov Barrir, dan kontrol pnjjak dinding dngan fungsi Lyapunov kuadratik sbagai pmbanding dari asil prancangan sistm kontrol. Baik pmbuktian kstabilan asimtotik dan asil simulasi dari kdua rancangan sistm kontrol dijabarkan untuk mmvrifikasi asil pnlitian brpotnsi untuk diimplmntasikan pada sistm kursi roda robotik. Kontribusi yang disajikan dari pnlitian ini adala sbagai brikut: Prtama, pnurunan modl dari kursi roda robotik untuk mlakukan pnjjakan dinding yang diturunkan dngan batasan dari snsor jarak ultrasonik. Kdua, pnurunan fungsi Barrir sbagai dasar prancangan sistm kontrol pnjjak dinding. Ktiga, prancangan dngan dilngkapi pmbuktian kstabilan asismtotik dari pmbrian sinyal kontrol pada sistm untuk mmbuktikan bawa asil rancangan sistm kontrol dapat mngatasi masala pnjjakan dinding dngan batasan snsor ultrasonik. Pnulisan makala ini trdiri dari lima bua sub-topik. Sub-topik prtama yaitu pndauluan, mnjlaskan scara ringkas latar blakang, tujuan, srta kontribusi yang disajikan pada makala. Sub-topik kdua yaitu konfigurasi sistm, mnjabarkan komponn dari kursi roda robotik srta pnggunaan snsor jarak ultrasonik untuk mnntukan jarak dan sudut orintasi dari kursi roda tradap dinding acuan. Sub-topik ktiga yaitu prumusan masala, mliputi pnurunan transformasi kcpatan roda pnggrak, pmodlan kinmatika kursi roda, pmbuktian fungsi barrir, dan prancangan sistm kontrol pnjjak dinding. Sub-topik kmpat yaitu asil simulasi untuk mmbandingkan kontrol pnjjak dinding scara umum dngan kontrol pnjajak dinding dngan batasan orintasi mnggunakan program Matlab. Trakir subtopik klima yaitu ksimpulan dari asil pnlitian ini. Konfigurasi Sistm Dalam pnlitian ini digunakan kursi roda lktrik dngan dua roda pnggrak pada bagian blakang dan dua roda castr pada bagian dpan. Masing-masing roda blakang trubung dngan sbua motor DC yang mmprol suplai arus dan tgangan dari drivr motor. Drivr motor mmprol masukan tgangan dngan Puls Widt Modulation (PWM) dari 6

3 J.Oto.Ktrl.Inst (J.Auto.Ctrl.Inst) Vol 8 (), 016 ISSN : mikrokontrolr untuk mnntukan kcpatan putaran pada masing-masing roda blakang. Untuk mngitung jumla rotasi pada masing-masing roda blakang digunakan rotary ncodr yang juga trubung dngan mikrokontrolr. Slanjutnya pada stiap sisi kanan dan kiri dari kursi roda trpasang dua bua snsor jarak ultrasonik pada bagian dpan dan blakang dngan jarak L sprti diilustrasikan Gambar 1. Ktika kursi roda brgrak pada posisi disbla sbua dinding, kdua snsor jarak ultrasonik dapat mmprol jarak dari bagian dpan kursi roda dngan dinding a dan jarak dari bagian blakang kursi roda dngan dinding b. u Gambar Estimasi jarak dan sudut orintasi kursi roda Dngan mmanfaatkan informasi jarak yang tla diprol masing-masing snsor ultrasonik maka variabl-variabl pngukuran posisi kursi roda tradap dinding dan orintasi sudut dari kursi roda tradap dinding dapat diprol mlalui prsamaan brikut: 3 Prumusan Masala 3.1 Transformasi Kcpatan Roda a b cos (1) 1 a b tan () L u Gambar mrupakan skmatik dari sistm kursi roda yang dikmbangkan dalam pnlitian ini. 7

4 J.Oto.Ktrl.Inst (J.Auto.Ctrl.Inst) Vol 8 (), 016 ISSN : Gambar Skma sistm kursi roda robotik Kcpatan linir v dan kcpatan sudut dari kursi roda dngan lbar trtntu L dapat dinyatakan sbagai fungsi dari kcpatan linir roda blakang kanan v dan roda blakang r kiri v. l v r v v l (3) vr vl (4) L Kcpatan linir kdua roda blakang dngan jari-jari R mrupakan fungsi dari kcpatan sudut roda blakang kanan dan roda blakang kiri r v r l R (5) r v R (6) Prsamaan (3) dan (4) dapat disubtitusikan pada prsamaan (5) dan (6) mnjadi: l l r R v l (7) L R r l (8) Kmudian prsamaan (7) dan (8) dapat saling disubtitusikan untuk mmprol kcpatan sudut kdua roda blakang sbagai fungsi dari kcpatan linir dan kcpatan sudut dari kursi roda. 8

