BAB 1. FUNGSI DUA PEUBAH
|
|
- Surya Kartawijaya
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB. FUNGSI DUA PEUBAH. PENDAHUUAN Pada baian ini akan dibahas perluasan konsep pada unsi satu peubah ke unsi dua peubah atau lebih. Setelah mempelajari bab ini anda seharusna dapat: - Menentukan domain dan rane unsi dua peubah atau lebih - Membuat sketsa raik unsi dua peubah - Menentukan it dan menelidiki kekontinuan unsi dua peubah.. FUNGSI DUA PEUBAH ATAU EBIH Pada kalkulus kita telah membahas tentan unsi satu peubah baik eksplisit maupun implisit. Berikut kita inat kembali unsi satu peubah A B Rane Domain D dinotasikan R
2 Pada unsi satu peubah : A B A R dan B R denan R himpunan semua bilanan real Graik unsi { D }berupa himpunan titik di R dapat berupa aris lurus atau lenkun. Selanjutna pada kalkulus lanjut ini akan kita bahas lanjutanna aitu tentan unsi denan dua variabel atau lebih. Kita telah belajar unsi satu peubah dalam hal ini merupakan peubah bebas dan peubah tak bebas. Akan diperluas menjadi unsi denan peubah lebih dari satu misal: h + z z e A B z rane R Domain D Pada unsi dua peubah : A B A R R dan B R Graik unsi {z z D } berupa himpunan titik di R 3 dapat berupa luasan di R 3.
3 Perhatikan bahwa notasi unsi denan peubah lebih dari satu tidak berbeda denan penulisan unsi denan satu peubah. Funsi z adalah unsi denan dua peubah denan peubah bebas and serta z sebaai peubah tak bebas. Funsi w z adalah unsi denan tia peubah. peubah dan z merupakan peubah bebas dan w peubah tak bebas. Nilai dari unsi denan dua peubah atau lebih dapat ditentukan denan memasukkan nilai-nilai dan : Contoh. : Deinisi.. Funsi dua peubah adalah suatu unsi dari dua peubah dan adalah suatu aturan an menawankan di dalam suatu himpunan D D disebut domain denan suatu nilai tunal unique value dari an dinatakan denan. Secara sama dapat dideinisikan unsi denan lebih dari dua peubah. Operasi-operasi pada unsi satu peubah dapat diperluas untuk unsi denan dua peubah atau lebih.misalna untuk unsi denan dua peubah dan : ± ± asalkan 3
4 Domain unsi dua peubah Jika domain tidak diberikan maka domain adalah himpunan semua titik sedemikian sehina unsi terdeinisi. Misal perhatikan unsi 3 + and Domain dari adalah seluruh titik di bidan XY. Setiap pasanan akan memberikan nilai real bai. Domain adalah himpunan di bidan XY sedemikian sehina perkalian lebih dari. Jadi domainna adalah semua titik di kuadran I dan III. Contoh. : Tentukan domain unsi: 5 Penelesaian: Domain memenuhi: adalah himpunan semua titik an atau Perhatikan bahwa domain akan berupa himpunan titik di pada dan di dalam linkaran: + 5 Contoh.3: Tentukan domain dari unsi: Penelesaian: z + + z 6 Perhatikan bahwa adalah unsi denan tia peubah sehina domainna tidak berada dalam bidan XY tetapi di sistem koordinat tia dimensi. 4
5 Funsi akan terdeinisi jika: + + z 6 atau + + z 6 Denan demikian domainna berupa himpunan pasanan terurut z an memenuhi. + + z 6. Contoh.4: Tentukan domain unsi: Penelesaian: h ln Kita tahu bahwa arument dari unsi loaritma harus lebih besar dari maka > Ini akan terjadi di kuadran I dan III. Catat bahwa titik-titik di sepanjan sumbu dan sumbu tidak termasuk dalan domain tersebut. 5