5 J.Oto.Ktrl.Inst (J.Auto.Ctrl.Inst) Vol 8 (), 016 ISSN : v L r (9) R v L l (10) R Dngan dmikian dsain kontrol kcpatan linar dan kcpatan sudut dapat digunakan untuk mnntukan kcpatan roda blakang kanan dan kiri dari kursi roda. 3. Pmodlan Kinmatika Mngacu skma sistm Gambar, kinmatika dari prgrakan kursi roda yang dirancang dapat dinyatakan sbagai fungsi dari kcpatan linir dan orintasi sudut brikut: 3.3 Fungsi Lyapunov Barir (11) x v x y v vcos (1) y vsin (13) Untuk mnjamin kondisi dari variabl kadaan tidak prna mlanggar batasan variabl kadaan, didfinisikan fungsi Lyapunov Barrir. Brikut dirancang fungsi Barrir stiap kadaan i ( xi ( t)) : ( xi, xi ) R ; i,..., n p nq 1 (14) i untuk sluru variabl kadaan Fungsi Barrir ini kmudian digunakan dalam kandidat fungsi Lyapunov Barrir V [9,10]: i x i. 1 x i V ( x ( t)) ln (15) i i xi xi ( t) Dngan nilai x i brada dalam rntang ( x i, xi ), maka V i yang didfinisikan brdfinit positif dan mmiliki nilai mnuju tak ingga V i ( x i ( t)) siring dngan x i mnuju batasnya xi ( t) xi. Pnggunaan fungsi Barrir sbagai kandidat fungsi Lyapunov ditunjukkan ol lmma brikut. [11][1] Lmma. Dibrikan suatu sistm dngan variabl kadaan Untuk smbarang batasan variabl kadaan : ; i i 1,...,n. T n ( t) [ 1 ( t),..., n( t)] R (16) ; i i 1,...,n, didfinisikan fungsi Barrir { n ( t) R : i( t) i ; i 1,..., n } (17) 9

6 J.Oto.Ktrl.Inst (J.Auto.Ctrl.Inst) Vol 8 (), 016 ISSN : Dngan dinamika dari sistm dapat diturunkan: ; ( t) f ( t, ) f n n : R R R (18) Didfinisikan suatu kandidat fungsi Lyapunov V i: : V i 1,...,n i : ( i, i) R ; (19) brdfinit positif dan dapat diturunkan scara kontinyu pada. Dirancang V i mmiliki nilai mnuju tak ingga V i ( i ) jika nilai variabl kadaan mnuju batasnya i i, i 1,...,n. Didfinisikan fungsi Lyapunov sistm V V n ( (0) ( t)) i Vi ( i ( t)) 1 dngan kondisi awal variabl kadaan mrupakan anggota fungsi Barrir dalam st, variabl kadaan ada pada rntang batasnya t [ 0, ). Pmbuktian. ( 0). Jika, V ( ( t)) 0 (1) t) ( stiap waktunya Bntuk dfinit positif fungsi Lyapunov V dan smi-dfinit ngatif V pada prsamaan (0) dan (1) mnunjukkan V ( ( t)) trbatas pada rntangnya untuk stiap waktu V( ( t)) V( (0)) ; t [ 0, ). Karna (0) adala fungsi dfinit positif, maka fungsi ini juga trbatas untuk stiap waktu t [ 0, ). Dari sifat fungsi barrir, yaitu V i mmiliki nilai tak ingga V i ( i ) anya jika variabl kadaan mncapai batasannya i i, i 1,...,n, dan kondisi awal sistm juga brada dalam batasannya i ( 0), maka variabl kadaan brada dalam batasannya stiap waktu i ( t) ; i 1,...,n ; t [ 0, ). 3.4 Dsain Kontrol Pnjjak Dinding Brikut dijabarkan pnurunan kontrol pnjjak dinding pada kursi roda robotik yang dirancang sprti digambarkan pada Gambar 3. Akan dibandingkan dsain kontrol pnjjak dinding tanpa batasan orintasi mnggunakan fungsi Lyapunov kuadratik dan dngan batasan orintasi mnggunakan fungsi Lyapunov Barrir. 30