6 Graik unsi dua peubah atau lebih Penambaran raik unsi akan sanat membantu dalam memehami suatu unsi. Graik dapat memberikan ilustrasi atau sebaai representasi visual dari suatu persamaan. Graik dari unsi denan dua peubah denan domain D adalah himpunan semua titik z di R 3 sedemikian sehina z dan berada di D. Graik dari unsi z adalah luasan permukaan dalam ruan dimensi 3. Sedankan raik dari unsi tia peubah w z akan berupa himpunan titik-titik z w an dalam hal ini z adalah sebaai domainna. Graik dari unsi w z adalah dalam ruan dimensi 4. Kita akan mencoba menambarkan raik unsi dua peubah tetapi kita tidak dapat menambarkan raik dari unsi denan 3 peubah atau lebih. Contoh.5: Tentukan domain dan rane dari unsi berikut kemudian sketsakan raikna. z 5 Penelesaian: Dari contoh kita telah tahu bahwa domainna berupa himpunan titik-titik pada dan di dalam linkaran denan jari-jari 5 aitu himpunan titik-titik an memenuhi pertaksamaan: 5 Rane dari z adalah semua kemunkinan nilai z. Rane ini harus non neati karean z adalah akar-akar prinsip denan domain: Nilai dalam akar bervariasai antara dan Jadi rane-na adalah z 5 6
7 Perhatikan bahwa denan menkuadratkan kedua sisi persamaan: Diperoleh: atau z z z 5 Kita tahu bahwa ini akan berupa bola denan jari-jari 5. Tetapi perhatikan bahwa unsi: z 5 dan persamaan: + + z 5 tidaklah sama. Persamaan tidak merepresentasikan z sebaai suatu unsi dari dan artina setiap tidak memberikan nilai tunal untuk z. Bahwa unsi di atas mempunai rane z 5 berarti bahwa unsi ini berupa baian setenah atas dari bola. Selanjutna untuk menambarkan raikna terlebih dahulu kita akan menambarkan jejak-jejak di bidan koordinat.. Jejak di bidan jadi dalam hal ini z adalah: 5 atau + 5 Merupakan linkaran berpusat di O denan jari-jari 5 di bidan.. Jejak di bidan z adalah: z 5 atau + z 5 inkaran berpusat di O berjari-jari 5 pada bidan z. 7
8 3. Jejak di bidan z adalah: z 5 atau + z inkaran berpusat di O berjari-jari 5 di bidan z. Selanjutna kita dapat menambarkan jejak di bidan an sejajar denan bidan koordinat. 4. Untuk z 3: 3 5 atau + 6 Jadi pada bidan z 3 an sejajar denan bidan jejak berupa linkaran berpusat di 3 denan jari-jari Untuk z 4: atau + 9 Maka pada bidan z 4 an sejajar denan bidan jejak berupa linkaran berpusat di 4 denan jari-jari 3. Berdasarkan kea jejak di atas aitu tia jejak di bidan koordinat ditambah dua jejak di bidan an sejajar denan bidan maka diperoleh sketsa raikna sebaai berikut: 8
9 raik zsqrt ATIHAN. Sketsakan raik luasan permukaan dari unsi:...3. IMIT FUNGSI imit dan kekontinuan unsi dua peubah atau lebih pada dasarna tidak jauh berbeda denan it dan kekontinan unsi satu peubah.deinisi it diberikan sebaai berikut. Deinisi. : Diketahui unsi bernilai real denan daerah deinisi himpunan terbuka D di R dan ab D a b jika dan hana jika untuk setiap bilanan ε > terdapat bilanan δ > sehina untuk setiap D an memenuhi < a + b < δ berlaku < ε. Contoh.6: 9
10 b b a Siat. : Jika dan maka i ] [ + + ii ] [ iii ] [ iv k K K ] [ konstanta v i. Catatan: Dalam konsep it ini:. tidak harus terdeinisi di ab. Jika b a ada maka baaimanapun carana mendekati ab nilai selalu mendekati. Contoh.7 : Jika + maka tidak ada.
11 Penelesaian : Tunjukkan! Titik dapat mendekati melalui tak hina banak arah. Untuk itu akan dilihat ketika mendekati sepanjan sumbu sumbu. dan aris m. Jika mendekati sepanjanmelalui sumbu jadi maka + + Di sisi lain mendekati sepanjanmelalui sumbu maka + + Terlihat bahwa dari dua arah an berbeda diperoleh nilai an berbeda denan demikian dapat disimpulkan bahwa it tidak ada untuk. Pada contoh di atas kita tidak perlu mencari it dari arah lain karena dari dua arah sudah didapatkan nilai an berbeda sehina dapat seera disimpulkan bahwa itna tidak ada. Jika dari dua arah tersebut nilaina sama perlu dicari dari arah lainna misal arah m.
12 atihan.3 : Tentukan nilai it unsi berikut jika ada KEKONTINUAN FUNGSI Kekontinuan unsi dua peubah diberikan dalam deinisi berikut. Deinisi.3: Misalkan unsi bernilai real an terdeinisi pada daerah D R dan ab D maka dikatakan kontinu di ab jika a b a b Funsi dikatakan kontinu pada D jika kontinu di setiap titik di D. Jadi untuk menunjukkan kontinu di titik ab harus ditunjukkan ketia sarat berikut dipenuhi. i. ab ada. ii. a b ada iii. a b a b
13 Jika salah satu sarat di atas tidak dipenuhi maka tidak kontinu di ab. Siat. : Jika dan keduana kontinu di ab maka + kontinu di ab kontinu di ab 3 kontinu di ab 4 / kontinu di ab asalkan ab. Contoh.8 : Tentukan apakah kontinu di Penelesaian: + jika jika Menunakan tes kontinuitas di : i ada ii Kita selidiki apakah it ada untuk Jika mendekati sepanjanmelalui sumbu jadi maka + + Jika mendekati sepanjan melalui sumbu maka 3
14 + + Jika mendekati sepanjanmelalui maka Dapat disimpulkan bahwa + iii + Jadi kontinu di atihan.4:. Diberikan + dan Tunjukkan bahwa : a. untuk tidak ada. b. untuk sama denan nol. c. Jika apakah kontinu di. Selidiki titik-titik kekontinuan unsi berikut: 4
15 5 3. Selidiki titik-titik kekontinuan unsi berikut: +. jika jika + jika jika
Pengertian Fungsi. Kalkulus Dasar 2
Funsi Penertian Funsi Relasi : aturan an menawankan himpunan Funsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu unsi jika setiap elemen di dalam A dihubunkan denan tepat satu elemen
Lebih terperinciBAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI
BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI. Funsi. Graik Funsi. Barisan dan Deret.4 Irisan Kerucut. Funsi Dalam berbaai aplikasi, korespondensi/hubunan antara dua himpunan serin terjadi. Sebaai contoh, volume bola
Lebih terperinciBAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI
BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI. Funsi. Graik Funsi. Barisan dan Deret.4 Irisan Kerucut. Funsi Dalam berbaai alikasi koresondensi/hubunan antara dua himunan serin terjadi. Sebaai 4 contoh volume bola denan
Lebih terperinciKalkulus I. Fungsi Dan Grafik Fungsi. Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1
Kalkulus I Funsi Dan Graik Funsi Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T. eko@uns.ac.id 081 2278 3991 eko.sta.uns.ac.id/kalkulus1 Materi Funsi ( Daerah deinisi, daerah asal dan daerah hasil ) Funsi Surjekti, Injekti,
Lebih terperinciFUNGSI DAN GRAFIK KED
FUNGSI DAN GRAFIK 1.1 Pendahuluan Deinisi unsi adalah suatu aturan padanan yan menhubunkan tiap objek x dalam satu himpunan, yan disebut daerah asal, denan sebuah nilai unik x dari himpunan kedua. Himpunan
Lebih terperinciFUNGSI DAN GRAFIK KED. Fungsi Bukan Fungsi Definisi
FUNGSI DAN GRAFIK Deinisi Funsi adalah suatu aturan padanan yan menhubunkan tiap objek x dalam satu himpunan, yan disebut daerah asal, denan sebuah nilai unik x dari himpunan kedua. Himpunan nilai ya diperoleh
Lebih terperinci4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1
4. TURUNAN MA4 Kalkulus I 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Sinun Kemirinan tali busur PQ adala : m PQ Jika à, maka tali busur PQ akan beruba menjadi
Lebih terperinci1 Posisi, kecepatan, dan percepatan
1 osisi, kecepatan, dan percepatan osisi suatu benda pada suatu waktu t tertentu kita tulis sebaai r(t). Jika saat t = t 1 benda berada pada posisi r 1 r(t 1 ) dan saat t = t 2 > t 1 benda berada pada
Lebih terperinciBab I. Fungsi Dua Peubah atau Lebih. Pengantar
Bab I Fungsi Dua Peubah atau Lebih Pengantar Seperti halna dengan fungsi satu peubah kita dapat mendefinisikan fungsi dua peubah atau lebih sebagai pemetaan dan sebagai pasangan berurut.fungsi dengan peubah
Lebih terperinciABSTRAK DAN EXECUTIVE SUMMARY HIBAH DISERTASI DOKTOR
ABSTRAK DAN EXECUTIVE SUMMARY HIBAH DISERTASI DOKTOR Judul: INTEGRAL HENSTOCK-KURZWEIL DI DALAM RUANG FUNGSI KONTINU C[a,b] Tim Peneliti Firdaus Ubaidillah, S.Si, M.Si NIDN 0006067003 UNIVERSITAS JEMBER
Lebih terperinciPENDAHULUAN KALKULUS
. BILANGAN REAL PENDAHULUAN KALKULUS Ada beberapa jenis bilangan ang telah kita kenal ketika di bangku sekolah. Bilangan-bilangan tersebut adalah bilangan asli, bulat, cacah, rasional, irrasional. Tahu
Lebih terperinciFungsi Peubah Banyak. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Fungsi Peubah Banak Prof. Dr. Bambang Soedijono PENDAHULUAN D alam modul ini dibahas masalah Fungsi Peubah Banak. Dengan sendirina para pengguna modul ini dituntut telah menguasai pengertian mengenai
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA II. Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI
MODUL MATEMATIKA II Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI DEPARTEMEN RISET TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL KATA PENGANTAR Puji sukur kehadirat Allah SWT
Lebih terperinciCatatan Kuliah 10 Memahami dan Menganalisa Optimasi dengan Kendala Persamaan
Catatan Kuliah 10 Memahami dan Menanalisa Optimasi denan Kendala Persamaan 1. Metode Larane Multiplier Misal diberikan masalah optimisasi sbb : OF : U =, st.: (, ) Selanjutna akan dipelajari baaimana mencari
Lebih terperinciBAB II FUNGSI ANALITIK
BAB II FUNGSI ANALITIK Sekarang kita akan mempelajari ungsi dari variabel kompleks dan pengembanganna dalam teori dierensial. Sebagai awal dari bab ini kita mulai dari ungsi analitik, ang mana sangat berperan
Lebih terperinci1 Posisi, kecepatan, dan percepatan
1 Posisi, kecepatan, dan percepatan Posisi suatu benda pada suatu waktu t tertentu kita tulis sebaai r(t). Jika saat t = t 1 benda berada pada posisi r 1 r(t 1 ) dan saat t = t 2 > t 1 benda berada pada
Lebih terperinciA. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat. Salah satu akar persamaan kuadrat ( a ) (3a ) 3a 0 adalah, maka akar lainna adalah. Nilai m ang memenuhi agar persamaan kuadrat ( m ) (m ) ( m ) 0 mempunai dua
Lebih terperinciMAT 602 DASAR MATEMATIKA II
MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B
Lebih terperincix Lingkaran satuan, adalah lingkaran berjari-jari satu dan berpusat di titik asal, direprentasikan dengan z = 1.