7 J.Oto.Ktrl.Inst (J.Auto.Ctrl.Inst) Vol 8 (), 016 ISSN : Gambar 3 Skma pnjjak dinding Dalam prmasalaan kontrol pnjjak dinding, kursi roda dirancang untuk brgrak dngan jarak d dan orintasi d sjajar tradap dinding acuan srta ttap mmprtaankan kcpatan linirnya. Dngan mmbri nilai jarak dan sudut orintasi yang diinginkan konstan tradap dinding acuan, slisi antara jarak dan sudut dari kursi roda dngan st point yang diinginkan adala Dinamika dari dan roda sbagai brikut: () d d (3) dapat diturunkan dari prsamaan kinmatika prgrakan kursi Kontrol Tanpa Batasan Orintasi vsin (4) (5) Didfinisikan fungsi Lyapunov kuadratik brdfinit positif untuk mrancang kontrol pnjjak dinding sbagai brikut: V (6) Fungsi Lypunov yang tla didfinisikan kmudian dapat diturunkan dalam domain waktu sbagai brikut: V (7) Dngan mnsubtitusikan prsamaan () dan (3) kdalam turunun fungsi Lyapunov akan diprol: 31

8 J.Oto.Ktrl.Inst (J.Auto.Ctrl.Inst) Vol 8 (), 016 ISSN : (8) V vsin Slanjutnya dirancang masukan kontrol pnjajak dinding yang dibrikan pada kursi roda: v v c ; vc brnilai konstan (9) vsin (30) Dngan mmbrikan kontrol yang diinginkan, maka prsamaan (17) akan mnjadi: Torma 1. (31) V Pratikan dinamika pada prsamaan (4) dan (5). Dngan mmbrikan masukan kontrol (9) dan (30), nilai dan akan mnuju titik kstimbangan, 0,0 singga dapat dinyatakan sistm stabil asimtotik. Pmbuktian. Jika mmiliki nilai trtntu, turunan dari fungsi Lyapunov V pada prsamaan (31) akan slalu mmbrikan nilai ngatif. V adala fungsi smi-dfinit ngatif V 0, singga mngacu pada Barbalat lmma maka akan mnuju nol 0 siring waktu mnuju tak ingga t. Sistm yang tla dirancang pun dapat dinyatakan stabil asimtotik global. Kini dngan mmbrikan kontrol pnjjak dinding pada prsamaan (18) dan (19), lup trtutup dari sistm mnjadi: sin (3) v sin c (33) Dngan akan mnuju nol 0 siring waktu mnuju tak ingga t, akan mnuju nol 0 siring waktu mnuju tak ingga t, singga kursi roda akan brgrak pada posisi sjajar tradap dinding dngan jarak yang diinginkan Kontrol Dngan Batasan Orintasi Untuk kontrol dngan batasan orintasi, sudut orintasi dari kursi roda dirancang agar tidak mncapai batas maksimum sudut untuk mmprol bacaan dari snsor jarak ultrasonik dan kondisi awal sudut orintasi 0 dirancang brada dalam rntang batas maksimum sudut. (34) 0 (35) 3

9 J.Oto.Ktrl.Inst (J.Auto.Ctrl.Inst) Vol 8 (), 016 ISSN : Didfinisikan fungsi Lyapunov Barrir brdfinit positif untuk mrancang kontrol pnjjak dinding dngan batasan orintasi sbagai brikut 1 V B ln (36) Fungsi Lypunov Barrir yang tla didfinisikan dapat diturunkan dalam domain waktu mnjadi: V B (37) Disubtitusikan prsamaan () dan (3) kdalam turunun fungsi Lyapunov Barir singga diprol: V B vsin (38) Slanjutnya dirancang kontrol pnjajak dinding dngan batasan orintasi yang dibrikan pada kursi roda sbagai brikut: v v c ; vc brnilai konstan (39) vsin (40) Dngan mmbrikan kontrol yang diinginkan, maka prsamaan (3) akan mnjadi: Torma. (41) V Jika sistm yang dirancang mmnui prsyaratan kondisi awal (9) maka pada stiap waktu t [ 0, ), maka tidak akan mlbii batas yang tla didfinisikan ssuai prsamaan (8). Slanjutnya dngan mmbrikan masukan kontrol (39) dan (40) kdalam sistm pada prsamaan (4) dan (5), nilai dan akan mnuju titik kstimbangan, 0,0 singga dapat dinyatakan sistm stabil asimtotik. Pmbuktian. Dngan turunan dari fungsi Lyapunov V adala fungsi smi-dfinit ngatif V 0 untuk anggota fungsi Barrir dibawa nilai batasnya pada prsamaan (34), maka fungsi Lyapunov V trbatas pada rntangnya untuk stiap waktu V( ( t)) V( (0)) ; t [ 0, ). Kmudian bntuk pnurunan yang sama dngan sblumnya, jika mmiliki nilai trtntu, turunan dari fungsi Lyapunov V pada prsamaan (41) akan slalu mmbrikan nilai ngatif. V adala fungsi smi-dfinit ngatif V 0, singga mngacu pada 33