Bab. Fungsi Kmpleks BAB. FUNGSI KOMPLEKS Sebelum membahas ungsi kmpleks,berikut ini diberikan beberapa knsep dan istilah ang akan banak digunakan dalam pembahasan selanjutna.. Daerah di bidang kmpleks
Lebih terperinciBagian 2 Turunan Parsial
Bagian Turunan Parsial Bagian Turunan Parsial mempelajari bagaimana teknik dierensiasi diterapkan untuk ungsi dengan dua variabel atau lebih. Teknik dierensiasi ini tidak hana akan diterapkan untuk ungsi-ungsi
Lebih terperincia home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Turunan Pertemuan - 3
a home base to ecellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 SKS : 3 SKS Turunan Pertemuan - 3 a home base to ecellence TIU : Mahasiswa dapat memahami turunan unsi dan aplikasinya TIK : Mahasiswa mampu
Lebih terperinci-LIMIT- -KONTINUITAS- -BARISAN- Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
-LIMIT- -KONTINUITAS- -BARISAN- Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.ac.id Konsep Limit Fungsi mendasari pembentukan kalkulus dierensial dan integral. Konsep ini
Lebih terperinciTURUNAN DALAM RUANG DIMENSI-n
TURUNAN DALAM RUANG DIMENSI-n A. Fungsi Dua Variabel atau Lebih Dalam subbab ini, fungsi dua variabel atau lebih dikaji dari tiga sudut pandang: secara verbal (melalui uraian dalam kata-kata) secara aljabar
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS BAB 2 FUNGSI LINIER
MATEMATIKA BISNIS BAB FUNGSI LINIER Hikmah Agustin, S.P.,MM DEFINISI FUNGSI Fungsi adalah hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainna. Unsur-unsur pembentukan fungsi : 1. Variabel Variabel
Lebih terperinciyang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan. yang sejajar dengan garis yang diberikan tersebut.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
Lebih terperinciFungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4.0. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
Lebih terperinciBAB II DISTRIBUSI PEUBAH ACAK
H. Maman Suherman,Drs.,M.Si BAB II DISTIBUSI PEUBAH ACAK. Peubah Acak Variable andom Pada bab anda telah mengenal ruang peluang S, Ω, P dimana S adalah ruang sampel dari eksperimen acak, Ω adalah lapangan
Lebih terperinciDengan substitusi persamaan (1.2) ke dalam persamaan (1.3) maka kedudukan x partikel sebagai fungsi waktu dapat diperoleh melalui integral pers (1.
GERAK PADA BIDANG DATAR 1. Gerak denan Percepatan Tetap C Gb. 1 Grafik kecepatan-waktu untuk erak lurus denan percepatan tetap Pada ambar 1, kemirinan tali busur antara titik A dan B sama denan kemirinan
Lebih terperinciPengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2
Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat
Lebih terperinciMODUL BAB 2 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS. Standar Kompetensi: 2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi
MODUL BAB KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi:. Menentukan komposisi dua ungsi dan invers suatu ungsi Kompetensi Dasar. Menentukan komposisi ungsi dari dua ungsi. Menentukan invers suatu
Lebih terperinciBAB I. SISTEM KOORDINAT, NOTASI & FUNGSI
BAB I. SISTEM KRDINAT, NTASI & FUNGSI (Pertemuan ke 1 & 2) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini akan dijelaskan tentang bilangan riil, sistem koordinat Cartesius, notasi-notasi ang sering digunakan
Lebih terperinciOUTLINE Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan. Kalkulus. Dani Suandi, M.Si.
Nilai Mutlak Kalkulus Dani Suandi, M.Si. Nilai Mutlak 1 Notasi Selang Menyelesaikan 2 Nilai Mutlak Definisi Nilai Mutlak Sifat Nilai Mutlak 3 Sistem Koordinat Cartesius Grafik Persamaan Notasi Selang Nilai
Lebih terperinciOleh: Tjandra Satria Gunawan
Soal dan Solusi (S 2 ) untuk: Olimpiade Sains Nasional Bidan Matematika SMA/MA Seleksi Tinkat Kota/Kabupaten Tahun 2010 Tanal: 14-29 April 2010 Oleh: Tjandra Satria Gunawan 1. Diketahui bahwa ada yepat
Lebih terperinci4.1 Konsep Turunan. lim. m PQ Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema )
4. TURUNAN 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba menjadi garis ggung
Lebih terperinciFungsi. Pengertian Fungsi. Pengertian Fungsi ( ) ( )
Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan/ mengkaitkan/ menugaskan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam
Lebih terperinciGerak Dua Dimensi Gerak dua dimensi merupakan gerak dalam bidang datar Contoh gerak dua dimensi : Gerak peluru Gerak melingkar Gerak relatif
Gerak Dua Dimensi Gerak dua dimensi merupakan erak dalam bidan datar Contoh erak dua dimensi : Gerak peluru Gerak melinkar Gerak relatif Posisi, Kecepatan, Percepatan r i = vektor posisi partikel di A
Lebih terperinciGESERAN (TRANSLASI) S = M M. Dalam Bab ini akan dibahas. hasil kali dua pencerminan pada dua garis yang sejajar.
GESERN TRNSLSI Ketentuan dan Sifat-sifat Dalam Bab setena putaran, bawa setena putaran dapat ditulis sebaai asil kali dua pencerminan, aitu kalau sebua titik an diketaui dan dan dua aris an teak lurus
Lebih terperinciKALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA
KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA BAB I Bilangan Real dan Notasi Selang Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan Bilangan Real dan Notasi Selang Bilangan
Lebih terperinciKINEMATIKA PARTIKEL. Sulistyo Budhi FiAsTe (Fisika Astronomi Team) SMA N 1 Sidareja
KINEMATIKA ARTIKEL Sulist Budhi FiAsTe (Fisika Astrnmi Team) SMA N Sidareja www.fiastesmansasi.wrdpress.cm ersiapan OSK Fisika 04 Definisi Kinematika dan artikel Kinematika adalah caban mekanika an mempelajari
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester: XI Program IPA/ Alokasi Waktu: jam Pelajaran (3 Pertemuan) A. Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit ungsi dan turunan
Lebih terperinciUnit 2 KONSEP DASAR ALJABAR. Clara Ika Sari Pendahuluan
Unit KONSEP DASAR ALJABAR Clara Ika Sari Pendahuluan P ada unit ini kita akan mempelajari beberapa konsep dasar dalam aljabar seperti persamaan dan pertidaksamaan ang berbentuk linear dan kuadrat, serta
Lebih terperinci4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1
4. TURUNAN MA4 Kalkulus I 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba
Lebih terperinciPENGGUNAAN INTEGRAL. 1. Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat. 2. Menghitung volume benda putar.
PENGGUNAAN INTEGRA 1. Menghitung luas suatu daerah ang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat.. Menghitung volume benda putar. 9 uas daerah di bawah kurva Volume benda putar ang diputar mengelilingi
Lebih terperinciFungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Bab 6 Sumber: Let s Learn about Korea, 00 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, siat, dan aturan ungsi komposisi dalam pemecahan masalah;
Lebih terperinciFUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Kalkulus 1 Dosen Pengampu : Muhammad Istiqlal, M.Pd Disusun Oleh : 1. Sufi Anisa (23070160086)
Lebih terperinciLIMIT & KEKONTINUAN IRA PRASETYANINGRUM
LIMIT & KEKONTINUAN IRA PRASETYANINGRUM Bilangan Tidak Tertentu Nol = Bilangan yang menyatakan banyaknya elemen himpunan kosong Misal : A={Orang yang Istrinya } Terdapat bilangan mendekati dari kiri/bawah/negati
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar ang akan digunakan sebagai landasan berpikir seperti beberapa teorema dan definisi ang berkaitan dengan penelitian ini. Dengan begitu
Lebih terperinci3.2 Teorema-Teorema Limit Fungsi
. Teorema-Teorema Limit Fungsi Menghitung it fungsi di suatu titik dengan menggunakan definisi dan pembuktian seperti ang telah diuraikan di atas adalah pekerjaan rumit. Semakin rumit bentuk fungsina,
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran Umum Setelah membaca modul mahasiswa memahami penggunaan atau penerapan persamaan momentum untuk aliran saluran terbuka.