10 J.Oto.Ktrl.Inst (J.Auto.Ctrl.Inst) Vol 8 (), 016 ISSN : Barbalat lmma maka akan mnuju nol 0 siring waktu mnuju tak ingga t. Sistm yang tla dirancang pun dapat dinyatakan stabil asimtotik. Dngan mmbrikan kontrol pnjjak dinding pada prsamaan (39) dan (40) k dalam sistm () dan (3), lup trtutup dari sistm mnjadi: (4) v sin v sin c (43) Dari prsamaan (36) dan (37) trliat bawa dngan akan mnuju nol 0 siring waktu mnuju tak ingga t dngan, c sin lim 0 maka prsamaan (43) anya akan bnar jika slisi mnuju nol 0 siring waktu mnuju tak ingga t. Dngan dmikian akan diprol dan mnuju nol, 0,0 siring waktu mnuju tak ingga t. 4 Hasil Simulasi Brikut dilakukan valuasi dari asil simulasi pada MATLAB untuk mmbandingkan asil rancangan pngontrol pnjjak dinding tanpa batasan orintasi dngan fungsi Lyapunov kuadratik dan asil rancangan pngontrol pnjjak dinding dngan batasan orintasi sudut mnggunakan fungsi Lyapunov Barrir. Dalam simulasi yang dilakukan, dittapkan kondisi awal (0 ) sbsar 3 m dan v sbsar 0.1 m/s. Untuk batas pmbacaan snsor jarak ultrasonik dittapkan sbsar / 4 radian. Nilai ini diprol dari asil pnlitian yang tla dilakukan sblumnya [6] dngan mnggunakan rangkaian snsor jarak ultrasonik PING))) Parallax. Rspon dan kursi roda tradap dinding acuan dngan kadaan awal (0) sama dngan nol ( 0) 0 ditunjukkan pada Gambar 4 dan Gambar 5. Kmudian untuk rspon sistm dngan (0) mndkati batas atas orintasi sudut ( 0) brgrak mnuju titik nol ditunjukan pada Gambar 6 dan Gambar 7, srta rspon sistm dngan (0) mndkati batas bawa orintasi sudut ( 0) brgrak mnuju titik nol ditunjukan pada Gambar 8 dan Gambar 9. 1 (44) 34

11 J.Oto.Ktrl.Inst (J.Auto.Ctrl.Inst) Vol 8 (), 016 ISSN : Gambar 4 Rspon θ dngan kondisi awal θ=0, θ1 Lyapunov kuadratik, θ dngan Lyapunov barrir Gambar 5 Rspon dngan kondisi awal θ=0, 1 Lyapunov kuadratik, dngan Lyapunov barrir Gambar 6 Rspon θ dngan kondisi awal θ ēθ, θ1 Lyapunov kuadratik, θ dngan Lyapunov barrir 35

12 J.Oto.Ktrl.Inst (J.Auto.Ctrl.Inst) Vol 8 (), 016 ISSN : Gambar 7 Rspon dngan kondisi awal θ ēθ, 1 Lyapunov kuadratik, dngan Lyapunov barrir Gambar 8 Rspon θ dngan kondisi awal θ - ēθ, θ1 Lyapunov kuadratik, θ dngan Lyapunov barrir Gambar 9 Rspon dngan kondisi awal θ - ēθ, 1 Lyapunov kuadratik, dngan Lyapunov barrir Brdasarkan asil simulasi pada Gambar 4 sampai dngan Gambar 9 mmprliatkan bawa untuk ktiga kasus kondisi awal (0) yang brbda, rspon pada pngontrol brbasis Lyapunov barrir tidak mlwati batasan yang tla dittapkan, smntara 36

13 J.Oto.Ktrl.Inst (J.Auto.Ctrl.Inst) Vol 8 (), 016 ISSN : rspon pada ngontrol brbasis Lyapunov kuadratik pada ktiga kasus ini mlwati batasan yang dittapkan. Pada asil simulasi ini juga dapat trliat kstabilan asimtotik sistm, dngan nilai dan dari kdua pngontrol mnuju titik stimbang, 0,0 siring waktu mnuju tak ingga t. Bda rspon pada kdua pngontrol brdampak pada profil rspon. Pada Gambar 7 dan Gambar 9 trliat trjadi ovrsoot pada rspon, mnandakan bsar simpangan prlu dipratikan dngan mmprtimbangkan batasan fisis baik diakibatkan ktrbatasan snsor jarak ultrasonik, maupun bsarnya d yang dittapkan. Brikut dapat diliiat pada Gambar 10 mrupakan rspon tradap x pada pngontrol pnjjak dinding brbasis Lyapunov Barrir. Gambar 10 Simulasi kursi roda robotic dngan kondisi awal θ=0 5 Ksimpulan Makala ini mnyajikan pnurunan modl kursi roda robotik untuk kasus pngontrolan pnjajak dinding dngan mmprtimbangkan batasan orintasi sudut dari snsor jarak ultrasonik tradap dinding acuan. Pngontrol dngan batasan orintasi sudut yang dirancang brbasis pada fungsi Lyapunov Barrir. Kstabilan asimtotik sistm dngan pngontrol dan prbandingan asil simulasi dari rspon sistm dngan pngontrol pnjajak dinding umum brbasis fungsi Lyapunov kuadratik yang dirancang mmprliatkan bawa pngontrol pnjjak dinding brbasis fungsi Lyapunov Barrir dapat mnjaga orintasi sudut tidak akan mlanggar batasannya. 6 Daftar Pustaka [1] M.W. Spong, S. Hutcinson, M. Vidyasagar, Robot modlling and control, 1 st d., Jon Wily & Sons, 006, pp. 3. [] Y.-S. Xu, and S.K.-W Au, Stabiliation and pat following of a singl wl robot, IEEE/ASME Transaction on Mcatronics, Vol.9, No., Jun 004, pp [3] C.B. Low and D.-W. Wang, GPS-basd pat following control for a car-lik wld mobil robot wit skidding and slipping, IEEE Transactions on Control Systm Tcnology, Vol.16, No., Marc 008, pp [4] Y.-L. Cn, J. Cng, C. Lin, X.-Y Wu, Y.-S. Ou, Y.-S. Xu, Classification-basd larning by particl swarm optimiation for wall-following robot navigation, Nuro-computing, Vol. 113, 013, pp

14 J.Oto.Ktrl.Inst (J.Auto.Ctrl.Inst) Vol 8 (), 016 ISSN : [5] A.A. Pyrkin, A.A. Bobtsov, S.A. Kolyubin, M.V. Faronov, O.I. Borisov, V.S. Gromov, S.M. Vlasov, N.A. Nikolav, Simpl robust and adaptiv tracking control for mobil robot, Intrnational Fdration of Automatic Control, 015. [6] Gunacandra, S. Crisandr, A. Widyotriatmo dan Suprijanto, Wall following control for t application of a brain-controlld wlcair, Intrnational Confrnc on Intllignt Autonomous Agnts, Ntwork and Systms, August 014, pp [7] A. Widyotriatmo, Suprijanto, and S. Andronicus, A collaborativ control of brain computr intrfac and robotic wlcair, 10 t Asian Control Confrnc, pp. 4-9 [8] A.Widyotriatmo and K.-S. Hong, Configuration control of an autonomous vicl undr nonolonomic and fild of viw constraints, Intrnational Journal of Imaging and Robotics, Vol. 15, No. 3, 015, pp [9] A.Widyotriatmo and K.-S. Hong. Asymtotic stabiliation of nonlinar systms wit stat constraints, Intrnational Journal of Applid Matmatics and Statistics, Vol. 53, No. 3, 015. [10] Ngo,K. B., Maony, R.,Jiang, Z. P., Intgrator backstpping functions for systms wit multipl stat constraints, IEEE Conf. Dcision Control, Vol. 44, 005, pp [11] T, K. P., G, S. S., Tay, E. H., Barri Lyapunov functions for t control of outputconstraind nonlinar systms, Automatica, Vol. 45, 009, pp [1] Do, K., Control of nonlinar systms wit output tracking rror constraints and its application to magntic barings, Int. J. Control, Vol. 83, 010, pp