Tujuan Pembelajaran Umum Setelah membaca modul mahasiswa memahami penunaan atau penerapan persamaan momentum untuk aliran saluran terbuka. Tujuan Pembelajaran Khusus Setelah membaca modul dan menelesaikan
Lebih terperinciBAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN
STANDAR KOMPETENSI: BAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN Menusun persamaan lingkaran dan garis singgungna. KOMPETENSI DASAR Menusun persamaan lingkaran ang memenuhi persaratan ang ditentukan Menentukan persamaan
Lebih terperinciANALISA VARIABEL KOMPLEKS
ANALISA VARIABEL KOMPLEKS Oleh: BUDI NURACHMAN, IR BAB I BILANGAN KOMPLEKS Dengan memiliki sistem bilangan real R saja kita tidak dapat menelesaikan persamaan +=0. Jadi disamping bilangan real kita perlu
Lebih terperinciSekolah Olimpiade Fisika davitsipayung.com
SOLUSI SELEKSI OSN TINGKAT PROVINSI 06 Bidan Fisika Waktu : Jam Sekolah Olimpiade Fisika davitsipaun.com DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT SEKOLAH
Lebih terperinciMatematika Teknik 1, Bab 3 BAB III LIMIT. (Pertemuan ke 4)
BAB III LIMIT (Pertemuan ke 4) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini dibahas tentang limit, antara lain mengenai pengertian limit secara intuisi/tak formal, pengertian persis tentang limit, pengkajian
Lebih terperinciGambar II.1. Skema Sistem Produksi
Bab II Tinjauan Pustaka II.1 Sistem Produksi Sistem produksi minyak merupakan jarinan pipa yan berunsi untuk menalirkan luida (minyak) dari reservoir ke separator. Reservoir terletak di bawah permukaan
Lebih terperinciyang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakan Masalah Modul merupakan struktur aljabar yan diperoleh dari perumuman struktur ruan vektor denan memperumum ruan skalarnya menjadi rin denan elemen satuan. Modul atas
Lebih terperinciBAB I PRA KALKULUS. Nol. Gambar 1.1
BAB I PRA KALKULUS. Sistem bilangan ril.. Bilangan ril Sistem bilangan ril adalah himpunan bilangan ril dan operasi aljabar aitu operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Biasana bilangan
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciTURBIN AIR A. TURBIN IMPULS. Roda Pelton
6 TURBIN AIR A. TURBIN IMPULS Turbin impuls adalah turbin dimana bererak karena adanya impuls dari air. Pada turbin impuls, air dari sebuah bendunan dialirkan melalui pipa, dan kemudian melewati mekanisme
Lebih terperinciRespect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV Turunan. Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7
Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV - 101 SKS : 3 SKS Turunan Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7 Kemampuan Akhir ang Diharapkan Mahasiswa mampu : - menjelaskan arti turunan ungsi - mencari turunan ungsi - menggunakan
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
PERSAMAAN GARIS LURUS ( PERSAMAAN LINEAR ) Indikator :. Siswa dapat contoh persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variabel.. Siswa dapat menusun tabel pasangan dan menggambar grafik pada koordinat
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik ii Darpublic BAB 1 Pengertian Tentang Fungsi dan Grafik 1.1. Fungsi Apabila suatu besaran memiliki nilai ang tergantung dari nilai besaran lain, maka
Lebih terperincia. Tentukan bentuk akhir dari tiga persamaan di atas yang menampilkan secara eksplisit
Contact Person : 0896-5985-681 OSK Fisika 018 Number 1 BESARAN PLANCK Pada tahun 1899 Max Planck memperkenalkan suatu sistem satuan iniversal sehina besaran-besaran fisika dapat dinyatakan dalam tia satuan
Lebih terperinciLOGO MAM 4121 KALKULUS 1. Dr. Wuryansari Muharini K.
LOGO MAM 4121 KALKULUS 1 Dr. Wuryansari Muharini K. BAB I. PENDAHULUAN SISTEM BILANGAN REAL, NOTASI SELANG, dan NILAI MUTLAK PERTAKSAMAAN SISTEM KOORDINAT GRAFIK PERSAMAAN SEDERHANA www.themegallery.com
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN KALKULUS I SISTEM BILANGAN REAL, PERTAKSAMAAN DAN OPERASI GEOMETRIS KURVA SEDERHANA
SOAL-SOAL LATIHAN KALKULUS I BAB I. SISTEM BILANGAN REAL PERTAKSAMAAN DAN OPERASI GEOMETRIS KURVA SEDERHANA. Tentukan bilangan rasional ang mempunai penajian desimal 5777777.... Tentukan himpunan penelesaian
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
PERAMBATAN GELOMBANG MONOKROMATIK PADA DASAR BERUNDAK Ulil Iffah Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Penetahuan Alam, Universitas Neeri Surabaa, e-mail: ulil_iffah@ahoo.com Abstrak Gelomban
Lebih terperinciBAB VI TURBIN AIR A. TURBIN IMPULS
BAB I TURBIN AIR A. TURBIN IMPULS Turbin impuls adalah turbin dimana bererak karena adanya impuls dari air. Pada turbin impuls, air dari sebuah bendunan dialirkan melalui pipa, dan kemudian melewati mekanisme
Lebih terperinciRespect, Professionalism, & Entrepreneurship. Pengantar Kalkulus. Pertemuan - 1
Mata Kuliah Kode SKS : Kalkulus : CIV-101 : 3 SKS Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1 Kemampuan Akhir ang Diharapkan : Mahasiswa mampu menjelaskan sistem bilangan real Mahasiswa mampu menelesaikan pertaksamaan
Lebih terperinci1. Pengertian Tentang Fungsi dan Grafik
Darpublic Oktober 3 www.darpublic.com. Pengertian Tentang Fungsi dan Grafik Fungsi Apabila suatu besaran memiliki nilai ang tergantung dari nilai besaran lain, maka dikatakan bahwa besaran tersebut merupakan
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Fungsi Dua Peubah
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Fungsi Dua Peubah [MA114] Sistem Koordinat Kuadran II Kuadran I P(,) z P(,,z) Kuadran III Kuadran IV R (Bidang) Oktan 1 R 3 (Ruang) 7/6/007
Lebih terperinci3.2 Teorema-Teorema Limit Fungsi
. Teorema-Teorema Limit Fungsi Menghitung it fungsi di suatu titik dengan menggunakan definisi dan pembuktian seperti ang telah diuraikan di atas adalah pekerjaan rumit. Semakin rumit bentuk fungsina,
Lebih terperinciBAB I SISTEM KOORDINAT
BAB I SISTEM KOORDINAT 1.1 Sistem Koordinat Sistem koordinat adalah suatu cara ang digunakan untuk menentukan letak suatu titik pada bidang ( R ) atau ruang ( R ). Beberapa macam sistem koordinat ang kita
Lebih terperincix X dapat dipetakan ke setiap y Y. hanya jika (jikka) satu x X dapat dipetakan ke satu y Y. RELASI : F: X Y menghasilkan himpunan pasangan berurut:
RELASI DAN FUNGSI Dalam matematika modern, Relasi dan Fungsi digunakan untuk menunjukkan hubungan setiap elemen Domain dengan setiap elemenrange ang membentuk pasangan bilangan berurut. Hubungan himpunan
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Ruan Linkup Ruan linkup keiatan dalam penulisan tuas akhir ini adalah PT. Tembaa Mulia Semanan Tbk. (Divisi Aluminium) yan berlokasi di Jalan Daan Moot KM. 16, Semanan,
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Orde Satu
Modul Persamaan Diferensial Orde Satu P PENDAHULUAN Prof. SM. Nababan, Ph. ersamaan Diferensial (PD) adalah salah satu cabang matematika ang banak digunakan untuk menjelaskan masalah-masalah fisis. Masalahmasalah
Lebih terperinciPETA STANDAR KOPETENSI
Program Linear PETA STANDAR KOPETENSI MATEMATIKA NON TEKNIK II TINGKAT II SEMESTES SEMESTER STANDAR KOPETENSI G STANDAR KOPETENSI I STANDAR KOPETENSI H STANDAR KOPETENSI J KETERANGAN : SEMESTER Standar
Lebih terperinciRespect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101. Limit Fungsi. Pertemuan - 2
Respet, Proessionalism, & Entrepreneurship Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101 SKS : 3 SKS Limit Fungsi Pertemuan - Respet, Proessionalism, & Entrepreneurship Kemampuan Akhir yang Diharapkan Mahasiswa
Lebih terperinciMATA KULIAH : FISIKA DASAR (4 sks) GERAK BENDA DALAM BIDANG DATAR DENGAN PERCEPATAN TETAP
MODUL PERTEMUAN KE 4 MATA KULIAH : (4 sks) MATERI KULIAH: Gerak Peluru (Proyektil); Gerak Melinkar Beraturan, Gerak Melinkar Berubah Beraturan, Besaran Anular dan Besaran Tanensial. POKOK BAHASAN: GERAK
Lebih terperinci2.1. MATRIKS Matriks ordo m x n adalah jajaraan bilangan persegi empat terdiri dari bars m dan kolom n dalam bentuk :
BAB SISTIM PERSAMAAN LINEAR DAN NON LINEAR Sistem persamaan linear banak dijumpai pada penelesaian persamaan dierensial parsial eliptik, parabolik dan hiperbolik an akan diberikan pada Bab 6, 7, dan 8.
Lebih terperinciOleh : K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA, Universitas Negeri Yogyakarta Abstract
Siat Pasanan Adjoin Relati Terhadap Bentuk Bilinear Oleh : K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA, Universitas Neeri Yoyakarta Email: yatiuny@yahoocom Abstract Let X and Y be vector spaces over
Lebih terperinciBAB XVII. PROGRAM LINEAR
BAB XVII. PROGRAM LINEAR Bukti : + a + b a.b b a Pengertian Program Linear : Program Linear adalah bagian ilmu matematika terapan ang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi (pemaksimalan atau peminimalan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai konsep dasar masalah. penjadwalan kuliah, algoritma memetika serta komponen algoritma
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas menenai konsep dasar masalah penjadwalan kuliah, aloritma memetika serta komponen aloritma memetika. Aoritma memetika diilhami dari proses evolusi makhluk
Lebih terperinciHendra Gunawan. 30 Agustus 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 30 Agustus 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) Selesaikan pertaksamaan berikut: 1. x + 1 < 2/x. (sudah dijawab) 2. x 3 < x + 1. 8/30/2013 (c) Hendra
Lebih terperinci10/11/2014. CIG4E3 / Pengolahan Citra Digital BAB 8. Image Segmentation (Edge Detection) Definisi Egde. Cara Kerja Spatial Filter [1]
CI4E3 / Penolahan Citra Diital BAB 8. Imae Sementation Ede Detection Intellient Computin and Multimedia ICM Deinisi Ede Ede adalah batas antara dua daerah denan nilai ra-level an relati berbeda atau denan
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL DUA PEMANGSA DAN SATU MANGSA DENGAN PENERAPAN RACUN
Jurnal SCIENCETECH Vol No April6 ANALISIS KESTABILAN MODEL DUA PEMANGSA DAN SATU MANGSA DENGAN PENERAPAN RACUN Irham Tauiq Fakultas Keuruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sarjanawiata Tamansiswa ABSTRACT
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan menenai teori teori yan berhubunan denan penelitian sehina dapat dijadikan sebaai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah dalam
Lebih terperinciDarpublic Nopember 2013
Darpublic Nopember 1 www.darpublic.com 1. Turunan Fungsi Polinom 1.1. Pengertian Dasar Kita telah melihat bahwa apabila koordinat dua titik ang terletak pada suatu garis lurus diketahui, misalna [ 1, 1
Lebih terperinciPP' OP = OP' PERSAMAAN UMUM LINGKARAN
Bab III : Lingkaran 30 Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik ang berjarak sama terhadap suatu titik tetap. Jarak ang sama itu disebut jari-jari sedangkan titik tetap dinamakan pusat lingkaran 3..
Lebih terperinciBagian 1 Sistem Bilangan
Bagian 1 Sistem Bilangan Dalam bagian 1 Sistem Bilangan kita akan mempelajari berbagai jenis bilangan, pemakaian tanda persamaan dan pertidaksamaan, menggambarkan himpunan penyelesaian pada selang bilangan,
Lebih terperinciJadi F = k ρ v 2 A. Jika rapat udara turun menjadi 0.5ρ maka untuk mempertahankan gaya yang sama dibutuhkan
Kumpulan soal-soal level seleksi Kabupaten: 1. Sebuah pesawat denan massa M terban pada ketinian tertentu denan laju v. Kerapatan udara di ketinian itu adalah ρ. Diketahui bahwa aya ankat udara pada pesawat
Lebih terperinciIlustrasi Permukaan ruang dalam bentuk fungsi eksplisit dan implisit.
Koko Martono FMIPA - ITB 77 Fungsi dua peubah, permukaan ruang, dan kurva ketinggian Fungsi dua peubah mempunai aturan = f (,) dengan daerah asal dan daerah nilai D f = {(,) : f (,) } dan R f = { : = f
Lebih terperinciBab 2. Persamaan Parametrik dan Sistim Koordinat Kutub
Bab. Persamaan Parametrik dan Sistim Koordinat Kutub Persamaan Parametrik Kurva-kurva ang berada dalam bidang datar dapat representasikan dalam bentuk persamaan parametrik. Dalam persamaan ini, setiap
Lebih terperinci1 Sistem Bilangan Real
Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan solusi pertidaksamaan aljabar ) Menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai mutlak
Lebih terperinciAB = AB = ( ) 2 + ( ) 2
Nama Siswa Kelas LEMBAR AKTIVITAS SISWA HUBUNGAN ANTAR GARIS Titik Tengah Sebuah Segmen Garis : : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.10 Menganalisis sifat dua garis sejajar dan saling tegak lurus dan
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI
SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI Matematika Juni 2016 Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 1 / 67 Outline 1 Sistem Bilangan Riil Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 2 / 67 Outline
Lebih terperinciHendra Gunawan. 21 Maret 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II 2013/2014 21 Maret 2014 Kuliah ang Lalu 12.1 Fungsi dua (atau lebih peubah 12.2 Turunan Parsial 12.3 Limit dan Kekontinuan 12.4 Turunan fungsi dua peubah
Lebih terperinciMateri VI. Matik memiliki notasi yang berbeda dengan determinan. Garis pembatas sedikit disikukan Contoh. matrik ini memiliki ordo (3x4)
Materi VI Tujuan :. Mahasiswa dapat mengenali matrik.. Mahasiswa dapat mengunakan operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matrik. Mahasiswa dapat merubah persamaan linier menjadi persamaan matrik..
Lebih terperinciBAB V. PENGGUNAAN TURUNAN
BAB V. PENGGUNAAN TURUNAN (Pertemuan ke 9 & 10) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini ang dibahas adalah tentang nilai maksimum dan minimum, kemonotonan dan kean kurva, serta maksimum dan minimum
Lebih terperincia home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1
Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 SKS : 3 SKS Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1 TIU : Mahasiswa dapat memahami dasar-dasar Kalkulus TIK : Mahasiswa mampu menjelaskan sistem bilangan real Mahasiswa mampu
Lebih terperinciFungsi Dua Peubah atau Lebih. Pertemuan 9. Contoh. Gambar. 14-Feb-17. Pada gambar di atas P(x 1. ,y 1. ) adalah sebarang titik pada oktan I, dengan
1-eb-17 ungsi Dua Peubah atau Lebih Pertemuan 9 Turunan Parsial ungsi dua peubah atau lebih dapat ditulis dalam bentuk eksplisit atau implisit. Jika fungsi dua peubah dinatakan dalam bentuk eksplisit maka
Lebih terperinci